《9.2用樣本估計總體》復習教案與課后作業(yè)

《9.2用樣本估計總體》復習教案9.2.1總體取值規(guī)律的估計學習目標核心素養(yǎng)1.理解并掌握統(tǒng)計圖表的畫法及應用．(重點、易混點)2．結合實例，能用樣本估計總體的取值規(guī)律．(重點、難點)1.通過對統(tǒng)計圖表的學習，培養(yǎng)學生數(shù)學抽象素養(yǎng)．2．通過應用統(tǒng)計圖表估計總體的取值規(guī)律，培養(yǎng)學生數(shù)據(jù)分析素養(yǎng).【自主預習】1．畫頻率分布直方圖的步驟(1)求極差：極差是一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差；(2)決定組距與組數(shù)：當樣本容量不超過100時，常分成5～12組，為了方便起見，一般取等長組距，并且組距應力求“取整”．(3)將數(shù)據(jù)分組．(4)列頻率分布表：一般分四列：分組、頻數(shù)累計、頻數(shù)、頻率．其中頻數(shù)合計應是樣本容量，頻率合計是1.(5)畫頻率分布直方圖：橫軸表示分組，縱軸表示eq\f(頻率,組距).小長方形的面積＝組距×eq\f(頻率,組距)＝頻率．各小長方形的面積和等于1.2．其它統(tǒng)計圖表統(tǒng)計圖表主要應用扇形圖直觀描述各類數(shù)據(jù)占總數(shù)的比例條形圖和直方圖直觀描述不同類別或分組數(shù)據(jù)的頻數(shù)和頻率折線圖描述數(shù)據(jù)隨時間的變化趨勢思考1：為什么要對樣本數(shù)據(jù)進行分組？[提示]不分組很難看出樣本中的數(shù)字所包含的信息，分組后，計算出頻率，從而估計總體的分布特征．思考2：頻數(shù)分布表與頻率分布直方圖有什么不同？[提示]頻數(shù)分布表能使我們清楚地知道數(shù)據(jù)分布在各個小組的個數(shù)，而頻率分布直方圖則是從各個小組數(shù)據(jù)在樣本容量中所占比例大小的角度來表示數(shù)據(jù)分布的規(guī)律．1．把過期的藥品隨意丟棄，會造成對土壤和水體的污染，危害人們的健康．如何處理過期藥品，有關機構隨機對若干家庭進行調查，調查結果如圖，其中對過期藥品處理不正確的家庭達到()A．79%B．80%C．18%D．82%D[79%＋1%＋2%＝82%.]2．如圖所示是一容量為100的樣本的頻率分布直方圖，則由圖中的數(shù)據(jù)可知，樣本落在[15,20]內的頻數(shù)為()A．20 B．30C．40 D．50B[樣本數(shù)據(jù)落在[15,20]內的頻數(shù)為100×[1－5×(0.04＋0.1)]＝30.]3．某班計劃開展一些課外活動，全班有40名學生報名參加，他們就乒乓球、足球、跳繩、羽毛球4項活動的參加人數(shù)做了統(tǒng)計，繪制了條形統(tǒng)計圖(如圖所示)，那么參加羽毛球活動的人數(shù)的頻率是．0．1[參加羽毛球活動的人數(shù)是4，則頻率是eq\f(4,40)＝0.1.]【合作探究】頻率分布直方圖的畫法【例1】一個農(nóng)技站為了考察某種大麥穗生長的分布情況，在一塊試驗田里抽取了100株麥穗，量得長度如下(單位：cm)：6．56.46.75.85.95.95.24.05.44.65．85.56.06.55.16.55.35.95.55.86．25.45.05.06.86.05.05.76.05.56．86.06.35.55.06.35.26.07.06.46．45.85.95.76.86.66.06.45.77.46．05.46.56.06.85.86.36.06.35.65．36.45.76.76.25.66.06.76.76.05．66.26.15.36.26.86.64.75.75.75．85.37.06.06.05.95.46.05.26.06．35.76.86.14.55.66.36.05.86.3根據(jù)上面的數(shù)據(jù)列出頻率分布表，繪制出頻率分布直方圖，并估計在這塊試驗田里長度在5.75～6.35cm之間的麥穗所占的百分比．[解](1)計算極差：7.4－4.0＝3.4.(2)決定組距與組數(shù)：若取組距為0.3，因為eq\f(3.4,0.3)≈11.3，需分為12組，組數(shù)合適，所以取組距為0.3，組數(shù)為12.(3)決定分點：使分點比數(shù)據(jù)多一位小數(shù)，并且把第1小組的起點稍微減小一點，那么所分的12個小組可以是3.95～4.25，4.25～4.55,4.55～4.85，…，7.25～7.55.(4)列頻率分布表：分組頻數(shù)頻率[3.95,4.25)10.01[4.25,4.55)10.01[4.55,4.85)20.02[4.85,5.15)50.05[5.15,5.45)110.11[5.45,5.75)150.15[5.75,6.05)280.28[6.05,6.35)130.13[6.35,6.65)110.11[6.65,6.95)100.10[6.95,7.25)20.02[7.25,7.55]10.01合計1001.00(5)繪制頻率分布直方圖如圖．從表中看到，樣本數(shù)據(jù)落在5.75～6.35之間的頻率是0.28＋0.13＝0.41，于是可以估計，在這塊試驗田里長度在5.75～6.35cm之間的麥穗約占41%.繪制頻率分布直方圖應注意的問題(1)在繪制出頻率分布表后，畫頻率分布直方圖的關鍵就是確定小矩形的高．一般地，頻率分布直方圖中兩坐標軸上的單位長度是不一致的，合理的定高方法是“以一個恰當?shù)膯挝婚L度”(沒有統(tǒng)一規(guī)定)，然后以各組的“eq\f(頻率,組距)”所占的比例來定高．如我們預先設定以“”為1個單位長度，代表“0.1”，則若一個組的eq\f(頻率,組距)為0.2，則該小矩形的高就是“”(占兩個單位長度)，如此類推．(2)數(shù)據(jù)要合理分組，組距要選取恰當，一般盡量取整，數(shù)據(jù)為30～100個左右時，應分成5～12組，在頻率分布直方圖中，各個小長方形的面積等于各組的頻率，小長方形的高與頻數(shù)成正比，各組頻數(shù)之和等于樣本容量，頻率之和為1.1．如表所示給出了在某校500名12歲男孩中，用隨機抽樣得出的120人的身高(單位：cm)．區(qū)間界限[122,126)[126,130)[130,134)[134,138)[138,142)人數(shù)58102233區(qū)間界限[142,146)[146,150)[150,154)[154,158]人數(shù)201165(1)列出樣本頻率分布表；(2)畫出頻率分布直方圖；(3)估計身高小于134cm的人數(shù)占總人數(shù)的百分比．[解](1)樣本頻率分布表如下：分組頻數(shù)頻率[122,126)50.04[126,130)80.07[130,134)100.08[134,138)220.18[138,142)330.28[142,146)200.17[146,150)110.09[150,154)60.05[154,158]50.04合計1201.00(2)其頻率分布直方圖如下：(3)由樣本頻率分布表可知，身高小于134cm的男孩出現(xiàn)的頻率為0.04＋0.07＋0.08＝0.19，所以我們估計身高小于134cm的人數(shù)占總人數(shù)的19%.頻率分布直方圖的應用【例2】為了了解高一年級學生的體能情況，某校抽取部分學生進行一分鐘跳繩次數(shù)測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖(如圖所示)，圖中從左到右各小矩形的面積之比為2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小組的頻數(shù)為12.(1)第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？(2)若次數(shù)在110以上(含110次)為達標，則該校全體高一年級學生的達標率是多少？[解](1)頻率分布直方圖是以面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各小組內的頻率大小的，因此第二小組的頻率為eq\f(4,2＋4＋17＋15＋9＋3)＝0.08.又因為第二小組的頻率＝eq\f(第二小組的頻數(shù),樣本容量)，所以樣本容量＝eq\f(第二小組的頻數(shù),第二小組的頻率)＝eq\f(12,0.08)＝150.(2)由頻率分布直方圖可估計該校高一年級學生的達標率為eq\f(17＋15＋9＋3,2＋4＋17＋15＋9＋3)×100%＝88%.頻率分布直方圖的性質(1)因為小矩形的面積＝組距×eq\f(頻率,組距)＝頻率，所以各小矩形的面積表示相應各組的頻率．這樣，頻率分布直方圖就以面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各個小組內的頻率大小．(2)在頻率分布直方圖中，各小矩形的面積之和等于1.(3)樣本容量＝頻數(shù)/相應的頻率．2．某高校調查了200名學生每周的自習時間(單位：小時)，制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習時間的范圍是[17.5,30]，樣本數(shù)據(jù)分組為[17.5,20)，[20,22.5)，[22.5,25)，[25,27.5)，[27.5,30]．根據(jù)直方圖，這200名學生中每周的自習時間不少于22.5小時的人數(shù)是()A．56B．60C．120D．140D[由頻率分布直方圖可知每周自習時間不少于22.5小時的頻率為(0.16＋0.08＋0.04)×2.5＝0.7，故每周自習時間不少于22.5小時的人數(shù)為0.7×200＝140.故選D.]其它統(tǒng)計圖表與頻率分布直方圖的綜合應用[探究問題]1．統(tǒng)計圖表對于數(shù)據(jù)分析能夠起到什么作用？[提示](1)從數(shù)據(jù)中獲取有用的信息；(2)直觀、準確地理解相關的結果．2．條形圖、扇形圖、折線圖、頻率分布直方圖這四種統(tǒng)計圖中，哪些可以從圖中看出原始數(shù)據(jù)？[提示]折線圖．【例3】如圖是根據(jù)某市3月1日至3月10日的最低氣溫(單位：℃)的情況繪制的折線統(tǒng)計圖，試根據(jù)折線統(tǒng)計圖反映的信息，繪制該市3月1日到10日最低氣溫(單位：℃)的扇形統(tǒng)計圖．[解]該城市3月1日至10日的最低氣溫(單位：℃)情況如下表：日期12345678910最低氣溫(℃)－3－20－1120－122其中最低氣溫為－3℃的有1天，占10%，最低氣溫為－2℃的有1天，占10%，最低氣溫為－1℃的有2天，占20%，最低氣溫為0℃的有2天，占20%，最低氣溫為1℃的有1天，占10%，最低氣溫為2℃的有3天，占30%，扇形統(tǒng)計圖如圖所示．若本例中條件不變，繪制該市3月1日到3月10日最低氣溫(單位：℃)的條形統(tǒng)計圖．[解]該城市3月1日到3月10日的最低氣溫(單位：℃)情況如下表：日期12345678910最低氣溫(℃)－3－20－1120－122其中最低氣溫為－3℃的有1天，最低氣溫為－2℃的有1天，最低氣溫為－1℃的有2天，最低氣溫為0℃的有2天，最低氣溫為1℃的有1天，最低氣溫為2℃的有3天．條形統(tǒng)計圖如圖所示．折線統(tǒng)計圖的讀圖方法(1)讀折線統(tǒng)計圖時，首先要看清楚直角坐標系中橫、縱坐標表示的意義；其次要明確圖中的數(shù)量及其單位．(2)在折線統(tǒng)計圖中，從折線的上升、下降可分析統(tǒng)計數(shù)量的增減變化情況，從陡峭程度上，可分析數(shù)據(jù)間相對增長、下降的幅度．1．樣本數(shù)據(jù)的頻率分布表和頻率分布直方圖，是通過各小組數(shù)據(jù)在樣本容量中所占比例大小來表示數(shù)據(jù)的分布規(guī)律，它可以讓我們更清楚地看到整個樣本數(shù)據(jù)的頻率分布情況，并由此估計總體的分布情況．2．條形統(tǒng)計圖及折線統(tǒng)計圖特別適用于數(shù)據(jù)量很大的情況，但卻損失了數(shù)據(jù)的部分信息．扇形統(tǒng)計圖適合表示總體的各個部分所占比例的問題，但不適用于總體分成部分較多的問題．【課堂達標練習】1．判斷正誤(1)頻率分布直方圖中小長方形的高表示該組上的個體在樣本中出現(xiàn)的頻率與組距的比值．()(2)頻率分布直方圖中小矩形的面積表示該組的個體數(shù)．()(3)扇形統(tǒng)計圖表示的是比例，條形統(tǒng)計圖不表示比例．()[提示](1)正確．(2)錯誤．頻率分布直方圖中小矩形的面積表示該組的頻率．(3)錯誤．條形圖也可以表示．[答案](1)√(2)×(3)×2．學校為了調查學生在課外讀物方面的支出情況，抽取了一個容量為n的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，其中支出(單位：元)在[50,60]內的學生有30人，則n的值為()A．100 B．1000C．90 D．900A[由題意可知，前三組的頻率之和為(0.01＋0.024＋0.036)×10＝0.7，∴支出在[50,60]內的頻率為1－0.7＝0.3，∴n＝eq\f(30,0.3)＝100.]3．甲、乙兩個城市2018年4月中旬每天的最高氣溫統(tǒng)計圖如圖所示，則這9天里，氣溫比較穩(wěn)定的是城市．(填“甲”或“乙”)甲[這9天里，乙城市的最高氣溫約為35℃，最低氣溫約為20℃；甲城市的最高氣溫約為25℃，最低氣溫約為21℃.故甲城市氣溫較穩(wěn)定．]《9.2.1總體取值規(guī)律的估計》課后作業(yè)[合格基礎練]一、選擇題1．容量為100的樣本數(shù)據(jù)，按從小到大的順序分為8組，如下表：組號12345678頻數(shù)1013x141513129第三組的頻數(shù)和頻率分別是()A．14和0.14 B．0.14和14C.eq\f(1,14)和0.14 D.eq\f(1,3)和eq\f(1,14)A[x＝100－(10＋13＋14＋15＋13＋12＋9)＝100－86＝14，第三組的頻率為eq\f(14,100)＝0.14.]2．如圖是甲、乙、丙、丁四組人數(shù)的扇形統(tǒng)計圖的部分結果，根據(jù)扇形統(tǒng)計圖的情況可以知道丙、丁兩組人數(shù)和為()A．250 B．150C．400 D．300A[甲組人數(shù)是120，占30%，則總人數(shù)是eq\f(120,30%)＝400(人)．則乙組人數(shù)是400×7.5%＝30(人)，則丙、丁兩組人數(shù)和為400－120－30＝250.]3．如圖所示是某校高一年級學生到校方式的條形統(tǒng)計圖，根據(jù)圖形可得出騎自行車人數(shù)占高一年級學生總人數(shù)的()A．20% B．30%C．50% D．60%B[某校高一年級學生總數(shù)為60＋90＋150＝300(人)，騎自行車人數(shù)為90人，騎自行車人數(shù)占高一年級學生總數(shù)的百分比為eq\f(90,300)×100%＝30%.]4．200輛汽車通過某一段公路時的時速的頻率分布直方圖如圖所示，則時速在[50,60)內的汽車有()A．30輛 B．40輛C．60輛 D．80輛C[因為小長方形的面積即為對應的頻率，時速在[50,60)內的頻率為0.3，所以有200×0.3＝60(輛)．]5．某調查機構調查了某地100個新生嬰兒的體重，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出了樣本的頻率分布直方圖(如圖所示)，則這100個新生嬰兒中，體重(單位：kg)在[3.2,4.0)的人數(shù)是()A．30 B．40C．50 D．55B[在頻率分布直方圖中小長方形的面積為頻率．在[3.2,3.6)內的頻率為0.625×0.4＝0.25，頻數(shù)為0.25×100＝25，在[3.6,4.0)內的頻率為0.375×0.4＝0.15，頻數(shù)為0.15×100＝15.則這100個新生嬰兒中，體重在[3.2,4.0)內的有25＋15＝40(人)．故選B.]二、填空題6．甲、乙兩人在相同條件下各射靶10次，每次射靶的成績情況如圖所示：從折線圖上兩人射擊命中環(huán)數(shù)的走勢看，最有潛力的是．[答案]乙7．某校為了解高一學生寒假期間的閱讀情況，抽查并統(tǒng)計了100名同學的某一周閱讀時間，繪制了頻率分布直方圖(如圖所示)，那么這100名學生中閱讀時間在[4,8)小時內的人數(shù)為．54[根據(jù)頻率分布直方圖，可得閱讀時間在[4,8)小時內的頻率為(0.12＋0.15)×2＝0.54，所以這100名學生中閱讀時間在[4,8)小時內的人數(shù)為100×0.54＝54.]8．從某小區(qū)抽取100戶居民進行月用電量調查，發(fā)現(xiàn)其用電量都在50至350度之間，頻率分布直方圖如圖所示．則頻率分布直方圖中x的值為．0．0044[∵(0.0024＋0.0036＋0.0060＋x＋0.0024＋0.0012)×50＝1，∴x＝0.0044.]三、解答題9．為加強中學生實踐創(chuàng)新能力和團隊精神的培養(yǎng)，促進教育教學改革，某市教育局將舉辦全市中學生創(chuàng)新知識競賽．某校舉行選拔賽，共有200名學生參加，為了解成績情況，從中抽取50名學生的成績(得分均為整數(shù)，滿分為100分)進行統(tǒng)計，請你根據(jù)尚未完成的頻率分布表解答下列問題：分組頻數(shù)頻率一[60.5,70.5)a0.26二[70.5,80.5)15c三[80.5,90.5)180.36四[90.5,100.5]bd合計50e(1)求a，b，c，d，e的值；(2)作出頻率分布直方圖．[解](1)根據(jù)題意，得分在[60.5,70.5)內的頻數(shù)是a＝50×0.26＝13，在[90.5,100.5]內的頻數(shù)是b＝50－13－15－18＝4，在[70.5,80.5)內的頻率是c＝eq\f(15,50)＝0.30，在[90.5,100.5]內的頻率是d＝eq\f(4,50)＝0.08，頻率和e＝1.00.(2)根據(jù)頻率分布表作出頻率分布直方圖，如圖所示．10．某省有關部門要求各中小學要把“每天鍛煉一小時”寫入課程表，為了響應這一號召，某校圍繞著“你最喜歡的體育活動項目是什么？(只寫一項)”的問題，對在校學生進行了隨機抽樣調查，從而得到一組數(shù)據(jù)．圖1是根據(jù)這組數(shù)據(jù)繪制的條形統(tǒng)計圖．請結合統(tǒng)計圖回答下列問題：圖1(1)該校對多少名學生進行了抽樣調查？(2)本次抽樣調查中，最喜歡籃球活動的有多少人？占被調查人數(shù)的百分比是多少？圖2(3)若該校九年級共有200名學生，圖2是根據(jù)各年級學生人數(shù)占全校學生總人數(shù)的百分比繪制的扇形統(tǒng)計圖，請你估計全校學生中最喜歡跳繩活動的人數(shù)[解](1)由題圖1知4＋8＋10＋18＋10＝50(名)．即該校對50名學生進行了抽樣調查．(2)本次調查中，最喜歡籃球活動的有18人，eq\f(18,50)×100%＝36%.即最喜歡籃球活動的人數(shù)占被調查人數(shù)的36%.(3)1－(30%＋26%＋24%)＝20%,200÷20%＝1000(人)，eq\f(8,50)×100%×1000＝160(人)．即估計全校學生中最喜歡跳繩活動的人數(shù)約為160人．[等級過關練]1．為了解某幼兒園兒童的身高情況，抽查該幼兒園120名兒童的身高繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，則抽查的120名兒童中身高大于或等于98cm且小于104cm的有()A．90名B．75名C．65名D．40名A[由題圖可知身高大于或等于98cm且小于104cm的兒童的頻率為(0.1＋0.15＋0.125)×2＝0.75，抽查的120名兒童中有120×0.75＝90(名)兒童的身高大于或等于98cm且小于104cm.]2．將容量為n的樣本中的數(shù)據(jù)分成6組，繪制頻率分布直方圖．若第一組至第六組數(shù)據(jù)的頻率之比為2∶3∶4∶6∶4∶1，且前三組數(shù)據(jù)的頻數(shù)之和等于27，則n的值為()A．20B．27C．6 D．60D[∵n·eq\f(2＋3＋4,2＋3＋4＋6＋4＋1)＝27，∴n＝60.]3．為了解某地居民的月收入情況，一個社會調查機構調查了20000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖如圖所示(最后一組包含兩端值，其他組包含最小值，不包含最大值)．現(xiàn)按月收入分層，用分層抽樣的方法在這20000人中抽出200人進一步調查，則月收入在[1500,2000)(單位：元)內的應抽取人．40[月收入在[1500,2000)的頻率為1－(0.0002＋0.0005×2＋0.0003＋0.0001)×500＝0.2，故應抽取200×0.2＝40(人)．]4．如圖是根據(jù)某中學為地震災區(qū)捐款的情況而制作的統(tǒng)計圖．已知該校在校學生3000人，根據(jù)統(tǒng)計圖計算該校共捐款元．37770[根據(jù)統(tǒng)計圖，得高一人數(shù)為3000×32%＝960，捐款960×15＝14400(元)；高二人數(shù)為3000×33%＝990，捐款990×13＝12870(元)；高三人數(shù)為3000×35%＝1050，捐款1050×10＝10500(元)．所以該校學生共捐款14400＋12870＋10500＝37770(元)．]5．在學校開展的綜合實踐活動中，某班進行了小制作評比，作品上交時間為5月1日至30日，評委會把同學們上交作品的件數(shù)按5天一組分組統(tǒng)計，繪制了頻率分布直方圖(如圖所示)．已知從左到右各長方形的高的比為2∶3∶4∶6∶4∶1，第三組的頻數(shù)為12，請解答下列問題：(1)本次活動共有多少件作品參加評比？(2)哪組上交的作品數(shù)最多？有多少件？(3)經(jīng)過評比，第四組和第六組分別有10件、2件作品獲獎，問這兩組哪組獲獎率較高？[解](1)依題意知第三組的頻率為eq\f(4,2＋3＋4＋6＋4＋1)＝eq\f(1,5).又∵第三組頻數(shù)為12，∴本次活動的參評作品數(shù)為eq\f(12,\f(1,5))＝60件．(2)由頻率分布直方圖，可以看出第四組上交的作品數(shù)量最多，共有60×eq\f(6,2＋3＋4＋6＋4＋1)＝18件．(3)第四組獲獎率是eq\f(10,18)＝eq\f(5,9).第六組上交的作品數(shù)為60×eq\f(1,2＋3＋4＋6＋4＋1)＝3件．∴第六組的獲獎率為eq\f(2,3)，顯然第六組的獲獎率較高．9.2.2總體百分位數(shù)的估計學習目標核心素養(yǎng)1.結合實例，能用樣本估計百分位數(shù)．(重點)2．理解百分位數(shù)的統(tǒng)計含義．(重點、難點)1.通過對百分位數(shù)概念的學習，培養(yǎng)學生數(shù)學抽象素養(yǎng)．2．通過計算樣本的百分位數(shù)，培養(yǎng)學生數(shù)學運算素養(yǎng).【自主預習】1．第p百分位數(shù)的定義一般地，一組數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)是這樣一個值，它使得這組數(shù)據(jù)中至少有p%的數(shù)據(jù)小于或等于這個值，且至少有(100－p)%的數(shù)據(jù)大于或等于這個值．2．計算一組n個數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)的步驟第1步，按從小到大排列原始數(shù)據(jù)．第2步，計算i＝n×p%.第3步，若i不是整數(shù)，而大于i的比鄰整數(shù)為j，則第p百分位數(shù)為第j項數(shù)據(jù)；若i是整數(shù)，則第p百分位數(shù)為第i項與第(i＋1)項數(shù)據(jù)的平均數(shù)．3．四分位數(shù)25%,50%,75%這三個分位數(shù)把一組數(shù)據(jù)由小到大排列后的數(shù)據(jù)分成四等份，因此稱為四分位數(shù)．思考：(1)班級人數(shù)為50的班主任老師說“90%的同學能夠考取本科院?！?，這里的“90%”是百分位數(shù)嗎？(2)“這次數(shù)學測試成績的第70百分位數(shù)是85分”這句話是什么意思？[提示](1)不是．是指能夠考取本科院校的同學占同學總數(shù)的百分比．(2)有70%的同學數(shù)學測試成績在小于或等于85分．1．下列關于一組數(shù)據(jù)的第50分位數(shù)的說法正確的是()A．第50分位數(shù)就是中位數(shù)B．總體數(shù)據(jù)中的任意一個數(shù)小于它的可能性一定是50%C．它一定是這組數(shù)據(jù)中的一個數(shù)據(jù)D．它適用于總體是離散型的數(shù)據(jù)A[由百分位數(shù)的意義可知選項B，C，D錯誤．]2．數(shù)據(jù)7.0,8.4,8.4,8.4,8.6,8.7,9.0,9.1的第30百分位數(shù)是．8．4[因為8×30%＝2.4，故30%分位數(shù)是第三項數(shù)據(jù)8.4.]3．一組樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如圖所示，試估計此樣本數(shù)據(jù)的第50百分位數(shù)為．eq\f(100,9)[樣本數(shù)據(jù)低于10的比例為0.08＋0.32＝0.40，樣本數(shù)據(jù)低于14的比例為0.40＋0.36＝0.76，所以此樣本數(shù)據(jù)的第50百分位數(shù)在[10,14]內，估計此樣本數(shù)據(jù)的第50百分位數(shù)為10＋eq\f(0.1,0.36)×4＝eq\f(100,9).]【合作探究】百分位數(shù)的計算【例1】從某珍珠公司生產(chǎn)的產(chǎn)品中，任意抽取12顆珍珠，得到它們的質量(單位：g)如下：7．9,9.0,8.9,8.6,8.4,8.5,8.5,8.5,9.9,7.8,8.3,8.0.(1)分別求出這組數(shù)據(jù)的第25,75,95百分位數(shù)．(2)請你找出珍珠質量較小的前15%的珍珠質量．(3)若用第25,50,95百分位數(shù)把公司生產(chǎn)的珍珠劃分為次品、合格品、優(yōu)等品和特優(yōu)品，依照這個樣本的數(shù)據(jù)，給出該公司珍珠等級的劃分標準．[解](1)將所有數(shù)據(jù)從小到大排列，得7．8,7.9,8.0,8.3,8.4,8.5,8.5,8.5,8.6,8.9,9.0,9.9，因為共有12個數(shù)據(jù)，所以12×25%＝3,12×75%＝9,12×95%＝11.4，則第25百分位數(shù)是eq\f(8.0＋8.3,2)＝8.15，第75百分位數(shù)是eq\f(8.6＋8.9,2)＝8.75，第95百分位數(shù)是第12個數(shù)據(jù)為9.9.(2)因為共有12個數(shù)據(jù)，所以12×15%＝1.8，則第15百分位數(shù)是第2個數(shù)據(jù)為7.9.即產(chǎn)品質量較小的前15%的產(chǎn)品有2個，它們的質量分別為7.8,7.9.(3)由(1)可知樣本數(shù)據(jù)的第25百分位數(shù)是8.15g，第50百分位數(shù)為8.5g,第95百分位數(shù)是9.9，所以質量小于或等于8.15g的珍珠為次品，質量大于8.15g且小于或等于8.5g的珍珠為合格品，質量大于8.5g且小于等于9.9的珍珠為優(yōu)等品，質量大于9.9g的珍珠為特優(yōu)品．計算一組n個數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)的一般步驟(1)排列：按照從小到大排列原始數(shù)據(jù)；(2)計算i：計算i＝n×p%；(3)定數(shù)：若i不是整數(shù)，大于i的最小整數(shù)為j，則第p百分位數(shù)為第j項數(shù)據(jù)；若i是整數(shù)，則第p百分位數(shù)為第i項與第(i＋1)項數(shù)據(jù)的平均數(shù)．以下數(shù)據(jù)為參加數(shù)學競賽決賽的15人的成績：78,70,72,86,88,79,80,81,94,84,56,98,83,90,91，則這15人成績的第80百分位是()A．90B．90.5C．91D．91.5B[把成績按從小到大的順序排列為：56,70,72,78,79,80,81,83,84,86,88,90,91,94,98，因為15×80%＝12，所以這15人成績的第80百分位是eq\f(90＋91,2)＝90.5.]百分位數(shù)的綜合應用[探究問題]1．第p百分位數(shù)有什么特點？[提示]總體數(shù)據(jù)中的任意一個數(shù)小于或等于它的可能性是p.2．某組數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)在此組數(shù)據(jù)中一定存在嗎？為什么？[提示]不一定．因為按照計算第p百分位數(shù)的步驟，第2步計算所得的i＝n×p%如果是整數(shù)，則第p百分位數(shù)為第i項與第(i＋1)項數(shù)據(jù)的平均數(shù)，若第i項與第(i＋1)項數(shù)據(jù)不相等，則第p百分位數(shù)在此組數(shù)據(jù)中就不存在．【例2】某市為了鼓勵市民節(jié)約用電，實行“階梯式”電價，將該市每戶居民的月用電量劃分為三檔，月用電量不超過200千瓦時的部分按0.5元/千瓦時收費，超過200千瓦時但不超過400千瓦時的部分按0.8元/千瓦時收費，超過400千瓦時的部分按1.0元/千瓦時收費．(1)求某戶居民用電費用y(單位：元)關于月用電量x(單位：千瓦時)的函數(shù)解析式．(2)為了了解居民的用電情況，通過抽樣獲得了今年1月份100戶居民每戶的用電量，統(tǒng)計分析后得到如圖所示的頻率分布直方圖．若這100戶居民中，今年1月份用電費用不超過260元的占80%，求a，b的值．(3)根據(jù)(2)中求得的數(shù)據(jù)計算用電量的75%分位數(shù)．[解](1)當0≤x≤200時，y＝0.5x；當200<x≤400時，y＝0.5×200＋0.8×(x－200)＝0.8x－60；當x>400時，y＝0.5×200＋0.8×200＋1.0×(x－400)＝x－140.所以y與x之間的函數(shù)解析式為y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0.5x，0≤x≤200，,0.8x－60，200<x≤400，,x－140，x>400.))(2)由(1)可知，當y＝260時，x＝400，即用電量不超過400千瓦時的占80%，結合頻率分布直方圖可知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0.001×100＋2×100b＋0.003×100＝0.8,100a＋0.0005×100＝0.2))解得a＝0.0015，b＝0.0020.(3)設75%分位數(shù)為m，因為用電量低于300千瓦時的所占比例為(0.001＋0.002＋0.003)×100＝60%，用電量不超過400千瓦時的占80%，所以75%分位數(shù)為m在[300,400)內，所以0.6＋(m－300)×0.002＝0.75，解得m＝375千瓦時，即用電量的75%分位數(shù)為375千瓦時．根據(jù)例2的(2)題中求得的數(shù)據(jù)計算用電量的15%分位數(shù)．[解]設15%分位數(shù)為x，因為用電量低于100千瓦時的所占比例為0.001×100＝10%，用電量不超過200千瓦時的占30%，所以15%分位數(shù)為x在[100,200)內，所以0.1＋(x－100)×0.002＝0.15，解得x＝125千瓦時，即用電量的15%分位數(shù)為125千瓦時．根據(jù)頻率分布直方圖計算樣本數(shù)據(jù)的百分位數(shù)，首先要理解頻率分布直方圖中各組數(shù)據(jù)頻率的計算，其次估計百分位數(shù)在哪一組，再應用方程的思想方法，設出百分位數(shù)，解方程可得．求一組數(shù)據(jù)的百分位數(shù)時，掌握其步驟：①按照從小到大排列原始數(shù)據(jù)；②計算i＝n×p%；③若i不是整數(shù)，大于i的最小整數(shù)為j，則第p百分位數(shù)為第j項數(shù)據(jù)；若i是整數(shù)，則第p百分位數(shù)為i項與第(i＋1)項數(shù)據(jù)的平均數(shù)．【課堂達標練習】1．判斷正誤(1)若一組樣本數(shù)據(jù)各不相等，則其第75%分位數(shù)大于第25%分位數(shù)．()(2)若一組樣本數(shù)據(jù)的第10%分位數(shù)是23，則在這組數(shù)據(jù)中有10%的數(shù)據(jù)大于23.()(3)若一組樣本數(shù)據(jù)的第24%分位數(shù)是24，則在這組數(shù)據(jù)中至少有76%的數(shù)據(jù)大于或等于24.()[提示](1)正確．(2)錯誤．若一組樣本數(shù)據(jù)的第10%分位數(shù)是23，則在這組數(shù)據(jù)中有10%的數(shù)據(jù)小于或等于23.(3)正確．[答案](1)√(2)×(3)√2．下列一組數(shù)據(jù)的第25百分位數(shù)是()2．1,3.0,3.2,3.8,3.4,4.0,4.2,4.4,5.3,5.6A．3.2B．3.0C．4.4D．2.5A[把這組數(shù)據(jù)按照由小到大排列，可得：2．1,3.0,3.2,3.4,3.8,4.0,4.2,4.4,5.3,5.6，由i＝10×25%＝2.5，不是整數(shù)，則第3個數(shù)據(jù)3.2，是第25百分位數(shù)．]3．已知100個數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)是9.3，則下列說法正確的是()A.這100個數(shù)據(jù)中一定有75個數(shù)小于或等于9.3B.把這100個數(shù)據(jù)從小到大排列后，9.3是第75個數(shù)據(jù)C.把這100個數(shù)據(jù)從小到大排列后，9.3是第75個數(shù)據(jù)和第76個數(shù)據(jù)的平均數(shù)D.把這100個數(shù)據(jù)從小到大排列后，9.3是第75個數(shù)據(jù)和第74個數(shù)據(jù)的平均數(shù)C[因為100×75%＝75為整數(shù)，所以第75個數(shù)據(jù)和第76個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為第75百分位數(shù)，是9.3，選C.]《9.2.2總體百分位數(shù)的估計》課后作業(yè)[合格基礎練]一、選擇題1．數(shù)據(jù)12,14,15,17,19,23,27,30的第70百分位數(shù)是()A.14B．17C.19D．23D[因為8×70%＝5.6，故70%分位數(shù)是第6項數(shù)據(jù)23.]2．某棉紡廠為了了解一批棉花的質量，從中隨機抽取了100根棉花纖維的長度(棉花纖維的長度是棉花質量的重要指標)，所得數(shù)據(jù)都在區(qū)間[5,40]中，其頻率分布直方圖如圖所示．估計棉花纖維的長度的樣本數(shù)據(jù)的90%分位數(shù)是()A．32.5mmB．33mmC．33.5mm D．34mmA[棉花纖維的長度在30mm以下的比例為(0.01＋0.01＋0.04＋0.06＋0.05)×5＝0.85＝85%，在35mm以下的比例為85%＋10%＝95%，因此，90%分位數(shù)一定位于[30,35]內，由30＋5×eq\f(0.90－0.85,0.95－0.85)＝32.5，可以估計棉花纖維的長度的樣本數(shù)據(jù)的90%分位數(shù)是32.5mm.]3．如圖所示是某市3月1日至3月10日的最低氣溫(單位：℃)的情況繪制的折線統(tǒng)計圖，由圖可知這10天最低氣溫的第80百分位數(shù)是()A．－2B．0C．1 D．2D[由折線圖可知，這10天的最低氣溫按照從小到大的排列為：－3，－2，－1，－1,0,0,1,2,2,2，因為共有10個數(shù)據(jù)，所以10×80%＝8，是整數(shù)，則這10天最低氣溫的第80百分位數(shù)是eq\f(2＋2,2)＝2.]4．某廠10名工人在一小時內生產(chǎn)零件的個數(shù)分別是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，設該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為a，第50百分位數(shù)為b，則有()A．a(chǎn)＝13.7,b＝15.5 B．a(chǎn)＝14,b＝15C．a(chǎn)＝12,b＝15.5 D．a(chǎn)＝14.7,b＝15D[把該組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為10,12,14,14,15,15,16,17,17,17，其平均數(shù)a＝eq\f(1,10)×(10＋12＋14＋14＋15＋15＋16＋17＋17＋17)＝14.7，第50百分位數(shù)為b＝eq\f(15＋15,2)＝15.]5．已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)：甲組：27,28,39,40,m,50；乙組：24,n,34,43,48,52；若這兩組數(shù)據(jù)的第30百分位數(shù)、第80百分位數(shù)分別相等，則eq\f(m,n)等于()A.eq\f(12,7)B.eq\f(10,7)C.eq\f(4,3)D.eq\f(7,4)A[因為30%×6＝1.8,80%×6＝4.8，所以第30百分位數(shù)為n＝28，第80百分位數(shù)為m＝48，所以eq\f(m,n)＝eq\f(48,28)＝eq\f(12,7).]二、填空題6．某學校組織學生參加數(shù)學測試，成績的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組依次為[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]，則60分為成績的第百分位數(shù)．30[因為[20,40)，[40,60)的頻率為(0.005＋0.01)×20＝0.3，所以60分為成績的第30百分位數(shù)．]7．某年級120名學生在一次百米測試中，成績全部介于13秒與18秒之間．將測試結果分成5組：[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17)，[17,18]，得到如圖所示的頻率分布直方圖．如果從左到右的5個小矩形的面積之比為1∶3∶7∶6∶3，那么成績的70%分位數(shù)約為秒．16．5[成績的70%分位數(shù)為x，因為eq\f(1＋3＋7,1＋3＋7＋6＋3)＝0.55，eq\f(1＋3＋7＋6,1＋3＋7＋6＋3)＝0.85，所以x∈[16,17)，所以0.55＋(x－16)×eq\f(6,1＋3＋7＋6＋3)＝0.70，解得x＝16.5秒．]8．已知30個數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)是8.2，這30個數(shù)據(jù)從小到大排列后第18個數(shù)據(jù)是7.8，則第19個數(shù)據(jù)是．8．6[由于30×60%＝18，設第19個數(shù)據(jù)為x，則eq\f(7.8＋x,2)＝8.2，解得x＝8.6，即19個數(shù)據(jù)是8.6.]三、解答題9．某網(wǎng)絡營銷部門隨機抽查了某市200名網(wǎng)友在2018年11月11日的網(wǎng)購金額，所得數(shù)據(jù)如下表：網(wǎng)購金額(單位：千元)人數(shù)頻率[0,1)160.08[1,2)240.12[2,3)xp[3,4)yq[4,5)160.08[5,6]140.07合計2001.00已知網(wǎng)購金額不超過3千元與超過3千元的人數(shù)比恰為3∶2.(1)試確定x，y，p，q的值，并補全頻率分布直方圖(如圖)．(2)估計網(wǎng)購金額的25%分位數(shù)(結果保留3為有效數(shù)字)．[解](1)根據(jù)題意有：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(16＋24＋x＋y＋16＋14＝200，,\f(16＋24＋x,y＋16＋14)＝\f(3,2)，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝80，,y＝50，))所以p＝0.4，q＝0.25.補全頻率分布直方圖如圖所示：(2)由(1)可知，網(wǎng)購金額不高于2千元的頻率為0.08＋0.12＝0.2，網(wǎng)購金額不高于3千元的頻率為0.2＋0.4＝0.6，所以網(wǎng)購金額的25%分位數(shù)在[2,3)內，則網(wǎng)購金額的25%分位數(shù)為2＋eq\f(0.25－0.2,0.6－0.2)×1≈2.13千元．10．某市為了了解人們對“中國夢”的偉大構想的認知程度，對不同年齡和不同職業(yè)的人舉辦了一次“一帶一路”知識競賽，滿分100分(90分及以上為認知程度高)，現(xiàn)從參賽者中抽取了x人，按年齡分成5組(第一組：[20,25)，第二組：[25,30)，第三組：[30,35)，第四組：[35,40)，第五組：[40,45])，得到如圖所示的頻率分布直方圖，已知第一組有5人．(1)求x；(2)求抽取的x人的年齡的50%分位數(shù)(結果保留整數(shù))；(3)以下是參賽的10人的成績：90,96,97,95,92,92,98,88,96,99，求這10人成績的20%分位數(shù)和平均數(shù)，以這兩個數(shù)據(jù)為依據(jù)，評價參賽人員對“中國夢”的偉大構想的認知程度，并談談你的感想．[解](1)第一組頻率為0.01×5＝0.05，所以x＝eq\f(5,0.05)＝100.(2)由題圖可知年齡低于30歲的所占比例為40%，年齡低于35歲的所占比例為70%，所以抽取的x人的年齡的50%分位數(shù)在[30,35)內，由30＋5×eq\f(0.50－0.40,0.70－0.40)＝eq\f(95,3)≈32，所以抽取的x人的年齡的50%分位數(shù)為32.(3)把參賽的10人的成績按從小到大的順序排列：88,90,92,92,95,96,96,97,98,99，計算10×20%＝2，所以這10人成績的20%分位數(shù)為eq\f(90＋92,2)＝91，這10人成績的平均數(shù)為eq\f(1,10)(88＋90＋92＋92＋95＋96＋96＋97＋98＋99)＝94.3.評價：從百分位數(shù)和平均數(shù)來看，參賽人員的認知程度很高．感想：結合本題和實際，符合社會主義核心價值觀即可．[等級過關練]1．數(shù)據(jù)3.2,3.4,3.8,4.2,4.3,4.5，x,6.6的第65百分位數(shù)是4.5，則實數(shù)x的取值范圍是()A．[4.5，＋∞) B．[4.5,6.6)C．(4.5，＋∞) D．[4.5,6.6]A[因為8×65%＝5.2，所以這組數(shù)據(jù)的第65百分位數(shù)是第6項數(shù)據(jù)4.5，則x≥4.5，故選A.]2．甲、乙兩人在一次射擊比賽中各射靶5次，兩人成績的條形統(tǒng)計圖如圖所示，則()甲乙A．甲的成績的平均數(shù)小于乙的成績的平均數(shù)B．甲的成績的中位數(shù)等于乙的成績的中位數(shù)C．甲的成績的第80百分位數(shù)等于乙的成績的第80百分位數(shù)D．甲的成績的極差大于乙的成績的極差C[由題圖可得，eq\o(x,\s\up6(－))甲＝eq\f(4＋5＋6＋7＋8,5)＝6，eq\o(x,\s\up6(－))乙＝eq\f(3×5＋6＋9,5)＝6，A項錯誤；甲的成績的中位數(shù)為6，乙的成績的中位數(shù)為5，B項錯誤；甲的成績的第80百分位數(shù)eq\f(7＋8,2)＝7.5，乙的成績的第80百分位數(shù)eq\f(6＋9,2)＝7.5，所以二者相等，所以C項正確；甲的成績的極差為4，乙的成績的極差也為4，D項不正確．]3．如圖是某市2019年4月1日至4月7日每天最高、最低氣溫的折線統(tǒng)計圖，這7天的日最高氣溫的第10百分位數(shù)為，日最低氣溫的第80百分位數(shù)為．24℃16℃[由折線圖可知，把日最高氣溫按照從小到大排序，得24,24.5,24.5,25,26,26,27.因為共有7個數(shù)據(jù)，所以7×10%＝0.7，不是整數(shù)，所以這7天日最高氣溫的第10百分位數(shù)是第1個數(shù)據(jù)，為24℃.把日最低氣溫按照從小到大排序，得12,12,13,14,15,16,17.因為共有7個數(shù)據(jù)，所以7×80%＝5.6，不是整數(shù)，所以這7天日最低氣溫的第80百分位數(shù)是第6個數(shù)據(jù)，為16℃.]4．對某市“四城同創(chuàng)”活動中800名志愿者的年齡抽樣調查統(tǒng)計后得到頻率分布直方圖(如圖)，但是年齡組為[25,30)的數(shù)據(jù)不慎丟失，則依據(jù)此圖可得：(1)[25,30)年齡組對應小矩形的高度為；(2)由頻率分別直方圖估計志愿者年齡的95%分位數(shù)為歲．(1)0.04(2)42.5[(1)設[25,30)年齡組對應小矩形的高度為h，則5×(0.01＋h＋0.07＋0.06＋0.02)＝1，解得h＝0.04.(2)由題圖可知年齡小于40歲的頻率為(0.01＋0.04＋0.07＋0.06)×5＝0.9，且所有志愿者的年齡都小于45歲，所以志愿者年齡的95%分位數(shù)在[40,45]內，因此志愿者年齡的95%分位數(shù)為40＋eq\f(0.95－0.9,1－0.9)×5＝42.5歲．]5．某大學藝術專業(yè)400名學生參加某次測評，根據(jù)男女學生人數(shù)比例，使用分層隨機抽樣的方法從中隨機抽取了100名學生，記錄他們的分數(shù)，將數(shù)據(jù)分成7組：[20,30)，[30,40)，…，[80,90]，并整理得到如下頻率分布直方圖：(1)估計總體400名學生中分數(shù)小于70的人數(shù)；(2)已知樣本中分數(shù)小于40的學生有5人，試估計總體中分數(shù)在區(qū)間[40,50)內的人數(shù)；(3)根據(jù)該大學規(guī)定，把百分之15的學生劃定為不及格，利用(2)中的數(shù)據(jù)，確定本次測試的及格分數(shù)線，低于及格分數(shù)線的學生需要補考．[解](1)根據(jù)頻率分布直方圖可知，樣本中分數(shù)不小于70的頻率為(0.02＋0.04)×10＝0.6，所以樣本中分數(shù)小于70的頻率為1－0.6＝0.4.所以總體400名學生中分數(shù)小于70的人數(shù)為400×0.4＝160.(2)根據(jù)題意，樣本中分數(shù)不小于50的頻率為(0.01＋0.02＋0.04＋0.02)×10＝0.9，分數(shù)在區(qū)間[40,50)內的人數(shù)為100－100×0.9－5＝5.所以總體中分數(shù)在區(qū)間[40,50)內的人數(shù)估計為400×eq\f(5,100)＝20.(3)設分數(shù)的第16百分位數(shù)為x，由(2)可知，分數(shù)小于50的頻率為eq\f(5＋5,100)＝0.1，分數(shù)小于60的頻率為0.1＋0.1＝0.2，所以x∈[50,60)，則0.1＋(x－50)×0.01＝0.15，解得x＝55，則本次考試的及格分數(shù)線為55分．9.2.3總體集中趨勢的估計學習目標核心素養(yǎng)1.結合實例，能用樣本估計總體的集中趨勢參數(shù)．(平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù))．(重點、難點)2.理解集中趨勢參數(shù)的統(tǒng)計含義．(重點、難點)1.通過對函數(shù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)概念的學習，培養(yǎng)學生數(shù)學抽象素養(yǎng)．2．通過利用平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)估計總體的集中趨勢，培養(yǎng)學生直觀想象素養(yǎng).【自主預習】1．眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的定義(1)眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．(2)中位數(shù)：一組數(shù)據(jù)按大小順序排列后，處于中間位置的數(shù)．如果個數(shù)是偶數(shù)，則取中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)．(3)平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)個數(shù)所得到的數(shù)．2．眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的比較名稱優(yōu)點缺點平均數(shù)與中位數(shù)相比，平均數(shù)反映出樣本數(shù)據(jù)中更多的信息，對樣本中的極端值更加敏感任何一個數(shù)據(jù)的改變都會引起平均數(shù)的改變．數(shù)據(jù)越“離群”，對平均數(shù)的影響越大中位數(shù)不受少數(shù)幾個極端數(shù)據(jù)(即排序靠前或靠后的數(shù)據(jù))的影響對極端值不敏感眾數(shù)體現(xiàn)了樣本數(shù)據(jù)的最大集中點眾數(shù)只能傳遞數(shù)據(jù)中的信息的很少一部分，對極端值不敏感3.眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與頻率分布直方圖的關系(1)平均數(shù)：在頻率分布直方圖中，樣本平均數(shù)可以用每個小矩形底邊中點的橫坐標與小矩形的面積的乘積之和近似代替．(2)中位數(shù)：在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應該相等．(3)眾數(shù)：眾數(shù)是最高小矩形底邊的中點所對應的數(shù)據(jù)．思考1：中位數(shù)一定是樣本數(shù)據(jù)中的一個數(shù)嗎？[提示]不一定．一組數(shù)據(jù)按大小順序排列后，如果有奇數(shù)個數(shù)據(jù)，處于中間位置的數(shù)是中位數(shù)；如果有偶數(shù)個數(shù)據(jù)，則取中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)是中位數(shù)．思考2：一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可以有幾個？中位數(shù)是否也具有相同的結論？[提示]一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能有一個，也可能有多個，中位數(shù)只有唯一一個．1．一組樣本數(shù)據(jù)為：19,23,12,14,14,17,10,12,18,14,27，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為()A．14,14 B．12,14C．14,15.5 D．12,15.5A[把這組數(shù)據(jù)按從小到大排列為：10,12,12,14,14,14,17,18,19,23,27，則可知其眾數(shù)為14，中位數(shù)為14.]2．某校從高一年級參加期末考試的學生中抽出60名，其成績(均為整數(shù))的頻率分布直方圖如圖所示，由此估計此次考試成績的中位數(shù)、眾數(shù)分別是()A．73.3,75 B．73.3,80C．70,70 D．70，75A[由題圖可知小于70分的有24人，大于80分的有18人，則在[70,80)之間的有18人，所以中位數(shù)落在[70,80)這組內，且為70＋eq\f(10,3)≈73.3；眾數(shù)就是頻率分布直方圖中最高的矩形底邊中點的橫坐標，即eq\f(70＋80,2)＝75.]3．已知一組數(shù)據(jù)4,6,5,8,7,6，那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為．6[eq\f(4＋6＋5＋8＋7＋6,6)＝6.]【合作探究】平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的計算【例1】已知10名工人生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)分別是16,18,15,11,16,18,18,17,15,13，設其平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，則有()A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞bC．c＞a＞b D．c＞b＞aD[由題意得a＝eq\f(1,10)(16＋18＋15＋11＋16＋18＋18＋17＋15＋13)＝eq\f(157,10)＝15.7，中位數(shù)為16，眾數(shù)為18，則b＝16，c＝18，∴c＞b＞a.](1)求樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)時，把數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列后，按照其求法進行．(2)求樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)的難點在于計算的準確性．1．某學習小組在一次數(shù)學測驗中，得100分的有1人，95分的有1人，90分的有2人，85分的有4人，80分和75分的各1人，則該小組成績的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)分別是()A．85分、85分、85分 B．87分、85分、86分C．87分、85分、85分 D．87分、85分、90分C[由題意知，該學習小組共有10人，因此眾數(shù)和中位數(shù)都是85，平均數(shù)為eq\f(100＋95＋2×90＋4×85＋80＋75,10)＝87.]平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的實際應用【例2】下面是某快餐店所有工作人員一周的收入表：老板大廚二廚采購員雜工服務生會計3000元450元350元400元320元320元410元(1)計算所有人員的周平均收入；(2)這個平均收入能反映打工人員的周收入的一般水平嗎？為什么？(3)去掉老板的收入后，再計算平均收入，這能代表打工人員的周收入的水平嗎？[解](1)周平均收入eq\x\to(x)1＝eq\f(1,7)(3000＋450＋350＋400＋320＋320＋410)＝750(元)．(2)這個平均收入不能反映打工人員的周收入水平，可以看出打工人員的收入都低于平均收入，因為老板收入特別高，這是一個異常值，對平均收入產(chǎn)生了較大的影響，并且他不是打工人員．(3)去掉老板的收入后的周平均收入eq\x\to(x)2＝eq\f(1,6)(450＋350＋400＋320＋320＋410)＝375(元)．這能代表打工人員的周收入水平．利用樣本數(shù)字特征進行決策時的兩個關注點(1)平均數(shù)與每一個數(shù)據(jù)都有關，可以反映更多的總體信息，但受極端值的影響大；中位數(shù)是樣本數(shù)據(jù)所占頻率的等分線，不受幾個極端值的影響；眾數(shù)只能體現(xiàn)數(shù)據(jù)的最大集中點，無法客觀反映總體特征．(2)當平均數(shù)大于中位數(shù)時，說明數(shù)據(jù)中存在許多較大的極端值．2．某小區(qū)廣場上有甲、乙兩群市民正在進行晨練，兩群市民的年齡如下(單位：歲)：甲群13,13,14,15,15,15,15,16,17,17；乙群54,3,4,4,5,5,6,6,6,57.(1)甲群市民年齡的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)各是多少歲？其中哪個統(tǒng)計量能較好地反映甲群市民的年齡特征？(2)乙群市民年齡的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)各是多少歲？其中哪個統(tǒng)計量能較好地反映乙群市民的年齡特征？[解](1)甲群市民年齡的平均數(shù)為eq\f(13＋13＋14＋15＋15＋15＋15＋16＋17＋17,10)＝15(歲)，中位數(shù)為15歲，眾數(shù)為15歲．平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)相等，因此它們都能較好地反映甲群市民的年齡特征．(2)乙群市民年齡的平均數(shù)為eq\f(54＋3＋4＋4＋5＋5＋6＋6＋6＋57,10)＝15(歲)，中位數(shù)為5.5歲，眾數(shù)為6歲．由于乙群市民大多數(shù)是兒童，所以中位數(shù)和眾數(shù)能較好地反映乙群市民的年齡特征，而平均數(shù)的可靠性較差.根據(jù)頻率分布直方圖求平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)[探究問題]1．頻率分布直方圖中每個小矩形的面積代表什么？[提示]頻率分布直方圖中每個小矩形的面積是樣本數(shù)據(jù)落在這一組的頻率．2．在頻率分布直方圖中，如何確定眾數(shù)和中位數(shù)？[提示]在頻率分布直方圖中，眾數(shù)是最高小矩形底邊的中點所對應的數(shù)據(jù)；中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應該相等．【例3】某校從參加高二年級學業(yè)水平測試的學生中抽出80名學生，其數(shù)學成績(均為整數(shù))的頻率分布直方圖如圖所示．(1)求這次測試數(shù)學成績的眾數(shù)；(2)求這次測試數(shù)學成績的中位數(shù)．[思路探究](1)最高的小長方形的底邊中點的橫坐標即為樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)；(2)判斷中位數(shù)所在的區(qū)間，設出中位數(shù)，根據(jù)中位數(shù)的左右兩邊的頻率相等列出方程求解．[解](1)由題干圖知眾數(shù)為eq\f(70＋80,2)＝75.(2)由題干圖知，設中位數(shù)為x，由于前三個矩形面積之和為0.4，第四個矩形面積為0.3,0.3＋0.4>0.5，因此中位數(shù)位于第四個矩形內，得0.1＝0.03(x－70)，所以x≈73.3.1．若例3的條件不變，求數(shù)學成績的平均分．[解]由題干圖知這次數(shù)學成績的平均數(shù)為：eq\f(40＋50,2)×0.005×10＋eq\f(50＋60,2)×0.015×10＋eq\f(60＋70,2)×0.02×10＋eq\f(70＋80,2)×0.03×10＋eq\f(80＋90,2)×0.025×10＋eq\f(90＋100,2)×0.005×10＝72.2．若例3條件不變，求80分以下的學生人數(shù)．[解][40,80)分的頻率為：(0.005＋0.015＋0.020＋0.030)×10＝0.7，所以80分以下的學生人數(shù)為80×0.7＝56.眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與頻率分布直方圖的聯(lián)系(1)眾數(shù)：眾數(shù)在樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中，就是最高矩形的底邊中點的橫坐標．(2)中位數(shù)：在樣本中，有50%的個體大于或等于中位數(shù)，因此，在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應該相等，由此可估計中位數(shù)的值．(3)平均數(shù)：用頻率分布直方圖估計平均數(shù)時，平均數(shù)等于頻率分布直方圖中每個小矩形的面積乘以每個小矩形底邊中點的橫坐標之和．1．一組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)可能不止一個，中位數(shù)是唯一的，求中位數(shù)時，必須先排序．2．利用直方圖求數(shù)字特征：(1)眾數(shù)是最高的矩形的底邊的中點．(2)中位數(shù)左右兩邊直方圖的面積應相等．(3)平均數(shù)等于每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點的橫坐標之和．【課堂達標練習】1．判斷正誤(1)一個樣本的眾數(shù)、平均數(shù)和中位數(shù)都是唯一的．()(2)樣本的平均數(shù)是頻率分布直方圖中最高長方形的中點對應的數(shù)據(jù)．()(3)若改變一組數(shù)據(jù)中其中的一個數(shù)，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都會發(fā)生改變．()[提示](1)錯誤．一個樣本的平均數(shù)和中位數(shù)是唯一的．若數(shù)據(jù)中有兩個或兩個以上出現(xiàn)得最多，且出現(xiàn)次數(shù)一樣多，則這些數(shù)據(jù)都是眾數(shù)，若一組數(shù)據(jù)中每個數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)一樣多，則沒有眾數(shù)，可見一個樣本的眾數(shù)可能多個，也可能沒有．(2)錯誤．樣本的平均數(shù)等于每個小矩形的面積乘小矩形底邊中點的橫坐標之和．(3)錯誤．若改變一組數(shù)據(jù)中的一個數(shù)，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)一定會改變，而中位數(shù)與眾數(shù)可能不變．[答案](1)×(2)×(3)×2．一組觀察值4,3,5,6出現(xiàn)的次數(shù)分別為3,2,4,2，則樣本平均值為()A．4.55B．4.5C．12.5D．1.64A[由條件得eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(1,11)(4×3＋3×2＋5×4＋6×2)≈4.55.]3．下列數(shù)字特征一定會在原始數(shù)據(jù)中出現(xiàn)的是()A．眾數(shù) B．中位數(shù)C．平均數(shù) D．都不會A[眾數(shù)是在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，所以一定會在原始數(shù)據(jù)中出現(xiàn)．]4．某中學舉行電腦知識競賽，現(xiàn)將高一參賽學生的成績進行整理后分成五組繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，已知圖中從左到右的第一、二、三、四、五小組的頻率分別是0.30,0.40,0.15,0.10,0.05.求：(1)高一參賽學生成績的眾數(shù)、中位數(shù)；(2)高一參賽學生的平均成績．[解](1)用頻率分布直方圖中最高矩形所在的區(qū)間的中點值作為眾數(shù)的近似值，得眾數(shù)為65，又∵第一個小矩形的面積為0.3，設第二個小矩形底邊的一部分長為x，則x×0.04＝0.2，得x＝5，∴中位數(shù)為60＋5＝65.(2)依題意，平均成績?yōu)?5×0.3＋65×0.4＋75×0.15＋85×0.1＋95×0.05＝67，所以平均成績約為67分．《9.2.3總體集中趨勢的估計》課后作業(yè)[合格基礎練]一、選擇題1．七位評委為某跳水運動員打出的分數(shù)如下：84,79,86,87,84,93,84，則這組分數(shù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是()A．84,85B．84,84C．85,84D．85,85B[把七位評委打出的分數(shù)按從小到大的順序排列為：79,84,84,84,86,87,93，可知眾數(shù)是84，中位數(shù)是84.]2．某工廠對一批新產(chǎn)品的長度(單位：mm)進行檢測，如圖是檢測結果的頻率分布直方圖，據(jù)此估計這批產(chǎn)品的中位數(shù)為()A．20B．25C．22.5 D．22.75C[設中位數(shù)為x，則0.1＋0.2＋0.08×(x－20)＝0.5，得x＝22.5.]3．16位參加百米半決賽同學的成績各不相同，按成績取前8位進入決賽．如果小劉知道了自己的成績后，要判斷他能否進入決賽．則其他15位同學成績的下列數(shù)據(jù)中，能使他得出結論的是()A．平均數(shù)B．極差C．中位數(shù) D．方差C[判斷是不是能進入決賽，只要判斷是不是前8名，所以只要知道其他15位同學的成績中是不是有8個高于他，也就是把其他15位同學的成績排列后看第8個的成績即可，小劉的成績高于這個成績就能進入決賽，低于這個成績就不能進入決賽，這個第8名的成績就是這15位同學成績的中位數(shù)．]4．某臺機床加工的五批同數(shù)量的產(chǎn)品中次品數(shù)的頻率分布如表：次品數(shù)01234頻率0.50.20.050.20.05則次品數(shù)的平均數(shù)為()A．1.1B．3C．1.5 D．2A[設數(shù)據(jù)xi出現(xiàn)的頻率為pi(i＝1,2，…，n)，則x1，x2，…，xn的平均數(shù)為x1p1＋x2p2＋…＋xnpn＝0×0.5＋1×0.2＋2×0.05＋3×0.2＋4×0.05＝1.1，故選A.]5．已知樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10，其中x1，x2，x3的平均數(shù)為a，而x4，x5，x6，…，x10的平均數(shù)為b，則樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為()A.eq\f(a＋b,2)B.eq\f(3a＋7b,10)C.eq\f(7a＋3b,10)D.eq\f(a＋b,10)B[前3個數(shù)據(jù)的和為3a，后7個數(shù)據(jù)的和為7b，樣本平均數(shù)為10個數(shù)據(jù)的和除以10.]二、填空題6．一組數(shù)據(jù)2，x,4,6,10的平均數(shù)是5，則x＝.3[∵一組數(shù)據(jù)2，x,4,6,10的平均數(shù)是5，∴2＋x＋4＋6＋10＝5×5，解得x＝3.]7．若某校高一年級8個班參加合唱比賽的得分如下：93,91,94,96,90,92,89,87，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是．91．5,91.5[數(shù)據(jù)從小到大排列后可得其中位數(shù)為eq\f(91＋92,2)＝91.5，平均數(shù)為eq\f(87＋89＋90＋91＋92＋93＋94＋96,8)＝91.5.]8．某學校為了了解學生課外閱讀情況，隨機調查了50名學生，得到他們在每一天各自課外閱讀所用時間的數(shù)據(jù)，結果用條形統(tǒng)計圖表示如下，根據(jù)條形統(tǒng)計圖估計該校全體學生這一天平均每人的課外閱讀時間為h.0．9[由條形統(tǒng)計圖可得，這50名學生這一天平均每人的課外閱讀時間為eq\f(5×0＋20×0.5＋10×1.0＋10×1.5＋5×2.0,50)＝0.9(h)，因此估計該校全體學生這一天平均每人的課外閱讀時間為0.9h．]三、解答題9．在一次中學生田徑運動會上，參加男子跳高的17名運動員的成績如表所示：成績(單位：m)1.501.601.651.701.751.801.851.90人數(shù)23234111分別求這些運動員成績的眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù)．[解]在17個數(shù)據(jù)中，1.75出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，即這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1.75.表里的17個數(shù)據(jù)可看成是按從小到大的順序排列的，其中第9個數(shù)據(jù)1.70是最中間的一個數(shù)據(jù)，即這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1.70；這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(1,17)(1.50×2＋1.60×3＋…＋1.90×1)＝eq\f(28.75,17)≈1.69(m)．故17名運動員成績的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)依次為1.75m,1.70m,1.69m.10．現(xiàn)有某城市100戶居民的月平均用電量(單位：度)的數(shù)據(jù)，根據(jù)這些數(shù)據(jù)，以[160,180)，[180,200)，[200,220)，[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]分組的頻率分布直方圖如圖所示．(1)求直方圖中x的值；(2)求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；(3)在月平均用電量為[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取11戶居民，則月平均用電量在[220,240)內的用戶中應抽取多少戶？[解](1)由(0.002＋0.0095＋0.011＋0.0125＋x＋0.005＋0.0025)×20＝1得x＝0.0075，故直方圖中x的值是0.0075.(2)月平均用電量的眾數(shù)為eq\f(220＋240,2)＝230.∵(0.002＋0.0095＋0.011)×20＝0.45＜0.5，∴月平均用電量的中位數(shù)在[220,240)內，設中位數(shù)為a，由(0.002＋0.0095＋0.011)×20＋0.0125×(a－220)＝0.5，得a＝224，即月平均用電量的中位數(shù)為224度．(3)月平均用電量在[220,240)內的有0.0125×20×100＝25(戶)，月平均用電量在[240,260)內的有0.0075×20×100＝15(戶)，月平均用電量在[260,280)內的有0.005×20×100＝10(戶)，月平均用電量在[280,300]內的有0.0025×20×100＝5(戶)，抽取比例為eq\f(11,25＋15＋10＋5)＝eq\f(1,5)，∴月平均用電量在[220,240)內的用戶中應抽取25×eq\f(1,5)＝5(戶)．[等級過關練]1．以下為甲、乙兩組各五名學生在一次英語聽力測試中的成績(單位：分)甲：912x2427乙：915y1824已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8，則x，y的值分別為()A．12,15 B．15,15C．15,18 D．18,18C[因為甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15，所以x＝15，又乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8，所以eq\f(9＋15＋y＋18＋24,5)＝16.8，y＝18，選C.]2．甲、乙兩組數(shù)的數(shù)據(jù)如下所示，則這兩組數(shù)的平均數(shù)、極差及中位數(shù)相同的是()甲組：5,12,16,21,25,37；乙組：1,6,14,18,38,39.A．極差 B．中位數(shù)C．平均數(shù) D．都不相同C[由題中數(shù)據(jù)可知極差不同，甲的中位數(shù)為eq\f(16＋21,2)＝18.5，乙的中位數(shù)為eq\f(14＋18,2)＝16，eq\o(x,\s\up6(－))甲＝eq\f(5＋12＋16＋21＋25＋37,6)＝eq\f(58,3)，eq\o(x,\s\up6(－))乙＝eq\f(1＋6＋14＋18＋38＋39,6)＝eq\f(58,3)，所以甲、乙的平均數(shù)相同．故選C.]3．已知一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，得到－1,0,4，x,7,14，中位數(shù)為5，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為．5[∵－1,0,4，x,7,14的中位數(shù)為5，∴eq\f(4＋x,2)＝5，∴x＝6.∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是eq\f(－1＋0＋4＋6＋7＋14,6)＝5，]4．某企業(yè)三個分廠生產(chǎn)同一種電子產(chǎn)品，三個分廠的產(chǎn)量分布如圖所示．現(xiàn)在用分層抽樣方法從三個分廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中共抽取100件進行使用壽命的測試，則第一分廠應抽取的件數(shù)為；測試結果為第一、二、三分廠取出的產(chǎn)品的平均使用壽命分別為1020小時，980小時，1030小時，估計這個企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品的平均使用壽命為小時．501015[由分層抽樣可知，第一分廠應抽取100×50%＝50(件)．由樣本的平均數(shù)估計總體的平均數(shù)，可知這批電子產(chǎn)品的平均使用壽命為1020×50%＋980×20%＋1030×30%＝1015(小時)．]5．甲、乙兩人在相同條件下各打靶10次，每次打靶的成績情況如圖所示：(1)請?zhí)顚懴卤恚浩骄鶖?shù)中位數(shù)命中9環(huán)以上的次數(shù)(含9環(huán))甲7乙(2)從下列三個不同角度對這次測試結果進行分析：①從平均數(shù)和中位數(shù)相結合看，誰的成績好些？②從平均數(shù)和命中9環(huán)及9環(huán)以上的次數(shù)相結合看，誰的成績好些？③從折線圖中兩人射擊命中環(huán)數(shù)的走勢看，誰更有潛力？[解](1)由題圖可知，甲打靶的成績?yōu)椋?,4,6,8,7,7,8,9,9,10；乙打靶的成績?yōu)椋?,5,7,8,7,6,8,6,7,7.甲的平均數(shù)是7，中位數(shù)是7.5，命中9環(huán)及9環(huán)以上的次數(shù)是3；乙的平均數(shù)是7，中位數(shù)是7，命中9環(huán)及9環(huán)以上的次數(shù)是1.(2)由(1)知，甲、乙的平均數(shù)相同．①甲、乙的平均數(shù)相同，甲的中位數(shù)比乙的中位數(shù)大，所以甲成績較好．②甲、乙的平均數(shù)相同，甲命中9環(huán)及9環(huán)以上的次數(shù)比乙多，所以甲成績較好．③從折線圖中看，在后半部分，甲呈上升趨勢，而乙呈下降趨勢，故甲更有潛力．9.2.4總體離散程度的估計學習目標核心素養(yǎng)1.結合實例，能用樣本估計總體的離散程度參數(shù)(標準差、方差、極差)．(重點)2．理解離散程度參數(shù)的統(tǒng)計含義．(重點、難點).1.通過對標準差、方差、極差概念的學習，培養(yǎng)學生數(shù)學抽象素養(yǎng)．2．通過利用標準差、方差、極差估計總體的離散程度，培養(yǎng)學生數(shù)據(jù)分析素養(yǎng).【自主預習】1．一組數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的方差和標準差數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的方差為＝，標準差為.2．總體方差和標準差(1)總體方差和標準差：如果總體中所有個體的變量值分別為Y1，Y2，…，YN，總體的平均數(shù)為eq\x\to(Y)，則稱S2＝為總體方差，S＝eq\r(S2)為總體標準差．(2)總體方差的加權形式：如果總體的N個變量值中，不同的值共有k(k≤N)個，不妨記為Y1，Y2，…，Yk，其中Yi出現(xiàn)的頻數(shù)為fi(i＝1,2，…，k)，則總體方差為S2＝.3．樣本方差和標準差如果一個樣本中個體的變量值分別為y1，y2，…，yn，樣本平均數(shù)為eq\x\to(y)，則稱s2＝為樣本方差，s＝eq\r(s2)為樣本標準差．4．標準差的意義標準差刻畫了數(shù)據(jù)的離散程度或波動幅度，標準差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大；標準差越小，數(shù)據(jù)的離散程度越?。?．分層隨機抽樣的方差設樣本容量為n，平均數(shù)為eq\x\to(x)，其中兩層的個體數(shù)量分別為n1，n2，兩層的平均數(shù)分別為eq\o(x,\s\up6(－))1，eq\o(x,\s\up6(－))2，方差分別為seq\o\al(2,1)，seq\o\al(2,2)，則這個樣本的方差為s2＝eq\f(n1,n)[seq\o\al(2,1)＋(eq\o(x,\s\up6(－))1－eq\o(x,\s\up6(－)))2]＋eq\f(n2,n)[seq\o\al(2,2)＋(eq\o(x,\s\up6(－))2－eq\o(x,\s\up6(－)))2]．思考1：甲班和乙班各有學生20人、40人，甲班的數(shù)學成績的平均數(shù)為80分，方差為2，乙班的數(shù)學成績的平均數(shù)為82分，方