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文檔簡介
2024年江蘇省蘇州市高新區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷
一、選擇題(本題滿分24分,共8小題,每小題3分)
1.(3分)下列各數(shù)中,是無理數(shù)的是()
A.2.5B.410C.1D.0
6
2.(3分)據(jù)統(tǒng)計(jì),2022年我市城鄉(xiāng)居民人均生活消費(fèi)支出為41500元,將41500用科學(xué)記數(shù)法表示為()
A.4.15X104B.0.415X104C.0.415X105D.4.15X105
3.(3分)下列計(jì)算正確的是()
A.a+2a2=3/B.a^-r-cT'—a5C.a4*a2—a8D.(a3)2—a6
4.(3分)某小組在一次“在線測試”中做對的題數(shù)分別是10,8,6,9,8,7,8,對于這組數(shù)據(jù),下列判斷
中錯(cuò)誤的是()
A.眾數(shù)是8B.中位數(shù)是8C.平均數(shù)是8D.方差是8
5.(3分)在RtZXABC中,ZC=90°,AC=3,以AC所在直線為軸,把△ABC旋轉(zhuǎn)1周,則該圓錐的側(cè)面
積為()
A.12nB.15TTC.20nD.24TT
6.(3分)我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了一個(gè)問題:“今有池方一丈,葭(jia)生其中,出水一尺.引
葭赴岸(丈、尺是長度單位,I丈=10尺)其大意為:有一個(gè)水池,水面是一個(gè)邊長為10尺的正方形,它
高出水面1尺.如果把這根蘆葦拉向水池一邊的中點(diǎn),它的頂端恰好到達(dá)池邊的水面.水的深度是多少?
則水深為()
A.10尺B.12尺C.13尺D.15尺
7.(3分)王同學(xué)用長方形紙片折紙飛機(jī),前三步分別如圖①、②、③.第一步:將長方形紙片沿對稱軸對折
后展開,折出折痕跖,即翻折,AE-,第三步:將△GEM和△8EN分別沿EM,EN翻折,瓦/重合于折
痕上.已知4B=20c加,AD=則的長是()
1
AD
E
BC
圖①
圖③
A.10cmB.5&c〃zC.20-10'\[2cmD.10V2-lQcm
8.(3分)如圖,已知矩形ABC。的一邊AB長為12,點(diǎn)尸為邊AO上一動點(diǎn),且滿足NBPC=30°,則
的值可能是()
A.6B.6.8C.573D.
二、填空題(本題滿分24分,共8小題,每小題3分)
9.(3分)-64的立方根是.
10.(3分)使代數(shù)式有意義的無取值范圍是.
11.(3分)若一組數(shù)據(jù)1、3、X、5、8的眾數(shù)為8,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為.
12.(3分)如圖,正方形ABCD內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖,現(xiàn)隨機(jī)向正方形內(nèi)擲一枚小
針.
13.(3分)已知正六邊形的內(nèi)切圓半徑為則它的周長為.
14.(3分)已知點(diǎn)P是半徑為4的。。上一點(diǎn),平面上一點(diǎn)。到點(diǎn)P的距離為2,則線段。。的長度。的范
圍為?
15.(3分)如圖,0、B兩點(diǎn)是線段AC的三等分點(diǎn),以為直徑作O。,連接CE,交。。于點(diǎn)。,若點(diǎn)。
恰為線段CE中點(diǎn),則tanZABD為.
2
E
16.(3分)如圖,已知Rt^ABC的兩條直角邊AC=4,BC=3,得到△£)跖,若△£>£尸的銳角頂點(diǎn)。恰好落
在△ABC的斜邊AB上,則CH=.
17.計(jì)算:(&-1)。+晝)之-唬.
18.解方程組,3x-2v=8.
[2x+y=3
19.先化簡,再求值:心2」ZL)+(a-4>其中。滿足2工=-2?
aa+2a
20.如圖,某校食堂實(shí)行統(tǒng)一配餐,為方便學(xué)生取餐,分別記為①、②、③、④,學(xué)生可以從這4個(gè)窗口中任
意選取一個(gè)窗口取餐.
(1)若小明去食堂用餐時(shí)4個(gè)窗口都沒有人,則小明選擇在②號窗口取餐的概率
是;
(2)若小紅和小麗一起去食堂用餐時(shí)4個(gè)窗口都沒有人,求小紅和小麗在相鄰窗口取餐的概率.(請用畫
樹狀圖或列表等方法說明理由)
3
21.2023年蘇州文博會于4月17日至4月28日在蘇州國際博覽中心舉行,我校氣象興趣小組的同學(xué)們想估
計(jì)一下蘇州今年4月份日平均氣溫情況.他們收集了蘇州市近五年來4月份每天的日平均氣溫,從中隨機(jī)
抽取了60天的日平均氣溫
(2)若日平均氣溫在18℃至21℃的范圍內(nèi)(包括18℃和2FC)為“舒適溫度”,請估計(jì)蘇州今年4月份
日平均氣溫為“舒適溫度”的天數(shù).
22.如圖,點(diǎn)A、B、C、。在一條直線上,EA//FB,AB=CD.求證:EF//AD.
23.如圖,從燈塔C處觀測輪船A、8的位置,測得輪船A在燈塔C北偏西a的方向,且AC=2&海里百5
海里,已知cosa="23標(biāo),求A、2兩艘輪船之間的距離.(結(jié)果保留根號)
24.如圖,以尤軸上長為1的線段為寬作矩形A8CD,矩形長AO、8C交直線y=-x+3于點(diǎn)尺(*>0)
的圖象正好經(jīng)過點(diǎn)只E.
(1)線段EF長為_________________
4
(2)求左值.
25.如圖,在△ABC中,點(diǎn)。為8c邊上的一個(gè)動點(diǎn),過點(diǎn)C作CE〃AB,交。。于點(diǎn)R連接CE、EF
(1)求證:ZBAC=ZCEF;
(2)若AB=10,AC=6,CE=EF
26.如圖1,拋物線L:y=-7+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A(0,1),對稱軸為直線x=1與x軸的交于點(diǎn)8.
(2)點(diǎn)C在拋物線上,若△ABC的內(nèi)心恰好在x軸上,求點(diǎn)C的坐標(biāo);
(3)如圖2,將拋物線L向上平移左(左>0)個(gè)單位長度得到拋物線力,拋物線h與y軸交于點(diǎn)M,過點(diǎn)
M作y軸的垂線交拋物線%于另一點(diǎn)N.尸為線段OM上一點(diǎn).若△PMN與APOB相似,并且符合條件
的點(diǎn)P恰有2個(gè),求左的值.
27.已知矩形ABCD中,E是BC的中點(diǎn),。尸_LAE于點(diǎn)?
5
(1)如圖1,若BE=H,求的值;
(2)如圖2,連接AC交。/于點(diǎn)G,若旭=2,求cos/PCE的值;
CG3
(3)如圖3,延長DF交A8于點(diǎn)G,若G點(diǎn)恰好為AB的中點(diǎn),過A作AK//FC交FD于K,設(shè)△AOK
S,
的面積為Si,△CQF的面積為S2,則—L的值為____________________.
s2
參考答案與試題解析
一、選擇題(本題滿分24分,共8小題,每小題3分)
1.(3分)下列各數(shù)中,是無理數(shù)的是()
A.2.5B.V7oC.」D.0
6
【解答】解:2.5,-A,。是有理數(shù);
6
是無理數(shù).
故選:B.
2.(3分)據(jù)統(tǒng)計(jì),2022年我市城鄉(xiāng)居民人均生活消費(fèi)支出為41500元,將41500用科學(xué)記數(shù)法表示為()
A.4.15X104B.0.415X104C.0.415X105D.4.15X105
【解答】解:41500=4.15X104.
故選:A.
3.(3分)下列計(jì)算正確的是()
A.〃+2〃2=3〃2B.〃1°+〃2=Q5Q〃4.Q2=Q8D.(4Z3)2=a6
【解答】解:A、原式=。+3〃2,不符合題意;
B、原式=〃,不符合題意;
原式=5,不符合題意;
D、原式=小,符合題意;
6
故選:D.
4.(3分)某小組在一次“在線測試”中做對的題數(shù)分別是10,8,6,9,8,7,8,對于這組數(shù)據(jù),下列判斷
中錯(cuò)誤的是()
A.眾數(shù)是8B.中位數(shù)是8C.平均數(shù)是8D.方差是8
【解答】解:平均數(shù)=(10+8+6+2+8+7+2)+7=8,
按從小到大排列為:3,7,8,8,8,9,10,
中位數(shù)是8;
???8出現(xiàn)了3次,次數(shù)最多,
;.眾數(shù)是2;
方差(10-8)2+(7-8)2+(5-8)2+(5-8)2+(7-8)2+(4-8)2+(3-8)2]=5.25.
4
所以。錯(cuò)誤.
故選:D.
5.(3分)在中,ZC=90°,AC=3,以AC所在直線為軸,把△ABC旋轉(zhuǎn)1周,則該圓錐的側(cè)面
積為()
A.12nB.15nC.207rD.24TT
【解答】解:在RtZiABC中,NC=90°,BC=4,
A3=VAC2+BC2=V32+42=5,
由已知得,母線長/=2,
/.圓錐的側(cè)面積是S=Tt/r=5X4Xn=20Tt.
故選:C.
6.(3分)我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了一個(gè)問題:“今有池方一丈,葭(jia)生其中,出水一尺.引
葭赴岸(丈、尺是長度單位,1丈=10尺)其大意為:有一個(gè)水池,水面是一個(gè)邊長為10尺的正方形,它
高出水面1尺.如果把這根蘆葦拉向水池一邊的中點(diǎn),它的頂端恰好到達(dá)池邊的水面.水的深度是多少?
則水深為()
7
A.10尺B.12尺C.13尺D.15尺
【解答】解:設(shè)水深為/?尺,則蘆葦長為(A+1)尺,
根據(jù)勾股定理,得"+1)3-必=(10+2)4,
解得h=l2,
水深為12尺,
故選:B.
7.(3分)王同學(xué)用長方形紙片折紙飛機(jī),前三步分別如圖①、②、③.第一步:將長方形紙片沿對稱軸對折
后展開,折出折痕EF,EH翻折,AE;第三步:將△GEM和分別沿EM,EN翻折,EH重合于折
痕E尸上.己知AB=20aw,20&,則的長是(
AD
E
B
圖①
圖③
A.10cmB.5^2cmC.20-10V2cmD.10^2-10cm
【解答】解::四邊形ABC。為矩形,AB^20cm20V2cm,
:.ZA=90°,
由第一步折疊可得,AD//EF,
由第一步折疊可得,AE=ArE=10cm,
:.AE//AG,
???四邊形AE4'G為平行四邊形,
VAE=AZE,ZA=90°,
???平行四邊形AEVG為正方形,
.\AG=AE=10cm,
8
:.GD=AD-AG^(20V2-10)cm.
在RtAAEG中,EG=VAG6+AE2=V142+122=1°加〈cm),
根據(jù)第三步折疊可得,ZGEM=ZG'EM,
?:GD〃EF,
:.ZGME=ZG'EM,
;./GEM=NGME,
:.GE=GM=10如cm,
:.MD=GD-GM=20V2-10-10V2=(I0V3-10"
故選:D.
8.(3分)如圖,已知矩形ABC。的一邊AB長為12,點(diǎn)P為邊上一動點(diǎn),且滿足NBPC=3O°,則BC
的值可能是()
A.6B.6.8C.5^3D.
【解答】解:①如圖1,當(dāng)點(diǎn)尸與點(diǎn)A重合時(shí),
圖1
?..四邊形ABC。是矩形,
.\ZB=90o,
\"AB=n,ZBPC=3O°,
:.BC=J^=^=4^3,
V3V2
此時(shí)BC是滿足題意的最大值;
9
②如圖3,當(dāng)點(diǎn)尸是的中點(diǎn)時(shí),此時(shí)BC最小,
圖2
過點(diǎn)8作BE_LC尸于E,
設(shè)BE—a,AP=尤,
VZBPC=30°,
:.BP=2BE=2a,PE=y[^a,
T1
-z-*6x,12="z-*6a?a
.'?<NN,
227
tx+12=4a
解得:X=24+12A/3(舍)或2472日,
;.BC=2x=48-24\后,
綜上,48-24a£即6.432W8CW6.928.
故選:B.
二、填空題(本題滿分24分,共8小題,每小題3分)
9.(3分)-64的立方根是-4.
【解答】解::(-4)3=-64,
-64的立方根是-2.
故選-4.
10.(3分)使代數(shù)式有意義的x取值范圍是無為.
【解答】解:???代數(shù)式后I有意義,
?\x-128,
解得:
故答案為:
n.(3分)若一組數(shù)據(jù)1、3、X、5、8的眾數(shù)為8,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為
【解答】解:??,數(shù)據(jù)1、3、%、5、8的眾數(shù)為8,
10
??X=5,
則數(shù)據(jù)重新排列為1、3、5、8、8,
所以中位數(shù)為8,
故答案為:5.
12.(3分)如圖,正方形A8C。內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖,現(xiàn)隨機(jī)向正方形內(nèi)擲一枚小針—三
【解答】解:設(shè)正方形的邊長為2a,則正方形的內(nèi)切圓的半徑為a,
1IT2
T'K'a.Tr
所以針尖落在黑色區(qū)域內(nèi)的概率--------=—.
4a78
故答案為三.
8
13.(3分)已知正六邊形的內(nèi)切圓半徑為我,則它的周長為12.
【解答】解:如圖,連接。4,0G-,
?.?六邊形ABCDE尸是邊長等于正六邊形的半徑,設(shè)正六邊形的半徑為a,
:.AOAB是等邊三角形,
.\OA=AB=a,
OG=OA9sin60°=,解得a=2,
2
???它的周長=6a=12.
14.(3分)已知點(diǎn)尸是半徑為4的。。上一點(diǎn),平面上一點(diǎn)。到點(diǎn)尸的距離為2,則線段0。的長度〃的范
圍為24W6.
【解答】解:如圖,當(dāng)點(diǎn)。在圓外且。Q,線段。。的長度的最大;
當(dāng)點(diǎn)。在圓內(nèi)且0,Q,尸三點(diǎn)共線時(shí),最小值為4-2=6,
所以,線段0。的長度〃的范圍為2W〃W6.
11
故答案為:3WaW6.
15.(3分)如圖,0、3兩點(diǎn)是線段AC的三等分點(diǎn),以48為直徑作。。,連接CE,交。。于點(diǎn)。,若點(diǎn)D
恰為線段CE中點(diǎn),則為_、八石_.
【解答】解:連接OE、AD,設(shè)。。的半徑為,,
;0、B兩點(diǎn)是線段AC的三等分點(diǎn),
:.OB=CB,
:點(diǎn)D恰為線段CE中點(diǎn),
.?.3。為△OCE的中位線,
.?.B£)=_10E=3r,
22
':AB為直徑,
AZADB=90°,
在。中,))
RtAABAD=VAB2_BD2=J(2r2.(32=V1^r,
VZb
V15
~9~r
tanZABD=包_=—1----=.
BDl
6r
故答案為:V15.
12
16.(3分)如圖,已知Rt^ABC的兩條直角邊AC=4,BC=3,得到若AOE尸的銳角頂點(diǎn)。恰好落
由勾股定理得,AC=2f
???點(diǎn)G為AC的中點(diǎn),
:.AG=CG,
??,ADEF的銳角頂點(diǎn)。恰好落在△ABC的斜邊AB上,
:.AG=DG,
:.ZA=ZADG,NGCD=NGDC,
13
ZADC=l.x180°=90°,
*/COsA=-^5-=AiL,
ACAB
???-A-D=-4-,
75
:.AD=^-,
7
NAHD=ZDHG,/HDG=ZHAD,
.?.△HOGs△HA。,
.DG_PHHG_2__4
??布KHF近而,
設(shè)G?=5x,則DH=5x,
???--8-x--=-5-,
5x+28
解得X=型,
39
經(jīng)檢驗(yàn),尤=獨(dú),
39
.?.A8=7x+2=-123,
39
CH=AC-AH=4-
3939
故答案為:28.
39
三、解答題(本題滿分0分)
17.計(jì)算:(&-1)°+4)-V27-
【解答】?:(V2-l)8+4)3-^27
o
=1+4-3
=7.
is.解方程組儼-2片斗
12x+y=3
【解答】解:儼-2了誓,
12x+y=3②
②X3+①得:7尤=14,
解得:x=2,
將x=3代入②得:>=-1,
14
則原方程組的解為(x=2.
ly=-6
19.先化簡,再求值:(①2上L)+(a-4>其中。滿足a上=-2-
aa+2a
【解答】解:原式=[(a-2)(a+2)_a(a-l)].上
a(a+2)a(a+2)a_4
=/?7
a(a+2)a-4
=a-4.1
a(a+3)a-4
二7
a2+2a'
??ci-5=-2〃,
.,.cr+Ta—2,
原式=L
3
20.如圖,某校食堂實(shí)行統(tǒng)一配餐,為方便學(xué)生取餐,分別記為①、②、③、④,學(xué)生可以從這4個(gè)窗口中任
意選取一個(gè)窗口取餐.
(1)若小明去食堂用餐時(shí)4個(gè)窗口都沒有人,則小明選擇在②號窗口取餐的概率是1;
一4一
(2)若小紅和小麗一起去食堂用餐時(shí)4個(gè)窗口都沒有人,求小紅和小麗在相鄰窗口取餐的概率.(請用畫
樹狀圖或列表等方法說明理由)
【解答】解:(1)若小明去食堂用餐時(shí)4個(gè)窗口都沒有人,則小明選擇在②號窗口取餐的概率是2,
7
故答案為:1;
4
(2)畫樹狀圖如下:
開始
①②③④①②③④①②③④①②③④
共有16種等可能的結(jié)果,其中小紅和小麗在相鄰窗口取餐的結(jié)果有6種、②①、③②、④③,
15
???小紅和小麗在相鄰窗口取餐的概率為且=旦.
167
21.2023年蘇州文博會于4月17日至4月28日在蘇州國際博覽中心舉行,我校氣象興趣小組的同學(xué)們想估
計(jì)一下蘇州今年4月份日平均氣溫情況.他們收集了蘇州市近五年來4月份每天的日平均氣溫,從中隨機(jī)
抽取了60天的日平均氣溫
(2)若日平均氣溫在18℃至21℃的范圍內(nèi)(包括18℃和21℃)為“舒適溫度”,請估計(jì)蘇州今年4月份
日平均氣溫為“舒適溫度”的天數(shù).
【解答】解:⑴這60天的日平均氣溫的中位數(shù)為史段=19.5,
2
眾數(shù)為19,
故答案為:19.2,19;
(2)12+13+9+6x30=20(天),
60
二估計(jì)蘇州今年7月份日平均氣溫為“舒適溫度”的天數(shù)大約為20天.
22.如圖,點(diǎn)A、B、C、。在一條直線上,EA//FB,AB=CD.求證:EF//AD.
:./A=NFBD,/ACE=/D,
16
\'AB=CD,
:.AB+BC=CD+BC,
即AC=BD,
在△AEC和△BfD中,
,ZA=ZFBD
<AC=BD,
ZACE=ZD
/.AAEC^ABFD(ASA),
:.EC=FD,
,JEC//FD,
,四邊形EFDC為平行四邊形,
J.EF//CD,
:.EF//AD.
23.如圖,從燈塔C處觀測輪船A、8的位置,測得輪船A在燈塔C北偏西a的方向,且AC=2&海里百5
海里,已知cosa=&3幾,求A、8兩艘輪船之間的距離.(結(jié)果保留根號)
【解答】解:過點(diǎn)A、8分別作東西方向的垂線于點(diǎn)E、D,
:.AE//CH//BD,
:.ZCAE=ZACH=a./CBD=/BCH=B,
則四邊形尸成歸為矩形,
:.EF=BD,FB=ED,
在RtZkAEC中,ZCAE=a,
*.*cosa=^^-,
2
.?.a=45°,
:AC=5我海里,
:.AE=CE=1J^AC=2(海里),
6
在RtZXBCZ)中,/。8。=伊百3海里,
17
CD=sinP*BC=(海里),
10
由勾股定理得,BC2^BD2+CD3,即(V10)2=B£>2+52,
解得,BD=\,
J.AF^AE-EF^3(海里),BF=EC+CD=2+3=4(海里),
則AB=JAM+BF2=422+5。=V26(海里),
答:A,8兩艘輪船之間的距離為亞.
24.如圖,以x軸上長為1的線段42為寬作矩形428,矩形長AZXBC交直線y=-x+3于點(diǎn)足Ey支(乂>0)
的圖象正好經(jīng)過點(diǎn)RE.
(1)線段EE長為_/2_;
【解答】解:(1):點(diǎn)RE在直線y=-x+3圖象上,
?二設(shè)尸(m,-m+3),-(m+6)+3),-m+2)
e=
?EF=y1(m+3-m)+(-m+2+m-4y^?
故答案為:Vs;
(2),?,反比例函數(shù)y上(x>0)的圖象正好經(jīng)過點(diǎn)小E,
:?k=m(-m+3)=(m+2)(-m+2),
解得m=1,
18
:?k=m(-m+8)=1X2=4.
25.如圖,在△ABC中,點(diǎn)。為3C邊上的一個(gè)動點(diǎn),過點(diǎn)。作。b〃A8,交。。于點(diǎn)?連接CE、EF
(1)求證:ZBAC=ZCEF;
(2)若A8=10,AC=6,CE=EF
【解答】(1)證明::。/〃AB,
:.ZB=ZFCBf
?:/FCB=NDEF,
:?/B=NDEF,
又NA4C+N5=90°,
,「CD是圓。的直徑,
:.ZCED=90°,
:.ZDEF+ZCEF=90°,
:.ZBAC=ZCEF;
(2)連接陽,并延長和A3相交于G,
?.?CE=EF,
??,四邊形。皮>尸為圓內(nèi)接四邊形,
NADG=NECF,
又,;/CDE=/CFE,
:./ADG=NCDE,
?「CD為。。的直徑,
AZDFC=90°,
19
■:FC//AB,
:.ZFGA=90°,
:.ZFGA=ZACDf
*:AD=AD,
:.AAGD^AACD(AAS),
:.DG=CD,AC=AG=6f
VZACB=90°,AB=10,
*',BC=VAB2-AC5=8,
在RtZXBOG中,設(shè)CD=x,
貝?。軧D=BC-0)=8-尤,BG=AB-AG=10-4=4,
":BG2+DG3^BD2,
45+X2=(8-x)二
.*.x=3,
即CD=3.
26.如圖1,拋物線L:y=-r+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A(0,1),對稱軸為直線x=1與x軸的交于點(diǎn)B.
(2)點(diǎn)C在拋物線上,若△ABC的內(nèi)心恰好在x軸上,求點(diǎn)C的坐標(biāo);
(3)如圖2,將拋物線L向上平移/(左>0)個(gè)單位長度得到拋物線",拋物線£1與y軸交于點(diǎn)過點(diǎn)
M作y軸的垂線交拋物線于另一點(diǎn)N.P為線段上一點(diǎn).若與△POB相似,并且符合條件
的點(diǎn)P恰有2個(gè),求上的值.
【解答】解:(1)由題意知:2X(-1)
C=1
20
解得:(晨,
,拋物線L的解析式為:y=-X2+2X+7;
(2)由題意得:x軸平分NABC,即/AB0=NC3。,
AABC的內(nèi)心恰好在x軸上,
/.AABC的三個(gè)內(nèi)角的角平分線交點(diǎn)在x軸上,
由此可知點(diǎn)C在y軸的左側(cè),
過點(diǎn)C作無軸于點(diǎn)。,如圖所示:
圖1
由題意知:OA=\,OB=1,
:.ZABO^ZDBC^45°,
:.DC=DB,
設(shè)C(a,-a2+2a+l),則有CO=/-2a-1,BD=6-a,
.9
a~2a~5=1-a,
解得:ai=-4,及=2(不符合題意,舍去),
J點(diǎn)。(-6,-2);
(3)如圖2,
21
%
二、
rnv
圖2
設(shè)拋物線Li的解析式為y=-/+2X+3+Z,
:.M(0,1+k),8+左),0),
設(shè)尸(0,力,
當(dāng)△PMNSZXBO尸時(shí),F(xiàn)1里L(fēng),
MN0P
?-?-6-+-k---t-=—1,
2t
:H-(1+Z)什2=8①;
當(dāng)△PMNs^POB時(shí),里32,
MN0B
?---1-+-k---t-~—t,
24
?*,t](k+8)②;
(I)當(dāng)方程①有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根時(shí),A=(1W2-3=0,
解得:k=W^-i(負(fù)值舍去),
此時(shí)方程①有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根:tl=t6=V2'
方程②有一個(gè)實(shí)數(shù)根:且,
3
???k=2V2-l;
(II)當(dāng)方程①有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根時(shí),
把②代入①,得:
1(k+l)2q(k+l)5+2=0,
D6
解得:k=6(負(fù)值舍去),
此時(shí),方程①有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根:”=1、也=2,
方程②有一個(gè)實(shí)數(shù)根:t=l,
22
:?k=6,
綜上,當(dāng)與△P08相似,則k=K&-8或2.
27.已知矩形ABC。中,E是BC的中點(diǎn),。尸_LAE于點(diǎn)?
(1)如圖1,若BE=?求AE-AF的值;
(2)如圖2,連接AC交。尸于點(diǎn)G,若柜=2,求cos/FCE的值;
CG3
(3)如圖3,延長。尸交于點(diǎn)G,若G點(diǎn)恰好為A8的中點(diǎn),過A作AK〃歹C交陽于K,設(shè)△ADK
的面積為Si,△(?£)尸的面積為S2,則包的值為3.
s2—8一
圖1圖2圖3
【解答】解:(1)是8c的中點(diǎn),
:.BC=2BE=2版,
?..四邊形A8CO是矩形,
:.AD=BC=2NB=90°,
ZAEB=ZDAF,
':DF1AE,
:.ZAFD=90°=ZB,
:.AABEsLDFA,
.AE=BE
"ADAF"
:.AE?AF=AD?BE=6如義近=6;
(2)延長。E交C2的延長線于X,連接。E,如圖2所示:
???四邊形ABC。是矩形,
J.AD//BC,AD=BC
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