2024年山東省青島中考一模數(shù)學(xué)模擬試題（含答案解析）

2024年山東省青島第二十六中學(xué)中考一模數(shù)學(xué)模擬試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.-0.2的倒數(shù)等于（）

A.0.2B.—5C.—D.5

5

2.下列圖案中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形的有（）

X區(qū)⑧。

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

3.據(jù)科技日?qǐng)?bào)報(bào)道，中國(guó)已實(shí)現(xiàn)離子注入裝備28納米工藝制程全覆蓋，有力保障了我

國(guó)集成電路制造行業(yè)在成熟制程領(lǐng)域的產(chǎn)業(yè)安全.已知長(zhǎng)度單位1納米=103米，用科

學(xué)記數(shù)法表示28納米是（）米

A.28x10-B.2.8x10-8C.2.8x10-9D.2.8x107°

4.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體是（）

俯視圖

5.下列計(jì)算中正確的有（）

@a2-a2=2a2；②(q-6)?=6-；③/+〃=〃；④Qa")=-6a6b3；⑤3a%+ab=3a.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

6.如圖，已知A（3,3）,8（1,2）,C（4,0）,將ABC先向左平移5個(gè)單位，再繞原點(diǎn)。

順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180。得到.AB'C',則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)H的坐標(biāo)是（）

C.(2,-3)D.(-3,2)

7.某校在五四青年節(jié)期間組織開(kāi)展了一次“激揚(yáng)青春，放飛夢(mèng)想”為主題的演講活動(dòng),

該校隨機(jī)從中抽取了10名演講者的成績(jī)制成統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息得出的下

B.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是90

C.這10名演講者的平均成績(jī)?yōu)?9

D.這組數(shù)據(jù)的方差是15

8.如圖，直線(xiàn)4〃，2，Rt^ABC中，/3=60。，直角頂點(diǎn)A在直線(xiàn)由上，頂點(diǎn)C在直

線(xiàn)4上，己知4=25。，則N2的度數(shù)為（）

A.35°B.45°C.55°D.65°

9.如圖：將邊長(zhǎng)為6的正方形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)D落在AB邊中點(diǎn)E處，點(diǎn)C

落在點(diǎn)Q處，折痕為FH,則線(xiàn)段AF的長(zhǎng)是（）

試卷第2頁(yè)，共8頁(yè)

99

A.2B.—C.3D.—

45

10.用一個(gè)平面截棱長(zhǎng)為1的正方體（如圖），截面形狀不可熊是（）

A.邊長(zhǎng)為1的正方形B.長(zhǎng)為近、寬為1的矩形

C.邊長(zhǎng)為血的正三角形D.三邊長(zhǎng)為1、1、后的三角形

二、填空題

11.計(jì)算：［--圾=.

12.若關(guān)于x的一元二次方程（4-1）/-工-1=0有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，則上的取值范圍

是.

13.甲、乙兩人同時(shí)從學(xué)校出發(fā)，去距離學(xué)校15千米的農(nóng)場(chǎng)參加勞動(dòng).甲的速度是乙

的1.2倍，結(jié)果甲比乙早到10分鐘，求甲和乙的速度各是多少？設(shè)乙的速度為x千米/

小時(shí)，則根據(jù)題意可列方程為.

14.某公司欲招聘一名職員.對(duì)甲、乙、丙三名應(yīng)聘者進(jìn)行了綜合知識(shí)、工作經(jīng)驗(yàn)、語(yǔ)

言表達(dá)等三方面的測(cè)試，他們的各項(xiàng)成績(jī)?nèi)缦卤硭荆?/p>

項(xiàng)目

綜合知識(shí)工作經(jīng)驗(yàn)語(yǔ)言表達(dá)

應(yīng)聘者

甲758080

乙858070

丙707870

如果將每位應(yīng)聘者的綜合知識(shí)、工作經(jīng)驗(yàn)、語(yǔ)言表達(dá)的成績(jī)按5:2:3的比例計(jì)算其總成

績(jī)，并錄用總成績(jī)最高的應(yīng)聘者，則被錄用的是.

15.如圖，O的半徑為2,四邊形AD8C為。的內(nèi)接四邊形，AB=AC,ZD=1X2.5°,

則弦8c的長(zhǎng)為.

16.如圖，拋物線(xiàn)y=/+bx+c與x軸交于點(diǎn)頂點(diǎn)坐標(biāo)（1,“），與丁軸的交

2

點(diǎn)在（0,2）,（0,3）之間（包含端點(diǎn)），則下列結(jié)論：①3a+6>0；③對(duì)

于任意實(shí)數(shù)加，a+bNam1+bm總成立;④關(guān)于x的方程/+bx+c="-1有兩個(gè)不相

等的實(shí)數(shù)根.

其中正確結(jié)論為（只填序號(hào)）

三、解答題

17.己知：如圖，/54C和邊上一點(diǎn)D

求作：O,使。與/BAC的兩邊分別相切，其中與AB相切于點(diǎn)。，且圓心。落在

2x—l5x+l<]

18.（1）解不等式組工5一一，并寫(xiě)出它的非負(fù)整數(shù)解.

5x-l<3（x+l）

3c)cr—2a+1

（2）計(jì)算:+a-2k-------------

a+2Ja+2

19.現(xiàn)有四張正面分別寫(xiě)有-3,1,2,5的不透明卡片，它們除數(shù)字不同外其余均相同,

現(xiàn)將這四張卡片背面朝上并洗勻.

試卷第4頁(yè)，共8頁(yè)

（1）若從中隨機(jī)抽取1張，則抽取的卡片上的數(shù)字恰好是2的概率是；

（2）若先從中隨機(jī)抽取1張卡片后不放回，再?gòu)挠嘞碌?張中隨機(jī)抽取1張，求抽到的2

張卡片上的數(shù)字之和是偶數(shù)的概率.（請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法進(jìn)行說(shuō)明）.

20.北京時(shí)間3月14日21時(shí)25分，馬斯克旗下美國(guó)太空探索技術(shù)公司（SpaceX）的

星艦重型運(yùn)載火箭發(fā)射升空，這是星艦的第三次試飛，星艦這枚近400英尺（約合121

米）高的火箭是為美國(guó)國(guó)家航空航天局（NASA）運(yùn)送宇航員登月而建造的，其終極目

標(biāo)或許是有一天能將人類(lèi)送上火星.為了普及學(xué)生的航天知識(shí)，青島二十六中舉行了航

天知識(shí)競(jìng)賽,賽后隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī),繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.

組別成績(jī)X（分）人數(shù)各組總分（分）

A組75Vx<804310

8組80<x<85m500

C組85Vx49010860

。組90<x<95n1480

E組95〈元<100141350

組,

C組所在扇形的圓心角為,

（2）求所抽取學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的平均數(shù)；

（3）青島二十六中共有學(xué)生1500人，假設(shè)全部參加此次競(jìng)賽，請(qǐng)估計(jì)該校學(xué)生在此次競(jìng)

賽活動(dòng)中成績(jī)超過(guò)平均數(shù)的學(xué)生人數(shù).

21.資陽(yáng)市為實(shí)現(xiàn)5G網(wǎng)絡(luò)全覆蓋，2020—2025年擬建設(shè)5G基站七千個(gè).如圖，在坡

度為i=l：2.4的斜坡CB上有一建成的基站塔AB，小芮在坡腳C測(cè)得塔頂A的仰角為

45°,然后她沿坡面CB行走13米到達(dá)。處，在。處測(cè)得塔頂A的仰角為53。（點(diǎn)4

434

B、C、。均在同一平面內(nèi)）（參考數(shù)據(jù)：sin53°--,cos53°--,tan53o?-）

553

AA

/

//

/D

c

(1)求。處的豎直高度；

(2)求基站塔A3的高.

22.【模型建立】

設(shè)ABC的面積為1.如圖1,分別將AC,3C邊2等分，LM，片是其分點(diǎn)，連接A4,

8乙交于點(diǎn)￡,得到四邊形C[F國(guó).

A攵攵A

呈七金

BEE%CBEc

BECi2CBEJE21

(1)則ABD1的面積=；耳耳：A￡=

(2)四邊形8岑片的面積=

【問(wèn)題探究】

(3)如圖2,分別將AC,8c邊3等分，2,2,E?是其分點(diǎn)，連接入2，BD2

交于點(diǎn)F2,得到四邊形CNEE2,其面積=

如圖3分別將AC,8C邊4等分，2，心，D3,EX,E2,E,是其分點(diǎn)，連接A4,

82交于點(diǎn)瑪，得到四邊形口?工區(qū)，其面積=

按照這個(gè)規(guī)律進(jìn)行下去，若分別將AC,BC邊〃等分，…，得到四邊形C'TGIEI,

其面積=

【拓展延伸】

(4)如圖4,ABC中，AD=4,CD=2,BE=3,CE=1.5,ZC=30°,四邊形CDEE

試卷第6頁(yè)，共8頁(yè)

的面積=.

4

23.如圖，A1-，'，3(T，2)是一次函數(shù)與反比例函數(shù)%=：圖象的兩個(gè)交

點(diǎn)，AC，x軸于點(diǎn)C,軸于點(diǎn)D

(1)根據(jù)圖象直接回答：在第二象限內(nèi)，當(dāng)x取何值時(shí)，％-%＞。？

(2)求一次函數(shù)解析式及m的值；

(3)尸是線(xiàn)段A8上一點(diǎn)，連接PC,PD,若VPC4和△PD8面積相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

24.如圖，在平行四邊形ABCO中，點(diǎn)E,F,G,H分別在邊AB,BC,CD,D4上,

AE=CG,AH=CF,且EG平分NHEF.

(1)求證：&AEH9叢CGF.

⑵若NEFG=90。.求證：四邊形EFGH是正方形.

25.某食品廠(chǎng)生產(chǎn)一種半成品食材，成本為2元/千克，每天的產(chǎn)量p(百千克)與銷(xiāo)售

價(jià)格x(元/千克)滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系式p=；x+8,從市場(chǎng)反饋的信息發(fā)現(xiàn)，該半成品食材

每天的市場(chǎng)需求量4(百千克)與銷(xiāo)售價(jià)格x(元/千克)滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)

已知按物價(jià)部門(mén)規(guī)定銷(xiāo)售價(jià)格x不低于2元/千克且不高于10元/千克.

(1)直接寫(xiě)出4與尤的函數(shù)關(guān)系式，并注明自變量x的取值范圍；

(2)當(dāng)每天的產(chǎn)量小于或等于市場(chǎng)需求量時(shí)，這種半成品食材能全部售出，而當(dāng)每天的產(chǎn)

量大于市場(chǎng)需求量時(shí)，只能售出符合市場(chǎng)需求量的半成品食材，剩余的食材由于保質(zhì)期

短而只能廢棄，解答下列問(wèn)題：

①當(dāng)每天的半成品食材能全部售出時(shí)，求X的取值范圍；

②求廠(chǎng)家每天獲得的利潤(rùn)y(百元)與銷(xiāo)售價(jià)格X的函數(shù)關(guān)系式；

③求廠(chǎng)家每天獲得的最大利潤(rùn)y是多少？并求出取到最大利潤(rùn)時(shí)尤的值.

(3)若要使每天的利潤(rùn)不低于24(百元)，并盡可能地減少半成品食材的浪費(fèi)，則x應(yīng)定

為元/千克.

26.如圖，等腰ABC中AB=3C=10,AC=12,。是AC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P沿著50從

8向。以每秒1的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)。沿著從。向A以同樣的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E是

邊的中點(diǎn)，在。點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，過(guò)Q作〃DE交AB于M,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為X。＜1＜6).

AA

(1)當(dāng)尸時(shí)，求，的值；

(2)連接PC、PE,設(shè)多邊形CPEMQ的面積為y,求＞與/的函數(shù)關(guān)系式；

(3)若點(diǎn)A關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是A,請(qǐng)問(wèn)，存不存在某一時(shí)刻，使得點(diǎn)A恰好落在線(xiàn)段P。

上？若存在，求f的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

試卷第8頁(yè)，共8頁(yè)

參考答案：

1.B

【分析】

本題考查了倒數(shù)的意義，根據(jù)倒數(shù)的意義，乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，0沒(méi)有倒數(shù)，求一

個(gè)數(shù)的倒數(shù)，把這個(gè)數(shù)的分子和分母掉換位置即可，掌握求倒數(shù)的方法及應(yīng)用，明確：1的

倒數(shù)是1,0沒(méi)有倒數(shù)是解此題的關(guān)鍵.

【詳解】

-0.2的倒數(shù)等于-5,

故選：B.

2.A

【分析】本題考查軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的識(shí)別.解題的關(guān)鍵是掌握：如果一個(gè)圖形沿

著一條直線(xiàn)對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形；在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞

著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱(chēng)圖

形是解題的關(guān)鍵.據(jù)此對(duì)各個(gè)圖形逐一分析判斷即可.

【詳解】解：第一個(gè)圖形，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形；

第二個(gè)圖形，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；

第三個(gè)圖形，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形；

第四個(gè)圖形，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形.

???是軸對(duì)稱(chēng)圖形但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形的有1個(gè).

故選：A.

3.B

【分析】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式為。xlO"的形式,

其中1＜忖＜10,"為整數(shù)即可求解，解題的關(guān)鍵要正確確定。的值以及〃的值.

【詳解】解：納米=10“米，

/.28納米=28x10-9米

=2.8x10-8米

故選：B.

4.C

【分析】

由于主視圖是從物體的正面看得到的視圖，所以先得出四個(gè)選項(xiàng)中各幾何體的主視圖，再與

答案第1頁(yè)，共23頁(yè)

題目圖形進(jìn)行比較即可.

【詳解】

解:A、主視圖是,故選項(xiàng)錯(cuò)誤;

B、主視圖是故選項(xiàng)錯(cuò)誤;

C、主視圖是,故選項(xiàng)正確;

D、主視圖是,故選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查由三視圖判斷幾何體，掌握三視圖定義是解題的關(guān)鍵.

5.A

【分析】本題考查了同底數(shù)幕的乘法，積的乘方，單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，合并同類(lèi)項(xiàng)，完全平

方公式的應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.分別按照同底數(shù)幕的乘法、完全平方

公式、整式的加法、積的乘方及單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式來(lái)驗(yàn)證即可.

【詳解】解：①故①錯(cuò)誤;

@(a-Z?)2=a2-2ab+b2,故②錯(cuò)誤;

③/與.3不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，故③錯(cuò)誤;

④(2//)3=8369,故④錯(cuò)誤;

⑤>3a2b+ab=3a，⑤正確.

綜上，正確的只有⑤1個(gè).

故選：A.

6.C

【分析】

先根據(jù)平移的性質(zhì)求出平移后A點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的

坐標(biāo)即可.

【詳解】解：A(3,3),

答案第2頁(yè)，共23頁(yè)

.?.將ABC先向左平移5個(gè)單位后A點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,3),

點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)A'(2,—3),

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的平移和旋轉(zhuǎn)，解題關(guān)鍵是掌握繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。的圖形的坐標(biāo)特

點(diǎn)，即對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).

7.D

【分析】先根據(jù)折線(xiàn)圖寫(xiě)出10名演講者的成績(jī)，分別求出他們的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)和

方差，得結(jié)論.

【詳解】解：這10名演講者的成績(jī)分別為：80,85,85,90,90,90,90,90,95,95.

由于90出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是90,故選項(xiàng)A正確；

由于這組數(shù)按從小到大排列后，第5第6個(gè)數(shù)的平均數(shù)為90,

,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是90,故選項(xiàng)8正確；

V—X(80+85+85+90+90+90+90+90+95+95)=—X890=89,

1010

...這10名演講者的平均成績(jī)?yōu)?9分，故選項(xiàng)C正確；

V—[(80-89)2+(85-89)2+(85-89)2+(90-89)2+(90-89)2+(90-89)2+(90

10

-89)2+(90-89)2+(95-89)2+(95-89)2]

X190=19.

10

,這組數(shù)據(jù)的方差為19,故選項(xiàng)。錯(cuò)誤.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了折線(xiàn)圖、平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差等相關(guān)知識(shí)，掌握平均數(shù)、中位

數(shù)、平均數(shù)及方差的計(jì)算辦法是解決本題的關(guān)鍵.

8.C

【分析】如圖：由平行線(xiàn)的性質(zhì)可得NZMC=N1=25。，然后根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得

N2=4C4+/R4C即可求解.

【詳解】解：

答案第3頁(yè)，共23頁(yè)

B

，ZZMC=Z1=25°,

?.?RtA4BC中，ZB=60°,

：.ZBCA=30°,

，/2=ZBCA+ADAC=30°+25°=55°.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖

是解題的關(guān)鍵.

9.B

【分析】設(shè)EF=FD=x,在RT"EF中利用勾股定理即可解決問(wèn)題.

【詳解】解：如圖：

:四邊形ABCD是正方形，

；.AB=BC=CD=AD=6,

VAE=EB=3,EF=FD,設(shè)EF=DF=x.貝UAF=6-x,

在RTAAEF中，：AE2+AF2=EF2,

/.32+(6-x)2=x2,

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查翻折變換、正方形的性質(zhì)、勾股定理，解題的關(guān)鍵是設(shè)未知數(shù)利用勾股定

理列出方程解決問(wèn)題.

答案第4頁(yè)，共23頁(yè)

10.D

【分析】平面截正方體時(shí)，分析截面形狀特點(diǎn)，通過(guò)空間想象和畫(huà)圖即可求得.

【詳解】A、當(dāng)截面與正方體任意一個(gè)面平行時(shí)，截面形狀為邊長(zhǎng)為1的正方形，如圖：

,故該選頂不合題意，

B.當(dāng)截面通過(guò)正方體兩個(gè)相對(duì)面的對(duì)角線(xiàn)時(shí)，由勾股定理得對(duì)角線(xiàn)為"西干二應(yīng)，所得

截面為長(zhǎng)為夜、寬為1的矩形，如圖：

一

,故該選項(xiàng)不合題意；

C、當(dāng)截面經(jīng)過(guò)正方體三個(gè)兩兩相鄰的面的對(duì)角線(xiàn)時(shí)，而一個(gè)面的對(duì)角線(xiàn)是血，所截得的

截面為邊長(zhǎng)為友的正三角形，如圖：

,故該選項(xiàng)不合題意；

DO、無(wú)論怎樣截取，都無(wú)法得到三邊長(zhǎng)為1、1、血的三角形，故該選項(xiàng)符合題意，

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查正方體的截面圖形和勾股定理，解題關(guān)鍵是掌握正方體的截面圖形知識(shí)和

勾股定理.

11.2

【分析】

此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的性質(zhì)以及立方根的性質(zhì)化簡(jiǎn)各數(shù)進(jìn)而求

出答案.

【詳解】解：原式=4一2=2

故答案為：2.

,3

12.k>—日后w1

【分析】

答案第5頁(yè)，共23頁(yè)

本題考查了一元二次方程的定義，一元二次方程根的判別式的意義；根據(jù)方程有兩個(gè)不相等

的實(shí)數(shù)根，得到根的判別式的值大于0列出關(guān)于左的不等式，求出不等式的解集即可得到女的

范圍.

【詳解】

解：根據(jù)題意得：A=62-4ac=l+4伏-1)=4左一3>0,且

3

解得：上且后工1.

4

故答案為：=3且左用.

4

1515_1

1J.------——

x1.2x6

【分析】設(shè)乙的速度為X千米/小時(shí)，則甲的速度為1.2X千米/小時(shí)，根據(jù)時(shí)間=路程+速度結(jié)

合甲比乙提前10分鐘到達(dá)目的地，即可得出關(guān)于x的分式方程.

【詳解】解：設(shè)乙的速度為尤千米/小時(shí)，則甲的速度為L(zhǎng)2x千米/小時(shí)，

根據(jù)題意得：=!

x1.2x6

故答案為：--~~~=~?

x1.2%6

【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的

關(guān)鍵.

14.乙

【分析】

分別計(jì)算甲、乙、丙三名應(yīng)聘者的成績(jī)的加權(quán)平均數(shù)，比較大小即可求解.

-523

【詳解】解：％甲=75x伍+80x而+80x布=77.5,

-523

%乙=85X——+80X——+70X——=79.5,

101010

一523

%丙—70xF78x1-70x——71.6,

101010

V71.6<77.5<79.5

.?.被錄用的是乙，

故答案為：乙.

【點(diǎn)睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)，熟練掌握加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵.

15.2亞

【分析】

答案第6頁(yè)，共23頁(yè)

本題主要考查了圓周角定理，勾股定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，等邊對(duì)等角等等：先由圓內(nèi)

接四邊形對(duì)角互補(bǔ)求出ZC=67.5°,再由等邊對(duì)等角和三角形內(nèi)角和定理得到

Z&4C=180°-2ZC=45°,則由圓周角定理得到N3OC=2NC=90。，據(jù)此利用勾股定理求

解即可.

【詳解】解：如圖所示，連接OBOC,

:四邊形AD3C為-O的內(nèi)接四邊形，ZD=112.5°,

ZC=180°-ZD=180°-112.5°=67.5°

AB=AC,

：.ABAC=180°-2ZC=45°

,ZBOC=2ZC=90°

BC=4OBr+OC~=A/22+22=2叵-

故答案為：20.

【分析】

本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系等知識(shí)點(diǎn)，利用拋物線(xiàn)開(kāi)口方向得到。<0,再由拋

物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸方程得到6=-2a，貝!J3a+b=a,于是可對(duì)①進(jìn)行判斷;利用2WcW3和c=-3a

可對(duì)②進(jìn)行判斷；利用二次函數(shù)的性質(zhì)可對(duì)③進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線(xiàn),=依2+法+。與直

線(xiàn)？=〃-1有兩個(gè)交點(diǎn)可對(duì)④進(jìn)行判斷，熟練掌握其性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵.

【詳解】

拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，

a<0,

b

而拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=-9=l,即6=-2a,

2a

\3a+b=?>a-2a=a<Q,所以①錯(cuò)誤；

把點(diǎn)A（T,0）帶入解析式可得a-b+c=0,

答案第7頁(yè)，共23頁(yè)

??c——3。，

2<c<3,

/.2<-3?<3,

2

,所以②正確；

拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)(1，〃)，

.?.x=l時(shí)，二次函數(shù)值有最大值”=a+6+c,

a+b+c>am2+bm+c,

即a+02a蘇所以③正確；

拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)(1,〃)，

拋物線(xiàn)y二辦。+bx+c與直線(xiàn)y="-l有兩個(gè)交點(diǎn)，

：?關(guān)于x的方程/+云+°=”_1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以④正確.

故答案為②③④.

17.畫(huà)圖見(jiàn)解析

【分析】此題重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)三角形內(nèi)切圓的畫(huà)法的應(yīng)用，掌握其畫(huà)法是解題的關(guān)鍵.先作

-C4B的角平分線(xiàn)，再過(guò)。作A3的垂線(xiàn)，交角平分線(xiàn)于0,以。為圓心，0D為半徑畫(huà)圓

即可；

【詳解】解：如圖，一。即為所求作的圓，

18.(1)-l<x<2,非負(fù)整數(shù)解有0,1；(2)—

a-1

【分析】

本題考查了一元一次不等式組的解法以及分式的混合運(yùn)算，熟練掌握一元一次不等式組的解

法是解答本題的關(guān)鍵.

(1)先分別解兩個(gè)不等式，求出它們的解集，再求兩個(gè)不等式解集的公共部分即可得到不

等式組的解集；

答案第8頁(yè)，共23頁(yè)

（2）先把括號(hào)里通分，再把除法轉(zhuǎn)化為乘法，并把分子分母分解因式約分化簡(jiǎn).

215x+li①

【詳解】解：⑴32

5x-l<3(x+l)②

解①得X2-1,

解②得尤<2,

—1<x<2,

???非負(fù)整數(shù)解有0,1;

3—2。+1

(2)+a-2+-------------

a+2)〃+2

3a2-4a+2

-------1---------x-------------

4+2Q+2a—2a+1

片—1〃+2

-------Xj-----------

。+2a—2〃+1

(a+l)(a—1)a+2

2

。+2*a-I)

〃+1

CL—1

19.⑴;

⑵3

【分析】

本題考查概率公式，畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法求概率：

（1）利用概率公式直接求解；

（2）通過(guò)列表或畫(huà)樹(shù)狀圖列出所有等可能的情況，從中找出符合條件的情況，再利用概率

公式求解.

【詳解】（1）解：從寫(xiě)有-3,1,2,5的4張不透明卡片中隨機(jī)抽取1張，則抽取的卡片

上的數(shù)字恰好是2的概率是:，

故答案為：—;

4

（2）解：兩張卡片分別記為第1張和第2張，可以用下表列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果.

第-3125

答案第9頁(yè)，共23頁(yè)

2張

第

1張

-3(-3,2)(-3,5)

1。，-3）。，2）（1，5）

2（2」）（2,5）

5(5,1)（5,2）

由上表可知，一共有12種結(jié)果，并且它們出現(xiàn)的可能相等，其中兩張卡片上的數(shù)字之和為

偶數(shù)的有6種，所以P=e=］，

122

答：抽到的2張卡片上的數(shù)字之和是偶數(shù)的概率是g.

20.（1）6；D（或90<xV95）；72

（2）所抽取學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的平均數(shù)為90分

（3）成績(jī)超過(guò)平均數(shù)的學(xué)生人數(shù)為900人

【分析】

（1）根據(jù)題目中的信息、，利用E組14人占總?cè)藬?shù)的28%求得總?cè)藬?shù)再乘以2組所占百分

比即可求得加，總?cè)藬?shù)減去其他組的人數(shù)求得小根據(jù)中位數(shù)的定義即可得到答案，根據(jù)C

組人數(shù)除以總?cè)藬?shù)求得所占百分比乘以360。即可求得圓心角；

（2）根據(jù)平均數(shù)的定義即可求解；

（3）利用樣本估計(jì)總體即可.

【詳解】（1）解：所抽取學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的總?cè)藬?shù)為：14+28%=50（人），

.\m=50xl2%=6,"=50—4—6—10—14=16,

把本次競(jìng)賽成績(jī)從小到大排列，排在第25位和第26位數(shù)的平均數(shù)是中位數(shù)，

第25位和第26位均在。組，

中位數(shù)落在。組（或90<x495）；

C組所在扇形的圓心角為10+50*360。=72。，

答案第10頁(yè)，共23頁(yè)

(2)所抽取學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的平均數(shù)為：(310+500+860+1480+1350)=90(分)，

???所抽取學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的平均數(shù)為90分.

(3)平均數(shù)為90分，超過(guò)平均數(shù)的學(xué)生成績(jī)?cè)凇＝M和E組，

A1500x16+14=900(人).

50

估計(jì)該校學(xué)生在此次競(jìng)賽活動(dòng)中成績(jī)超過(guò)平均數(shù)的學(xué)生人數(shù)為900人.

【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)分布表，扇形統(tǒng)計(jì)圖，用樣本估計(jì)總體，中位數(shù)、平均數(shù)，正確從

圖表中獲取信息是解題的關(guān)鍵.

21.(1)5米;(2)19.25米

【分析】(1)過(guò)點(diǎn)。作。ELCM,根據(jù)坡度及勾股定理求OE的長(zhǎng)度；

(2)延長(zhǎng)A8交CM于點(diǎn)R過(guò)點(diǎn)。作DG_LAF,則四邊形。EFG是矩形，然后利用銳角

三角函數(shù)和坡度的概念解直角三角形

【詳解】解：(1)過(guò)點(diǎn)D作。ELCM

:斜坡CB的坡度為i=1:2.4

.?.設(shè)DE=尤，貝!|CE=2,4x

在RtXCDE中，x2+(24x)2=132

解得：x=±5(負(fù)值舍去)

：.DE=5

即。處的豎直高度為5米；

(2)延長(zhǎng)AB交CM于點(diǎn)過(guò)點(diǎn)。作。GLAF則四邊形。EPG是矩形

：.GF=DE=5,CE=2ADE=12,

由題意可得：ZACF=45°,ZADG=53°

igAF=CF=a,貝！JDG=EF=a-12,AG=AF-GF=a-5

頡53。=彩a—54

.?.在RtAADG中,

a-12~3

解得：a=33

經(jīng)檢驗(yàn)：a=33符合題意,

.,.DG=33-12=21,

又：斜坡CB的坡度為i=l:2.4

?BG1BG1

答案第11頁(yè)，共23頁(yè)

解得：BG=SJ5

：.AB=AF-GF-BG=19.25

即基站塔A3的高為19.25米.

【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形、坡度、坡角、仰角、勾股定理、三角函數(shù)等知識(shí)，熟練掌

握這些知識(shí)就解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬于中考?？碱}型.

22.(1)y,y;(2)(3)2129

(4)-

乙乙J0W〃(幾+1)8

【分析】

(1)2將AC邊2等分，得ABD1的面積=；s皿=；,即可求解；根據(jù)中位線(xiàn)性質(zhì)可知

DR〃AB,D,E,=|AB,得“。耳耳S.B微，即可求解；

(2)如圖所示，連接R6,由相似三角形的性質(zhì)可知Scg=：2ABe=；,根據(jù)同底等高得

S皿蜀=8四耳=“2*]朽=]S叫4=五，即可求解；

(3)連接2當(dāng)，鼻巴，圖1中，D2,E2是「ABC兩邊的三等分點(diǎn)，得D國(guó)//AB,D里=；AB,

得工0再匕°鉆，且祭=皖=；,利用相似三角形面積比等于相似比的平方，得

nr2AoJ

117

^=-5^=-,根據(jù)同高的兩三角形面積比等于底邊之比，可得%g=2S.cg=§,

1911131

S-40心-4sBD2E2-。乂4-10，即可求解；同理得：圖3中S四邊s沁=5+2=*；以此類(lèi)推，

4loIOoU1U

c2

將AC,BD邊〃等分，得到四邊形7T工_ET,S四邊形。如九部=(n+l)(n+2)'

11177

(4)5ABC=-BC.ACsin30°=-x4.5x6x-=—,利用上面的結(jié)論，可得四邊形C0FE的面積

答案第12頁(yè)，共23頁(yè)

1c1279

6-c648

【詳解】

解：(1)2將AC邊2等分,

'''ABD、的面積=/SABC=—,

連接

2，4分別將AC,8c邊2等分,

:.D{EX//AB,D]耳=：AB,

：.DEFISABAF],

/.EXFX:AFX=DXEX:AB=g,

故答案為：;

(2)如圖所示，連接2月,

圖1中，2，&是ABC兩邊的中點(diǎn)，

:.DXEX//AB,DiE1=gAB,

■■■BAP、,且箸=等=；，

Dr[ADZ

同理可得：。g相似比為坐=1,

AB2

?Q_1Q_1

,?°CD\E\-42ABC—4'

Q&是BC的中點(diǎn),

答案第13頁(yè)，共23頁(yè)

一S、BD畫(huà)=SC01Kl=—,

AEJ

f

BF12

-s-Is-lxl-1

--?

,*DD石耳-^.BDXEX3412

S四邊形CAG￡；?=SCD[Ei+SDxEiFi=+五=g；

(3)連接。2當(dāng),D3E3,

圖2中，D2,&是ABC兩邊的三等分點(diǎn),

.，.D2E2//AB,D2E2=；AB,

rZ)KDE1

CD&E2s*CAB,且--2------2-2——,

22，口BBAB3?

?S_1Q_1

,?DCD2E2_9DABC_9，

馬是3C的三等分點(diǎn)，

?Su-2S--

,,,BD2E2-Q、CD2%—9，

D2F21

9

BF2~3

.s_2j__￡

,-44g4■BD2E29X4]8，

一S四邊形cqg%=S6%+S44丹=5+而=W；

131

同理得：圖3中S四邊形色與與=話(huà)+站=歷;

答案第14頁(yè)，共23頁(yè)

A

圖3

以此類(lèi)推，將AC,BD邊兀等分,得到四邊形CD,TETE,T，

S四邊形C%F"TE"T=/+-1),Q=，

(4)如圖4,連接DE,

A

11127

???S=-BC-ACsin30°=-x4.5x6x-=—,

鉆。2224

CD:AD=CE:EB=1:2,

???O,石分別為AC,BC的三等分點(diǎn)，

二?四邊形CDEE的面積=：1S=1：x2一7=91.

o648

【點(diǎn)睛】

本題考查歸納推理，求解的關(guān)鍵是根據(jù)歸納推理的解題原理歸納結(jié)論，考查圖形的變化問(wèn)題

及三角形面積的計(jì)算，三角形相似，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí)，關(guān)鍵是掌握相似三角

形的性質(zhì)，添加輔助線(xiàn)構(gòu)造相似三角形.

23.⑴T<x<—1

15

(2)y,=-x+-,-2

答案第15頁(yè)，共23頁(yè)

【分析】(1)觀(guān)察函數(shù)圖象得到當(dāng)-4<x<-l時(shí)，一次函數(shù)圖象都在反比例函數(shù)圖象上方,

即此時(shí)%

(2)先利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，然后把8點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中可計(jì)

算出機(jī)的值；

(3)設(shè)先求出AC=工，BD=1,再由VPC4和面積相等，得到

<22)2

Jx；(4+。=J12-J-,解方程即可得到答案.

【詳解】(1)解：當(dāng)必一切>。，即：%>必，

J此時(shí)一次函數(shù)%="+匕的圖象在反比例函數(shù)圖象%=—的上面，

X

?.?+4,5,3(7,2),

???由函數(shù)圖象可知當(dāng)時(shí)，M-%>。；

(2)解：???一次函數(shù)必=以+6過(guò)4,；1,3(—12),

-4/a+b7=—1

??.J2,

—a+Z7—2

.1

ci———

7

解得,

b=-

[2

.??一次函數(shù)解析式為；X=gx+g,

???反比例函數(shù)%=?圖象過(guò)3(—1,2),

m=-lx2=-2；

(3)設(shè)尸，?

,.,ACJ_x軸，■BDJ.y軸，A^-4,—,3(—1,2),

AC=—,80=1,

2

：VPC4和△PDB面積相等，

答案第16頁(yè)，共23頁(yè)

**,耳AC（4-4）-力），

???1于51（人4+'、）=“/2c一”15、）

解得f=4，

.,.P

【點(diǎn)評(píng)】

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)滿(mǎn)足

兩函數(shù)解析式.也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及觀(guān)察函數(shù)圖象的能力.

24.（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.

【分析】（1）根據(jù)全等三角形的判定定理SAS證得結(jié)論;

（2）先證明四邊形EFG”是平行四邊形，再證明有一組鄰邊相等，然后結(jié)合/EFG=90。，即

可證得該平行四邊形是正方形.

【詳解】證明：（1）：四邊形ABC。是平行四邊形,

ZA=ZC.

在△4￡7/與4CGF中,

AE=CG

<ZA=ZC,

AH=CF

：.AAEHm△CGF(SAS)；

(2)：四邊形ABC。是平行四邊形，

：.AD=BC,AB=CD,ZB=ZD.

：AE=CG,AH=CF,

：.EB=DG,HD=BF.

：.AB￡F^/\DGH(SAS),

：.EF=HG.

又,:4AEH沿ACGF,

：.EH=GF.

.?.四邊形HEFG為平行四邊形.

：.EH//FG,

：.NHEG=ZFGE.

答案第17頁(yè)，共23頁(yè)

:EG平分/HEF,

：./HEG=ZFEG,

：.ZFGE=ZFEG,

:.EF=GF,

，平行四邊形EFG”是菱形.

又,；/EFG=90°,

，平行四邊形EFG”是正方形.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了四邊形的綜合性問(wèn)題，關(guān)鍵要注意正方形和菱形的性質(zhì)定理，結(jié)合

考慮三角形的全等的證明，這是中考的必考點(diǎn)，必須熟練掌握.

25.(l)q=-x+14(2<x<10)；

—x~+7x—16(24尤44)105

(2)①2VxW4；②y=2I1；③最大利潤(rùn)y是苧百元，取到最大利潤(rùn)

-尤2+1316(4<.10)4

13

時(shí)尤的值為

(3)5

【分析】

(1)設(shè)q與元的函數(shù)關(guān)系式為：q=kx+b,將表格中數(shù)據(jù)代入，即可求解；

(2)①當(dāng)每天的半成品食材能全部售出時(shí)，有得出不等式，解不等式，即可求解;

②由①可知，當(dāng)2WxW4時(shí)，y=(x-2)p,當(dāng)4<xW10時(shí)，y=(x-2)q—2(p—q),即可求

解；③分別求出當(dāng)2WxW4,4<xW10時(shí)的最值，進(jìn)行比較，取最大值，即可求解；

(3)由一(x—T)+9224,即可求解.

【詳解】(1)解：由表格的數(shù)據(jù)，設(shè)q與x的函數(shù)關(guān)系式為：q=kx+b,

2左+6=12

根據(jù)表格的數(shù)據(jù)得:

4k+b=10

答案第18頁(yè)，共23頁(yè)

k=-l

解得:

/?=14

與X的函數(shù)關(guān)系式為：q=~x+14(2<x<10);

(2)解：①當(dāng)每天的半成品食材能全部售出時(shí)，有P〈q,

..一x+8W—x+14,

解得：x<4,

,2<x<10,

2<x<4；

②由①可知，當(dāng)24xW4時(shí),

y=（x-2）p

—x+8

=—x2+7x-16；

2

當(dāng)4<xW10時(shí)，

y=（x-2）q-2（p-q）

二（%—2）（—兀+14）—2[%+8—（一元+14）]

——x~+13x—16；

-X2+7X-16（2<X<4）

y—<2

-X2+13X-16（4<X<10）

③當(dāng)2W4時(shí)，

y=5尤2+7x—16的對(duì)稱(chēng)軸為

.,.當(dāng)2WxW4時(shí)，y隨x的增大而增大,

.?.x=4時(shí)，y有最大值，

最大值為；x，+7x4-16=20,

當(dāng)4<E0時(shí)，

y=-x2+13%-16

答案第19頁(yè)，共23頁(yè)

（13?105

一卜一5）+丁，

-l<0,—>4,

2

.?.當(dāng)x時(shí)，y取最大值，最大值為學(xué)，

*/