湖南省邵陽(yáng)市2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末考試試題含解析

湖南省邵陽(yáng)市2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末考試試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.如圖，在以BC。中，對(duì)角線AC、80相交于點(diǎn)O,AB=3,△ABO的周長(zhǎng)比△30C的周長(zhǎng)小1,則%的周長(zhǎng)

C.14D.16

2.如圖，在aABC中，ZACB=90",分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心以相同的長(zhǎng)（大于▲AB）為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M

2

和N點(diǎn)，作直線MN交AB于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E,若AC=3,BC=4,則BE等于（）

3.甲、乙、丙、丁四位選手各射擊10次，每人的平均成績(jī)都是9.3環(huán)，方差如下表所示:

選手甲乙丙丁

方差0.0350.0360.0280.015

則這四人中成績(jī)最穩(wěn)定的是（）

A.甲B.乙C.丙D.T

4.已知關(guān)于％的方程（m+l）x+2相—1=0的兩根互為倒數(shù)，則M的值為（）

11

A.—1B.—C.1D.

22

k1

5.設(shè)函數(shù)y=—（k柳）的圖象如圖所示，若2=一,貝Uz關(guān)于x的函數(shù)圖象可能為（）

6.如圖，ABC。的周長(zhǎng)為16cm,AB^AD,AC和8。相交于點(diǎn)。，EOLBD交AD于點(diǎn)E,則AABE的周

長(zhǎng)是（）

A.10cmB.8cmC.6cmD.4cm

7.在一塊長(zhǎng)80cm,寬60cm的長(zhǎng)方形鐵皮的四個(gè)角上截去四個(gè)相同的小正方形，然后做成底面積是ISOOcm?的無(wú)蓋

長(zhǎng)方體盒子，設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為xcm,則可列出的方程為（）

A.X2-70X+825=0B.爐+70%-825=0

C.爐_70%-825=0D.%2+70%+825=0

m+2

8.若關(guān)于x的分式方程一的解為正數(shù)，則m的取值范圍是（）

x-1

A.m>3B.m#-2C.m>-3且m#lD.m>-3且m#-2

9.已知x（x-2）=3,則代數(shù)式2x2-4x-7的值為（）

A.6B.-4C.13D.-1

10.下列各式中，一定是二次根式的是（）

A.CB.GC.Ta7D?游

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.“同位角相等”的逆命題是.

12.因式分解：x'-2x1y+xy2=.

13.如果向量AD=3C，那么四邊形ABC。的形狀可以是（寫出一種情況即可）

14.地圖上某地的面積為100cmI比例尺是1：500,則某地的實(shí)際面積是m1.

15.如圖，矩形ABC。中，48=夜，AD=1.點(diǎn)E是5c邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AE,過(guò)點(diǎn)。作。尸，AE于點(diǎn)F.當(dāng)

△CD尸是等腰三角形時(shí)，5E的長(zhǎng)為.

16.如圖，已知在Rt^ABC中，NACB=90°,AB=4,分別以AC,BC為直徑作半圓，面積分別記為Si,S2,則

S1+S2等.

17.如圖，D是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，BD±CD,AD=6,BD=4,CD=3,E、F、G、H分別是AB、AC、CD、BD的中點(diǎn),

則四邊形EFGH的周長(zhǎng)是.

18.如圖，0為數(shù)軸原點(diǎn)，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是3,AB1OA,線段AB長(zhǎng)為2,以O(shè)為圓心，OB為半徑畫弧交數(shù)

軸于點(diǎn)C.則數(shù)軸上表示點(diǎn)C的數(shù)為.

4X

三、解答題（共66分）

19.（10分）如圖，在AABC中，。是8C邊的中點(diǎn)，分別過(guò)3、C做射線AO的垂線，垂足分別為E、F,連接3尸、

CE.

（1）求證：四邊形BEC廠是平行四邊形；

（2）我們知道SAABD=SAACD,若4尸=bO,在不添加輔助線的條件下，直接寫出與△450、△ACD面積相等的所有

三角形.

20.（6分）小聰從家里跑步去體育場(chǎng)，在那里鍛煉了一會(huì)兒后，又走到文具店去買筆，然后走回家，如圖是小聰離家

的距離V（單位：km）與時(shí)間x（單位：min）的圖象。根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：

（1）體育場(chǎng)離小聰家km；

（2）小聰在體育場(chǎng)鍛煉了min；

（3）小聰從體育場(chǎng)走到文具店的平均速度是6〃/min；

（4）小聰在返回時(shí)，何時(shí)離家的距離是L2Qn?

21.（6分）“雁門清高”苦養(yǎng)茶，是大同左云的特產(chǎn)，享譽(yù)全國(guó)，某經(jīng)銷商計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種包裝的苦養(yǎng)茶500盒

進(jìn)行銷售，這兩種茶的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如下表所示：

進(jìn)價(jià)（元/盒）售價(jià)（元/盒）

甲種4048

乙種106128

設(shè)該經(jīng)銷離購(gòu)進(jìn)甲種包裝的苦養(yǎng)茶x盒，總進(jìn)價(jià)為y元。

⑴求y與x的函數(shù)關(guān)系式

⑵為滿足市場(chǎng)需求，乙種包裝苦養(yǎng)茶的數(shù)量不大于甲種包裝數(shù)量的4倍，請(qǐng)你求出獲利最大的進(jìn)貨方案，并求出最大

利潤(rùn)。

22.（8分）《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》是央視首檔全民參與的詩(shī)詞節(jié)目，節(jié)目以“賞中華詩(shī)詞、尋文化基因、品生活之美”為基

本宗旨，其中的一個(gè)比賽環(huán)節(jié)“飛花令”增加了節(jié)目懸念.新學(xué)期開學(xué)，某班組織了甲、乙兩組同學(xué)進(jìn)行了“飛花令”的對(duì)

抗賽，規(guī)定說(shuō)對(duì)一首得1分，比賽中有一方說(shuō)出9首就結(jié)束兩個(gè)人對(duì)抗，得6分以上為合格，得9分以上為優(yōu)秀，甲、

乙兩組同學(xué)的一次測(cè)試成績(jī)?nèi)缦拢?/p>

甲組：9,4,6,5,9,6,7,6,8,6,9,5,7,6,9

乙組：4,6,7,6,7,9,7,5,8,7,6,7,9,6,8

（1）請(qǐng)你根據(jù)所給的兩組數(shù)據(jù)，繪制統(tǒng)計(jì)圖（表）.

（2）把下面的表格補(bǔ)充完整.

統(tǒng)計(jì)量平均分（分）方差（分2）中位數(shù)（分）合格率優(yōu)秀率

甲組2.56680.0%26.7%

乙組6.81.7686.7%13.3%

（3）根據(jù)第（2）題表中數(shù)據(jù)，你會(huì)支持哪一組，并說(shuō)明理由.

4

23.（8分）已知如圖，反比例函數(shù)％=—的圖象與一次函數(shù)為=》+3的圖象交于點(diǎn)A（l〃），點(diǎn)3（私—1）.

x

（1）求機(jī)，n的值；

（2）求的面積；

（3）直接寫出力.為時(shí)x的取值范圍.

24.（8分）已知a=一—，求/_9_心2_4.+4的值.

2+.3?-3a2-2a

25.（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：（1-2^）—]6，其中m=L

m-2m"-2m

26.（10分）小明從家騎自行車出發(fā)，沿一條直路到相距2400m的郵局辦事，小明出發(fā)的同時(shí)，他的爸爸以96m/min

速度從郵局同一條道路步行回家，小明在郵局停留2min后沿原路以原速返回，設(shè)他們出發(fā)后經(jīng)過(guò)fmin時(shí)，小明與家

之間的距離為sim,小明爸爸與家之間的距離為szm,圖中折線OABD、線段EF分別表示si、S2與f之間的函數(shù)關(guān)系

的圖象。

(1)求S2與/之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)小明從家出發(fā)，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間在返回途中追上爸爸？這時(shí)他們距離家還有多遠(yuǎn)?

薛25遁圖)

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、C

【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知，平行四邊形的對(duì)角線互相平分，由于aAOB的周長(zhǎng)比ABOC的周長(zhǎng)小1,則3c比A3

大1,所以可以求出進(jìn)而求出周長(zhǎng).

【題目詳解】

?.?△AO5的周長(zhǎng)比△50C的周長(zhǎng)小1,：.BC-AB=1.

：.BC=4,：.AB+BC=7,八平行四邊形的周長(zhǎng)為2.

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了平行四邊的性質(zhì)：平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等且平行四邊形的對(duì)角線互相平分.

2、D

【解題分析】

連接AE,根據(jù)勾股定理求出A8,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到AE=3E,根據(jù)勾股定理求出AE即可.

【題目詳解】

解：連接AE,

■:NACB=90。，:.AB=.JAC2+BC2=5，

由題意得：MN是線段A3的垂直平分線，...AE=8E,

在RtZ\ACE中，AE^AC^+CE2,即4#=32+(4-AE)2,

…2525

解得：AE=—,：.BE=AE=——.

88

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵.

3、D

【解題分析】

,/0.036>0.035>0.028>0,015,

二丁最穩(wěn)定，故選D.

4、C

【解題分析】

設(shè)兩根為XI,X2,根據(jù)當(dāng)兩根互為倒數(shù)時(shí)：X1X2=1,再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求解.

【題目詳解】

解：設(shè)兩根為Xl,X2,

?關(guān)于X的方程V—(根+1)X+2m-l=0的兩根互為倒數(shù)，

?*.xiX2=l,BP2m-l=l,解得m=l.

故選：C

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵掌握xi,X2是一元二次方程ax2+bx+c=0(aWO)的兩根則

bc

Xy+電=—，為電=一

aa

5、D

【解題分析】

1

根據(jù)反比例函數(shù)解析式以及z=一,即可找出Z關(guān)于X的函數(shù)解析式，再根據(jù)反比例函數(shù)圖象在第一象限可得出k>l,

y

結(jié)合X的取值范圍即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

k/、

y=—(kRLx>l),

x

_1_1_x

1―％(k^l,x>l).

x

?.?反比例函數(shù)y=±(k/1,x>D的圖象在第一象限，

X

.\k>l,

1

??一〉1?

k

.?.z關(guān)于X的函數(shù)圖象為第一象限內(nèi)，且不包括原點(diǎn)的正比例的函數(shù)圖象.

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了反比例函數(shù)的圖象以及正比例函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是找出z關(guān)于x的函數(shù)解析式.本題屬于基礎(chǔ)題，

難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)分式的變換找出z關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是關(guān)鍵.

6、B

【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，兩組對(duì)邊分別平行且相等，對(duì)角線相互平分，OELBD可說(shuō)明E0是線段BD的中垂線，中垂線

上任意一點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等，則BE-DE,再利用平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為16cm可得AB+AD=8cm,進(jìn)而可得AABE

的周長(zhǎng).

【題目詳解】

解：,四邊形ABCD是平行四邊形

；.AB=CD,AD=BC,OB=OD

XV0E1BD

/.OE是線段BD的中垂線，

.\BE=DE

AAE+ED-AE+BE,

二?平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為16cm

.\AB+AD=8cm

.,.△ABE的周長(zhǎng)=AB+AD=AB+AE+BE=8cm.

故選:B.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，中垂線的判定及性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握平行四邊形平行四邊形的對(duì)邊相等，平行四邊

形的對(duì)角線互相平分.

7、A

【解題分析】

本題設(shè)在4個(gè)角上截去4個(gè)相同的邊長(zhǎng)為xcm的小正方形，則可得出長(zhǎng)方體的盒子底面的長(zhǎng)和寬，根據(jù)底面積為

1500cm2,即長(zhǎng)與寬的積是1500cm2,列出方程化簡(jiǎn).

【題目詳解】

解：設(shè)在4個(gè)角上截去4個(gè)相同的邊長(zhǎng)為xcm的小正方形，

則得出長(zhǎng)方體的盒子底面的長(zhǎng)為：80-2%,寬為:60-2x,

又因?yàn)榈酌娣e為ISOOcn?

所以(80—2x)(60-2x)=1500,

整理得：丁―70%+825=0

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要要考了運(yùn)用一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題；解答的關(guān)鍵在于審清題意，找出等量關(guān)系.

8、D

【解題分析】

先解分式方程，然后根據(jù)分式方程的解得情況和方程的增根列出不等式，即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

解：去分母得，m+l=x-l,

解得，x=m+3,

?.?方程的解是正數(shù)，

/.m+3>0,

解這個(gè)不等式得，m>-3,

Vm+3-l^O,

/.m^-1,

則m的取值范圍是m>-3且m齊1.

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查的是根據(jù)分式方程解的情況，求參數(shù)的取值范圍，掌握分式方程的解法和分式方程的增根是解決此題的關(guān)鍵.

9、D

【解題分析】

將X(x-2)=3代入原式=2x(x-2)-7,計(jì)算即可得到結(jié)論.

【題目詳解】

當(dāng)x(x-2)=3時(shí)，原式=2x(x-2)-7=2x3-7=6-7=-1.

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是掌握整體代入思想的運(yùn)用.

10、C

【解題分析】

根據(jù)二次根式的定義進(jìn)行判斷.

【題目詳解】

解：A.口無(wú)意義，不是二次根式；

B.當(dāng)x?0時(shí)，夜是二次根式，此選項(xiàng)不符合題意；

c.而■是二次根式，符合題意；

D.班不是二次根式，不符合題意；

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了二次根式的定義，關(guān)鍵是掌握把形如由(a20)的式子叫做二次根式.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是同位角.

【解題分析】

因?yàn)椤巴唤窍嗟取钡念}設(shè)是“兩個(gè)角是同位角”，結(jié)論是“這兩個(gè)角相等”，

所以命題“同位角相等”的逆命題是“相等的兩個(gè)角是同位角”.

12、

【解題分析】

先提取公因式x,再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解.

【題目詳解】

解：原式=》(公一2孫+y2)=x(x-y)2,

故答案為：x（x-j）2

【題目點(diǎn)撥】

本題考查提公因式，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

13、平行四邊形

【解題分析】

根據(jù)相等向量的定義和四邊形的性質(zhì)解答.

【題目詳解】

如圖：

uuur

,:AD=BC，

，AD〃BC,且AD=BC,

二四邊形ABCD的形狀可以是平行四邊形.

故答案為：平行四邊形.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了平面向量，掌握平行四邊形的判定定理（有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）是解題的關(guān)鍵.

14、1500

【解題分析】

設(shè)某地的實(shí)際面積為xcm1,

則100：x=（1：500）I

解得x=15000000cm1.

ISOOOOOOcm^lSOOm1.

二某地的實(shí)際面積是1500平方米.

15、1、-y2、1--y2

【解題分析】

過(guò)點(diǎn)C作垂足為點(diǎn)判斷AC。尸是等腰三角形，要分類討論，①CT=CZ>；②。尸=Z>C；③尸D=FC,根

據(jù)相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行求解.

【題目詳解】

①CF=C。時(shí)，過(guò)點(diǎn)C作。用垂足為點(diǎn)M,

則CM//AE,DM^MF,

延長(zhǎng)CM交于點(diǎn)G,

，AG=GZ)=1,

：.CE=1,

'：CG//AE,AD//BC,

二四邊形AGCE是平行四邊形，

，CE=AG=1,

：.BE=1

...當(dāng)3E=1時(shí)，AC。尸是等腰三角形；

②。尸=OC時(shí)，貝!)OC=O尸=0,

"：DFLAE,AD=1,

：.NZME=45°,

則BE=V2，

.?.當(dāng)BE=?時(shí)，AC。尸是等腰三角形；

③尸Z>=FC時(shí)，則點(diǎn)F在CZ>的垂直平分線上，故尸為AE中點(diǎn).

,:AB=叵,BE=x,

:,AE=亞斯,

2+%2

Ap=^,

2

'：AADF^/^EAB,

.AD_AF

"'~AE~~EB'

2_y/2+x2

V2+X22，

x1-4x+l=0,

解得:x=l±y/29

.?.當(dāng)5E=1-夜時(shí)，尸是等腰三角形.

綜上，當(dāng)BE=L我、1-及時(shí)，ZkCDF是等腰三角形.

故答案為：1、夜、1-0.

【題目點(diǎn)撥】

此題難度比較大，主要考查矩形的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)及等腰三角形的判定，考查知識(shí)點(diǎn)比較多，綜合性比較強(qiáng),

另外要注意輔助線的作法.

16、2兀

【解題分析】

22

試題解析：H=4兀?[4^]=—TIAC,S2==—TIBC9

122J8222J8

所以S1+S?=（兀（AC2+3C2）=；71AB2=171X16=271.

故答案為2兀.

17、1.

【解題分析】

利用勾股定理列式求出BC的長(zhǎng)，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出EH=FG=1AD,

2

EF=GH=gBC,然后代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解：

2

2222

VBD±CD,BD=4,CD=3,ABC=A/BD+CD=A/4+3=5-

11

VE,F、G、H分別是AB、AC、CD、BD的中點(diǎn),/.EH=FG=-AD,EF=GH=-BC.

22

/.四邊形EFGH的周長(zhǎng)=EH+GH+FG+EF=AD+BC.

又；AD=6,四邊形EFGH的周長(zhǎng)=6+5=1.

18、V13

【解題分析】

首先利用勾股定理得出BO的長(zhǎng)，再利用A點(diǎn)的位置得出答案.

【題目詳解】

解：VAB1OA

.,.ZOAB=90°,

VOA=3,AB=2,

,?,(9C=OB=V22+32=V13

則數(shù)軸上表示點(diǎn)c的數(shù)為至

故答案為：yJ13

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是實(shí)數(shù)與數(shù)軸以及勾股定理，熟知實(shí)數(shù)與數(shù)軸上各點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系與勾股定理是解答此題的關(guān)鍵.

三、解答題(共66分)

19、(1)詳見(jiàn)解析；(2)與和△AC。面積相等的三角形有ABEF、ABEC、/XBFC.

【解題分析】

(1)根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)得出E0=F。，進(jìn)而利用平行四邊形的判定證明即可；

(2)利用三角形的面積解答即可.

【題目詳解】

(1)證明：在448歹與△DEC中

?.?。是中點(diǎn)，

:.BD=CD

'：BE±AE,CF1AE

：.ZBED=ZC尸Z>=90°,

ZBED=ZCFD

在△45尸與△DEC中<NBDE=ZCDF,

BD=CD

:ABED義ACFD(44S),

:.ED=FD,

'：BD=CD,

/.四邊形5月EC是平行四邊形；

(2)與△A8D和△ACZ>面積相等的三角形有△CERABEF、ABEC、ABFC.

理由：；四邊形8EC尸是平行四邊形，

SABDF=SABDE=SACDE=S&CDF,

'：AF^DF,

S/\ABF=S/\BDFtS/\ACF=SACDF

:.S^BDF—SABDE—SACDE—SACDF—S^ABF—S^ACF>

?*?SAABDSAACDSACEF=S&BEF=SABEC=SABFC.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形形的判定，關(guān)鍵是根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)得出ED=FD.

20、(1)2.5；(2)15；(3)(4)69分鐘.

【解題分析】

(1)觀察函數(shù)圖象，即可解答；

(2)觀察函數(shù)圖象即可解答；

(3)根據(jù)速度=路程+時(shí)間，根據(jù)函數(shù)圖象即可解答

(4)設(shè)直線OE的解析式為丫=區(qū)+6,把D,E的坐標(biāo)代入即可解答

【題目詳解】

(1)2.5；(2)15；(3)上.

(4)設(shè)直線OE的解析式為丫=h+氏

由題意可知點(diǎn)。(60,1.5),點(diǎn)E(1O5,O),

6Qk+b=1.5?k=----1

lQ5k+b=0'解得：,30，y=----x+3.5.

-30

b=3.5

當(dāng)y=1.2時(shí)，1.2=—LX+3.5,

-30

解得：x=69.

答：在69分鐘時(shí)距家的距離是1.2初z.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查函數(shù)圖象，解題關(guān)鍵在于看懂圖中數(shù)據(jù)

21、(1)j=-66x+53000；⑵購(gòu)進(jìn)甲種包裝的苦養(yǎng)茶100盒，購(gòu)進(jìn)乙種包裝的苦養(yǎng)茶400盒時(shí)，所獲利潤(rùn)最大，最大利

潤(rùn)為9600元

【解題分析】

(1)根據(jù)總進(jìn)價(jià)=進(jìn)價(jià)X數(shù)量列出函數(shù)關(guān)系式；

(2)根據(jù)題意可以得到利潤(rùn)和購(gòu)買甲種商品數(shù)量的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)乙種包裝苦養(yǎng)茶的數(shù)量不大于甲種包裝數(shù)量的

4倍和一次函數(shù)的性質(zhì)即可解答本題.

【題目詳解】

⑴由題可得

j=40x+106(500-x)=-66x+53000

(2)設(shè)總利潤(rùn)為w元

由題可得：500-x<4x

/.x>100.

:.w=(48-40)x+(128-106)(500-x)

=8x+22(500-x)

=-14x+11000

Vk=-14<0

隨X的增大而減小

Ax=100時(shí)，w最大=-14x100+11000=9600

此時(shí)500-x=400

答：購(gòu)進(jìn)甲種包裝的苦養(yǎng)茶100盒，購(gòu)進(jìn)乙種包裝的苦養(yǎng)茶400盒時(shí)，所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為9600元.

【題目點(diǎn)撥】

考查一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)解

答.

22、(1)詳見(jiàn)解析；(2)6.8；(3)答案不唯一，如：兩組都支持，理由是：甲乙兩組平均數(shù)一樣.

【解題分析】

(1)根據(jù)題意可把數(shù)據(jù)整理成統(tǒng)計(jì)表；

(2)根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可.

(3)根據(jù)比較平均數(shù)的大小，即可解答.

【題目詳解】

(1)答案不唯一，如統(tǒng)計(jì)表

成績(jī)(分)456789

甲組(人)125214

乙組(人)114522

9+4+6+5+9+6+7+6+8+6+9+5+7+6+9

(2)甲組平均數(shù):------------------------------------------------=6.8

15

乙組的中位數(shù)為：7.

統(tǒng)計(jì)量平均分(分)方差(分2)中位數(shù)(分)合格率優(yōu)秀率

甲組6.82.56680.0%26.7%

乙組6.81.76786.7%13.3%

(3)兩組都支持，理由是：甲乙兩組平均數(shù)一樣.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查統(tǒng)計(jì)表，平均數(shù)，中位數(shù)，解題關(guān)鍵在于看懂圖中數(shù)據(jù).

23、(1)m=-2,n=2；(2)—；(3)x的取值范圍是x<-2或OVxWL

2

【解題分析】

(1)將A,B兩點(diǎn)分別代入一次函數(shù)解析式，即可求出兩點(diǎn)坐標(biāo).

(2)將△AOB分割為SAAOB=SABOC+SAAOC,列式求出即可.

(3)根據(jù)函數(shù)的圖像和交點(diǎn)坐標(biāo)即可求得.

【題目詳解】

(1)把A點(diǎn)坐標(biāo)(1,n)代入y2=x+3,得n=2；

把B點(diǎn)坐標(biāo)(m,-1)代入y2=x+3,得m=-2.

m=-2,n=2.

(2)如圖，當(dāng)y=0時(shí)，x+3=0,

AC(-3,0),

1115

:.SAAOB=SABOC+SAAOC=-X3X1H—X3X2=—.

222

(3)當(dāng)必..%時(shí)x的取值范圍是xW-2或OVxWL

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，涉及三角形的面積計(jì)算，一次函數(shù)的圖像等知識(shí)點(diǎn).

24、1.

【解題分析】

先將。的值分母有理化，從而判斷出。-2<0,再根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，繼而將。的值

代入計(jì)算可得.

【題目詳解】

小??，12-A/3

解：?〃=尸=7=7==2-9

2+73(2