2024年河南省商丘市夏邑縣中考二模數(shù)學(xué)試題

2024年九年級第二次適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試卷注意事項：1.本試卷共4頁，三個大題，滿分120分，考試時間100分鐘。2.本試卷上不要答題，請按答題卡上注意事項的要求直接把答案填寫在答題卡上。答在試卷上的答案無效。一、選擇題(每小題3分，共30分)下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的.1.實數(shù)a與b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則它們的大小關(guān)系是A.a>bB.a=bC.a<bD.無法確定2.由六塊相同的小正方體搭成的幾何體如圖所示，則它的俯視圖是3.如圖,直線a∥b,∠1=63°,∠B=45°,則∠2的度數(shù)為A.105°B.108°C.117°D.135°4.我國古代數(shù)學(xué)家祖沖之推算出π的近似值為355113A.3×10??B.0.3×10??C.3×10??D.3×10?5.關(guān)于x的一元二次方程.x2+2ax+a2-1=0的根的情況是A.沒有實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根C.有兩個不相等的實數(shù)根D.實數(shù)根的個數(shù)與實數(shù)a的取值有關(guān)6.若分式x-13x+1A.1B.0C.-1D.-37.如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,AC,BD為對角線,BD經(jīng)過圓心O.若∠BAC=40°,則∠DBC的度數(shù)為A.40°B.50°C.60°D.70°8.如圖所示，為了調(diào)查不同時間段的車流量，某學(xué)校的興趣小組統(tǒng)計了不同時間段的車流量，下圖是各時間段的小車與公車的車流量，則下列說法正確的是A.小車的車流量比公車的車流量穩(wěn)定；B.小車的車流量的平均數(shù)較大；C.小車與公車車流量在同一時間段達(dá)到最小值；D.小車與公車車流量的變化趨勢相同.9.一次函數(shù)y=ax+b的圖象如圖所示，則二次函數(shù).y=ax2+bx的圖象可能是10.如圖①,在正方形ABCD中,點M是AB的中點,點N是對角線BD上一動點,設(shè)DN=x,AN+MN=y,已知y與x之間的函數(shù)圖象如圖②所示,點E(a,25)是圖象的最低點，那么a的值為A.823B.22二、填空題(每小題3分，共15分)11.a-2有意義，則實數(shù)a的取值范圍是.12.若實數(shù)a使關(guān)于x的不等式組-2<x-1<3x-a>0的解集為-1<x<4，則實數(shù)a的取值范圍為13.一個不透明的袋子中裝有3個紅球和2個白球，這些小球除標(biāo)號外完全相同，隨機(jī)摸出兩個小球，恰好是一紅一白的概率是.14.如圖,在△ABC中,∠A=90°,AB=3,AC=6,O是BC邊上一點,以O(shè)為圓心的半圓分別與AB，AC邊相切于D，E兩點，則圖中兩個陰影部分面積的和為.15.如圖，腰長為22+2的等腰△ABC中,頂角∠A=45°,D為腰AB上的一個動點,將△ACD沿CD折疊，點A落在點E處，當(dāng)CE與△ABC的某一條腰垂直時，BD的長為三、解答題(8小題；共75分)16.(10分)計算:121+17.(9分)中國是擁有世界級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)數(shù)量最多的國家，某學(xué)校開展了“弘揚中國文化，增強(qiáng)文化自信”的主題活動，為了解這次活動的效果，學(xué)校組織全校學(xué)生進(jìn)行了中國非物質(zhì)文化遺產(chǎn)相關(guān)知識測試(測試成績滿分為100分，且成績均為整數(shù)).測試結(jié)束后隨機(jī)從七、八年級分別抽取了20名學(xué)生的成績(設(shè)測試成績?yōu)閤分，共分成4組：A：95≤x≤100,B:90≤x<95,C:85≤x<90,D:80≤x<85,得分在90分及以上為優(yōu)秀),并繪制成了如圖不完整的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖.其中七、八年級B組學(xué)生的成績?nèi)缦拢浩吣昙塀組學(xué)生的成績:93,94,93,92,94,94八年級B組學(xué)生的成績:94,93,91,93,92,93,93,93,92七、八年級選取的學(xué)生測試成績統(tǒng)計表：年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)秀率七年級92a94c八年級9292.5b65%【解決問題】(1)填空:a=,b=,c=;(2)已知該校七、八年級分別有600名學(xué)生，請估計七、八年級學(xué)生本次測試成績達(dá)到優(yōu)秀的總?cè)藬?shù)；(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級學(xué)生在本次測試中，哪個年級的學(xué)生對中國非物質(zhì)文化遺產(chǎn)相關(guān)知識了解的更好一些?請說明理由.(寫出一條理由即可)18.(9分)如圖,在△ABC中,AB=AC,BD平分∠ABC.(1)作∠BDE=∠ABD,DE交AB于點E.(要求:尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法)(2)求證:CD=BE.19.(9分)如圖,平面直角坐標(biāo)系xOy中,?OABC的邊OC在x軸上,對角線AC,OB交于點M,函數(shù)y=kxx(1)求k的值和點M的坐標(biāo)；(2)求□OABC的周長.20.(9分)某數(shù)學(xué)興趣小組借助無人機(jī)測量一條河流的寬度CD.如圖所示，一架水平飛行的無人機(jī)在A處測得河流左岸C處的俯角為α，無人機(jī)沿水平線AF方向繼續(xù)飛行12米至B處，測得河流右岸D處的俯角為30°，線段AM=243米為無人機(jī)距地面的鉛直高度，點M，C，D在同一條直線上，其中tanα=2.求河流的寬度CD(結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：21.(9分)近年來，市民交通安全意識逐步增強(qiáng)，頭盔需求量增大.某商店購進(jìn)甲、乙兩種頭盔，已知購買甲種頭盔20只，乙種頭盔30只，共花費2920元，甲種頭盔的單價比乙種頭盔的單價高11元.(1)甲乙兩種頭盔的單價各是多少元?(2)商店決定再次購進(jìn)甲、乙兩種頭盔共40只，正好趕上廠家進(jìn)行促銷活動，促銷方式如下：甲種頭盔按單價的八折出售，乙種頭盔每只降價6元出售.如果此次購買甲種頭盔的數(shù)量不低于乙種頭盔數(shù)量的一半，那么應(yīng)購買多少只甲種頭盔，使此次購買頭盔的總費用最小?最小費用是多少元?22.(10分)如圖,拋物線y=ax2+bx+ca≠0(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)設(shè)拋物線與x軸正半軸的交點為B，點P位于拋物線上且在x軸下方,連接OA、PB,若∠AOB+∠PBO=90°,求點P的坐標(biāo).23.(10分)將一副直角三角板DOE與AOC疊放在一起,如圖1,∠O=90°,∠A=30°,∠E=45°,OD>OC.在兩三角板所在平面內(nèi)，將三角板DOE繞點O順時針方向旋轉(zhuǎn)(α(0°<α<90°)度到D?OE?位置,使(OD?‖AC,如圖2.(1)求α的值;(2)如圖3，繼續(xù)將三角板DOE繞點O順時針方向旋轉(zhuǎn)，使點E落在AC邊上點.E?處，點D落在點D?處.設(shè)E?D?交OD?于點G,OE?交AC于點H,若點G是E?D?的中點，試判斷四邊形OHE?G的形狀，并說明理由.參考答案選擇題1-5CABAC6-10ABBDA填空題11.a≥212.a≤-113.314.5-π15.2或22解答題16.1|-2024|-1617.(1)解:由題意可得,七年級A組共5人,B組共6人,∴七年級成績中位數(shù)在B組，且第10和第11個數(shù)分別是93，92，∴∴七年級成績的優(yōu)秀率為C∵八年級A組共20×20人,B組共20×45人,C組共:20×20人,D組共20×15人,∴八年級成績中93出現(xiàn)次數(shù)最多，則八年級成績眾數(shù)是/b故答案為:92.5;93;55%;(2)解：七年級學(xué)生本次測試成績達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)(600×55人,八年級學(xué)生本次測試成績達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)(600×65人,∴七、八年級學(xué)生本次測試成績達(dá)到優(yōu)秀的總?cè)藬?shù)330+390-720人;(3)解：八年級的學(xué)生對中國非物質(zhì)文化遺產(chǎn)相關(guān)知識了解的更好一些，理由如下：七、八年級學(xué)生本次測試成績的平均數(shù)相同，但八年級成績優(yōu)秀率高于七年級成績優(yōu)秀率，故八年級的學(xué)生對中國非物質(zhì)文化遺產(chǎn)相關(guān)知識了解的更好一些(答案不唯一)18.(1)解:如圖所示,∠BDE即為所求;(2)證明:∵BD平分∠ABC,∴∠DBE=∠CBD,∵∠BDE=∠ABD,∴∠BDE=∠CBD,∴DE∥BC,∴∠ADE=∠C,∠AED=∠ABC,∵AB=AC,∴∠C=∠ABC,∴∠ADE=∠AED,∴AD=AE,∴AC-AD=AB-AE,即CD=BE.19.解:(1)∵點A(3,4)在函數(shù)y=kx的B.k=3×4=12.∵四邊形ABCD是平行四邊形，:AM=MC,∴點M的縱坐標(biāo)為2.∵點M在y=12x∴點M的坐標(biāo)為(6,2).2∵A.M=MC,點A的坐標(biāo)為(3,4),點M的坐標(biāo)為∴點C的坐標(biāo)為(9,0),∴OC=9,OA=∴平行四邊形ABCD的周長為25+920.解:過點B作BE⊥MD于點E.則四邊形AMEB是矩形.∴BE=AM=243,ME=AB=12∵AF∥MD,∴∠ACM=α.在Rt△AMC中,∠AMC=90°,∴∴∴MC=123米在Rt△BDE中,∠BED=90°,∠DBE=90°-30°=60°,∴∴∴DE=243×3CD=DE-CE=DE-(MC-ME)=72-(123-12)=84-123≈84-12×1.7=84-20.4=64(米答：河流的寬度CD約為64米.21.(1)設(shè)甲種頭盔的單價為x元，乙種頭盔的單價為y元，根據(jù)題意，得20x+30y=2920,x-y=11,解得答：甲種頭盔的單價是65元，乙種頭盔的單價是54元.(2)設(shè)再次購進(jìn)甲種頭盔m只，則購進(jìn)乙種頭盔(40-m只，總費用為w元，根據(jù)題意，得m≥1240-mw=65×0.8m+54-640-m∴w隨著m的增大而增大，∵m為正整數(shù)，∴當(dāng)m=14時,w取得最小值，最小值為4×14+1920=1976.答：購買14只甲種頭盔時，總費用最小，最小費用為1976元.22.解：(1)設(shè)拋物線的表達(dá)式為y=a將O(0,0)代入得:4a-4=0,解得a=1,∴y=(2)過A作AT⊥y軸于T,過P作IPK⊥x軸于K,如圖:設(shè)Pm在y=x2-4x中,令y=0得x=0或x=4,∴B(4,0);∵∠AOB+∠AOT=90°,∠AOB+∠PBO=90°,∴∠AOT=∠PBO,∵∠ATO=90°=∠PKB,∴△AOT∽△PBK,∴∵A∴解得m=12或m=4(此時P與B重合,