《6.2平面向量的運算》同步檢測試卷與答案（4課時）

《6.2.1向量的加法運算》同步檢測試卷一、基礎(chǔ)鞏固1．的化簡結(jié)果是（）A． B． C． D．2．下列命題中正確的個數(shù)有（）①向量與是共線向量，則A、B、C、D四點必在一直線上；②單位向量都相等；③任一向量與它的相反向量不相等；④共線的向量，若起點不同，則終點一定不同．A．0 B．1 C．2 D．33．已知中，點在的延長線上，且滿足，則（）A． B．C． D．4．若為的邊的中點，（）A． B． C． D．5．在平行四邊形中，設(shè)，，，，下列式子中不正確的是（）A． B． C． D．6．如圖，向量，，，則向量可以表示為（）A．B．C．D．7．已知為三角形所在平面內(nèi)一點，，則（）A． B． C． D．8．如圖，在梯形ABCD中，AB//CD，AB⊥AD，AB＝2AD＝2DC，E是BC的中點，F(xiàn)是AE上一點，2，則（）A． B．C． D．9．（多選）給出下面四個命題，其中是真命題的是（）A． B． C． D．10．（多選）如圖，在平行四邊形中，下列計算正確的是（）A． B．C． D．11．（多選）如圖，在平行四邊形中，下列計算正確的是()A． B．C． D．12．（多選）在中，設(shè)，，，，則下列等式中成立的是（）A． B． C． D．二、拓展提升13．如圖，已知正方形的邊長等于單位長度1，，，，試著寫出向量.（1）；（2），并求出它的模.14．已知三角形中，點在線段上，且，延長到，使.設(shè)，.（1）用表示向量，；（2）設(shè)向量，求證：，并求的值15．如圖所示，已知，，，，，，試用、、、、、表示下列各式：（1）；（2）；（3）.答案解析一、基礎(chǔ)鞏固1．的化簡結(jié)果是（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：∵；2．下列命題中正確的個數(shù)有（）①向量與是共線向量，則A、B、C、D四點必在一直線上；②單位向量都相等；③任一向量與它的相反向量不相等；④共線的向量，若起點不同，則終點一定不同．A．0 B．1 C．2 D．3【答案】A【詳解】對于①，若向向量與是共線向量，則，或A,，，在同條直線上，故①錯誤；對于②，因為單位向量的模相等，但是它們的方向不一定相同，所以單位向量不一定相等，故②錯誤；對于③，相等向量的定義是方向相同模相等的向量為相等向量，而零向量的相反向量是零向量，因為零向量的方向是不確定的，可以是任意方向，所以相等，故③錯誤；對于④，比如共線的向量與(A,B,C在一條直線上)起點不同，則終點相同，故④錯誤.3．已知中，點在的延長線上，且滿足，則（）A． B．C． D．【答案】A.【詳解】因為在中，點在的延長線上，且滿足，所以，4．若為的邊的中點，（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】因為，，所以，又因為為的邊的中點，所以，所以，即.5．在平行四邊形中，設(shè)，，，，下列式子中不正確的是（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】;;;6．如圖，向量，，，則向量可以表示為（）A．B．C．D．【答案】C【詳解】依題意，即，故選C.7．已知為三角形所在平面內(nèi)一點，，則（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】取邊中點，連接，由，得，所以，所以是的中點，與有相同的底邊，它們的高之比即為與的比為，8．如圖，在梯形ABCD中，AB//CD，AB⊥AD，AB＝2AD＝2DC，E是BC的中點，F(xiàn)是AE上一點，2，則（）A． B．C． D．【答案】C【詳解】由梯形ABCD中，ABCD，AB⊥AD，AB＝2AD＝2DC，E是BC的中點，F(xiàn)是AE上一點，2，則；9．（多選）給出下面四個命題，其中是真命題的是（）A． B． C． D．【答案】AB【詳解】因為，正確；，由向量加法知正確；，不滿足加法運算法則，錯誤；，所以錯誤.10．（多選）如圖，在平行四邊形中，下列計算正確的是（）A． B．C． D．【答案】ACD【詳解】由向量加法的平行四邊形法則可知，故A正確；，故B不正確；，故C正確；，故D正確.11（多選）如圖，在平行四邊形中，下列計算正確的是()A． B．C． D．【答案】AD【詳解】由向量加法的平行四邊形法則可知，故A正確；，故B不正確；，故C不正確；，故D正確．12（多選）在中，設(shè)，，，，則下列等式中成立的是（）A． B． C． D．【答案】ABD【詳解】由向量加法的平行四邊形法則，知成立，故也成立；由向量加法的三角形法則，知成立，不成立.二、拓展提升13．如圖，已知正方形的邊長等于單位長度1，，，，試著寫出向量.（1）；（2），并求出它的模.【答案】（1）；（2），2.【詳解】（1）；（2）.∴.14．已知三角形中，點在線段上，且，延長到，使.設(shè)，.（1）用表示向量，；（2）設(shè)向量，求證：，并求的值【答案】（1），（2）證明見解析；【詳解】解：（1）為的中點，，可得，而（2）由（1）得故，故15．如圖所示，已知，，，，，，試用、、、、、表示下列各式：（1）；（2）；（3）.【答案】（1）；（2）；（3）.【詳解】（1）；（2）；（3）.《6.2.2向量的減法運算》同步檢測試卷一、基礎(chǔ)鞏固1．設(shè)非零向量滿足|＋|＝|－|，則（）A．⊥ B．||＝||C．∥ D．||>||2．在五邊形中（如圖），（）A． B． C． D．3．如圖，分別為正方形的邊的中點，設(shè)，則（）A． B．C． D．4．若、、、是平面內(nèi)任意四點，給出下列式子：①，②，③．其中正確的有（）．A．3個 B．2個 C．1個 D．0個5．點是平行四邊形的兩條對角線的交點，則等于（）A． B． C． D．6．如圖，在空間四邊形中，，，．點在上，且，是的中點，則=（）A． B．C． D．7．在平行四邊形中，，則必有（）.A． B．或C．是矩形 D．是正方形8在△ABC中，N是AC邊上一點，且＝，P是BN上的一點，若＝m＋，則實數(shù)m的值為()A． B． C．1 D．39．（多選）下列命題不正確的是（）A．單位向量都相等B．若與是共線向量，與?是共線向量，則與是共線向量C．，則⊥D．若與單位向量，則||=||10．（多選）下列命題不正確的是（）A．單位向量都相等B．若與是共線向量，與是共線向量，則與是共線向量C．，則D．若與是單位向量，則11．（多選）下列各式中，結(jié)果為零向量的是（）A． B．C． D．12．（多選）已知正方體的中心為，則下列結(jié)論中正確的有（）A．與是一對相反向量B．與是一對相反向量C．與是一對相反向量D．與是一對相反向量二、拓展提升13．作圖驗證：．14．如圖，在中，，點，分別在邊上，且.（1）若，試用，線性表示；（2）在（1）的條件下，求的值.15．如圖，已知空間四邊形，連接，，，，分別是，，的中點，請化簡以下式子，并在圖中標出化簡結(jié)果.（1）；（2）.答案解析一、基礎(chǔ)鞏固1．設(shè)非零向量滿足|＋|＝|－|，則（）A．⊥ B．||＝||C．∥ D．||>||【答案】A【詳解】利用向量加法的平行四邊形法則．在?ABCD中，設(shè)＝，＝，由|＋|＝|－|知，如圖所示.從而四邊形ABCD為矩形，即AB⊥AD，故⊥..2．在五邊形中（如圖），（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】.3．如圖，分別為正方形的邊的中點，設(shè)，則（）A． B．C． D．【答案】D【詳解】。4．若、、、是平面內(nèi)任意四點，給出下列式子：①，②，③．其中正確的有（）．A．3個 B．2個 C．1個 D．0個【答案】B詳解：①式的等價式是=-，左邊=+，右邊=+，不一定相等；②的等價式是：-=-，左邊=右邊=，故正確；③的等價式是：=+，左邊=右邊=，故正確；5．點是平行四邊形的兩條對角線的交點，則等于（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】數(shù)形結(jié)合可知：.6．如圖，在空間四邊形中，，，．點在上，且，是的中點，則=（）A． B．C． D．【答案】B【詳解】由題，在空間四邊形，，，．點在上，且，是的中點，則．所以7．在平行四邊形中，，則必有（）.A． B．或C．是矩形 D．是正方形【答案】C【詳解】在平行四邊形中，因為，所以，即對角線相等，因為對角線相等的平行四邊形是矩形，所以是矩形.8．在△ABC中，N是AC邊上一點，且＝，P是BN上的一點，若＝m＋，則實數(shù)m的值為()A． B． C．1 D．3【答案】B【詳解】設(shè)，所以所以9．（多選）下列命題不正確的是（）A．單位向量都相等B．若與是共線向量，與?是共線向量，則與是共線向量C．，則⊥D．若與單位向量，則||=||【答案】AB【詳解】長度為1的所有向量都稱之為單位向量，方向可能不同，故A錯誤;因為零向量與任何向量都共線，當，與可以為任意向量，故B錯誤;，設(shè)與起點相同，利用平行四邊形法則做出，如圖所示，根據(jù)向量加法和減法的幾何意義可知此平行四邊形對角線相等，故為矩形，所以鄰邊垂直，即⊥若與單位向量，則，|=||10.（多選）下列命題不正確的是（）A．單位向量都相等B．若與是共線向量，與是共線向量，則與是共線向量C．，則D．若與是單位向量，則【答案】AB.【詳解】解：對A，D由單位向量的定義知：單位向量的模為，方向是任意的，故A錯誤，D正確；對B，當時，與可以不共線，故B錯誤；對D，，即對角線相等，此時四邊形為矩形，鄰邊垂直，故D正確.11．（多選）下列各式中，結(jié)果為零向量的是（）A． B．C． D．【答案】BD【詳解】對于選項：，選項不正確；對于選項：，選項正確；對于選項：，選項不正確；對于選項：選項正確.12．（多選）已知正方體的中心為，則下列結(jié)論中正確的有（）A．與是一對相反向量B．與是一對相反向量C．與是一對相反向量D．與是一對相反向量【答案】ACD【詳解】∵為正方體的中心，∴，，故，同理可得，故，∴A、C正確；∵，，∴與是兩個相等的向量，∴B不正確；∵，，∴，∴D正確.二、拓展提升13．作圖驗證：．【答案】見解析【詳解】當中至少有一個為時，顯然成立（圖略）；當不共線時，作圖如圖（1），顯然；當共線時，同理可作圖如圖（2）所示．14．如圖，在中，，點，分別在邊上，且.（1）若，試用，線性表示；（2）在（1）的條件下，求的值.【答案】（1）；（2）.【詳解】解：（1）∵，∴，又，∴.（2）由（1）可得，∵，∴.15．如圖，已知空間四邊形，連接，，，，分別是，，的中點，請化簡以下式子，并在圖中標出化簡結(jié)果.（1）；（2）.【答案】（1）；作圖見解析；（2）；作圖見解析.【詳解】（1），如圖中向量.（2），如圖中向量.《6.2.3向量的數(shù)乘運算》同步檢測試卷一、基礎(chǔ)鞏固1．在中，，且，，分別為，的中點，若，，則（）A． B．C． D．2．如圖，在平行四邊形ABCD中，E為DC邊的中點，且，則（）A． B． C． D．3．如圖，四面體S-ABC中，D為BC中點，點E在AD上，AD=3AE，則=（）A． B．C． D．4．如圖，在梯形中，，，為線段的中點，且，則（）A． B．C． D．5.若點M是的重心，則下列各向量中與共線的是（）A． B．C． D．6．已知是的重心，且，則實數(shù)()A．3 B．2 C．1 D．7．在中，若，則點G是的（）A．內(nèi)心 B．外心 C．垂心 D．重心8．已知點O，N在所在的平面內(nèi)，且，，則點O，N依次是的（）A．重心、垂心 B．外心、垂心C．外心、重心 D．外心、內(nèi)心9．（多選）若是直線上的一個單位向量，這條直線上的向量，，則下列說法正確的是（）A． B．C．的坐標為0 D．10．（多選）若點D，E，F(xiàn)分別為的邊BC，CA，AB的中點，且，，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C． D．11．（多選）下列關(guān)于平面向量的說法中不正確的是（）A．已知，均為非零向量，則存在唯-的實數(shù)，使得B．若向量，共線，則點，，，必在同一直線上C．若且，則D．若點為的重心，則12．（多選）如圖，B是的中點，，P是平行四邊形內(nèi)（含邊界）的一點，且，則下列結(jié)論正確的為（）A．當時，B．當P是線段的中點時，，C．若為定值1，則在平面直角坐標系中，點P的軌跡是一條線段D．的最大值為二、拓展提升13．已知直線上向量的坐標為的坐標為5，求下列向量的坐標：（1）；（2）；（3）.14．化簡：（1）；（2）；（3）．15．已知單位向量的夾角，向量.（1）若，求的值；（2）若，求向量的夾角.答案解析一、基礎(chǔ)鞏固1．在中，，且，，分別為，的中點，若，，則（）A． B．C． D．【答案】B【詳解】如圖，由題得.2．如圖，在平行四邊形ABCD中，E為DC邊的中點，且，則（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】，3．如圖，四面體S-ABC中，D為BC中點，點E在AD上，AD=3AE，則=（）A． B．C． D．【答案】B【詳解】四面體S-ABC中，D為BC中點，點E在AD上，AD=3AE，∴===+=.4．如圖，在梯形中，，，為線段的中點，且，則（）A． B．C． D．【答案】D【詳解】解：由題意，根據(jù)向量的運算法則，可得，5．若點M是的重心，則下列各向量中與共線的是（）A． B．C． D．【答案】C【詳解】，不與共線，不與共線因為點M是的重心，所以，，所以，與共線，不與共線故選：C6．已知是的重心，且，則實數(shù)()A．3 B．2 C．1 D．【答案】C【詳解】因為是的重心，所以，解得.7．在中，若，則點G是的（）A．內(nèi)心 B．外心 C．垂心 D．重心【答案】D【詳解】因為，所以，化簡得，故點G為三角形ABC的重心8．已知點O，N在所在的平面內(nèi)，且，，則點O，N依次是的（）A．重心、垂心 B．外心、垂心C．外心、重心 D．外心、內(nèi)心【答案】C【詳解】因為，所以點O到三角形的三個頂點的距離相等，所以O(shè)為的外心；由，得，由中線的性質(zhì)可知點N在AB邊的中線上，同理可得點N在其他邊的中線上，所以點N為的重心.9．（多選）若是直線上的一個單位向量，這條直線上的向量，，則下列說法正確的是（）A． B．C．的坐標為0 D．【答案】BD【詳解】因為，，所以，，，，，，的坐標為.10．（多選）若點D，E，F(xiàn)分別為的邊BC，CA，AB的中點，且，，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C． D．【答案】ABC【詳解】如圖，在中，，故A正確；，故B正確；，，故C正確；，故D不正確．11．（多選）下列關(guān)于平面向量的說法中不正確的是（）A．已知，均為非零向量，則存在唯-的實數(shù)，使得B．若向量，共線，則點，，，必在同一直線上C．若且，則D．若點為的重心，則【答案】BC【詳解】對于選項A，由平面向量平行的推論可得其正確；對于選項B，向量，共線，只需兩向量方向相同或相反即可，點，，，不必在同一直線上，故B錯誤；對于選項C，，則，不一定推出，故C錯誤；對于選項D，由平面向量中三角形重心的推論可得其正確.12．（多選）如圖，B是的中點，，P是平行四邊形內(nèi)（含邊界）的一點，且，則下列結(jié)論正確的為（）A．當時，B．當P是線段的中點時，，C．若為定值1，則在平面直角坐標系中，點P的軌跡是一條線段D．的最大值為【答案】BCD【詳解】當時，，則在線段上，故，故A錯當是線段的中點時，，故B對為定值1時，，，三點共線，又是平行四邊形內(nèi)（含邊界）的一點，故的軌跡是線段，故C對如圖，過作，交于，作，交的延長線于，則：；又；，；由圖形看出，當與重合時：；此時取最大值0，取最小值1；所以取最大值，故D正確二、拓展提升13．已知直線上向量的坐標為的坐標為5，求下列向量的坐標：（1）；（2）；（3）.【答案】（1）3（2）1（3）-11【詳解】解：（1）的坐標為.（2）的坐標為.（3）的坐標為.14．化簡：（1）；（2）；（3）．【答案】（1）；（2）；（3）.【詳解】（1）原式；（2）原式；（3）原式．15．已知單位向量的夾角，向量.（1）若，求的值；（2）若，求向量的夾角.【答案】（1）；（2）.【詳解】（1）根據(jù)題意，向量，若，設(shè)，則有，則有，解可得；（2）根據(jù)題意，設(shè)向量的夾角為；若，則，所以，所以，又，則，所以，又，所以，又由，所以；故向量的夾角為．《6.2.4向量的數(shù)量積》同步檢測試卷一、基礎(chǔ)鞏固1．設(shè)、、是非零向量，則下列說法中正確是（）A． B．C．若，則 D．若，則2．中，A（1，2），B（3，2），C（-1，-1），則在方向上的投影是（）A． B． C． D．3．在正方形中，為邊上一點，且，，則（）A． B． C． D．4．已知向量，滿足，，且向量，的夾角為，若與垂直，則實數(shù)的值為（）A． B． C． D．5．已知向量的夾角是，，則的值是（）A． B． C． D．6．設(shè)是直線的一個方向向量，是直線的一個法向量，設(shè)向量與向量的夾角為，則為（）A． B．C． D．7．已知向量，滿足：，，則（）A．1 B． C．2 D．8．已知，為單位向量，且，則在方向上的投影為（）A． B． C． D．9．（多選）下列關(guān)于平面向量的說法中不正確的是（）A．，,若,則B．單位向量，，則C．若且，則D．若點為的重心，則10．(多選）下列說法中正確的是（）A． B．若且，則C．若非零向量且，則 D．若，則有且只有一個實數(shù)，使得11．（多選）是邊長為的等邊三角形，已知向量，滿足，，則下列結(jié)論中正確的是（）A．為單位向量B．C． D．12．（多選）已知平面向量，，滿足.若，則的值可能為（）A． B． C．0 D．二、拓展提升13．己知，的夾角為，（1）求的值;（2）求與夾角.14．已知向量與向量的夾角為，且，，.（1）求的值（2）記向量與向量的夾角為，求.15．已知向量與向量的夾角為，且，.（1）求；（2）若，求.答案解析一、基礎(chǔ)鞏固1．設(shè)、、是非零向量，則下列說法中正確是（）A． B．C．若，則 D．若，則【答案】D【詳解】由題意得，對于A中，表示與共線的向量，表示與共線的向量，所以不正確；對于B中，時，此時，而，所以不正確；對于C中，若，而此時與不一定是相等向量，所以不正確；對于D中，因為、、是非零向量，若，則是正確.2．中，A（1，2），B（3，2），C（-1，-1），則在方向上的投影是（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】由題意可得，，所以在方向上的投影是.3．在正方形中，為邊上一點，且，，則（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】因為，所以．因為，所以，所以，故．4．已知向量，滿足，，且向量，的夾角為，若與垂直，則實數(shù)的值為（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】根據(jù)與垂直得到（）·=0，所以.5．已知向量的夾角是，，則的值是（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】向量的夾角是，，∴.∴，.∴.6．設(shè)是直線的一個方向向量，是直線的一個法向量，設(shè)向量與向量的夾角為，則為（）A． B．C． D．【答案】C【詳解】由題意，是直線的一個方向向量，則