海南省農(nóng)墾實驗中學(xué)2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

海南省農(nóng)墾實驗中學(xué)2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．定義運(yùn)算為執(zhí)行如圖所示的程序框圖輸出的值，則式子的值是A．－1 B．C． D．2．已知數(shù)列的前項和為，若，對任意的正整數(shù)均成立，則（）A．162 B．54 C．32 D．163．已知，則比多了幾項（）A．1 B． C． D．4．若，則下列結(jié)論中:(1)；(2)；(3)若，則；(4)若，則的最小值為.其中正確結(jié)論的個數(shù)為()A．1 B．2 C．3 D．45．不等式的解集為（）A． B． C． D．6．奇函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，則不等式的解集是（）．A． B．C． D．7．若滿足約束條件，則的最小值是（）A．0 B． C． D．38．不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為（）A．1 B． C． D．9．如圖，已知正三棱柱的底面邊長為2cm，高為5cm，則一質(zhì)點自點A出發(fā)，沿著三棱柱的側(cè)面繞行兩周到達(dá)點的最短路線的長為（）cm．A．12 B．13 C．14 D．1510．直線，，的斜率分別為，，，如圖所示，則（）A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知點和在直線的兩側(cè)，則a的取值范圍是__________.12．已知數(shù)列的通項公式為，數(shù)列的通項公式為，設(shè)，若在數(shù)列中，對任意恒成立，則實數(shù)的取值范圍是_________.13．某中學(xué)高一年級有學(xué)生1200人，高二年級有學(xué)生900人，高三年級有學(xué)生1500人，現(xiàn)按年級用分層抽樣的方法從這三個年級的學(xué)生中抽取一個容量為720的樣本進(jìn)行某項研究，則應(yīng)從高三年級學(xué)生中抽取_____人．14．某縣現(xiàn)有高中數(shù)學(xué)教師500人，統(tǒng)計這500人的學(xué)歷情況，得到如下餅狀圖，該縣今年計劃招聘高中數(shù)學(xué)新教師，只招聘本科生和研究生，使得招聘后該縣高中數(shù)學(xué)?？茖W(xué)歷的教師比例下降到，且研究生的比例保持不變，則該縣今年計劃招聘的研究生人數(shù)為_______.15．若為銳角，，則__________．16．某射手的一次射擊中，射中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)的概率分別為0.2、0.3、0.1，則此射手在一次射擊中不超過8環(huán)的概率為_________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，，．(1)求關(guān)于的表達(dá)式，并求的最小正周期；(2)若當(dāng)時，的最小值為，求的值．18．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最大值，以及取到最大值時所對應(yīng)的的集合；（2）在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍．19．在中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，面積為S，已知（Ⅰ）求證：成等差數(shù)列；（Ⅱ）若求.20．設(shè)向量，，其中，，且．（1）求實數(shù)的值；（2）若，且，求的值．21．已知是等差數(shù)列，滿足，，數(shù)列滿足，，且是等比數(shù)列.（1）求數(shù)列和的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

由已知的程序框圖可知，本程序的功能是:計算并輸出分段函數(shù)的值，由此計算可得結(jié)論.【詳解】由已知的程序框圖可知:本程序的功能是:計算并輸出分段函數(shù)的值，可得，因為，所以，，故選D.【點睛】本題主要考查條件語句以及算法的應(yīng)用，屬于中檔題.算法是新課標(biāo)高考的一大熱點，其中算法的交匯性問題已成為高考的一大亮，這類問題常常與函數(shù)、數(shù)列、不等式等交匯自然，很好地考查考生的信息處理能力及綜合運(yùn)用知識解決問題的能力，解決算法的交匯性問題的方：（1）讀懂程序框圖、明確交匯知識，(2）根據(jù)給出問題與程序框圖處理問題即可.2、B【解析】

由，得到數(shù)列表示公比為3的等比數(shù)列，求得，進(jìn)而利用，即可求解.【詳解】由，可得，所以數(shù)列表示公比為3的等比數(shù)列，又由，，得，解得，所以，所以故選B.【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列的定義，以及數(shù)列中與之間的關(guān)系，其中解答中熟記等比數(shù)列的定義和與之間的關(guān)系是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解析】

由寫出，比較兩個等式得多了幾項.【詳解】由題意，則，那么：，又比多了項.故選：D.【點睛】本題考查對函數(shù)的理解和帶值計算問題，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】

利用函數(shù)知識、換元法、絕對值不等式等知識，對選項進(jìn)行一一推理證明，即可得答案.【詳解】對（1），，∴或，∵或，∴原不等式成立，故（1）正確；對（2），∵，故（2）正確；對（3），令，則，顯然不成立，故（3）錯誤；對（4），∵，∴，當(dāng)時，，∴的最小值為顯然不成立，故（4）錯誤.故選：B.【點睛】本題考查函數(shù)與不等式的知識，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，求解時注意消元法、換元法的使用.5、A【解析】

因式分解求解即可.【詳解】,解得.故選：A【點睛】本題主要考查了二次不等式的求解,屬于基礎(chǔ)題.6、A【解析】

因為函數(shù)式奇函數(shù)，在上單調(diào)遞減，根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)得到在上函數(shù)仍是減函數(shù)，再根據(jù)可畫出函數(shù)在上的圖像，根據(jù)對稱性畫出在上的圖像．根據(jù)圖像得到的解集是：．故選A．7、A【解析】可行域為一個三角形及其內(nèi)部,其中，所以直線過點時取最小值，選B.8、D【解析】

畫出可行域，根據(jù)邊界點的坐標(biāo)計算出平面區(qū)域的面積.【詳解】畫出可行域如下圖所示，其中，故平面區(qū)域為三角形，且三角形面積為，故選D.【點睛】本小題主要考查線性規(guī)劃可行域面積的求法，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】

將三棱柱的側(cè)面展開，得到棱柱的側(cè)面展開圖，利用矩形的對角線長，即可求解．【詳解】將正三棱柱沿側(cè)棱展開兩次，得到棱柱的側(cè)面展開圖，如圖所示，在展開圖中，最短距離是六個矩形對角線的連線的長度，即為三棱柱的側(cè)面上所求距離的最小值，由已知求得的長等于，寬等于，由勾股定理得，故選B．【點睛】本題主要考查了棱柱的結(jié)構(gòu)特征，以及棱柱的側(cè)面展開圖的應(yīng)用，著重考查了空間想象能力，以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．10、A【解析】

根據(jù)題意可得出直線，，的傾斜角滿足，由傾斜角與斜率的關(guān)系得出結(jié)果.【詳解】解：設(shè)三條直線的傾斜角為，根據(jù)三條直線的圖形可得，因為，當(dāng)時，，當(dāng)時，單調(diào)遞增，且，故，即故選A.【點睛】本題考查了直線的傾斜角與斜率的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟悉正切函數(shù)的單調(diào)性.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】試題分析：若點A（3，1）和點B（4，6）分別在直線3x-2y+a=0兩側(cè)，則將點代入直線中是異號，則[3×3-2×1+a]×[3×4-2×6+a]＜0，即（a+7）a＜0，解得-7＜a＜0，故填寫-7<a<0考點：本試題主要考查了二元一次不等式與平面區(qū)域的運(yùn)用．點評：解決該試題的關(guān)鍵是根據(jù)A、B在直線兩側(cè)，則A、B坐標(biāo)代入直線方程所得符號相反構(gòu)造不等式．12、【解析】

首先分析題意，可知是取和中的最大值，且是該數(shù)列中的最小項，結(jié)合數(shù)列的單調(diào)性和數(shù)列的單調(diào)性可得出或，代入數(shù)列的通項公式即可求出實數(shù)的取值范圍.【詳解】由題意可知，是取和中的最大值，且是數(shù)列中的最小項.若，則，則前面不會有數(shù)列的項，由于數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列，數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列.，數(shù)列單調(diào)遞減，當(dāng)時，必有，即.此時，應(yīng)有，，即，解得.，即，得，此時；若，則，同理，前面不能有數(shù)列的項，即，當(dāng)時，數(shù)列單調(diào)遞增，數(shù)列單調(diào)遞減，.當(dāng)時，，由，即，解得.由，得，解得，此時.綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.故答案為：.【點睛】本題考查利用數(shù)列的最小項求參數(shù)的取值范圍，同時也考查了數(shù)列中的新定義，解題的關(guān)鍵就是要分析出數(shù)列的單調(diào)性，利用一些特殊項的大小關(guān)系得出不等式組進(jìn)行求解，考查分析問題和解決問題的能力，屬于難題.13、1．【解析】

先求得高三學(xué)生占的比例，再利用分層抽樣的定義和方法，即可求解.【詳解】由題意，高三學(xué)生占的比例為，所以應(yīng)從高三年級學(xué)生中抽取的人數(shù)為.【點睛】本題主要考查了分層抽樣的定義和方法，其中解答中熟記分層抽樣的定義和抽取的方法是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.14、50【解析】

先計算出招聘后高中數(shù)學(xué)教師總?cè)藬?shù)，然后利用比例保持不變，得到該縣今年計劃招聘的研究生人數(shù).【詳解】招聘后該縣高中數(shù)學(xué)專科學(xué)歷的教師比例下降到，則招聘后，該縣高中數(shù)學(xué)教師總?cè)藬?shù)為，招聘后研究生的比例保持不變，該縣今年計劃招聘的研究生人數(shù)為.【點睛】本題主要考查學(xué)生的閱讀理解能力和分析能力，從題目中提煉關(guān)鍵字眼“比例保持不變”是解題的關(guān)鍵.15、【解析】因為為銳角，，所以，.16、0.5【解析】

由互斥事件的概率加法求出射手在一次射擊中超過8環(huán)的概率，再利用對立事件的概率求出不超過8環(huán)的概率即可.【詳解】由題意，射中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)的概率分別為0.2、0.3、0.1，所以射手的一次射擊中超過8環(huán)的概率為：0.2+0.3=0.5故射手的一次射擊中不超過8環(huán)的概率為：1-0.5=0.5故答案為0.5【點睛】本題主要考查了對立事件的概率，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）,；（2）.【解析】

（1）根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算及輔助角公式得：，并求出最小正周期為；（2）由，得到，從而，再根據(jù)的最小值為，求得.【詳解】（1），所以.（2）當(dāng)時，則，所以，所以，解得：.【點睛】本題考查向量與三角函數(shù)的交會，求函數(shù)的最值時，要注意整體思想的運(yùn)用，即先求出，再得到.18、，，;（2）【解析】

（1）．此時，（2），，即，．，，且，，即的取值范圍是．19、（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）4.【解析】試題分析：(1)在三角形中處理邊角關(guān)系時，一般全部轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系，或全部轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系.題中若出現(xiàn)邊的一次式一般采用正弦定理，出現(xiàn)邊的二次式一般采用余弦定理，應(yīng)用正弦、余弦定理時，注意公式變形的應(yīng)用，解決三角形問題時，注意角的限制范圍;(2)在三角興中，注意隱含條件（3）解決三角形問題時，根據(jù)邊角關(guān)系靈活的選用定理和公式.（4）在解決三角形的問題中，面積公式最常用，因為公式中既有邊又有角，容易和正弦定理、余弦定理聯(lián)系起來.試題解析：（Ⅰ）由正弦定理得：即2分∴即4分∵∴即∴成等差數(shù)列.6分（Ⅱ）∵∴8分又10分由（Ⅰ）得：∴12分考點：三角函數(shù)與解三角形.20、（1）（2）【解析】

（1）利用向量模的坐標(biāo)求法可得，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系即可求解.（2）根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示以及兩角差的余弦公式的逆應(yīng)用可得，進(jìn)而求出，根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系即可求解.【詳解】（1）由知所以．又因為，所以．因為，所以，所以．又因為，所以．（2）由（1）知．由，得，即．因為，所以，所以．所以，因此．【點睛】本題考查了向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、兩角差的余弦公式以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.21、（1），；（2）【解析】試題分析：（1）利用等差數(shù)列，等比數(shù)列的通項公式先求得公差和公比，即得到結(jié)論;（2）利用分組求和法，由等差數(shù)列及等比數(shù)