2022年廣東省深圳市福田區(qū)13校聯(lián)考九年級(jí)數(shù)學(xué)試題（原卷版）

2022年廣東省深圳市福田區(qū)九年級(jí)數(shù)學(xué)13校聯(lián)考試題

一.選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的選項(xiàng)中，只一項(xiàng)是符

合題目要求的，請(qǐng)將正確的選項(xiàng)用鉛筆涂在答題卡上.）

1.將兩本相同的書(shū)進(jìn)行疊放，得到如圖所示的幾何體，則它的主視圖是（）

2.下列圖形中具有穩(wěn)定性的是（）

A.平行四邊形B.三角形C.長(zhǎng)方形D.正方形

3.如圖，直線a〃"Zl=40°,則N2=（）

C.50°D.60°

4.如圖，AB=AD,ZBAC=ZDAC=25°,ND=80。，則乙BCA的度數(shù)為（)

C

A.25°B.50°C.65°D.75°

343〃+26

5.已知—=—,則)

aba-b

17

A-17B.-1C.—D.17

7

6.同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，則一枚硬幣正面向上、一枚硬幣反面向上的概率是（)

￡2

A.B.C.D.

43

7.在平面直角坐標(biāo)系中，將一次函數(shù)丁=丘-1（%是常數(shù)）的圖象向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后經(jīng)過(guò)點(diǎn)

（2,3）,則左的值為（）

A.1B.-1D.2

8.如圖，四邊形A3CD是一。的內(nèi)接四邊形，連接AO、CO,若NAOC=n2。，則的度數(shù)是

B.114°C.124°D.134°

9.已知拋物線y=a/+樂(lè)+。gb,c均為常數(shù)，awO）的頂點(diǎn)是尸（s,t）,且該拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)

A（-2,%）,3（4,%），若%>%>，，貝1Js的取值范圍是（）

A.—2<s<4B.-1<5<2C.s<1D.s>l且sw4

10.如圖①，在口ABC。中，動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)5出發(fā)，沿折線8一。一。一3運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)尸經(jīng)過(guò)的路程為x,

△A8尸的面積為y,y是x的函數(shù)，函數(shù)的圖象如圖②所示，則圖②中的〃值為（）

A.3J15B.4C.14D.18

二、填空題（本題有5小題，每小題3分，共15分.把答案填在答題卡上）

11.分解因式：4X2-16=

12.函數(shù)y=Jj二有中自變量x的取值范圍是

13.人字梯為現(xiàn)代家庭常用的工具.如圖，若AB，AC的長(zhǎng)都為2.5m,當(dāng)（z=55。時(shí)，人字梯頂端離地

面的高度AD為m.(參考數(shù)據(jù)：sin55°?0.82,cos55°~0.57,tan55°?1.4)

14.己知實(shí)數(shù)萬(wàn)滿足＞/^+|6+3|=0,若關(guān)于x的一元二次方程必+公+匕=o的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為

王、X2,則%1+X2-XfX2的值為

15.如圖，在矩形A3CD中，AB=10,AO=12,點(diǎn)N是AB邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)M是邊上的一動(dòng)點(diǎn)連

援MN,將一沿折疊，若點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)"，連接5'C，當(dāng)△3'MC為直角三角形時(shí)，8M的長(zhǎng)

為.

二、解答題（7小題，共55分）

16解方程

(1)x(x-l)=2(x-l)；

⑵犬+4升2=0

17.先化簡(jiǎn)，再求值（1+工X?+2x+1

其中x=收一1?

（x-32x-6

18.北京2022年冬奧會(huì)的成功舉辦，激起了同學(xué)們對(duì)冰雪運(yùn)動(dòng)的廣泛興趣.某校對(duì)部分學(xué)生進(jìn)行了“我最

喜歡的冰雪運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目”的問(wèn)卷調(diào)查，要求參加問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生在冰球、冰壺、短道速滑、高山滑雪四項(xiàng)冰

雪運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目中選且只選一項(xiàng).根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)圖中信息，解答下列

問(wèn)題：

我最喜歡的冰雪運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目

扇形統(tǒng)計(jì)圖

(1)求參加這次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)和選擇“冰壺”的學(xué)生人數(shù);

(2)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中“高山滑雪”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù);

(3)該校共有1200名學(xué)生，請(qǐng)你估算其中最喜歡“短道速滑”學(xué)生人數(shù).

19.如圖，四邊形A8CD內(nèi)接于。O,A8為。。的直徑，對(duì)角線AC,JBD交于點(diǎn)E,。。的切線AP交8。

的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F且

（1）求證：8。平分NA8C；

(2)若AF=3,BF=5,求BE的長(zhǎng).

20.為支持國(guó)家南水北調(diào)工程建設(shè)，小王家由原來(lái)養(yǎng)殖戶變?yōu)榉N植戶，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查得知，當(dāng)種植櫻桃面

積x不超過(guò)15畝時(shí)，每畝可獲得利潤(rùn)y=1900元；超過(guò)15畝時(shí)，每畝獲得利潤(rùn)y（元）與種植面積x

（畝）之間的函數(shù)關(guān)系如下表（為所學(xué)過(guò)的一次函數(shù)，反比例函數(shù)或二次函數(shù)中的一種）

X（畝）20253035

y（元）1800170016001500

（1）請(qǐng)求出種植櫻桃的面積超過(guò)15畝時(shí)每畝獲得利潤(rùn)y與x的函數(shù)關(guān)系式;

（2）如果小王家計(jì)劃承包荒山種植櫻桃，受條件限制種植櫻桃面積x不超過(guò)50畝，設(shè)小王家種植x畝櫻

桃所獲得的總利潤(rùn)為W元，求小王家承包多少畝荒山獲得的總利潤(rùn)最大，并求總利潤(rùn)W（元）的最大

值.

21.如圖1,已知拋物線y=ax2+bx+c(a/D與x軸交于A(-1,0)、B(4,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)

C(0,2),點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PQLx軸，垂足為Q,交直線BC于點(diǎn)D.

(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)若以P、D、O、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；

(3)如圖2,當(dāng)點(diǎn)P位于直線BC上方的拋物線上時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作PELBC于點(diǎn)E,設(shè)APDE的面積為S,

求當(dāng)S取得最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)，并求S的最大值.

22.問(wèn)題背景：如圖(1),bABD,"EC都是等邊三角形，可以由AAEB通過(guò)旋轉(zhuǎn)變換得到，請(qǐng)寫(xiě)

出旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向及旋轉(zhuǎn)角的大小.

嘗試應(yīng)用：如圖(2),在RtAMC中，ZACB=90°,分別以AC,AB為邊,作等邊和等邊AABE,

連接瓦),并延長(zhǎng)交于點(diǎn)/，連接BD若BDLBC,求。/：DE值.

拓展創(chuàng)新：如圖(3),在R3A8C中，ZACB=90°,AB=2,將線段AC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到線段

AP,連接尸8,直接寫(xiě)出P8的最大值.

2022年廣東省深圳市福田區(qū)九年級(jí)數(shù)學(xué)13校聯(lián)考試題

一.選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的選項(xiàng)

中，只一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確的選項(xiàng)用鉛筆涂在答題卡上.）

1.將兩本相同的書(shū)進(jìn)行疊放，得到如圖所示的幾何體，則它的主視圖是（）

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，即可得到答案.

【詳解】解：從正面看，看到的圖形是由兩個(gè)一樣的長(zhǎng)方形上下疊放組成的長(zhǎng)方形，即看

至的圖形為---------，

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，熟知三視圖的定義是解題的關(guān)鍵.

2,下列圖形中具有穩(wěn)定性的是（）

A.平行四邊形B.三角形C.長(zhǎng)方形D.正方形

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，四邊形具有不穩(wěn)定性可得結(jié)論.

【詳解】解：三角形具有穩(wěn)定性;

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的穩(wěn)定性和四邊形的不穩(wěn)定性，比較簡(jiǎn)單.

3.如圖，直線?！ˋ,Zl=40°,則N2=()

1

a

/2________b

A.30°B,40°C.50°D,60°

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等，即可求解.

【詳解】解：

AZ2=Z1=4O°.

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的有關(guān)性質(zhì).

4.如圖，AB^AD,ZBAC^ZDAC^25°,ZZ）=80°,則N8CA的度數(shù)為（）

A25°B.50C.65D.75°

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)S4S證明△ABC四△ADC,可得/￡>=/6=80。，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理

即可求得4C4的度數(shù).

【詳解】解：ABC與八位）。中，

AB=AD

<ABAC=DAC,

ZAC=AC

AABC會(huì)AADC,

ZD=ZB=8O0,

ZBCA=180°-25°—80°=75°.

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定以及性質(zhì),三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握全等三角

形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵.

343a+2b

5.已知一二一,則

aba-b

17

A.-17B.-1D.17

T

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)，由得則設(shè)：=?=左，得到。=3左,

ab3434

b=4k,然后把〃=3左，b=4k,代入“7中進(jìn)行分式的運(yùn)算即可.

a-b

34

【詳解】解：???一二：,

ab

a_b

?u?二,

34

設(shè)2=&=k,得到a=3左，b=4k,

34

3a+2b3x3k+2x4左.

.?._______=______________=_]17,

a-b3k—4k

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)：常用的性質(zhì)有內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積；合比性質(zhì)；分比

性質(zhì)；合分比性質(zhì)；等比性質(zhì).

6.同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，則一枚硬幣正面向上、一枚硬幣反面向上的概率是

()

III2

A.-B.-C.-D.一

4323

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)題意可畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后進(jìn)行求解概率即可排除選項(xiàng).

【詳解】解：由題意得：

21

，一枚硬幣正面向上、一枚硬幣反面向上的概率是尸=—=—；

42

故選C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查概率，熟練掌握利用樹(shù)狀圖求解概率是解題的關(guān)鍵.

7.在平面直角坐標(biāo)系中，將一次函數(shù)，=依-1（左是常數(shù)）圖象向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度

后經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,3）,則左的值為（）

A.1B.-1C.-2D.2

【答案】A

【解析】

【分析】先求出平移后的直線解析式，再根據(jù)平移后的直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,3）即可利用待定系數(shù)

法求出答案.

【詳解】解：由題意得，平移后的一次函數(shù)解析式為丁=依-1+2=入+1,

..?平移后的直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,3）,

2左+1=3,

k=lf

故選A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象的平移，求一次函數(shù)解析式，正確求出平移后的一

次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.

8.如圖，四邊形A3CD是.。的內(nèi)接四邊形，連接AO、CO,若NAOC=H2°,貝U

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)圓周角定理求出NAOC,根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)計(jì)算，得到答案.

【詳解】解：：NAOC=n2。，

ZADC=-ZAOC=56°,

2

:四邊形A3CD是；。的內(nèi)接四邊形,

ZB=180°-ZA￡>C=124°,

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理，掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)

是解題的關(guān)鍵.

9.已知拋物線y=依2+公+。(°,b,c均為常數(shù)，awO)的頂點(diǎn)是。(s,t),且該拋

物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)4(—2,%),3(4,y2),若%>上〉片，則5的取值范圍是()

A.—2<5<4B.-1<5<2C.5<1D.5>1

且s

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)可知拋物線開(kāi)口向上，離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)函數(shù)值越大，由此可知對(duì)稱

軸在-2和4之間，且離4更近或?qū)ΨQ軸在4的右邊，據(jù)此求解即可.

【詳解】解：：拋物線丁=以2+阮+。(a,6,。均為常數(shù)，。/0)的頂點(diǎn)是

P(s,t),且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-2,%),3(4,%)，%>%>/，

，拋物線開(kāi)口向上，

，離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)函數(shù)值越大，在對(duì)稱軸左側(cè)y隨尤增大而減小，在對(duì)稱軸右側(cè)y隨x增大

而增大，

5-(-2)>4-5

或s>4,

-2<5<4

，s〉1且s04,

故選D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，正確得到拋物線開(kāi)口向上，離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)

函數(shù)值越大是解題的關(guān)鍵.

10.如圖①，在口A8CD中，動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)B出發(fā)，沿折線運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的

路程為x,AAB尸的面積為y,y是x的函數(shù)，函數(shù)的圖象如圖②所示，則圖②中的。值為

()

圖①

A.3V15B.476C.14D.18

【答案】A

【解析】

【分析】由圖②知，BC=6,8=14-6=8,80=18-14=4,再通過(guò)解直角三角形，求出

高，進(jìn)而求解.

【詳解】解：由圖②知,BC=6,C￡>=14-6=8,&>18-14=4,

過(guò)點(diǎn)8作于點(diǎn)H,

D__H

設(shè)CH=x,則。N=8-x,

則即：Btf=42-(8-x)2=62-x2,

解得：x=—

4

則：BH==1^

則a=y=5AABP=gxDCx〃3=；x8x^^=3A，

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查的是動(dòng)點(diǎn)圖象問(wèn)題，此類問(wèn)題關(guān)鍵是：弄清楚不同時(shí)間段，圖象和圖形

的對(duì)應(yīng)關(guān)系，進(jìn)而求解.

二、填空題（本題有5小題，每小題3分，共15分.把答案填在答題卡上）

11.分解因式：4%2-16=.

【答案】4（尤+2）（尤-2）

【解析】

【分析】先提公因式4,然后使用平方差公式因式分解即可.

【詳解】解：原式=4（x2-4）

=4（尤+2）（x-2）.

【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法和公式法，熟練掌握平方差公式層62=3"（a-b）是解

題的關(guān)鍵.

12.函數(shù)y=J1-2L中自變量x的取值范圍是

【答案】%<-

2

【解析】

【分析】二次根式有意義的條件：二次根號(hào)內(nèi)的數(shù)為非負(fù)數(shù)，二次根式才有意義.

【詳解】由題意得，l-2xM,

解得：

故答案為：x<-.

2

【點(diǎn)睛】本題考查二次根式有意義的條件，本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握二次

根式有意義的條件，即可完成.

13.人字梯為現(xiàn)代家庭常用的工具.如圖，若AB，AC的長(zhǎng)都為2.5m,當(dāng)*=55。時(shí)，

人字梯頂端離地面的高度為m.(參考數(shù)據(jù)：sin55°~0.82,

cos55°?0.57,tan55°?1.4)

【答案】2.05

【解析】

【分析】在心△ADC中，求出即可.

【詳解】解：'：AB=AC=2.5m,AD±BC,

：.ZADC=9QQ,

：.AD=AC-sm55°=2.5X0.82^2.05(m),

故答案為2.05.

【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決

問(wèn)題.

14.已知實(shí)數(shù)b滿足V^I+|b+3|=0,若關(guān)于x的一元二次方程+依+人=0的兩個(gè)

實(shí)數(shù)根分別為西、々，則玉+%-芍%的值為一

【答案】1

【解析】

【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出a=2,6=-3,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得%+%=-2,

X1?%=-3,整體代入即可求得.

【詳解】解：^/^2+|fe+3|=0,

2=0,Z?+3=0,

a=2,b=—3,

?關(guān)于X的一元二次方程％2+公+6=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為玉、“，

\+x2=—a=—2,x[-X2=b=—3,

芯+w-％，兄2=-2-(—3)=-2+3—1,

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)性質(zhì)以及一元二次方程q2+樂(lè)+c=0(。wo)的根與系數(shù)

的關(guān)系，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系.

15.如圖，在矩形ABCD中，AB=10,AD=12,點(diǎn)N是AB邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)M是

邊上的一動(dòng)點(diǎn)連接MN,將沿折疊，若點(diǎn)2的對(duì)應(yīng)點(diǎn)"，連接8'C，當(dāng)

△5'MC為直角三角形時(shí)，3M的長(zhǎng)為.

【解析】

【分析】分情況討論：當(dāng)乙B'CM=90。時(shí)，當(dāng)NCMB'=90。時(shí)，當(dāng)NCB'M=90。時(shí)，再分別

利用勾股定理和翻折的性質(zhì)可得答案；

【詳解】解：???△3加。為直角三角形，

當(dāng)CM=90。時(shí)，

:點(diǎn)N是AB邊上的中點(diǎn)，AB=10,

AN=BN=B'N=-AB=5,

2

?/NB'<AD,

/.點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)不能落在CD所在直線上，

AZB'CM<9Q°,不存在此類情況；

當(dāng)NQWB'=90。時(shí)，如圖所示，

A,-----------

BMC

由折疊性質(zhì)可得,

ZBMN=ZB'MN=-ZBMB'=45°,

2

/.BM=BN=-AB=5；

2

當(dāng)NCB，A/=90。時(shí)，如圖所示

?/ZNB'M=ZCB'M=90°，

：.B'、N、C三點(diǎn)共線，

由勾股定理可得，

22

NC=VA?+BC=6+緘=13,

^BM=B'M=x,則CM=12-x,

；x（12—犬）x5=;xl3%，

解得：x=—，

3

綜上所述的長(zhǎng)為W或5.

3

【點(diǎn)睛】本題考查翻折的性質(zhì)，根據(jù)題意畫(huà)出圖形并分情況討論是解題關(guān)鍵.

二、解答題（7小題，共55分）

16.解方程

（1）x（x-l）=2（x-l）；

（2）X2~\~4X~\~2=0

【答案】（1）西=1,X2=2

（2）%=—2+\/2，/=—2—V2

【解析】

【分析】（1）先移項(xiàng)得到M%—1）—2（%—1）=0,利用因式分解法把方程轉(zhuǎn)化為尤―2=0

或x-1=0,然后解兩個(gè)一次方程即可.

（2）原方程運(yùn)用配方法求解即可.

【小問(wèn)1詳解】

x(x-l)=2(x-l),

x(x-l)-2(x-l)=0,

(x-l)(x-2)=0,

x-2=0或x-l=O,

&=1,4二2

【小問(wèn)2詳解】

x2+4jrk2=0

丁+4什4=2

(x+2)2=2

x+2=±V2

Xy--2+A/2，X]=-2-5/2

【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程

的解的方法，這種方法簡(jiǎn)便易用，是解一元二次方程最常用的方法.也考查了用配方法解

一元二次方程.

（4、v2+?Y+1

17.先化簡(jiǎn)，再求值|1H-----------------,其中x=^2—1"

Ix-3）2x-6

【答案】V2

【解析】

【分析】首先對(duì)括號(hào)內(nèi)的式子進(jìn)行通分相加，把除法轉(zhuǎn)化為乘法，進(jìn)行約分，最后代入數(shù)

值計(jì)算即可.

X+12(%—3)2

【詳解】原式=--2

x-3(X+1)x+1

當(dāng)x=V2-lHt>原式==應(yīng)

【點(diǎn)睛】本題考查了分式的混合運(yùn)算以及化簡(jiǎn)求值，熟練掌握因式分解，通分約分是解題

的關(guān)鍵.

18.北京2022年冬奧會(huì)的成功舉辦，激起了同學(xué)們對(duì)冰雪運(yùn)動(dòng)的廣泛興趣.某校對(duì)部分學(xué)

生進(jìn)行了“我最喜歡的冰雪運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目”的問(wèn)卷調(diào)查，要求參加問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生在冰球、冰

壺、短道速滑、高山滑雪四項(xiàng)冰雪運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目中選且只選一項(xiàng).根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如下

兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：

我最喜歡的冰雪運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目

(1)求參加這次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)和選擇“冰壺”的學(xué)生人數(shù)；

(2)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中“高山滑雪”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)；

(3)該校共有1200名學(xué)生，請(qǐng)你估算其中最喜歡“短道速滑”的學(xué)生人數(shù).

【答案】(1)參加這次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為40人，選擇“冰壺”的人數(shù)為12人

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“高山滑雪”對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是36°

(3)該校共有1200名學(xué)生，估算其中最喜歡“短道速滑”的學(xué)生人數(shù)為540人

【解析】

【分析】(1)用最喜歡冰球的學(xué)生人數(shù)除以所占的百分比即可得出抽取的總?cè)藬?shù)，再根據(jù)

喜歡冰壺的學(xué)生所占的百分比可得喜歡冰壺的學(xué)生人數(shù)；

(2)先算出喜歡“高山滑雪”的人數(shù)所占的百分比，再用360。乘百分比可得圓心角；

(3)用總?cè)藬?shù)乘以最喜歡短道速滑的學(xué)生所占的百分比，即可得出答案.

【小問(wèn)1詳解】

學(xué)生總?cè)藬?shù)=6+15%=40(人)

選擇“冰壺”的人數(shù)=40x30%=12(人)

故參加這次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為40人，選擇“冰壺”的人數(shù)為12人；

【小問(wèn)2詳解】

“高山滑雪”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)=3義360°=36°

40

故扇形統(tǒng)計(jì)圖中“高山滑雪”對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是36°；

【小問(wèn)3詳解】

40-4-12-6

最喜歡“短道速滑”的學(xué)生人數(shù)=-------------x1200=540(人)

40

故該校共有1200名學(xué)生，估算其中最喜歡“短道速滑”的學(xué)生人數(shù)為540人.

【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用.讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)

圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

19.如圖，四邊形ABC。內(nèi)接于。。，48為。。的直徑，對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)、E,00

的切線A尸交2。的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E且AE=AE

(1)求證：8。平分N48C；

(2)若AF=3,BF=5,求BE的長(zhǎng).

【答案】(1)證明過(guò)程見(jiàn)詳解

⑵工

5

【解析】

【分析】(1)先證△AE。*得到DE=DF,根據(jù)圓周角定理可得

ZDBC=ZDAC=ZDAF,再根據(jù)切線的性質(zhì)證明/項(xiàng)D=/A8Z),即可得證；

AFBF

(2)證明即有——=——，即可求出。R結(jié)合尸即可求出8E.

DFAF

【小問(wèn)1詳解】

TAB是。。的直徑，

ZADB=90°,

ZADF=ZADB=90°,

：.ZF+ZFAD=90°,

"：AE=AF,

：.ZAEF=ZAFE,

：.AAED^^AFD,

：.ZDAE=ZDAF,DE=DF,

：.ZDBC=ZDAC=ZDAF,

尸是。。的切線，

：.ZFAB=90°,

：.ZF+ZABD=90°,

'：ZF+ZFAD=9Q°,

：.ZFAD=ZABD,

'：ZDBC=ZFAD,

???NDBC=/ABD,

???5。平分NABC；

【小問(wèn)2詳解】

VZFAD=ZABDfNF=NF,

：.ABM^AAFZ),

.AF_BF

??=，

DFAF

'：BF=5,AF=3,

在（1）中已證得。

9c7

BE=BF-DE-DF=5--x2=-.

55

【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理、角平分線的判定、全等三角形的判定與性

質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，靈活利用圓周角定理是解答本題的關(guān)鍵.

20.為支持國(guó)家南水北調(diào)工程建設(shè)，小王家由原來(lái)養(yǎng)殖戶變?yōu)榉N植戶，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查得知，

當(dāng)種植櫻桃的面積x不超過(guò)15畝時(shí)，每畝可獲得利潤(rùn)y=1900元；超過(guò)15畝時(shí)，每畝獲

得利潤(rùn)y（元）與種植面積x（畝）之間的函數(shù)關(guān)系如下表（為所學(xué)過(guò)的一次函數(shù)，反比例

函數(shù)或二次函數(shù)中的一種）

X（畝）20253035

y（元）1800170016001500

（1）請(qǐng)求出種植櫻桃的面積超過(guò)15畝時(shí)每畝獲得利潤(rùn)y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）如果小王家計(jì)劃承包荒山種植櫻桃，受條件限制種植櫻桃面積x不超過(guò)50畝，設(shè)小

王家種植x畝櫻桃所獲得的總利潤(rùn)為W元，求小王家承包多少畝荒山獲得的總利潤(rùn)最大，

并求總利潤(rùn)W（元）的最大值.

【答案】（1）y=—2?！?22。。；（2）小王家承包50畝荒山獲得的總利潤(rùn)最大，總利潤(rùn)W

的最大值為60000元

【解析】

【分析】（1）根據(jù)題意設(shè)y=kx+b,利用待定系數(shù)法求解可得；

（2）根據(jù)總利潤(rùn)=每畝利潤(rùn)x畝數(shù)，分0<xS15和15<xW50兩種情況，分別利用一次函

數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)求解可得.

【詳解】解：（1）由題意，設(shè)、=履+》，

「20左+〃=1800

將x=20,y=1800和x=30,y=1600代入得：

30%+。=1600

左=—20

解得:［。=2200

y——20x+2200,

驗(yàn)證：當(dāng)x=25時(shí)，y="00；當(dāng)％=35時(shí)，y=1500,符合題意，

故y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=—20X+2200；

(2)由題意得：當(dāng)0<x<15時(shí)，W=1900x,

此時(shí)當(dāng)x=15時(shí)，W最大=28500元；

當(dāng)15<xW50時(shí)，W=(-20%+2200)%=-20%2+2200%=—20(x-55)2+60500,

'：-20<0,且爛50,

.?.當(dāng)尤=50時(shí)，W最大=60000元，

綜上，小王家承包50畝荒山獲得的總利潤(rùn)最大，總利潤(rùn)W的最大值為60000元.

【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)和二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握待定系數(shù)法，正確列出

函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.

21.如圖1,已知拋物線y=ax?+bx+c(a^O)與x軸交于A(-L0)、B(4,0)兩點(diǎn)，與

y軸交于點(diǎn)C(0,2),點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PQLx軸，垂足為Q,交直

線BC于點(diǎn)D.

(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)若以P、D、O、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；

(3)如圖2,當(dāng)點(diǎn)P位于直線BC上方的拋物線上時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作PELBC于點(diǎn)E,設(shè)APDE

的面積為S,求當(dāng)S取得最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)，并求S的最大值.

3_

【答案】(1)丫=-3/+萬(wàn)*+2；(2)Q點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0)或(2+2a,0)或(2-20,0)；

4

(3)當(dāng)P為(2,3)時(shí)，S有最大值，最大值為=1.

【解析】

【分析】(1)把A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)代入可求得a、b、c的值，可得出函數(shù)表達(dá)式;

（2）可先求得BC的解析式，設(shè)出Q點(diǎn)坐標(biāo)，可表示出D點(diǎn)坐標(biāo)和P點(diǎn)坐標(biāo)，可表示出

PD的長(zhǎng)，由條件可得PD=0C=2,可求得P點(diǎn)坐標(biāo)，則可得Q點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）可設(shè)出P的坐標(biāo)，由PQ〃OC可表示出DQ、BD,由APEDS^BQD可表示出PE和

DE,則可表示出S,再結(jié)合P在直線BC上方，可求得S的最大值，可求得P點(diǎn)的坐標(biāo).

【詳解】（1）二?二次函數(shù)與x軸交于A（-1,0）、B（4,0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)

C（0,2）,

1

a=——

ci—b+c=02

???代入二次函數(shù)解析式可得｛。++。=得

16460,b=-

2

c=2

c=2

二次函數(shù)表達(dá)式為y=-yx2+—x+2；

-2

(2)設(shè)直線BC解析式為y=kx+b,

VB(4,0),C(0,2),

4k+b=0

...代入可得《

b=2

k=--

解得《2,

b=2

直線BC解析式為y=-1x+2,

設(shè)Q坐標(biāo)為（m,0）,則可知D點(diǎn)坐標(biāo)為（m,-gm+2）,

又：P點(diǎn)在拋物線上，

3

，P點(diǎn)坐標(biāo)為（m,-Jm2+—m+2）,

22

當(dāng)P、D、O、C為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形時(shí)，則有PD=OC=2,

3

即1Mm2+—m+2-（-gm+2）|=2,BP|-^-m2+2m|=2,

2222

當(dāng)-gm2+2m=2時(shí)，解得m=2,則Q坐標(biāo)為（2,0）,

當(dāng)-gm2+2m=-2時(shí)，解得m二2±20,則Q坐標(biāo)為（2+0,0）或（2-、歷，0）,

綜上可知Q點(diǎn)坐標(biāo)為（2,0）或（2+2收，0）或（2-2&,0）；

（3）設(shè)Q點(diǎn)坐標(biāo)為（n,0）,由（2）可知D為（n,-；n+2）,P點(diǎn)坐標(biāo)為（n,-；/+—

222

n+2),

PD=-n2+2n=n(4-n),DQ=-Jn+2,

又???OB=4,

??.BQ=4-n,

在RtZkOBC中，002,OB=4,由勾股定理可求得BC=2&,

VOQ/7OC,

BDBQrBD4-n“口\/5(4-n)

---二----'即尸=A一解得BD==--------，

BCOB27542

VPE±BC,PQ±QB,

AZPED=ZBQD=90°,且NPDE=NBDQ,

APED^ABQD,

1百、

.PE_DE_PD_J”?-")_n

??蔽一質(zhì)—而飛(4—刀一百

2

PEDEn

即4-72_ln+2后

2

n(4-n)

解得PE=