2023年河南省南陽市唐河縣四校聯(lián)考中考模擬數(shù)學模擬試題（二）（含答案解析）

2023年河南省南陽市唐河縣四校聯(lián)考中考模擬數(shù)學模擬試題

（二）

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.下列說法正確的是（）

A.任何有理數(shù)的絕對值一定是正數(shù)B.正數(shù)和負數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)

C.乘積為-1的兩個數(shù)互為倒數(shù)D.最大的負整數(shù)是-1

2.如圖所示的幾何體，其主視圖是（）

B-BCO

A.3x+2x=5x2B.—2x2-x3=2x5

C.(y+3x)(3x-y)=y2D.(-2x2y)3=-8x6y3

4.如圖，菱形ABC。中，過點C作CELBC交2。于點E,若NBA￡>=118。，貝U/CEB

A.59°B.62°C.60°D.72°

5.若關于x的方程d+依+4=0有兩個相等的實數(shù)根，則。的值可以是（）

A.0B.4C.2D.-2

6.如圖，在ABC中，AB=AC=5.點E,凡。分別在邊AC,BC,AB上，EF//AB,

DF//AC,則四邊形AEFO的周長是（）

A

A.10B.15C.18D.20

7.某班共有48名學生，體育課上老師統(tǒng)計全班一分鐘仰臥起坐的個數(shù)，由于小亮沒有

參加此次集體測試，因此計算其他47名學生一分鐘仰臥起坐的平均個數(shù)為30個，方差

為15.后來小亮進行了補測，成績?yōu)?0個,關于該班48名學生的一分鐘仰臥起坐個

數(shù)，下列說法正確的是（）

A.平均個數(shù)不變，方差不變B.平均個數(shù)變小，方差不變

C.平均個數(shù)變大，方差變大D.平均個數(shù)不變，方差變小

8.下列計算正確的是（）

A.a2=a6B.ci1+cz3=<26C.（a，）=a6D.a84-a4=a2

9.在平面直角坐標系中，正方形ABCD的位置如圖所示，點A的坐標為（1,0）,點

D的坐標為（0,2）.延長CB交x軸于點Ai,作正方形AiBiCiC；延長CjBi交x軸于

點A2,作正方形A2B2c2cl…按這樣的規(guī)律進行下去，第2012個正方形的面積為（）

C.5xj嚴2

10.在一次生活垃圾分類知識競賽中，某校七、八年級各有100名學生參加，已知七年

級男生成績的優(yōu)秀率為40%,女生成績的優(yōu)秀率為60%；八年級男生成績的優(yōu)秀率為

50%,女生成績的優(yōu)秀率為70%對于此次競賽的成績，下面有三個推斷：

①七年級男生成績的優(yōu)秀率小于八年級男生成績的優(yōu)秀率；

②七年級學生成績的優(yōu)秀率一定小于八年級學生成績的優(yōu)秀率；

③七、八年級所有男生成績的優(yōu)秀率一定小于七、八年級所有女生成績的優(yōu)秀率.

所有合理推斷的序號是（）

A.①②B.①③C.②③D.①②③

試卷第2頁，共6頁

二、填空題

ii.若代數(shù)式7三有意義，則實數(shù)%的取值范圍是.

12.若〃z+〃=-2,貝lj5"/+5〃2+10/W7的值是.

13.不透明袋子中裝有9個球，其中有7個綠球、2個白球，這些球除顏色外無其他差

別.從袋子中隨機取出1個球，則它是綠球的概率是.

14.如圖，在：ABC中，ZC=90°,NB=30。，點。在AB上，以點。為圓心，長

為半徑的圓恰好與BC相切于點分別交AC、AB于點E,F.若AF=8,則陰影部分

的面積是.

15.如圖，已知。O的半徑為5,P是直徑AB的延長線上一點，BP=1,CD是。O的

一條弦，CD=6,以PC,PD為相鄰兩邊作平行四邊形PCED,當C,D點在圓周上運動

時，線段PE長的最小值是.

三、解答題

16.觀察下列算式：

111111111111

6~2^3-2-3；12-3^4-3-4,20-4^5-4-5

⑴由此可推斷：—；

(2)請用含字母血根為正整數(shù))的等式表示(1)中的一般規(guī)律

11

(3)仿照以上方法解方程:------------------1-----------

(x-l)(x-2)x(x-1)X

17.為積極響應教育部“停課不停學”的號召，某中學組織本校優(yōu)秀教師開展線上教學,

經(jīng)過近三個月的線上授課后，在五月初復學，該校為了解學生不同階段學習效果，決定

隨機抽取八年級部分學生進行兩次跟蹤測評，第一次是復學初對線上教學質(zhì)量測評，第

二次是復學一個月后教學質(zhì)量測評，根據(jù)第一次測試的數(shù)學成績制成頻數(shù)分布直方圖

(圖1)

復學一個月后，根據(jù)第二次測試的數(shù)學成績得到如下統(tǒng)計表:

成30<x<4040<x<5050<x<6060<x<7070<x<8080<x<9090<x<100

績

人

133815m6

數(shù)

根據(jù)以上圖表信息，完成下列問題:

（1）m=_.

(2)請在圖2中作出兩次測試的數(shù)學成績折線圖，并對兩次成績作出對比分析(用一

句話概述);

(3)某同學第二次測試數(shù)學成績?yōu)?8分，這次測試中，分數(shù)高于78分的至少有一人,

至多有一人;

(4)請估計復學一個月后該校800名八年級學生數(shù)學成績優(yōu)秀(80分及以上)的人數(shù).

kk

18.如圖，矩形Q4BC的頂點AC分別在函數(shù)y='(x>0)和y="(x>0)的圖象上,

XX

試卷第4頁，共6頁

⑴求匕#2的值;

kk

⑵若點尸，。分別在>=%(x>0)和y="(x>0)的圖象上，且不與點AC重合，是否存

XX

在點P，Q，使得△POQ四△AOC,若存在，請直接寫出點P,Q的坐標；若不存在，請

說明理由.

19.如圖，在鄭州世紀歡樂園，有一座直徑120米的摩天輪“倫敦之眼”，旋轉(zhuǎn)1周用時

30min.小明從摩天輪的底部(與地面相距0.5m)出發(fā)開始觀光.

(1)lOmin后小明離地面多高？

(2)摩天輪轉(zhuǎn)動1周，小明在(1)中所求的高度以上，會持續(xù)多長時間？

20.學校要購入兩種記錄本，預計花費460元，其中A種記錄本每本3元，8種記錄本

每本2元，且購買A種記錄本的數(shù)量比2種記錄本的2倍還多20本.

(1)求購買A和8兩種記錄本的數(shù)量；

(2)某商店搞促銷活動，A種記錄本按8折銷售，8種記錄本按9折銷售，則學校此次可

以節(jié)省多少錢？

21.“水幕電影”的工作原理是把影像打在拋物線狀的水幕上，通過光學原理折射出圖象,

水幕是由若干個水嘴噴出的水柱組成的(如圖)，水柱的最高點為尸,AB=2m,3P=10m,

水嘴iWjAD—6m.

(1)以A為坐標原點，AB所在的直線為x軸，AD所在的直線為y軸建立平面直角坐標

系，求圖中拋物線的解析式；

(2)求水柱落點C與水嘴底部A的距離AC.

22.人教版教材中的折紙活動，引起了許多同學的興趣.在折紙的過程中，同學們不僅

發(fā)展了空間觀念，還積累了數(shù)學活動經(jīng)驗.

【操作】在矩形ABC。中，AB=4,3c=3,點E在邊A3上，連接CE,將EBC沿CE

折疊，點8的對應點為

圖1備用圖

【發(fā)現(xiàn)】

⑴如圖1,若點跖B',E在同一條直線上，求證：MEC為等腰三角形;

【探究】

（2）若點落在矩形對角線上，求BE的長；

【拓展】

（3）如圖2,過點E作當一您"面積最大時，請直接寫出BE的長.

23.圖1是邊長分別為。和人（。>6）的兩個等邊三角形紙片ASC和.CDE疊放在一起

（C與C'重合）的圖形.

（1）操作：固定.ABC,將CDE繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)20。，連結ADBE,如圖2,

貝UZEC4=度，并直接寫出線段BE與的數(shù)量關系—.

⑵操作：若將圖1中的CDE,繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)120。，使點8、C、。在同一

條直線上，連結A。、BE,如圖3.

①線段BE與之間是否仍存在（1）中的結論？若是，請證明；若不是，請直接寫出

BE與之間的數(shù)量關系；

②求NAPS的度數(shù).

⑶若將圖1中的CDE,繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一個角《（0<&<360。），當a等于多

少度時，△3CD的面積最大？請直接寫出答案.

試卷第6頁，共6頁

參考答案：

1.D

【分析】根據(jù)絕對值的意義、有理數(shù)的定義、倒數(shù)的定義，對選項一一進行分析，即可得出

答案.

【詳解】解：A、任何有理數(shù)的絕對值一定是非負數(shù)，故該說法錯誤，不符合題意；

B、整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，故該說法錯誤，不符合題意；

C、乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，故該說法錯誤，不符合題意；

D、最大的負整數(shù)是-1,故該說法正確，符合題意.

故選：D

【點睛】本題考查了絕對值、有理數(shù)的分類、倒數(shù)，解本題的關鍵在熟練掌握相關的意義和

定義.

2.A

【分析】根據(jù)主視圖是從正面看得到的圖形解答即可.

【詳解】該幾何體的主視圖如圖，

故選A.

【點睛】本題考查判斷幾何體的三視圖.掌握主視圖是從正面看得到的圖形，左視圖是從左

面看得到的圖形，俯視圖是從上面看得到的圖形是解題關鍵.

3.D

【分析】根據(jù)同底數(shù)塞的乘法，平方差公式，塞的乘方和積的乘方，合并同類項分別求出每

個式子，再分別判斷即可.

【詳解】A.3x+2x=5x,A錯；

B.一2尤2?無3=一2%5,B錯；

C.（y+3x）（3x-y）=9x2-y2,C錯;

D.（一2尤為丫=一8?。?，D正確.

故選：D.

【點睛】此題考查了同底數(shù)塞的乘法，平方差公式，塞的乘方和積的乘方，合并同類項，解

題的關鍵是熟練掌握以上運算法則.

答案第1頁，共18頁

4.A

【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可得仞〃3C,ZABD=ZCBD,從而得到NC3D=31。,再由CELBC,

即可求解.

【詳解】解：???四邊形ABC。是菱形，

AAD//BC,ZABD=ZCBD9

：.ZBAD-^ZABC=1SO°,

VZBAZ)=118°,

???ZABC=62°,

：.ZCBD=31°9

*：CE±BC,即N3CE=90。，

???ZCEB=59°.

故選：A

【點睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關鍵.

5.B

【分析】根據(jù)方程有兩個相等的實數(shù)根，得到△=/—16=0,進行求解即可.

【詳解】解：由題意，可知：A=〃—16=0,

a=±4,

故選B.

【點睛】本題考查一元二次方程根的判別式.熟練掌握△=(),方程有兩個相等的實數(shù)根，

是解題的關鍵.

6.A

【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得4=NC,再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得ZEFC=ZB,

ZDFB=NC,從而可得NB=NDFB,NEFC=NC,然后根據(jù)等腰三角形的判定可得

DF=DB,EF=EC,由此即可得.

【詳解】解：AB=AC=5,

:.ZB=ZC,

EF//AB,DF//AC,

:.ZEFC=ZB,ZDFB=NC,

ZB=ZDFB,NEFC=ZC,

:.DF=DB,EF=EC,

答案第2頁，共18頁

則四邊形AEFD的周長是AD++跖+AE=(AD++(EC+AE)=A5+AC=10,

故選：A.

【點睛】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的判定

與性質(zhì)是解題關鍵.

7.D

【分析】根據(jù)平均數(shù)，方差的定義計算即可.

【詳解】解：???小亮的一分鐘仰臥起坐個數(shù)和其他47名學生一分鐘仰臥起坐的平均個數(shù)相

同，都是30個，

該班48名學生一分鐘仰臥起坐的平均個數(shù)為30,平均個數(shù)不變，方差變小.

【點睛】本題考查方差，算術平均數(shù)等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解

決問題，屬于中考?？碱}型.

8.C

【分析】根據(jù)整式的運算法則逐一計算即可得.

【詳解】A、a2-a3=a5,此選項錯誤，不符合題意；

B、"不能合并，此選項錯誤，不符合題意；

C、(a3)-=a6,此選項正確，符合題意；

D、此選項錯誤，不符合題意.

故選：C.

【點睛】此題考查整式的運算，解題的關鍵是掌握同底數(shù)塞的乘法、塞的乘方、同底數(shù)幕的

除法運算法則.

9.D

【分析】先根據(jù)兩對對應角相等的三角形相似，證明AAOD和AAiBA相似，根據(jù)相似三

角形對應邊成比例可以得到AB=2AiB,所以正方形AiBiCiC的邊長等于正方形ABCD邊長

33

的5，以此類推，后一個正方形的邊長是前一個正方形的邊長的3,然后即可求出第2014

個正方形的邊長與第1個正方形的邊長的關系，從而求出第2012個正方形的面積.

【詳解】解：如圖，

答案第3頁，共18頁

???四邊形ABCD是正方形，

???ZABC=ZBAD=90°,AB=BC,

.,.ZABAi=90°,ZDAO+ZBAAi=90°,

又???在坐標平面內(nèi)，ZDAO+ZADO=90°,

.\ZADO=ZBAAi,

[ZAOD=ZABA=90。

在“OD和"iBA中，|,

AAAOD^AAiBA,

.\OD：AO=AB：AiB=2,

ABC=2AiB,

AAiC=-BC,

2

33

以此類推A2CI=-AC,AC2=-ACI,

2322

即后一個正方形的邊長是前一個正方形的邊長的3;倍，

2

3

...第2012個正方形的邊長為（一）2011BC,

2

：A的坐標為（1,0）,D點坐標為（0,2）,

.?.BC=AD=JI2+2<=下,

.?.第2012個正方形的面積為：[（；3）2011BC]2=5x（13）4022.

故選：D.

【點睛】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)與正方形的性質(zhì)，根據(jù)規(guī)律推出第2012個正方

形的邊長與第1個正方形的邊長的關系是解題的關鍵，也是難點，本題綜合性較強.

10.B

【分析】由題意直接根據(jù)給出條件，利用統(tǒng)計學知識逐一加以判斷即可得出答案.

【詳解】解：①七年級男生成績的優(yōu)秀率即40%小于八年級男生成績的優(yōu)秀率即50%,故

正確；

答案第4頁，共18頁

②七年級學生成績的優(yōu)秀率在40%與60%之間，八年級學生成績的優(yōu)秀率在50%與70%之

間，不能確定哪個年級的優(yōu)秀率大，故錯誤；

③七、八年級所有男生成績的優(yōu)秀率在40%與50%之間一定小于七、八年級所有女生成績

的優(yōu)秀率即在50%與70%之間，故正確.

故答案為：B.

【點睛】本題考查統(tǒng)計學知識，熟練掌握數(shù)據(jù)的處理與應用以及判斷優(yōu)秀率的大小范圍是解

題的關鍵.

11.x>5

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件和分式有意義的條件求解即可.

【詳解】解：由題意，得：x-5>0,

x>5；

故答案為：x>5.

【點睛】本題考查代數(shù)式有意義的條件.熟練掌握被開方數(shù)為非負數(shù)，分式的分母不為零,

是解題的關鍵.

12.20

【分析】根據(jù)完全平方公式代入求值即可.

【詳解】Vm+n=—2

/.5m2+5n2+10mn=5(m+n)2=5x(—2)2=20

故答案為：20.

【點睛】本題考查利用完全平方公式分解因式，整體代入求值是解題的關鍵.

13.-

9

【分析】根據(jù)概率的求法，找準兩點：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的

比值就是其發(fā)生的概率.

【詳解】解：：袋子中共有9個小球，其中綠球有7個，

???摸出一個球是綠球的概率是］，

7

故答案為：—.

【點睛】此題主要考查了概率的求法，如果一個事件有〃種可能，而且這些事件的可能性相

同，其中事件A出現(xiàn)機種結果，那么事件A的概率PG4)=-.

n

答案第5頁，共18頁

14.4A/3

【分析】連接8,。石，先證明八4。￡是等邊三角形，則N49E=60。，再證明NOO尸=60。,

由A尸=8得到(。的半徑為4,再求得BD=46,又由S扇形A.=S扇形的，得到

A0E)+(S-

S陰影=^S^AOE—SBODj=SBOD—SAOE,代入數(shù)值計算即可得到陰影部分的面積.

【詳解】解：連接8,0石，如圖，

在.ABC中，ZC=90°,ZB=30°,

JZA=9Q0-ZB=90°-30°=60°,

???AO=EO,

???"。石是等邊三角形，

：.ZAOE=60°,

???以點O為圓心，Q4長為半徑的圓恰好與相切于點D,

JODLBC,

：.ZODB=90°,

：./DOF=90°—NB=90°-30°=60°,

AF=8,

???。的半徑為4,

BD=ODtan/DOF=4xtan60°=，

?S扇形A0E-S扇形蛇尸,

S陰影=（s扇形AOE一SAOE）+（sBOD—S扇形》OF）=SROD-SA0EOD-BD-AO?

=1x4x4^-—x42=8^-4A/3=4A/3,

24

故答案為：4百

【點睛】此題考查了圓的切線的性質(zhì)、解直角三角形、等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識，求

答案第6頁，共18頁

出S陰影=（S扇形AOE—SAOEJ+（SBOD—S扇形0c）尸J=SBOD—SAOE解題的關鍵.

15.4

【分析】連接oc,設CD與PE交于點K,連接OK,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)結合垂徑定理

求出OK的長，在三角形PKO中，根據(jù)三角形的三邊關系得到線段PK的取值范圍，再由

PE=2PK,得到結果.

【詳解】解：如圖，連接OC,設CD與PE交于點K,連接OK,

四邊形PCED是平行四邊形，

/.EK=PK,CK=DK,

根據(jù)垂徑定理OKLCD

在?△COK中，OC=5,CK=3,

??OK=15°—乎=4,

OP=OB+PB=5+1=6,

：.6-4<PK<6+4,即24PKV10,

PE=2PK,

：.4<PE<20,

線段PE的最小值是4.

故答案是：4.

【點睛】本題考查線段最值問題，解題的關鍵是掌握平行四邊形的性質(zhì)和圓的垂徑定理，再

利用三角形三邊的數(shù)量關系求出線段的取值范圍從而得到最小值.

111

(2)-----------二---------------------

m(m+l)mm+\

⑶％=4

答案第7頁，共18頁

【分析】(1)根據(jù)已知等式得出規(guī)律,計算即可得到結果;

(2)寫出一般性規(guī)律即可;

(3)方程變形后，計算即可求出解.

【詳解】⑴解：根據(jù)題意得：j

111

故答案為:

6x7-67

11_1

(2)解：根據(jù)題意得:

m(m+1)mm+1

1_1_1

故答案為:

m(m+l)mm+1

(3)解：方程整理得：一二1?11]_

x—2x-1x-1XX

12

即

x-2x

去分母得：%=2%-4,

解得：％=4,

檢驗把x=4代入x(x-2)得：4x(4—2)=8w0,

**-x=4是分式方程的解.

【點睛】本題主要考查了解分式方程，弄清題中的拆項規(guī)律，是解本題的關鍵.

17.(1)14；(2)折線圖見詳解，通過第一次和第二次測試情況發(fā)現(xiàn)，復學初線上學習的成

績大部分在70以下，復學后線下學習的成績大部分在70以上，說明線下上課的情況比線上

好；(3)20,34；(4)320人

【分析】(1)根據(jù)圖1求出本次測評的總?cè)藬?shù)，用總?cè)藬?shù)減去第二次測評各成績段的人數(shù)可

得出m的值；

(2)根據(jù)第一次和第二次測試的各分數(shù)段人數(shù)，可在圖2中畫出折線圖，根據(jù)折線圖可得

出線上教學與線下教學的效果對比；

(3)由第二次測試的成績統(tǒng)計表可判斷出分數(shù)高于78分的至少有多少人，至多有多少人;

(4)樣本估計總體，樣本中數(shù)學成績優(yōu)秀的人數(shù)占測試人數(shù)的：，因此估計總體800名的

|■是成績優(yōu)秀的人數(shù).

【詳解】解：(1)由圖1可知總?cè)藬?shù)為：2+8+10+15+10+4+1=50人,

所以《1=50—1—3—3—8—15—6=14人；

答案第8頁，共18頁

(2)如圖:

圖2

通過第一次和第二次測試情況發(fā)現(xiàn)，復學初線上學習的成績大部分在70分以下，復學后線

下學習的成績大部分在70分以上，說明線下上課的情況比線上好;

(3)由統(tǒng)計表可知，至少14+6=20人，至多15+14+6—1=34人;

320

(4)800x2+8+ioXo+4+r(人)

答：復學一個月后該校800名八年級學生數(shù)學成績優(yōu)秀(80分及以上)的人數(shù)為320人.

【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖，折線統(tǒng)計圖與統(tǒng)計表，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得

到必要的信息是解決問題的關鍵.

18.(1)K=-9,左2=4；

⑵它們的坐標分別為尸序-6)、2(4)1)

?2

【分析】(1)利用OAGs￡OH,得到C8=,OG；OH=-AG,從而求得點C的坐標,

進而求解；

(2)假設存在點尸、。符合題設條件，由勾股定理構造方程即可求解.

【詳解】(1)解：將點416,-￡|的坐標代入y=+(x>0)得：4=xy=6x]-,=-9；

過點A作AG，，軸于點G,過點C作C7/，y軸于點H,

答案第9頁，共18頁

???四邊形Q4BC為矩形，則/A0090。，

???ZG4O+ZGZM=90°,ZGOA+ZCOH=90°.

:?NGAO=NCOH.

9

：^OGA=^CHO=90°f

???OA5-CHO.

V2AO=3COf則4G和CHO的相似比為：3:2,

22322

貝UCH=—OG=—x—=1,OH=—AG=—x6=4,

33233

故點C（l，4）.

將點C（l，4）的坐標代入y=2（尤＞0）,得：^=^=1x4=4.

（2）解：尸@'一6）、0（4，6

94

由（1）知，兩個反比例函數(shù)的表達式分別為：x=-—、%=—，

xx

假設存在點P,。符合題設條件，

設點點過點尸作PWy軸于點M,過點。作0N,y軸于點N,

如下圖：

由（1）知/NQO=/MOP,

.??tan/NQO=tan^MOP.

b

所以，4=4-即b=a：-

b±4c

a

3

所以，a=-（負值已舍去）；

???△尸。。小△AOC,

JOQ=OC.

答案第10頁，共18頁

即且從+仁）=42+12,

解得:6=4或1或T或T,

由題意負值不合題意舍去，點Q不與點C重合，b=l不合題意舍去，

故b=4；

故存在符合題設要求的點p，Q,它們的坐標分別為尸［^'-6）、。（4，1）.

【點睛】本題考查了反比例函數(shù)綜合應用，涉及到三角形相似、反比例函數(shù)的基本性質(zhì)、勾

股定理、解直角三角形等知識，綜合性強，難度適中.

19.（1）lOmin后小明離地面90.5m；（2）摩天輪轉(zhuǎn)動1周，小明在（1）中所求的高度以

上，會持續(xù)lOmin

【分析】（1）延長4。交圓上點G,過C作C"J_AG于點77,交圓于點P,連接尸O,根據(jù)

題意可得NCOG=60。，然后利用含30度角的直角三角形即可求出10〃成后小明離地面的高

度；

（2）結合（1）可得/POC=120。.進而可得摩天輪轉(zhuǎn)動1周，小明在（1）中所求的高度

以上，會持續(xù)的時間.

【詳解】解：（1）旋轉(zhuǎn)1周用時30〃加，

.-.Wmin后ZXOC的度數(shù)為：360°x*120。，

:.ZCOG=60°,

延長49交圓上點G,過C作CHLAG于點H,交圓于點P,連接尸

OB=OC=6Qm,ZOCH=30°,

OH=30m,

AB=0.5m,

答案第11頁，共18頁

:.AH=AB+OB+OH=0.5+60+30=90.5(m),

答：10加〃后小明離地面90.5m；

(2):.AH=9O.5m.

/.尸C上的點距離地面都是90.5m,

弧PGQ上的點都大于90.5m.

在町OPH中,

OP=60m,OH=30m,

/.ZP=30°.

:.ZPOH=60°.

ZPOC=120°.

摩天輪旋轉(zhuǎn)1周用時30加〃，

190

?二摩天輪旋轉(zhuǎn)120。用時：30x—=10(mm).

360

答：摩天輪轉(zhuǎn)動1周，小明在(1)中所求的高度以上，會持續(xù)10加72.

【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，解題的關鍵是掌握含30度角的直角三角形的性

質(zhì).

20.(1)購買A種記錄本120本，B種記錄本50本

(2)學校此次可以節(jié)省82元錢

【分析】(1)設購買8種記錄本x本，則購買A種記錄表(2x+20)本，根據(jù)總價=單價x數(shù)

量，即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論；

(2)根據(jù)節(jié)省的錢數(shù)=原價-優(yōu)惠后的價格，即可求出結論.

【詳解】(1)設購買B種記錄本x本，則購買A種記錄表(2尤+20)本，

依題意，得：3(2x+20)+2x=460,

解得：x=50,

.,.2x+20=120.

答：購買4種記錄本120本，8種記錄本50本.

(2)460-3x120x0.8-2x50x0.9=82(元).

答：學校此次可以節(jié)省82元錢.

【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的

答案第12頁，共18頁

關鍵.

21.(l)_y=-(x-2)2+10

(2)水柱落點C與水嘴底部A的距離AC為(2+JT3)m

【分析】(1)根據(jù)題意設拋物線表達式為頂點式：y=a(尤-獷+左，代入定點坐標尸(2,10),

把與y軸交點坐標代入即可求出拋物線表達式；

(2)令y=0,解方程即可求解.

【詳解】(1)解：設拋物線的表達式為y=a(x-

由題意知，頂點”2,10),

/.y=a(x-2)2+10,

把￡>(0,6)代入y=a(x-2y+10,得4a=-4,

??a=-11

y=—(x—2y+10.

(2)當y=。時，0=-(x-2)2+10

解得%=2+而，X[=2-屈(舍去).

所以C(2+715,0).

答：水柱落點C與水嘴底部A的距離AC為(2+JIU)m.

【點睛】此題考查了求二次函數(shù)表達式，二次函數(shù)與x軸交點坐標，解題的關鍵是找出坐標

代入求解.

22.⑴見解析

(2)3E的長為3:或9Q

24

0)BE=3垃-3

【分析】(1)根據(jù)折疊的性質(zhì)得到N皈=AMEC,根據(jù)矩形的性質(zhì)得到48DC,根據(jù)平

行線的性質(zhì)得到=求得NMEC=NMCE,根據(jù)等腰三角形的判定定理即可

答案第13頁，共18頁

得到結論；

(2)①如圖1,當點？落在AC上時，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到？390?,根據(jù)勾股定理得到

AC=5,由翻折的性質(zhì)可知BC=CB，=3,求得AB，=2,設BE=EB'=x,在及AB'E中根

a

據(jù)勾股定理得到8E=5；②如圖2,當點B'在80上時，由BE=B'E,BC=B'C,可得CE

,9

垂直平分BBf,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到BE=~；

4

(3)如圖3,過點8'作6/±M于點/,設或=a,MB'=b,則S,朝=:根據(jù)完全

平方公式和勾股定理即可得到結論.

【詳解】(1)(1)證明：將二￡BC沿CE折疊，點8的對應點為

ABEC=AMEC,

四邊形A5CD是矩形，

/.ABDC,

ABEC=AECM,

:.ZMEC=ZMCE,

\MC=ME,

??.△A/EC是等腰三角形；

(2)①如圖1,當點8'落在AC上時，

AD

BC

圖1

?..四邊形ABC。是矩形，

.-.ZB=90°,

AB=4,BC=3,

AC=J羽2+Bd=742+32=5，

將,￡BC沿