湖南省婁底市2024屆高三下學(xué)期3月高考仿真模擬考試數(shù)學(xué)試題

湖南省婁底市2024屆高三下學(xué)期3月高考仿真模擬考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1．(x+1x)A．15 B．10 C．5 D．12．已知實(shí)數(shù)a，且復(fù)數(shù)z=a+2i2+i的實(shí)部與虛部互為相反數(shù)，則復(fù)數(shù)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．在△ABC中“sinA=cosB”是“C=90A．必要不充分條件. B．充分不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．雙曲線x2a2,?y2b2=1的左?右焦點(diǎn)分別為A．213 B．2 C．3 D．5．已知四棱錐P?ABCD，平面PAD⊥平面ABCD，四邊形ABCD是正方形，E為PC中點(diǎn)，則（）A．BE∥平面PAD B．PD⊥平面ABCDC．平面PAB⊥平面PAD D．DE=EB6．已知圓C:(x?1)2+(y+2)2=16，過點(diǎn)D(0,A．4x+3y?3=0 B．3x?4y+4=0C．x=0或4x+3y?3=0 D．4x+3y?3=0或3x?4y+4=0.7．已知圓內(nèi)接四邊形ABCD中，AD=2,∠ADB=π4,A．5π12 B．π2 C．7π128．若直線ex?4y+eln4=0是指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0且A．2或12 B．e C．e D．e或二、多選題（本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.）9．已知a,b,A．若a⊥b,a⊥cB．若α⊥β,a⊥αC．若a∥b,a∥c,a∥α，則D．若a⊥α,b⊥β,10．對(duì)于事件A與事件B，若A∪B發(fā)生的概率是0.72，事件B發(fā)生的概率是事件A發(fā)生的概率的2倍，下列說法正確的是（）A．若事件A與事件B互斥，則業(yè)件A發(fā)生的概率為0.36B．P(B∣A)=2P(A∣B)C．事件A發(fā)生的概率的范圍為[0D．若事件A發(fā)生的概率是0.3，則事件A與事件B相互獨(dú)立11．已知函數(shù)f(x)的定義域和值域均為{x∣x≠0,x∈R}，對(duì)于任意非零實(shí)數(shù)x,y,x+y≠0，函數(shù)f(x)滿足：f(x+y)(f(x)+f(y))=f(x)f(y)，且A．f(12)=2C．f(x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減 D．f(x)為奇函數(shù)三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分.）12．已知函數(shù)f(x)=sin(π3x+φ)+|x?2|的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱，則φ可以為13．已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦點(diǎn)為F，下頂點(diǎn)為A，過A、F的直線14．龍年參加了一闖關(guān)游戲，該游戲共需挑戰(zhàn)通過m個(gè)關(guān)卡，分別為：G1,G2,?,Gm，記挑戰(zhàn)每一個(gè)關(guān)卡Gk(k=1,2,?,m)失敗的概率為ak，其中ak∈(0,1),a四、解答題（本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.）15．若拋物線Γ的方程為y2=4x，焦點(diǎn)為F，設(shè)P,（1）若|PF|=3，求直線PF的斜率；（2）設(shè)PQ中點(diǎn)為R，若直線PQ斜率為22，證明R16．如圖，四棱錐P?ABCD中，四邊形ABCD為直角梯形，AB，CD',AB⊥AD,AB=AD=2,（1）求證：PD⊥平面ABCD；（2）已知點(diǎn)F為線段AB的中點(diǎn)，求直線EF與平面PBC所成角的正弦值.17．已知△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,（1）求b,c的值及（2）若點(diǎn)D在AC上，且B,I,D三點(diǎn)共線，試討論在BC邊上是否存在點(diǎn)M，使得BI?18．已知函數(shù)f(x)=xex（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）證明：f(x)?e（3）設(shè)g(x)=f(x)?e2x+2aex?4a19．設(shè)數(shù)集S滿足：①任意x∈S，有x?0；②任意x,y∈S（x,y可以相等），有x+y∈S或|x?y|∈S，則稱數(shù)集（1）判斷數(shù)集A={0,1,2,（2）若數(shù)集C={a1,a2（i）當(dāng)n=5時(shí)，求證：a1（ii）當(dāng)a1,a

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】B3．【答案】A4．【答案】C5．【答案】C6．【答案】C7．【答案】C8．【答案】D9．【答案】A,B,C10．【答案】B,C,D11．【答案】B,C12．【答案】φ=?π13．【答案】x14．【答案】53；15．【答案】（1）解：易知焦點(diǎn)F(1,0)，因?yàn)閨PF|=xP+1=3，所以x（2）解：設(shè)P(x1,y1代入y2=4x，可得y2?42y+42ι=0，由韋達(dá)定理可得：16．【答案】（1）證明：連接BD，因?yàn)锳B=AD，且AB⊥AD，所以BD=2因?yàn)镻D=2AD，所以PD=BD.因?yàn)镋是棱PB的中點(diǎn)，所以因?yàn)镈E⊥PC,PC,PB?平面PBC，且PC∩PB=P，所以因?yàn)锽C?平面PBC，所以DE⊥BC.由題意可得BC=BD=2AB，則BC因?yàn)锽D,DE?平面PBD，且BD∩DE=D，所以BC⊥平面因?yàn)镻D?平面PBD，所以BC⊥PD.因?yàn)镻D=BD=2AB,PB=2AB，所以因?yàn)锽D,BC?平面ABCD，且BD∩BC=B，所以PD⊥平面（2）解：以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則A(2,0,0)，B(2,2,0)從而PB=(2,2,設(shè)平面PBC的法向量為m=(x則m?PB=0m?BC=0設(shè)直線EF與平面PBC所成角為α，則sinα=|cos?m所以直線EF與平面PBC所成角的正弦值為3617．【答案】（1）解：△ABC內(nèi)切圓圓I的面積為3π，可得圓I的半徑為r=3，則S△ABC=由余弦定理得b2+c所以(bc)2?56bc=0，解得bc=56，所以b+c=15，因?yàn)橛捎嘞叶ɡ淼茫篶os∠ABC=1（2）解：記圓I與BC邊切于點(diǎn)E，根據(jù)切線長定理可求得BE=6,若BI?BM=CI?CM，則所以在BC邊上存在點(diǎn)M，使得BI?依題意可知I為內(nèi)心，則BD平分∠ABC，記∠ABD=∠DBC=θ，則cos∠ABC=cos2θ=11故cosθ=1+cos2θ在△ABD中，∠ADB=π?2π3?θ又sin(π所以BD=739518．【答案】（1）解：f(x)的定義域?yàn)镽,所以當(dāng)x<1時(shí)，f'(x)>0；當(dāng)x>1時(shí)，所以f(x)的增區(qū)間為(?∞,1)，減區(qū)間為（2）證明：即證xex?ex?'(x)=1?x?e2xex，令m(x)=1?x?∴當(dāng)x<0時(shí)，m(x)>0,?'(x)>0；當(dāng)∴?(x)在(?∞,0)上單調(diào)遞增，在∴?(x)??(0)=0，所以xex?（3）解：當(dāng)0?a?12時(shí)，g(0)=2a?4a當(dāng)a>12=?e所以此時(shí)g(x)<0恒成立，不滿足題意；綜上，所以a的最大值為1219．【答案】（1）解：證明：對(duì)于數(shù)集A,4+1?A,|4?1|?A，所以數(shù)集對(duì)于數(shù)集B，任意對(duì)x,y∈B,|x?y|∈B，所以數(shù)集（2）解：（i）當(dāng)n=5時(shí)，數(shù)集C={a1,a5+a5=2因?yàn)??a1<又因?yàn)閍5+a4>因?yàn)閍1=0<a因?yàn)閍4+a3>又因?yàn)閍1=0<a4?因?yàn)閍5?a3=則a3所以a2?a1=（ii）若數(shù)集C={a1,a2,?具體如下：因?yàn)閍n所以an+a因?yàn)閍1所以a