《6.1平面向量的概念》同步檢測試卷與答案（3課時）

《6.1.1向量的實際背景與概念》同步檢測試一、基礎(chǔ)鞏固1．給出下列結(jié)論：①數(shù)軸上相等的向量，它們的坐標相等；反之，若數(shù)軸上兩個向量的坐標相等，則這兩個向量相等；②對于任何一個實數(shù)，數(shù)軸上存在一個確定的點與之對應(yīng)；③數(shù)軸上向量的坐標是一個實數(shù)，實數(shù)的絕對值為線段AB的長度，若起點指向終點的方向與數(shù)軸同方向，則這個實數(shù)取正數(shù)，反之取負數(shù)；④數(shù)軸上起點和終點重合的向量是零向量，它的方向不確定，它的坐標是0.其中正確結(jié)論的個數(shù)是()A．1 B．2 C．3 D．42．以下說法正確的是（）A．空間異面直線的夾角取值范圍是B．直線與平面的夾角的取值范圍是C．二面角的取值范圍是D．向量與向量夾角的取值范圍是3．下列說法中，正確的個數(shù)是（）①時間、摩擦力、重力都是向量；②向量的模是一個正實數(shù)；③相等向量一定是平行向量；④向量與不共線，則與都是非零向量（）A． B． C． D．4．下列關(guān)于向量的命題正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，，則 D．若，，則5．下列結(jié)論正確的是()A．單位向量的方向相同或相反 B．對任意向量,總是成立的C． D．若,則一定有直線6．下列各說法:①有向線段就是向量,向量就是有向線段;②向量的大小與方向有關(guān);③任意兩個零向量方向相同;④模相等的兩個平行向量是相等向量.其中正確的有()A．0個 B．1個 C．2個 D．3個7．給出下列命題：①兩個具有公共終點的向量，一定是共線向量．②兩個向量不能比較大小，但它們的模能比較大小．③若(λ為實數(shù))，則λ必為零．④λ，μ為實數(shù)，若，則共線．其中錯誤的命題的個數(shù)為A．1 B．2C．3 D．48．下列關(guān)于向量的描述正確的是()A．若向量，都是單位向量，則B．若向量，都是單位向量，則C．任何非零向量都有唯一的與之共線的單位向量D．平面內(nèi)起點相同的所有單位向量的終點共圓9．(多選）有下列說法，其中錯誤的說法為（）．A．若∥，∥，則∥B．若，則是三角形的垂心C．兩個非零向量，，若，則與共線且反向D．若∥，則存在唯一實數(shù)使得10．（多選）在下列結(jié)論中，正確的有（）A．若兩個向量相等，則它們的起點和終點分別重合 B．平行向量又稱為共線向量C．兩個相等向量的模相等 D．兩個相反向量的模相等11．（多選）下列命題中正確的是()A．單位向量的模都相等B．長度不等且方向相反的兩個向量不一定是共線向量C．若與滿足，且與同向,則D．兩個有共同起點而且相等的向量，其終點必相同12．（多選）給出下列命題，其中不正確的是（）A．兩個具有公共終點的向量一定是共線向量B．兩個向量不能比較大小，但它們的模能比較大小C．若(為實數(shù))．則必為零D．已知為實數(shù)，若，則與共線二、拓展提升13．老鼠由A向東北方向以的速度逃竄,貓由B向東南方向以的速度追.問題:貓能追上老鼠嗎?為什么?14．如圖所示，某人從點A出發(fā)，向西走了200m后到達B點，然后改變方向，沿北偏西一定角度的某方向行走了到達C點，最后又改變方向，向東走了200m到達D點，發(fā)現(xiàn)D點在B點的正北方.（1）作出向量，，（圖中1個單位長度表示100m）；（2）求向量的模.15．判斷下列命題是否正確，請說明理由：（1）若向量與同向，且，則；（2）若向，則與的長度相等且方向相同或相反；（3）對于任意向量，若與的方向相同，則=；（4）由于方向不確定，故不與任意向量平行；（5）向量與平行，則向量與方向相同或相反．答案解析一、基礎(chǔ)鞏固1．給出下列結(jié)論：①數(shù)軸上相等的向量，它們的坐標相等；反之，若數(shù)軸上兩個向量的坐標相等，則這兩個向量相等；②對于任何一個實數(shù)，數(shù)軸上存在一個確定的點與之對應(yīng)；③數(shù)軸上向量的坐標是一個實數(shù)，實數(shù)的絕對值為線段AB的長度，若起點指向終點的方向與數(shù)軸同方向，則這個實數(shù)取正數(shù)，反之取負數(shù)；④數(shù)軸上起點和終點重合的向量是零向量，它的方向不確定，它的坐標是0.其中正確結(jié)論的個數(shù)是()A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【詳解】①向量相等，則它們的坐標相等，坐標相等，則向量相等，①正確；②實數(shù)和數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的關(guān)系，即有一個實數(shù)就有一個點跟它對應(yīng)，有一個點也就有一個實數(shù)與它對應(yīng)，②正確；③數(shù)軸用一個實數(shù)來表示向量，正負決定其方向，絕對值決定其長度，③正確；④數(shù)軸上零向量其起點和終點重合，方向不確定，大小為0，其坐標也為0，④正確.2．以下說法正確的是（）A．空間異面直線的夾角取值范圍是B．直線與平面的夾角的取值范圍是C．二面角的取值范圍是D．向量與向量夾角的取值范圍是【答案】C【詳解】A項：空間異面直線的夾角取值范圍是，A錯誤；B項：直線與平面的夾角的取值范圍是，B錯誤；C項：二面角的取值范圍是，C正確；D項：向量與向量夾角的取值范圍是，D錯誤，3．下列說法中，正確的個數(shù)是（）①時間、摩擦力、重力都是向量；②向量的模是一個正實數(shù)；③相等向量一定是平行向量；④向量與不共線，則與都是非零向量（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】①時間沒有方向，不是向量，摩擦力，重力都是向量，故①錯誤；②零向量的模為零，故②錯；③相等向量的方向相同，模相等，所以一定是平行向量，故③正確；④零向量與任意向量都共線，因此若向量與不共線，則與都是非零向量，即④正確.4．下列關(guān)于向量的命題正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，，則 D．若，，則【答案】C【詳解】A.若，則不一定相等，因為向量是既有大小，又有方向的，只能說明向量的大小相等，不能說明方向相同，所以該選項錯誤；B.若，則不一定平行，所以該選項錯誤；C.若，，則，所以該選項是正確的；D.若，，則錯誤，如：，都是非零向量，顯然滿足已知，但是不一定滿足，所以該選項錯誤.5．下列結(jié)論正確的是()A．單位向量的方向相同或相反 B．對任意向量,總是成立的C． D．若,則一定有直線【答案】C【詳解】單位向量的長度為1,方向任意,故A錯;零向量的模為零,故B錯;與方向相反,但模相等,故C正確;直線與可能重合,故D錯,6．下列各說法:①有向線段就是向量,向量就是有向線段;②向量的大小與方向有關(guān);③任意兩個零向量方向相同;④模相等的兩個平行向量是相等向量.其中正確的有()A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【答案】A【詳解】有向線段是向量的幾何表示,二者并不相同,故①錯誤;②向量不能比較大小,故②錯誤;③由零向量方向的任意性知③錯誤;④向量相等是向量模相等,且方向相同,故④錯誤.7．給出下列命題：①兩個具有公共終點的向量，一定是共線向量．②兩個向量不能比較大小，但它們的模能比較大?。廴?λ為實數(shù))，則λ必為零．④λ，μ為實數(shù)，若，則共線．其中錯誤的命題的個數(shù)為A．1 B．2C．3 D．4【答案】C【詳解】①錯誤，兩向量共線要看其方向而不是起點或終點．②正確，因為向量既有大小，又有方向，故它們不能比較大小，但它們的模均為實數(shù)，故可以比較大小．③錯誤，當時，不論λ為何值，.④錯誤，當λ=μ=0時，，此時，與可以是任意向量．8．下列關(guān)于向量的描述正確的是()A．若向量，都是單位向量，則B．若向量，都是單位向量，則C．任何非零向量都有唯一的與之共線的單位向量D．平面內(nèi)起點相同的所有單位向量的終點共圓【答案】D【詳解】對于選項A：向量包括長度和方向，單位向量的長度相同均為，方向不定，故向量和不一定相同，故選項A錯誤；對于選項B：因為，由知，不一定成立，故選項B錯誤；對于選項C：任意一個非零向量有兩個與之共線的單位向量，故選項C錯誤；對于選項D：因為所有單位向量的模為，且共起點，所以所有單位向量的終點在半徑為的圓周上，故選項D正確；9．（多選）有下列說法，其中錯誤的說法為（）．A．若∥，∥，則∥B．若，則是三角形的垂心C．兩個非零向量，，若，則與共線且反向D．若∥，則存在唯一實數(shù)使得【答案】AD【詳解】對于選項A，當時，與不一定共線，故A錯誤；對于選項B，由，得，所以，，同理，，故是三角形的垂心，所以B正確；對于選項C，兩個非零向量，，若，則與共線且反向，故C正確；對于選項D，當，時，顯然有∥，但此時不存在，故D錯誤.10．（多選）在下列結(jié)論中，正確的有（）A．若兩個向量相等，則它們的起點和終點分別重合 B．平行向量又稱為共線向量C．兩個相等向量的模相等 D．兩個相反向量的模相等【答案】BCD【詳解】A.若兩個向量相等，它們的起點和終點不一定不重合，故錯誤；B.平行向量又稱為共線向量，根據(jù)平行向量定義知正確；C.相等向量方向相同，模相等，正確；D.相反向量方向相反，模相等，故正確；11．（多選）下列命題中正確的是()A．單位向量的模都相等B．長度不等且方向相反的兩個向量不一定是共線向量C．若與滿足，且與同向,則D．兩個有共同起點而且相等的向量，其終點必相同【答案】AD【詳解】單位向量的模均為1，故A正確；向量共線包括同向和反向，故B不正確；向量是矢量，不能比較大小，故C不正確；根據(jù)相等向量的概念知，D正確.12．（多選）給出下列命題，其中不正確的是（）A．兩個具有公共終點的向量一定是共線向量B．兩個向量不能比較大小，但它們的模能比較大小C．若(為實數(shù))．則必為零D．已知為實數(shù)，若，則與共線【答案】ACD【詳解】對于A，兩個具有公共終點的向量一定是共線向量，方向不確定，故錯誤；對于B，兩個向量不能比較大小，但它們的模能比較大小，故正確；對于C，若(為實數(shù))．則必為零.可能不為零，若向量，；故錯誤對于D，已知為實數(shù)，若，則與共線，當其中一個為零向量時不成立，故錯誤；二、拓展提升13．老鼠由A向東北方向以的速度逃竄,貓由B向東南方向以的速度追.問題:貓能追上老鼠嗎?為什么?【答案】不能,理由見解析【詳解】貓追不上老鼠,因為貓和老鼠跑的方向是不同的,所以貓的速度再快也追不上老鼠.14．如圖所示，某人從點A出發(fā)，向西走了200m后到達B點，然后改變方向，沿北偏西一定角度的某方向行走了到達C點，最后又改變方向，向東走了200m到達D點，發(fā)現(xiàn)D點在B點的正北方.（1）作出向量，，（圖中1個單位長度表示100m）；（2）求向量的模.【答案】（1）作圖見解析（2）【詳解】解：（1）如圖，即為所求.（2）如圖，作向量，由題意可知，四邊形是平行四邊形，∴.15．判斷下列命題是否正確，請說明理由：（1）若向量與同向，且，則；（2）若向，則與的長度相等且方向相同或相反；（3）對于任意向量，若與的方向相同，則=；（4）由于方向不確定，故不與任意向量平行；（5）向量與平行，則向量與方向相同或相反．【答案】（1）不正確，理由見解析（2）不正確，理由見解析（3）正確，理由見解析（4）不正確，理由見解析（5）不正確，理由見解析【詳解】（1）不正確．因為向量由兩個因素來確定，即大小和方向，所以兩個向量不能比較大?。?）不正確．由|只能判斷兩向量長度相等，不能確定它們的方向關(guān)系．（3）正確．因為|，且與同向，由兩向量相等的條件，可得=（4）不正確．依據(jù)規(guī)定：與任意向量平行．（5）不正確．因為向量與若有一個是零向量，則其方向不定．《6.1.2向量的幾何表示》同步檢測試卷一、基礎(chǔ)鞏固1．對于單位向量、，下列一定成立的是（）A． B． C． D．2．已知，則的取值范圍是（）A．[0，1] B． C．[1，2] D．[0，2]3．在平行四邊形中，若，則必有（）A． B．或C．是矩形 D．是菱形4．已知，，則與平行的單位向量為()A． B．或C．或 D．5．下列說法正確的是()A．單位向量都相等 B．若，則C．若，則 D．若，則6．若，，則與向量同向的單位向量是（）A． B． C． D．7．若為任一非零向量，為模為1的向量，給出下列各式：①；②；③；④.其中正確的是（）A．①④ B．③ C．①②③ D．②③8．下列命題正確的是（）A．若，則 B．若則或C．若為平行向量,則同向 D．若為單位向量,則9．如圖所示，在正六邊形中，若，則（）A．1 B．2 C．3 D．10．（多選）設(shè)為非零向量，下列有關(guān)向量的描述正確的是（）A． B． C． D．11．（多選）關(guān)于平面向量，下列說法中不正確的是（）A．若且，則 B．C．若，且，則 D．12．（多選）已知單位向量、，則下面正確的式子是（）A． B． C． D．拓展提升13．已知向量，點A的坐標為，向量與平行，且，求點B的坐標.14．如圖，設(shè)是平面內(nèi)相交成角的兩條數(shù)軸，分別是軸，軸正方向同向的單位向量，若向量，則把有序數(shù)對叫做向量在坐標系中的坐標，假設(shè).（1）計算的大?。唬?）設(shè)向量，若與共線，求實數(shù)的值；（3）是否存在實數(shù)，使得與向量垂直，若存在求出的值，若不存在請說明理由.15．已知向量，向量分別為與向量同向的單位向量.（Ⅰ）求向量與的夾角；（Ⅱ）求向量的坐標.答案解析一、基礎(chǔ)鞏固1．對于單位向量、，下列一定成立的是（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：都是單位向量，方向不一定相同，故A錯誤；兩個向量夾角不確定，故B錯誤；只有兩個向量同向時，C才正確；∵，故一定成立，故D正確．2．已知，則的取值范圍是（）A．[0，1] B． C．[1，2] D．[0，2]【答案】D【詳解】設(shè)，則，，∴（）2?2||22＝4，所以可得：，配方可得，所以，又則[0，2]．3．在平行四邊形中，若，則必有（）A． B．或C．是矩形 D．是菱形【答案】C【詳解】由題,因為,則,即平行四邊形的對角線相等,則平行四邊形是矩形,4．已知，，則與平行的單位向量為()A． B．或C．或 D．【答案】B【詳解】解：∵，，，，則與平行的單位向量為，化簡得，或．5．下列說法正確的是()A．單位向量都相等 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】D【詳解】對于A，單位向量的大小都相等，但方向不一定相同，所以單位向量不一定都相等，所以A錯誤；對于B，兩個向量不相等，可以大小相等，方向不同，因而當時可能，所以B錯誤；對于C，兩個向量的模相等，但方向可以不同，因而當時和不一定平行，所以C錯誤；對于D，若兩個向量的模不相等，則兩個向量一定不相同，所以若，則成立，所以D正確.綜上可知，D為正確選項，6．若，，則與向量同向的單位向量是（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：由已知得，則，∴與向量同向的單位向量是：.7．若為任一非零向量，為模為1的向量，給出下列各式：①；②；③；④.其中正確的是（）A．①④ B．③ C．①②③ D．②③【答案】B【詳解】①的大小不能確定，故不能比較的大??；故①錯誤;②為任一非零向量，向量的模為，兩個向量的方向不一定，故不能得結(jié)論；故②錯誤;③因為為任一非零向量，所以；故③正確;④向量的模是一個非負實數(shù)，因為向量的模為，所以④錯誤.8．下列命題正確的是（）A．若，則 B．若則或C．若為平行向量,則同向 D．若為單位向量,則【答案】D【詳解】對于A，若，則，所以A錯誤；對于B，設(shè)，則，此時，所以B錯誤；對于C，若為平行向量,則同向或反向，所以C錯誤；對于D，若為單位向量,則，所以D正確；9．如圖所示，在正六邊形中，若，則（）A．1 B．2 C．3 D．【答案】B【詳解】由題,可知,所以,10．（多選）設(shè)為非零向量，下列有關(guān)向量的描述正確的是（）A． B． C． D．【答案】ABD【詳解】表示與向量同方向的單位向量，所以正確，正確，所以AB正確，當不是單位向量時，不正確，，所以D正確.11．（多選）關(guān)于平面向量，下列說法中不正確的是（）A．若且，則 B．C．若，且，則 D．【答案】ACD【詳解】解：對于，若，因為與任意向量平行，所以不一定與平行，故錯；對于，向量數(shù)量積滿足分配律，故對；對于，向量數(shù)量積不滿足消去率，故錯；對于，是以為方向的向量，是以為方向的相量，故錯．12．（多選）已知單位向量、，則下面正確的式子是（）A． B． C． D．【答案】BD【詳解】因為向量、為兩個單位向量，所以，當與的夾角不為時，不能得到，，故選項A、C錯誤；因為向量、為兩個單位向量，所以，所以，都成立，故選項B、D正確.二、拓展提升13．已知向量，點A的坐標為，向量與平行，且，求點B的坐標.【答案】或【詳解】設(shè),則,因為向量與平行,所以,即,①因為,所以,②聯(lián)立①②解得或.所以點B的坐標為或.14．如圖，設(shè)是平面內(nèi)相交成角的兩條數(shù)軸，分別是軸，軸正方向同向的單位向量，若向量，則把有序數(shù)對叫做向量在坐標系中的坐標，假設(shè).（1）計算的大小；（2）設(shè)向量，若與共線，求實數(shù)的值；（3）是否存在實數(shù)，使得與向量垂直，若存在求出的值，若不存在請說明理由.【答案】（1）；（2）；（3）見解析.【詳解】（1），所以；（2）若與共線，則存在實數(shù)使得即，由平面向量基本定理得：，解得所以實數(shù)的值（3）假設(shè)存在實數(shù)，使得與向量垂直，則有：即，得所以，存在實數(shù)，使得與向量垂直.15．已知向量，向量分別為與向量同向的單位向量.（Ⅰ）求向量與的夾角；（Ⅱ）求向量的坐標.【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ).【解析】試題分析：（Ⅰ）運用向量的數(shù)量積求解即可．（Ⅱ）先根據(jù)單位向量的概念求得，再求的坐標．試題解析：（Ⅰ）因為向量，所以，，所以，又因為，所以.即向量與的夾角為．（Ⅱ）由題意得，，所以．即向量的坐標為．《6.1.3相等向量與共線向量》同步檢測試卷一、基礎(chǔ)鞏固1．下列關(guān)于空間向量的命題中，正確命題的個數(shù)是（）（1）長度相等、方向相同的兩個向量是相等向量；（2）平行且模相等的兩個向量是相等向量；（3）若，則；（4）兩個向量相等，則它們的起點與終點相同．A．0 B．1 C．2 D．32．給出下列命題：①零向量的長度為零，方向是任意的；②若都是單位向量，則；③向量與相等．則所有正確命題的序號是（）A．① B．③C．①③ D．①②3．將向量向右平移1個單位，再向下平移1個單位，所得向量的坐標為（）A． B． C． D．4．下列關(guān)于向量的結(jié)論：（1）若，則或；（2）向量與平行，則與的方向相同或相反；（3）起點不同，但方向相同且模相等的向量是相等向量；（4）若向量與同向，且，則．其中正確的序號為（）A．（1）（2） B．（2）（3） C．（4） D．（3）5．以下說法正確的是（）A．若兩個向量相等，則它們的起點和終點分別重合B．零向量沒有方向C．共線向量又叫平行向量D．若和都是單位向量，則6．下列命題正確的是（）A．若與共線，與共線，則與共線B．三個向量共面，即它們所在的直線共面C．若，則存在唯一的實數(shù)，使D．零向量是模為，方向任意的向量7．下列說法錯誤的是（）A．向量的長度與向量的長度相等 B．零向量與任意非零向量平行C．長度相等方向相反的向量共線 D．方向相反的向量可能相等8．判斷下列命題：①兩個有共同起點而且相等的非零向量，其終點必相同；②若，則與的方向相同或相反；③若且，則；④若，則．其中正確的命題個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．39．（多選）若四邊形ABCD是矩形，則下列命題中正確的是（）A．共線 B．相等C．模相等，方向相反 D．模相等10．（多選）如圖所示，梯形為等腰梯形，則下列關(guān)系正確的是（）A． B． C． D．11．（多選）下列說法中正確的是（）A．模相等的兩個向量是相等向量B．若，，分別表示，的面積，則C．兩個非零向量,，若，則與共線且反向D．若，則存在唯一實數(shù)使得12．（多選）已知向量是兩個非零向量，在下列四個條件中，一定能使共線的是()A．且B．存在相異實數(shù)，使C．（其中實數(shù)滿足）D．已知梯形．其中二、拓展提升13．如圖所示，O為正方形對角線的交點，四邊形，都是正方形，在圖中所標出的向量中，（1）分別寫出與，相等的向量；（2）寫出與共線的向量；（3）寫出與模相等的向量.14．將向量用具有同一起點O的有向線段表示.（1）當與是相等向量時，判斷終點M與N的位置關(guān)系；（2）當與是平行向量，且時，求向量的長度，并判斷的方向與的方向之間的關(guān)系.15．如圖所示是棱長為1的正三棱柱ABC-A1B1C1.(1)在分別以正三棱柱的任意兩個頂點為起點和終點的向量中，舉出與向量相等的向量；(2)在分別以正三棱柱的任意兩個頂點為起點和終點的向量中，舉出向量的相反向量；(3)若E是BB1的中點，舉出與向量平行的向量．答案解析一、基礎(chǔ)鞏固1．下列關(guān)于空間向量的命題中，正確命題的個數(shù)是（）（1）長度相等、方向相同的兩個向量是相等向量；（2）平行且模相等的兩個向量是相等向量；（3）若，則；（4）兩個向量相等，則它們的起點與終點相同．A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【詳解】由相等向量的定義知（1）正確；平行且模相等的兩個向量也可能是相反向量，（2）錯；方向不相同且長度相等的兩個是不相等向量，（3）錯；相等向量只要求長度相等、方向相同，而表示兩個向量的有向線段的起點不要求相同，（4）錯，2．給出下列命題：①零向量的長度為零，方向是任意的；②若都是單位向量，則；③向量與相等．則所有正確命題的序號是（）A．① B．③C．①③ D．①②【答案】A【詳解】根據(jù)零向量的定義可知①正確；根據(jù)單位向量的定義可知，單位向量的模相等，但方向不一定相同，故兩個單位向量不一定相等，故②錯誤；向與互為相反向量，故③錯誤．3．將向量向右平移1個單位，再向下平移1個單位，所得向量的坐標為（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】因為將向量進行平移變換不改變向量的長度和方向，所以平移以后的向量與原向量相等，所以向量向右平移1個單位，再向下平移1個單位，所得向量的坐標為.4．下列關(guān)于向量的結(jié)論：（1）若，則或；（2）向量與平行，則與的方向相同或相反；（3）起點不同，但方向相同且模相等的向量是相等向量；（4）若向量與同向，且，則．其中正確的序號為（）A．（1）（2） B．（2）（3） C．（4） D．（3）【答案】D【詳解】（1）若，由于的方向不清楚，故不能得出或，故（1）不正確.（2）由零向量與任何向量平行，當向量與平行時，不能得出與的方向相同或相反，故（2）不正確.（3）由向量的相等的定義，起點不同，但方向相同且模相等的向量是相等向量；故（3）正確.（4）向量不能比較大小，故（4）不正確.5．以下說法正確的是（）A．若兩個向量相等，則它們的起點和終點分別重合B．零向量沒有方向C．共線向量又叫平行向量D．若和都是單位向量，則【答案】C【詳解】只要兩個向量的方向相同，模長相等，這兩個向量就是相等向量，故A錯誤，零向量是沒有方向的向量，B錯誤；共線向量是方向相同或相反的向量，也叫平行向量，C正確；若，都是單位向量，兩向量的方向不定，D錯誤；6．下列命題正確的是（）A．若與共線，與共線，則與共線B．三個向量共面，即它們所在的直線共面C．若，則存在唯一的實數(shù)，使D．零向量是模為，方向任意的向量【答案】D【詳解】A選項，若，則根據(jù)零向量方向的任意性，可的與共線，與共線；但與不一定共線，故A錯；B選項，因為向量是可以自由移動的量，因此三個向量共面，其所在的直線不一定共面；故B錯；C選項，根據(jù)共線向量定理，若，其中，則存在唯一的實數(shù)使；故C錯；D選項，根據(jù)零向量的定義可得，零向量是模為，方向任意的向量；即D正確.7．下列說法錯誤的是（）A．向量的長度與向量的長度相等 B．零向量與任意非零向量平行C．長度相等方向相反的向量共線 D．方向相反的向量可能相等【答案】D【詳解】A.向量與向量的方向相反，長度相等，故A正確；B.規(guī)定零向量與任意非零向量平行，故B正確；C.能平移到同一條直線的向量是共線向量，所以長度相等，方向相反的向量是共線向量，故C正確；D.長度相等，方向相同的向量才是相等向量，所以方向相反的向量不可能相等，8．判斷下列命題：①兩個有共同起點而且相等的非零向量，其終點必相同；②若，則與的方向相同或相反；③若且，則；④若，則．其中正確的命題個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B.【詳解】①，兩個有共同起點而且相等的非零向量，其終點必相同，根據(jù)相等向量的知識可知①是正確的.②，若，則可能為零向量，方向任意，所以②錯誤.③，若且，則可能為零向量，此時不一定平行，所以③錯誤.④，向量既有長度又有方向，所以向量不能比較大小，所以④錯誤.故正確的命題有個.9．（多選）若四邊形ABCD是矩形，則下列命題中正確的是（）A．共線 B．相等C．模相等，方向相反 D．模相等【答案】ACD【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，,所以共線，模相等,故A、D正確;∵矩形的對角線相等,∴|AC|=|BD|,模相等,但的方向不同，故B不正確;|AD|=|CB|且AD∥CB，所以的模相等，方向相反，故C正確.10．（多選）如圖所示，梯形為等腰梯形，則下列關(guān)系正確的是（）A． B． C． D．【答案】BD【詳解】解：與顯然方向不相同，故不是相等向量，故錯誤；與