湖北省黃岡市2023-2024學(xué)年高二年級(jí)上冊(cè)期中數(shù)學(xué)模擬測(cè)試卷（附答案）

Q

湖北省黃岡市2023_2024學(xué)年高二上冊(cè)期中數(shù)學(xué)模擬測(cè)試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分.在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.容量為8的樣本：3.5,3.8,4,2,4.8,5,5,5.5,6.3,其第75百分?jǐn)?shù)是（）

A.6B.5.25C.5D.5.5

2.在拋擲硬幣試驗(yàn)中，記事件N為“正面朝上”，則下列說(shuō)法正確的（）

]_

OA.拋擲兩枚硬幣，事件“一枚正面，一枚反面”發(fā)生的概率為§

而

抑B.拋擲十枚硬幣，事件8為“拋擲十枚硬幣，正面都朝上”沒(méi)有發(fā)生，說(shuō)明0（8）二°

C.拋擲100次硬幣，事件/發(fā)生的頻率比拋擲50次硬幣發(fā)生的頻率更接近于0.5

D.當(dāng)拋擲次數(shù)足夠大時(shí)，事件/發(fā)生的頻率接近于0.5

3.已知點(diǎn)“（2廠6,2）在平面a內(nèi)，'=1,2）是平面二的一個(gè)法向量，則下列點(diǎn)「中，在平面

喙a內(nèi)的是（）

小3,|

尸

A.尸（11）if

OB.C.

4.已知點(diǎn)尸（a,b）與點(diǎn)°伍+1'”1）關(guān)于直線/對(duì)稱(chēng)，則直線/的方程是（）

A.-Tgy=x+\Qy=—x+l口y=-x-1

教

5.在三棱柱/2C-4用G中，￡是棱,C的三等分點(diǎn)，且4C=3NE,尸是棱4G的中點(diǎn)，若

->->->->Tf

AB=a,AC=AA=

Xc,則跖=()

1-17-1f17fL17-1f17f

—a——b+c—a+—b+c—a——b+c—ct~\—b+c

A.26B.36C.36D.26

O經(jīng)y軸反射后與圓（X+3）一+&-2）2=1相切，則反射光

6.一條光線從點(diǎn)（一2,—3）射出,

線所在直線的斜率為（）

_55_3_3_22_3_4

A.3或3B.5或5C.§或§D.W或］

K

7.已知橢圓369與x軸交于點(diǎn)/,B,把線段43分成6等份，過(guò)每個(gè)分點(diǎn)作工軸的垂

線交橢圓的上半部分于點(diǎn)片，鳥(niǎo)，月，鳥(niǎo)，A,尸是橢圓c的右焦點(diǎn)，則

O

山司+花尸I+1月刊+區(qū)尸I+區(qū)尸卜

A.20B.15GC.36D.30

8.曲線了=1+“工與直線》=%（x—2）+4有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)左的取值范圍是（）

3U

-U

D4D

二、多選題（本大題共4小題，共20.0分.在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）

1_1

9.有一道數(shù)學(xué)難題，學(xué)生甲解出的概率為萬(wàn)，學(xué)生乙解出的概率為學(xué)生丙解出的概率為

]_

I若甲，乙，丙三人獨(dú)立去解答此題，則（）

11

A.恰有一人解出的概率為24

1

B.沒(méi)有人能解出的概率為24

17

C.至多一人解出的概率為24

23

D.至少兩個(gè)人解出的概率為24

10.給出下列命題，其中正確的是（）

A.若干“｝是空間的一個(gè)基底，則+也是空間的一個(gè)基底

B.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)尸（一2,43）關(guān)于坐標(biāo)平面歹仇的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是（-2,-4,-3）

—?1—?3—?

PC=-PA+-PB

C.若空間四個(gè)點(diǎn)尸，A,B,。滿(mǎn)足44,則z,B,。三點(diǎn)共線

UII

D.平面。的一個(gè)法向量為加=（13—4）,平面尸的一個(gè)法向量為"=（一2，一6,左）,若a//，則

11.下列說(shuō)法正確的是（）

_7T3兀、

0,—[r---,7T）

A.直線xsma-V+l=°的傾斜角的取值范圍為L(zhǎng)4」4

B.“。=5”是“點(diǎn)（2」）到直線3x+4y+c=0距離為3”的充要條件

C.直線/“芯+>>-34=00€出恒過(guò)定點(diǎn)（3,0）

D.直線V=_2x+5與直線2x+y+l=0平行，且與圓/+/=5相切

12.在正三棱柱/Be-43G中，AB=\,叫=2,8G與4c交于點(diǎn)尸點(diǎn)后是線段4片上

的動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）

AF=-AB+-AC+-AA.

A.2221

B.存在點(diǎn)E,使得/尸，BE

V3

C.三棱錐8-/E尸的體積為石"

而

D.直線4尸與平面所成角的余弦值為〒

三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）

13.已知基底為,"},a=4i+Aj+^k；*="+2/+3心若a〃6,則〃=.

14.如圖，電路中/、B、C三個(gè)電子元件正常工作的概率分別為「（"""，

P（8）=P（C）=0.6,則該電路正常工作的概率.

15.橢圓的一焦點(diǎn)與兩頂點(diǎn)為等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，則橢圓的離心率等于.

16.若直線苫+了+機(jī)=°上存在點(diǎn)尸可作圓°：/+/=1的兩條切線「&PB,切點(diǎn)為48,且

NAPB=60°,則實(shí)數(shù)加的取值范圍為.

四、解答題（本大題共6小題，共70.0分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

17.已知"0,4,一列［（-2,2,4）

⑴若"2,求cos</>的值；

⑵若&+。）〃陽(yáng)町,求實(shí)數(shù)上的值.

18.已知直線4：2》-了+6=0和4*7+1=0的交點(diǎn)為尸.

（1）若直線/經(jīng)過(guò)點(diǎn)P且與直線4：?-3了-5=°平行，求直線/的方程；

（2）若直線加經(jīng)過(guò)點(diǎn)P且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為5,求直線加的方程.

19.已知圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q，5）,（5,2）,（2,-1）.

(1)求圓C的方程；

⑵設(shè)點(diǎn)P(x/)在圓C上運(yùn)動(dòng)，求(X+2)2+3+1)2的最大值與最小值.

20.為慶祝建校115周年，某校舉行了校史知識(shí)競(jìng)賽.在必答題環(huán)節(jié)，甲、乙兩位選手分別從

3道選擇題、2道填空題中隨機(jī)抽取2道題作答.已知甲每道題答對(duì)的概率為萬(wàn)，乙每道題答

2

對(duì)的概率為且甲乙答對(duì)與否互不影響，各題的結(jié)果也互不影響.

(1)求甲恰好抽到1道填空題的概率；

(2)求甲比乙恰好多答對(duì)1道題的概率.

21.如圖，在四棱錐尸一/8CO中，AC^BD=Ot底面為菱形，邊長(zhǎng)為2,

PC1BD,PA=PCf且N/3C=60。，異面直線形與CD所成的角為60。,

⑴求證：POmABCD;

(2)若E是線段OC的中點(diǎn)，求點(diǎn)E到直線3P的距離.

(3)求平面APB與平面PBC夾角的余弦值.

22.已知橢圓心/‘/一1(">">°)的離心率為耳，上頂點(diǎn)為/(°」).

(1)求橢圓￡的方程；

(2)過(guò)點(diǎn)尸?'石)且斜率為無(wú)的直線與橢圓￡交于不同的兩點(diǎn)初，N,且〔”叫=〒，求上的

值.

1.B

【分析】根據(jù)百分位數(shù)的定義運(yùn)算求解.

【詳解】因?yàn)?X75%=6,所以第75百分?jǐn)?shù)是第6位數(shù)和第7位數(shù)的平均數(shù)，即為

故選：B.

2.D

【分析】根據(jù)古典概型判斷AB,利用概率與頻率的關(guān)系判斷CD.

【詳解】拋擲兩枚硬幣，出現(xiàn)的基本事件為（正，反），（正，正），（反，正），（反，反），所

P=-

以事件“一枚正面，一枚反面”發(fā)生的概率為2,故A錯(cuò)誤；

“拋擲十枚硬幣，正面都朝上”沒(méi)有發(fā)生，不能說(shuō)明「（'）二°,應(yīng)有“⑸一”，故B錯(cuò)誤；

拋擲100次硬幣，事件/發(fā)生的頻率與拋擲50次硬幣A發(fā)生的頻率不能判斷誰(shuí)更接近于

0.5,故C錯(cuò)誤；

根據(jù)頻率與概率的關(guān)系知，當(dāng)拋擲次數(shù)足夠大時(shí)，事件/發(fā)生的頻率接近于05故D正確.

故選：D

3.A

【分析】根據(jù)每個(gè)選項(xiàng)中P點(diǎn)的坐標(biāo)，求出后的坐標(biāo)，計(jì)算方?河，根據(jù)結(jié)果是否等于0,

結(jié)合線面垂直的性質(zhì)，即可判斷點(diǎn)尸是否在平面二內(nèi).

【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A,/P=（T，5，T）,所以萬(wàn)?元=Tx3+5xl-lx2=0,

根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可知“尸ua，故尸GT」）在平面々內(nèi)；

=|-1,9,-^-|=-lx3+9xl+-x2^0

對(duì)于選項(xiàng)B,12人則2

，（2，-6,2）在平面a內(nèi)，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可知/尸aa，故尸［里’』不在平面a內(nèi)；

"二（-1,3,-彳］AP-n=-lx3+3xl--x2^0

對(duì)于選項(xiàng)C,I2（則2

“（2,-6,2）在平面。內(nèi)，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可知力尸。，，故小不在平面a內(nèi)；

AP=f-3,3,-j—?11

/尸?云=—3x3+3xl——x2w0

對(duì)于選項(xiàng)D,,貝IJ4

尸1_1,_3,一口

/(2,-6,2)在平面口內(nèi),根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可知4尸故I''4J不在平面a內(nèi);

故選：A

4.A

【分析】根據(jù)P(a,b)與點(diǎn)。0+1，。-1)關(guān)于直線/對(duì)稱(chēng)可求出直線/的斜率，再由尸。中點(diǎn)

驗(yàn)證即可求解.

【詳解】；點(diǎn)尸(a,b)與點(diǎn)關(guān)于直/對(duì)稱(chēng)

a-\-b

.?.、kpQ

b+1—a

/.kl=\

IQ+b+1a+b—1

又尸。的中點(diǎn)坐標(biāo)為I2'2

所以直線/的方程為片xT.

故選：A

5.D

—>—>—>—>

【分析】取3C的中點(diǎn)。，連接ND,N尸尸，進(jìn)而表示疝"再根據(jù)斯=/尸-4￡求解即可.

【詳解】取"的中點(diǎn)連接4D,/尸，。尸

—>—>—>1—>1—>—>1-?1-?

AF=4D+DF=—AB-\—AC-}-AA,=—ci-\—Z?+c

所以2222

f1f1f

AE=-AC=-b

因?yàn)?3

-?ffI->11

EF=AF-AE=—a+—b+c——b=—a+—b+c

所以22326

故選：D

小

【分析】求出點(diǎn)（-2,-3）關(guān)于了軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，由對(duì)稱(chēng)點(diǎn)作圓的切線，即為反射光線所在直線，

求出切線斜率即得.

【詳解】圓（x+3y+（L2）2=l的圓心為（一3,2）,半徑為1,

根據(jù)光的反射原理知，反射光線的反向延長(zhǎng)線必過(guò)點(diǎn)（-2廠3）關(guān)于＞軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)（2,-3）,

易知反射光線所在直線的斜率存在，設(shè)為后，則反射光線所在直線的方程為，+3="（X-2）,

gpkx_y_2k_3=0

|-3）t-2-2A：-3|_i

由反射光線與圓（x+3）+3-2）=1相切，可得收+1,整理得12/+25左+12=0,

,4,3

k=—k=—

解得3或4.

故選：D.

7.D

【分析】由題意知々與心，鳥(niǎo)與乙分別關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為耳，從而

H尸|+坐刊=|耳尸|+|耳片|=2。，必尸|+|月產(chǎn)|=2見(jiàn)比歹利用

|耳口+出廠|+底尸|+出尸|+歷尸|=5。即可求解.

【詳解】由題意，知耳與4,巴與巴分別關(guān)于了軸對(duì)稱(chēng)

設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為耳，由已知a=6,

則〃尸|+|大尸1=1召尸|+H/|=2a,同時(shí)|「尸|+超七|=2對(duì)出尸|=a

/J^F|+|^F|+|^F|+|^F|+|^F|=5?=30

故選：D.

【分析】要求的實(shí)數(shù)上的取值范圍即為直線/斜率的取值范圍，主要求出斜率的取值范圍，方

法為：曲線＞=1+”下表示以（°，1）為圓心，2為半徑的半圓，在坐標(biāo)系中畫(huà)出相應(yīng)的圖形，

直線/與半圓有不同的交點(diǎn)，故抓住兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：當(dāng)直線/與半圓相切時(shí)，圓心到直線的距離

等于圓的半徑，利用點(diǎn)到直線的距離公式列出關(guān)于左的方程，求出方程的解得到上的值；當(dāng)直

線/過(guò)3點(diǎn)時(shí)，由A和8的坐標(biāo)求出此時(shí)直線/的斜率，根據(jù)兩種情況求出的斜率得出左的取值

范圍.

【詳解】解：根據(jù)題意畫(huà)出圖形，如圖所示:

由題意可得：直線/過(guò)42,由，8（-2,1）,

又曲線了=1+或=圖象為以（°，1）為圓心，2為半徑的半圓,

13-2”2

當(dāng)直線/與半圓相切，°為切點(diǎn)時(shí)，圓心到直線/的距離d=J即護(hù)士

k=—

解得：12;

4-13

當(dāng)直線/過(guò)B點(diǎn)時(shí)，直線/的斜率為2-（-2）4；

則直線/與半圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)后的范圍為（丘

故選：D.

9.AC

【分析】利用獨(dú)立事件的乘法公式、互斥事件的加法公式，求各選項(xiàng)對(duì)應(yīng)事件的概率即可.

【詳解】A：恰有一人解出的概率為

111

—x(l-1)x(l-^-)+(l-1-)x|x(l--i)+(l-1-)x(l-1)x^=

224,正確;

—jx（1—）x—j=一

B：沒(méi)有人能解出的概率為2344,錯(cuò)誤;

11117

--1—=—

C：由A、B知：至多一人解出的概率為24424,正確；

11LL111L11117

—x—x(Zl1)+(1)x—x—+—xZ(1l——)x—+—X—X—=——

D：至少兩個(gè)人解出的概率為23423423423424,錯(cuò)誤;

故選：AC

10.ACD

【分析】根據(jù)三個(gè)向量是否共面判斷A,由點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)面的對(duì)稱(chēng)判斷B,由向量的運(yùn)算確定三

點(diǎn)共線可判斷C,根據(jù)向量共線求參數(shù)可判斷D。

-----1111Lb力

【詳解】對(duì)于A,a，A。不共面，則a，'/+c不共面，所以,也是空間的一個(gè)基底，故

正確；

對(duì)于B,點(diǎn)尸（一2,務(wù)3）關(guān)于坐標(biāo)平面y0z的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是（2,4,3）,故錯(cuò)誤；

——?1——?3——?—?—1——?1——?-1―

PC=-PA+-PBPC-PB=-PA--PBBC=-BA

對(duì)于C,由44可得44,即4,

所以B,C三點(diǎn)共線，故正確；

對(duì)于D,由平面平行可得.〃：，所以（一2，一6，/）='（1，3,-4）,解得左=8,故正確.

故選：ACD

11.ACD

【分析】利用斜截式方程求解直線的傾斜角的范圍判斷A；利用點(diǎn)到直線的距離判斷8；直線

系恒過(guò)的點(diǎn)的判斷C；直線的平行與圓的位置關(guān)系判斷D.

【詳解】解：直線xsin?7+l=。的傾斜角0,可得tan9=sinae[T,1],所以夕的取值范圍

￡i||「七、

為[0,4°4,兀）,所以A正確；

，+4+人3

“點(diǎn)（2/）到直線3》+4'+。=0距離為3”，可得行+乎.解得c=5,c=-25,

所以“c=5”是“點(diǎn)（21）到直線3x+4y+c=0距離為3”的充分不必要條件，所以8不正確；

直線/:2（x-3）+y=0UeR）恒過(guò)定點(diǎn)（3,0）,所以C正確；

-5|

直線”-2x+5即2x+y-5=0與直線2x+y+l=0平行，后了，所以直線

>=-2x+5與圓,+/=5相切，所以。正確；

故選：ACD.

12.AC

【分析】A.利用空間向量運(yùn)算求解判斷；B.利用空間向量運(yùn)算求解判斷；C.利用等體積法求

解判斷；D.利用線面角的求解判斷.

【詳解】由題意，畫(huà)出正三棱柱/Be-/4G如圖所示,

AF=AB+BF=AB+1(5C+5^)=ZB+|(^C-2B)+|Z^=|ZB+|L4C+|Z^

向量故

A正確;

假設(shè)存在點(diǎn)E,設(shè)4E=44耳，0W條1,所以

BE=AE-AB=AA.^+A^E—AB=AAi+—AB—AAy+(4—1)48因?yàn)锳FBE以

1--21/、一?―?1

而礪平分+,就+1刀斗函+（;1一1）碼=4（/1-1）宿+-AA+-(A-1)AC-AB+-

（222J222、/2

2ZT-ZB=-(/1-1)+-X22+-(A-1)X1X1X-=02=--

2V22V2.解得3.故B錯(cuò)誤；

七棱錐磷褥=曠B-ABF=

因?yàn)檎庵?2C-/4G,所以所以t

JxLlxlx也X2XL"

-ABC~222312,所以

V3

E-ABF

12，故C正確;

設(shè)3c中點(diǎn)為O,所以NO人5C,三棱柱NBC-/4G是正三棱柱，所以平面28CC,

12A/7

cosZAFO=—

所以ZAFO即AF與平面BBgC所成的角,AF.故D錯(cuò)誤.

故選：AC.

13.±26

【分析】根據(jù)向量平行的判定定理運(yùn)算求解.

【詳解】因?yàn)榉健?,且行片6,則存在唯一實(shí)數(shù)X,使得力=xB,

4z+Aj+juk=xXjUi+2xj+3xk

即

2732出

X=-----X=--------

33

74出,4c

<Z=-----<

4=33

<4=2x〃=25/3〃=—2^/3

可得l〃=3x

解得-或

所以〃=±26

故答案為.±2括

84

14.0.672##125

【分析】根據(jù)獨(dú)立事件的乘法公式和對(duì)立事件的概率計(jì)算公式即可得到答案.

【詳解】由題意，電路能正常工作的條件是：

A必須正常工作，B,C至少有一個(gè)正常工作，

所以電路能正常工作的概率為*口一0一0.6)(1-0,6)]=0.672,

故答案為.°?672

V3

15.2

【分析】結(jié)合已知條件，利用橢圓的對(duì)稱(chēng)性和等邊三角形的邊長(zhǎng)相等即可求解.

22

，匕=1

【詳解】不妨設(shè)橢圓的方程為：?2/,伍>>>°）,右焦點(diǎn)尸（c，°）,

若要橢圓的一焦點(diǎn)與兩頂點(diǎn)為等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，則橢圓的另外兩個(gè)頂點(diǎn)為（°力）和（°，必）,

從而26=J（c-0/+（0-6）2,即/=3〃，

a=222

222~~C+C=—C

又由a=b+c-,從而33,

c百

e=—=—

故離心率a2.

V3

故答案為.2

I'A'1

16.Ii?」

【詳解】試題分析：若4PB=60°,則°尸=2,直線x+V+加=°上存在點(diǎn)尸可作

°：x2+V=l和的兩條切線尸4尸夕等價(jià)于直線x+y+m=0與圓,+/=4有公共點(diǎn)，由圓心

\m\<2

到直線的距離公式可得叵~，解之可得『20’20].

考點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離公式及直線與圓的位置關(guān)系的運(yùn)用.

【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了點(diǎn)到直線的距離公式及直線與圓的位置關(guān)系的運(yùn)用，涉及到圓心

到直線的距離公式和不等式的求解，屬于中檔試題，著重考查了學(xué)生分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能

力，以及學(xué)生的推理與運(yùn)算能力，本題的解答中直線X+y+〃2=°上存在點(diǎn)尸可作

°：X?+F=1和的兩條切線P4%等價(jià)于直線X+y+機(jī)=0與圓/+/=4有公共點(diǎn)是解答的

關(guān)鍵.

17.（1）42

⑵3

【分析】（1）利用空間向量夾角公式的坐標(biāo)運(yùn)算直接求解；（2）根據(jù)兩向量的共線定理，利用坐

標(biāo)運(yùn)算求解.

【詳解】⑴由已知可得,一產(chǎn)(T'1'2),”(1,4,-2),

f-a,c1x(―1)+4x1+(―2)x2—1

LzcVl+16+4x<l+l+4V21V642

(2)ka+b=(k—2,4k+2,—Ik+4)a—36=(7,—2,—14)

...胸+石)〃陽(yáng)35),...存在實(shí)數(shù)"使得總+%加035),

k=--

.?.左一2二7冽，4左+2=—2根，-2k+4=-14mf聯(lián)立解得3

18.(i)4x-3y+8=0

【分析】（1）由已知可得交點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)直線間的位置關(guān)系可得直線方程；

（2）設(shè)直線方程，根據(jù)直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積，列出方程組，解方程.

[2x-y+6=0fx=-5

【詳解】⑴解：聯(lián)立’”4的方程[x-y+l=°,解得丘=-4,即尸（-5,-4）

設(shè)直線/的方程為：4x-3y+c=0,將網(wǎng)-5,-4）帶入可得。=8

所以/的方程為：4x-3y+8=0；

'+』=1

（2）解：法①：易知直線加在兩坐標(biāo)軸上的截距均不為0,設(shè)直線方程為：。b

--5-4,

-----1-----二1

<ab

則直線與兩坐標(biāo)軸交點(diǎn)為“（凡°）1（°，6）,由題意得匕""一5,

5

fa=5<a=~2

解得：1=-2或1=4

王+二1-》4

所以直線加的方程為：5-2或2,

即.2x—5y-10=0或8x-5y+20=0

法②：設(shè)直線加的斜率為后（后*°）,則加的方程為>+4=/（x+5）,

當(dāng)工=0時(shí)，y=5k-4

x=—5

當(dāng)y=no時(shí)，k

所以,解得:5或5

2Q

V+4=-(X+5)y+4=+5)

所以根的方程為3或5

即.2x—5歹—10=0或8x—5y+20=0

22

19.(1)(x-2)+(y-2)=9

(2)最大值為64,最小值為4

【分析】(1)設(shè)圓C的方程為/+/+外+&+尸=0,代入點(diǎn)的坐標(biāo)，列出方程，即可求解.

(2)將(x+2y+3+1>轉(zhuǎn)化為圓上的點(diǎn)2到點(diǎn)〃(-2,-1)的距離的平方，求得的值，結(jié)

合圓的性質(zhì)，即可求解.

【詳解】(1)解：由題意，圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)⑵5),(5,2),(2,-1),

+222

設(shè)圓C的方程為y+Dx+Ey+F=Q(D+E-4F>0)；

'4+25+2d+5e+/=0f￡)=-4

<25+4+5d+2e+/=0\E=-A

可得［4+l+2d-e+/=0,解得?

22

所以圓C的方程為一+/-419-1=°,即(X-2)+(J/-2)=9；

(2)解:由圓C：(x-2>+(y-2)2=9,可得圓心C(2,2),半徑為廠=3

又由(x+2)2+(y+l)2的表示圓上的點(diǎn)P到點(diǎn)刊(-2,-1)的距離的平方，

因?yàn)閨CM|=J(2+2y+(2+iy=5,

根據(jù)圓的性質(zhì)，可得“L=5+3=8,|尸"1nlm=5-3=2,

所以(X+2)2+?+1)2的最大值為64,最小值為4.

3

20.(1)5

1

⑵6

【分析】(1)列舉出事件空間中的所有基本事件，并得出甲至少抽到1道填空題的事件，結(jié)合

古典概型運(yùn)算求解；(2)由相互獨(dú)立事件的概率乘法公式和互斥事件的概率加法公式運(yùn)算求

解.

【詳解】(1)記3道選擇題的題號(hào)為1,2,3,2道填空題的題號(hào)為4,5,

則試驗(yàn)的樣本空間(1，3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),

(4,5)},

共有10個(gè)樣本點(diǎn)，且每個(gè)樣本點(diǎn)是等可能發(fā)生的，所以這是一個(gè)古典概型，

p(A)=^^-=—=-

記事件/="甲恰好抽到1道填空題”，則〃(/)=3*2=6,故〃(。)105,

3

因此甲恰好抽到1道填空題的概率為工

(2)設(shè)事件4,4分別表示甲答對(duì)1道題，2道題，事件為，區(qū)分別表示乙答對(duì)0道題，1

道題，

F(4)=-x-+-xi=iptA,)=-x-=-

根據(jù)事件的獨(dú)立性得22222,-224,

)=lx-=lP(51)=-x-+-x-=-

0339,133339,

記事件8="甲比乙恰好多答對(duì)1道題”，

則B=u44,且4穌，4月兩兩互斥，4與4,4與4分別相互獨(dú)立,

尸(4名)=尸⑷尸@)=wq尸(//)=尸(4)p(4)=m

P(B)=尸(44)+P(43,)=—+-=-

所以1896,

1

故甲比乙恰好多答對(duì)1道題的概率為％.

21.(1)證明見(jiàn)解析；

3

(2)2；

￡

⑶3.

【分析】(1)根據(jù)等腰三角形三線合一可得尸°工/C,由線面垂直的判定證得8。4平面

P4C,從而得到尸0,80,由線面垂直的判定可證得結(jié)論；

(2)以°為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，利用長(zhǎng)度關(guān)系可求得所需點(diǎn)的坐標(biāo)，利用點(diǎn)到直

線距離的向量求法可得結(jié)果；

（3）用二面角的向量求法可求得結(jié)果.

【詳解】（1）；四邊形48co為菱形，.1°為/C中點(diǎn)，AC1BD,

■：PA=PC，POVAC，.

?:PCLBD,4C,尸Cu平面尸/C,ACC\PC=Ct

;.8。，平面尸/。，又尸。u平面尸/