2023-2024學(xué)年海南省中考數(shù)學(xué)最后一模試卷含解析

2023-2024學(xué)年海南省海南中學(xué)中考數(shù)學(xué)最后一模試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。

4.作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.如圖，在矩形AOBC中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA、OB分別在x軸、y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0,3上）,NABO=30。,

將AABC沿AB所在直線對(duì)折后，點(diǎn)C落在點(diǎn)D處，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）

匕

33A/33A/33^3333^3

A.（一，*）B.（2,王）C.（王，-）D.（一，3-些）

2222222

2.關(guān)于x的不等式<的解集為x>3,那么a的取值范圍為（）

tz-x<0

A.a>3B.a<3C.a>3D.a<3

3.2017年新設(shè)了雄安新區(qū)，周邊經(jīng)濟(jì)受到刺激綜合實(shí)力大幅躍升，其中某地區(qū)生產(chǎn)總值預(yù)計(jì)可增長(zhǎng)到305.5億元其中

305.5億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.305.5X104B.3.055X102C.3.O55xlO10D.3.055x10”

4.如圖，在半徑為5的。O中，弦AB=6,點(diǎn)C是優(yōu)弧A3上一點(diǎn)（不與A,B重合），則cosC的值為（)

234

B.C.D.

455

5.如圖，半徑為5的A中，弦BC,磯）所對(duì)的圓心角分別是Nfi4C,/FAD,若止=6,ZBAC+ZEAD=180°,

則弦的長(zhǎng)等于（）

fE

A.8B.10C.11D.12

6.如圖1,點(diǎn)O為正六邊形對(duì)角線的交點(diǎn)，機(jī)器人置于該正六邊形的某頂點(diǎn)處，柱柱同學(xué)操控機(jī)器人以每秒1個(gè)單位

長(zhǎng)度的速度在圖1中給出線段路徑上運(yùn)行，柱柱同學(xué)將機(jī)器人運(yùn)行時(shí)間設(shè)為t秒，機(jī)器人到點(diǎn)A的距離設(shè)為y,得到

函數(shù)圖象如圖2,通過(guò)觀察函數(shù)圖象，可以得到下列推斷：①該正六邊形的邊長(zhǎng)為1；②當(dāng)t=3時(shí)，機(jī)器人一定位于

點(diǎn)O;③機(jī)器人一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)D；④機(jī)器人一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)E；其中正確的有（）

A.①④B.①③C.①②③D.②③④

7.如圖1,在等邊AABC中，。是8c的中點(diǎn)，尸為45邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)AP=x,圖1中線段OP的長(zhǎng)為y,若表

示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖2所示，則AA3C的面積為（）

A.4B.2若C.12D.473

8.下列四個(gè)圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

A」a及*°0-案

An1

9.如圖，△ABC中，DE〃BC,——=-,AE=2cm,則AC的長(zhǎng)是（）

AB3

上

B

A.2cmB.4cmC.6cmD.8cm

10.-2x(-5)的值是()

A.-7B.7C.-10D.10

二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分)

11.分解因式a3-6a2+9a=.

k

12.如圖，點(diǎn)4,3是反比例函數(shù)、=—(左＞0,彳＞0)圖像上的兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)3左側(cè))，過(guò)點(diǎn)4作A￡)_L尤軸于點(diǎn)。,

S21

交08于點(diǎn)E，延長(zhǎng)AB交x軸于點(diǎn)C,已知二。"==,SAOAE—＞則上的值為.

13.如圖是一張長(zhǎng)方形紙片ABCD,已知AB=8,AD=7,E為AB上一點(diǎn),AE=5,現(xiàn)要剪下一張等腰三角形紙片6AEP),

使點(diǎn)P落在長(zhǎng)方形ABCD的某一條邊上，則等腰三角形AEP的底邊長(zhǎng)是.

AEB

14.對(duì)于任意非零實(shí)數(shù)a、b,定義運(yùn)算“十”，使下列式子成立:1十2=-3；,23十1=1,(-2)十5=21正，5十(-2)=2—1,...

貝！］a?b=.

15.估計(jì)無(wú)理數(shù)711在連續(xù)整數(shù)一—與一—之間.

16.親愛(ài)的同學(xué)們，在我們的生活中處處有數(shù)學(xué)的身影.請(qǐng)看圖，折疊一張三角形紙片，把三角形的三個(gè)角拼在一起,

就得到一個(gè)著名的幾何定理，請(qǐng)你寫(xiě)出這一定理的結(jié)論：“三角形的三個(gè)內(nèi)角和等于

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）計(jì)算：4cos30°-712+2018°+|1-石|

18.（8分）（閱讀）如圖1,在等腰AABC中，AB^AC,AC邊上的高為瓦M(jìn)是底邊8C上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)M到腰

AB.AC的距離分別為⑶，hi.連接AM.

（思考）在上述問(wèn)題中，hr,隊(duì)與九的數(shù)量關(guān)系為：.

（探究）如圖1,當(dāng)點(diǎn)M在5c延長(zhǎng)線上時(shí)，hi、"&之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系式？并說(shuō)明理由.

（應(yīng)用）如圖3,在平面直角坐標(biāo)系中有兩條直線小丫=；無(wú)+3,小y=-3x+3,若/1上的一點(diǎn)M到的距離是1,

請(qǐng)運(yùn)用上述結(jié)論求出點(diǎn)M的坐標(biāo).

19.（8分）定義：在三角形中，把一邊的中點(diǎn)到這條邊的高線的距離叫做這條邊的中垂距.例：如圖①，在AABC

中，D為邊BC的中點(diǎn)，AELBC于E,則線段DE的長(zhǎng)叫做邊BC的中垂距.

⑴設(shè)三角形一邊的中垂距為d（dNO）.若d=0,則這樣的三角形一定是,推斷的數(shù)學(xué)依據(jù)

是.

（2）如圖②，在△ABC中，ZB=15°,AB=30,BC=8,AD為邊BC的中線，求邊BC的中垂距.

（3）如圖③，在矩形ABCD中，AB=6,AD=1.點(diǎn)E為邊CD的中點(diǎn)，連結(jié)AE并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連結(jié)

AC.求△ACF中邊AF的中垂距.

20-（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：公（T評(píng)—h~二一a+b三a其中…、b滿叱a_+2?b=-4.

21.（8分）某學(xué)校計(jì)劃組織全校1441名師生到相關(guān)部門(mén)規(guī)劃的林區(qū)植樹(shù)，經(jīng)過(guò)研究，決定租用當(dāng)?shù)刈廛?chē)公司一共62

輛A,B兩種型號(hào)客車(chē)作為交通工具.下表是租車(chē)公司提供給學(xué)校有關(guān)兩種型號(hào)客車(chē)的載客量和租金信息:

型號(hào)載客量租金單價(jià)

A30人/輛380元/輛

B20人/輛280元腐

注：載客量指的是每輛客車(chē)最多可載該校師生的人數(shù)設(shè)學(xué)校租用A型號(hào)客車(chē)x輛，租車(chē)總費(fèi)用為y元.求y與x的函

數(shù)解析式，請(qǐng)直接寫(xiě)出x的取值范圍；若要使租車(chē)總費(fèi)用不超過(guò)21940元，一共有幾種租車(chē)方案？哪種租車(chē)方案總費(fèi)

用最?。孔钍〉目傎M(fèi)用是多少？

22.（10分）如圖，AB.AC分別是。。的直徑和弦，ODLAC于點(diǎn)O.過(guò)點(diǎn)A作。。的切線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P,

PC、AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F.

（1）求證：PC是。。的切線；

（2）若NABC=60。，AB=10,求線段CF的長(zhǎng).

23.（12分）如圖，半圓。的直徑A5=5cnz,點(diǎn)M在A3上且點(diǎn)尸是半圓。上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)3作

交（或的延長(zhǎng)線）于點(diǎn)0.設(shè)BQ=ycm.（當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A或點(diǎn)3重合時(shí)，y的值為0）小石根據(jù)學(xué)

習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y隨自變量比的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究.下面是小石的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

（1）通過(guò)取點(diǎn)、畫(huà)圖、測(cè)量，得到了尤與y的幾組值，如下表:

xlcm11.522.533.54

ylem03.7—3.83.32.5—

（2）建立平面直角坐標(biāo)系，描出以補(bǔ)全后的表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫(huà)出該函數(shù)的圖象；

（3）結(jié)合畫(huà)出的函數(shù)圖象，解決問(wèn)題：當(dāng)8。與直徑A5所夾的銳角為60。時(shí)，PM的長(zhǎng)度約為cm.

24.在小ABC中,NA,NB都是銳角，且sinA=；,tanB=73八8=10,求4ABC的面積.

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、A

【解析】

解：?四邊形A03C是矩形，ZABO=10°,點(diǎn)5的坐標(biāo)為（0,30，，AC=OB=36,ZCAB=10°,

?,.BC=AC?tanlO°=3^x1=1.1?將AABC沿A3所在直線對(duì)折后，點(diǎn)C落在點(diǎn)。處，二/34。=10。，AA3a.過(guò)

3

13/3L9

點(diǎn)。作OM_Lx軸于點(diǎn)M,'：ZCAB^ZBAD^10°,AZ￡>AM=10°,：.DM=-AD=^~,：.AM=3J3xcosl00=-,

222

9333、石

.?.MO=Z-1=2,.?.點(diǎn)。的坐標(biāo)為（2,土）.故選A.

2222

【解析】

分析：先解第一個(gè)不等式得到x>3,由于不等式組的解集為x>3,則利用同大取大可得到a的范圍.

詳解：解不等式2（x-1）>4,得：x>3,

解不等式a-xVO,得：x>a,

?.?不等式組的解集為x>3,

.*.a<3,

故選D.

點(diǎn)睛：本題考查了解一元一次不等式組：解一元一次不等式組時(shí)，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集

的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集.解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大

小小找不到.

3、C

【解析】

解：305.5億=3.055x1.故選C.

4、D

【解析】

解：作直徑A。，連結(jié)8。，如圖.為直徑，.?.NABO=90。.在RtAA3O中，；4。=10,43=6,二皿=而匚&=8,

cosD=-----=—=—.XC=XD,/.cosC=—.故選D.

AD1055

點(diǎn)睛：本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半.推

論：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90。的圓周角所對(duì)的弦是直徑.也考查了解直角三角形.

【解析】

作AHLBC于H,作直徑CF,連結(jié)BF,先利用等角的補(bǔ)角相等得到NDAE=NBAF,然后再根據(jù)同圓中，相等的圓

心角所對(duì)的弦相等得到DE=BF=6,由AH_LBC,根據(jù)垂徑定理得CH=BH,易得AH為△CBF的中位線，然后根據(jù)

三角形中位線性質(zhì)得到AH=^BF=1,從而求解.

2

解：作AHLBC于H,作直徑CF,連結(jié)BF,如圖，

VZBAC+ZEAD=120°,而NBAC+NBAF=120°,

，NDAE=NBAF,.?.弧DE=MBF,/.DE=BF=6,

VAH±BC,ACH=BH,

；CA=AF,；.AH為△CBF的中位線，，AH=LBF=L

2

BH=yjABr-AH2=A/52-32=4，

.*.BC=2BH=2.

故選A.

“點(diǎn)睛”本題考查了圓周角定理:在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等,都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半.也

考查了垂徑定理和三角形中位線性質(zhì).

6、C

【解析】

根據(jù)圖象起始位置猜想點(diǎn)B或F為起點(diǎn)，則可以判斷①正確，④錯(cuò)誤.結(jié)合圖象判斷30%圖象的對(duì)稱性可以判斷②

正確.結(jié)合圖象易得③正確.

【詳解】

解：由圖象可知，機(jī)器人距離點(diǎn)A1個(gè)單位長(zhǎng)度，可能在F或B點(diǎn)，則正六邊形邊長(zhǎng)為1.故①正確；

觀察圖象t在3—4之間時(shí)，圖象具有對(duì)稱性則可知，機(jī)器人在OB或OF上，

則當(dāng)t=3時(shí)，機(jī)器人距離點(diǎn)A距離為1個(gè)單位長(zhǎng)度，機(jī)器人一定位于點(diǎn)O,故②正確；

所有點(diǎn)中，只有點(diǎn)D到A距離為2個(gè)單位，故③正確；

因?yàn)闄C(jī)器人可能在F點(diǎn)或B點(diǎn)出發(fā)，當(dāng)從B出發(fā)時(shí)，不經(jīng)過(guò)點(diǎn)E,故④錯(cuò)誤.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題為動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象探究題，解答時(shí)要注意動(dòng)點(diǎn)到達(dá)臨界前后時(shí)圖象的變化趨勢(shì).

7、D

【解析】

分析：

由圖1、圖2結(jié)合題意可知，當(dāng)DPLAB時(shí)，DP最短，由此可得DP最短=y量產(chǎn)出，這樣如圖3,過(guò)點(diǎn)P作PDLAB

于點(diǎn)P,連接AD,結(jié)合△ABC是等邊三角形和點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)進(jìn)行分析解答即可.

詳解：

由題意可知：當(dāng)DPLAB時(shí)，DP最短，由此可得DP最短=y最小=石，如圖3,過(guò)點(diǎn)P作PD,AB于點(diǎn)P,連接AD,

?.'△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn)，

/.ZABC=60°,AD±BC,

；DP，AB于點(diǎn)P,此時(shí)DP=7L

；.BD=0口=6；B=2,

sin602

ABC=2BD=4,

/.AB=4,

?\AD=AB?sinNB=4xsin600=2G，

：.SAABC=-ADBC=-x2A/3X4=.

22

故選D.

點(diǎn)睛：“讀懂題意，知道當(dāng)DPLAB于點(diǎn)P時(shí)，DP量短=也”是解答本題的關(guān)鍵.

8、D

【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解.

【詳解】

A、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

C、不是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

D、是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中

心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

9、C

【解析】

由。石〃可得△ADE-AABC,再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求得結(jié)果.

【詳解】

DE//BC

/.△ADE^AABC

.ADAE1

"<AB-AC_3

AE=2cm

:.AC=6cm

故選C.

考點(diǎn)：相似三角形的判定和性質(zhì)

點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，注意對(duì)應(yīng)字母在對(duì)應(yīng)位置上.

10、D

【解析】

根據(jù)有理數(shù)乘法法則計(jì)算.

【詳解】

-2x(-5)=+(2x5)=10.

故選D.

【點(diǎn)睛】

考查了有理數(shù)的乘法法則，(1)兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；(2)任何數(shù)同0相乘，都得0；(3)

幾個(gè)不等于0的數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù);當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正;

(4)幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)為0時(shí)，積為0.

二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分)

11、a(a-3)1.

【解析】

a3-6a1+9a

=a(a1-6a+9)

=a(a-3)I

故答案為a(a-3)I

20

12、

3

【解析】

14SA/Q4R21力形7")47?"21

四邊形，四邊形，

過(guò)點(diǎn)B作BF±OC于點(diǎn)F,易證SAOAE=SDEBF=WSAOAB=SDABF因?yàn)榈山?所以笠出”=

5^AAZ)C233AAz)C23

S4]

黃金=去，又因?yàn)锳D〃BF,所以SABCFSSAACD,可得BF:AD=2：5,因?yàn)镾AOAD=SAOBF,所以「XODXAD

^AADC232

1

=—xOFxBF,即BF:AD=2：5=OD：OF,易證：SAOED0°SAOBF>SAOED:SAOBF=4:25,SAOED:S四邊形EDFB=4:21,所

2

8141020

以SAOED=—,SAOBF=SAOED+S四邊形EDFB=---1------=—,Bp可得解：k=2SAOBF=—

1515533

【詳解】

解：過(guò)點(diǎn)B作BFLOC于點(diǎn)F,

由反比例函數(shù)的比例系數(shù)|k|的意義可知：SAOAD=SAOBF,

.14_

SAOAD-SAOED=SAOBF-SAOED>BPSAOAE=S四邊形DEBF=—>SAOAB-S四邊形DABF,

..S^OAB_

?——石，

7

S四邊形OAB/_21S^BCF4

25'S.DC25

VAD/7BF

???SABCF0°SAACD,

Y..S^BCF4

s^DC25

ABF:AD=2：5,

?SAOAD=SAOBF,

11

A-xODxAD=-xOFxBF

22

ABF:AD=2：5=OD：OF

易證：SAOED0°SAOBF>

/.SAOED：SAOBF=4:25,SAOED：S四邊形EDFB=4:21

..14

?S四也形EDFB=~，

.8814_10

SAOED=—，SAOBF=SAOED+S四邊形EDFB=—■<-----=—,

151553

._20

??k=2SAOBF=?

3

故答案為2;0.

【點(diǎn)睛】

本題考查反比例函數(shù)的比例系數(shù)|k|的幾何意義，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理.

13、50或4指或1

【解析】

如圖所示：

①當(dāng)AP=AE=1時(shí)，VZBAD=90°,.'.△AEP是等腰直角三角形，.?.底邊：PE=72AE=5、

②當(dāng)PE=AE=1時(shí)，：BE=AB-AE=8-1=3,ZB=90°,APB=7PE2-1出2=4,???底邊

AP=NAB?+PB2=A/82+42=4A/5;

③當(dāng)PA=PE時(shí)，底邊AE=1；

綜上所述：等腰三角形AEP的對(duì)邊長(zhǎng)為5a或4有或L

故答案為50或46或L

DPlC

AEB

14、Z

ab

【解析】

試題分析：根據(jù)已知數(shù)字等式得出變化規(guī)律，即可得出答案：

,.T十2=-。=^^,2?1=-=^-,(—2)十5=2=(；2)—5?,5十(一2)21_52-(-2)2

21x222x1''10(-2)x5')5-5x(-2)

a2-b2。

ab

15、34

【解析】

先找到與11相鄰的平方數(shù)9和16,求出算術(shù)平方根即可解題.

【詳解】

解：?：邪＜瓜（屈,

,3〈而＜4,

,無(wú)理數(shù)而在連續(xù)整數(shù)3與4之間.

【點(diǎn)睛】

本題考查了無(wú)理數(shù)的估值，屬于簡(jiǎn)單題，熟記平方數(shù)是解題關(guān)鍵.

16、1

【解析】

本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理.

解：根據(jù)三角形的內(nèi)角和可知填：1.

三、解答題（共8題，共72分）

17、6

【解析】

先代入三角函數(shù)值、化簡(jiǎn)二次根式、計(jì)算零指數(shù)易、取絕對(duì)值符號(hào)，再計(jì)算乘法，最后計(jì)算加減可得.

【詳解】

原式=4x3—26+1+G—1

2

=26-26+1+6-1

=^3

【點(diǎn)睛】

本題主要考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則及零指數(shù)塞、絕對(duì)值和二次根

式的性質(zhì).

18、【思考】/“+/“=/"【探究】hr-h^h.理由見(jiàn)解析；【應(yīng)用】所求點(diǎn)M的坐標(biāo)為（!，1）或（一工，4）.

33

【解析】

思考：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，把代數(shù)式+=化簡(jiǎn)可得4+也=瓦

探究：當(dāng)點(diǎn)M在5c延長(zhǎng)線上時(shí)，連接AM，可得以^-SMCMUS.C，化簡(jiǎn)可得九一丸2=九

應(yīng)用：先證明AB=AC,AABC為等腰三角形，即可運(yùn)用上面得到的性質(zhì)，再分點(diǎn)M在3c邊上和在CB延長(zhǎng)線上

兩種情況討論，第一種有1+的=03,第二種為M,-1=05,解得"的縱坐標(biāo)，再分別代入4的解析式即可求解.

【詳解】

思考

^\ABM十^\ACM=8AA5C

即g4A3+g用AC=J/1AC

AB=AC

hi+hi=h.

探究

hi—hi=h.

理由.連接AM,

??q_Q—Q

?2AABAf2AAeM“AABC

???-hAB--h.AC=-hAC

2222

:.hi—hi=h.

應(yīng)用

3一

在y=—x+3中，令x=0得y=3；

令尸0得x=-4,則:

A(-4,0),B(0,3)

同理求得。(1,0),

AB=y]O^+OB2=5>

又因?yàn)锳C=5,

所以A5=AC,即△ABC為等腰三角形.

①當(dāng)點(diǎn)”在3c邊上時(shí)，

由hi+hi=h得：

l+My=OB,Afy=3—1=1,

把它代入y=-3x+3中求得：

...嗚2}

②當(dāng)點(diǎn)拉在。5延長(zhǎng)線上時(shí),

由hi—hi=h得:

My—1=OB,My=3+1=4,

把它代入產(chǎn)一3X+3中求得：

"T，

??“川，

綜上，所求點(diǎn)”的坐標(biāo)為白［或4；

【點(diǎn)睛】

本題結(jié)合三角形的面積和等腰三角形的性質(zhì)考查了新性質(zhì)的推理與證明，熟練掌握三角形的性質(zhì)，結(jié)合圖形層層推進(jìn)

是解答的關(guān)鍵.

9

19、(1)等腰三角形；線段的垂直平分線上的點(diǎn)到兩端的距離相等；(2)1；(3)j.

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)即可判斷.

(2)如圖②中，作AEL5c于E.根據(jù)已知得出AE=3E,再求出3。的長(zhǎng)，即可求出OE的長(zhǎng).

(3)如圖③中，作歹于"，先證AAOE絲△歹CE,得出AE=EF,利用勾股定理求出AE的長(zhǎng)，然后證明

△ADE^/\CHE,建立方程求出EH即可.

解：(1)等腰三角形；線段的垂直平分線上的點(diǎn)到兩端的距離相等

(2)解：如圖②中，作AELBC于E.

；.AE=BE=3,

；AD為BC邊中線，BC=8,

/.BD=DC=1,

/.DE=BD-BE=1-3=1,

.?.邊BC的中垂距為1

(3)解：如圖③中，作CHLAF于H.

,??四邊形ABCD是矩形，

，ND=NEHC=NECF=90。，AD〃BF,

VDE=EC,ZAED=ZCEF,

/.△ADE^AFCE,

，AE=EF,

在RtAADE中，VAD=1,DE=3,

,\AE=V。7、=5,

VZD=EHC,ZAED=ZCEH,

/.△ADE^ACHE,

?DE.IE

**'

?3_5

,*TH~Q，

AEH=

c

/.AACF中邊AF的中垂距為一

3

20、-

5

【解析】

先根據(jù)分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再解方程組求得a、b的值，繼而代入計(jì)算可得.

【詳解】

h—(a+b)(a-b)a-ba

原式=--------—?------------,

(<7-￡?)a+ba+b

_a+ba

a+ba+b

_b

—，

a+b

a-2b=-4a=2

解方程組得

a+2b=Sb=3

33

所以原式=丁=」

2+35

【點(diǎn)睛】

本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值和解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則.

21、(l)21WxW62且x為整數(shù)；⑵共有25種租車(chē)方案，當(dāng)租用A型號(hào)客車(chē)21輛，B型號(hào)客車(chē)41輛時(shí)，租金最少，為

19460元.

【解析】

(1)根據(jù)租車(chē)總費(fèi)用=人、B兩種車(chē)的費(fèi)用之和，列出函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)A

B兩種車(chē)至少要能坐1441人即可得取x的取值范圍；

(2)由總費(fèi)用不超過(guò)21940元可得關(guān)于x的不等式，解不等式后再利用函數(shù)的性質(zhì)即可解決問(wèn)題.

【詳解】

⑴由題意得y=380x+280(62—x)=100x+17360,

,.?30x+20(62-x)>1441,

/.x>20.1,；.21WxW62且x為整數(shù)；

(2)由題意得100x+17360<21940,

解得x95.8,21<x<45且x為整數(shù)，

二共有25種租車(chē)方案，

??,k=100>0,；.y隨x的增大而增大，

當(dāng)x=21時(shí),y有最值,y最小=100x21+17360=19460,

故共有25種租車(chē)方案，當(dāng)租用A型號(hào)客車(chē)21輛，B型號(hào)客車(chē)41輛時(shí)，租金最少，為