2025屆安徽省安慶市數(shù)學高一下期末質(zhì)量檢測試題含解析

2025屆安徽省安慶市數(shù)學高一下期末質(zhì)量檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)，其中為整數(shù)，若在上有兩個不相等的零點，則的最大值為()A． B． C． D．2．為了得到函數(shù)y=sin（x+A．向左平行移動π3B．向右平行移動π3C．向上平行移動π3D．向下平行移動π33．若，，表示三條不重合的直線，，表示兩個不同的平面，則下列命題中，正確的個數(shù)是（）①若，，則②，，，則③若，，則④若，，則A．0 B．1 C．2 D．34．某程序框圖如圖所示，若輸出的結(jié)果為，則判斷框內(nèi)應填入的條件可以為（）A． B． C． D．5．設等比數(shù)列的前項和為，若，公比，則的值為（）A．15 B．16 C．30 D．316．在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若，則一定是（）A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形7．已知，則向量與向量的夾角是（）A． B． C． D．8．設集合，，則（）A． B． C． D．9．（）A．0 B．1 C．-1 D．210．根據(jù)下面莖葉圖提供了甲、乙兩組數(shù)據(jù)，可以求出甲、乙的中位數(shù)分別為（）A．24和29 B．26和29 C．26和32 D．31和29二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．數(shù)列的前項和，則__________.12．（理）已知函數(shù)，若對恒成立，則的取值范圍為．13．等比數(shù)列中，若，，則______.14．已知點和在直線的兩側(cè)，則a的取值范圍是__________.15．已知正實數(shù)x，y滿足，則的最小值為________.16．如圖，將全體正整數(shù)排成一個三角形數(shù)陣，按照這樣的排列規(guī)律，第行從右至左的第3個數(shù)為___________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知向量且，（1）求向量與的夾角；（2）求的值.18．如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，D是PC的中點.已知∠BAC=，AB=2，AC=2，PA=2.求：（1）三棱錐P-ABC的體積；（2）異面直線BC與AD所成的角的大小（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）.19．從代號為A、B、C、D、E的5個人中任選2人（1）列出所有可能的結(jié)果；（2）若A、B、C三人為男性，D、E兩人為女性，求選出的2人中不全為男性的概率.20．某城市的華為手機專賣店對該市市民使用華為手機的情況進行調(diào)查.在使用華為手機的用戶中，隨機抽取100名，按年齡(單位:歲）進行統(tǒng)計的頻率分布直方圖如圖：（1）根據(jù)頻率分布直方圖，分別求出樣本的平均數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表)和中位數(shù)的估計值(均精確到個位）；（2）在抽取的這100名市民中，按年齡進行分層抽樣，抽取20人參加華為手機宣傳活動，再從這20人中年齡在和的人群里，隨機選取2人各贈送一部華為手機，求這2名市民年齡都在內(nèi)的概率.21．設數(shù)列滿足，．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）令，求數(shù)列的前項和．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

利用一元二次方程根的分布的充要條件得到關于的不等式，再由為整數(shù)，可得當取最小時，取最大，從而求得答案.【詳解】∵在上有兩個不相等的零點，∴∵，∴當取最小時，取最大，∵兩個零點的乘積小于1，∴，∵為整數(shù)，令時，，滿足.故選：A.【點睛】本題考查一元二次函數(shù)的零點，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時注意為整數(shù)的應用.2、A【解析】試題分析：為得到函數(shù)y=sin(x+π3)【考點】三角函數(shù)圖象的平移【名師點睛】本題考查三角函數(shù)圖象的平移，函數(shù)y=f(x)的圖象向右平移a個單位長度得y=f(x-a)的圖象，而函數(shù)y=f(x)的圖象向上平移a個單位長度得y=f(x)+a的圖象．左、右平移涉及的是x的變化，上、下平移涉及的是函數(shù)值f(x)的變化．3、B【解析】

①根據(jù)空間線線位置關系的定義判定；②根據(jù)面面平行的性質(zhì)判定；③根據(jù)空間線線垂直的定義判定；④根據(jù)線面垂直的性質(zhì)判定．【詳解】解：①若，，與的位置關系不定，故錯；②若，，，則或、異面，故錯；③若，，則或、異面，故錯；④若，，則，故正確．故選：．【點睛】本題考查了空間線面位置關系，考查了空間想象能力，屬于中檔題．4、D【解析】

由已知可得，該程序是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算輸出變量S的值，模擬過程分別求出變量的變化情況可的結(jié)果.【詳解】程序在運行過程中，判斷框前的變量的值如下：k=1,S=1;k=2,S=4;k=3,S=11,k=4,S=26;此時應該結(jié)束循環(huán)體，并輸出S的值為26，所以判斷框應該填入條件為：故選D【點睛】本題主要考查了程序框圖，屬于基礎題.5、A【解析】

直接利用等比數(shù)列前n項和公式求.【詳解】由題得.故選A【點睛】本題主要考查等比數(shù)列求和，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.6、D【解析】

根據(jù)正弦定理得到，計算得到答案.【詳解】，則，即.故或，即.故選：.【點睛】本題考查了根據(jù)正弦定理判斷三角形形狀，意在考查學生的應用能力.7、C【解析】試題分析：根據(jù)已知可得：，所以，所以夾角為，故選擇C考點：向量的運算8、C【解析】分析：利用一元二次不等式的解法化簡集合，由子集的定義可得結(jié)果.詳解：，，，故選C.點睛：本題主要考查解一元二次不等式，集合的子集的定義，屬于容易題，在解題過程中要注意考慮端點是否可以取到，這是一個易錯點，同時將不等式與集合融合，體現(xiàn)了知識點之間的交匯.9、A【解析】

直接利用三角函數(shù)的誘導公式化簡求值．【詳解】sin210°＝sin（180°+30°）+cos60°＝﹣sin30°+cos60°．故選A．【點睛】本題考查利用誘導公式化簡求值，是基礎的計算題．10、B【解析】

根據(jù)莖葉圖，將兩組數(shù)據(jù)按大小順序排列，因為是12個數(shù)，所以中位數(shù)即為中間兩數(shù)的平均數(shù).【詳解】從莖葉圖知都有12個數(shù)，所以中位數(shù)為中間兩個數(shù)的平均數(shù)甲中間兩個數(shù)為25，27，所以中位數(shù)是26乙中間兩個數(shù)為28，30，所以中位數(shù)是29故選：B【點睛】本題主要考查了莖葉圖和中位數(shù)，平均數(shù)，還考查了數(shù)據(jù)處理的能力，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據(jù)數(shù)列前項和的定義即可得出．【詳解】解：因為所以．故答案為：．【點睛】考查數(shù)列的定義，以及數(shù)列前項和的定義，屬于基礎題．12、【解析】試題分析：函數(shù)要使對恒成立，只要小于或等于的最小值即可，的最小值是0，即只需滿足，解得.考點：恒成立問題.13、【解析】

設的首項為，公比為，根據(jù)，列出方程組，求出和即可得解.【詳解】設的首項為，公比為，則：，解之得，所以：.故答案為：.【點睛】本題考查等比數(shù)列中某項的求法，解題關鍵是根據(jù)題意列出方程組，需要注意的是為了簡化運算不用直接求解，解出即可，屬于基礎題.14、【解析】試題分析：若點A（3，1）和點B（4，6）分別在直線3x-2y+a=0兩側(cè)，則將點代入直線中是異號，則[3×3-2×1+a]×[3×4-2×6+a]＜0，即（a+7）a＜0，解得-7＜a＜0，故填寫-7<a<0考點：本試題主要考查了二元一次不等式與平面區(qū)域的運用．點評：解決該試題的關鍵是根據(jù)A、B在直線兩側(cè)，則A、B坐標代入直線方程所得符號相反構(gòu)造不等式．15、4【解析】

將變形為，展開，利用基本不等式求最值.【詳解】解：，當時等號成立，又，得，此時等號成立，故答案為：4.【點睛】本題考查基本不等式求最值，特別是掌握“1”的妙用，是基礎題.16、【解析】

由題可以先算出第行的最后一個數(shù),再從右至左算出第3個數(shù)即可.【詳解】由圖得,第行有個數(shù),故前行一共有個數(shù),即第行最后一個數(shù)為,故第行從右至左的第3個數(shù)為.【點睛】本題主要考查等差數(shù)列求和問題,注意從右至左的第3個數(shù)為最后一個數(shù)減2.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）利用平面向量的數(shù)量積的運算法則化簡，進而求出向量與的夾角；（Ⅱ）利用，對其化簡，代入數(shù)值，即可求出結(jié)果．【詳解】解：（Ⅰ）由得因向量與的夾角為（Ⅱ）【點睛】本題考查平面向量的數(shù)量積的應用，以及平面向量的夾角以及平面向量的模的求法，考查計算能力．18、（1）；（2）.【解析】

（1），三棱錐P-ABC的體積為.（2）取PB的中點E，連接DE、AE，則ED∥BC，所以∠ADE（或其補角）是異面直線BC與AD所成的角.在三角形ADE中，DE=2，AE=，AD=2，，所以∠ADE=.因此，異面直線BC與AD所成的角的大小是.19、（1）見解析（2）0.7【解析】

（1）從代號為、、、、的5個人中任選2人，利用列舉法能求出所有可能的結(jié)果．（2）、、三人為男性，、兩人為女性，利用列舉法求出選出的2人中不全為男性包含的基本事件有7種，由此能求出選出的2人中不全為男性的概率．【詳解】（1）從代號為、、、、的5個人中任選2人．所有可能的結(jié)果有10種，分別為：，，，，，，，，，．（2）、、三人為男性，、兩人為女性，選出的2人中不全為男性包含的基本事件有7種，分別為：，，，，，，．選出的2人中不全為男性的概率．【點睛】本題考查概率的求法，考查古典概型、列舉法等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎題．20、（1）見解析（2）【解析】分析：（1）直接利用頻率分布直方圖的平均值和中位數(shù)公式求解.(2)利用古典概型求這2名市民年齡都在內(nèi)的概率.詳解：(Ⅰ)平均值的估計值:中位數(shù)的估計值：因為，所以中位數(shù)位于區(qū)間年齡段中，設中位數(shù)為，所以，.(Ⅱ)用分層抽樣的方法，抽取的20人，應有4人位于年齡段內(nèi)，記為，2人位于年齡段內(nèi)，記為.現(xiàn)從這6人中隨機抽取2人，設基本事件空間為，則設2名市民年齡都在為事件A，則,所以.點睛：（1）本題主要考查頻率分布直方圖，考查平均值和中位數(shù)的計算和古典概型，意在考查學生對這些基礎知識的掌握能力和基本的運算能力.(2)先計算出每個小矩形的面積，通過解方程找到左邊面積為0.5的點P，點P對應的