滬科版七年級數學下冊全冊單元測試

第6章實數

時間:120分鐘滿分：150分

題號—二三四五六七八總分

得分

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）

1.下列各數中最大的數是（）

A.5B4C.nD.-8

2.^的算術平方根是（）

A.2B.±2C.72D.±>/2

3.下列各數：0,32,（—5）2,—4,—|—16|,7i,其中有平方根的個數是（）

A.3個B.4個C.5個D.6個

4.如圖，數軸上的4B,C,。四點中，與數一切表示的點最接近的是（）

--A，B，C4I-1，Da

-3-2-10I2

A.點/B.點5

C.點CD.點。

5.下列式子中，正確的是（）

A.—7=-B.>y36—±6

C.-73^6=-0.6D.yj（-8）2=-8

6.在一3.5,另0,多—小■,—^/O.OOl,0.161161116…（相鄰兩個6之間依次多一個1）中，無

理數有（）

A.1個B.2個

C.3個D.4個

7.下列說法中，正確的是（）

A.不帶根號的數不是無理數

B.洞的立方根是±2

c.絕對值等于0的實數是V5

D.每個實數都對應數軸上一個點

8.—27的立方根與而的平方根之和是（）

A.0B.-6

C.0或一6D.6

9.比較S—1與彳的大小，結果是（）

A.后者大B.前者大

C.一樣大D.無法確定

10.如果0<X<l,那么在X,疝,X2中，最大的是（）

A.xB.-

x

C.yfxD.X2

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）

11.一黃的絕對值是,2的算術平方根是.

12.已知x—1是64的算術平方根，則x的算術平方根是.

13.若x,y為實數，且|x+2|+"—1=0,則（x+y）2oi8=.

14.對于“4；有下列說法：①它是一個無理數；②它是數軸上離原點萬個單位長度的點所表

示的數；③若。<書<。+1,則整數。為2；④它表示面積為5的正方形的邊長.其中正確的說法是

（填序號）.

三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

15.將下列各數的序號填在相應的集合里：

①0,②③3.1415,④*

⑤一0.35昉,⑥-2.3131131113…,

有理數集合位無理數集合正實數集合非正實數集合

16.計算：

(1)1-5|+(-2)2+滬右―、(-2)2-1；

2.______

(2)^/07125-X3X

四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

17.求下列各式中x的值：

(1)25x2=9;(2)(X+3)3=8.

18.計算：

⑴3兀一年十氐精確到0.01）；

（2）入國（精確到

五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）

19.已知2a—1的平方根為±3,3a+6—1的算術平方根為4,求。+26的平方根.

20.如圖，數軸的正半軸上有N,B,C三點，表示1和皿的對應點分別為點5,點5到點工

的距離與點C到點。的距離相等.設點C所表示的數為x.

(1)請你寫出數x的值；

(2)求(X—建)2的立方根.

CAB

------1??-----?A

0------1J2

六、(本題滿分12分)

21.某地氣象資料表明：當地雷雨持續(xù)的時間f(h)可以用下面的公式來估計：拉=金，其中d(km)

是雷雨區(qū)域的直徑.

(1)如果雷雨區(qū)域的直徑為9km,那么這場雷雨大約能持續(xù)多長時間？

(2)如果一場雷雨持續(xù)了lh,那么這場雷雨區(qū)域的直徑大約是多少(已知曬比9.65,結果精確到

0.1km)?

七、(本題滿分12分)

22.如圖是一個數值轉換器.

是有理數

(1)當輸入x=25時，求輸出的了的值；

(2)是否存在輸入x的值后，始終輸不出y的值？如果存在，請直接寫出所有滿足要求的x值；如

果不存在，請說明理由；

(3)輸入一個兩位數x,恰好經過三次取算術平方根才能輸出無理數修則》=(只填一個

即可).

八、(本題滿分14分)

23.如圖①，把2個邊長為1的正方形沿對角線剪開，將所得到的4個三角形拼成第1個大的正

方形(如圖②).

(1)拼成的第1個大正方形的邊長是；

(2)再把2個圖②這樣的大正方形沿對角線剪開，將所得的4個三角形拼成第2個大的正方形，則

這個正方形的邊長是；

(3)如此下去，寫出拼成的第〃個正方形的邊長.

圖①

第6章參考答案與解析

1.A2.C3.B4.B5.A6.C7.D8.C9.B10.B

11.75:12.313.114.①③④

15.解：①②③⑤⑦⑨（2分）⑥⑧（4分）③④⑨⑩（6分）

①②⑤⑥⑦⑧（8分）

16.解：⑴原式=5+4—3—2—1=3.（4分）

71S

（2）原式=0.5—工義3義§=一我.（8分）

17.解：（1）x2=葛，x=±±（4分）

（2）x+3=^/8,x+3=2,x=-l.（8分）

18.解：（1）原式-3X3.142一等電+0.875-8.50.（4分）

（2）原式分2X3.162X2.236+2.4435.77.（8分）

[2a~1=（±3）2=9,fa=5,

19.解：由題意裾,解得，（6分）所以0+26=5+2*2=9,所以。+26

13。+6—1=42=16,〔6=2.

的平方根是±3.（10分）

20.解：⑴x=@一1.（4分）

（2）（X—6）2=（6一1—6）2=1,所以（X—應）2的立方根是1.（10分）

21.解：（1）當d=9時，則：2=薪，（3分）因止匕。=、^^=0.9.（5分）

答：如果雷雨區(qū)域的直徑為9km,那么這場雷雨大約能持續(xù)0.9h.（6分）

（2）當f=l時，則麗=12,（8分）因此而心9.65比97（11分）

答：如果一場雷雨持續(xù)了lh,那么這場雷雨區(qū)域的直徑大約是9.7km.（12分）

22.解：（1）由輸入x=25得叵=5.因為5是有理數，不能輸出，再取5的算術平方根得木.因為書

是無理數，所以輸出修所以輸入x=25時，輸出的y的值是書.（4分）

（2）x=0或1時，始終輸不出y的值.（8分）

（3）81（答案不唯一）（12分）

23.解：⑴山（4分）

（2）2（8分）

（3）兩個邊長為1的正方形拼成的第1個大正方形面積為2,所以它的邊長為虛；兩個邊長為夜的

正方形拼出的第2個大正方形面積為4,所以它的邊長為2=（6）2……因此，拼成的第九個正方形的

邊長為（0）〃.（14分）

第7章一元一次不等式與不等式組

A.5(j—)/)2>0B.%—(5Z)220

2.已知則下列不等式一定成立的是（）

A.。+5>6+5B.-2a〈一2b

33

D.7a—7b<0

3.一元一次不等式2（x+l）N4的解集在數軸上表示為（）

A.o?B.n1

C.n?D.n?

fx+4>3,

4.不等式組的解集是（）

A.1<XW2B.-1<XW2

C.x>~lD.—1<XW4

3777--1m

5.要使代數式F——3的值不小于1，那么加的取值范圍是（）

A.m>5B.m>~5C.加25D.m^~5

6.如果不等式2x一加VO只有三個正整數解，那么冽的取值范圍是（）

A.掰V8B.加26C.6<mW8D.6W加<8

7.如果這三個數在數軸上所對應的點從左到右依次排列，那么m的取值范圍是（）

A.m>0B.m>^C.m<0D.0<m<^

[3x~\~y=k~\~1,

8.若方程組々「一的解x,y滿足04+產1,則左的取值范圍是（）

Vx+3y=3

A.-4<k<0B.—l<k<0

C.0<K8D.k>-4

1+x〈a,

9.若不等式組x+9x+1有解，則實數。的取值范圍是（）

[―+1^--1

A.a<.—36B.aW—36C.a>—36D.—36

10.某學校七年級學生計劃用義賣籌集的1160元錢購買古典名著《水滸傳》和《西游記》共30

套.小華查到網上某圖書商城的報價如圖所示.

JiS水滸傳（共兩冊）

￥42.0（）定價:、51.00此24折）

★★★★★40S80條評論

￥*西游記（共網冊）

￥313（）定價:￥48.00（6.52折）

★★★★★36954條評論

如果購買的《水滸傳》盡可能的多，那么《水滸傳》和《西游記》可以購買的套數分別是（）

A.20,10B.10,20C.21,9D.9,21

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）

11.已知VI=x+3,%=—x+1,當兒>2）2時，x滿足的條件是.

12.關于x的方程kcT=2x的解為正實數，則k的取值范圍是.

[2x—620,

13.若不等式組,一八的解集為3WX<4,則不等式ax+XO的解集為

14.某次個人象棋賽規(guī)定：贏一局得2分，平一局得0分，負一局反扣1分，在12局比賽中，積

分超過15分就可以晉升下一輪比賽，而且在全部12輪比賽中，沒有出現平局，小王最多輸

局比賽.

三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

15.解下列不等式：

JQ—24x3

（l）3（x-l）>2x+2;（2）x---.

16.解不等式組，并將解集分別表示在數軸上.

〃。不f6x+15>2(4x+3)①，

⑴ix+4〈2x—1②；⑵1/I斗一|②.

四、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)

17.定義新運算：對于任意實數a,b,都有。十6=。伍-6)+1,等式右邊是通常的加法、減法及

乘法運算，比如：2十5=2X(2-5)+1=2X(—3)+1=-6+1=-5.

(1)求(一2)十3的值；

(2)若3十x的值小于13,求x的取值范圍，并在如圖所示的數軸上表示出來.

11II■II.

-3-2-10123

18.已知不等式5(x—2)+8<6(x—1)+7的最小整數解為方程2x—亦=4的解，求。的值.

五、(本大題共2小題，每小題10分，滿分20分)

\x-\-y=m,

19.已知關于x,y的方程組-的解滿足40,產0,求滿足條件的整數的值.

I2x—j=6

20.近年來，霧霾天氣給人們的生活帶來很大影響，空氣質量問題備受人們關注，某學校計劃在

教室內安裝空氣凈化裝置，需購進4,3兩種設備.已知購買1臺N種設備和2臺3種設備需要3.5

萬元；購買2臺4種設備和1臺5種設備需要2.5萬元.

(1)求每臺/種、3種設備的價格；

(2)根據學校實際情況，需購進/種和8種設備共30臺，總費用不超過30萬元，請你通過計算,

求至少購買/種設備多少臺.

六、(本題滿分12分)

21.用⑷表示不大于。的最大整數，例如：[2.5]=2,[3]=3,[—2.5]=—3；用<a>表示大于。的

最小整數，例如：<2.5>=3,<4>=5,<-1.5>=—1(請注意兩個不同的符號).解決下列問題：

(7)[—4.5]=,<3.5>=；

(2)若田=2,則x的取值范圍是；若勺>=—1,則y的取值范圍是:

3[x]+2<y>=3,

(3)已知x,y滿足方程組求x,y的取值范圍.

3[%]—</>=—6,

七、(本題滿分12分)

22.為增強居民節(jié)約用電意識，某市對居民用電實行“階梯收費”，具體收費標準見下表:

一戶居民一個月電費價格

用電量的范圍(單位；元/千瓦時)

不超過160千瓦時的部分r

超過160千瓦時的部分J+0.15

某居民五月份用電190千瓦時，繳納電費90元.

（1）求X的值和超出部分電費單價；

⑵若該戶居民六月份所繳電費不低于75元且不超過84元，求該戶居民六月份的用電量范圍.

八、（本題滿分14分）

23.某公司有4,5兩種客車，它們的載客量和租金如下表.星星中學根據實際情況，計劃用4,

B型車共5輛，同時送七年級師生到?；貐⒓由鐣嵺`活動.

AB

載客員（人/柄）4020

租金（元/輛）200150

（1）若要保證租金費用不超過980元，請問該學校有哪幾種租車方案？

⑵在⑴的條件下，若七年級師生共有150人，請問哪種租車方案最省錢?

第7章參考答案與解析

1.C2.D3.A4.B5.C6.C7.C8.A9.C10.A

13

11.x>~212.左>213.X>214.2

15.解：（1）去括號，得3x—3>2x+2,移項，得3x—242+3,合并同類項，得45.（4分）

（2）去分母，得20x—5（x—2）>4（4x+3）,去括號，得20x—5x+10>16x+12,移項、合并同類項,

得一x>2,x系數化成1,得xv—2.（8分）

16.解：（1）解不等式①，得x>l,解不等式②，得Q5.因此，不等式組解集為45.在數軸上表示

不等式組的解集為（4分）

—u

n1s

99

（2）解不等式①，得迷，解不等式②，得2.因此，不等式組解集為-24%在數軸上表示

不等式組的解集為（8分）

-5-76I23495,

5

17.解:⑴因為a十6=a（a—6）+1,所以（一2）十3=-2（—2—3）+1=10+1=11.（4分）

（2）因為3十xV13,所以3（3—x）+l<13,9-3x+l<13,-3x<3,x>—1.在數軸上表示如圖所

示.（8分）

~匕~-I019V*

18.解：解不等式得介一3,所以最小整數解為x=-2.（4分）所以2X（—2）一。義（-2）=4,解得a

=4.（8分）

6+m6+m

xT-'J-3—>0,

19.解：解方程組得,c,（4分）又因為x>0,y<0,所以［\,解得一6<m<3.（7分）

-3--I_3~

因為加為整數，所以m的值為-5,—4,一3,—2,—1,0,1,2.（10分）

fx+2》=3.5,

20.解：（1）設每臺/種、8種設備的價格分別為x萬元、y萬元，根據題意得.」解得

〔2x十y=2.5,

卜=0.5,

（4分）

1.5.

答：每臺/種、3種設備各0.5萬元、1.5萬元.（5分）

（2）設購買Z種設備z臺，根據題意得0.5z+L5（30—z）W30,解得z215.（9分）

答:至少購買4種設備15臺.（10分）

21.解：（1）—54（2分）

（2）2?3—20<—1（6分）

M=-1,

（3）解方程組得彳所以x,了的取值范圍分別為一1?0,20<3.（12分）

〔<y>=3,

22.解：⑴根據題意，得160x+（190-160）（x+0.15）=90,解得x=0.45.則超出部分的電費單價

是x+0.15=0.6（元/千瓦時）.（5分）

答：x和超出部分電費單價分別是0.45元/千瓦時和0.6元/千瓦時.（6分）

（2）設該戶居民六月份的用電量是。千瓦時，因為160X0.45=72（元），所以該戶居民六月份用電量

超過160千瓦時，則75W160X0.45+0.6（a—160）＜84,解得165WaW180.（ll分）

答：該戶居民六月份的用電量在165千瓦時到180千瓦時之間.（12分）

23

23.解:⑴設租A型車x輛，則租8型車（5—x）輛,根據題意得200元+150（5—x）W980,解得xW亍（4

分）因為x取非負整數，所以x=0,1,2,3,4,所以該學校的租車方案有如下5種：租/型車0輛、

3型車5輛；租/型車1輛、8型車4輛；租/型車2輛、8型車3輛；租/型車3輛、8型車2輛；

租/型車4輛、3型車1輛.（7分）

5.23一

（2）根據題意得40x+20（5—x）N150,解得xN,（10分）因為x取整數，且所以x=3或4.

當x=3時，租車費用為200X3+150X2=900（元）;當x=4時，租車費用為200X4+150X1=950（元）.因

為900V950,所以當租”型車3輛、8型車2輛時，租車費用最低.（14分）

第8章整式乘法與因式分解

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）

1.下列運算中，結果是06的式子是（）

A.。2"3B.412—46

C.（43）3D.（一。）6

2.計算（一孫3）2的結果是（）

A.X2y6B.~x2y6

C.X2y9D.~x2y9

3.科學家使用鐵納米顆粒以及具有磁性的鉆和碳納米顆粒合成了直徑約為0.000000012米的新型

材料，這種材料能在高溫下儲存信息，具有廣闊的應用前景.這里的“0.000000012米”用科學記數法

表示為（）

A.0.12X10-7米B.1.2X10-7米

C.1.2X10-8米D.1.2X10-9米

4.對于多項式：(Dc2—J2；②一X2—產；③4x2—y；@2—4,能夠用平方差公式進行因式分解的是

()

A.①和②B.①和③

C.①和④D.②和④

5.下列各式的計算中正確的個數是()

①1OO+1OT=1O;②1O-4-(2X7)O=1OOO；

③(O.l)o+(_y3=8；④(-10)-4+(一4=-1.

A.4個B.3個

C.2個D.1個

6.若2%=3,8y=6,則2]-3丁的值為()

A.gB.—2

C.fD.|

7.下列計算正確的是()

A.-3x2y,5x2y=2x2y

B..2x2y3'2x3y=-2xsy4

C.35x3y2-^5x2y=Ixy

D.(~2x-y)(2x+y)=4x2—y2

8.下列因式分解正確的是()

A,a4b—6a3b+9a2b—a2bg2—6a+9)

12

4--

C.X2—2x+4=（x—2）2

D?4x2—y2=（4x+y）（4x—y）

9.已知QZ>2=—1,則一打（42加一b）的值等于（）

A.-1B.0

C.1D.無法確定

10.越越是一位密碼編譯愛好者，在他的密碼手冊中，有這樣一條信息：a—6,x—y,x+y,a+

b,X2—y2,〃2—及分別對應城、愛、我、蒙、游、美這六個漢字，現將（X2—y2）Q2—（X2—死）/?2因式分解,

結果呈現的密碼信息可能是（）

A.我愛美B.蒙城游

C.愛我蒙城D.美我蒙城

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）

11.計算：（12G—6〃2）+（—2a）=.

12.若代數式12—6x+b可化為（x—a）2—1,則b-a的值是.

13.若Q—b=l,則代數式42—核一2b的值為.

14.a,b是實數，定義一種運算@如下：a@b=（a+b）2—（口一6）2.有下列結論：①a@/?=4血②a@b

=b@a；③若a@b=0,則a=0且6=0；④4@（6+0）=4@6+4@o.其中正確的結論是（填序

號）.

三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

15.計算：

（1）（?2）3?（43）2+（42）5;

(2)(。-b+c)(a+》-C)?

16.因式分解：

(1)3x4—48;(2)(。2-°2—初)2—4a2歷.

四、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)

17.先化簡，再求值：(X2+3X)(X—3)—x(x—2)2+(x—y)(y—x),其中x=3,y=—2.

18.已知。+6=2,ab=2,求;.36+02歷+3加的值.

五、(本大題共2小題,每小題10分，滿分20分)

19.張老師給同學們出了-■道題：當x=2018,y=2017時，求［(2x3y—2x2j/2)+孫(2孫一⑼六叼的

值.題目出完后，小明說：“老師給的條件7=2017是多余的.”小兵說：“不多余，不給這個條件，

就不能求出結果."你認為他們誰說得有道理？并說明你的理由.

20.已知多項式X2+〃x+3與多項式X2—3x+?7的乘積中不含X2和X3項，求相，〃的值.

六、(本題滿分12分)

21.我國宋朝數學家楊輝在他的著作《詳解九章算法》中提出“楊輝三角”(如圖)，此圖揭示了

+6)，，(〃為非負整數)展開式的項數及各項系數的有關規(guī)律.例如：(a+6)o=l,它只有一項，系數為1；

(a+b)i=a+b,它有兩項，系數分別為1,1,系數和為2；(°+6)2=°2+2仍+82,它有三項，系數分

別為1,2,1,系數和為4；(a+b)3=as+3aib+3abi+b3,它有四項，系數分別為1,3,3,1,系數

和為8

根據以上規(guī)律，解答下列問題：

(1)5+6)4的展開式共有項，系數分別為；

(2)寫出(a+6)5的展開式：

(a+6)5=；

(3)(a+6)〃的展開式共有項，系數和為.

七、(本題滿分12分)

22.將一張如圖①所示的長方形鐵皮四個角都剪去邊長為30cm的正方形，再四周折起，做成一

個有底無蓋的鐵盒，如圖②.鐵盒底面長方形的長是4acm,寬是3acm.

4acm

圖②

(1)請用含有a的代數式表示圖①中原長方形鐵皮的面積；

(2)若要在鐵盒的外表面涂上某種油漆，每1元錢可涂油漆的面積為養(yǎng)cm2,則在這個鐵盒的外表

面涂上油漆需要多少錢(用含有a的代數式表示)?

八、(本題滿分14分)

23.閱讀下列材料：

因式分解：(x+y)2+2(x+y)+1.

解：將“x+y”看成整體，令x+y=4則

原式=/2+2/+1=(/+1)2.

再將還原，得原式=(》+了+1)2.

上述解題用到的是“整體思想”，“整體思想”是數學解題中常用的一種思想方法，請你解答下

列問題：

(1)因式分解：1+2Q—y)+(x—7)2=；

(2)因式分解：(a+6)(a+6—4)+4；

(3)試說明：若〃為正整數，則式子(〃+1)(〃+2)("2+3〃)+1的值一定是某一個整數的平方.

第8章參考答案與解析

1.D2.A3.C4.C5.D6.A7.C8.B9.C10.C

11.~6a2+3a12.513.1

14.①②④解析：因為a@b=(a+b)2—(a—b)2=(a+b+a—b)(〃+b—〃+6)=2〃?26=4〃6,①正

確；因為a@b=4ab,b@a=(bJrd)2—(b—a)2=(b-\-a-\-b~a~b~\~a)=2b'2a=4ab,所以a@b=

b@a,②正確；因為。@b=4ab=0,所以a=0或6=0或a=0且6=0,③錯誤；因為a@(b+c)=(a

+b+c)2—(a—/?—c)2=(a+b+c+a—b—c)(a+b+0—a+6+c)=2a<2Z)+2c)=4ab+4ac,a@b=4ab,

a@c=(a+c)2—(a-c)2=(a+c+a—c)(a+c-a+c)=2a，2c=4ac,所以a@(b+c)=a@b+a@c,④正

確.故答案為①②④.

15.解：(1)原式=。6，。6+〃10=42.(4分)

(2)原式=[〃一(/?—c)][a+(b—c)]=a2—(6—0)2=42—62+26°—02.(8分)

16.解：(1)原式=3(g—16)=3(x2+4)(x2—4)=3(x2+4)a+2)(x—2).(4分)

(2)原式=(02一42—及+2Q6)(C2—〃2一枕一lab)—[c2—(a-6)2][02_(a+b)i\=(c+a-b)(c—a-\-b)(c

-\-a-\-b)(c—a-b).(8分)

17.解：原式=X3—3%2+3x2—9x—x(x2—4x+4)—(x—y)2=x3-9x—13+4x2—4x-X2+2盯-y2=3%2

一13》+2孫一產.(4分)當x=3,了=一2時，原式=3X32—13X3+2><3X(—2)一(—2)2=—28.(8分)

18.解：原式,。6(。2+2M+62)=%/?(。+6)2.(4分)當。+6=2,。6=2時，原式=gx2X22=4.(8

分)

19.解：小明說得有道理.(2分)理由如下：原式=[2x3y—2x2j/2+2x2y2—x3y]+x2y=X3尸X2y=x.所以

該式子的結果與了的值無關，即小明說得有道理.(10分)

20.解：(X2+〃x+3)(X2—3x+加)=X4-3x3+加X2+〃X3-3〃X2+加〃x+3x2—9X+3?M=X4+(〃-3)x3+

f77—3=0,\m—6,

(加-3"+3)X2+(冽〃-9)小+3用.(5分)因為不含工2和工3項，所以，所以S(10分)

〔相一3〃十3=0,5=3.

21.(1)51,4,6,4,1(4分)

(2)。5+5。4方+104362+10°2加+5。64+65(8分)

(3)(〃+1)2〃(12分)

22.解：(1)原長方形鐵皮的面積是(44+60)(3a+60)=(12a2+420a+3600)(cm2).(5分)

(2)這個鐵盒的表面積是12。2+420。+3600—4X30X30=(12a2+420a)(cm2),(9分)則在這個鐵盒

的外表面涂上油漆需要的錢數是(1242+420。)端=(600a+21000)(元).(12分)

23.解:⑴(x—")2(3分)

(2)令B=a+b,則原式=3(3—4)+4=32—48+4=3—2)2,故(0+6)5+6—4)+4=5+6—2)2.(8

分)

(3)(〃+1)("+2)(〃2+3〃)+1=(〃2+3〃)[("+l)(n+2)]+1=(〃2+3〃)(〃2+3〃+2)+1=("2+3〃)2+2(〃2

+3")+1=(〃2+3"+1)2.(11分)因為〃為正整數，所以〃2+3〃+1也為正整數，所以式子("+1)("+2)("2

+3〃)+1的值一定是某一個整數的平方.(14分

第9章分式

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）

3

1.要使分式不行有意義，則x的取值范圍是（）

A.x>2B.x<2C.xW—2D.xW2

2.若分式的值為0,則X的值為（）

A.2或一1B.0C.2D.-1

3.分式一三，工：工■，的最簡公分母是（）

。2—2〃十1a~1。2十2〃十1

A.（42—1）2B.（42—1）（或+1）

C.（72+1D.（a—1）4

c5

2x-^y

4.不改變分式——的值，把分子、分母中各項系數化為整數，結果是（）

A215y4x-5y6x-i5y⑵一15y

?4x-\-y'2x~\-3y'4x-\-2y'4x-\-6y

5.已知分式I’與另一個分式的商是2型%那么另一個分式是（）

X2-月4-XI-x

A.--B.z-C.z-

2y5Zy32yD,~2y3

H1+2。+。21-\~a

6.則尤等于（）

石42—17x

A.a+2B.a~2C.Q+1D.a~1

11

---…a—2ab—b,,，一—一

ab則2a—26+7。6的值,于（）

22

A.6B.-6C.y^D.~y

V—211

8.下列說法：①解分式方程一定會產生增根；②方程-77寸=。的根為2；③方程hI的

X2—4X+42X2x—4

最簡公分母為2x（2x—4）；④x+占=1+缶是分式方程.其中正確的個數為（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

9.關于x的分式方程;=喂有解，則字母a的取值范圍是（）

A.。=5或Q=0B.修0

C.aN5D.且aNO

10.九年級學生去距學校10km的博物館參觀，一部分學生騎自行車先走，過了20min后，其余

學生乘汽車出發(fā)，結果他們同時到達.已知汽車的速度是騎車學生速度的2倍，求騎車學生的速度.設

騎車學生的速度為xkm/h,則所列方程正確的是（

101011010

A.―----TB.-----20

x2x3xlx

10W

D—

x2x+20

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）

11?化簡9+5+中的結果是?

12.已知X2—4x+4與廣1|互為相反數，則式子停一/（x+y）的值等于.

13.如果方程-%+3=；5—有增根，那么。=

14.有一個分式，三位同學分別說出了它的一些特點：甲說：分式的值不可能為0；乙說分式有

意義時，x的取值范圍是xN±l；丙說：當X=—2時，分式的值為1.請你寫出滿足上述三個特點的一

個分式：.

三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

15.計算：

、4a2b5c2d2abe

（）3cdi4ab23d；

2m-n加+〃

⑵Fm-nn-m

16.化簡：

2x2x+6x+3

（l）x+lX2-1X2—2x+l'

（_a_____1_\b

（2）（42—62a+b）.b~d

四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

17.解方程:

（1）1+胃=唉；

1—33x

Q"2x+21,

X—VX2—V2

18.先化簡，再求值：1—x+2"*+4盯+4y2'其中"，了滿足|x—2|+(2x—y—3)2=0.

五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）

19.觀察下列等式：

?51

①L打上又不

?101

(2)2一■y=22X7；

?151

③3—"g-=32Xg；

⑴請寫出第4個等式：；

(2)觀察上述等式的規(guī)律，猜想第〃個等式(用含〃的式子表示)，并驗證其正確性.

X2+2X+1X

20.已知工

X2—1x-V

⑴化簡/;

\x~120,

(2)當x滿足不等式組.八且x為整數時，求力的值.

lx—3<0,

六、(本題滿分12分)

21.甲、乙兩座城市的中心火車站4,3兩站相距360km.一列動車與一列特快列車分別從4B

兩站同時出發(fā)相向而行，動車的平均速度比特快列車快54km/h,當動車到達8站時，特快列車恰好到

達距離/站135km處的C站.求動車和特快列車的平均速度各是多少.

七、(本題滿分12分)

22.抗洪搶險，需要在一定時間內筑起攔洪大壩，甲隊單獨做正好按期完成，而乙隊由于人少,

單獨做則延期3小時才能完成.現甲、乙兩隊合作2小時后，甲隊又有新任務，余下的由乙隊單獨做,

剛好按期完成.求甲、乙兩隊單獨完成全部工程各需要多少小時.

八、(本題滿分14分)

23.閱讀下列材料：

通過小學的學習我們知道，分數可分為“真分數”和“假分數”，而假分數都可化為帶分數，如：

,=殍=2+|=2|.我們定義：在分式中，對于只含有一個字母的分式，當分子的次數大于或等于分

V—1

母的次數時，我們稱之為“假分式”；當分子的次數小于分母的次數時，我們稱之為''真分式”.如足，

工T這樣的分式就是假分式；再如*,告這樣的分式就是真分式.類似地，假分式也可以化為帶

x—1x-r1%2十1

分式(即：整式與真分式的和的形式).

x-1_(x+1)—2_2

'x+1x+11x+1'

解決下列問題：

2

(1)分式［是(填“真分式”或“假分式”);

Y2—1

(2)將假分式壬化為帶分式；

2r—1

(3)如果x為整數，分式五丁的值為整數，求所有符合條件的x的值.

第9章參考答案與解析

1.D2,C3.A4.D5.C6.D7.A8.A9.D10.C

113

與(答案不唯一)

11m.-1213.114.——X2—71

4a2b5c2d3d5

解：（）原式=：分)

15.13cd24ab2labc2bi.(4

2m-nmn2m—n—m-\-nm

（2）原式=■.(8分)

n-mn-mn-mn-mn-m

2x2(x+3)(x—1)22x2(x—1)2

16.解：（1）原式=：（4分）

x~\-1(x+1)(x-1)x+31x~\~1x+1

a-(Q—b)b~aba-b1

（2）原式=(8分)

(a+b)(a—b)b(a+b)(a—b)b

17.W：⑴去分母，得x—2+3x=6,移項、合并同類項，得4x=8,x系數化成1,得x=2.檢驗:

當x=2時，X—2=0.所以x=2不是原方程的根，原方程無解.（4分）

（2）去分母，得2x+2—（x—3）=6x,去括號，得2x+2—x+3=6x,移項、合并同類項，得5x=5,

x系數化成1,得x=l.檢驗：當x=l時，2x+2W0,所以原方程的根是x=1.（8分）

(x+2y)2x+2yx-\-y—x—2yy

18.解：原式=11:.(4分)因為|x—2|十

x-\-2y(x+j)(%—y)x-\-yx+y%+y

x—2=0,x=2,當時，原式=—；分)

(2x—y—3)2=0,所以，解得.x=2,y=lAJ=—.(8

2x-y=3,U=L

201

19.解：(1)4-變=42*0(3分)

5n1/升,、r十士人業(yè)乙、,八、1人、十5nn（5+〃）~5nm

⑵猜想"一帝=〃2X1（其中〃為正整數）.（7%）驗證："一==—而一=節(jié)，

所以左式=右式，所以猜想成立.（10分）

X2+2X+1(x+1)2xx+1

20.解：(1)/=

X2—1x~\(x+1)(%—1)x~\x~\

⑵解不等式組L\x3~<1020,,得.因為x為整數,所以x=l或x=2.當x=l時,/=占無意義;

當x=2時，4='7=占=1.（10分）