40.解直角三角形的應(yīng)用

40.解直角三角形的應(yīng)用代碼中考題及解析4001（2020深圳）如圖，為了測量一條河流的寬度，一測量員在河岸邊相距200米的P、Q兩點(diǎn)分別測定對岸一棵樹T的位置，T在P的正北方向，且T在Q的北偏西70°方向，則河寬（PT的長）可以表示為（B）A．200tan70°米B．米 C．200sin70°米 D．米【解析】選B．在Rt△PQT中，∵∠QPT＝90°，∠PQT＝90°﹣70°＝20°，∴∠PTQ＝70°，∴tan70°＝，∴PT＝＝，即河寬米．4002（2020咸寧）如圖，海上有一燈塔P，位于小島A北偏東60°方向上，一艘輪船從小島A出發(fā)，由西向東航行24nmile到達(dá)B處，這時(shí)測得燈塔P在北偏東30°方向上，如果輪船不改變航向繼續(xù)向東航行，當(dāng)輪船到達(dá)燈塔P的正南方，此時(shí)輪船與燈塔P的距離是20.8nmile．（結(jié)果保留一位小數(shù)，≈1.73）【解析】過P作PD⊥AB于D．∵∠PAB＝30°，∠PBD＝60°，∴∠PAB＝∠APB，∴BP＝AB＝24nmile．在直角△PBD中，PD＝BP?sin∠PBD＝24×＝12≈20.8（nmile）．即此時(shí)輪船與燈塔P的距離約為20.8nmile．4002（2020孝感）某型號飛機(jī)的機(jī)翼形狀如圖所示，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計(jì)算AB的長為（﹣1.6）m．（結(jié)果保留根號）【解析】如圖，在Rt△DEA中，∵cos∠EDA＝，∴DA＝＝5（m）；在Rt△BCF中，∵cos∠BCF＝，∴CB＝＝（m），∴BF＝BC＝（m），∵AB+AE＝EF+BF，∴AB＝3.4+﹣5＝﹣1.6（m）．答：AB的長為（﹣1.6）m．4003（2020襄陽）襄陽東站的建成運(yùn)營標(biāo)志著我市正式進(jìn)入高鐵時(shí)代，鄭萬高速鐵路襄陽至萬州段的建設(shè)也正在推進(jìn)中．如圖，工程隊(duì)擬沿AC方向開山修路，為加快施工進(jìn)度，需在小山的另一邊點(diǎn)E處同時(shí)施工．要使A、C、E三點(diǎn)在一條直線上，工程隊(duì)從AC上的一點(diǎn)B取∠ABD＝140°，BD＝560米，∠D＝50°．那么點(diǎn)E與點(diǎn)D間的距離是多少米？（參考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）【解析】∵A、C、E三點(diǎn)在一條直線上，∠ABD＝140°，∠D＝50°，∴∠E＝140°﹣50°＝90°，在Rt△BDE中，DE＝BD?cos∠D，＝560×cos50°，≈560×0.64，＝38.4（米）．答：點(diǎn)E與點(diǎn)D間的距離是38.4米．4003（2020懷化）如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組為測量一棵古樹的高度，在距離古樹A點(diǎn)處測得古樹頂端D的仰角為30°，然后向古樹底端C步行20米到達(dá)點(diǎn)B處，測得古樹頂端D的仰角為45°，且點(diǎn)A、B、C在同一直線上求古樹CD的高度．（已知：≈1.414，≈1.732，結(jié)果保留整數(shù)）【解析】由題意可知，AB＝20，∠DAB＝30°，∠C＝90°，∠DBC＝45°，∵△BCD是等腰直角三角形，∴CB＝CD，設(shè)CD＝x，則BC＝x，AC＝20+x，在Rt△ACD中，tan30°＝＝，解得x＝10+10≈10×1.732+10＝27.32≈27，∴CD＝27，答：CD的高度為27米．4003（2020湘潭）為了學(xué)生的安全，某校決定把一段如圖所示的步梯路段進(jìn)行改造．已知四邊形ABCD為矩形，DE＝10m，其坡度為i1＝1：，將步梯DE改造為斜坡AF，其坡度為i2＝1：4，求斜坡AF的長度．（結(jié)果精確到0.01m，參考數(shù)據(jù)：≈1.732，≈4.122）【解析】∵DE＝10m，其坡度為i1＝1：，∴在Rt△DCE中，＝10，∴解得DC＝5．∵四邊形ABCD為矩形，∴AB＝CD＝5．∵斜坡AF的坡度為i2＝1：4，∴，∴BF＝4AB＝20，∴在Rt△ABF中，≈20.61（m）．故斜坡AF的長度約為20.61米．4003（2020張家界）“南天一柱”是張家界“三千奇峰”中的一座，位于世界自然遺產(chǎn)武陵源風(fēng)景名勝區(qū)袁家界景區(qū)南端．2010年1月25日，“南天一柱”正式命名為《阿凡達(dá)》的“哈利路亞山”．如圖，航拍無人機(jī)以9m/s的速度在空中向正東方向飛行，拍攝云海中的“南天一柱”美景．在A處測得“南天一柱”底部C的俯角為37°，繼續(xù)飛行6s到達(dá)B處，這時(shí)測得“南天一柱”底部C的俯角為45°，已知“南天一柱”的高為150m，問這架航拍無人機(jī)繼續(xù)向正東飛行是否安全？（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）【解析】設(shè)無人機(jī)距地面xm，直線AB與南天一柱相交于點(diǎn)D，由題意得∠CAD＝37°，∠CBD＝45°．在Rt△ACD中，∵tan∠CAD＝，∴AD＝．在Rt△BCD中，∵tan∠CBD＝，∴BD＝x．∵AD﹣BD＝AB，∴﹣x＝9×6，∴x＝162，∵162＞150，∴這架航拍無人機(jī)繼續(xù)向正東飛行安全．4003（2020株洲）某高速公路管理部門工作人員在對某段高速公路進(jìn)行安全巡檢過程中，發(fā)現(xiàn)該高速公路旁的一斜坡存在落石隱患．該斜坡橫斷面示意圖如圖所示，水平線l1∥l2，點(diǎn)A、B分別在l1、l2上，斜坡AB的長為18米，過點(diǎn)B作BC⊥l1于點(diǎn)C，且線段AC的長為2米．（1）求該斜坡的坡高BC；（結(jié)果用最簡根式表示）（2）為降低落石風(fēng)險(xiǎn)，該管理部門計(jì)劃對該斜坡進(jìn)行改造，改造后的斜坡坡角α為60°，過點(diǎn)M作MN⊥l1于點(diǎn)N，求改造后的斜坡長度比改造前的斜坡長度增加了多少米？【解析】（1）在Rt△ABC中，；（2）∵∠α＝60°，∴∠AMN＝30°，∴AM＝2MN，∵在Rt△ABC中，AN2+MN2＝AM2，∴AN2+300＝4AN2∴AN＝10，∴AM＝20，∴AM﹣AB＝20﹣18＝2．綜上所述，長度增加了2米．4003（2020遼陽）如圖，我國某海域有A，B兩個(gè)港口，相距80海里，港口B在港口A的東北方向，點(diǎn)C處有一艘貨船，該貨船在港口A的北偏西30°方向，在港口B的北偏西75°方向，求貨船與港口A之間的距離．（結(jié)果保留根號）【解析】過點(diǎn)A作AD⊥BC于D，如圖所示：由題意得：∠ABC＝180°﹣75°﹣45°＝60°，∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，在Rt△ABD中，∠DAB＝90°﹣60°＝30°，AD＝AB?sin∠ABD＝80×sin60°＝80×＝40，∵∠CAB＝30°+45°＝75°，∴∠DAC＝∠CAB﹣∠DAB＝75°﹣30°＝45°，∴△ADC是等腰直角三角形，∴AC＝AD＝×40＝40（海里）．答：貨船與港口A之間的距離是40海里．4003（2020青島）如圖，在東西方向的海岸上有兩個(gè)相距6海里的碼頭B，D，某海島上的觀測塔A距離海岸5海里，在A處測得B位于南偏西22°方向．一艘漁船從D出發(fā)，沿正北方向航行至C處，此時(shí)在A處測得C位于南偏東67°方向．求此時(shí)觀測塔A與漁船C之間的距離（結(jié)果精確到0.1海里）．（參考數(shù)據(jù)：sin22°≈，cos22°≈，tan22°≈，sin67°≈，cos67°≈，tan67°≈）【解析】如圖，過點(diǎn)A作AE⊥BD于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CF⊥AE于點(diǎn)F，得矩形CDEF，∴CF＝DE，根據(jù)題意可知：AE＝5，∠BAE＝22°，∴BE＝AE?tan22°＝5×＝2，∴DE＝BD﹣BE＝6﹣2＝4，∴CF＝4，在Rt△AFC中，∠CAF＝67°，∴AC＝＝4×≈4.3（海里）．答：觀測塔A與漁船C之間的距離約為4.3海里．4003（2020陜西）如圖所示，小明家與小華家住在同一棟樓的同一單元，他倆想測算所住樓對面商業(yè)大廈的高M(jìn)N．他倆在小明家的窗臺B處，測得商業(yè)大廈頂部N的仰角∠1的度數(shù)，由于樓下植物的遮擋，不能在B處測得商業(yè)大廈底部M的俯角的度數(shù)．于是，他倆上樓來到小華家，在窗臺C處測得大廈底部M的俯角∠2的度數(shù)，竟然發(fā)現(xiàn)∠1與∠2恰好相等．已知A，B，C三點(diǎn)共線，CA⊥AM，NM⊥AM，AB＝31m，BC＝18m，試求商業(yè)大廈的高M(jìn)N．【解析】如圖，過點(diǎn)C作CE⊥MN于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作BF⊥MN于點(diǎn)F，∴∠CEF＝∠BFE＝90°，∵CA⊥AM，NM⊥AM，∴四邊形AMEC和四邊形AMFB均為矩形，∴CE＝BF，ME＝AC，∠1＝∠2，∴△BFN≌△CEM（ASA），∴NF＝EM＝31+18＝49，由矩形性質(zhì)可知：EF＝CB＝18，∴MN＝NF+EM﹣EF＝49+49﹣18＝80（m）．答：商業(yè)大廈的高M(jìn)N為80m．4003（2020成都）成都“339”電視塔作為成都市地標(biāo)性建筑之一，現(xiàn)已成為外地游客到成都旅游打卡的網(wǎng)紅地．如圖，為測量電視塔觀景臺A處的高度，某數(shù)學(xué)興趣小組在電視塔附近一建筑物樓項(xiàng)D處測得塔A處的仰角為45°，塔底部B處的俯角為22°．已知建筑物的高CD約為61米，請計(jì)算觀景臺的高AB的值．（結(jié)果精確到1米；參考數(shù)據(jù)：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40）【解析】過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，根據(jù)題意可得四邊形DCBE是矩形，∴DE＝BC，BE＝DC＝61，在Rt△ADE中，∵∠ADE＝45°，∴AE＝DE，∴AE＝DE＝BC，在Rt△BDE中，∠BDE＝22°，∴DE＝≈≈152.5，∴AB＝AE+BE＝DE+CD＝152.5+61≈214（米）．答：觀景臺的高AB的值約為214米．4003（2020攀枝花）實(shí)驗(yàn)學(xué)校某班開展數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”測量活動(dòng)．有兩座垂直于水平地面且高度不一的圓柱，兩座圓柱后面有一斜坡，且圓柱底部到坡腳水平線MN的距離皆為100cm．王詩嬑觀測到高度90cm矮圓柱的影子落在地面上，其長為72cm；而高圓柱的部分影子落在坡上，如圖所示．已知落在地面上的影子皆與坡腳水平線MN互相垂直，并視太陽光為平行光，測得斜坡坡度i＝1：0.75，在不計(jì)圓柱厚度與影子寬度的情況下，請解答下列問題：（1）若王詩嬑的身高為150cm，且此刻她的影子完全落在地面上，則影子長為多少cm？（2）猜想：此刻高圓柱和它的影子與斜坡的某個(gè)橫截面一定同在一個(gè)垂直于地面的平面內(nèi)．請直接回答這個(gè)猜想是否正確？（3）若同一時(shí)間量得高圓柱落在坡面上的影子長為100cm，則高圓柱的高度為多少cm？【解析】（1）設(shè)王詩嬑的影長為xcm，由題意可得：，解得：x＝120，經(jīng)檢驗(yàn)：x＝120是分式方程的解，王詩嬑的的影子長為120cm；（2）正確，因?yàn)楦邎A柱在地面的影子與MN垂直，所以太陽光的光線與MN垂直，則在斜坡上的影子也與MN垂直，則過斜坡上的影子的橫截面與MN垂直，而橫截面與地面垂直，高圓柱也與地面垂直，∴高圓柱和它的影子與斜坡的某個(gè)橫截面一定同在一個(gè)垂直于地面的平面內(nèi)；（3）如圖，AB為高圓柱，AF為太陽光，△CDE為斜坡，CF為圓柱在斜坡上的影子，過點(diǎn)F作FG⊥CE于點(diǎn)G，由題意可得：BC＝100，CF＝100，∵斜坡坡度i＝1：0.75，∴，∴設(shè)FG＝4m，CG＝3m，在△CFG中，（4m）2+（3m）2＝1002，解得：m＝20，∴CG＝60，F(xiàn)G＝80，∴BG＝BC+CG＝160，過點(diǎn)F作FH⊥AB于點(diǎn)H，∵同一時(shí)刻，90cm矮圓柱的影子落在地面上，其長為72cm，F(xiàn)G⊥BE，AB⊥BE，F(xiàn)H⊥AB，可知四邊形HBGF為矩形，∴，∴AH＝＝200，∴AB＝AH+BH＝AH+FG＝200+80＝280，故高圓柱的高度為280cm．4003（2020天津）如圖，A，B兩點(diǎn)被池塘隔開，在AB外選一點(diǎn)C，連接AC，BC．測得BC＝221m，∠ACB＝45°，∠ABC＝58°．根據(jù)測得的數(shù)據(jù)，求AB的長（結(jié)果取整數(shù)）．參考數(shù)據(jù)：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60．【解析】如圖，過點(diǎn)A作AD⊥BC，垂足為D，∵∠ACB＝45°，∴AD＝CD，設(shè)AB＝x，在Rt△ADB中，AD＝AB?sin58°≈0.85x，BD＝AB?cos58°≈0.53x，又∵BC＝221，即CD+BD＝221，∴0.85x+0.53x＝221，解得，x≈160，答：AB的長約為160m．4003（2020臨沂）如圖，要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端，梯子與地面所成的角α般要滿足60°≤α≤75°，現(xiàn)有一架長5.5m的梯子．（1）使用這架梯子最高可以安全攀上多高的墻（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）？（2）當(dāng)梯子底端距離墻面2.2m時(shí)，α等于多少度（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）？此時(shí)人是否能夠安全使用這架梯子？（參考數(shù)據(jù)：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73，sin23.6°≈0.40，cos66.4°≈0.40，tan21.8°≈0.40．）【解析】（1）由題意得，當(dāng)α＝75°時(shí)，這架梯子可以安全攀上最高的墻，在Rt△ABC中，sinα＝，∴AC＝AB?sinα≈5.5×0.97≈5.3，答：使用這架梯子最高可以安全攀上5.3m的墻；（2）在Rt△ABC中，cosα＝＝0.4，則α≈66.4°，∵60°≤66.4°≤75°，∴此時(shí)人能夠安全使用這架梯子．4003（2020遂寧）在數(shù)學(xué)實(shí)踐與綜合課上，某興趣小組同學(xué)用航拍無人機(jī)對某居民小區(qū)的1、2號樓進(jìn)行測高實(shí)踐，如圖為實(shí)踐時(shí)繪制的截面圖．無人機(jī)從地面點(diǎn)B垂直起飛到達(dá)點(diǎn)A處，測得1號樓頂部E的俯角為67°，測得2號樓頂部F的俯角為40°，此時(shí)航拍無人機(jī)的高度為60米，已知1號樓的高度為20米，且EC和FD分別垂直地面于點(diǎn)C和D，點(diǎn)B為CD的中點(diǎn)，求2號樓的高度．（結(jié)果精確到0.1）（參考數(shù)據(jù)sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，tan67°≈2.36）【解析】過點(diǎn)E、F分別作EM⊥AB，F(xiàn)N⊥AB，垂足分別為M、N，由題意得，EC＝20，∠AEM＝67°，∠AFN＝40°，CB＝DB＝EM＝FN，AB＝60，∴AM＝AB﹣MB＝60﹣20＝40，在Rt△AEM中，∵tan∠AEM＝，∴EM＝＝≈16.9，在Rt△AFN中，∵tan∠AFN＝，∴AN＝tan40°×16.9≈14.2，∴FD＝NB＝AB﹣AN＝60﹣14.2＝45.8，答：2號樓的高度約為45.8米．4003（2020天水）為了維護(hù)國家主權(quán)和海洋權(quán)力，海監(jiān)部門對我國領(lǐng)海實(shí)現(xiàn)了常態(tài)化巡航管理．如圖所示，正在執(zhí)行巡航任務(wù)的海監(jiān)船以每小時(shí)40海里的速度向正東方向航行，在A處測得燈塔P在北偏東60°方向上，繼續(xù)航行30分鐘后到達(dá)B處，此時(shí)測得燈塔P在北偏東45°方向上．（1）求∠APB的度數(shù)；（2）已知在燈塔P的周圍25海里內(nèi)有暗礁，問海監(jiān)船繼續(xù)向正東方向航行是否安全？（參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）【解析】（1）由題意得，∠PAB＝90°﹣60°＝30°，∠APB＝90°+45°＝135°，∴∠APB＝180°﹣∠PAB﹣∠APB＝180°﹣30°﹣135°＝15°；（2）作PH⊥AB于H，如圖：則△PBH是等腰直角三角形，∴BH＝PH，設(shè)BH＝PH＝x海里，由題意得：AB＝40×＝20（海里），在Rt△APH中，tan∠PAB＝tan30°＝＝，即＝，解得：x＝10+10≈27.32＞25，且符合題意，∴海監(jiān)船繼續(xù)向正東方向航行安全．4003（2020衡陽）小華同學(xué)將筆記本電腦水平放置在桌子上，當(dāng)顯示屏的邊緣線OB與底板的邊緣線OA所在水平線的夾角為120°時(shí)，感覺最舒適（如圖①）．側(cè)面示意圖為圖②；使用時(shí)為了散熱，他在底板下面墊入散熱架，如圖③，點(diǎn)B、O、C在同一直線上，OA＝OB＝24cm，BC⊥AC，∠OAC＝30°．（1）求OC的長；（2）如圖④，墊入散熱架后，要使顯示屏的邊緣線OB'與水平線的夾角仍保持120°，求點(diǎn)B′到AC的距離．（結(jié)果保留根號）【解析】（1）如圖③，在Rt△AOC中，OA＝24，∠OAC＝30°．∴OC＝OA＝×24＝12（cm）；（2）如圖④，過點(diǎn)B′作B′D⊥AC，垂足為D，過點(diǎn)O作OE⊥B′D，垂足為E，由題意得，OA＝OB′＝24，當(dāng)顯示屏的邊緣線OB'與水平線的夾角仍保持120°，看可得，∠AOB′＝150°∴∠B′OE＝60°，∵∠ACO＝∠B′EO＝90°，∴在Rt△△B′OE中，B′E＝OB′×sin60°＝12，又∵OC＝DE＝12，∴B′D＝B′E+DE＝12+12，即：點(diǎn)B′到AC的距離為（12+12）cm．4003（2020岳陽）共抓長江大保護(hù)，建設(shè)水墨丹青新岳陽，推進(jìn)市中心城區(qū)污水系統(tǒng)綜合治理項(xiàng)目，需要從如圖A，B兩地向C地新建AC，BC兩條筆直的污水收集管道，現(xiàn)測得C地在A地北偏東45°方向上，在B地北偏西68°向上，AB的距離為7km，求新建管道的總長度．（結(jié)果精確到0.1km，sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，≈1.41）【解析】如圖，過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，根據(jù)題意可知：AB＝7，∠ACD＝45°，∠CBD＝90°﹣68°＝22°，∴AD＝CD，∴BD＝AB﹣AD＝7﹣CD，在Rt△BCD中，∵tan∠CBD＝，∴≈0.40，∴CD＝2，∴AD＝CD＝2，BD＝7﹣2＝5，∴AC＝2≈2.83，BC＝≈≈5.41，∴AC+BC≈2.83+5.41≈8.2（km）．答：新建管道的總長度約為8.2km．4003（2020江西）如圖1是一種手機(jī)平板支架，由托板、支撐板和底座構(gòu)成，手機(jī)放置在托板上，圖2是其側(cè)面結(jié)構(gòu)示意圖．量得托板長AB＝120mm，支撐板長CD＝80mm，底座長DE＝90mm．托板AB固定在支撐板頂端點(diǎn)C處，且CB＝40mm，托板AB可繞點(diǎn)C轉(zhuǎn)動(dòng)，支撐板CD可繞點(diǎn)D轉(zhuǎn)動(dòng)．（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）（1）若∠DCB＝80°，∠CDE＝60°，求點(diǎn)A到直線DE的距離；（2）為了觀看舒適，在（1）的情況下，把AB繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)10°后，再將CD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B落在直線DE上即可，求CD旋轉(zhuǎn)的角度．（參考數(shù)據(jù)：sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，tan40°≈0.839，sin26.6°≈0.448，cos26.6°≈0.894，tan26.6°≈0.500，≈1.732）【解析】（1）如圖2，過A作AM⊥DE，交ED的延長線于點(diǎn)M，過點(diǎn)C作CF⊥AM，垂足為F，過點(diǎn)C作CN⊥DE，垂足為N，由題意可知，AC＝80，CD＝80，∠DCB＝80°，∠CDE＝60°，在Rt△CDN中，CN＝CD?sin∠CDE＝80×＝40（mm）＝FM，∠DCN＝90°﹣60°＝30°，又∵∠DCB＝80°，∴∠BCN＝80°﹣30°＝50°，∵AM⊥DE，CN⊥DE，∴AM∥CN，∴∠A＝∠BCN＝50°，∴∠ACF＝90°﹣50°＝40°，在Rt△AFC中，AF＝AC?sin40°＝80×0.643≈51.44，∴AM＝AF+FM＝51.44+40≈120.7（mm），答：點(diǎn)A到直線DE的距離約為120.7mm；（2）旋轉(zhuǎn)后，如圖3所示，根據(jù)題意可知∠DCB＝80°+10°＝90°，在Rt△BCD中，CD＝80，BC＝40，∴tan∠D＝＝＝0.500，∴∠D＝26.6°，因此旋轉(zhuǎn)的角度為：60°﹣26.6°＝33.4°，答：CD旋轉(zhuǎn)的角度約為33.4°．4003（2020營口）如圖，海中有一個(gè)小島A，它周圍10海里內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤魚群由東向西航行，在B點(diǎn)測得小島A在北偏西60°方向上，航行12海里到達(dá)C點(diǎn)，這時(shí)測得小島A在北偏西30°方向上，如果漁船不改變方向繼續(xù)向西航行，有沒有觸礁的危險(xiǎn)？并說明理由．（參考數(shù)據(jù)：≈1.73）【解析】解：沒有觸礁的危險(xiǎn)；理由：如圖，過點(diǎn)A作AN⊥BC交BC的延長線于點(diǎn)N，由題意得，∠ABE＝60°，∠ACD＝30°，∴∠ACN＝60°，∠ABN＝30°，∴∠ABC＝∠BAC＝30°，∴BC＝AC＝12，在Rt