云南省高中學業(yè)水平考試數學考題分類匯編以及知識點穿插

云南省中學學業(yè)水平考試數學考題分類匯編

一、集合的基本運算（并集、交集、補集）

學問點：

1、并集：由集合A和集合B的元素合并在一起組成的集合，假如遇到重復的只取一次。記作：AUB

2、交集：由集合A和集合B的公共元素所組成的集合，假如遇到重復的只取一次記作：AAB

3、補集：就是作差。（留意端點是否選?。?/p>

4、集合{4,%，…,%}的子集個數共有2"個；真子集有2"-1個；非空子集有2"-1個；非空的真子有才一2個.

（n為元素個數）

例題

【2024.7題1］已知全集。={1,2,3},集合{1},則全集U中M的補集為（）

A.{1}B.{1,2}C.{1,3}D.{2,3}

【2024.1題1】設集合M={1,2,3},N={1},則下列關系正確的是（）

A.NGMB.N史MC.N=MD.NuM

w

【2024.7題1］已知全集。={1,2,3,4,5},集合M={4,5},則C0M=（）

A.{5}B.{4,5}C.{1,2,3}D.{123,4,5}

【2024.1題1］已知集合4={1,3,4},8={1,4,6},則AB=（）

A.{2,5}B.{1,3,4,6}C.{1,4}D.［2,3,5}

【2024.7題1】已知全集。=尺，集合A={x|x>2},貝（）

A.{x\x<l}B,{x\x<l}C.{x\x<2}D.{x\x<2}

【2024.1題1】已知集合Af={0,1,2,3},N={1,3,4},則MN等于（）

A.{0}B.{0,l}C.{1,3}D.{0,1,2,3,4}

二、已知幾何體的三視圖求表面積，體積

學問點：

1、長方體的對角線長〃=a2+》2+c2；正方體的對角線長/=島

2、球的體積公式：v=—7iR3；球的表面積公式：S=4/rR

3

3、柱體、錐體、臺體的體積公式：

^^=Sh（S為底面積，〃為柱體高）；％體=；5人（S為底面積，〃為柱體高）

嚓體=g（S'+即+S）/z（S',S分別為上、下底面積，/z為臺體高）

例題：

【2024.7題2】有一個幾何體的三視圖如圖所示，這個幾何體是一個（）

【2024.1題2】有一個幾何體的三視圖如下圖所示，這個幾何體是一個（）

【2024.7題2]如圖所示，一個空間幾何體的正視圖和側視圖都是全等的等腰三角形，俯視圖是

一個圓，則這個幾何體是（）

A.正方體B.圓錐C.圓柱D.半球

【2024.1題2】某幾何體的正視圖與側視圖邊長為1的正方形，且體積為1,則該幾何體的俯視圖可以是

ABCD

【2024.7題2]已知某幾何體的直觀圖如右下圖，該幾何體的俯視圖為（）

[2024.1題12]一個空間幾何體的正視圖與側視圖為全等的正三角形，俯視圖是一個半徑為1的

圓，則這個幾何體的體積為（）

2

D.6兀

A.g■乃B.2萬C——TC

3

三、向量運算（幾何法則、數量積等）

學問點：

1、平面對量的概念：

（1）在平面內，具有大小和方向的量稱為平面對量.

（2）向量可用一條有向線段來表示.有向線段的長度表示向量的大小，箭頭所指的方向表示向量的方向.

（3）向量AB的大小稱為向量的模（或長度），記作|AB].

（4）模（或長度）為。的向量稱為零向量；模為1的向量稱為單位向量.

（5）與向量。長度相等且方向相反的向量稱為。的相反向量，記作-a.

（6）方向相同且模相等的向量稱為相等向量.

2、實數與向量的積的運算律：設入、口為實數，則

（1）結合律：x（ua）=（xu）a；

（2）第一安排律:（X+U）a=xa+^a-,

（3）其次安排律：入（萬+B）=A。+\b.

3、向量的數量積的運算律：

⑴a?b-b?a（交換律）；

（2）（Aa）,b-2Ca'by-Aa'b=a,（^2）；

（3）（a+b）?C=a,C+b?C.

4、平面對量基本定理：

假如耳、瓦是同一平面內的兩個不共線向量，則對于這一平面內的任一向量，有且只有一對實數AI、

A2,使得。2?2.

不共線的向量可、心叫做表示這一平面內全部向量的一組基底.

5、坐標運算：（1）設a=（苞,%）,6=（工2，%），則a土匕=&±工2,%土為）

數與向量的積：入a=2（占，%）=（疝1，2%）,數量積：a-b=xxx2+yxy2

（2）、設A、B兩點的坐標分別為（xi,yi）,（x2,yz）,則A3=-玉，%-（終點減起點）

6、平面兩點間的距離公式:

22

(1)dAB=\AB\=4AB^AB=7(x2-x1)+(y2-y1)

(2)向量。的模|aI：|a|=y/x2+y2；

(3)、平面對量的數量積：a-b^a-bcos6>

—)

(4)、向量a=&,%)*=&,為)白y。，J，。：=舊;才值+y；

7、重要結論:(1)、兩個向量平行：a//ba=Ab(2e7?),allboxty2-x2y1=0

(2)、兩個非零向量垂直aJ_bo七%2+%%=0

例題：

【2024.7題3】設向量。4=(1,0),05=(1,1),則向量。A。3的夾角為()

A.30°B.45°C,60°D.90°

【2024.7題4】AABC中，M是BC邊的中點，則向量AM等于()

11

A.AB-ACB.-(AB-AC)C.AB+ACD.-(AB+AC)

【2024.1題3】已知向量OA=(1,0),OB=(1,1)則|AB|等于()

A.lB.A/2C.2D.A/5

【2024.7題3】在平行四邊形A3CD中，AC與8。交于點河，則初+灰=()

A.MBB.BMC.DBD.BD

【2024.7題7］在AABC中，M是BC的中點，則AB+AC等于()

1-------*-------?---------------------------------------*

A.-AMB.AMC.2AMD.MA

2

【2024.1題3】已知向量AC=(6,1),CD=(-2,-3),則向量AD=()

A.(4,-2)B.(8,4)C.(-2,4)D.(-8,-4)

【2024.1題9】在矩形ABCD中，|A3|=若，||=1,則|3A—BC|=()

A.2B.3C.26D.4

【2024.7題3】已知向量a與Z?的夾角為60°,且|a|=2,2|=2,則a-Z?=（

受￡

A.2C.亞D.

22

【2024.7題18】已知向量a=(l,2),b=(x,l),若。_L6,則％=.

[2024.1題6]已知向量a=(sin<9,—2),b=(l,cosd),且a_Lb,貝i|tan。的值為()

11

A.2B.-2D.

2

【2024.1題15］已知A。是AABC的一條中線，記向量A5=a,AC=b，向量4。等于（）

A.一；(a+0)B.1(a+b)C,D._；([_0)

四、三角函數圖像變換、周期性、單調性

學問點：

1、特別角白勺三角函數值：

a的角度0°30°45°60°90°120°135°150°180°270°360°

71兀7C712兀3兀5431

a的弧度0兀27r

~6~4~2TT~6~2

1V2V3V3也

sina010-10

222222

V3J2X1

cosa10.正-101

222~222

_71

tan。0同1——-V3-10——0

33

22sin。

2、同角三角函數基本關系式：sin(z+cosa=\tana=---------

coscr

3、誘導公式：(奇變偶不變，符號看象限)

1>誘導公式~J2、誘導公式二:3、

公式三:

sin(6Z+2左")=sincr,sin(-a)=-sin。,

COS(￡Z+2而)=COS6Z,cos(-a)=cosa,

tan(6r+2左")=tana.tan(-a)=-tancr.

sin(〃+a)=-sina,

cos(%+a)=—cosa,

tan(〃+a)=tana.

4、誘導公式四:5、誘導公式五:6＞誘導公式六:

sin(〃一a)=sin。，sin—+a\=costz,

(2J

COS(〃一。)=-COS6Z,

(萬)?

tan(4-a)=-tana.COS—+6ZI=-sin(z.

4、兩角和與差的正弦、余弦、正切：

Sg+p)：sin(o+/?)=sinacosp+cososin0Sg夕)：sin(a-/?)=sinorcos/?-cosasinf3

Cg+仍：cosQ+/?)=cosdfcos/j-sincrsin0Cg0)：cos(b-/?)=cos。cos/?+sin。sin0

T/c、tana+tanB,"、tana-tan8

Tftan(c+0=]7an-a”T(a-協:tan(a—...........-

'1+tanatan/3

5、協助角公式：asinx+bcosx=\a2+b2-sin(x+^)

6、二倍角公式：⑴、S?a：sin2。=2sinacos。

222

C2a：COS2Q=cosa-sin2a=l-2sina=2cosa-1

十八2tana

T：tan2a=--------

?ry1-tan2a

(2)、降次公式(降塞升角)：(多用于探討性質)

.1.C

sinacosa=_sin2a

2

.l-cos2cif1cl

sin2a----------=——cos2o+一

222

2l+cos2df1-1

cosa----------=—cos2a+一

222

7、在丁=sina,y=cos?y=tan/y=coto四個三角函數中只有y=cos2是偶函數，其它三個是寄

函數。(指數函數、對數函數是非寄非偶函數)

8、在三角函數中求最值(最大值、最小值)；求最小正周期；求單調性(單調第增區(qū)間、單調第減區(qū)間);

求對稱軸；求對稱中心點都要將原函數化成標準型；

=Asin((av+(p)+b

y=Acostox+(p)+b

如J,),再求解。

1y=Atan(?x+(p)+b

y=Aco\.(fi)x+(p)+b

9、三角函數的圖象與性質:

函數y=sinxy=cosxy=tanx

圖象?二……-/,、/、/一、

上勿I..二孤一彳更..霍.

-11

JI

定義域RR\x\x^kjiA——,keZ}

2

值域[-1,1][-1,1]R

奇偶性奇函數偶函數奇函數

周期性27127171

在［2左％-工,2左；r+工］(keZ)

在［2左］-兀,2kjf\(kGZ)

22在(k兀+飛(kGZ)

上是增函數上是增函數

單調性

在［2左)+工,2版■+衛(wèi)］(kGZ)在［2左肛2k兀+%］(keZ)上是增函數

22上是減函數

上是減函數

當％=至+2kl,左￡Z時，Vmax=1

2當X=2k/,左￡Z時，》max=1

最值當X=――+2kjr,左￡Z時,當無=(2k+1)71,左￡Z時，無

2Vmin=T

>min=T

對稱中心(碗,0),keZJT對稱中心(5肛0),k&Z

對稱中心(左乃+5,0),keZ

對稱性IT

對稱軸：X=^+—(^GZ)

對稱軸：x=k/u(keZ)對稱軸：無

10.函數y=Asin(姐'+0)的圖象：

(1)用“圖象變換法”作圖

由函數丁=sinx的圖象通過變換得到y(tǒng)=Asin(m+0)的圖象，有兩種主要途徑“先平移后伸縮”與“先

伸縮后平移”。

法一：先平移后伸縮

./、縱坐標變?yōu)樵瓉淼腁倍、、，_4，小

向左（夕＞o）或向右（0＜o））=sin（x+喻橫坐標不變》'—Asm（5+0）

y=sin%平移附個單位’y

向左（夕＞0）或向右（0＜0）,

y=sin%平移附個單位’y=sin（x+。）橫坐標變?yōu)樵瓉淼墓け?/p>

,--------------------------------＞y=sin（G%+0）

縱坐標不變

法二：先伸縮后平移

橫坐標變?yōu)樵瓉淼纳媳?/p>

y=sinx----------------y=sinm向左（夕＞。）或向右（。＜。）＞y=如（西+哈

“縱坐標不變

平移晾I個單位

縱坐W

當函數丁=Asin（加+。）（A＞0,。＞0,xe［°，+°°））表示一個振動量時，A就表示這個量振動

時離開平衡位置的最大距離，通常把它叫做這個振動的振幅；往復振動一次所須要的時間7=——，它叫

（D

127r

做振動的周期；單位時間內往復振動的次數/=—=」，它叫做振動的頻率；爾+。叫做相位，。叫

TCD

做初相（即當x=0時的相位）。

例題：

77

【2024.1題9】下列函數中，以萬為最小正周期的是（）

A.y=sin^B.y=sin%C.y=sin2%D.y=sin4%

【2024.7題5］為了得到函數y=sin；x的圖像，只需把函數y=sinx圖像上全部的點的（）

A,橫坐標伸長到原來的3倍，縱坐標不變B,橫坐標縮小到原來的工倍，縱坐標不變

3

C.縱坐標伸長到原來的3倍，橫坐標不變D,縱坐標伸長到原來的工倍，橫坐標不變

3

7C

【2024.1題5】要得到函數y=sin（x+§）的圖象，只須要將函數y=sinx的圖象（）

7/7/7/Jr

A.向左平平移一B.向右平移一C.向左平移一D,向右平移一

6633

【2024.1題23］（本小題滿分6分）

已知函數/（%）=sin%+cos%,XER.

（1）求函數/（%）的最小正周期和最大值；

（2）函數y=/（%）的圖象可由y=sin%的圖象經過怎么的變換得到？

五、三角函數求值

【2024.7題5】在AABC中，已知cosA=」,則（）

2

430°B.60°C,120°￡>.150°

【2024.7題16]若tana=2,貝!jcos2a等于（）

3344

A.--B.-C.--D.一

5555

【2024.7題21】計算：sin45°sin15°-cos45°cos15°的值為.

[2024.1題20】化簡sin（7T-x）=。

【2024.7題13]若tan。=3,則cos26=（）

43_4_3

A.-B.一c.--D.

555

TT2萬

【2024.7題22】已知扇形的圓心角為一,弧長為上，則該扇形的面積為

63

[2024.1題3]cos3900=（）

11

A旦B.立C.一D.一一

,2222

【2024.7題8】cos222.5°-sin222.5°=）

1r01

A士B.一c.---D.——

2222

3

【2024.7題14】已知。為其次象限的角，sina=-,則tancr=（

5

3,443

A.-B.一C.——D.——

4334

【2024.7題17]若F(cosx)=cos3x貝l]/(sin70°)的值為()

A「昱B311

C.——D.—

2222

【2024.1題2】計算sin75°cos15°—cos75°sin15°的值等于()

1A/2

A.OB.~c-~T

4

【2024.1題18］已知1是其次象限的角，且sine=《，則sin2a的值為

六、流程圖（看圖推斷輸出值），算法語言（推斷輸出值）

【2024.7題6】已知一個算法，其流程圖如右圖所示，若輸入a=3,b=4,則輸出的結果是（）

7

A.-B.6C.7D.12

2

【2024.7題18】運行如圖的程序，X輸出值是

【2024.1題6］已知一個算法，其流程圖右圖，則輸出的結果是（）

A.10B.llC.8D,9

【2024.7題6】已知一個算法的流程圖如圖所示，則輸出的結果是

A.2B.5C.25D.26

【2024.1題6］已知一個算法的流程圖如右圖所示，則輸出的結果是（）

A.3B.11C.43D.171

【2024.7題13】一個算法的程序框圖如圖2,當輸入的X的值為-2時,

輸出的y值為（）

A.-2B.1

C.-5D.3

[2024.1題20].運行右圖的程序，則輸出Q的值是.

<92(i%)

七.直線方程，傾斜角，斜率，直線的位置關系

1、斜率：k=tana,ke（-oo,+oo）；直線上兩點片（匹，％）,。，（9，當），則斜率為k=』~—

一——苞一9

2、直線的五種方程（沒有特別要求，全部直線方程都要化簡為一般式）：

（1）點斜式y(tǒng)-y0^k（x-x0）（直線/過點用（%,%）,且斜率為左）.

（2）斜截式y(tǒng)=fcc+Z?（b為直線/在y軸上的截距）.

%1

（3）兩點式~（（《（X],%）、P,（x2,y2）；（苞/%2）、（%/%））?

%—%%2一七一一

（4）截距式二+2=1（以匕分別為直線的橫、縱截距，a、Z>w0）

ab

（5）一般式Ax+By+C=0（其中A、B不同時為0）.

3、兩條直線的平行、重合和垂直：

⑴若（：y=審+仄,4：）=左2%+%

①[II4ok】=%2且“#"2；

②[與L重合時ok、=左2且4=b2；

③4J_Z2ok\k2——1.

（2）若/1：4%+烏丁+。］=0，/2：4九+62丁+。2=0,將直線方程化成（1）,再進行推斷

4、兩點Pi（xi,yi）>P2（X2,y2）的距離公式IPR|二J5—七了+（為一%-

5、兩點Pi（xi,%）、P262,y2）的中點坐標公式M（土玉，A±A）

22

6、點P（x。，y0）到直線（直線方程必需化為一般式）Ax+By+C=0的距離公式（1=兇1￡^5

U2+B2

7、平行直線Ax+By+G=0、Ax+By+C2=0的距離公式d

^A2+B2

8、圓的方程：標準方程（x—a）?+（y—6）2=/，圓心（。力），半徑為r；

一般方程/+丫2+.+硝+歹=0,（配方：（”+衛(wèi)）2+（、+￡>=+石.—4.）

224

》+爐—4/>。時，表示一個以（_§,_：!）為圓心，半徑為gJD?+E?—4萬的圓;

9、點與圓的位置關系：一一一

點P（x0,為）與圓（x-+（y-b）2=r2的位置關系有三種：

22

若d=y］（a-x0）+（b-y0）,則

d>ro點尸在圓外；d=ro點尸在圓上；d<ro點尸在圓內.

10、直線與圓的位置關系：

直線Ax+By+C=0與圓（x—a）?+（y-?2=/的位置關系有三種：

d>ro相離oA<0；d=ro相切oA=0；

d<廠=相交oA>0.

（其中d為圓心到直線的距離，用點到直線的距離公式計算）.

11、弦長公式：

若直線y=kx+b與二次曲線（圓、橢圓、雙曲線、拋物線）相交于A（x>yi）,B（x2,y?）兩點，則由

［二次曲線方程）ax2+bx+c=。”。）

Ly=kx+m

則知直線與二次曲線相交所截得弦長為:

|Aq="（%2—七）2+（為一%）2

=J1+左2|—X,1=J（l+左。）［（玉+尤2）~-］

2

=j+Jl%一%|=，（i+J水力+y2）14%%］

步驟：（1）聯立直線方程和圓錐曲線方程

（2）消去尤或y,得到關于y或x的一元二次方程

（3）利用韋達定理求解

例題:

[2024.7題7]直線x+y+l=0的傾斜角是（）

n^7i3?

A.-lB.-----C.—D.-----

444

[2024.7題12]斜率為-2,在y軸的截距為3的直線方程是（）

A2x+y+3=0B.2x-y+3=0C.2x-y-3=0D.2x+y-3=0

【2024.1題12】直線2x—y+l=0與直線y—l=2（x+l）的位置關系是（）

A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.重合

【2024.1題19】直線x+y+1=0的縱截距是。

【2024.7題7】直線/過點（3,2）且斜率為—4,則直線/的方程為（）

A.x+4y-11=0B.4x+y—14=0C.x—4y+5—0D.4x+y—10=0

[2024.1題14]下列直線方程中，不是圓X2+y2=5的切線方程的是（）

A.x+2y+3=0B.2x-y-5=0C.2x—y+5=0D.x-2y+5=0

【2024.1題8】已知直線m、n和平面&滿意機//&,及_L。，則m和n的位置關系肯定是（）

A.平行B.垂直C.相交D.異面

[2024.1題9]經過點5（3,0）,且與直線2x+y-5=0垂直的直線的方程是（）

A.2x-y-6=0B,x-2y+3=0c.x+2y-3=0D,x-2y-3=0

八、圓的方程求解、直線與圓

【2024.7題17】已知直線/過點P（4,3）,圓C：V+丁=25,則直線/與圓的位置關系是（）

A相交B.相切C.相交或相切D.相離

【2024.1題17】已知直線/過點P(61),圓。:必+>2=4,則直線/與圓C的位置關系是()

A.相交B.相切C.相交或相切D.相離

【2024.7題12】直線X—y=0被圓/+/=1截得的弦長為()

A.V2B.1C.4D.2

【2024.7題19】直線/：1=1與圓，+/一2丁=0的位置關系是.

【2024.1題25】已知圓C:廠++4x—2y+a=0,直線/:x—y—3=0,點O為坐標原點。

(1)求過圓C的圓心且與直線/垂直的直線m的方程；

(2)若直線/與圓C相交于M、N兩點，且OAfLQN,求實數。的值。(7分)

【2024.7題5】已知圓/+2關_3=0的圓心坐標及半徑分別為()

A.(-1,0)與代B.(1,0)與右C.(1,0)與2D.(-1,0)與2

【2024.1題21】圓心為點。,0),且過點。,一1)的圓的方程為.

【2024.7題26](本小題滿分9分)

已知圓V+/=5與直線2x—y=0相交于不同的A、B兩點，O為坐標原點。

(1)求相的取值范圍；

(2)若。求實數機的值。

九、概率(幾何概型)

隨機事務：在肯定的條件下所出現的某種結果叫做事務。一般用大寫字母A,B,C…表示.

隨機事務的概率：在大量重復進行同一試驗時,事務A發(fā)生的頻率總接近于某個常數，在它旁邊搖擺,

這時就把這個常數叫做事務力的概率,記作尸(4)。由定義可知0W尸(/)W1,明顯必定事務的概率是

1,不行能事務的概率是0。

1、事務間的關系：

(1)互斥事務：不能同時發(fā)生的兩個事務叫做互斥事務；

(2)對立事務：不能同時發(fā)生，但必有一個發(fā)生的兩個事務叫做互斥事務；

(3)包含：事務A發(fā)生時事務B肯定發(fā)生，稱事務A包含于事務B(或事務B包含事務A)；

(4)對立肯定互斥，互斥不肯定對立。

2、概率的加法公式：

(1)當4和8互斥時，事務4+夕的概率滿意加法公式：尸(/+皮=尸(/)+P(B)(/、8互斥)

(2)若事務A與B為對立事務，則AUB為必定事務，所以P(AUB)=P(A)+P(B)=1,于是有P(A)=1—

P(B).

3、古典概型：

(1)正確理解古典概型的兩大特點：1)試驗中全部可能出現的基本領件只有有限個；2)每個基本領件

出現的可能性相等；

(2)駕馭古典概型的概率計算公式：P(A)=事件從包含的基本事件個數=生

實驗中基本事件的總數n

4、幾何概型：

(1)幾何概率模型：假如每個事務發(fā)生的概率只與構成該事務區(qū)域的長度(面積或體積)成比例，則稱

這樣的概率模型為幾何概率模型。

(2)幾何概型的特點：1)試驗中全部可能出現的結果(基本領件)有無限多個；2)每個基本領件出現

的可能性相等.

、EKMT期附七八4n/八事件A構成的區(qū)域的長度(面積或體積)

(3)幾何概型的概率公式：P(A)=----------------------------------------------------------

實驗的全部結果構成的區(qū)域的長度(面積或體積)

例題：

［2024.7題8】在如圖以。為中心的正六邊形上隨機投一粒黃豆，則這粒黃豆落到陰影部分的概率

為（）

（第8題圖）

【2024.1題8］如圖，在邊長為2的正方形內有一內切圓，現從正方形內取一點P,則點P在圓內

【2024.1題11］如圖在AABC中D是AB邊上的點，且AD=』AB,連結CD,現隨機丟一粒

3,

豆子在A4BC內，則它落在陰影部分的概率是（）/l\

A11

A.—B.-C.—D.—D'、

4323

【2024.7題15］如圖3,在半徑為1的圓中有封閉曲線圍成的陰影區(qū)域，若在圓中隨機撒一粒豆子，

它落在陰影區(qū)域內的概率為工，則陰影區(qū)域的面積為（）/V\

［2024.1題11］如圖，向圓內隨機擲一粒豆子（豆子的大小忽視不計），則豆子恰好落在圓的內

接正方形中的概率是

十、概率（古典概型）

【2024.7題11】先后拋擲一枚質地勻稱的硬幣，則兩次均正面對上的概率為（）

113

A.-B.-C.一

424

【2024.1題11】同時拋投兩枚質地勻稱的硬幣，則兩枚硬幣均正面對上的概率為（）

【2024.7題8】已知兩同心圓的半徑之比為1：2,若在大圓內任取一點尸，則點P在小圓內的概率為（）

【2024.7題11】三個函數：y=cosx、y=sinx、y=tanx,從中隨機抽出一個函數，則抽出

的函數式偶函數的概率為（）

12

A.一B.0C.—D,1

33

【2024.7題21】一個口袋中裝有大小相同、質地勻稱的兩個紅球和兩個白球，從中隨意取出兩個，

則這兩個球顏色相同的概率是.

【2024.1題8】將一枚質地勻稱的骰子拋擲一次，出現的點數為偶數的概率是（）

111

A.1B.-C.—D.一

236

【2024.7題21】有甲、乙、丙、丁4個同學，從中任選2個同學參與某項活動，則所選2人中肯定含有

甲的概率為.

【2024.1題3】同時擲兩枚質地勻稱的硬幣，則至少有一枚出現正面的概率是（）

311

A.lB.~D

4?24

十一、莖葉圖與樣本數據特征

［2024.7題20］如圖是運動員在某個賽季得分的莖葉圖，

125

則該運動員的平均分為_________.22356

31

【2024.1題4］如圖是某運動員在某個賽季得分的莖葉統(tǒng)計圖，則該運動員得分的中位數是（）

A.2B.3125

22356

C.22D.