2024屆江西省贛州市南康區(qū)八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2024屆江西省蠡州市南康區(qū)八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗.

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.若代數(shù)式k3有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）

A.xW-3B.x>-3C.x2-3D.任意實(shí)數(shù)

2.如圖，在AABC中，NCAB=75。，在同一平面內(nèi)，將aABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到AAB'C的位置，使得

CC/〃AB,貝!JNCAC，為（）

A.30°B.35°C.40°D.50°

3.下列計(jì)算正確的是()

A.J(—3)2=-3B.V2+V3=75C.5^/3X5V2=5A/6D.舟丘=2

4.甲、乙兩個(gè)車站相距96千米，快車和慢車同時(shí)從甲站開出，1小時(shí)后快車在慢車前12千米，快車比慢車早40分鐘

到達(dá)乙站，快車和慢車的速度各是多少?設(shè)快車的速度為x千米/時(shí)，則下列方程正確的是（）

969629696

A.------------------B.--------------=40

xx—123xx—12

969629696

C.----------D.---------------=40

x—12x3x—12x

xH

5.若分式方程一；=2+——的解為正數(shù)，則a的取值范圍是（）

x-2x-2

A.a>4B.a<4C.aV4且ar2D.aV2且a邦

6.在“愛我莒州”中學(xué)生演講比賽中，五位評(píng)委分別給甲、乙兩位選手的評(píng)分如下：甲8、7、9、8、8；乙：7、9、6、

9、9,則下列說法中錯(cuò)誤的是（）

A.甲得分的眾數(shù)是8B.乙得分的眾數(shù)是9

C.甲得分的中位數(shù)是9D.乙得分的中位數(shù)是9

x<5

7.如果不等式組有解，那么m的取值范圍是（）

x>m

A.m>5B.m<5C.m>5D.m<5

8.如圖，小亮將升旗的繩子拉到旗桿底端，繩子末端剛好接觸到地面，然后將繩子末端拉到距離旗桿8m處，發(fā)現(xiàn)此

時(shí)繩子末端距離地面2m,則旗桿的高度（滑輪上方的部分忽略不計(jì)）為（）

A.12mB.13mC.16mD.17m

DF

9.如圖，在ABC。中，點(diǎn)E在邊AD上，AE交BD于點(diǎn)F,若DE=2CE,則一=()

10.若一次函數(shù)y=（3-左）x-左的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則上的取值范圍是（）

A.k>3B.0<*<3C.0<Ar<3D.0<*<3

11.下列各式的計(jì)算中，正確的是（）

A.x4^x4-xB.a~-a2=a4C.（a3）2D.a2+a3-a5

12.如果點(diǎn)P（x-4,x+3）在平面直角坐標(biāo)系的第二象限內(nèi)，那么x的取值范圍在數(shù)軸上可表示為（）

A.——1!?>B.——1------i―?

-34-34

C.D.

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖所示，在正方形A3CD中，延長(zhǎng)到點(diǎn)E,若NBAE=67.5。,A3=1,則四邊形ACEO周長(zhǎng)為

14.一組數(shù)據(jù)2,3,x,5,7的平均數(shù)是4,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是.

15.為了了解本校八年級(jí)學(xué)生的體能情況，隨機(jī)抽查了其中30名學(xué)生，測(cè)試了1分鐘仰臥起坐次數(shù)，并給制成如圖所

示的頻數(shù)分布直方圖，請(qǐng)根據(jù)圖中信息，計(jì)算仰臥起坐次數(shù)在25?30次的頻率是

16.如圖，OE為AA5C的中位線，點(diǎn)B在OE上，且NAFC為直角，若=BC=8cm,則。尸的長(zhǎng)為

________cm.

17.已知函數(shù)丫=々+111與y=mx?4的圖象交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，那么，m的值為.

18.寫出一個(gè)經(jīng)過點(diǎn)（-2,1）,且y隨x的增大而減小的一次函數(shù)的關(guān)系式：.

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xQy中，矩形。RC的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上，頂點(diǎn)C在y軸的正半軸上，D

是邊上的一點(diǎn)，OC:CD=5:3,=6.反比例函數(shù)丁=人（左w0）在第一象限內(nèi)的圖像經(jīng)過點(diǎn)。，交A6于點(diǎn)

⑴求這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式,

2

⑵動(dòng)點(diǎn)P在矩形OABC內(nèi)，且滿足S"Ao=-S四邊形⑻0.

①若點(diǎn)P在這個(gè)反比例函數(shù)的圖像上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)，

②若點(diǎn)。是平面內(nèi)一點(diǎn)，使得以4、3、P、。為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，求點(diǎn)。的坐標(biāo).

20.(8分)閱讀材料，解決問題

材料一：《孟子》中記載有一尺之梗，日取其半，萬世不竭，其中蘊(yùn)含了“有限”與“無限”的關(guān)系.如果我們要計(jì)算到第n

天時(shí)，累積取走了多長(zhǎng)的木棒？可以用下面兩種方法去解決：

方法一：第n天，留下了(g)"尺木棒，那么累積取走了(1-5)尺木棒.

方法二：第1天取走了;尺木棒，第2天取走了尺木棒，……第n天取走了(g)"尺木棒，那么累積取走了：

1111、L—

(]+齊+/+-一+^)尺木棒?

sclll1

設(shè)：s=^+球+爐+………①

由①X；得：3s=?+*+/+…+/……②

①一②得：%S=U貝！J：S=l—3

材料二：關(guān)于數(shù)學(xué)家高斯的故事，200多年前，高斯的算術(shù)老師提出了下面的問題：1+2+3+...+100=?據(jù)說當(dāng)其他同學(xué)

忙于把100個(gè)數(shù)逐項(xiàng)相加時(shí)，十歲的高斯卻用下面的方法迅速算出了正確的答案：(1+100)+(2+99)+...+(50+51)

=101x50=5050.

也可以這樣理解：令S=l+2+3+4+…+100①，貝！|S=100+99+98+…+3+2+1②

①+②得：2S=(1+100)+(2+99)+(3+98)+...+(100+1)=100x(1+100)

100x(1+100)

即3=--------=JUJU

2

請(qǐng)用你學(xué)到的方法解決以下問題：

(D計(jì)算：1+3+32+33+34+—+3"；

(2)我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問尖

頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層的2倍，問塔的頂層共有多少

盞燈？

(3)某中學(xué)“數(shù)學(xué)社團(tuán)”開發(fā)了一款應(yīng)用軟件，推出了“解數(shù)學(xué)題獲取軟件激活碼”的活動(dòng)，某一周，這款軟件的激活碼

為下面數(shù)學(xué)問題的答案：已知一列數(shù)1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,……其中第1項(xiàng)是2。，接下

來的兩項(xiàng)是2°，2、再接下來的三項(xiàng)是2°，2、22,以此類推，求滿足如下條件的正整數(shù)N：10<N<100,且這

一列數(shù)前N項(xiàng)和為2的正整數(shù)塞，請(qǐng)求出所有滿足條件的軟件激活碼正整數(shù)N的值.

21.(8分)如圖，E是正方形ABCD的邊AD上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)是邊BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且BF=EF,AB=12,設(shè)AE=x,

BF=y.

(1)當(dāng)ABEF是等邊三角形時(shí)，求BF的長(zhǎng)；

(2)求y與x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；

(3)把AABE沿著直線BE翻折，點(diǎn)A落在點(diǎn)A，處，試探索：AA,BF能否為等腰三角形？如果能，請(qǐng)求出AE的長(zhǎng);

如果不能，請(qǐng)說明理由.

22.(10分)如圖，一次函數(shù)＞=卜2欠+小的圖象與y軸交于點(diǎn)與正比例函數(shù)曠=%機(jī)的圖象相交于點(diǎn)4(4,3),且

OA=OB.

(1)分別求出這兩個(gè)函數(shù)的解析式；

(2)求A4OB的面積；

(3)點(diǎn)P在x軸上，且4PCM是等腰三角形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).

23.(10分)如圖，在AABC中，點(diǎn)D是AB邊的中點(diǎn)，點(diǎn)E是CD邊的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作CF〃AB交AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)

F,連接BF.

⑴求證:DB=CF；(2)如果AC=BC,試判斷四邊形BDCF的形狀,并證明你的結(jié)論.

24.(10分)在一次晚會(huì)上，大家做投飛鏢的游戲.只見靶子設(shè)計(jì)成如圖的形式.已知從里到外的三個(gè)圓的半徑分別

為1,2,3,并且形成A,B,C三個(gè)區(qū)域.如果飛鏢沒有停落在最大圓內(nèi)或只停落在圓周上，那么可以重新投鏢.

⑴分別求出三個(gè)區(qū)域的面積；

（2）雨薇與方冉約定：飛鏢停落在A、B區(qū)域雨薇得1分，飛鏢落在C區(qū)域方冉得1分.你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？為什

么？如果不公平，請(qǐng)你修改得分規(guī)則，使這個(gè)游戲公平.

25.（12分）已知：如圖，在aABC中，AB=BC,ZABC=90°,點(diǎn)D、E分別是邊AB、BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F、G是邊

AC的三等分點(diǎn)，DF、EG的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)H,連接HA、HC.

⑴求證：四邊形FBGH是菱形；

⑵求證：四邊形ABCH是正方形.

26.兩摞相同規(guī)格的飯碗整齊地疊放在桌面上，如圖，請(qǐng)根據(jù)圖中給出的數(shù)據(jù)信息，解答問題：

（1）求整齊疊放在桌面上飯碗的高度y（cm）與飯碗數(shù)x（個(gè)）之間的一次函數(shù)解析式（不要求寫出自變量x的取值范圍）;

（2）若桌面上有12個(gè)飯碗，整齊疊放成一摞，求出它的高度.

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1,C

【解題分析】

根據(jù)二次根式有意義的條件即可求出答案.

【題目詳解】

?.?代數(shù)式有意義

.*.x+3>0

:.x>-3.

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是正確理解二次根式有意義的條件.

2、A

【解題分析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=AC,NBAC=NBAC,再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出NACC=NCAB,然后利用等腰三角

形兩底角相等求出NCAC,再求出NBAB=NCAC,從而得解

【題目詳解】

'：CC'//AB,NCA3=75。，

:.ZC'CA=ZCAB=75°,

又TC、。為對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，

：.AC=AC,即AAC。為等腰三角形，

...NCAC'=180°-2ZCrCA=30°.

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查等腰三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，運(yùn)用好旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵

3、D

【解題分析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)對(duì)A進(jìn)行判斷;根據(jù)二次根式的加減運(yùn)算對(duì)B進(jìn)行判斷;根據(jù)二次根式的乘法法則對(duì)C進(jìn)行判斷;

根據(jù)二次根式的除法法則對(duì)D進(jìn)行判斷.

【題目詳解】

A、原式=3,所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、正與g不能合并，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、原式=256，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、原式=,8+2=2,所以D選項(xiàng)正確.

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并同類二次根式即可.在二次根式的混合

運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍.

4、C

【解題分析】

分析：根據(jù)快車的速度為x千米/小時(shí)得出慢車的速度為(x—12)千米/小時(shí)，然后根據(jù)慢車的時(shí)間減去快車的時(shí)間等于

2

；小時(shí)得出答案.

3

96962

詳解：根據(jù)題意可得：慢車的速度為(x—12)千米/小時(shí)，根據(jù)題意可得：———-故選C.

x-12x3

點(diǎn)睛：本題主要考查的是分式方程的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型.解決這個(gè)問題的時(shí)候我們還需要注意單位的統(tǒng)一.

5、C

【解題分析】

試題分析：去分母得：x=lx-4+a,

解得：x=4-a,

根據(jù)題意得：4-a>0,且4-a^l,

解得：aV4且arl.

故選C.

考點(diǎn)：分式方程的解.

6、C

【解題分析】

眾數(shù)是在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按從小到大順序排列，處于最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)，或是最中間

兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)稱為中位數(shù)；

【題目詳解】

V甲8、7、9、8、8；

二甲的眾數(shù)為8,中位數(shù)為8

?乙：7、9、6、9、9

,已的眾數(shù)為9,中位數(shù)為9

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是眾數(shù)，中位數(shù)，熟練掌握眾數(shù)，中位數(shù)是解題的關(guān)鍵.

7、B

【解題分析】

x<5

解：..,不等式組〈有解，，桃女VI,.,.機(jī)VL故選B.

x>m

點(diǎn)睛：本題主要考查了不等式組有解的條件，在解題時(shí)要會(huì)根據(jù)條件列出不等式.

8、D

【解題分析】

根據(jù)題意畫出示意圖，設(shè)旗桿高度為x,可得AC=AD=x,AB=(x-2)m,BC=8m,在RtaABC中利用勾股定理可

求出X.

【題目詳解】

設(shè)旗桿高度為x,貝!|AC=AD=x,AB=(x-2)m,BC=8m,

在Rt^ABC中，AB2+BC2=AC2,即(x-2)2+82=x2,

解得:x=17,

即旗桿的高度為17米.

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

考查了勾股定理的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，構(gòu)造直角三角形的一般方法就是作垂線.

9、D

【解題分析】

2DFDF

根據(jù)DE=2CE可得出DE=wCD,再由平行四邊形的性質(zhì)得出CD=AB,從而由一=—即可得出答案.

3FBAB

【題目詳解】

解：VDE=2CE,

2

.*.DE=-CD,

3

rDFDE

又；----=----，AB=CD,

FBAB

DF2

?*?一_?

FB3

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

DF

本題考查平行四邊形的性質(zhì)及平行線分線段成比例的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)DE=2CE得出一的比值，難度一

FB

般.

10、A

【解題分析】

試題分析：根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b(k/),k、b為常數(shù))的圖像的性質(zhì)：可知k>0,b>0,在一二三象限；k>0,b

<0,在一三四象限；k<0,b>0,在一二四象限；k<0,b<0,在二三四象限.因此由圖象經(jīng)過第二、三、四象限，

可判斷得3-k<0,-k<0,解之得k>0,k>3,即k>3.

故選A

考點(diǎn)：一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)

11>B

【解題分析】

根據(jù)同底數(shù)騫相除，底數(shù)不變指數(shù)相減；同底數(shù)■相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；塞的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，對(duì)各選

項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.

【題目詳解】

A、應(yīng)為x，+x4=l,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、a2?a2=a4,正確；

C、應(yīng)為(a3)2=a6,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、a?與a3不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查同底數(shù)幕的除法，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)易的乘法，幕的乘方，很容易混淆，一定要記準(zhǔn)法則才能做題.

12、C

【解題分析】

根據(jù)點(diǎn)的位置得出不等式組，求出不等式組的解集，即可得出選項(xiàng).

【題目詳解】

解：?.?點(diǎn)P(x-4,x+3)在平面直角坐標(biāo)系的第二象限內(nèi)，

.卜―40

%+30

解得：-3<x<4,

在數(shù)軸上表示為：_\—>,

-34

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了解一元一次不等式組、在數(shù)軸上表示不等式組的解集和點(diǎn)的坐標(biāo)等知識(shí)點(diǎn)，能求出不等式組的解集是解此

題的關(guān)鍵.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、272+73+1

【解題分析】

由正方形的性質(zhì)可知NCE4=NC4E,在ABC中，由勾股定理可得CE長(zhǎng)，在RtOCE中，根據(jù)勾股定理得

DE長(zhǎng)，再由AC+CE+DE+AD求周長(zhǎng)即可.

【題目詳解】

解：如圖，連接DE,

四邊形ABCD為正方形

ZB=ZBCD^90°,AD=CD=BC=AB=1

ABAC=NBCA=45°,ZDCE=90°

Q/BAE=85。

NCAE=ZBAE-ABAC=22.5°

ACEA=ZBCA-ZCAE=22.5°

:.ZCEA=ZCAE

:.CE=AC

在RdABC中，根據(jù)勾股定理得A。='AB2+BC。=&

：.CE=y[2

在RrOCE中，根據(jù)勾股定理得DE=JC￡>2+CE?=6

所以四邊形ACEO周長(zhǎng)為4。+。石+?！?4。=血+0+6+1=2&+逐+1,

故答案為：2后+6+1.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，靈活的應(yīng)用勾股定理求線段長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.

14、3

【解題分析】

試題分析：???一組數(shù)據(jù)2,3,x,5,7的平均數(shù)是4

.?.2+3+5+7+x=20,即x=3

這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3

考點(diǎn)：1.平均數(shù)；2.眾數(shù)

15、0.4

【解題分析】

根據(jù)頻率=計(jì)算仰臥起坐次數(shù)在25?30次的頻率?

數(shù)如據(jù)二總/和力

【題目詳解】

12

由圖可知：仰臥起坐次數(shù)在25?30次的頻率=.=0.4.

故答案為：0.4.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了頻率、頻數(shù)的關(guān)系：頻率=如點(diǎn)，一

數(shù)據(jù)總和

16、1

【解題分析】

根據(jù)三角形中位線定理求出DE,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出EF,結(jié)合圖形計(jì)算即可.

【題目詳解】

YDE為AABC的中位線，

1

/.DE=-BC=4(cm),

；NAFC為直角，E為AC的中點(diǎn)，

1

.*.FE=yAC=3(cm),

.,.DF=DE-FE=l(cm),

故答案為：1cm.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查三角形中位線定理，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì)定義.

17、-1

【解題分析】

根據(jù)題意，第二個(gè)函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)也是第一個(gè)函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后求出第二個(gè)函數(shù)圖象與y

軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，代入第一個(gè)函數(shù)解析式計(jì)算即可求解.

【題目詳解】

當(dāng)x=0時(shí),y=m*O-l=-l,

二兩函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,-1）,

把點(diǎn)（0,-1）代入第一個(gè)函數(shù)解析式得，m=-l.

故答案為：-1.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查兩直線相交的問題，根據(jù)第二個(gè)函數(shù)解析式求出交點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，也是本題的突破口.

18、y=-x-l

【解題分析】

可設(shè)y=kx+b,由增減性可取k=-l,再把點(diǎn)的坐標(biāo)代入可求得答案.

【題目詳解】

設(shè)一次函數(shù)解析式為>=辰+6,

y隨x的增大而減小，

?.k<0,故可取左=一1,

二解析式為y=—*+匕，

函數(shù)圖象過點(diǎn)（—2,1）,

「.1=2+/?,解得Z?=—1,

y——x—1.

故答案為：y=-x-l（注：答案不唯一，只需滿足k<0,且經(jīng)過（-2,1）的一次函數(shù)即可）.

【題目點(diǎn)撥】

本題有要考查一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握“在丫="+6中，當(dāng)上>0時(shí)y隨x的增大而增大，當(dāng)k<o時(shí)y隨x的增大而減

小”是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（共78分）

19、（1）y=—；（2）①畤,4）;②Q（9—2五—1）;0（6,9）

【解題分析】

（1）設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（m,n）,則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（m,1n）,點(diǎn)D的坐標(biāo)為（m-6,n）,利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)

的坐標(biāo)特征可求出m的值，結(jié)合OC：CD=5：3可求出n值，再將m,n的值代入k=gmn中即可求出反比例函數(shù)

的表達(dá)式；

2

（2）由三角形的面積公式、矩形的面積公式結(jié)合SAPAO='S四邊形OABC可求出點(diǎn)P的縱坐標(biāo).

①若點(diǎn)P在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

②由點(diǎn)A,B的坐標(biāo)及點(diǎn)P的縱坐標(biāo)可得出AP/BP,進(jìn)而可得出AB不能為對(duì)角線，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（t,2）,分AP

=AB和BP=AB兩種情況考慮：（i）當(dāng)AB=AP時(shí)，利用勾股定理可求出t值，進(jìn)而可得出點(diǎn)Pi的坐標(biāo)，結(jié)合PiQi

的長(zhǎng)可求出點(diǎn)Qi的坐標(biāo)；（ii）當(dāng)BP=AB時(shí)，利用勾股定理可求出t值，進(jìn)而可得出點(diǎn)P2的坐標(biāo)，結(jié)合P2Q2的長(zhǎng)可

求出點(diǎn)Q2的坐標(biāo).綜上，此題得解.

【題目詳解】

解：（1）設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（m,n）,則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（m,-n）,點(diǎn)D的坐標(biāo)為（m-6,n）.

3

?.?點(diǎn)D,E在反比例函數(shù)y=&（kNO）的圖象上，

X

.\k=—mn=（m-6）n,

3

VOC：CD=5：3,

/.n：（m-6）=5：3,

11

；?k=—mn=—xlx5=15,

33

...反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=-；

X

??_2

=

（2）*/SAPAOyS四邊形OABC,

12

A-OA*yP=jOA*OC,

4

??yp=-OC=2.

5

①當(dāng)y=2時(shí)，——2,

x

解得：X=A,

4

若點(diǎn)P在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（?，2）.

②由（1）可知：點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,0）,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1,5）,

>**yp—2,yA+yB=5,

AAP/BP,

；.AB不能為對(duì)角線.

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(t,2).

分AP=AB和BP=AB兩種情況考慮(如圖所示)：

(i)當(dāng)AB=AP時(shí)，(1-t)2+(2-0)2=52,

解得：ti=6,t2=12(舍去)，

.?.點(diǎn)Pi的坐標(biāo)為(6,2),

又以口=人8=5,

...點(diǎn)Qi的坐標(biāo)為(6,1)；

(ii)當(dāng)BP=AB時(shí)，(1-t)2+(5-1)2=52,

解得：t3=l_2^/6,t2=l+2^/6(舍去)，

.?.點(diǎn)P2的坐標(biāo)為(1-276.2).

又：P2Q2=AB=5,

???點(diǎn)Q2的坐標(biāo)為(1-2,—1).

綜上所述：點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(6,1)或(1-276，-D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、三角形的面積、矩形的面積、菱形的性質(zhì)以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是:

(1)利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求出點(diǎn)B的橫縱坐標(biāo)；(2)①由點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，利用反比例函數(shù)圖象上

點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；②分AP=AB和BP=AB兩種情況，利用勾股定理及菱形的性質(zhì)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo).

3"+1-1

20、(1)S=----------;(2)塔的頂層共有3盞燈；(3)18或95

2

【解題分析】

(1)根據(jù)材料的方法可設(shè)ST+3+9+27+...+311.則3s=3(1+3+9+27+...+311),利用S=g(3S-S)即可解答.

(2)設(shè)塔的頂層由x盞燈，根據(jù)一座7層塔共掛了381盞燈，可列方程.根據(jù)材料的結(jié)論即可解答.

(3)由題意求得數(shù)列的分n+1組，及前n組和S=2n+i-2-n,及項(xiàng)數(shù)為出土2,由題意可知：為2的整數(shù)幕.只

2

需最后一組將-2-n消去即可，求出n值即可求得N的值

【題目詳解】

解：(1)設(shè)S7+3+9+27+...+311,則3s=3(l+3+9+27+...+3n)=3+9+27+...+3n+3n+1,

/.3S-S=(3+9+27+...+3n+3n+1)-(1+3+9+27+…+311),

/.2S=3n+1-l,

(2)設(shè)塔的頂層由x盞燈，依題意得：

x+21x+22x+23x+24x+25x+26x=381

解得：x=3,

答：塔的頂層共有3盞燈.

(3)由題意這列數(shù)分n+1組：前n組含有的項(xiàng)數(shù)分別為：1,2,3,…，n,最后一組x項(xiàng)，根據(jù)材料可知每組和公

式，求得前n組每組的和分別為:21-1,22-1,23-1,...?2n-l,

總前n組共有項(xiàng)數(shù)為N=l+2+3+...+n="("+D

2

123n123nn+1

前n所有項(xiàng)數(shù)的和為Sn=2-l+2-l+2-l+...+2-l=(2+2+2+...+2)-n=2-2-n,

由題意可知：2"i為2的整數(shù)幕.只需最后一組x項(xiàng)將-2-n消去即可，

則①1+2+(-2-n)=0,解得：n=l,總項(xiàng)數(shù)為N=型+2=3,不滿足10<N<100,

2

②1+2+4+(-2-n)=0,解得：n=5,總項(xiàng)數(shù)為N=四工叁+3=18,滿足10<NV100,

2

③1+2+4+8+(-2-n)=0,解得：n=13,總項(xiàng)數(shù)為N=受01±12+4=95,滿足10VNV100,

2

29x(29+1)_

@1+2+4+8+16+(-2-n)=0,解得：n=29,總項(xiàng)數(shù)為N=----------<-+5=440,不滿足10VN<100,

2

.??所有滿足條件的軟件激活碼正整數(shù)N的值為：18或95。

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了有理數(shù)的乘方，讀懂題目信息，理解等比數(shù)列的求和方法是解題的關(guān)鍵.

lV2+144r-

21、(1)8A/3;(1)y=-------(0<x<ll)；(3)能，12忘一12

2x

【解題分析】

(1)當(dāng)△BEF是等邊三角形時(shí)，求得NABE=30。，則可解RtAABE,求得BF即BE的長(zhǎng).

(1)作EGLBF,垂足為點(diǎn)G,則四邊形AEGB是矩形，在RtAEGF中，由勾股定理知，EF>=(BF-BG)4EGL即

yi=(y-x)i+UL故可求得y與x的關(guān)系.

(3)當(dāng)把AABE沿著直線BE翻折，點(diǎn)A落在點(diǎn)A，處，應(yīng)有NBA，F(xiàn)=NBA，E=NA=90。，若AA，BF成為等腰三角形,

必須使A'B=A'F=AB=U,有FA，=EFWE=y-x=U,繼而結(jié)合(1)得到的y與x的關(guān)系式建立方程即可求得AE的值.

【題目詳解】

(1)當(dāng)ABEF是等邊三角形時(shí)，ZEBF=90°,

四邊形ABCD是正方形，

；.NABC=NA=90。，

ZABE=ZABC-ZEBC=90°-60°=30°,

/.BE=1AE,

設(shè)AE=x,貝!]BE=lx,

在Rt-BE中，ABi+AE1=BEi,

即l#+xi=(lx)i,解得x=4若

；.AE=4BBE=8A/3?

，BF=BE=8收

(1)作EGLBF,垂足為點(diǎn)G,

根據(jù)題意，得EG=AB=1LFG=y-x,EF=y,O<AE<11,

在RtAEGF中，由勾股定理知，EFX=(BF-BG)1+EGL

；.yi=(y-x)1+11】，

X2+144

工所求的函數(shù)解析式為丫=(0<x<ll).

2x

B

(3)VAD/7BC

AZAEB=ZFBE

??,折疊

AZAEB=ZFEB,

，ZAEB=ZFBE=ZFEB,

???點(diǎn)A，落在EF±,

.\AE=AE,ZBAT=ZBAE=ZA=90°,

???要使△A，BF成為等腰三角形，必須使A，B=A，F(xiàn).

而AB=AB=11,A*F=EF-AE=BF-A,E,

/.y-x=ll.

.X2+144”

..-------------x=ll.

2x

整理得x1+14x-144=0,

解得x=-12±12&，

經(jīng)檢驗(yàn)：x=-12±12&都原方程的根，

但x=-12-12也不符合題意，舍去，

當(dāng)AE=120—12時(shí)，AAIF為等腰三角形.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了正方形綜合題，涉及了等邊三角形和正方形、矩形、等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，解一元二次方程，函

數(shù)等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，準(zhǔn)確識(shí)圖，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

22、(1)y=|x；y=2x-5；(2)10；(3)(-5,0)或(5,0)或(8,0)或(得。)

【解題分析】

(1)根據(jù)點(diǎn)A坐標(biāo)，可以求出正比例函數(shù)解析式，再求出點(diǎn)B坐標(biāo)即可求出一次函數(shù)解析式.

(2)如圖1中，過A作AD，y軸于D,求出AD即可解決問題.

(3)分三種情形討論即可①OA=OP,②AO=AP,③PA=PO.

【題目詳解】

解：(1)???正比例函數(shù)丁=的％的圖象經(jīng)過點(diǎn)4(4,3),

：?4kl=3,

.人一3,

,*—4

正比例函數(shù)解析式為"_3方

y一/

如圖1中，過4作4C1X軸于C,

在中，0C=4,AC=3

???OB=OA=5

???以0,-5)

.”2+b=3解得"2=2

,,Ib=-5匕=-5

???一次函數(shù)解析式為y=2%-5

(2)如圖1中，過4作AOly軸于D,

???4(4,3)

???AD=4

11

???SAA0B=—?OB^AD=—x5x4=10

(3))如圖2中，當(dāng)OP=OA時(shí),Pi(-5