山東省菏澤市23校聯(lián)考2025屆高一數(shù)學第二學期期末質量檢測試題含解析

山東省菏澤市23校聯(lián)考2025屆高一數(shù)學第二學期期末質量檢測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．向量，，若，則（）A．2 B． C． D．2．平面平面，直線，，那么直線與直線的位置關系一定是（）A．平行 B．異面 C．垂直 D．不相交3．已知，，那么是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．中國古代數(shù)學著作《算法統(tǒng)綜》中有這樣一個問題：“三百七十八里關，初步健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關，要見次日行里數(shù)，請公仔細算相還”.其大意為：“有一個人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達目的地”，則該人第五天走的路程為（）A．48里 B．24里 C．12里 D．6里5．已知向量=(3，4)，=(2，1)，則向量與夾角的余弦值為()A． B． C． D．6．已知數(shù)列滿足，，則（）A． B． C． D．7．在數(shù)列{an}中，若a1，且對任意的n∈N*有，則數(shù)列{an}前10項的和為（）A． B． C． D．8．已知等差數(shù)列中，則（）A．10 B．16 C．20 D．249．已知數(shù)列滿足，且是函數(shù)的兩個零點，則等于（）A．24 B．32 C．48 D．6410．設是空間四個不同的點，在下列命題中，不正確的是A．若與共面，則與共面B．若與是異面直線，則與是異面直線C．若==，則D．若==，則=二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．正項等比數(shù)列中，為數(shù)列的前n項和，，則的取值范圍是____________．12．已知方程的兩根分別為、、且，且__________．13．設數(shù)列是等差數(shù)列，，，則此數(shù)列前20項和等于______.14．設數(shù)列滿足，且，則數(shù)列的前n項和_______________.15．函數(shù)單調遞減區(qū)間是．16．函數(shù)的最小值是．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在四棱錐中，底面是平行四邊形，平面，點，分別為，的中點，且，，.（1）證明：平面；（2）求直線與平面所成角的余弦值.18．一個工廠在某年里連續(xù)10個月每月產(chǎn)品的總成本y（萬元）與該月產(chǎn)量x（萬件）之間有如下一組數(shù)據(jù)：x1.081.121.191.281.361.481.591.681.801.87y2.252.372.402.552.642.752.923.033.143.26（1）通過畫散點圖，發(fā)現(xiàn)可用線性回歸模型擬合y與x的關系，請用相關系數(shù)加以說明；（2）①建立月總成本y與月產(chǎn)量x之間的回歸方程；②通過建立的y關于x的回歸方程，估計某月產(chǎn)量為1.98萬件時，此時產(chǎn)品的總成本為多少萬元？（均精確到0.001）附注：①參考數(shù)據(jù)：=14.45，=27.31，=0.850，=1.042，=1.1．②參考公式：相關系數(shù)：r=．回歸方程=x+中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：=，=-19．如圖，在四棱錐中，，側面底面.（1）求證：平面平面；（2）若，且二面角等于，求直線與平面所成角的正弦值.20．在直三棱柱中，，，，分別是，的中點.（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值.21．如圖所示，在平面直角坐標系中，角和的頂點與坐標原點重合，始邊與軸的非負半軸重合，終邊分別與單位圓交于點、兩點，點的縱坐標為.（Ⅰ)求的值；（Ⅱ)若，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】試題分析：，，得得，故選C.考點：向量的垂直運算，向量的坐標運算.2、D【解析】

利用空間中線線、線面、面面的位置關系得出直線與直線沒有公共點.【詳解】由題平面平面，直線，則直線與直線的位置關系平行或異面，即兩直線沒有公共點，不相交.故選D.【點睛】本題考查空間中兩條直線的位置關系，屬于簡單題．3、C【解析】

根據(jù),,可判斷所在象限.【詳解】,在三四象限.,在一三象限，故在第三象限答案為C【點睛】本題考查了三角函數(shù)在每個象限的正負，屬于基礎題型.4、C【解析】

根據(jù)等比數(shù)列前項和公式列方程，求得首項的值，進而求得的值.【詳解】設第一天走，公比，所以，解得，所以.故選C.【點睛】本小題主要考查等比數(shù)列前項和的基本量計算，考查等比數(shù)列的通項公式，考查中國古典數(shù)學文化，屬于基礎題.5、A【解析】

由向量的夾角公式計算．【詳解】由已知，，．∴．故選A．【點睛】本題考查平面向量的數(shù)量積，掌握數(shù)量積公式是解題基礎．6、A【解析】

由給出的遞推式變形，構造出新的等比數(shù)列，由等比數(shù)列的通項公式求出的表達式，再利用等比數(shù)列的求和公式求解即可.【詳解】解：解：在數(shù)列中，

由，得，

，

，

則數(shù)列是以2為首項，以2為公比的等比數(shù)列，

.，故選：A.【點睛】本題考查了數(shù)列的遞推式，考查了等比關系的確定以及等比數(shù)列的求和公式，屬中檔題.7、A【解析】

用累乘法可得．利用錯位相減法可得S，即可求解S10＝22．【詳解】∵，則．∴，．Sn，．∴，∴S，則S10＝22．故選：A．【點評】本題考查了累乘法求通項，考查了錯位相減法求和，意在考查計算能力，屬于中檔題．8、C【解析】

根據(jù)等差數(shù)列性質得到，再計算得到答案.【詳解】已知等差數(shù)列中，故答案選C【點睛】本題考查了等差數(shù)列的性質，是數(shù)列的?？碱}型.9、D【解析】試題分析：依題意可知，，，，所以.即，故，，，.，所以，又可知.,故.考點：函數(shù)的零點、數(shù)列的遞推公式10、D【解析】

由空間四點共面的判斷可是A,B正確，；C,D畫出圖形，可以判定AD與BC不一定相等，證明BC與AD一定垂直．【詳解】對于選項A，若與共面，則與共面，正確；對于選項B，若與是異面直線，則四點不共面，則與是異面直線，正確；如圖，空間四邊形ABCD中，AB＝AC，DB＝DC，則AD與BC不一定相等，∴D錯誤；對于C,當四點共面時顯然成立，當四點不共面時，取BC的中點M，連接AM、DM，AM⊥BC，DM⊥BC，∴BC⊥平面ADM，∴BC⊥AD，∴C正確；【點睛】本題通過命題真假的判定，考查了空間中的直線共面與異面以及垂直問題，是綜合題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

利用結合基本不等式求得的取值范圍【詳解】由題意知，，且，所以，當且僅當?shù)忍柍闪?，所?故答案為：【點睛】本題考查等比數(shù)列的前n項和及性質，利用性質結合基本不等式求最值是關鍵12、【解析】

由韋達定理和兩角和的正切公式可得，進一步縮小角的范圍可得，進而可求．【詳解】方程兩根、，，，，又，，，，，，，結合，，故答案為．【點睛】本題考查兩角和與差的正切函數(shù)，涉及韋達定理，屬中檔題．13、180【解析】

根據(jù)條件解得公差與首項，再代入等差數(shù)列求和公式得結果【詳解】因為，，所以，【點睛】本題考查等差數(shù)列通項公式以及求和公式，考查基本分析求解能力，屬基礎題14、【解析】令15、【解析】

先求出函數(shù)的定義域，找出內外函數(shù)，根據(jù)同增異減即可求出.【詳解】由，解得或，所以函數(shù)的定義域為.令，則函數(shù)在上單調遞減，在上單調遞增，又為增函數(shù)，則根據(jù)同增異減得，函數(shù)單調遞減區(qū)間為.【點睛】復合函數(shù)法：復合函數(shù)的單調性規(guī)律是“同則增，異則減”，即與若具有相同的單調性，則為增函數(shù)，若具有不同的單調性，則必為減函數(shù)．16、3【解析】試題分析：考點：基本不等式.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析（2）【解析】

(1)取中點，連接，，構造平行四邊形，由線線平行得到線面平行；（2）根據(jù)線面角的定義作出線面角，在直角三角形中求出數(shù)值.【詳解】（1）證明：取中點，連接，，∵為中點，∴，且，又為中點，底面為平行四邊形，∴，，∴，，即為平行四邊形，∴，又平面，且平面，∴平面.（2）∵平面，平面，∴平面平面，過作，則平面，連結，則為直線與平面所成的夾角，由，，，得，由，得，在中，，得，在中，，∴，即直線與平面所成角的余弦值為.【點睛】這個題目考查了空間中的直線和平面的位置關系．求線面角，一是可以利用等體積計算出直線的端點到面的距離，除以線段長度就是線面角的正弦值；還可以建系，用空間向量的方法求直線的方向向量和面的法向量，再求線面角即可．18、（1）見解析；（2）①；②3.385萬元．【解析】

（1）由已知條件利用公式，求得的值，再與比較大小即可得結果；（2）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，做出變量的平均數(shù)，根據(jù)樣本中心點一定在線性回歸方程上，求出的值，寫出線性回歸方程；將代入所求線性回歸方程求出對應的的值即可.【詳解】（1）由已知條件得：，這說明與正相關，且相關性很強．（2）①由已知求得，所以所求回歸直線方程為．②當時，（萬元），此時產(chǎn)品的總成本為3.385萬元．【點睛】本題主要考查線性回歸方程的求解與應用，屬于中檔題.求回歸直線方程的步驟：①依據(jù)樣本數(shù)據(jù)確定兩個變量具有線性相關關系；②計算的值；③計算回歸系數(shù)；④寫出回歸直線方程為；回歸直線過樣本點中心是一條重要性質，利用線性回歸方程可以估計總體，幫助我們分析兩個變量的變化趨勢.19、（1）證明見解析；（2）.【解析】

（1）由得，，由側面底面得側面，由面面垂直的判定即可證明；（2）由側面，可得，得是二面角的平面角，，推得為等腰直角三角形，取的中點，連接可得，由平面平面，得平面，證明平面，得點到平面的距離等于點到平面的距離，，再利用求解即可【詳解】（1）證明：由可得，因為側面底面，交線為底面且則側面，平面所以，平面平面；（2）由側面可得，，則是二面角的平面角，由可得，為等腰直角三角形取的中點，連接可得因為平面平面，交線為平面且所以平面，點到平面的距離為.因為平面則平面所以點到平面的距離等于點到平面的距離，.設，則在中，；在中，設直線與平面所成角為即所以，直線與平面所成角的正弦值為.【點睛】本題考查面面垂直的判定，二面角及線面角的求解，考查空間想象能與運算求解能力，關鍵是線面平行的性質得到點D到面的距離,是中檔題20、（1）證明見解析。（2）【解析】

（1）首先根據(jù)已知得到，再根據(jù)線面平行的判定即可得到平面.（2）首先根據(jù)線面垂直的判定證明平面，即可找到為與平面所成角，在計算其正弦值即可.【詳解】（