《第十章 概率》單元復(fù)習(xí)與單元檢測試卷（共三套）

《第十章概率》單元復(fù)習(xí)【體系構(gòu)建】【題型探究】隨機(jī)事件的關(guān)系與性質(zhì)【例1】(1)下列命題：①將一枚硬幣拋兩次，設(shè)事件M：“兩次出現(xiàn)正面”，事件N：“只有一次出現(xiàn)反面”，則事件M與N互為對立事件；②若事件A與B互為對立事件，則事件A與B為互斥事件；③若事件A與B為互斥事件，則事件A與B互為對立事件；④若事件A與B互為對立事件，則事件A∪B為必然事件，其中，真命題是()A．①②④ B．②④C．③④ D．①②(2)某商場有獎銷售中，購滿100元商品得1張獎券，多購多得.1000張獎券為一個開獎單位，設(shè)特等獎1個，一等獎10個，二等獎50個．設(shè)1張獎券中特等獎、一等獎、二等獎的事件分別為A，B，C，求：①P(A)，P(B)，P(C)；②1張獎券的中獎概率；③1張獎券不中特等獎且不中一等獎的概率．(1)B[對①，一枚硬幣拋兩次，共出現(xiàn){正，正}，{正，反}，{反，正}，{反，反}四種結(jié)果，則事件M與N是互斥事件，但不是對立事件，故①錯；對②，對立事件首先是互斥事件，故②正確；對③，互斥事件不一定是對立事件，如①中兩個事件，故③錯；對④，事件A，B為對立事件，則一次試驗(yàn)中A，B一定有一個要發(fā)生，故④正確．故選B.](2)[解]①P(A)＝eq\f(1,1000)，P(B)＝eq\f(10,1000)＝eq\f(1,100)，P(C)＝eq\f(50,1000)＝eq\f(1,20).故事件A，B，C的概率分別為eq\f(1,1000)，eq\f(1,100)，eq\f(1,20).②1張獎券中獎包含中特等獎、一等獎、二等獎．設(shè)“1張獎券中獎”這個事件為M，則M＝A∪B∪C.∵A，B，C兩兩互斥，∴P(M)＝P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝eq\f(1＋10＋50,1000)＝eq\f(61,1000).故1張獎券的中獎概率為eq\f(61,1000).③設(shè)“1張獎券不中特等獎且不中一等獎”為事件N，則事件N與“1張獎券中特等獎或中一等獎”為對立事件，∴P(N)＝1－P(A∪B)＝1－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,1000)＋\f(1,100)))＝eq\f(989,1000).故1張獎券不中特等獎且不中一等獎的概率為eq\f(989,1000).求復(fù)雜的互斥事件的概率一般有兩種方法：一是直接求解法，將所求事件的概率分解為一些彼此互斥的事件的概率的和；二是間接法，先求該事件的對立事件的概率，再由P(A)＝1－P(eq\x\to(A))求解．當(dāng)題目涉及“至多”“至少”型問題，多考慮間接法．【跟蹤訓(xùn)練】1．袋中有12個小球，分別為紅球、黑球、黃球、綠球，從中任取一球，得到紅球的概率是eq\f(1,3)，得到黑球或黃球的概率是eq\f(5,12)，得到黃球或綠球的概率也是eq\f(5,12)，試求得到黑球、黃球和綠球的概率各是多少？[解]法一：從袋中選取一個球，記事件“摸到紅球”“摸到黑球”“摸到黃球”“摸到綠球”分別為A，B，C，D，則有P(A)＝eq\f(1,3)，P(B∪C)＝P(B)＋P(C)＝eq\f(5,12)，P(C∪D)＝P(C)＋P(D)＝eq\f(5,12)，P(B∪C∪D)＝P(B)＋P(C)＋P(D)＝1－P(A)＝1－eq\f(1,3)＝eq\f(2,3)，解得P(B)＝eq\f(1,4)，P(C)＝eq\f(1,6)，P(D)＝eq\f(1,4)，因此得到黑球、黃球、綠球的概率分別是eq\f(1,4)，eq\f(1,6)，eq\f(1,4).法二：設(shè)紅球有n個，則eq\f(n,12)＝eq\f(1,3)，所以n＝4，即紅球有4個．又得到黑球或黃球的概率是eq\f(5,12)，所以黑球和黃球共5個．又總球數(shù)是12，所以綠球有12－4－5＝3(個)．又得到黃球或綠球的概率也是eq\f(5,12)，所以黃球和綠球共5個，而綠球有3個，所以黃球有5－3＝2(個)．所以黑球有12－4－3－2＝3(個)．因此得到黑球、黃球、綠球的概率分別是eq\f(3,12)＝eq\f(1,4)，eq\f(2,12)＝eq\f(1,6)，eq\f(3,12)＝eq\f(1,4).古典概型【例2】袋中有形狀、大小都相同的4個小球，(1)若4個小球中有1只白球，1只紅球，2只黃球，從中一次隨機(jī)摸出2只球，求這2只球顏色不同的概率；(2)若4個小球顏色相同，標(biāo)號分別為1,2,3,4，從中一次取兩球，求標(biāo)號和為奇數(shù)的概率；(3)若4個小球中有1只白球，1只紅球，2只黃球，有放回地取球，取兩次，求兩次取得球的顏色相同的概率．[解](1)設(shè)取出的2只球顏色不同為事件A.試驗(yàn)的樣本空間Ω＝{(白，紅)，(白，黃1)，(白，黃2)，(紅，黃1)，(紅，黃2)，(黃1，黃2)}，共6個樣本點(diǎn)，事件A包含5個樣本點(diǎn)，故P(A)＝eq\f(5,6).(2)試驗(yàn)的樣本空間Ω＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)}，共6個樣本點(diǎn)，設(shè)標(biāo)號和為奇數(shù)為事件A，則A包含的樣本點(diǎn)為(1,2)，(1,4)，(2,3)，(3,4)，共4個，所以P(A)＝eq\f(4,6)＝eq\f(2,3).(3)試驗(yàn)的樣本空間Ω＝{(白，白)，(白，紅)，(白，黃1)，(白，黃2)，(紅，紅)，(紅，白)，(紅，黃1)，(紅，黃2)，(黃1，黃1)，(黃1，白)，(黃1，紅)，(黃1，黃2)，(黃2，黃2)，(黃2，白)，(黃2，紅)，(黃2，黃1)}，共16個樣本點(diǎn)，其中顏色相同的有6個，故所求概率為P＝eq\f(6,16)＝eq\f(3,8).求古典概型的概率的關(guān)鍵是求試驗(yàn)的樣本點(diǎn)的總數(shù)和事件A包含的樣本點(diǎn)的個數(shù)，這就需要正確求出試驗(yàn)的樣本空間，樣本空間的表示方法有列舉法、列表法和樹形圖法，具體應(yīng)用時可根據(jù)需要靈活選擇．【跟蹤訓(xùn)練】2．設(shè)連續(xù)擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為m，n，令平面向量a＝(m，n)，b＝(1，－3)．(1)求使得事件“a⊥b”發(fā)生的概率；(2)求使得事件“|a|≤|b|”發(fā)生的概率．[解](1)由題意知，m∈{1,2,3,4,5,6}，n∈{1,2,3,4,5,6}，故(m，n)所有可能的取法共36種．a(chǎn)⊥b，即m－3n＝0，即m＝3n，共有2種：(3,1)，(6,2)，所以事件a⊥b的概率為eq\f(2,36)＝eq\f(1,18).(2)|a|≤|b|，即m2＋n2≤10，共有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)6種，其概率為eq\f(6,36)＝eq\f(1,6).相互獨(dú)立事件的概率【例3】在一場娛樂晚會上，有5位民間歌手(1到5號)登臺演唱，由現(xiàn)場數(shù)百名觀眾投票選出最受歡迎歌手．各位觀眾須彼此獨(dú)立地在選票上選3名歌手，其中觀眾甲是1號歌手的歌迷，他必選1號，不選2號，另在3至5號中隨機(jī)選2名．觀眾乙和丙對5位歌手的演唱沒有偏愛，因此在1至5號中選3名歌手．(1)求觀眾甲選中3號歌手且觀眾乙未選中3號歌手的概率；(2)X表示3號歌手得到觀眾甲、乙、丙的票數(shù)之和，求“X≥2”的事件概率．[解](1)設(shè)A表示事件“觀眾甲選中3號歌手”，觀眾甲選出3名歌手的樣本空間Ω＝{(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)}，事件A包含2個樣本點(diǎn)，則P(A)＝eq\f(2,3)，設(shè)B表示事件“觀眾乙選中3號歌手”，觀眾乙選出3名歌手的樣本空間Ω＝{(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)}，事件B包含6個樣本點(diǎn)，則P(B)＝eq\f(6,10)＝eq\f(3,5).∵事件A與B相互獨(dú)立，A與eq\x\to(B)相互獨(dú)立，則A·eq\x\to(B)表示事件“甲選中3號歌手，且乙沒選中3號歌手”．∴P(Aeq\x\to(B))＝P(A)·P(eq\x\to(B))＝P(A)·[1－P(B)]＝eq\f(2,3)×eq\f(2,5)＝eq\f(4,15).即觀眾甲選中3號歌手且觀眾乙未選中3號歌手的概率是eq\f(4,15).(2)設(shè)C表示事件“觀眾丙選中3號歌手”，則P(C)＝P(B)＝eq\f(3,5)，依題意，A，B，C相互獨(dú)立，eq\x\to(A)，eq\x\to(B)，eq\x\to(C)相互獨(dú)立，且ABeq\x\to(C)，Aeq\x\to(B)C，eq\x\to(A)BC，ABC彼此互斥．又P(X＝2)＝P(ABeq\x\to(C))＋P(Aeq\x\to(B)C)＋P(eq\x\to(A)BC)＝eq\f(2,3)×eq\f(3,5)×eq\f(2,5)＋eq\f(2,3)×eq\f(2,5)×eq\f(3,5)＋eq\f(1,3)×eq\f(3,5)×eq\f(3,5)＝eq\f(33,75)，P(X＝3)＝P(ABC)＝eq\f(2,3)×eq\f(3,5)×eq\f(3,5)＝eq\f(18,75)，∴P(X≥2)＝P(X＝2)＋P(X＝3)＝eq\f(33,75)＋eq\f(18,75)＝eq\f(17,25).相互獨(dú)立事件中求復(fù)雜事件概率的解題思路(1)將待求復(fù)雜事件轉(zhuǎn)化為幾個彼此互斥的簡單事件的和．(2)將彼此互斥簡單事件中的簡單事件，轉(zhuǎn)化為幾個已知(易求)概率的相互獨(dú)立事件的積事件．(3)代入概率的積、和公式求解．【跟蹤訓(xùn)練】3．投擲一枚均勻硬幣和一枚均勻骰子各一次，記“硬幣正面向上”為事件A，“骰子向上的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”為事件B，則事件A，B中至少有一件發(fā)生的概率是()A.eq\f(5,12) B.eq\f(1,2)C.eq\f(7,12) D.eq\f(3,4)D[P(A)＝eq\f(1,2)，P(B)＝eq\f(1,2)，P(eq\x\to(A))＝eq\f(1,2)，P(eq\x\to(B))＝eq\f(1,2).A，B中至少有一件發(fā)生的概率為1－P(eq\x\to(A))·P(eq\x\to(B))＝1－eq\f(1,2)×eq\f(1,2)＝eq\f(3,4)，故選D.]概率統(tǒng)計(jì)的綜合應(yīng)用【例4】某企業(yè)為了解下屬某部門對本企業(yè)職工的服務(wù)情況，隨機(jī)訪問50名職工．根據(jù)這50名職工對該部門的評分，繪制頻率分布直方圖(如圖所示)，其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為：[40,50)，[50,60)，…，[80,90)，[90,100]．(1)求頻率分布直方圖中a的值；(2)估計(jì)該企業(yè)的職工對該部門評分不低于80的概率；(3)從評分在[40,60)的受訪職工中，隨機(jī)抽取2人，求此2人的評分都在[40,50)的概率．[解](1)因?yàn)?0.004＋a＋0.018＋0.022×2＋0.028)×10＝1，所以a＝0.006.(2)由所給頻率分布直方圖知，50名受訪職工評分不低于80的頻率為(0.022＋0.018)×10＝0.4，所以該企業(yè)職工對該部門評分不低于80的概率的估計(jì)值為0.4.(3)受訪職工中評分在[50,60)的有：50×0.006×10＝3(人)，記為A1，A2，A3；受訪職工中評分在[40,50)的有：50×0.004×10＝2(人)，記為B1，B2.從這5名受訪職工中隨機(jī)抽取2人，試驗(yàn)的樣本空間Ω＝{(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)}，共10個樣本點(diǎn)．又因?yàn)樗槿?人的評分都在[40,50)的結(jié)果有1種，即(B1，B2)，故所求的概率為eq\f(1,10).破解概率與統(tǒng)計(jì)圖表綜合問題的三個步驟第一步：會讀圖，能讀懂已知統(tǒng)計(jì)圖表所隱含的信息，并會進(jìn)行信息提取．第二步：會轉(zhuǎn)化，對文字語言較多的題目，需要根據(jù)題目信息耐心閱讀，步步實(shí)現(xiàn)文字語言與符號語言間的轉(zhuǎn)化．第三步：會運(yùn)算，對統(tǒng)計(jì)圖表所反饋的信息進(jìn)行提取后，結(jié)合古典概型的概率公式進(jìn)行運(yùn)算．【跟蹤訓(xùn)練】4．海關(guān)對同時從A，B，C三個不同地區(qū)進(jìn)口的某種商品進(jìn)行抽樣檢測，從各地區(qū)進(jìn)口此種商品的數(shù)量(單位：件)如下表所示．工作人員用分層抽樣的方法從這些商品中共抽取6件樣品進(jìn)行檢測．地區(qū)ABC數(shù)量50150100(1)求這6件樣品中來自A，B，C各地區(qū)商品的數(shù)量；(2)若在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件送往甲機(jī)構(gòu)進(jìn)行進(jìn)一步檢測，求這2件商品來自相同地區(qū)的概率．[解](1)因?yàn)闃颖救萘颗c總體中的個體數(shù)的比是eq\f(6,50＋150＋100)＝eq\f(1,50)，所以樣本中包含三個地區(qū)的個體數(shù)量分別是50×eq\f(1,50)＝1,150×eq\f(1,50)＝3,100×eq\f(1,50)＝2.所以A，B，C三個地區(qū)的商品被選取的件數(shù)分別是1,3,2.(2)設(shè)6件來自A，B，C三個地區(qū)的樣品分別為：A；B1，B2，B3；C1，C2.則從6件樣品中抽取2件商品，試驗(yàn)的樣本空間Ω＝{(A，B1)，(A，B2)，(A，B3)，(A，C1)，(A，C2)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，C1)，(B1，C2)，(B2，B3)，(B2，C1)，(B2，C2)，(B3，C1)，(B3，C2)，(C1，C2)，共15個樣本點(diǎn)．每個樣品被抽到的機(jī)會均等，因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的．記事件D：“抽取的這2件商品來自相同地區(qū)”，則事件D包含的樣本點(diǎn)有：(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，(C1，C2)，共4個．所以P(D)＝eq\f(4,15)，即這2件商品來自相同地區(qū)的概率為eq\f(4,15).《第十章概率》單元檢測試卷（一）一、單選題（每題只有一個選項(xiàng)為正確答案，每題5分，8題共40分）1．拋擲一顆質(zhì)地均勻的骰子，記事件為“向上的點(diǎn)數(shù)為1或4”，事件為“向上的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”，則下列說法正確的是（）A．與互斥 B．與對立C． D．2．齊王與田忌賽馬，田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬，田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬，田忌的下等馬劣于齊王的下等馬．某天，齊王與田忌賽馬，雙方約定：比賽三局，每局各出一匹，每匹馬賽一次，贏得兩局者為勝，則田忌獲勝概率為（）．A． B． C． D．3．已知消費(fèi)者購買家用小電器有兩種方式：網(wǎng)上購買和實(shí)體店購買．經(jīng)工商局抽樣調(diào)查發(fā)現(xiàn)，網(wǎng)上家用小電器合格率約為，而實(shí)體店里家用小電器的合格率約為，工商局12315電話接到關(guān)于家用小電器不合格的投訴，統(tǒng)計(jì)得知，被投訴的是在網(wǎng)上購買的概率約為．那么估計(jì)在網(wǎng)上購買家用小電器的人約占（）A． B． C． D．4．將一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子投擲兩次，得到的點(diǎn)數(shù)依次記為和，則的概率是（）A． B． C． D．5．下列命題：①將一枚硬幣拋兩次，設(shè)事件M：“兩次出現(xiàn)正面”，事件N：“只有一次出現(xiàn)反面”，則事件M與N互為對立事件；②若事件A與B互為對立事件，則事件A與B為互斥事件；③若事件A與B為互斥事件，則事件A與B互為對立事件；④若事件A與B互為對立事件，則事件A∪B為必然事件，其中，真命題是（）A．①②④ B．②④C．③④ D．①②6．下列事件屬于古典概型的是（）A．任意拋擲兩顆均勻的正方體骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和作為基本事件B．籃球運(yùn)動員投籃，觀察他是否投中C．測量一杯水分子的個數(shù)D．在4個完全相同的小球中任取1個7．從裝有4個黑球、2個白球的袋中任取3個球，若事件A為“所取的3個球中至多有1個白球”，則與事件A互斥的事件是（）A．所取的3個球中至少有一個白球 B．所取的3個球中恰有2個白球1個黑球C．所取的3個球都是黑球 D．所取的3個球中恰有1個白球2個黑球8．從數(shù)字中任取三個不同的數(shù)字，則所抽取的三個數(shù)字之和能被整除的概率為（）A． B． C． D．二、多選題（每題不止有一個選項(xiàng)為正確答案，少選且正確得2分，每題5分，4題共20分）9．拋擲一枚硬幣三次，若記出現(xiàn)“三個正面”、“三個反面”、“二正一反”、“一正二反”的概率分別為，則下列結(jié)論中正確的是（）A． B．C． D．10．甲乙兩個質(zhì)地均勻且完全一樣的四面體，每個面都是正三角形，甲四個面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，乙四個面上分別標(biāo)有數(shù)字5，6，7，8，同時拋擲這兩個四面體一次，記事件為“兩個四面體朝下一面的數(shù)字之和為奇數(shù)”，事件為“甲四面體朝下一面的數(shù)字為奇數(shù)”，事件為“乙四面體朝下一面的數(shù)字為偶數(shù)”，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C． D．11．給出下列四個命題,其中正確的命題有()A．做100次拋硬幣的試驗(yàn),結(jié)果51次出現(xiàn)正面朝上,因此,出現(xiàn)正直朝上的概率是B．隨機(jī)事件發(fā)生的頻率就是這個隨機(jī)事件發(fā)生的概率C．拋擲骰子100次,得點(diǎn)數(shù)是1的結(jié)果有18次,則出現(xiàn)1點(diǎn)的頻率是D．隨機(jī)事件發(fā)生的頻率不一定是這個隨機(jī)事件發(fā)生的概率12．從裝有兩個紅球和三個黑球的口袋里任取兩個球，那么不互斥的兩個事件是（）A．“至少有一個黑球”與“都是黑球”B．“至少有一個黑球”與“至少有一個紅球”C．“恰好有一個黑球”與“恰好有兩個黑球”D．“至少有一個黑球”與“都是紅球”三、填空題（每題5分，共4題20分）13．現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)某運(yùn)動員射擊4次，至少擊中3次的概率：先由計(jì)算器給出0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定0，1表示沒有擊中目標(biāo)，2，3，4，5，6，7，8，9表示擊中目標(biāo)，以4個隨機(jī)數(shù)為一組，代表射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：75270293714098570347437386366947141746980371623326168045601136619597742476104281根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計(jì)該射擊運(yùn)動員射擊4次至少擊中3次的概率為__________．14．口袋里裝有1紅，2白，3黃共6個形狀相同的小球，從中取出2球，事件“取出的兩球同色”，“取出的2球中至少有一個黃球”，“取出的2球至少有一個白球”，“取出的兩球不同色”，“取出的2球中至多有一個白球”.下列判斷中正確的序號為________.①與為對立事件；②與是互斥事件；③與是對立事件：④；⑤.15．某醫(yī)院一天派出醫(yī)生下鄉(xiāng)醫(yī)療，派出醫(yī)生人數(shù)及其概率如下：醫(yī)生人數(shù)012345人及以上概率0.10.160.30.20.20.04則至少派出醫(yī)生2人的概率是________.16．拋擲一枚骰子10次，若結(jié)果10次都為六點(diǎn)，則下列說法正確的序號是_____．①若這枚骰子質(zhì)地均勻，則這是一個不可能事件；②若這枚骰子質(zhì)地均勻，則這是一個小概率事件；③這枚骰子質(zhì)地一定不均勻．四、解答題（17一10分，其余每題12分，共70分）17．有一種魚的身體吸收汞，當(dāng)這種魚身體中的汞含量超過其體重的（即百萬分之一）時，人食用它，就會對人體產(chǎn)生危害.現(xiàn)從一批該魚中隨機(jī)選出條魚，檢驗(yàn)魚體中的汞含量與其體重的比值（單位：），數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：（1）求上述數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)、極差，并估計(jì)這批魚該項(xiàng)數(shù)據(jù)的分位數(shù)；（2）有，兩個水池，兩水池之間有個完全相同的小孔聯(lián)通，所有的小孔均在水下，且可以同時通過條魚.（?。⑵渲泄暮孔畹偷臈l魚分別放入水池和水池中，若這條魚的游動相互獨(dú)立，均有的概率進(jìn)入另一水池且不再游回，求這兩條魚最終在同一水池的概率；（ⅱ）將其中汞的含量最低的條魚都先放入水池中，若這條魚均會獨(dú)立地且等可能地從其中任意一個小孔由水池進(jìn)入水池且不再游回水池，求這兩條魚由不同小孔進(jìn)入水池的概率.18．某社區(qū)舉辦《“環(huán)保我參與”有獎問答比賽》活動，某場比賽中，甲?乙?丙三個家庭同時回答一道有關(guān)環(huán)保知識的問題.已知甲家庭回答正確這道題的概率是，甲?丙兩個家庭都回答錯誤的概率是，乙?丙兩個家庭都回答正確的概率是.若各家庭回答是否正確互不影響.（1）求乙?丙兩個家庭各自回答正確這道題的概率；（2）求甲?乙?丙三個家庭中不少于2個家庭回答正確這道題的概率.19．A，B是治療同一種疾病的兩種藥，用若干試驗(yàn)組進(jìn)行對比試驗(yàn)，每個試驗(yàn)組由4只小白鼠組成，其中2只服用A，另2只服用B，然后觀察療效，若在一個試驗(yàn)組中，服用A有效的白鼠的只數(shù)比服用B有效的多，就稱該試驗(yàn)組為甲類組，設(shè)每只小白鼠服用A有效的概率為，服用B有效的概率為.（1）求一個試驗(yàn)組為甲類組的概率；（2）觀察3個試驗(yàn)組，求這3個試驗(yàn)組中至少有一個甲類組的概率.20．某網(wǎng)上電子商城銷售甲?乙兩種品牌的固態(tài)硬盤，甲?乙兩種品牌的固態(tài)硬盤保修期均為3年，現(xiàn)從該商城已售出的甲?乙兩種品牌的固態(tài)硬盤中各隨機(jī)抽取50個，統(tǒng)計(jì)這些固態(tài)硬盤首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內(nèi)的數(shù)據(jù)如下：型號甲乙首次出現(xiàn)故障的時間x(年)硬盤數(shù)(個)212123假設(shè)甲?乙兩種品牌的固態(tài)硬盤首次出現(xiàn)故障相互獨(dú)立.（1）從該商城銷售的甲品牌固態(tài)硬盤中隨機(jī)抽取一個，試估計(jì)首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內(nèi)的概率；（2）某人在該商城同時購買了甲?乙兩種品牌的固態(tài)硬盤各一個，試估計(jì)恰有一個首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期的第3年(即)的概率.5．設(shè)連續(xù)擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為m，n，令平面向量，.（1）求使得事件“”發(fā)生的概率；（2）求使得事件“”發(fā)生的概率.22．一個口袋內(nèi)裝有形狀?大小相同，編號為1，2，3的3個白球和編號為a的1個黑球.（1）從中一次性摸出2個球，求摸出的2個球都是白球的概率；（2）從中連續(xù)取兩次，每次取一球后放回，甲?乙約定：若取出的兩個球中至少有1個黑球，則甲勝，反之，則乙勝.你認(rèn)為此游戲是否公平？說明你的理由.《第十章概率》單元檢測試卷（一）答案解析一、單選題（每題只有一個選項(xiàng)為正確答案，每題5分，8題共40分）1．拋擲一顆質(zhì)地均勻的骰子，記事件為“向上的點(diǎn)數(shù)為1或4”，事件為“向上的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”，則下列說法正確的是（）A．與互斥 B．與對立C． D．【答案】C【解析】與不互斥，當(dāng)向上點(diǎn)數(shù)為1時，兩者同時發(fā)生，也不對立，事件表示向上點(diǎn)數(shù)為之一，∴．故選：C．2．齊王與田忌賽馬，田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬，田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬，田忌的下等馬劣于齊王的下等馬．某天，齊王與田忌賽馬，雙方約定：比賽三局，每局各出一匹，每匹馬賽一次，贏得兩局者為勝，則田忌獲勝概率為（）．A． B． C． D．【答案】B【解析】設(shè)齊王的三匹馬分別為，田忌的三匹馬分別為，所有比賽的情況:：、、，齊王獲勝三局；、、，齊王獲勝兩局；、、，齊王獲勝兩局；、、，齊王獲勝兩局；、、，田忌獲勝兩局；、、，齊王獲勝兩局，共6種情況，則田忌勝1種情況，故概率為故選：B3．已知消費(fèi)者購買家用小電器有兩種方式：網(wǎng)上購買和實(shí)體店購買．經(jīng)工商局抽樣調(diào)查發(fā)現(xiàn)，網(wǎng)上家用小電器合格率約為，而實(shí)體店里家用小電器的合格率約為，工商局12315電話接到關(guān)于家用小電器不合格的投訴，統(tǒng)計(jì)得知，被投訴的是在網(wǎng)上購買的概率約為．那么估計(jì)在網(wǎng)上購買家用小電器的人約占（）A． B． C． D．【答案】A【解析】設(shè)在網(wǎng)上購買的人數(shù)占比為，實(shí)體店購買的人數(shù)占比為，由題意可得，網(wǎng)上購買的合格率為，則網(wǎng)上購買被投訴的人數(shù)占比為，實(shí)體店里購買的被投訴的人數(shù)占比為，所以，解得.故選：A．4．將一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子投擲兩次，得到的點(diǎn)數(shù)依次記為和，則的概率是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】以作為一個基本事件，可知基本事件總數(shù)為，由可得，即，滿足不等式所包含的基本事件有：、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、，共個，因此，所求事件的概率為.故選：C.5．下列命題：①將一枚硬幣拋兩次，設(shè)事件M：“兩次出現(xiàn)正面”，事件N：“只有一次出現(xiàn)反面”，則事件M與N互為對立事件；②若事件A與B互為對立事件，則事件A與B為互斥事件；③若事件A與B為互斥事件，則事件A與B互為對立事件；④若事件A與B互為對立事件，則事件A∪B為必然事件，其中，真命題是（）A．①②④ B．②④C．③④ D．①②【答案】B【解析】對①，一枚硬幣拋兩次，共出現(xiàn){正，正}，{正，反}，{反，正}，{反，反}四種結(jié)果，則事件M與N是互斥事件，但不是對立事件，故①錯；對②，對立事件首先是互斥事件，故②正確；對③，互斥事件不一定是對立事件，如①中兩個事件，故③錯；對④，事件A，B為對立事件，則一次試驗(yàn)中A，B一定有一個要發(fā)生，故④正確．故選：B.6．下列事件屬于古典概型的是（）A．任意拋擲兩顆均勻的正方體骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和作為基本事件B．籃球運(yùn)動員投籃，觀察他是否投中C．測量一杯水分子的個數(shù)D．在4個完全相同的小球中任取1個【答案】D【解析】判斷一個事件是否為古典概型，主要看它是否具有古典概型的兩個特征：有限性和等可能性.A選項(xiàng)，任意拋擲兩顆均勻的正方體骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和對應(yīng)的概率不全相等，如點(diǎn)數(shù)之和為與點(diǎn)數(shù)之和為發(fā)生的可能性顯然不相等，不屬于古典概型，故A排除；B選項(xiàng)，“投中”與“未投中”發(fā)生的可能性不一定相等，不屬于古典概型，故B排除；C選項(xiàng)，杯中水分子有無數(shù)多個，不屬于古典概率，故C排除；D選項(xiàng)，在4個完全相同的小球中任取1個，每個球被抽到的機(jī)會均等，且包含的基本事件共有4個，符合古典概型，故D正確.故選：D.7．從裝有4個黑球、2個白球的袋中任取3個球，若事件A為“所取的3個球中至多有1個白球”，則與事件A互斥的事件是（）A．所取的3個球中至少有一個白球 B．所取的3個球中恰有2個白球1個黑球C．所取的3個球都是黑球 D．所取的3個球中恰有1個白球2個黑球【答案】B【解析】將事件的結(jié)果分為三類：白，白，黑；白，黑，黑；黑，黑，黑.事件包含：白，黑，黑；黑，黑，黑.根據(jù)互斥事件的定義可知，只有事件“所取的3個球中恰有2個白球1個黑球”與事件互斥．故選：B．8．從數(shù)字中任取三個不同的數(shù)字，則所抽取的三個數(shù)字之和能被整除的概率為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】從數(shù)字中任取三個不同的數(shù)字，方法有：共種，其中所抽取的三個數(shù)字之和能被整除的有：共種，故所求概率為.故選：C二、多選題（每題不止有一個選項(xiàng)為正確答案，少選且正確得2分，每題5分，4題共20分）9．拋擲一枚硬幣三次，若記出現(xiàn)“三個正面”、“三個反面”、“二正一反”、“一正二反”的概率分別為，則下列結(jié)論中正確的是（）A． B． C． D．【答案】CD【解析】由題意，拋擲一枚硬幣三次，若記出現(xiàn)“三個正面”、“三個反面”、“二正一反”、“一正二反”的概率分別為，根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率計(jì)算公式，可得：，由，故A是錯誤的；由，故B是錯誤的；由，故C是正確的；由，故D是正確的.故選：CD10．甲乙兩個質(zhì)地均勻且完全一樣的四面體，每個面都是正三角形，甲四個面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，乙四個面上分別標(biāo)有數(shù)字5，6，7，8，同時拋擲這兩個四面體一次，記事件為“兩個四面體朝下一面的數(shù)字之和為奇數(shù)”，事件為“甲四面體朝下一面的數(shù)字為奇數(shù)”，事件為“乙四面體朝下一面的數(shù)字為偶數(shù)”，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C． D．【答案】ABD【解析】由已知，，由已知有，，，所以，則A正確；，則B正確；事件、、不相互獨(dú)立，故錯誤，即C錯誤，則D正確；綜上可知正確的為ABD.故選:ABD．11．給出下列四個命題,其中正確的命題有()A．做100次拋硬幣的試驗(yàn),結(jié)果51次出現(xiàn)正面朝上,因此,出現(xiàn)正直朝上的概率是B．隨機(jī)事件發(fā)生的頻率就是這個隨機(jī)事件發(fā)生的概率C．拋擲骰子100次,得點(diǎn)數(shù)是1的結(jié)果有18次,則出現(xiàn)1點(diǎn)的頻率是D．隨機(jī)事件發(fā)生的頻率不一定是這個隨機(jī)事件發(fā)生的概率【答案】CD【解析】對于A,混淆了頻率與概率的區(qū)別,故A錯誤;對于B,混淆了頻率與概率的區(qū)別,故B錯誤;對于C,拋擲骰子次,得點(diǎn)數(shù)是的結(jié)果有次,則出現(xiàn)點(diǎn)的頻率是,符合頻率定義,故C正確;對于D,頻率是概率的估計(jì)值,故D正確.故選:CD.12．從裝有兩個紅球和三個黑球的口袋里任取兩個球，那么不互斥的兩個事件是（）A．“至少有一個黑球”與“都是黑球”B．“至少有一個黑球”與“至少有一個紅球”C．“恰好有一個黑球”與“恰好有兩個黑球”D．“至少有一個黑球”與“都是紅球”【答案】AB【解析】“至少有一個黑球”中包含“都是黑球，A正確；“至少有一個黑球”與“至少有一個紅球”可能同時發(fā)生，B正確；“恰好有一個黑球”與“恰好有兩個黑球”不可能同時發(fā)生，C不正確；“至少有一個黑球”與“都是紅球”不可能同時發(fā)生，D不正確.故選：AB.三、填空題（每題5分，共4題20分）13．現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)某運(yùn)動員射擊4次，至少擊中3次的概率：先由計(jì)算器給出0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定0，1表示沒有擊中目標(biāo)，2，3，4，5，6，7，8，9表示擊中目標(biāo)，以4個隨機(jī)數(shù)為一組，代表射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：75270293714098570347437386366947141746980371623326168045601136619597742476104281根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計(jì)該射擊運(yùn)動員射擊4次至少擊中3次的概率為__________．【答案】【解析】由數(shù)據(jù)得射擊4次至少擊中3次的次數(shù)有15，所以射擊4次至少擊中3次的概率為.故答案為：14．口袋里裝有1紅，2白，3黃共6個形狀相同的小球，從中取出2球，事件“取出的兩球同色”，“取出的2球中至少有一個黃球”，“取出的2球至少有一個白球”，“取出的兩球不同色”，“取出的2球中至多有一個白球”.下列判斷中正確的序號為________.①與為對立事件；②與是互斥事件；③與是對立事件：④；⑤.【答案】①④【解析】口袋里裝有1紅，2白，3黃共6個形狀相同小球，從中取出2球，事件“取出的兩球同色”，“取出的2球中至少有一個黃球”，“取出的2球至少有一個白球”，“取出的兩球不同色”，“取出的2球中至多有一個白球”，①，由對立事件定義得與為對立事件，故①正確；②，與有可能同時發(fā)生，故與不是互斥事件，故②錯誤；③，與有可能同時發(fā)生，不是對立事件，故③錯誤；④，（C），（E），，從而（C）（E），故④正確；⑤，，從而（B）（C），故⑤錯誤．故答案為：①④．15．某醫(yī)院一天派出醫(yī)生下鄉(xiāng)醫(yī)療，派出醫(yī)生人數(shù)及其概率如下：醫(yī)生人數(shù)012345人及以上概率0.10.160.30.20.20.04則至少派出醫(yī)生2人的概率是________.【答案】【解析】由題意可知，事件“至少派出醫(yī)生2人”包含“派出的醫(yī)生數(shù)是2、3、4、5人及以上”，這幾個事件是互斥的，概率之和為，故至少派出醫(yī)生2人的概率是.故答案為：.16．拋擲一枚骰子10次，若結(jié)果10次都為六點(diǎn)，則下列說法正確的序號是_____．①若這枚骰子質(zhì)地均勻，則這是一個不可能事件；②若這枚骰子質(zhì)地均勻，則這是一個小概率事件；③這枚骰子質(zhì)地一定不均勻．【答案】②【解析】根據(jù)題意，拋擲一枚骰子10次，若結(jié)果10次都為六點(diǎn)，若這枚骰子質(zhì)地均勻，這種結(jié)果可能出現(xiàn)，但是一個小概率事件；故①③錯誤，②正確；故答案為：②四、解答題（17一10分，其余每題12分，共70分）17．有一種魚的身體吸收汞，當(dāng)這種魚身體中的汞含量超過其體重的（即百萬分之一）時，人食用它，就會對人體產(chǎn)生危害.現(xiàn)從一批該魚中隨機(jī)選出條魚，檢驗(yàn)魚體中的汞含量與其體重的比值（單位：），數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：（1）求上述數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)、極差，并估計(jì)這批魚該項(xiàng)數(shù)據(jù)的分位數(shù)；（2）有，兩個水池，兩水池之間有個完全相同的小孔聯(lián)通，所有的小孔均在水下，且可以同時通過條魚.（ⅰ）將其中汞的含量最低的條魚分別放入水池和水池中，若這條魚的游動相互獨(dú)立，均有的概率進(jìn)入另一水池且不再游回，求這兩條魚最終在同一水池的概率；（ⅱ）將其中汞的含量最低的條魚都先放入水池中，若這條魚均會獨(dú)立地且等可能地從其中任意一個小孔由水池進(jìn)入水池且不再游回水池，求這兩條魚由不同小孔進(jìn)入水池的概率.【答案】（1）中位數(shù)為；眾數(shù)為；極差為；估計(jì)這批魚該項(xiàng)數(shù)據(jù)的百分位數(shù)約為；（2）（ⅰ）；（ⅱ）.【解析】（1）由題意知，數(shù)據(jù)的中位數(shù)為數(shù)據(jù)的眾數(shù)為數(shù)據(jù)的極差為估計(jì)這批魚該項(xiàng)數(shù)據(jù)的百分位數(shù)約為（2）（ⅰ）記“兩魚最終均在水池”為事件，則記“兩魚最終均在水池”為事件，則∵事件與事件互斥，∴兩條魚最終在同一水池的概率為（ⅱ）記“兩魚同時從第一個小孔通過”為事件，“兩魚同時從第二個小孔通過”為事件，依次類推；而兩魚的游動獨(dú)立∴記“兩條魚由不同小孔進(jìn)入水池”為事件，則與對立，又由事件，事件，互斥∴即18．某社區(qū)舉辦《“環(huán)保我參與”有獎問答比賽》活動，某場比賽中，甲?乙?丙三個家庭同時回答一道有關(guān)環(huán)保知識的問題.已知甲家庭回答正確這道題的概率是，甲?丙兩個家庭都回答錯誤的概率是，乙?丙兩個家庭都回答正確的概率是.若各家庭回答是否正確互不影響.（1）求乙?丙兩個家庭各自回答正確這道題的概率；（2）求甲?乙?丙三個家庭中不少于2個家庭回答正確這道題的概率.【答案】（1）乙：；丙：；（2）.【解析】（1）記“甲回答對這道題”、“乙回答對這道題”、“丙回答對這道題”分別為事件、、，則，且有，即，解得，．（2）有0個家庭回答正確的概率為有1個家庭回答正確的概率為所以不少于2個家庭回答正確這道題的概率為19．A，B是治療同一種疾病的兩種藥，用若干試驗(yàn)組進(jìn)行對比試驗(yàn)，每個試驗(yàn)組由4只小白鼠組成，其中2只服用A，另2只服用B，然后觀察療效，若在一個試驗(yàn)組中，服用A有效的白鼠的只數(shù)比服用B有效的多，就稱該試驗(yàn)組為甲類組，設(shè)每只小白鼠服用A有效的概率為，服用B有效的概率為.（1）求一個試驗(yàn)組為甲類組的概率；（2）觀察3個試驗(yàn)組，求這3個試驗(yàn)組中至少有一個甲類組的概率.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）設(shè)表示事件:一個試驗(yàn)組中，服用有效的小鼠有只，，1，2，表示事件“一個試驗(yàn)組中，服用有效的小鼠有只“，，1，2，依題意有：，．，，所求概率為：（2）依題意這3個試驗(yàn)組中至少有一個甲類組的對立事件為這3個試驗(yàn)組中沒有一個甲類組的.所以概率；20．某網(wǎng)上電子商城銷售甲?乙兩種品牌的固態(tài)硬盤，甲?乙兩種品牌的固態(tài)硬盤保修期均為3年，現(xiàn)從該商城已售出的甲?乙兩種品牌的固態(tài)硬盤中各隨機(jī)抽取50個，統(tǒng)計(jì)這些固態(tài)硬盤首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內(nèi)的數(shù)據(jù)如下：型號甲乙首次出現(xiàn)故障的時間x(年)硬盤數(shù)(個)212123假設(shè)甲?乙兩種品牌的固態(tài)硬盤首次出現(xiàn)故障相互獨(dú)立.（1）從該商城銷售的甲品牌固態(tài)硬盤中隨機(jī)抽取一個，試估計(jì)首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內(nèi)的概率；（2）某人在該商城同時購買了甲?乙兩種品牌的固態(tài)硬盤各一個，試估計(jì)恰有一個首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期的第3年(即)的概率.【答案】（1）；（2）【解析】（1）在圖表中，甲品牌的個樣本中，首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內(nèi)的概率為：，設(shè)從該商城銷售的甲品牌固態(tài)硬盤中隨機(jī)抽取一個，其首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內(nèi)為事件，利用頻率估計(jì)概率，得，即從該商城銷售的甲品牌固態(tài)硬盤中隨機(jī)抽取一個，其首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內(nèi)的概率為：；（2）設(shè)從該商城銷售的甲品牌固態(tài)硬盤中隨機(jī)抽取一個，其首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期的第3年為事件，從該商城銷售的乙品牌固態(tài)硬盤中隨機(jī)抽取一個，其首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期的第3年為事件，利用頻率估計(jì)概率，得：，則,某人在該商城同時購買了甲?乙兩種品牌的固態(tài)硬盤各一個，恰有一個首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期的第3年的概率為：.21．設(shè)連續(xù)擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為m，n，令平面向量，.（1）求使得事件“”發(fā)生的概率；（2）求使得事件“”發(fā)生的概率.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由題意知，、，故(m，n)所有可能的取法共36種.當(dāng)時，得m-3n=0，即m=3n，滿足條件共有2種：(3，1)，(6，2)，所以事件的概率.（2）當(dāng)時，可得m2+n2≤10，共有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(3，1)6種情況，其概率.22．一個口袋內(nèi)裝有形狀?大小相同，編號為1，2，3的3個白球和編號為a的1個黑球.（1）從中一次性摸出2個球，求摸出的2個球都是白球的概率；（2）從中連續(xù)取兩次，每次取一球后放回，甲?乙約定：若取出的兩個球中至少有1個黑球，則甲勝，反之，則乙勝.你認(rèn)為此游戲是否公平？說明你的理由.【答案】（1）；（2）不公平，理由見詳解.【解析】（1）從袋中一次性摸出2個球，所包含的基本事件有：，，，，，，共個基本事件；摸出的2個球都是白球，所包含的基本事件有：，，，共個基本事件；則從中一次性摸出2個球，求摸出的2個球都是白球的概率為；（2）從袋中連續(xù)取兩次，每次取一球后放回，則所包含的基本事件有：，，，，，，，，，，，，，，，，共個基本事件；則取出的兩個球中至少有1個黑球，所包含的基本事件有：，，，，，，，共個基本事件；因此取出的兩個球中至少有1個黑球的概率為，即甲勝的概率為，則乙勝的概率為，所以此游戲不公平.《第十章概率》單元檢測試卷（二）學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________題號一二三四總分得分第Ⅰ卷（選擇題）一．選擇題（共8小題）1．拋擲2顆骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和記為ξ，那么ξ＝4表示的隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果是（）A．2顆都是4點(diǎn) B．1顆是1點(diǎn)，另1顆是3點(diǎn) C．2顆都是2點(diǎn) D．1顆是1點(diǎn)、另1顆是3點(diǎn)，或2顆都是2點(diǎn)2．下列隨機(jī)變量中不是離散型隨機(jī)變量的是（）A．?dāng)S5次硬幣正面向上的次數(shù)M B．從標(biāo)有數(shù)字1至4的4個小球中任取2個小球，這2個小球上所標(biāo)的數(shù)字之和Y C．某人每天早晨在某公共汽車站等某一路車的時間T D．將一個骰子挪3次，3次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和X3．從四雙不同的鞋中任意取出4只，事件“4只全部不成對”與事件“至少有2只成對”（）A．是對立事件 B．不是互斥事件 C．是互斥但不對立事件 D．都是不可能事件4．已知隨機(jī)事件A，B，C中，A與B互斥，B與C對立，且P（A）＝0.3，P（C）＝0.6，則P（A∪B）＝（）A．0.3 B．0.6 C．0.7 D．0.95．已知某種產(chǎn)品的合格率是95%，合格品中的一級品率是20%．則這種產(chǎn)品的一級品率為（）A．18% B．19% C．20% D．21%6．甲、乙兩位同學(xué)各拿出六張游戲牌，用作投骰子的獎品，兩人商定：骰子朝上的面的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)時甲得1分，否則乙得1分，先積得3分者獲勝得所有12張游戲牌，并結(jié)束游戲．比賽開始后，甲積2分，乙積1分，這時因意外事件中斷游戲，以后他們不想再繼續(xù)這場游戲，下面對這12張游戲牌的分配合理的是（）A．甲得9張，乙得3張 B．甲得6張，乙得6張 C．甲得8張，乙得4張 D．甲得10張，乙得2張7．若一架飛機(jī)向目標(biāo)投彈，擊毀目標(biāo)的概率為0.2，目標(biāo)未受損的概率為0.4，則目標(biāo)受損但未被擊毀的概率為（）A．0.8 B．0.6 C．0.5 D．0.48．袋中裝有5個紅球和4個黑球，從袋中任取4個球取到1個紅球得3分，取到1個黑球得1分，設(shè)得分為隨機(jī)變量ξ，則ξ≥8的概率P（ξ≥8）等于（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題）二．多選題（共4小題）9．如果ξ是一個隨機(jī)變量，則下列命題中的真命題有（）A．ξ取每一個可能值的概率都是非負(fù)數(shù) B．ξ取所有可能值的概率之和是1 C．ξ的取值與自然數(shù)一一對應(yīng) D．ξ的取值是實(shí)數(shù)10．拋擲一枚骰子1次，記“向上的點(diǎn)數(shù)是4，5，6“為事件A，“向上的點(diǎn)數(shù)是1，2“為事件B，“向上的點(diǎn)數(shù)是1，2，3“為事件C，“向上的點(diǎn)數(shù)是1，2，3，4“為事件D，則下列關(guān)于事件A，B，C，D判斷正確的有（）A．A與B是互斥事件但不是對立事件 B．A與C是互斥事件也是對立事件 C．A與D是互斥事件 D．C與D不是對立事件也不是互斥事件11．中國籃球職業(yè)聯(lián)賽（CBA）中，某男能球運(yùn)動員在最近兒次參加的比賽中的得分情況如表：投籃次數(shù)投中兩分球的次數(shù)投中三分球的次數(shù)1005518記該運(yùn)動員在一次投籃中，投中兩分球?yàn)槭录嗀，投中三分球?yàn)槭录﨎，沒投中為事件C，用頻率估計(jì)概率的方法，得到的下述結(jié)論中，正確的是（）A．P（A）＝0.55 B．P（B）＝0.18 C．P（C）＝0.27 D．P（B+C）＝0.5512．袋中有紅球3個，白球2個，黑球1個，從中任取2個，則互斥的兩個事件是（）A．至少有一個白球與都是白球 B．恰有一個紅球與白、黑球各一個 C．至少一個白球與至多有一個紅球 D．至少有一個紅球與兩個白球三．填空題（共4小題）13．從m個男生和n個女生（10≥m＞n≥6）中任選2個人當(dāng)班長，假設(shè)事件A表示選出的2個人性別相同，事件B表示選出的2個人性別不同，如果A的概率和B的概率相同，則（m，n）可能為．14．某工廠生產(chǎn)了一批節(jié)能燈泡，這批產(chǎn)品中按質(zhì)量分為一等品、二等品、三等品．從這批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一件產(chǎn)品檢測，已知抽到一等品或二等品的概率為0.86，抽到二等品或三等品的概率為0.35，則抽到二等品的概率為．15．拋擲一枚骰子10次，若結(jié)果10次都為六點(diǎn)，則下列說法正確的序號是．①若這枚骰子質(zhì)地均勻，則這是一個不可能事件；②若這枚骰子質(zhì)地均勻，則這是一個小概率事件；③這枚骰子質(zhì)地一定不均勻．16．由1，2，3，…，1000這個1000正整數(shù)構(gòu)成集合A，先從集合A中隨機(jī)取一個數(shù)a，取出后把a(bǔ)放回集合A，然后再從集合A中隨機(jī)取出一個數(shù)b，則的概率為．四．解答題（共5小題）17．甲、乙兩人進(jìn)行圍棋比賽，記事件A為“甲獲得比賽勝利或者平局”，事件B為“乙獲得比賽的勝利或者平局”，已知P（A）＝0.7，P（B）＝0.4．（1）求甲獲得比賽勝利的概率；（2）求甲、乙兩人獲得平局的概率．18．將一顆骰子先后拋擲2次，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，事件A：“兩數(shù)之和為8”，事件B：“兩數(shù)之和是3的倍數(shù)”，事件C：“兩個數(shù)均為偶數(shù)”．（Ⅰ）寫出該試驗(yàn)的基本事件空間Ω，并求事件A發(fā)生的概率；（Ⅱ）求事件B發(fā)生的概率；（Ⅲ）事件A與事件C至少有一個發(fā)生的概率．19．設(shè)甲、乙兩位同學(xué)上學(xué)期間，每天7：30之前到校的概率均為．假定甲、乙兩位同學(xué)到校情況互不影響，且任一同學(xué)每天到校情況相互獨(dú)立．（1）設(shè)甲同學(xué)上學(xué)期間的三天中7：30之前到校的天數(shù)為X，求X＝0，X＝1，X＝2，X＝3時的概率P（X＝0），P（X＝1），P（X＝2），P（X＝3）．（2）設(shè)M為事件“上學(xué)期間的三天中，甲同學(xué)在7：30之前到校的天數(shù)比乙同學(xué)在7：30之前到校的天數(shù)恰好多2”，求事件M發(fā)生的概率．20．如圖，從參加環(huán)保知識競賽的學(xué)生中抽出60名，將其成績（均為整數(shù)）整理后畫出的頻率分布表和頻率分布直方圖如下，回答下列問題：分組人數(shù)頻率[39.5，49.5）a0.10[49.5，59.5）9x[59.5，69.5）b0.15[69.5，79.5）180.30[79.5，89.5）15y[89.5，99.5]30.05（1）分別求出a，b，x，y的值，并補(bǔ)全頻率分布直方圖；（2）估計(jì)這次環(huán)保知識競賽平均分；（3）若從所有參加環(huán)保知識競賽的學(xué)生中隨機(jī)抽取一人采訪，抽到的學(xué)生成績及格的概率有多大？21．某中學(xué)根據(jù)學(xué)生的興趣愛好，分別創(chuàng)建了“書法”、“詩詞”、“理學(xué)”三個社團(tuán)，據(jù)資料統(tǒng)計(jì)新生通過考核選拔進(jìn)入這三個社團(tuán)成功與否相互獨(dú)立．2015年某新生入學(xué)，假設(shè)他通過考核選拔進(jìn)入該校的“書法”、“詩詞”、“理學(xué)”三個社團(tuán)的概率依次為m、、n，已知三個社團(tuán)他都能進(jìn)入的概率為，至少進(jìn)入一個社團(tuán)的概率為，且m＞n．（l）求m與n的值；（2）該校根據(jù)三個社團(tuán)活動安排情況，對進(jìn)入“書法”社的同學(xué)增加校本選修學(xué)分1分，對進(jìn)入“詩詞”社的同學(xué)增加校本選修學(xué)分2分，對進(jìn)入“理學(xué)”社的同學(xué)增加校本選修學(xué)分3分．求該新同學(xué)在社團(tuán)方面獲得校本選修課學(xué)分分?jǐn)?shù)不低于4分的概率．《第十章概率》單元檢測試卷（二）答案解析一．選擇題（共8小題）1．拋擲2顆骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和記為ξ，那么ξ＝4表示的隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果是（）A．2顆都是4點(diǎn) B．1顆是1點(diǎn)，另1顆是3點(diǎn) C．2顆都是2點(diǎn) D．1顆是1點(diǎn)、另1顆是3點(diǎn)，或2顆都是2點(diǎn)【解答】解：對A、B中表示的隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果，隨機(jī)變量均取值4，而D是ξ＝4代表的所有試驗(yàn)結(jié)果．故選：D．2．下列隨機(jī)變量中不是離散型隨機(jī)變量的是（）A．?dāng)S5次硬幣正面向上的次數(shù)M B．從標(biāo)有數(shù)字1至4的4個小球中任取2個小球，這2個小球上所標(biāo)的數(shù)字之和Y C．某人每天早晨在某公共汽車站等某一路車的時間T D．將一個骰子挪3次，3次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和X【解答】解：由隨機(jī)變量的概念可知．某人每天早晨在某公共汽車站等某一路車的時間T不能一一舉出，故不是離散型隨機(jī)變量；故選：C．3．從四雙不同的鞋中任意取出4只，事件“4只全部不成對”與事件“至少有2只成對”（）A．是對立事件 B．不是互斥事件 C．是互斥但不對立事件 D．都是不可能事件【解答】解：從四雙不同的鞋中任意取出4只，事件“4只全部不成對”與事件“至少有2只成對”是對立事件．故選：A．4．已知隨機(jī)事件A，B，C中，A與B互斥，B與C對立，且P（A）＝0.3，P（C）＝0.6，則P（A∪B）＝（）A．0.3 B．0.6 C．0.7 D．0.9【解答】解：因?yàn)镻（C）＝0.6，事件B與C對立，所以P（B）＝0.4，又P（A）＝0.3，A與B互斥，所以P（A∪B）＝P（A）+P（B）＝0.3+0.4＝0.7，故選：C．5．已知某種產(chǎn)品的合格率是95%，合格品中的一級品率是20%．則這種產(chǎn)品的一級品率為（）A．18% B．19% C．20% D．21%【解答】解：一級品率是在合格品條件下發(fā)生，故這種產(chǎn)品的一級品率為95%×20%＝19%．故答案為：19%．故選：B．6．甲、乙兩位同學(xué)各拿出六張游戲牌，用作投骰子的獎品，兩人商定：骰子朝上的面的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)時甲得1分，否則乙得1分，先積得3分者獲勝得所有12張游戲牌，并結(jié)束游戲．比賽開始后，甲積2分，乙積1分，這時因意外事件中斷游戲，以后他們不想再繼續(xù)這場游戲，下面對這12張游戲牌的分配合理的是（）A．甲得9張，乙得3張 B．甲得6張，乙得6張 C．甲得8張，乙得4張 D．甲得10張，乙得2張【解答】解：由題意，為了決出勝負(fù)，最多再賽兩局，用“甲”表示甲勝，用“乙”表示乙勝，于是這兩局有四種可能：（甲，甲），（甲，乙），（乙，甲），（乙，乙）．其中甲獲勝有3種，而乙只有1種，所以甲獲勝的概率是，乙獲勝的概率是．所以甲得到的游戲牌為129，乙得到圓心牌為123；當(dāng)甲得3分時獲得12張游戲牌，當(dāng)甲得1分時獲得3張牌，當(dāng)甲得2分時獲得9張牌，故選：A．7．若一架飛機(jī)向目標(biāo)投彈，擊毀目標(biāo)的概率為0.2，目標(biāo)未受損的概率為0.4，則目標(biāo)受損但未被擊毀的概率為（）A．0.8 B．0.6 C．0.5 D．0.4【解答】解：∵一架飛機(jī)向目標(biāo)投彈，擊毀目標(biāo)的概率為0.2，目標(biāo)未受損的概率為0.4，∴P（目標(biāo)未受損）＝0.4，∴P（目標(biāo)受損）＝1﹣0.4＝0.6，目標(biāo)受損分為完全擊毀和未完全擊毀兩種情形，它們是對立事件，P（目標(biāo)受損）＝P（目標(biāo)受損但未完全擊毀）+P（目標(biāo)受損但擊毀），即：0.6＝P（目標(biāo)受損但未完全擊毀）+0.2，∴P（目標(biāo)受損但未完全擊毀）＝0.6﹣0.2＝0.4．故選：D．8．袋中裝有5個紅球和4個黑球，從袋中任取4個球取到1個紅球得3分，取到1個黑球得1分，設(shè)得分為隨機(jī)變量ξ，則ξ≥8的概率P（ξ≥8）等于（）A． B． C． D．【解答】解：袋中裝有5個紅球和4個黑球，從袋中任取4個球，取到1個紅球得3分，取到1個黑球得1分，設(shè)得分為隨機(jī)變量ξ，由題意得得分小于8分的只有兩種情況：取到1紅3黑，計(jì)6分，取到4黑，計(jì)4分，根據(jù)互斥事件概率得：則ξ≥8的概率P（ξ≥8）＝1﹣[P（ξ＝6）+P（ξ＝4）]＝1．故選：B．二．多選題（共4小題）9．如果ξ是一個隨機(jī)變量，則下列命題中的真命題有（）A．ξ取每一個可能值的概率都是非負(fù)數(shù) B．ξ取所有可能值的概率之和是1 C．ξ的取值與自然數(shù)一一對應(yīng) D．ξ的取值是實(shí)數(shù)【解答】解：根據(jù)概率性質(zhì)可得ξ取每一個可能值的概率都是非負(fù)數(shù)，所以A正確；ξ取所有可能值的概率之和是1，所以B正確；ξ的取值不一定是實(shí)數(shù)，不一定是自然數(shù)，所以C錯誤，D錯誤．故選：AB．10．拋擲一枚骰子1次，記“向上的點(diǎn)數(shù)是4，5，6“為事件A，“向上的點(diǎn)數(shù)是1，2“為事件B，“向上的點(diǎn)數(shù)是1，2，3“為事件C，“向上的點(diǎn)數(shù)是1，2，3，4“為事件D，則下列關(guān)于事件A，B，C，D判斷正確的有（）A．A與B是互斥事件但不是對立事件 B．A與C是互斥事件也是對立事件 C．A與D是互斥事件 D．C與D不是對立事件也不是互斥事件【解答】解：拋擲一枚骰子1次，記“向上的點(diǎn)數(shù)是4，5，6“為事件A，“向上的點(diǎn)數(shù)是1，2“為事件B，“向上的點(diǎn)數(shù)是1，2，3“為事件C，“向上的點(diǎn)數(shù)是1，2，3，4“為事件D，在A中，A與B不能同時發(fā)生，但能同時不發(fā)生，是互斥事件但不是對立事件，故A正確；在B中，A與C是互斥事件，也是對立事件，故B正確；在C中，A與D能同時發(fā)生，不是互斥事件，故C錯誤；在D中，C與D能同時發(fā)生，不是對立事件也不是互斥事件，故D正確．故選：ABD．11．中國籃球職業(yè)聯(lián)賽（CBA）中，某男能球運(yùn)動員在最近兒次參加的比賽中的得分情況如表：投籃次數(shù)投中兩分球的次數(shù)投中三分球的次數(shù)1005518記該運(yùn)動員在一次投籃中，投中兩分球?yàn)槭录嗀，投中三分球?yàn)槭录﨎，沒投中為事件C，用頻率估計(jì)概率的方法，得到的下述結(jié)論中，正確的是（）A．P（A）＝0.55 B．P（B）＝0.18 C．P（C）＝0.27 D．P（B+C）＝0.55【解答】解：記該運(yùn)動員在一次投籃中，投中兩分球?yàn)槭录嗀，投中三分球?yàn)槭录﨎，沒投中為事件C，由古典概型得：P（A）0.55，故A正確；P（B）0.18，故B正確；P（C）＝1﹣P（A）﹣P（B）＝1﹣0.55﹣0.18＝0.27，故C正確；P（B+C）＝P（B）+P（C）＝0.18+0.27＝0.45，故D錯誤．故選：ABC．12．袋中有紅球3個，白球2個，黑球1個，從中任取2個，則互斥的兩個事件是（）A．至少有一個白球與都是白球 B．恰有一個紅球與白、黑球各一個 C．至少一個白球與至多有一個紅球 D．至少有一個紅球與兩個白球【解答】解：袋中裝有紅球3個、白球2個、黑球1個，從中任取2個，在A中，至少有一個白球和都是白球兩個事件能同時發(fā)生，不是互斥事件，故A不成立．在B中，恰有一個紅球和白、黑球各一個不能同時發(fā)生，是互斥事件，故B成立；在C中，至少一個白球與至多有一個紅球，能同時發(fā)生，故C不成立；在D中，至少有一個紅球與兩個白球兩個事件不能同時發(fā)生，是互斥事件，故D成立；故選：BD．三．填空題（共4小題）13．從m個男生和n個女生（10≥m＞n≥6）中任選2個人當(dāng)班長，假設(shè)事件A表示選出的2個人性別相同，事件B表示選出的2個人性別不同，如果A的概率和B的概率相同，則（m，n）可能為（10，6）．【解答】解：從m個男生和n個女生（10≥m＞n≥6）中任選2個人當(dāng)班長，假設(shè)事件A表示選出的2個人性別相同，事件B表示選出的2個人性別不同，A的概率和B的概率相同，則，整理，得（m﹣n）2＝m+n，則（m，n）可能為（10，6），故答案為：（10，6）．14．某工廠生產(chǎn)了一批節(jié)能燈泡，這批產(chǎn)品中按質(zhì)量分為一等品、二等品、三等品．從這批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一件產(chǎn)品檢測，已知抽到一等品或二等品的概率為0.86，抽到二等品或三等品的概率為0.35，則抽到二等品的概率為0.21．【解答】解：設(shè)抽到一等品、二等品、三等品的事件分別為A，B，C，則，解得抽到二等品的概率P（B）＝0.21．故答案為：0.21．15．拋擲一枚骰子10次，若結(jié)果10次都為六點(diǎn)，則下列說法正確的序號是②．①若這枚骰子質(zhì)地均勻，則這是一個不可能事件；②若這枚骰子質(zhì)地均勻，則這是一個小概率事件；③這枚骰子質(zhì)地一定不均勻．【解答】解：根據(jù)題意，拋擲一枚骰子10次，若結(jié)果10次都為六點(diǎn)，若這枚骰子質(zhì)地均勻，這種結(jié)果可能出現(xiàn)，但是一個小概率事件；故①③錯誤，②正確；故答案為：②16．由1，2，3，…，1000這個1000正整數(shù)構(gòu)成集合A，先從集合A中隨機(jī)取一個數(shù)a，取出后把a(bǔ)放回集合A，然后再從集合A中隨機(jī)取出一個數(shù)b，則的概率為．【解答】解：由1，2，3，…，1000這個1000正整數(shù)構(gòu)成集合A，先從集合A中隨機(jī)取一個數(shù)a，取出后把a(bǔ)放回集合A，然后再從集合A中隨機(jī)取出一個數(shù)b，P（）＝1﹣P（），∵，∴a，∴P（），則的概率P（）＝1．故答案為：．四．解答題（共5小題）17．甲、乙兩人進(jìn)行圍棋比賽，記事件A為“甲獲得比賽勝利或者平局”，事件B為“乙獲得比賽的勝利或者平局”，已知P（A）＝0.7，P（B）＝0.4．（1）求甲獲得比賽勝利的概率；（2）求甲、乙兩人獲得平局的概率．【解答】解：（1）甲獲得比賽勝利的概率P1＝1﹣P（B）＝1﹣0.4＝0.6．（2）甲、乙兩人獲得平局的概率為P2＝P（A）﹣P1＝0.7﹣0.6＝0.1．18．將一顆骰子先后拋擲2次，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，事件A：“兩數(shù)之和為8”，事件B：“兩數(shù)之和是3的倍數(shù)”，事件C：“兩個數(shù)均為偶數(shù)”．（Ⅰ）寫出該試驗(yàn)的基本事件空間Ω，并求事件A發(fā)生的概率；（Ⅱ）求事件B發(fā)生的概率；（Ⅲ）事件A與事件C至少有一個發(fā)生的概率．【解答】解：（I）將一顆骰子先后拋擲2次，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，Ω＝{（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6）}，共有36個基本事件，事件A：“兩數(shù)之和為8”，事件A包含的基本事件有：（2，6），（3，5），（4，4），（5，3），（6，2），共5個基本事件，∴事件A發(fā)生的概率為P（A）．（II）事件B：“兩數(shù)之和是3的倍數(shù)”，事件B包含的基本事件有12個，分別為：（1，2），（1，5），（2，1），（2，4），（3，3），（3，6），（4，2），（4，5），（5，1），（5，4），（6，3），（6，6），∴事件B發(fā)生的概率P（B）．（III）事件A與事件C至少有一個發(fā)生包含的基本事件有11個，分別為：（2，2），（2，4），（2，6），（3，5），（4，2），（4，4），（4，6），（5，3），（6，2），（6，4），（6，6），∴事件A與事件C至少有一個發(fā)生的概率為P（A∪C）．19．設(shè)甲、乙兩位同學(xué)上學(xué)期間，每天7：30之前到校的概率均為．假定甲、乙兩位同學(xué)到校情況互不影響，且任一同學(xué)每天到校情況相互獨(dú)立．（1）設(shè)甲同學(xué)上學(xué)期間的三天中7：30之前到校的天數(shù)為X，求X＝0，X＝1，X＝2，X＝3時的概率P（X＝0），P（X＝1），P（X＝2），P（X＝3）．（2）設(shè)M為事件“上學(xué)期間的三天中，甲同學(xué)在7：30之前到校的天數(shù)比乙同學(xué)在7：30之前到校的天數(shù)恰好多2”，求事件M發(fā)生的概率．【解答】解：（1）P（X＝0）＝（1）3，P（X＝1）??（1）2，P（X＝2）?（）2?（1），P（X＝3）?（）3．（2）設(shè)乙同學(xué)上學(xué)期間的三天中在7：30之前到校的天數(shù)為Y，則P（Y＝0）＝P（X＝0），P（Y＝1）＝P（X＝1），P（Y＝2）＝P（X＝2），P（Y＝3）＝P（X＝3），∴P（M）＝P（X＝2）?P（Y＝0）+P（X＝3）?P（Y＝1）．20．如圖，從參加環(huán)保知識競賽的學(xué)生中抽出60名，將其成績（均為整數(shù)）整理后畫出的頻率分布表和頻率分布直方圖如下，回答下列問題：分組人數(shù)頻率[39.5，49.5）a0.10[49.5，59.5）9x[59.5，69.5）b0.15[69.5，79.5）180.30[79.5，89.5）15y[89.5，99.5]30.05（1）分別求出a，b，x，y的值，并補(bǔ)全頻率分布直方圖；（2）估計(jì)這次環(huán)保知識競賽平均分；（3）若從所有參加環(huán)保知識競賽的學(xué)生中隨機(jī)抽取一人采訪，抽到的學(xué)生成績及格的概率有多大？【解答】解：（1）a＝60×0.1＝6，b＝60×0.15＝9，x0.15，y0.25；頻率分布直方圖如圖所示：（2）用組中值估計(jì)平均分：44.5×0.1+54.5×0.15+64.5×0.15+74.5×0.3+84.5×0.25+94.5×0.05＝70.5；（3）本次競賽及格率為：0.015×10+0.025×10+0.03×10+0.005×10＝0.75，用樣本估計(jì)總體，每個人被抽到的概率相同，∴從所有參加環(huán)保知識競賽的學(xué)生中隨機(jī)抽取一人采訪，抽到的學(xué)生成績及格的概率為0.75．21．某中學(xué)根據(jù)學(xué)生的興趣愛好，分別創(chuàng)建了“書法”、“詩詞”、“理學(xué)”三個社團(tuán)，據(jù)資料統(tǒng)計(jì)新生通過考核選拔進(jìn)入這三個社團(tuán)成功與否相互獨(dú)立．2015年某新生入學(xué)，假設(shè)他通過考核選拔進(jìn)入該校的“書法”、“詩詞”、“理學(xué)”三個社團(tuán)的概率依次為m、、n，已知三個社團(tuán)他都能進(jìn)入的概率為，至少進(jìn)入一個社團(tuán)的概率為，且m＞n．（l）求m與n的值；（2）該校根據(jù)三個社團(tuán)活動安排情況，對進(jìn)入“書法”社的同學(xué)增加校本選修學(xué)分1分，對進(jìn)入“詩詞”社的同學(xué)增加校本選修學(xué)分2分，對進(jìn)入“理學(xué)”社的同學(xué)增加校本選修學(xué)分3分．求該新同學(xué)在社團(tuán)方面獲得校本選修課學(xué)分分?jǐn)?shù)不低于4分的概率．【解答】解：（1）由題意列出方程組，得：，解得m，n．（2）由題令該新同學(xué)在社團(tuán)方面獲得校本選修課學(xué)分的分?jǐn)?shù)為Xi，獲得樣本等候課學(xué)分分?jǐn)?shù)不低于4分為事件A，則P（X4），P（X5），P（X6），P（A）＝P（X4）+P（X5）+P（X6）．《第十章概率》單元檢測試卷（三）學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________題號一二三四總分得分第Ⅰ卷（選擇題）一．選擇題（共8小題）1．下列事件中，是必然事件的是（）A．任意買一張電影票，座位號是2的倍數(shù) B．13個人中至少有兩個人生肖相同 C．車輛隨機(jī)到達(dá)一個路口，遇到紅燈 D．明天一定下雨2．下列敘述隨機(jī)事件的頻率與概率的關(guān)系中，說法正確的是（）A．頻率就是概率 B．頻率是隨機(jī)的，與試驗(yàn)次數(shù)無關(guān) C．概率是穩(wěn)定的，與試驗(yàn)次數(shù)無關(guān) D．概率是隨機(jī)的，與試驗(yàn)次數(shù)有關(guān)3．拋擲一個質(zhì)地均勻的骰子的試驗(yàn)，事件A表示“小于5的偶數(shù)點(diǎn)出現(xiàn)”，事件B表示“不小于5的點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)”，則一次試驗(yàn)中，事件A或事件B至少有一個發(fā)生的概率為（）A． B． C． D．4．某射手在一次射擊中，射中10環(huán)，9環(huán)，8環(huán)的概率分別是0.20，0.30，0.10，則該射手在一次射擊中不夠8環(huán)的概率為（）A．0.90 B．0.30 C．0.60 D．0.405．已知消費(fèi)者購買家用小電器有兩種方式：網(wǎng)上購買和實(shí)體店購買．經(jīng)工商局抽樣調(diào)查發(fā)現(xiàn)，網(wǎng)上家用小電器合格率約為，而實(shí)體店里家用小電器的合格率約為，工商局12315電話接到關(guān)于家用小電器不合格的投訴，統(tǒng)計(jì)得知，被投訴的是在網(wǎng)上購買的概率約為75%．那么估計(jì)在網(wǎng)上購買家用小電器的人約占（）A． B． C． D．6．一道試題，A，B，C三人可解出的概率分別為，則三人獨(dú)立解答，僅有1人解出的概率為（）A． B． C． D．17．一袋中有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球各一個，每次從中取出一個，記下顏色后放回，當(dāng)三種顏色的球全部取出時停止取球，則恰好取5次球時停止取球的概率為（）A． B． C． D．8．甲、乙兩人對同一個靶各射擊一次，設(shè)事件A＝“甲擊中靶”，事件B＝“乙擊中靶”，事件E＝“靶未被擊中”，事件F＝“靶被擊中”，事件G＝“恰一人擊中靶”，對下列關(guān)系式（表示A的對立事件，表示B的對立事件）：①，②F＝AB，③F＝A+B，④G＝A+B，⑤，⑥P（F）＝1﹣P（E），⑦P（F）＝P（A）+P（B）．其中正確的關(guān)系式的個數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．6第Ⅱ卷（非選擇題）二．多選題（共4小題）9．一個人連續(xù)射擊2次，則下列各事件關(guān)系中，說法正確的是（）A．事件“兩次均擊中”與事件“至少一次擊中”互為對立事件 B．事件“第一次擊中”與事件“第二次擊中”互為互斥事件 C．事件“恰有一次擊中”與事件“兩次均擊中”互為互斥事件 D．事件“兩次均未擊中”與事件“至少一次擊中”互為對立事件10．拋擲一枚硬幣三次，若記出現(xiàn)“三個正面”、“三個反面”、“二正一反”、“一正二反”的概率分別為P1，P2，P3，P4，則下列結(jié)論中正確的是（）A．P1＝P2＝P3＝P4 B．P3＝2P1 C．P1+P2+P3+P4＝1 D．P4＝3P211．從裝有兩個紅球和三個黑球的口袋里任取兩個球，那么不互斥的兩個事件是（）A．“至少有一個黑球”與“都是黑球” B．“至少有一個黑球”與“至少有一個紅球” C．“恰好有一個黑球”與“恰好有兩個黑球” D．“至少有一個黑球”與“都是紅球”12．以下對各事件發(fā)生的概率判斷正確的是（）A．甲，乙兩人玩剪刀、石頭、布的游戲，則玩一局甲不輸?shù)母怕适?B．每個大于2的偶數(shù)都可以表示為兩個素?cái)?shù)的和，例如8＝3+5，在不超過14的素?cái)?shù)中隨機(jī)選取兩個不同的數(shù)，其和等于14的概率為 C．將一個質(zhì)地均勻的正方體骰子（每個面上分別寫有數(shù)字1，2，3，4，5，6）先后拋擲2次，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，則點(diǎn)數(shù)之和是6的概率是 D．從三件正品、一件次品中隨機(jī)取出兩件，則取出的產(chǎn)品全是正品的概率是三．填空題（共4小題）13．若三個原件A，B，C按照如圖的方式連接成一個系統(tǒng)，每個原件是否正常工作不受其他元件的影響，當(dāng)原件A正常工作且B，C中至少有一個正常工作時，系統(tǒng)就正常工作，若原件A，B，C正常工作的概率依次為0.7，0.8，0.9，則這個系統(tǒng)正常工作的概率為14．在拋擲一顆骰子的試驗(yàn)中，事件A表示“不大于4的偶數(shù)點(diǎn)出現(xiàn)”，事件B表示“小于5的點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)”，則事件A∪發(fā)生的概率為．（表示B的對立事件）15．口袋里裝有1紅，2白，3黃共6個形狀相同的小球，從中取出2球，事件A＝“取出的兩球同色”，B＝“取出的2球中至少有一個黃球”，C＝“取出的2球至少有一個白球”，D＝“取出的兩球不同色”，E＝“取出的2球中至多有一個白球”．下列判斷中正確的序號為．①A與D為對立事件；②B與C是互斥事件；③C與E是對立事件：④P（C∪E）＝1；⑤P（B）＝P（C）．16．若隨機(jī)事件A、B互斥，A、B發(fā)生的概率均不等于0，且分別為P（A）＝2﹣a，P（B）＝3a﹣4，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．四．解答題（共5小題）17．某服務(wù)電話，打進(jìn)的電話響第1聲時被接的概率是0.1；響第2聲時被接的概率是0.2；響第3聲時被接的概率是0.3；響第4聲時被接的概率是0.35．（1）打進(jìn)的電話在響5聲之前被接的概率是多少？（2）打進(jìn)的電話響4聲而不被接的概率是多少18．甲、乙兩射擊運(yùn)動員分別對一目標(biāo)射擊1次，甲射中的概率為0.8，乙射中的概率為0.9，求：（1）兩人都射中的概率；（2）兩人中恰有一人射中的概率；（3）兩人中至少有一人射中的概率．19．某商場為吸引顧客消費(fèi)推出一項(xiàng)優(yōu)惠活動．活動規(guī)則如下：消費(fèi)額每滿100元可轉(zhuǎn)動如圖所示的轉(zhuǎn)盤一次，并獲得相應(yīng)金額的返券，假定指針等可能地停在任一位置．若指針停在A區(qū)域返券60元；停在B區(qū)域返券30元；停在C區(qū)域不返券．例如：消費(fèi)218元，可轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤2次，所獲得的返券金額是兩次金額之和．（Ⅰ）若某位顧客消費(fèi)128元，求返券金額不低于30元的概率；（Ⅱ）若某位顧客恰好消費(fèi)280元，并按規(guī)則參與了活動，他獲得返券的金額記為X（元）．求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．20．某種質(zhì)地均勻的正四面體玩具的4個面上分別標(biāo)有數(shù)字0，1，2，3，將這個玩具拋擲n次，記第n次拋擲后玩具與桌面接觸的面上所標(biāo)的數(shù)字為an，數(shù)列{an}的前n和為Sn．記Sn是3的倍數(shù)的概率為P（n）．（1）求P（1），P（2）；（2）求P（n）．21．為貫徹十九大報(bào)告中“要提供更多優(yōu)質(zhì)生態(tài)產(chǎn)品以滿足人民日益增長的優(yōu)美生態(tài)環(huán)境需要“的要求，某生物小組通過抽樣檢測植物高度的方法來監(jiān)測培育的某種植物的生長情況．現(xiàn)分別從A，B，C三塊試驗(yàn)田中各隨機(jī)抽取7株植物測量高度，數(shù)據(jù)如表（單位：厘米）：A組10111213141516B組12131415161718C組13141516171819假設(shè)所有植株的生長情況相互獨(dú)立．從A，B，C三組各隨機(jī)選1株，A組選出的植株記為甲，B組選出的植株