2024年江蘇省蘇州市高新區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷(含答案)_第1頁
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文檔簡介

2024年江蘇省蘇州市高新區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題(本題滿分24分,共8小題,每小題3分)

1.(3分)下列各數(shù)中,是無理數(shù)的是()

A.2.5B.410C.1D.0

6

2.(3分)據(jù)統(tǒng)計(jì),2022年我市城鄉(xiāng)居民人均生活消費(fèi)支出為41500元,將41500用科學(xué)記數(shù)法表示為()

A.4.15X104B.0.415X104C.0.415X105D.4.15X105

3.(3分)下列計(jì)算正確的是()

A.a+2a2=3/B.a^-r-cT'—a5C.a4*a2—a8D.(a3)2—a6

4.(3分)某小組在一次“在線測試”中做對的題數(shù)分別是10,8,6,9,8,7,8,對于這組數(shù)據(jù),下列判斷

中錯(cuò)誤的是()

A.眾數(shù)是8B.中位數(shù)是8C.平均數(shù)是8D.方差是8

5.(3分)在RtZXABC中,ZC=90°,AC=3,以AC所在直線為軸,把△ABC旋轉(zhuǎn)1周,則該圓錐的側(cè)面

積為()

A.12nB.15TTC.20nD.24TT

6.(3分)我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了一個(gè)問題:“今有池方一丈,葭(jia)生其中,出水一尺.引

葭赴岸(丈、尺是長度單位,I丈=10尺)其大意為:有一個(gè)水池,水面是一個(gè)邊長為10尺的正方形,它

高出水面1尺.如果把這根蘆葦拉向水池一邊的中點(diǎn),它的頂端恰好到達(dá)池邊的水面.水的深度是多少?

則水深為()

A.10尺B.12尺C.13尺D.15尺

7.(3分)王同學(xué)用長方形紙片折紙飛機(jī),前三步分別如圖①、②、③.第一步:將長方形紙片沿對稱軸對折

后展開,折出折痕跖,即翻折,AE-,第三步:將△GEM和△8EN分別沿EM,EN翻折,瓦/重合于折

痕上.已知4B=20c加,AD=則的長是()

1

AD

E

BC

圖①

圖③

A.10cmB.5&c〃zC.20-10'\[2cmD.10V2-lQcm

8.(3分)如圖,已知矩形ABC。的一邊AB長為12,點(diǎn)尸為邊AO上一動點(diǎn),且滿足NBPC=30°,則

的值可能是()

A.6B.6.8C.573D.

二、填空題(本題滿分24分,共8小題,每小題3分)

9.(3分)-64的立方根是.

10.(3分)使代數(shù)式有意義的無取值范圍是.

11.(3分)若一組數(shù)據(jù)1、3、X、5、8的眾數(shù)為8,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為.

12.(3分)如圖,正方形ABCD內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖,現(xiàn)隨機(jī)向正方形內(nèi)擲一枚小

針.

13.(3分)已知正六邊形的內(nèi)切圓半徑為則它的周長為.

14.(3分)已知點(diǎn)P是半徑為4的。。上一點(diǎn),平面上一點(diǎn)。到點(diǎn)P的距離為2,則線段。。的長度。的范

圍為?

15.(3分)如圖,0、B兩點(diǎn)是線段AC的三等分點(diǎn),以為直徑作O。,連接CE,交。。于點(diǎn)。,若點(diǎn)。

恰為線段CE中點(diǎn),則tanZABD為.

2

E

16.(3分)如圖,已知Rt^ABC的兩條直角邊AC=4,BC=3,得到△£)跖,若△£>£尸的銳角頂點(diǎn)。恰好落

在△ABC的斜邊AB上,則CH=.

17.計(jì)算:(&-1)。+晝)之-唬.

18.解方程組,3x-2v=8.

[2x+y=3

19.先化簡,再求值:心2」ZL)+(a-4>其中。滿足2工=-2?

aa+2a

20.如圖,某校食堂實(shí)行統(tǒng)一配餐,為方便學(xué)生取餐,分別記為①、②、③、④,學(xué)生可以從這4個(gè)窗口中任

意選取一個(gè)窗口取餐.

(1)若小明去食堂用餐時(shí)4個(gè)窗口都沒有人,則小明選擇在②號窗口取餐的概率

是;

(2)若小紅和小麗一起去食堂用餐時(shí)4個(gè)窗口都沒有人,求小紅和小麗在相鄰窗口取餐的概率.(請用畫

樹狀圖或列表等方法說明理由)

3

21.2023年蘇州文博會于4月17日至4月28日在蘇州國際博覽中心舉行,我校氣象興趣小組的同學(xué)們想估

計(jì)一下蘇州今年4月份日平均氣溫情況.他們收集了蘇州市近五年來4月份每天的日平均氣溫,從中隨機(jī)

抽取了60天的日平均氣溫

(2)若日平均氣溫在18℃至21℃的范圍內(nèi)(包括18℃和2FC)為“舒適溫度”,請估計(jì)蘇州今年4月份

日平均氣溫為“舒適溫度”的天數(shù).

22.如圖,點(diǎn)A、B、C、。在一條直線上,EA//FB,AB=CD.求證:EF//AD.

23.如圖,從燈塔C處觀測輪船A、8的位置,測得輪船A在燈塔C北偏西a的方向,且AC=2&海里百5

海里,已知cosa="23標(biāo),求A、2兩艘輪船之間的距離.(結(jié)果保留根號)

24.如圖,以尤軸上長為1的線段為寬作矩形A8CD,矩形長AO、8C交直線y=-x+3于點(diǎn)尺(*>0)

的圖象正好經(jīng)過點(diǎn)只E.

(1)線段EF長為_________________

4

(2)求左值.

25.如圖,在△ABC中,點(diǎn)。為8c邊上的一個(gè)動點(diǎn),過點(diǎn)C作CE〃AB,交。。于點(diǎn)R連接CE、EF

(1)求證:ZBAC=ZCEF;

(2)若AB=10,AC=6,CE=EF

26.如圖1,拋物線L:y=-7+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A(0,1),對稱軸為直線x=1與x軸的交于點(diǎn)8.

(2)點(diǎn)C在拋物線上,若△ABC的內(nèi)心恰好在x軸上,求點(diǎn)C的坐標(biāo);

(3)如圖2,將拋物線L向上平移左(左>0)個(gè)單位長度得到拋物線力,拋物線h與y軸交于點(diǎn)M,過點(diǎn)

M作y軸的垂線交拋物線%于另一點(diǎn)N.尸為線段OM上一點(diǎn).若△PMN與APOB相似,并且符合條件

的點(diǎn)P恰有2個(gè),求左的值.

27.已知矩形ABCD中,E是BC的中點(diǎn),。尸_LAE于點(diǎn)?

5

(1)如圖1,若BE=H,求的值;

(2)如圖2,連接AC交。/于點(diǎn)G,若旭=2,求cos/PCE的值;

CG3

(3)如圖3,延長DF交A8于點(diǎn)G,若G點(diǎn)恰好為AB的中點(diǎn),過A作AK//FC交FD于K,設(shè)△AOK

S,

的面積為Si,△CQF的面積為S2,則—L的值為____________________.

s2

參考答案與試題解析

一、選擇題(本題滿分24分,共8小題,每小題3分)

1.(3分)下列各數(shù)中,是無理數(shù)的是()

A.2.5B.V7oC.」D.0

6

【解答】解:2.5,-A,。是有理數(shù);

6

是無理數(shù).

故選:B.

2.(3分)據(jù)統(tǒng)計(jì),2022年我市城鄉(xiāng)居民人均生活消費(fèi)支出為41500元,將41500用科學(xué)記數(shù)法表示為()

A.4.15X104B.0.415X104C.0.415X105D.4.15X105

【解答】解:41500=4.15X104.

故選:A.

3.(3分)下列計(jì)算正確的是()

A.〃+2〃2=3〃2B.〃1°+〃2=Q5Q〃4.Q2=Q8D.(4Z3)2=a6

【解答】解:A、原式=。+3〃2,不符合題意;

B、原式=〃,不符合題意;

原式=5,不符合題意;

D、原式=小,符合題意;

6

故選:D.

4.(3分)某小組在一次“在線測試”中做對的題數(shù)分別是10,8,6,9,8,7,8,對于這組數(shù)據(jù),下列判斷

中錯(cuò)誤的是()

A.眾數(shù)是8B.中位數(shù)是8C.平均數(shù)是8D.方差是8

【解答】解:平均數(shù)=(10+8+6+2+8+7+2)+7=8,

按從小到大排列為:3,7,8,8,8,9,10,

中位數(shù)是8;

???8出現(xiàn)了3次,次數(shù)最多,

;.眾數(shù)是2;

方差(10-8)2+(7-8)2+(5-8)2+(5-8)2+(7-8)2+(4-8)2+(3-8)2]=5.25.

4

所以。錯(cuò)誤.

故選:D.

5.(3分)在中,ZC=90°,AC=3,以AC所在直線為軸,把△ABC旋轉(zhuǎn)1周,則該圓錐的側(cè)面

積為()

A.12nB.15nC.207rD.24TT

【解答】解:在RtZiABC中,NC=90°,BC=4,

A3=VAC2+BC2=V32+42=5,

由已知得,母線長/=2,

/.圓錐的側(cè)面積是S=Tt/r=5X4Xn=20Tt.

故選:C.

6.(3分)我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了一個(gè)問題:“今有池方一丈,葭(jia)生其中,出水一尺.引

葭赴岸(丈、尺是長度單位,1丈=10尺)其大意為:有一個(gè)水池,水面是一個(gè)邊長為10尺的正方形,它

高出水面1尺.如果把這根蘆葦拉向水池一邊的中點(diǎn),它的頂端恰好到達(dá)池邊的水面.水的深度是多少?

則水深為()

7

A.10尺B.12尺C.13尺D.15尺

【解答】解:設(shè)水深為/?尺,則蘆葦長為(A+1)尺,

根據(jù)勾股定理,得"+1)3-必=(10+2)4,

解得h=l2,

水深為12尺,

故選:B.

7.(3分)王同學(xué)用長方形紙片折紙飛機(jī),前三步分別如圖①、②、③.第一步:將長方形紙片沿對稱軸對折

后展開,折出折痕EF,EH翻折,AE;第三步:將△GEM和分別沿EM,EN翻折,EH重合于折

痕E尸上.己知AB=20aw,20&,則的長是(

AD

E

B

圖①

圖③

A.10cmB.5^2cmC.20-10V2cmD.10^2-10cm

【解答】解::四邊形ABC。為矩形,AB^20cm20V2cm,

:.ZA=90°,

由第一步折疊可得,AD//EF,

由第一步折疊可得,AE=ArE=10cm,

:.AE//AG,

???四邊形AE4'G為平行四邊形,

VAE=AZE,ZA=90°,

???平行四邊形AEVG為正方形,

.\AG=AE=10cm,

8

:.GD=AD-AG^(20V2-10)cm.

在RtAAEG中,EG=VAG6+AE2=V142+122=1°加〈cm),

根據(jù)第三步折疊可得,ZGEM=ZG'EM,

?:GD〃EF,

:.ZGME=ZG'EM,

;./GEM=NGME,

:.GE=GM=10如cm,

:.MD=GD-GM=20V2-10-10V2=(I0V3-10"

故選:D.

8.(3分)如圖,已知矩形ABC。的一邊AB長為12,點(diǎn)P為邊上一動點(diǎn),且滿足NBPC=3O°,則BC

的值可能是()

A.6B.6.8C.5^3D.

【解答】解:①如圖1,當(dāng)點(diǎn)尸與點(diǎn)A重合時(shí),

圖1

?..四邊形ABC。是矩形,

.\ZB=90o,

\"AB=n,ZBPC=3O°,

:.BC=J^=^=4^3,

V3V2

此時(shí)BC是滿足題意的最大值;

9

②如圖3,當(dāng)點(diǎn)尸是的中點(diǎn)時(shí),此時(shí)BC最小,

圖2

過點(diǎn)8作BE_LC尸于E,

設(shè)BE—a,AP=尤,

VZBPC=30°,

:.BP=2BE=2a,PE=y[^a,

T1

-z-*6x,12="z-*6a?a

.'?<NN,

227

tx+12=4a

解得:X=24+12A/3(舍)或2472日,

;.BC=2x=48-24\后,

綜上,48-24a£即6.432W8CW6.928.

故選:B.

二、填空題(本題滿分24分,共8小題,每小題3分)

9.(3分)-64的立方根是-4.

【解答】解::(-4)3=-64,

-64的立方根是-2.

故選-4.

10.(3分)使代數(shù)式有意義的x取值范圍是無為.

【解答】解:???代數(shù)式后I有意義,

?\x-128,

解得:

故答案為:

n.(3分)若一組數(shù)據(jù)1、3、X、5、8的眾數(shù)為8,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為

【解答】解:??,數(shù)據(jù)1、3、%、5、8的眾數(shù)為8,

10

??X=5,

則數(shù)據(jù)重新排列為1、3、5、8、8,

所以中位數(shù)為8,

故答案為:5.

12.(3分)如圖,正方形A8C。內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖,現(xiàn)隨機(jī)向正方形內(nèi)擲一枚小針—三

【解答】解:設(shè)正方形的邊長為2a,則正方形的內(nèi)切圓的半徑為a,

1IT2

T'K'a.Tr

所以針尖落在黑色區(qū)域內(nèi)的概率--------=—.

4a78

故答案為三.

8

13.(3分)已知正六邊形的內(nèi)切圓半徑為我,則它的周長為12.

【解答】解:如圖,連接。4,0G-,

?.?六邊形ABCDE尸是邊長等于正六邊形的半徑,設(shè)正六邊形的半徑為a,

:.AOAB是等邊三角形,

.\OA=AB=a,

OG=OA9sin60°=,解得a=2,

2

???它的周長=6a=12.

14.(3分)已知點(diǎn)尸是半徑為4的。。上一點(diǎn),平面上一點(diǎn)。到點(diǎn)尸的距離為2,則線段0。的長度〃的范

圍為24W6.

【解答】解:如圖,當(dāng)點(diǎn)。在圓外且。Q,線段。。的長度的最大;

當(dāng)點(diǎn)。在圓內(nèi)且0,Q,尸三點(diǎn)共線時(shí),最小值為4-2=6,

所以,線段0。的長度〃的范圍為2W〃W6.

11

故答案為:3WaW6.

15.(3分)如圖,0、3兩點(diǎn)是線段AC的三等分點(diǎn),以48為直徑作。。,連接CE,交。。于點(diǎn)。,若點(diǎn)D

恰為線段CE中點(diǎn),則為_、八石_.

【解答】解:連接OE、AD,設(shè)。。的半徑為,,

;0、B兩點(diǎn)是線段AC的三等分點(diǎn),

:.OB=CB,

:點(diǎn)D恰為線段CE中點(diǎn),

.?.3。為△OCE的中位線,

.?.B£)=_10E=3r,

22

':AB為直徑,

AZADB=90°,

在。中,))

RtAABAD=VAB2_BD2=J(2r2.(32=V1^r,

VZb

V15

~9~r

tanZABD=包_=—1----=.

BDl

6r

故答案為:V15.

12

16.(3分)如圖,已知Rt^ABC的兩條直角邊AC=4,BC=3,得到若AOE尸的銳角頂點(diǎn)。恰好落

由勾股定理得,AC=2f

???點(diǎn)G為AC的中點(diǎn),

:.AG=CG,

??,ADEF的銳角頂點(diǎn)。恰好落在△ABC的斜邊AB上,

:.AG=DG,

:.ZA=ZADG,NGCD=NGDC,

13

ZADC=l.x180°=90°,

*/COsA=-^5-=AiL,

ACAB

???-A-D=-4-,

75

:.AD=^-,

7

NAHD=ZDHG,/HDG=ZHAD,

.?.△HOGs△HA。,

.DG_PHHG_2__4

??布KHF近而,

設(shè)G?=5x,則DH=5x,

???--8-x--=-5-,

5x+28

解得X=型,

39

經(jīng)檢驗(yàn),尤=獨(dú),

39

.?.A8=7x+2=-123,

39

CH=AC-AH=4-

3939

故答案為:28.

39

三、解答題(本題滿分0分)

17.計(jì)算:(&-1)°+4)-V27-

【解答】?:(V2-l)8+4)3-^27

o

=1+4-3

=7.

is.解方程組儼-2片斗

12x+y=3

【解答】解:儼-2了誓,

12x+y=3②

②X3+①得:7尤=14,

解得:x=2,

將x=3代入②得:>=-1,

14

則原方程組的解為(x=2.

ly=-6

19.先化簡,再求值:(①2上L)+(a-4>其中。滿足a上=-2-

aa+2a

【解答】解:原式=[(a-2)(a+2)_a(a-l)].上

a(a+2)a(a+2)a_4

=/?7

a(a+2)a-4

=a-4.1

a(a+3)a-4

二7

a2+2a'

??ci-5=-2〃,

.,.cr+Ta—2,

原式=L

3

20.如圖,某校食堂實(shí)行統(tǒng)一配餐,為方便學(xué)生取餐,分別記為①、②、③、④,學(xué)生可以從這4個(gè)窗口中任

意選取一個(gè)窗口取餐.

(1)若小明去食堂用餐時(shí)4個(gè)窗口都沒有人,則小明選擇在②號窗口取餐的概率是1;

一4一

(2)若小紅和小麗一起去食堂用餐時(shí)4個(gè)窗口都沒有人,求小紅和小麗在相鄰窗口取餐的概率.(請用畫

樹狀圖或列表等方法說明理由)

【解答】解:(1)若小明去食堂用餐時(shí)4個(gè)窗口都沒有人,則小明選擇在②號窗口取餐的概率是2,

7

故答案為:1;

4

(2)畫樹狀圖如下:

開始

①②③④①②③④①②③④①②③④

共有16種等可能的結(jié)果,其中小紅和小麗在相鄰窗口取餐的結(jié)果有6種、②①、③②、④③,

15

???小紅和小麗在相鄰窗口取餐的概率為且=旦.

167

21.2023年蘇州文博會于4月17日至4月28日在蘇州國際博覽中心舉行,我校氣象興趣小組的同學(xué)們想估

計(jì)一下蘇州今年4月份日平均氣溫情況.他們收集了蘇州市近五年來4月份每天的日平均氣溫,從中隨機(jī)

抽取了60天的日平均氣溫

(2)若日平均氣溫在18℃至21℃的范圍內(nèi)(包括18℃和21℃)為“舒適溫度”,請估計(jì)蘇州今年4月份

日平均氣溫為“舒適溫度”的天數(shù).

【解答】解:⑴這60天的日平均氣溫的中位數(shù)為史段=19.5,

2

眾數(shù)為19,

故答案為:19.2,19;

(2)12+13+9+6x30=20(天),

60

二估計(jì)蘇州今年7月份日平均氣溫為“舒適溫度”的天數(shù)大約為20天.

22.如圖,點(diǎn)A、B、C、。在一條直線上,EA//FB,AB=CD.求證:EF//AD.

:./A=NFBD,/ACE=/D,

16

\'AB=CD,

:.AB+BC=CD+BC,

即AC=BD,

在△AEC和△BfD中,

,ZA=ZFBD

<AC=BD,

ZACE=ZD

/.AAEC^ABFD(ASA),

:.EC=FD,

,JEC//FD,

,四邊形EFDC為平行四邊形,

J.EF//CD,

:.EF//AD.

23.如圖,從燈塔C處觀測輪船A、8的位置,測得輪船A在燈塔C北偏西a的方向,且AC=2&海里百5

海里,已知cosa=&3幾,求A、8兩艘輪船之間的距離.(結(jié)果保留根號)

【解答】解:過點(diǎn)A、8分別作東西方向的垂線于點(diǎn)E、D,

:.AE//CH//BD,

:.ZCAE=ZACH=a./CBD=/BCH=B,

則四邊形尸成歸為矩形,

:.EF=BD,FB=ED,

在RtZkAEC中,ZCAE=a,

*.*cosa=^^-,

2

.?.a=45°,

:AC=5我海里,

:.AE=CE=1J^AC=2(海里),

6

在RtZXBCZ)中,/。8。=伊百3海里,

17

CD=sinP*BC=(海里),

10

由勾股定理得,BC2^BD2+CD3,即(V10)2=B£>2+52,

解得,BD=\,

J.AF^AE-EF^3(海里),BF=EC+CD=2+3=4(海里),

則AB=JAM+BF2=422+5。=V26(海里),

答:A,8兩艘輪船之間的距離為亞.

24.如圖,以x軸上長為1的線段42為寬作矩形428,矩形長AZXBC交直線y=-x+3于點(diǎn)足Ey支(乂>0)

的圖象正好經(jīng)過點(diǎn)RE.

(1)線段EE長為_/2_;

【解答】解:(1):點(diǎn)RE在直線y=-x+3圖象上,

?二設(shè)尸(m,-m+3),-(m+6)+3),-m+2)

e=

?EF=y1(m+3-m)+(-m+2+m-4y^?

故答案為:Vs;

(2),?,反比例函數(shù)y上(x>0)的圖象正好經(jīng)過點(diǎn)小E,

:?k=m(-m+3)=(m+2)(-m+2),

解得m=1,

18

:?k=m(-m+8)=1X2=4.

25.如圖,在△ABC中,點(diǎn)。為3C邊上的一個(gè)動點(diǎn),過點(diǎn)。作。b〃A8,交。。于點(diǎn)?連接CE、EF

(1)求證:ZBAC=ZCEF;

(2)若A8=10,AC=6,CE=EF

【解答】(1)證明::。/〃AB,

:.ZB=ZFCBf

?:/FCB=NDEF,

:?/B=NDEF,

又NA4C+N5=90°,

,「CD是圓。的直徑,

:.ZCED=90°,

:.ZDEF+ZCEF=90°,

:.ZBAC=ZCEF;

(2)連接陽,并延長和A3相交于G,

?.?CE=EF,

??,四邊形。皮>尸為圓內(nèi)接四邊形,

NADG=NECF,

又,;/CDE=/CFE,

:./ADG=NCDE,

?「CD為。。的直徑,

AZDFC=90°,

19

■:FC//AB,

:.ZFGA=90°,

:.ZFGA=ZACDf

*:AD=AD,

:.AAGD^AACD(AAS),

:.DG=CD,AC=AG=6f

VZACB=90°,AB=10,

*',BC=VAB2-AC5=8,

在RtZXBOG中,設(shè)CD=x,

貝?。軧D=BC-0)=8-尤,BG=AB-AG=10-4=4,

":BG2+DG3^BD2,

45+X2=(8-x)二

.*.x=3,

即CD=3.

26.如圖1,拋物線L:y=-r+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A(0,1),對稱軸為直線x=1與x軸的交于點(diǎn)B.

(2)點(diǎn)C在拋物線上,若△ABC的內(nèi)心恰好在x軸上,求點(diǎn)C的坐標(biāo);

(3)如圖2,將拋物線L向上平移/(左>0)個(gè)單位長度得到拋物線",拋物線£1與y軸交于點(diǎn)過點(diǎn)

M作y軸的垂線交拋物線于另一點(diǎn)N.P為線段上一點(diǎn).若與△POB相似,并且符合條件

的點(diǎn)P恰有2個(gè),求上的值.

【解答】解:(1)由題意知:2X(-1)

C=1

20

解得:(晨,

,拋物線L的解析式為:y=-X2+2X+7;

(2)由題意得:x軸平分NABC,即/AB0=NC3。,

AABC的內(nèi)心恰好在x軸上,

/.AABC的三個(gè)內(nèi)角的角平分線交點(diǎn)在x軸上,

由此可知點(diǎn)C在y軸的左側(cè),

過點(diǎn)C作無軸于點(diǎn)。,如圖所示:

圖1

由題意知:OA=\,OB=1,

:.ZABO^ZDBC^45°,

:.DC=DB,

設(shè)C(a,-a2+2a+l),則有CO=/-2a-1,BD=6-a,

.9

a~2a~5=1-a,

解得:ai=-4,及=2(不符合題意,舍去),

J點(diǎn)。(-6,-2);

(3)如圖2,

21

%

二、

rnv

圖2

設(shè)拋物線Li的解析式為y=-/+2X+3+Z,

:.M(0,1+k),8+左),0),

設(shè)尸(0,力,

當(dāng)△PMNSZXBO尸時(shí),F(xiàn)1里L(fēng),

MN0P

?-?-6-+-k---t-=—1,

2t

:H-(1+Z)什2=8①;

當(dāng)△PMNs^POB時(shí),里32,

MN0B

?---1-+-k---t-~—t,

24

?*,t](k+8)②;

(I)當(dāng)方程①有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根時(shí),A=(1W2-3=0,

解得:k=W^-i(負(fù)值舍去),

此時(shí)方程①有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根:tl=t6=V2'

方程②有一個(gè)實(shí)數(shù)根:且,

3

???k=2V2-l;

(II)當(dāng)方程①有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根時(shí),

把②代入①,得:

1(k+l)2q(k+l)5+2=0,

D6

解得:k=6(負(fù)值舍去),

此時(shí),方程①有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根:”=1、也=2,

方程②有一個(gè)實(shí)數(shù)根:t=l,

22

:?k=6,

綜上,當(dāng)與△P08相似,則k=K&-8或2.

27.已知矩形ABC。中,E是BC的中點(diǎn),。尸_LAE于點(diǎn)?

(1)如圖1,若BE=?求AE-AF的值;

(2)如圖2,連接AC交。尸于點(diǎn)G,若柜=2,求cos/FCE的值;

CG3

(3)如圖3,延長。尸交于點(diǎn)G,若G點(diǎn)恰好為A8的中點(diǎn),過A作AK〃歹C交陽于K,設(shè)△ADK

的面積為Si,△(?£)尸的面積為S2,則包的值為3.

s2—8一

圖1圖2圖3

【解答】解:(1)是8c的中點(diǎn),

:.BC=2BE=2版,

?..四邊形A8CO是矩形,

:.AD=BC=2NB=90°,

ZAEB=ZDAF,

':DF1AE,

:.ZAFD=90°=ZB,

:.AABEsLDFA,

.AE=BE

"ADAF"

:.AE?AF=AD?BE=6如義近=6;

(2)延長。E交C2的延長線于X,連接。E,如圖2所示:

???四邊形ABC。是矩形,

J.AD//BC,AD=BC

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