上海市寶山區(qū)海濱中學2025屆數學高一下期末聯(lián)考模擬試題含解析

上海市寶山區(qū)海濱中學2025屆數學高一下期末聯(lián)考模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如圖，飛機的航線和山頂在同一個鉛垂面內，若飛機的高度為海拔18km，速度為1000m/h，飛行員先看到山頂的俯角為，經過1min后又看到山頂的俯角為，則山頂的海拔高度為（精確到0.1km，參考數據：）A．11.4km B．6.6km C．6.5km D．5.6km2．某工廠對一批新產品的長度(單位：)進行檢測，如下圖是檢測結果的頻率分布直方圖，據此估計這批產品的中位數與平均數分別為()A．20，22.5 B．22.5，25 C．22.5，22.75 D．22.75，22.753．已知，是兩個變量，下列四個散點圖中，，雖負相關趨勢的是（）A． B．C． D．4．等比數列的前項和、前項和、前項和分別為，則().A． B．C． D．5．設為直線，是兩個不同的平面，下列說法中正確的是（）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則6．已知，則角的終邊所在的象限為（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．經過點，和直線相切，且圓心在直線上的圓方程為（）A． B．C． D．8．已知各個頂點都在同一球面上的正方體的棱長為2，則這個球的表面積為（）A． B． C． D．9．已知關于的不等式的解集是，則的值是（）A． B． C． D．10．設且，則下列不等式成立的是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在等比數列中，，，則__________．12．等比數列的首項為，公比為，記，則數列的最大項是第___________項.13．已知樣本數據的方差是1，如果有，那么數據，的方差為______.14．不等式的解集為_______________．15．在△中，三個內角、、的對邊分別為、、，若，，，則________16．若直線與圓有公共點，則實數的取值范圍是__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某生產廠家生產一種產品的固定成本為4萬元，并且每生產1百臺產品需增加投入0.8萬元.已知銷售收入（萬元）滿足（其中是該產品的月產量，單位：百臺），假定生產的產品都能賣掉，請完成下列問題：（1）將利潤表示為月產量的函數；（2）當月產量為何值時，公司所獲利潤最大？最大利潤為多少萬元？18．如圖，在三棱柱中，是邊長為4的正三角形，側面是矩形，分別是線段的中點.（1）求證：平面；（2）若平面平面，，求三棱錐的體積.19．如圖，已知是半徑為1，圓心角為的扇形，是扇形狐上的動點，點分別在半徑上，且是平行四邊形，記，四邊形的面積為，問當取何值時，最大？的最大值是多少？20．在銳角中，角的對邊分別是，且.（1）求角的大小；（2）若，求面積的最大值.21．在海上進行工程建設時，一般需要在工地某處設置警戒水域；現有一海上作業(yè)工地記為點，在一個特定時段內，以點為中心的1海里以內海域被設為警戒水域，點正北海里處有一個雷達觀測站，某時刻測得一艘勻速直線行駛的船只位于點北偏東且與點相距10海里的位置，經過12分鐘又測得該船已行駛到點北偏東且與點相距海里的位置.（1）求該船的行駛速度（單位：海里/小時）；（2）若該船不改變航行方向繼續(xù)行駛.試判斷它是否會進入警戒水域（點與船的距離小于1海里即為進入警戒水域），并說明理由.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

根據題意求得和的長，然后利用正弦定理求得BC，最后利用求得問題答案.【詳解】在中，根據正弦定理，所以：山頂的海拔高度為18-11.5=6.5km.故選：C【點睛】本題考查了正弦定理在實際問題中的應用，考查了學生數學應用，轉化與劃歸，數學運算的能力，屬于中檔題.2、C【解析】

根據平均數的定義即可求出．根據頻率分布直方圖中，中位數的左右兩邊頻率相等，列出等式，求出中位數即可．【詳解】：根據頻率分布直方圖，得平均數為1（12.1×0.02+17.1×0.04+22.1×0.08+27.1×0.03+32.1×0.03）＝22.71，∵0.02×1+0.04×1＝0.3＜0.1，0.3+0.08×1＝0.7＞0.1；∴中位數應在20～21內，設中位數為x，則0.3+（x﹣20）×0.08＝0.1，解得x＝22.1；∴這批產品的中位數是22.1．故選C．【點睛】本題考查了利用頻率分布直方圖求數據的中位數平均數的應用問題，是基礎題目．3、C【解析】由圖可知C選項中的散點圖描述了隨著的增加而減小的變化趨勢，故選C4、B【解析】

根據等比數列前項和的性質，可以得到等式，化簡選出正確答案.【詳解】因為這個數列是等比數列，所以成等比數列，因此有，故本題選B.【點睛】本題考查了等比數列前項和的性質，考查了數學運算能力.5、C【解析】

畫出長方體，按照選項的內容在長方體中找到相應的情況，即可得到答案【詳解】對于選項A，在長方體中，任何一條棱都和它相對的兩個平面平行，但這兩個平面相交，所以A不正確；對于選項B，若，分別是長方體的上、下底面，在下底面所在平面中任選一條直線，都有，但，所以B不正確；對于選項D，在長方體中，令下底面為，左邊側面為，此時，在右邊側面中取一條對角線，則，但與不垂直，所以D不正確；對于選項C，設平面，且，因為，所以，又，所以，又，所以，所以C正確.【點睛】本題考查直線與平面的位置關系，屬于簡單題6、D【解析】由可知：則的終邊所在的象限為第四象限故選7、B【解析】

設出圓心坐標，由圓心到切線的距離和它到點的距離都是半徑可求解．【詳解】由題意設圓心為，則，解得，即圓心為，半徑為．圓方程為．故選：B．【點睛】本題考查求圓的標準方程，考查直線與圓的位置關系．求出圓心坐標與半徑是求圓標準方程的基本方法．8、A【解析】

先求出外接球的半徑，再求球的表面積得解.【詳解】由題得正方體的對角線長為，所以.故選A【點睛】本題主要考查多面體的外接球問題和球的表面積的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.9、A【解析】

先利用韋達定理得到關于a,b的方程組，解方程組即得a,b的值，即得解.【詳解】由題得，所以a+b=7.故選：A【點睛】本題主要考查一元二次不等式的解集，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.10、A【解析】項，由得到，則，故項正確；項，當時，該不等式不成立，故項錯誤；項，當，時，，即不等式不成立，故項錯誤；項，當，時，，即不等式不成立，故項錯誤．綜上所述，故選．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、8【解析】

可先計算出公比，從而利用求得結果.【詳解】因為，所以，所以，則.【點睛】本題主要考查等比數列基本量的相關計算，難度很小.12、【解析】

求得，則可將問題轉化為求使得最大且使得為偶數的正整數的值，利用二次函數的基本性質求解即可.【詳解】由等比數列的通項公式可得，，則問題轉化為求使得最大且使得為偶數的正整數的值，，當時，取得最大值，此時為偶數.因此，的最大項是第項.故答案為：.【點睛】本題考查等比數列前項積最值的計算，將問題進行轉化是解題的關鍵，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.13、1【解析】

利用方差的性質直接求解．【詳解】根據題意，樣本數據的平均數為，方差是1，則有，對于數據，其平均數為，其方差為，故答案為1.【點睛】本題考查方差的求法，考查方差的性質等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．14、【解析】.15、【解析】

利用正弦定理求解角,再利用面積公式求解即可.【詳解】由,因為,故,.故.故答案為：【點睛】本題主要考查了解三角形的運用,根據題中所給的邊角關系選擇正弦定理與面積公式等.屬于基礎題型.16、【解析】

直線與圓有交點，則圓心到直線的距離小于或等于半徑.【詳解】直線即，圓的圓心為，半徑為，若直線與圓有交點，則，解得,故實數的取值范圍是.【點睛】本題考查直線與圓的位置關系，點到直線距離公式是常用方法.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）當月產量為8百臺時，公司所獲利潤最大，最大利潤為萬元.【解析】

(1)由題可得成本函數G（x）＝4+,通過f（x）＝R（x）-G（x）得到解析式；(2)當x＞10時，當0≤x≤10時，分別求解函數的最大值即可．【詳解】（1）由條件知成本函數G（x）＝4+可得（2）當時，，當時，的最大值為萬元；當時，萬元，綜上所述，當月產量為8百臺時，公司所獲利潤最大，最大利潤為萬元.【點睛】本題考查實際問題的應用，分段函數的應用，函數的最大值的求法，考查轉化思想以及計算能力．18、（1）見解析（2）【解析】

（1）取中點為，連接，由中位線定理證得，即證得平行四邊形，于是有，這樣就證得線面平行；（2）由等體積法變換后可計算．【詳解】證明：（1）取中點為，連接，是平行四邊形，平面，平面，∴平面解：（2）是線段中點，則【點睛】本題考查線面平行的判定，考查棱錐的體積．線面平行的證明關鍵是找到線線平行，而棱錐的體積常常用等積變換，轉化頂點與底．19、當時，最大，最大值為【解析】

設，，在中，由余弦定理，基本不等式可得，根據三角形的面積公式即可求解．【詳解】解：設，在中，由余弦定理得：，由基本不等式，，可得，當且僅當時取等號，∴，當且僅當時取等號，此時，∴當時，最大，最大值為．【點睛】本題主要考查余弦定理，基本不等式，三角形的面積公式的綜合應用，考查了計算能力和轉化思想，屬于基礎題．20、（1）；（2）【解析】

（1）利用正弦定理邊轉化為角，逐步化簡，即可得到本題答案；（2）由余弦定理得，，綜合，得，從而可得到本題答案.【詳解】（1）因為，所以，即，所以，又，所以，由為銳角三角形，則；（2）因為，所以，所以，即（當且僅當時取等號），所以.【點睛】本題主要考查利用正弦定理邊角轉化求角，以及余弦定理和基本不等式綜合運用求三角形面積的最大值.21、（1）海里/小時；（2）該船不改變航行方向則會進入警戒水域，理由見解析.【解析】

（1）建立直角坐標系，首先求出位置與位置的距離，然后除以經過的時間即可求出船的航行速度；（2）求出位置與位置