2024屆福建省汀東教研片六校聯(lián)考中考三模數(shù)學(xué)試題含解析

2024屆福建省汀東教研片六校聯(lián)考中考三模數(shù)學(xué)試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.如圖，將一塊三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，當(dāng)/2=38。時，Zl=（）

A.52°B.38°C.42°D.60°

2.一元二次方程3X2-6X+4=0根的情況是

A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根C.有兩個實數(shù)根D.沒有實數(shù)根

3.已知A、B兩地之間鐵路長為450千米，動車比火車每小時多行駛50千米，從A市到B市乘動車比乘火車少用40

分鐘，設(shè)動車速度為每小時x千米，則可列方程為（）

450450450450

A.=40B.=40

x-50XXx—50

450450_2450450_2

C.D.

X%+503x-50X3

4.2012-2013NBA整個常規(guī)賽季中，科比罰球投籃的命中率大約是83.3%,下列說法錯誤的是

A.科比罰球投籃2次，一定全部命中

B.科比罰球投籃2次，不一定全部命中

C.科比罰球投籃1次，命中的可能性較大

D.科比罰球投籃1次，不命中的可能性較小

5.如圖是由一些相同的小正方體組成的幾何體的三視圖，則組成這個幾何體的小正方體個數(shù)最多為（）

6.如圖，在△ABC中，AB=AC=5,BC=8,D是線段BC上的動點（不含端點B,C）.若線段AD長為正整數(shù)，貝!）點

D的個數(shù)共有（)

A

4

ar

A?5個B?4個C?3個D.2個

7.下列計算正確的是（）

A.（a+2）（a-2）=a2-2B.（a+1）（a-2）=a2+a-2

C.（a+力）2=a2+b2D.（a-b）2=a2-2ab+b2

8.若a+b=3,口：-6：=■,則ab等于（）

A.2B.1C.-2D.-1

x+1-0

9.如圖，不等式組?八的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

x-l<0

A.—d■B.——】ia

-2-101?-2-1012

c.二乂3、>D.TJ,--------

-7-1017-7-101?

10.如果-=二，則a的取值范圍是（）

A.a>0B.a>0C.a<0D.a<0

11.如圖，一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤被等分成6個扇形區(qū)域，并涂上了相應(yīng)的顏色,轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，指針指

向藍色區(qū)域的概率是（）

w

12

c.D.-

23

Z2=50°,則N1的度數(shù)是（)

C.60°D.140°

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.解不等式組2、,則該不等式組的最大整數(shù)解是.

1-x<2

14.如圖，在扇形AOB中，ZAOB=90°,點C為OA的中點，CELOA交A3于點E,以點。為圓心，OC的長為

半徑作CD交OB于點D,若OA=2,則陰影部分的面積為.

15.如圖，利用圖形面積的不同表示方法，能夠得到的代數(shù)恒等式是（寫出一個即可）.

21

16.如圖，直線x=2與反比例函數(shù)y=—和y=-L的圖象分別交于A、B兩點，若點P是y軸上任意一點，則△PAB

xx

的面積是

17.如圖，在△ABC中，AB=AC,以點C為圓心，以CB長為半徑作圓弧,交AC的延長線于點D,連結(jié)BD,若NA=32。,

18.如圖，O是坐標(biāo)原點，菱形OABC的頂點A的坐標(biāo)為（-3,4）,頂點C在x軸的負半軸上，函數(shù)y=&（x<0）

X

的圖象經(jīng)過頂點B,則k的值為

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）如圖，某人在山坡坡腳C處測得一座建筑物頂點A的仰角為63.4°,沿山坡向上走到P處再測得該建筑物

頂點A的仰角為53。.已知BC=90米，且B、C、D在同一條直線上，山坡坡度i=5：1.

⑴求此人所在位置點P的鉛直高度.（結(jié)果精確到0.1米）

⑵求此人從所在位置點P走到建筑物底部B點的路程（結(jié)果精確到0.1米）（測傾器的高度忽略不計，參考數(shù)據(jù)：

4

tan53°~y,tan63.4°~2）

x-21

20.（6分）當(dāng)x取哪些整數(shù)值時，不等式—<—-x+2與4-7xV-3都成立?

22

21.（6分）如圖，BD_LAC于點D,CE_LAB于點E,AD=AE.求證：BE=CD.

22.（8分）綜合與探究：

如圖，已知在△ABC中，AB=AC,ZBAC=90°,點A在x軸上，點B在y軸上，點。（3,—1）在二次函數(shù)

y=——/+公+己的圖像上.

32

（1）求二次函數(shù)的表達式;

(2)求點A,B的坐標(biāo)；

(3)把△ABC沿x軸正方向平移，當(dāng)點B落在拋物線上時，求△ABC掃過區(qū)域的面積.

23.(8分)樓房AB后有一假山，其坡度為i=l：日山坡坡面上E點處有一休息亭，測得假山坡腳C與樓房水平

距離BC=30米，與亭子距離CE=18米，小麗從樓房頂測得E點的俯角為45。，求樓房AB的高.(注：坡度i是指坡

面的鉛直高度與水平寬度的比)

24.(10分)一個不透明的口袋中有四個完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號為1,2,3,4.隨機摸取一個小球然后放回，

再隨機摸出一個小球，求下列事件的概率：兩次取出的小球標(biāo)號相同；兩次取出的小球標(biāo)號的和等于4.

25.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OCDE的三個頂點分別是C(3,0),D(3,4),E(0,4).點A在

DE上，以A為頂點的拋物線過點C,且對稱軸x=l交x軸于點B.連接EC,AC.點P,Q為動點，設(shè)運動時間為

(1)求拋物線的解析式.

(2)在圖①中，若點P在線段OC上從點O向點C以1個單位/秒的速度運動，同時，點Q在線段CE上從點C向

點E以2個單位/秒的速度運動，當(dāng)一個點到達終點時，另一個點隨之停止運動.當(dāng)t為何值時，APCQ為直角三角

形？

(3)在圖②中，若點P在對稱軸上從點A開始向點B以1個單位/秒的速度運動，過點P做PFLAB,交AC于點F,

過點F作FGJ_AD于點G,交拋物線于點Q,連接AQ,CQ.當(dāng)t為何值時，△ACQ的面積最大？最大值是多少？

26.（12分）-（-1）-（1）-1

3

27.（12分）某工廠甲、乙兩車間接到加工一批零件的任務(wù)，從開始加工到完成這項任務(wù)共用了9天，乙車間在加工2

天后停止加工，引入新設(shè)備后繼續(xù)加工，直到與甲車間同時完成這項任務(wù)為止，設(shè)甲、乙車間各自加工零件總數(shù)為y

（件），與甲車間加工時間x（天），丫與*之間的關(guān)系如圖（1）所示.由工廠統(tǒng)計數(shù)據(jù)可知，甲車間與乙車間加工零

件總數(shù)之差z（件）與甲車間加工時間x（天）的關(guān)系如圖（2）所示.

圖1圖2

（1）甲車間每天加工零件為件，圖中d值為.

（2）求出乙車間在引入新設(shè)備后加工零件的數(shù)量y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

（3）甲車間加工多長時間時，兩車間加工零件總數(shù)為1000件？

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、A

【解析】

試題分析：如圖：；N3=N2=38。。（兩直線平行同位角相等），二/1=90°-N3=52。，故選A.

考點：平行線的性質(zhì).

2、D

【解析】

根據(jù)A="-4ac,求出△的值，然后根據(jù)△的值與一元二次方程根的關(guān)系判斷即可.

【詳解】

,:Q=3乃=-6,c=4,

:.A=62-4ac=(-6)2-4x3x4=-12<0,

???方程3X2-6X+4=0沒有實數(shù)根.

故選D.

【點睛】

本題考查了一元二次方程依2+云+。=0(存0)的根的判別式A="-4.C：當(dāng)△>()時，一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)

根；當(dāng)A=O時，一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△<()時，一元二次方程沒有實數(shù)根.

3、D

【解析】

4504502

解：設(shè)動車速度為每小時x千米，則可列方程為：--——=-.故選D.

x-50x3

4、A

【解析】

試題分析：根據(jù)概率的意義，概率是反映事件發(fā)生機會的大小的概念，只是表示發(fā)生的機會的大小，機會大也不一定

發(fā)生。因此。

A、科比罰球投籃2次，不一定全部命中，故本選項正確；

B、科比罰球投籃2次，不一定全部命中，正確，故本選項錯誤；

C、?科比罰球投籃的命中率大約是83.3%,

二科比罰球投籃1次，命中的可能性較大，正確，故本選項錯誤；

D、科比罰球投籃1次，不命中的可能性較小，正確，故本選項錯誤。

故選Ao

5、C

【解析】

主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形.

【詳解】

根據(jù)三視圖知，該幾何體中小正方體的分布情況如下圖所示：

R2~|

俯視圖

所以組成這個幾何體的小正方體個數(shù)最多為9個，

故選C.

【點睛】

考查了三視圖判定幾何體，關(guān)鍵是對三視圖靈活運用，體現(xiàn)了對空間想象能力的考查.

6、C

【解析】

試題分析：過A作AE_LBC于E,VAB=AC=5,BC=8,.*.BE=EC=4,；.AE=3,；D是線段BC上的動點(不含端

點B,C),/.AE<AD<AB,即3WAD<5,；AD為正整數(shù)，,AD=3或AD=4,當(dāng)AD=4時，E的左右兩邊各有一個

點D滿足條件，.?.點D的個數(shù)共有3個.故選C.

考點：等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理.

7、D

【解析】

A、原式=a?-4,不符合題意；

B、原式=a?-a-2,不符合題意；

C、原式=a2+b2+2ab,不符合題意；

D、原式=a?-2ab+b?,符合題意，

故選D

8、B

【解析】

,:a+b=3,

(a+b)2=9

a2+2ab+b2=9

,:a2+b2=7

.\7+2ab=9,7+2ab=9

/.ab=l.

故選B.

考點：完全平方公式；整體代入.

9、B

【解析】

首先分別解出兩個不等式，再確定不等式組的解集，然后在數(shù)軸上表示即可.

【詳解】

解：解第一個不等式得：x>-l；

解第二個不等式得：x<L

在數(shù)軸上表示-￡--7

故選B.

【點睛】

此題主要考查了解一元一次不等式組，以及在數(shù)軸上表示解集,把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（>之向右畫;〈工向

左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不

等式組的解集.有幾個就要幾個.在表示解集時黨”,映”要用實心圓點表示;要用空心圓點表示.

10、C

【解析】

根據(jù)絕對值的性質(zhì)：一個正數(shù)的絕對值是它本身，一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，1的絕對值是1.若卜a|=-a,則可

求得a的取值范圍.注意1的相反數(shù)是1.

【詳解】

因為卜華1,

所以-aNl,

那么a的取值范圍是aS.

故選C.

【點睛】

絕對值規(guī)律總結(jié)：一個正數(shù)的絕對值是它本身，一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，1的絕對值是L

11>B

【解析】

試題解析：???轉(zhuǎn)盤被等分成6個扇形區(qū)域，

而黃色區(qū)域占其中的一個，

.?.指針指向黃色區(qū)域的概率='.

6

故選A.

考點：幾何概率.

12、A

【解析】

試題分析：根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出N3,再根據(jù)兩直線平行，同位角相等解答.

解：VDB±BC,Z2=50°,

/.Z3=90°-Z2=90°-50°=40°,

VAB/7CD,

,?.Zl=Z3=40°.

故選A.

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13、x=l.

【解析】

先求出每個不等式的解集，再確定其公共解，得到不等式組的解集，然后求其整數(shù)解.

【詳解】

<:（X-1）41①，

l-x<2?

由不等式①得xWl,

由不等式②得x>-L

其解集是-IVxWl,

所以整數(shù)解為0,1,2,1,

則該不等式組的最大整數(shù)解是x=L

故答案為：x=l.

【點睛】

考查不等式組的解法及整數(shù)解的確定.求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中

間找，大大小小解不了.

14、^+―.

212

【解析】

試題解析：連接OE、AE,

??,點C為OA的中點，

.,.ZCEO=30°,ZEOC=60°,

/.△AEO為等邊三角形，

60萬x222

扇形AOE=------------------=—71,

3603

S陰影=S扇形AOB-S扇形COD-(S扇形AOE-SACOE)

9071x2290^-xl221,不

--------------------------〈一兀——xlxV3)

36036032

_32A/3

=

-n—乃H-------

432

122

15、(a+b)2=a2+2ab+b2

【解析】

完全平方公式的幾何背景，即乘法公式的幾何驗證.此類題型可從整體和部分兩個方面分析問題.本題從整體來看,

整個圖形為一個正方形，找到邊長，表示出面積，從部分來看，該圖形的面積可用兩個小正方形的面積加上2個矩形

的面積表示，從不同角度思考，但是同一圖形，所以它們面積相等，列出等式.

【詳解】

解：；從整體來看，大正方形的邊長是。+反

大正方形的面積為S+32,

從部分來看，該圖形面積為兩個小正方形的面積加上2個矩形的面積和,

該圖形面積為片+2ab+b2,

,同一圖形，

+=a2+2ab+b2.

故答案是(a+Z?)2=a2+2ab+b2.

【點睛】

此題考查了完全平方公式的幾何意義，從不同角度思考，用不同的方法表示相應(yīng)的面積是解題的關(guān)鍵.

3

16、一.

2

【解析】

211

解：,把x=l分別代入丫=—、y=,得y=l、y=--?

xx2

；P為y軸上的任意一點，點P到直線BC的距離為1.

1133

△PAB的面積=_ABx2=_x一x2=一.

2222

3

故答案為：

2

17、1

【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理在△ABC中可求得NACB=NABC=74。，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三

角形外角的性質(zhì)在△BCD中可求得NCDB=NCBD=，ZACB=1°.

2

【詳解】

VAB=AC,ZA=32°,

.,.ZABC=ZACB=74°,

又；BC=DC,

:.ZCDB=ZCBD=-ZACB=1°,

2

故答案為L

【點睛】

本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，掌握等邊對等角是解題的關(guān)鍵，注意三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用.

18、-1

【解析】

根據(jù)點C的坐標(biāo)以及菱形的性質(zhì)求出點B的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出k的值即可.

【詳解】

解：..2(-3,4),

??OC=J32+4?=5,

ACB=OC=5,

則點B的橫坐標(biāo)為-3-5=-8,

故B的坐標(biāo)為：（-8,4）,

將點B的坐標(biāo)代入y=與得，4=—,

x-8

解得：k=-1.

故答案為：-1.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、（1）此人所在P的鉛直高度約為14.3米；（2）從P到點B的路程約為17.1米

【解析】

分析：（1）過尸作尸尸，5。于尸，作尸于E,設(shè)尸尸=5x,在RfAABC中求出4B,用含x的式子表示出AE,

EP,由tanZAPE,求得x即可；（2）在RtLCPF中，求出CP的長.

詳解：過尸作P尸于尸，作PE_L43于E,

???斜坡的坡度=5:1,

設(shè)PF=5x,CF=lx,

,:四邊形BFPE為矩形，

：.BF=PEPF=BE.

在RTAA3C中，5c=90,

AB

tanNACB=-----，

BC

：.AB=加"63.4°X5CB2x90=180,

：.AE=AB-BE=AB-PF^180~5x,

EP=BC+CF=90+10x.

在RTAAEP中,

,AE_180-5x4

tanZ.APE------=------------?—,

EP90+12%3

._20

..x=一,

7

100…

：.PF=5x=——土14.3.

7

答：此人所在P的鉛直高度約為14.3米.

由(1)得CP=13x,

20

:.CP=13x—u37.1,BC+CP=90+37.1=17.1.

7

答：從尸到點8的路程約為17.1米.

點睛：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確的畫出與實際問題相符合的幾何圖形，找出圖形中的相關(guān)線段或

角的實際意義及所要解決的問題，構(gòu)造直角三角形，用勾股定理或三角函數(shù)求相應(yīng)的線段長.

20、2,1

【解析】

根據(jù)題意得出不等式組，解不等式組求得其解集即可.

【詳解】

根據(jù)題意得22,

4-7x<-3②

解不等式①，得：x<L

解不等式②，得：x>l,

則不等式組的解集為IVxWL

???x可取的整數(shù)值是2,1.

【點睛】

本題考查了解不等式組的能力，根據(jù)題意得出不等式組是解題的關(guān)鍵.

21、證明過程見解析

【解析】

要證明BE=CD,只要證明AB=AC即可，由條件可以求得△AEC和△ADB全等，從而可以證得結(jié)論.

【詳解】

；BD_LAC于點D,CE_LAB于點E,

.,.ZADB=ZAEC=90°,

在AADB和4AEC中,

ZADB=ZAEC

<AD=AE

ZA=NA

/.△ADB^AAEC(ASA)

/.AB=AC,

又；AD=AE,

/.BE=CD.

考點：全等三角形的判定與性質(zhì).

22、(1)y——x~H—xH—；(2)A(l,0),5(0,—2)；(3)—.

3622

【解析】

(1)將點C(3,-1)代入二次函數(shù)解析式即可；

(2)過點C作CDLx軸，證明三一ACD即可得到。4=8=1,08=4。=2即可得出點A,B的坐標(biāo)；

(3)設(shè)點E的坐標(biāo)為E(利—2)(加>0),解方程-一根2+—根+—=一2得出四邊形AB跖為平行四邊形，求出AC,

362

AB的值，通過掃過區(qū)域的面積=$四邊形MEF+SAEFC代入計算即可.

【詳解】

解：(1)1?點。(3,-1)在二次函數(shù)的圖象上，

1,3

——X32+3Z?+-=-1.

32

解方程，得b=!

6

113

???二次函數(shù)的表達式為y=--x92+-^+1.

362

(2汝口圖1,過點。作軸，垂足為O.

:.ZCDA=90°

.-.ZC4D+ZACD=90o.

ABAC=9Q°,

:.ZBAO+ZCAD^9G°

:.ZBAO=ZACD.

在Rt胡。和RtzXAC。中，

ZBOA=ZADC=90°

■:JZBAO=ZACD,

AB=CA

BAO=ACD.

???點。的坐標(biāo)為(3,—1),

/.OA=CD=1,OB=AD=3—1=2.

.-.A(l,0),B(0,-2).

(3汝口圖2,把AABC沿x軸正方向平移,

當(dāng)點B落在拋物線上點E處時，設(shè)點E的坐標(biāo)為E(m,-2)(m>0).

1137

解方程—-//+—根+—=-2得：7Tz=—3(舍去)或加=一

3622

由平移的性質(zhì)知，AB=EFAABUEF,

/.四邊形為平行四邊形，

7

：.AF=BE=—

2

AC=AB=ylOB~+AO2=722+12=75?

ABC掃過區(qū)域的面積=S四邊形ABEF+S^EFC=OB-AF+—AB-AC=2x—+—x-\/5xy/5=—.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)與幾何綜合問題，涉及全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)與判定，勾股定理解直角三

角形，解題的關(guān)鍵是靈活運用二次函數(shù)的性質(zhì)與幾何的性質(zhì).

23、(39+973)米.

【解析】

過點E作EF_LBC的延長線于F,EH_LAB于點H,根據(jù)CE=20米，坡度為i=l：分別求出EF、CF的長度,

在RtAAEH中求出AH,繼而可得樓房AB的高.

【詳解】

解：過點E作EFLBC的延長線于F,EHLAB于點H,

,EF1

在RtACEF中，'：l=-=-j==tanZECF,

.,.ZECF=30°,

；.EF=：CE=10米，CF=10.,j；米，

.\BH=EF=10米，HE=BF=BC+CF=(25+1073)米，

在RtZkAHE中，VZHAE=45°,

/.AH=HE=(25+1073)米，；.AB=AH+HB=(35+106)米.

答：樓房AB的高為(35+1073)米.

【點睛】

本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題；坡度坡角問題，掌握概念正確計算是本題的解題關(guān)鍵.

13

24、(1)-(2)—

416

【解析】

試題分析：首先根據(jù)題意進行列表，然后求出各事件的概率.

試題解析：

1234

11.12,13,14,1

21,22,23,24,2

31,32,33,34,3

41.42,43,44,4

41

(1)P(兩次取得小球的標(biāo)號相同)=—=-；

164

3

(2)P(兩次取得小球的標(biāo)號的和等于4)=—.

16

考點：概率的計算.

159

25、(1)y=-X2+2X+3；(2)當(dāng)t=jj■或t=百時，APCQ為直角三角形；(3)當(dāng)t=2時，AACQ的面積最大，最

大值是1.

【解析】

(1)根據(jù)拋物線的對稱軸與矩形的性質(zhì)可得點A的坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法可得拋物線的解析式；

(2)先根據(jù)勾股定理可得CE,再分兩種情況：當(dāng)NQPC=90。時；當(dāng)NPQC=90。時；討論可得△PCQ為直角三角形

時t的值；

(3)根據(jù)待定系數(shù)法可得直線AC的解析式，根據(jù)SAACQ=SAAFQ+SACPQ可得SAACQ=gFQ?AD=-；(t-2)2+l,

依此即可求解.

【詳解】

解：(1)???拋物線的對稱軸為x=L矩形OCDE的三個頂點分別是C(3,0),D(3,4),E(0,4),點A在DE

上，

...點A坐標(biāo)為(1,4),

設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-1)2+4,把C(3,0)代入拋物線的解析式，可得a(3-1)2+4=0,解得a=-l.

故拋物線的解析式為y=-(x-1)2+4,即y=-X2+2X+3；

(2)依題意有：OC=3,OE=4,

CE=yloC2+OE2=A/32+42=5，

當(dāng)NQPC=90。時，

PCoc

VcosZQPC=—^CE

.3-，I3，解得t=［15；

'?斤

當(dāng)NPQC=90。時,

CQOC

VcosZQCP=—

CP~CE

,2t