《第六章 平面向量及其應(yīng)用》章節(jié)復習與單元檢測試卷（共三套）

《第六章平面向量及其應(yīng)用》章節(jié)復習【體系構(gòu)建】【題型探究】平面向量的線性運算【例1】如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，點M，N分別是DA，BC的中點，且eq\f(DC,AB)＝k，設(shè)eq\o(AD,\s\up14(→))＝e1，eq\o(AB,\s\up14(→))＝e2，以e1，e2為基底表示向量eq\o(DC,\s\up14(→))，eq\o(BC,\s\up14(→))，eq\o(MN,\s\up14(→)).[解]∵eq\o(AB,\s\up14(→))＝e2，且eq\f(DC,AB)＝k，∴eq\o(DC,\s\up14(→))＝keq\o(AB,\s\up14(→))＝ke2.∵eq\o(AB,\s\up14(→))＋eq\o(BC,\s\up14(→))＋eq\o(CD,\s\up14(→))＋eq\o(DA,\s\up14(→))＝0，∴eq\o(BC,\s\up14(→))＝－eq\o(AB,\s\up14(→))－eq\o(CD,\s\up14(→))－Deq\o(A,\s\up14(→))＝－eq\o(AB,\s\up14(→))＋eq\o(DC,\s\up14(→))＋eq\o(AD,\s\up14(→))＝e1＋(k－1)e2.又∵eq\o(MN,\s\up14(→))＋eq\o(NB,\s\up14(→))＋eq\o(BA,\s\up14(→))＋eq\o(AM,\s\up14(→))＝0，且eq\o(NB,\s\up14(→))＝－eq\f(1,2)eq\o(BC,\s\up14(→))，eq\o(AM,\s\up14(→))＝eq\f(1,2)eq\o(AD,\s\up14(→))，∴eq\o(MN,\s\up14(→))＝－eq\o(AM,\s\up14(→))－eq\o(BA,\s\up14(→))－eq\o(NB,\s\up14(→))＝－eq\f(1,2)eq\o(AD,\s\up14(→))＋eq\o(AB,\s\up14(→))＋eq\f(1,2)eq\o(BC,\s\up14(→))＝eq\f(k＋1,2)e2.向量線性運算的基本原則和求解策略(1)基本原則：向量的加法、減法和數(shù)乘運算統(tǒng)稱為向量的線性運算．向量的線性運算的結(jié)果仍是一個向量．因此，對它們的運算法則、運算律的理解和運用要注意向量的大小和方向兩個方面．(2)求解策略：①向量是一個有“形”的幾何量，因此在進行向量線性運算時，一定要結(jié)合圖形，這是研究平面向量的重要方法與技巧．②字符表示下的線性運算的常用技巧：首尾相接用加法的三角形法則，如eq\o(AB,\s\up14(→))＋eq\o(BC,\s\up14(→))＝eq\o(AC,\s\up14(→))；共起點兩個向量作差用減法的幾何意義，如eq\o(OB,\s\up14(→))－eq\o(OA,\s\up14(→))＝eq\o(AB,\s\up14(→)).【跟蹤訓練】1．如圖所示，在△ABC中，eq\o(AN,\s\up14(→))＝eq\f(1,3)eq\o(NC,\s\up14(→))，P是BN上的一點，若eq\o(AP,\s\up14(→))＝meq\o(AB,\s\up14(→))＋eq\f(2,11)eq\o(AC,\s\up14(→))，則實數(shù)m的值為．eq\f(3,11)[設(shè)eq\o(BP,\s\up14(→))＝λeq\o(BN,\s\up14(→))，則eq\o(BP,\s\up14(→))＝eq\o(BA,\s\up14(→))＋eq\o(AP,\s\up14(→))＝－eq\o(AB,\s\up14(→))＋meq\o(AB,\s\up14(→))＋eq\f(2,11)eq\o(AC,\s\up14(→))＝(m－1)eq\o(AB,\s\up14(→))＋eq\f(2,11)eq\o(AC,\s\up14(→)).eq\o(BN,\s\up14(→))＝eq\o(BA,\s\up14(→))＋eq\o(AN,\s\up14(→))＝－eq\o(AB,\s\up14(→))＋eq\f(1,4)eq\o(AC,\s\up14(→)).∵eq\o(BP,\s\up14(→))與eq\o(BN,\s\up14(→))共線，∴eq\f(1,4)(m－1)＋eq\f(2,11)＝0，∴m＝eq\f(3,11).]平面向量數(shù)量積的運算【例2】(1)已知點A(－1,1)，B(1,2)，C(－2，－1)，D(3,4)，則向量eq\o(AB,\s\up14(→))在eq\o(CD,\s\up14(→))方向上的投影為()A.eq\f(3\r(2),2) B.eq\f(3\r(15),2)C．－eq\f(3\r(2),2) D．－eq\f(3\r(15),2)(2)如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝4，AD＝3，CD＝2，eq\o(AM,\s\up14(→))＝2eq\o(MD,\s\up14(→)).若eq\o(AC,\s\up14(→))·eq\o(BM,\s\up14(→))＝－3，則eq\o(AB,\s\up14(→))·eq\o(AD,\s\up14(→))＝.(1)A(2)eq\f(3,2)[(1)eq\o(AB,\s\up14(→))＝(2,1)，eq\o(CD,\s\up14(→))＝(5,5)，向量eq\o(AB,\s\up14(→))＝(2,1)在eq\o(CD,\s\up14(→))＝(5,5)上的投影為|eq\o(AB,\s\up14(→))|cos〈eq\o(AB,\s\up14(→))，eq\o(CD,\s\up14(→))〉＝|eq\o(AB,\s\up14(→))|·eq\f(\o(AB,\s\up14(→))·\o(CD,\s\up14(→)),|\o(AB,\s\up14(→))||\o(CD,\s\up14(→))|)＝eq\f(\o(AB,\s\up14(→))·\o(CD,\s\up14(→)),|\o(CD,\s\up14(→))|)＝eq\f(15,5\r(2))＝eq\f(3\r(2),2).(2)因為eq\o(AC,\s\up14(→))·eq\o(BM,\s\up14(→))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\o(AD,\s\up14(→))＋\f(1,2)\o(AB,\s\up14(→))))·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\o(AB,\s\up14(→))＋\f(2,3)\o(AD,\s\up14(→))))＝－2－eq\f(2,3)eq\o(AB,\s\up14(→))·eq\o(AD,\s\up14(→))＝－3，所以eq\o(AB,\s\up14(→))·eq\o(AD,\s\up14(→))＝eq\f(3,2).]向量數(shù)量積的求解策略(1)利用數(shù)量積的定義、運算律求解．在數(shù)量積運算律中，有兩個形似實數(shù)的完全平方公式在解題中的應(yīng)用較為廣泛，即(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2，(a－b)2＝a2－2a·b＋b2，上述兩公式以及(a＋b)·(a－b)＝a2－b2這一類似于實數(shù)平方差的公式在解題過程中可以直接應(yīng)用．(2)借助零向量．即借助“圍成一個封閉圖形且首尾相接的向量的和為零向量”，再合理地進行向量的移項以及平方等變形，求解數(shù)量積．(3)借助平行向量與垂直向量．即借助向量的拆分，將待求的數(shù)量積轉(zhuǎn)化為有垂直向量關(guān)系或平行向量關(guān)系的向量數(shù)量積，借助a⊥b，則a·b＝0等解決問題．(4)建立坐標系，利用坐標運算求解數(shù)量積．【跟蹤訓練】2．已知向量a，b滿足|a|＝1，a·b＝－1，則a·(2a－b)＝()A．4B．3C．2D．0B[a·(2a－b)＝2a2－a·b＝2－(－1)＝3，故選B.]3．已知正方形ABCD的面積為2，點P在邊AB上，則eq\o(PD,\s\up14(→))·eq\o(PC,\s\up14(→))的最大值為()A.eq\f(\r(,6),2)B.eq\f(3,2)C．2D.eq\r(,2)C[如圖建立平面直角坐標系，由題意得，D(eq\r(,2)，eq\r(,2))，C(eq\r(,2)，0)，設(shè)P(0，t)(0≤t≤eq\r(,2))，∴eq\o(PD,\s\up14(→))＝(eq\r(,2)，eq\r(,2)－t)，eq\o(PC,\s\up14(→))＝(eq\r(,2)，－t)，∴eq\o(PD,\s\up14(→))·eq\o(PC,\s\up14(→))＝t2－eq\r(,2)t＋2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t－\f(\r(,2),2)))eq\s\up20(2)＋eq\f(3,2)，∴當t＝0或eq\r(,2)時，(eq\o(PD,\s\up14(→))·eq\o(PC,\s\up14(→)))max＝2，故選C.]平面向量的坐標運算【例3】(1)設(shè)向量a＝(1,0)，b＝(－1，m)，若a⊥(ma－b)，則m＝.(2)設(shè)a＝(2,0)，b＝(1，eq\r(,3))．①若(λa－b)⊥b，求λ的值；②若m＝λa＋μb，且|m|＝2eq\r(,3)，〈m，b〉＝eq\f(π,6)，求λ，μ的值．[思路探究](1)用坐標表示出ma－b，再利用垂直關(guān)系列出方程求解．(2)將向量坐標表示后列方程或方程組求解．(1)－1[∵a＝(1,0)，b＝(－1，m)，∴ma－b＝(m,0)－(－1，m)＝(m＋1，－m)，由a⊥(ma－b)得：a·(ma－b)＝0，∴m＋1＝0，即m＝－1.](2)[解]①因為a＝(2,0)，b＝(1，eq\r(,3))，所以λa－b＝(2λ，0)－(1，eq\r(,3))＝(2λ－1，－eq\r(,3))．又(λa－b)⊥b，所以(λa－b)·b＝0，即(2λ－1，－eq\r(,3))·(1，eq\r(,3))＝0，所以2λ－1－3＝0.所以λ＝2.②因為a＝(2,0)，b＝(1，eq\r(,3))，m＝λa＋μb＝λ(2,0)＋μ(1，eq\r(,3))＝(2λ＋μ，eq\r(,3)μ)．因為|m|＝2eq\r(,3)，〈m，b〉＝eq\f(π,6)，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2λ＋μ2＋\r(,3)μ2＝2\r(,3)2，,cos\f(π,6)＝\f(2λ＋μ，\r(,3)μ·1，\r(,3),2\r(,3)×2)，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(λ2＋λμ＋μ2＝3，,λ＋2μ＝3.))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(λ＝1，,μ＝1，))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(λ＝－1，,μ＝2，))所以λ＝1，μ＝1或λ＝－1，μ＝2.向量的坐標運算若a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)，則①a＋b＝(a1＋b1，a2＋b2)；②a－b＝(a1－b1，a2－b2)；③λa＝(λa1，λa2)；④a·b＝a1b1＋a2b2；⑤a∥b?a1＝λb1，a2＝λb2(λ∈R)，或eq\f(a1,b1)＝eq\f(a2,b2)(b1≠0，b2≠0)；⑥a⊥b?a1b1＋a2b2＝0；⑦|a|＝eq\r(,a·a)＝eq\r(,a\o\al(2,1)＋a\o\al(2,2))；⑧若θ為a與b的夾角，則cosθ＝eq\f(a·b,|a||b|)＝eq\f(a1b1＋a2b2,\r(,a\o\al(2,1)＋a\o\al(2,2))\r(,b\o\al(2,1)＋b\o\al(2,2))).【跟蹤訓練】4．已知A(－1，－1)，B(sinθ，cosθ)，C(2,5)三點共線，且θ≠eq\f(kπ,2)(k∈Z)．求tanθ.[解]由題意得eq\o(AB,\s\up14(→))＝(sinθ＋1，cosθ＋1)，eq\o(AC,\s\up14(→))＝(3,6)．因為A，B，C三點共線，所以eq\o(AB,\s\up14(→))與eq\o(AC,\s\up14(→))共線，所以3(cosθ＋1)－6(sinθ＋1)＝0，即cosθ－2sinθ＝1.兩邊平方得cos2θ－4sinθcosθ＋4sin2θ＝sin2θ＋cos2θ.即3sin2θ＝4sinθcosθ.因為θ≠eq\f(kπ,2)，k∈Z，所以cosθ≠0，所以tanθ＝eq\f(4,3).平面向量的平行與垂直問題【例4】(1)已知向量m＝(λ＋1,1)，n＝(λ＋2,2)，若(m＋n)⊥(m－n)，則λ＝()A．－4B．－3C．－2D．－1(2)設(shè)A，B，C，D為平面內(nèi)的四點，且A(1,3)，B(2，－2)，C(4,1)．①若eq\o(AB,\s\up14(→))＝eq\o(CD,\s\up14(→))，求D點的坐標．②設(shè)向量a＝eq\o(AB,\s\up14(→))，b＝eq\o(BC,\s\up14(→))，若ka－b與a＋3b平行，求實數(shù)k的值．(1)B[因為m＋n＝(2λ＋3,3)，m－n＝(－1，－1)，且(m＋n)⊥(m－n)，所以(m＋n)·(m－n)＝－2λ－3－3＝0，解得λ＝－3.](2)[解]①設(shè)D(x，y)．因為eq\o(AB,\s\up14(→))＝eq\o(CD,\s\up14(→))，所以(2，－2)－(1,3)＝(x，y)－(4,1)，化為(1，－5)＝(x－4，y－1)，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－4＝1，,y－1＝－5，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝5，,y＝－4，))所以D(5，－4)．②因為a＝eq\o(AB,\s\up14(→))＝(2，－2)－(1,3)＝(1，－5)，b＝eq\o(BC,\s\up14(→))＝(4,1)－(2，－2)＝(2,3)，所以ka－b＝k(1，－5)－(2,3)＝(k－2，－5k－3)，a＋3b＝(1，－5)＋3(2,3)＝(7,4)．因為ka－b與a＋3b平行，所以7(－5k－3)－4(k－2)＝0，解得k＝－eq\f(1,3).1．將本例(2)②中的“eq\o(BC,\s\up14(→))”改為“eq\o(AC,\s\up14(→))”，“平行”改為“垂直”，求實數(shù)k的值．[解]因為a＝eq\o(AB,\s\up14(→))＝(1，－5)，b＝eq\o(AC,\s\up14(→))＝(3，－2)，所以ka－b＝(k－3，－5k＋2)，a＋3b＝(10，－11)，因為(ka－b)⊥(a＋3b)，所以(ka－b)·(a＋3b)＝10(k－3)－11(－5k＋2)＝65k－52＝0，解得k＝eq\f(52,65).2．在本例(2)中若A，B，D三點共線，且AC⊥CD，求點D的坐標．[解]設(shè)點D的坐標為(x，y)，則eq\o(AB,\s\up14(→))＝(1，－5)，eq\o(AD,\s\up14(→))＝(x－1，y－3)，eq\o(AC,\s\up14(→))＝(3，－2)，eq\o(CD,\s\up14(→))＝(x－4，y－1)，由題意得eq\o(AB,\s\up14(→))∥eq\o(AD,\s\up14(→))，eq\o(AC,\s\up14(→))⊥eq\o(CD,\s\up14(→))，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－5x－1－y－3＝0，,3x－4－2y－1＝0，))整理得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(5x＋y＝8，,3x－2y＝10，))解得x＝2，y＝－2，所以點D的坐標為(2，－2)．1．證明共線問題常用的方法(1)向量a，b(a≠0)共線?存在唯一實數(shù)λ，使b＝λa.(2)向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)共線?x1y2－x2y1＝0.(3)向量a與b共線?|a·b|＝|a||b|.(4)向量a與b共線?存在不全為零的實數(shù)λ1，λ2，使λ1a＋λ2b＝0.2．證明平面向量垂直問題的常用方法a⊥b?a·b＝0?x1x2＋y1y2＝0，其中a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)．平面向量的模、夾角問題【例5】已知向量e1，e2，且|e1|＝|e2|＝1，e1與e2的夾角為eq\f(π,3).m＝λe1＋e2，n＝3e1－2e2.(1)求證：(2e1－e2)⊥e2；(2)若|m|＝|n|，求λ的值；(3)若m⊥n，求λ的值；(4)若m與n的夾角為eq\f(π,3)，求λ的值．[思路探究]利用兩向量垂直則數(shù)量積為零，關(guān)于向量模的問題，先對其平方，以及合理使用夾角公式．[解](1)證明：因為|e1|＝|e2|＝1，e1與e2的夾角為eq\f(π,3)，所以(2e1－e2)·e2＝2e1·e2－eeq\o\al(2,2)＝2|e1||e2|coseq\f(π,3)－|e2|2＝2×1×1×eq\f(1,2)－12＝0，所以(2e1－e2)⊥e2.(2)由|m|＝|n|得(λe1＋e2)2＝(3e1－2e2)2，即(λ2－9)eeq\o\al(2,1)＋(2λ＋12)e1·e2－3eeq\o\al(2,2)＝0.因為|e1|＝|e2|＝1，〈e1，e2〉＝eq\f(π,3)，所以eeq\o\al(2,1)＝eeq\o\al(2,2)＝1，e1·e2＝1×1×coseq\f(π,3)＝eq\f(1,2)，所以(λ2－9)×1＋(2λ＋12)×eq\f(1,2)－3×1＝0，即λ2＋λ－6＝0.所以λ＝2或λ＝－3.(3)由m⊥n知m·n＝0，即(λe1＋e2)·(3e1－2e2)＝0，即3λeeq\o\al(2,1)＋(3－2λ)e1·e2－2eeq\o\al(2,2)＝0.因為|e1|＝|e2|＝1，〈e1，e2〉＝eq\f(π,3)，所以eeq\o\al(2,1)＝eeq\o\al(2,2)＝1，e1·e2＝1×1×coseq\f(π,3)＝eq\f(1,2)，所以3λ＋(3－2λ)×eq\f(1,2)－2＝0.所以λ＝eq\f(1,4).(4)由前面解答知eeq\o\al(2,1)＝eeq\o\al(2,2)＝1，e1·e2＝eq\f(1,2)，|n|＝eq\r(,7).而|m|2＝(λe1＋e2)2＝λ2eeq\o\al(2,1)＋2λe1·e2＋eeq\o\al(2,2)＝λ2＋λ＋1，所以|m|＝eq\r(,λ2＋λ＋1).m·n＝(λe1＋e2)·(3e1－2e2)＝3λeeq\o\al(2,1)＋(3－2λ)e1·e2－2eeq\o\al(2,2)＝3λ＋(3－2λ)×eq\f(1,2)－2＝2λ－eq\f(1,2).因為〈m，n〉＝eq\f(π,3)，由m·n＝|m||n|cos〈m，n〉得2λ－eq\f(1,2)＝eq\r(,λ2＋λ＋1)·eq\r(,7)×eq\f(1,2)，化簡得3λ2－5λ－2＝0，所以λ＝2或λ＝－eq\f(1,3).經(jīng)檢驗知λ＝－eq\f(1,3)不成立，故λ＝2.1．解決向量模的問題常用的策略(1)應(yīng)用公式：|a|＝eq\r(x2＋y2)(其中a＝(x，y))．(2)應(yīng)用三角形或平行四邊形法則．(3)應(yīng)用向量不等式||a|－|b||≤|a±b|≤|a|＋|b|.(4)研究模的平方|a±b|2＝(a±b)2.2．求向量的夾角設(shè)非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，兩向量夾角θ(0≤θ≤π)的余弦cosθ＝eq\f(a·b,|a||b|)＝eq\f(x1x2＋y1y2,\r(x\o\al(2,1)＋y\o\al(2,1))\r(x\o\al(2,2)＋y\o\al(2,2))).【跟蹤訓練】5．已知c＝ma＋nb，c＝(－2eq\r(3)，2)，a⊥c，b與c的夾角為eq\f(2π,3)，b·c＝－4，|a|＝2eq\r(2)，求實數(shù)m，n的值及a與b的夾角θ.[解]∵c＝(－2eq\r(3)，2)，∴|c|＝4.∵a⊥c，∴a·c＝0.∵b·c＝|b||c|coseq\f(2π,3)＝|b|×4×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))＝－4，∴|b|＝2.∵c＝ma＋nb，∴c2＝ma·c＋nb·c，∴16＝n×(－4)，∴n＝－4.在c＝ma＋nb兩邊同乘以a，得0＝8m－4a·b.①在c＝ma＋nb兩邊同乘以b，得ma·b＝12.②由①②，得m＝±eq\r(6)，∴a·b＝±2eq\r(6)，∴cosθ＝eq\f(±2\r(6),2\r(2)×2)＝±eq\f(\r(3),2)，∴θ＝eq\f(π,6)或eq\f(5π,6).利用正、余弦定理解三角形【例6】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知b＋c＝2acosB.(1)證明：A＝2B；(2)若△ABC的面積S＝eq\f(a2,4)，求角A的大小．[解](1)證明：由正弦定理得sinB＋sinC＝2sinAcosB，故2sinAcosB＝sinB＋sin(A＋B)＝sinB＋sinAcosB＋cosAsinB，于是sinB＝sin(A－B)．又A，B∈(0，π)，故0＜A－B＜π，所以B＝π－(A－B)或B＝A－B，因此A＝π(舍去)或A＝2B，所以A＝2B.(2)由S＝eq\f(a2,4)，得eq\f(1,2)absinC＝eq\f(a2,4)，故有sinBsinC＝eq\f(1,2)sin2B＝sinBcosB，因為sinB≠0，所以sinC＝cosB，又B，C∈(0，π)，所以C＝eq\f(π,2)±B.當B＋C＝eq\f(π,2)時，A＝eq\f(π,2)；當C－B＝eq\f(π,2)時，A＝eq\f(π,4).綜上，A＝eq\f(π,2)或A＝eq\f(π,4).解三角形的一般方法(1)已知兩角和一邊，如已知A，B和c，由A＋B＋C＝π求C，由正弦定理求a，b.(2)已知兩邊和這兩邊的夾角，如已知a，b和C，應(yīng)先用余弦定理求c，再應(yīng)用正弦定理先求較短邊所對的角，然后利用A＋B＋C＝π，求另一角．(3)已知兩邊和其中一邊的對角，如已知a，b和A，應(yīng)先用正弦定理求B，由A＋B＋C＝π求C，再由正弦定理或余弦定理求c，要注意解可能有多種情況．(4)已知三邊a，b，c，可應(yīng)用余弦定理求A，B，C.【跟蹤訓練】6．如圖，在△ABC中，∠B＝eq\f(π,3)，AB＝8，點D在BC邊上，CD＝2，cos∠ADC＝eq\f(1,7).(1)求sin∠BAD；(2)求BD，AC的長．[解](1)在△ADC中，因為cos∠ADC＝eq\f(1,7)，所以sin∠ADC＝eq\f(4\r(3),7).所以sin∠BAD＝sin(∠ADC－∠B)＝sin∠ADCcosB－cos∠ADCsinB＝eq\f(4\r(3),7)×eq\f(1,2)－eq\f(1,7)×eq\f(\r(3),2)＝eq\f(3\r(3),14).(2)在△ABD中，由正弦定理，得BD＝eq\f(ABsin∠BAD,sin∠ADB)＝eq\f(8×\f(3\r(3),14),\f(4\r(3),7))＝3.在△ABC中，由余弦定理，得AC2＝AB2＋BC2－2AB×BC×cosB＝82＋52－2×8×5×eq\f(1,2)＝49.所以AC＝7.《第六章平面向量及其應(yīng)用》單元檢測試卷（一）一、單選題1．已知向量，向量，則向量在向量方向上的投影為（）A． B． C． D．2．已知向量a=(1?，?2)，bA．2B．-2C．8D．-83．已知向量，且，則A． B．C． D．54．在四邊形ABCD中，，，，那么四邊形ABCD的形狀是（）A．矩形 B．平行四邊形 C．梯形 D．以上都不對5．已知分別是的三個內(nèi)角所對的邊，滿足，則的形狀是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等邊三角形 D．等腰直角三角形6．已知點若點在直線上，則實數(shù)（）A．－12 B．13 C．－13 D．127．設(shè)的內(nèi)角所對邊的長分別為,若且的面積為2，則（）A． B． C． D．8．已知球的半徑為，、是球面上的兩點，且，若點是球面上任意一點，則的取值范圍是（）A． B． C． D．二、多選題9．下列四式中能化簡為AD的是（）A． B．C． D．10．已知非零向量，，，滿足，，則以下結(jié)論正確的是（）A．若與不共線，與共線，則B．若與不共線，與共線，則C．存在k，使得與不共線，與共線D．不存在k，使得與不共線，與共線11．若點D，E，F(xiàn)分別為的邊BC，CA，AB的中點，且，，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C． D．12．在中，下列命題正確的是（）A．若，則B．若，則定為等腰三角形C．若，則定為直角三角形D．若三角形的三邊的比是，則此三角形的最大角為鈍角三、填空題13．在ΔABC中，已知三邊a,b,c滿足b2+a214．在中，角所對的邊分別為，若，則＝．15．在平行四邊形中，，則__________．16．若正方形的邊長為1，且則.四、解答題17．已知向量、滿足：，，.求：（1）向量與的夾角；（2）.18．如圖所示，平行四邊形AOBD中，設(shè)向量，，且，，用表示、、．19．已知：是的內(nèi)角，分別是其對邊長，向量，（1）求角的大??；（2）若，，求的長.20．已知向量，求：(1)；(2)的值．21．在中，角，，的對邊分別為，，，.（1）求；（2）若的面積為，，求的周長.22．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且向量與向量共線.（1）求B；（2）若，，且AD=2DC，求BD的長度.《第六章平面向量及其應(yīng)用》單元檢測試卷（一）答案解析一、單選題1．已知向量，向量，則向量在向量方向上的投影為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由題意可得：，則：向量在向量方向上的投影為.本題選擇B選項.2．已知向量a=(1?，?2)，bA．2B．-2C．8D．-8【答案】D【解析】.，故選D.3．已知向量，且，則A． B．C． D．5【答案】B【解析】根據(jù)題意可得，可得，所以，從而可求得，故選B.4．在四邊形ABCD中，，，，那么四邊形ABCD的形狀是（）A．矩形 B．平行四邊形 C．梯形 D．以上都不對【答案】C【解析】∵，∴，∴，由題知，四邊形ABCD是梯形.故選：C.5．已知分別是的三個內(nèi)角所對的邊，滿足，則的形狀是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等邊三角形 D．等腰直角三角形【答案】C【解析】由正弦定理得：,又，所以有，即.所以是等邊三角形.故選C6．已知點若點在直線上，則實數(shù)（）A．－12 B．13 C．－13 D．12【答案】C【解析】向量共線，，選C7．設(shè)的內(nèi)角所對邊的長分別為,若且的面積為2，則（）A． B． C． D．【答案】B【解析】∵，且的面積為2，∴SΔ=12×a×c×∴sinB=22，∴∠B=450或1350，當B=135°時AC2=12+(42)8．已知球的半徑為，、是球面上的兩點，且，若點是球面上任意一點，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】作出圖形，取線段的中點，連接、、、、，可知，由勾股定理可得，且有，由向量的加法法則可得，，.，由向量的三角不等式可得，，所以，.因此，的取值范圍是.故選：B.二、多選題9．下列四式中能化簡為AD的是（）A． B．C． D．【答案】AD【解析】，A正確；，B錯誤；，C錯誤；，D正確．故選：AD．10．已知非零向量，，，滿足，，則以下結(jié)論正確的是（）A．若與不共線，與共線，則B．若與不共線，與共線，則C．存在k，使得與不共線，與共線D．不存在k，使得與不共線，與共線【答案】AD【解析】非零向量，，，滿足，若與不共線，與共線，可得，即，，解得．所以A正確，B錯誤．若與共線，可得，，，可得與共線，所以C錯誤，D正確．故選:AD．11．若點D，E，F(xiàn)分別為的邊BC，CA，AB的中點，且，，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C． D．【答案】ABC【解析】如圖，在中，，故A正確；，故B正確；，，故C正確；，故D不正確．故選：ABC12．在中，下列命題正確的是（）A．若，則B．若，則定為等腰三角形C．若，則定為直角三角形D．若三角形的三邊的比是，則此三角形的最大角為鈍角【答案】ACD【解析】在中，若，則，因此，A正確；若，則或，即或，所以為等腰三角形或直角三角形，B錯誤；若，則，所以，即，，所以定為直角三角形，C正確；三角形的三邊的比是，設(shè)最大邊所對的角為，則，因為，所以，D正確.故選:ACD.三、填空題13．在ΔABC中，已知三邊a,b,c滿足b2+a2【答案】π【解析】試題分析：∵b2+所以在ΔABC中∠C=π14．在中，角所對的邊分別為，若，則＝．【答案】【解析】由余弦定理得，所以．15．在平行四邊形中，，則__________．【答案】-7【解析】在平行四邊形ABCD中，，，則.16．若正方形的邊長為1，且則.【答案】5【解析】由題意可知：，所以.四、解答題17．已知向量、滿足：，，.求：（1）向量與的夾角；（2）.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）設(shè)向量與的夾角為，a?b=a∴a?b-a=a?（2）2a18．如圖所示，平行四邊形AOBD中，設(shè)向量，，且，，用表示、、．【答案】OM=1【解析】＝－＝a－b∴＝＋＝＋＝＋＝16a+56b.又＝a＋b.＝＋＝＋＝＝23a+23b，∴＝－＝a＋b－a－b＝12a-16b.19．已知：是的內(nèi)角，分別是其對邊長，向量，（1）求角的大?。唬?）若，，求的長.【答案】（1）（2）【解析】（1）∵，，∴，即，整理得：，即，∴，則；（2）由，得到，∵，∴由正弦定理得：.20．已知向量，求：(1)；(2)的值．【答案】（1）；（2）.【解析】(1)因為a⊥b，所以a·b＝4×3＋5cosα×(－4tanα)＝0，解得sinα＝.又因為α∈(0，)，所以cosα＝，tanα＝，所以a＋b＝(7,1)，因此|a＋b|＝.(2)cos(α＋)＝cosαcos－sinαsin.21．在中，角，，的對邊分別為，，，.（1）求；（2）若的面積為，，求的周長.【答案】（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)正弦定理，故根據(jù)余弦定理，故，.（2），，即，故周長為22．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且向量與向量共線.（1）求B；（2）若，，且AD=2DC，求BD的長度.【答案】（1）（2）【解析】（1）∵與共線，∴.即，∴即，∵，∴，∵，∴.（2），，，在△ABC中，由余弦定理得：，∴.則或（舍去）.∴，∵AD=2DC∴.在△BDC中，由余弦定理得：，∴.《第六章平面向量及其應(yīng)用》單元檢測試卷（二）選擇題1．向量（）A． B． C． D．2．在四邊形ABCD中，，，，則四邊形ABCD的形狀是A．長方形 B．平行四邊形 C．菱形 D．梯形3．在平面直角坐標系中，已知四邊形是平行四邊形，，，則（）A． B． C． D．4．在△中，為邊上的中線，為的中點，則A． B．C． D．5．在中，若，，，則AC邊上的高為（）A． B． C． D．6．若平面向量a與b的夾角為60°，|b|=4，(aA．2B．4C．6D．127．如圖，正方形中，是的中點，若，則（）A． B． C． D．8．已知向量滿足，，則A．4 B．3 C．2 D．09.（多選題）設(shè)a，b，c是任意的非零向量，且它們相互不共線，給出下列選項，其中正確的有（）A.a·c－b·c＝(a－b)·c；B.(b·c)·a－(c·a)·b不與c垂直；C.|a|－|b|<|a－b|；D.(3a＋2b)·(3a－2b)＝9|a|2－4|b|2.10.（多選題）給出下列四個命題，其中正確的選項有（）A.非零向量a，b滿足|a|＝|b|＝|a－b|，則a與a＋b的夾角是30°B.若(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→)))·(eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→)))＝0，則△ABC為等腰三角形C.若單位向量a，b的夾角為120°，則當|2a＋|(x∈R)取最小值時x＝1D.若eq\o(OA,\s\up6(→))＝(3，－4)，eq\o(OB,\s\up6(→))＝(6，－3)，eq\o(OC,\s\up6(→))＝(5－m，－3－m)，∠ABC為銳角，則實數(shù)m的取值范圍是m＞－eq\f(3,4).11.（多選題）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，下列結(jié)論不正確的是（）A．a(chǎn)2＝b2+c2﹣2bccosAB． C．a(chǎn)＝D．12.（多選題）在△ABC中，根據(jù)下列條件解三角形，其中有一解的是（）A．b＝7，c＝3，C＝30° B．b＝5，c＝4，B＝45° C．a(chǎn)＝6，b＝3，B＝60° D．a(chǎn)＝20，b＝30，A＝30°二、填空題13．已知，，則________．14．在中，角所對的邊分別為.若,，則角的大小為____________________.15．如圖，在中，，是邊上一點，，則．16．設(shè),是兩個不共線的向量,=3+4,=-2.若以,為基底表示向量+2,即+2=λ+μ,則=，=。三、解答題17．在中，．（1）求的值；（2）若，求以及的值．18．在平面直角坐標系中，已知，，.（1）的值.（2）的余弦值.19．如圖，漁船甲位于島嶼的南偏西方向的處，且與島嶼相距，漁船乙以的速度從島嶼出發(fā)沿正北方向航行，若漁船甲同時從處出發(fā)沿北偏東的方向追趕漁船乙，剛好用追上.（1）求漁船甲的速度；（2）求的值.20．在?ABCD中，點M是AB的中點，點N在BD上，且BN＝BD，求證：M，N，C三點共線．21．已知，當為何值時，平行時它們是同向還是反向？22．在△ABC中，a＝3，b＝2，B＝2A．（1）求cosA的值；（2）求c的值．《第六章平面向量及其應(yīng)用》單元檢測試卷（二）答案解析一、選擇題1．向量（）A． B． C． D．【答案】A【解析】向量.故選：A.2．在四邊形ABCD中，，，，則四邊形ABCD的形狀是A．長方形 B．平行四邊形 C．菱形 D．梯形【答案】D【解析】由題意，因為，，，∴++，∴AD∥BC，且AD≠BC，∴四邊形ABCD為梯形，故選D．3．在平面直角坐標系中，已知四邊形是平行四邊形，，，則（）A． B． C． D．【答案】D【解析】因為四邊形是平行四邊形，所以，所以，故選D．4．在△中，為邊上的中線，為的中點，則A． B．C． D．【答案】A【解析】根據(jù)向量的運算法則，可得，所以，故選A.5．在中，若，，，則AC邊上的高為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由題意可知，,.又.故選B.6．若平面向量a與b的夾角為60°，|b|=4，(aA．2B．4C．6D．12【答案】C【解析】∵(a+2b)·(a-3b)=-72，∴7．如圖，正方形中，是的中點，若，則（）A． B． C． D．【答案】B【解析】以為坐標原點建立平面直角坐標系，設(shè)正方形邊長為，由此，，故，解得.故選B.8．已知向量滿足，，則A．4 B．3 C．2 D．0【答案】B【解析】因為所以選B.9.（多選題）設(shè)a，b，c是任意的非零向量，且它們相互不共線，給出下列選項，其中正確的有（）A.a·c－b·c＝(a－b)·c；B.(b·c)·a－(c·a)·b不與c垂直；C.|a|－|b|<|a－b|；D.(3a＋2b)·(3a－2b)＝9|a|2－4|b|2.【答案】A，C，D【解析】根據(jù)向量積的分配律知A正確；因為[(b·c)·a－(c·a)·b]·c＝(b·c)·(a·c)－(c·a)·(b·c)＝0，∴(b·c)·a－(c·a)·b與c垂直，B錯誤；因為a，b不共線，所以|a|，|b|，|a－b|組成三角形三邊，∴|a|－|b|<|a－b|成立，C正確；D正確.故正確命題的序號是A，C，D.10.（多選題）給出下列四個命題，其中正確的選項有（）A.非零向量a，b滿足|a|＝|b|＝|a－b|，則a與a＋b的夾角是30°B.若(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→)))·(eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→)))＝0，則△ABC為等腰三角形C.若單位向量a，b的夾角為120°，則當|2a＋|(x∈R)取最小值時x＝1D.若eq\o(OA,\s\up6(→))＝(3，－4)，eq\o(OB,\s\up6(→))＝(6，－3)，eq\o(OC,\s\up6(→))＝(5－m，－3－m)，∠ABC為銳角，則實數(shù)m的取值范圍是m＞－eq\f(3,4).【答案】A，B，C【解析】A中，令eq\o(OA,\s\up6(→))＝a，eq\o(OB,\s\up6(→))＝b.以eq\o(OA,\s\up6(→))，eq\o(OB,\s\up6(→))為鄰邊作平行四邊形OACB.∵|a|＝|b|＝|a－b|，∴四邊形OACB為菱形，∠AOB＝60°，∠AOC＝30°，即a與a＋b的夾角是30°，故A正確.B中，∵(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→)))·(eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→)))＝0，∴|eq\o(AB,\s\up6(→))|2＝|eq\o(AC,\s\up6(→))|2，故△ABC為等腰三角形.故B正確.C中，∵(2a＋xb)2＝4a2＋4xa·b＋x2b2＝4＋4xcos120°＋x2＝x2－2x＋4＝(x－1)2＋3，故|2a＋xb|取最小值時x＝1.故③正確.D中，∵eq\o(BA,\s\up6(→))＝eq\o(OA,\s\up6(→))－eq\o(OB,\s\up6(→))＝(3，－4)－(6，－3)＝(－3，－1)，eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(OC,\s\up6(→))－eq\o(OB,\s\up6(→))＝(5－m，－3－m)－(6，－3)＝(－1－m，－m)，又∠ABC為銳角，∴eq\o(BA,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))＞0，即3＋3m＋m＞0，∴m＞－eq\f(3,4).又當eq\o(BA,\s\up6(→))與eq\o(BC,\s\up6(→))同向共線時，m＝eq\f(1,2)，故當∠ABC為銳角時，m的取值范圍是m＞－eq\f(3,4)且m≠eq\f(1,2).故D不正確.故選A，B，C.11.（多選題）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，下列結(jié)論不正確的是（）A．a(chǎn)2＝b2+c2﹣2bccosAB．＝ C．a(chǎn)＝D．【答案】A，B，C【解析】由在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，知：在A中，由余弦定理得：a2＝b2+c2﹣2bccosA，故A正確；在B中，由正弦定理得：，∴asinB＝bsinA，故B正確；在C中，∵a＝，∴由余弦定理得：a＝b×+c×，整理，得2a2＝2a2，故C正確；在D中，由余弦定理得acosB+bcosA＝a×+b×＝+＝c≠sinC，故D錯誤．故選A，B，C.12.（多選題）在△ABC中，根據(jù)下列條件解三角形，其中有一解的是（）A．b＝7，c＝3，C＝30° B．b＝5，c＝4，B＝45° C．a(chǎn)＝6，b＝3，B＝60° D．a(chǎn)＝20，b＝30，A＝30°【解析】B，C【解析】對于A，∵b＝7，c＝3，C＝30°，∴由正弦定理可得：sinB＝＝＝＞1，無解；對于B，b＝5，c＝4，B＝45°，∴由正弦定理可得sinC＝＝＝＜1，且c＜b，有一解；對于C，∵a＝6，b＝3，B＝60°，∴由正弦定理可得：sinA＝＝＝1，A＝90°，此時C＝30°，有一解；對于D，∵a＝20，b＝30，A＝30°，∴由正弦定理可得：sinB＝＝＝＜1，且b＞a，∴B有兩個可能值，本選項符合題意．故選B，C．二、填空題13.已知，，則________．【答案】【解析】，，所以，所以，所以.故答案為：.14．在中，角所對的邊分別為.若,，則角的大小為____________________.【答案】【解析】由得，所以由正弦定理得，所以A=或（舍去）、15．如圖，在中，，是邊上一點，，則．【答案】【解析】由圖及題意得

，

=

∴

=(

)(

)=

+

=

=

.16．設(shè),是兩個不共線的向量,=3+4,=-2.若以,為基底表示向量+2,即+2=λ+μ,則=，=?！敬鸢浮浚窘馕觥?，解得三、解答題17．在中，．（1）求的值；（2）若，求以及的值．【答案】（1）；（2）7，.【解析】（1）由余弦定理及已知得：.（2）因為為三角形內(nèi)角，所以，，由正弦定理得：，又∵．，解得（舍）．．18．在平面直角坐標系中，已知，，.（1）的值.（2）的余弦值.【答案】（1）；（2）.【解析】（1），所以.（2）由（1）得，所以，19．如圖，漁船甲位于島嶼的南偏西方向的處，且與島嶼相距，漁船乙以的速度從島嶼出發(fā)沿正北方向航行，若漁船甲同時從處出發(fā)沿北偏東的方向追趕漁船乙，剛好用追上.（1）求漁船甲的速度；（2）求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）依題意，知，，，.在中，由余弦定理，得，解得，所以漁船甲的速度為；（2）在中，，，，，由正弦定理，得，即.20．在?ABCD中，點M是AB的中點，點N在BD上，且BN＝BD，求證：M，N，C三點共線．【答案】見解析【解析】＝－.因為＝，＝＝(＋)，所以＝＋－，＝－.由于＝－＝－，可知＝3，即∥.又因為MC、MN有公共點M，所以M、N、C三點共線21．已知，當為何值時，平行時它們是同向還是反向？【答案】見解析【解析】因為，當時，則，解得：此時，===．所以反向．22．在△ABC中，a＝3，b＝2，B＝2A．（1）求cosA的值；（2）求c的值．【答案】（1）；（2）．【解析】(1)因為a＝3，b＝2，∠B＝2∠A，所以在△ABC中，由正弦定理得＝.所以＝.故cosA＝.(2)由(1)知cosA＝，所以sinA＝＝.又因為∠B＝2∠A，所以cosB＝2cos2A－1＝.所以sinB＝＝.在△ABC中，sinC＝sin(A＋B)＝sinAcosB＋cosAsinB＝.所以c＝＝5.《第六章平面向量及其應(yīng)用》單元檢測試卷（三）一、單選題（每題只有一個選項有正確答案，每題5分，8題共40分）1．在矩形中，，，點在對角線上，點在邊上，且，，則（）A． B．4 C． D．2．下列各組平面向量中，可以作為基底的是（）A．B．C．D．3．已知，，，則（）A．，，三點共線 B．，，三點共線C．，，三點共線 D．，，三點共線4．海倫公式是利用三角形的三條邊的邊長直接求三角形面積S的公式，表達式為：；它的特點是形式漂亮，便于記憶.中國宋代的數(shù)學家秦九韶在1247年獨立提出了“三斜求積術(shù)”，雖然它與海倫公式形式上有所不同，但它與海倫公式完全等價，因此海倫公式又譯作海倫－秦九韶公式.現(xiàn)在有周長為的滿足，則用以上給出的公式求得的面積為（）A． B．C． D．125．如果向量，，那么()A．6 B．5 C．4 D．36．設(shè)，是兩個不共線的平面向量，已知，，若，則（）A．2 B．-2 C．6 D．-67．在中，下列各式正確的是（）A． B．C． D．8．已知為的一個內(nèi)角，向量.若，則角()A． B． C． D．二、多選題（每題不止一個選項為正確答案，每題5分共4題20分）9．在中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，已知，，且，則（）A． B． C． D．10．已知兩點，與平行，且方向相反的向量可能是（）A． B．C． D．11．已知向量(2，1)，(1，﹣1)，(m﹣2，﹣n)，其中m，n均為正數(shù)，且()∥，下列說法正確的是（）A．a(chǎn)與b的夾角為鈍角B．向量a在b方向上的投影為C．2m+n=4D．mn的最大值為212．對于三角形ABC，有如下判斷，其中正確的判斷是（）A．若sin2A＋sin2B＜sin2C，則三角形ABC是鈍角三角形B．若A＞B，則sinA＞sinBC．若a＝8，c＝10，B＝60°，則符合條件的三角形ABC有兩個D．若三角形ABC為斜三角形，則三、填空題（每題5分，4題共20分）13．在中，，點M為三邊上的動點，PQ是外接圓的直徑，則的取值范圍是_______________________14．已知向量.若與共線，則在方向上的投影為________.15．已知平面向量，的夾角為，且，則的最小值為________.16．在山頂鐵塔上處測得地面上一點的俯角，在塔底處測得點的俯角，已知鐵塔部分高米，山高_______．四、解答題（17題10分，其余每題12分，共70分）17．已知向量（cosx，cosx），（cosx，sinx）．（1）若∥，，求x的值；（2）若f（x）?，，求f（x）的最大值及相應(yīng)x的值．18．的角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知.（1）求角A；（2）從三個條件：①；②；③的面積為中任選一個作為已知條件，求周長的取值范圍.19．在中，角、、的對邊分別為、、，已知.（1）若的面積為，求的值；（2）設(shè)，，且，求的值.20．在中，內(nèi)角的對邊分別為，設(shè)平面向量，且（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求中邊上的高.21．如圖，在中，，，，，.（1）求的長；（2）求的值．22．已知是平面內(nèi)兩個不共線的非零向量，=，且A，E，C三點共線．（1）求實數(shù)λ的值；（2）若，求的坐標；（3）已知，在（2）的條件下，若四點按逆時針順序構(gòu)成平行四邊形，求點A的坐標．《第六章平面向量及其應(yīng)用》單元檢測試卷（三）答案解析一、單選題（每題只有一個選項有正確答案，每題5分，8題共40分）1．在矩形中，，，點在對角線上，點在邊上，且，，則（）A． B．4 C． D．【答案】C【解析】，所以.故選：C.2．下列各組平面向量中，可以作為基底的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因為A，C，D選項中的兩個向量均存在實數(shù)使得，所以兩向量均共線，故不可作為基底．因為B選項中的兩個向量不存在實數(shù)使得，所以兩向量不共線，所以可以作為一組基底．故B正確．3．已知，，，則（）A．，，三點共線 B．，，三點共線C．，，三點共線 D．，，三點共線【答案】A【解析】，，，，與共線，、、三點共線．故選：．4．海倫公式是利用三角形的三條邊的邊長直接求三角形面積S的公式，表達式為：；它的特點是形式漂亮，便于記憶.中國宋代的數(shù)學家秦九韶在1247年獨立提出了“三斜求積術(shù)”，雖然它與海倫公式形式上有所不同，但它與海倫公式完全等價，因此海倫公式又譯作海倫－秦九韶公式.現(xiàn)在有周長為的滿足，則用以上給出的公式求得的面積為（）A． B．C． D．12【答案】C【解析】在中，因為，由正弦定理可得：，設(shè)，，，且，∴，解得，即，，，且，∴.故選：C.5．如果向量，，那么()A．6 B．5 C．4 D．3【答案】B【解析】由已知，所以，故選：B．6．設(shè)，是兩個不共線的平面向量，已知，，若，則（）A．2 B．-2 C．6 D．-6【答案】D【解析】因為，故，故，因為，是兩個不共線的平面向量，故，解得.故選：D7．在中，下列各式正確的是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】對于選項A：由正弦定理有，故，故選項A錯誤；對于選項B：因為，故，故選項B錯誤；對于選項C：，由余弦定理得；故選項C錯誤；對于選項D：由正弦定理可得，再根據(jù)誘導