2024年河北省邯鄲市經(jīng)開區(qū)九年級中考數(shù)學(xué)一模試卷　

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024年河北省邯鄲市經(jīng)開區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題：本題共16小題，共38分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.有理數(shù)的相反數(shù)是(

)A. B. C. D.2.古典園林中的花窗通常利用對稱構(gòu)圖，體現(xiàn)對稱美.下面四個花窗圖案，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(

)A. B. C. D.3.如圖，在正方形網(wǎng)格內(nèi)，線段PQ的兩個端點都在格點上，網(wǎng)格內(nèi)另有A，B，C，D四個格點，下面四個結(jié)論中，正確的是(

)A.連接AB，則

B.連接BC，則

C.連接BD，則

D.連接AD，則

4.今天是父親節(jié)，小東同學(xué)準備送給父親一個小禮物.已知禮物外包裝的主視圖如圖所示，則該禮物的外包裝不可能是(

)

A.長方體 B.正方體 C.圓柱 D.三棱錐5.下列運算正確的是(

)A. B. C. D.6.不等式組的解在數(shù)軸上表示為(

)A. B.

C. D.7.實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是(

)A. B. C. D.8.如圖，平面直角坐標系中有M，N、P，Q四個點，其中的三個點在同一反比例函數(shù)的圖象上，則不在這個圖象上的點是(

)A.點N B.點M C.點P D.點Q9.幾名同學(xué)租一輛面包車去旅游，面包車的租價為240元，出發(fā)時又增加了2名同學(xué)，結(jié)果每個同學(xué)比原來少分攤了4元錢車費，設(shè)實際參加旅游的同學(xué)共x人，則所列方程為(

)A. B. C. D.10.如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為，點C的坐標為，以O(shè)A，OC為邊作矩形動點E，F(xiàn)分別從點O，B同時出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿OA，BC向終點A，C移動.當移動時間為4秒時，的值為(

)A. B. C.15 D.3011.如圖，直線，直線AB分別交，于點A，B，，以點B為圓心，BA長為半徑畫弧，若在弧上存在點C使，則的度數(shù)是(

)A.

B.

C.

D.12.一種燕尾夾如圖1所示，圖2是在閉合狀態(tài)時的示意圖，圖3是在打開狀態(tài)時的示意圖此時，相關(guān)數(shù)據(jù)如圖單位：從圖2閉合狀態(tài)到圖3打開狀態(tài)，點B，D之間的距離減少了(

)

A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm13.中國古代數(shù)學(xué)家趙爽設(shè)計的“弦圖”蘊含了豐富的數(shù)學(xué)知識.如圖，在由四個全等的直角三角形和中間一個小正方形EFGH拼成的大正方形ABCD中，設(shè)，若，則正方形ABCD與正方形EFGH的面積的比值為(

)A.13

B.

C.5

D.14.如圖，要圍一個矩形菜園ABCD，其中一邊AD是墻，且AD的長不能超過26m，其余的三邊AB，BC，CD用籬笆，且這三邊的和為40m，有下列結(jié)論：

①AB的長可以為6m；

②AB的長有兩個不同的值滿足菜園ABCD面積為；

③菜園ABCD面積的最大值為

其中正確的是(

)A.①② B.①③ C.②③ D.①②③15.如圖，AB是半圓O的直徑，點C，D在半圓上，，連接OC，CA，OD，過點B作，交OD的延長線于點設(shè)的面積為，的面積為，若，則的值為(

)

A. B. C. D.16.對于二次函數(shù)，定義函數(shù)是它的相關(guān)函數(shù).若一次函數(shù)與二次函數(shù)的相關(guān)函數(shù)的圖象恰好兩個公共點，則c的值可能是(

)A. B.0 C. D.2二、填空題：本題共3小題，共10分。17.關(guān)于x的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則m的值為______.18.如圖，在平面直角坐標系中，點B在函數(shù)的圖象上，點A在函數(shù)圖象上，若，，則k的值為______.

19.如圖，矩形ABCD中，P是AD邊上的動點，連接點P與AB邊的中點E，將沿PE翻折得到，延長PO交邊BC于點F，作的平分線FG，交邊AD點

若，則______；

若，且E、O、G三點共線，則______.三、解答題：本題共7小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。20.本小題10分

解方程組，下面是兩同學(xué)的解答過程：

甲同學(xué)：

解：把方程變形為，再將代入方程①得，…

乙同學(xué)：

解：將方程的兩邊乘以3得，再將①+②，得到，…

甲同學(xué)運用的方法是______，乙同學(xué)運用的方法是______；填序號

①代入消元法；②加減消元法.

請選擇一種解法，寫出完整的解答過程.21.本小題10分

一只不透明的袋子中裝有4個小球，分別標有編號1，2，3，4，這些小球除編號外都相同.

攪勻后從中任意摸出1個球，這個球的編號是2的概率為______；

攪勻后從中任意摸出1個球，記錄球的編號后放回、攪勻，再從中任意摸出1個球.求第2次摸到的小球編號比第1次摸到的小球編號大1的概率是多少？用畫樹狀圖或列表的方法說明22.本小題10分

若關(guān)于a，b的多項式中不含有ab項，則m的值為______.

完全平方公式經(jīng)過適當?shù)淖冃危梢越鉀Q很多數(shù)學(xué)問題.

例如：若，，求的值.

解：，，

，，

，

根據(jù)上面的解題思路與方法解決下列問題：

如圖，點C是線段AB上的一點，分別以AC，BC為邊向直線AB兩側(cè)作正方形BCFG，正方形AEDC，設(shè)，兩正方形的面積和為40，則的面積為______；

若，求的值.23.本小題10分

四邊形不具有穩(wěn)定性，工程上可利用這一性質(zhì)解決問題.如圖是某籃球架的側(cè)面示意圖，BE，CD，GF為長度固定的支架，支架在A，D，G處與立柱AH連接垂直于MN，垂足為，在B，C處與籃板連接所在直線垂直于，EF是可以調(diào)節(jié)長度的伸縮臂旋轉(zhuǎn)點F處的螺栓改變EF的長度，使得支架BE繞點A旋轉(zhuǎn)，從而改變四邊形ABCD的形狀，以此調(diào)節(jié)籃板的高度已知，，測得時，點C離地面的高度為調(diào)節(jié)伸縮臂EF，將由調(diào)節(jié)為，判斷點C離地面的高度升高還是降低了？升高或降低了多少？參考數(shù)據(jù)：，24.本小題10分

在直角坐標系中，設(shè)函數(shù)是常數(shù)，

若該函數(shù)的圖象經(jīng)過和兩點，求函數(shù)的表達式；

已知，當，是實數(shù)，時，該函數(shù)對應(yīng)的函數(shù)值分別為P，Q，若，求證：25.本小題10分

在矩形ABCD中，已知，連接BD，，點O是邊BC上的一動點，的半徑為定值

如圖1，當經(jīng)過點C時，恰好與BD相切，求的半徑r；

如圖2，點M是上的一動點，求三角形ADM面積的最大值；

若從B出發(fā)，沿BC方向以每秒一個單位長度向C點運動，同時，動點E，F(xiàn)分別從點A，點C出發(fā)，其中點E沿著AD方向向點D運動，速度為每秒1個單位長度，點F沿著射線CB方向運動，速度為每秒2個單位長度，連接EF，如圖3所示，當平移至點圓心O與點C重合時停止運動，點E，F(xiàn)也隨之停止運動.設(shè)運動時間為秒在運動過程中，是否存在某一時間t，使與EF相切，若存在，請求出此時t的值；若不存在，請說明理由.26.本小題12分

某動力科學(xué)研究院實驗基地內(nèi)裝有一段筆直的軌道AB，長度為1m的金屬滑塊在上面做往返滑動.如圖，滑塊首先沿AB方向從左向右勻速滑動，滑動速度為，滑動開始前滑塊左端與點A重合，當滑塊右端到達點B時，滑塊停頓2s，然后再以小于的速度勻速返回，直到滑塊的左端與點A重合，滑動停止.設(shè)時間為時，滑塊左端離點A的距離為，右端離點B的距離為，記，d與t具有函數(shù)關(guān)系，已知滑塊在從左向右滑動過程中，當和時，與之對應(yīng)的d的兩個值互為相反數(shù)；滑塊從點A出發(fā)到最后返回點A，整個過程總用時含停頓時間請你根據(jù)所給條件決下列問題：

滑塊從點A到點B的滑動過程中，d的值______；填“由負到正”或“由正到負”

滑塊從點B到點A的滑動過程中，求d與t的函數(shù)表達式；

在整個往返過程中，若，求t的值.

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：的相反數(shù)是，

故選：

絕對值相等，但符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，特別地，0的相反數(shù)是0；據(jù)此即可得出答案．

本題考查相反數(shù)的定義，此為基礎(chǔ)概念，必須熟練掌握．2.【答案】C

【解析】解：A、原圖不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

B、原圖既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

C、原圖既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項符合題意；

D、原圖不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

故選：

根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念進行判斷即可．

本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合．3.【答案】B

【解析】解：連接AB，將點A平移到點P，即為向上平移3個單位，將點B向上平移3個單位后，點B不在PQ直線上，

與PQ不平行，選項A錯誤，

連接BC，將點B平移到點P，即為向上平移4個單位，再向右平移1個單位，將點C按點B方式平移后，點C在PQ直線上，

，選項B正確，

連接BD、AD，并延長與直線PQ相交，

根據(jù)垂直的意義，BD、AD與PQ不垂直，

選項C、D錯誤．

故選：

根據(jù)平行的本質(zhì)是平移，將線段AB、線段BC平移至線段PQ上，若重合則平行，若不重合則不平行．延長線段DB、線段DA與線段PQ相交，觀察所成的角是否為直角判定是否垂直．

本題考查了學(xué)生在網(wǎng)格中的數(shù)形結(jié)合的能力，明確平行的本質(zhì)是平移，將線段平移后觀察是否重合從而判定是否平行是解決本題的關(guān)鍵．4.【答案】D

【解析】解：根據(jù)主視圖可知，只有D選項不可能．

故選：

根據(jù)主視圖即可判斷出答案．

本題考查了由三視圖判斷幾何體，熟練掌握主視圖的定義是解題的關(guān)鍵．5.【答案】B

【解析】解：與不是同類項，無法合并，

則A不符合題意；

B.

，

則B符合題意；

C.，

則C不符合題意；

D.，

則D不符合題意；

故選：

利用合并同類項法則，同底數(shù)冪乘法法則，同底數(shù)冪除法法則，冪的乘方法則將各項計算后進行判斷即可．

本題考查整式的運算，其相關(guān)運算法則是基礎(chǔ)且重要知識點，必須熟練掌握．6.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了解不等式組及在數(shù)軸上表示不等式組的解集。

先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分，得出不等式組的解集，然后把不等式組的解集表示在數(shù)軸上即可。

【解答】

解：，

解得，

不等式組的解集是：，

在數(shù)軸上表示為：

故選D。7.【答案】B

【解析】解：A、左邊的數(shù)總小于右邊的數(shù)，故不正確；

B、絕對值就是離開原點的距離，所以是正確的；

C、異號兩數(shù)相加，取絕對值較大數(shù)的符號，故不正確；

D、不妨取，，，故不正確．

故選

【分析】

A、由圖知，，故不符合題意；

B、絕對值就是與原點的距離，所以符合題意；

C、兩數(shù)的和，取絕對值較大數(shù)的符號，取c的符號，所以不符合題意；

D、舉例子驗證即可.

本題考查有理數(shù)的大小比較，關(guān)鍵是看在數(shù)軸上的位置．利用數(shù)軸來比較大?。?.【答案】A

【解析】解：；；；；

從上面求值情況可明顯看出：若其中有三個點在同一反比例函數(shù)圖象上，則不在這個反比例函數(shù)的圖象上的點是

故選：

此題可以先假設(shè)M，N、P，Q四點都位于反比例函數(shù)圖象上，求出各點對應(yīng)的k值，找出與其它三個不同的k值即可

本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，所有在反比例函數(shù)上的點的橫縱坐標的積應(yīng)等于比例系數(shù)．9.【答案】B

【解析】解：設(shè)參加旅游的同學(xué)共x人，原有人數(shù)為人，

由題意得，，

故選：

設(shè)參加旅游的同學(xué)共x人，原有人數(shù)為人，根據(jù)每個同學(xué)比原來少分攤了4元錢車費，列方程．

本題考查由實際問題抽象出分式方程，解題關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程即可．10.【答案】D

【解析】解：連接AC、

四邊形OABC為矩形，

又，

，

，

，

故選：

利用點的坐標，分別計算AC和EF，再相乘即可．

本題主要考查矩形的性質(zhì)及坐標，較為簡單，直接計算即可．11.【答案】A

【解析】解：如圖，

由作法得，

，

，

，

直線，

，

故選：

先利用作法得到得，則利用等腰三角形的性質(zhì)得到，于是可計算出，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，然后根據(jù)鄰補角的定義得到的度數(shù)．

本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了平行線的性質(zhì)．12.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了相似三角形的應(yīng)用，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．

根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論．

【解答】

解：連接BD，如圖所示：

由題意得，，，

∽，

，

，

，

點B，D之間的距離減少了，

故選：13.【答案】A

【解析】解：設(shè)小直角三角形的長直角邊為a，短直角邊為b，斜邊長為

四邊形EFGH是正方形，

，

，

，

，

正方形ABCD與正方形EFGH的面積的比值為

故選：

設(shè)小直角三角形的長直角邊為a，短直角邊為b，斜邊長為c，分別表示出和，根據(jù)，可得a和b的關(guān)系，用含b的式子表示出易得，，把相關(guān)數(shù)值代入后整理，進而求得正方形ABCD與正方形EFGH的面積的比值即可．

本題綜合考查了勾股定理和銳角三角函數(shù)的知識．根據(jù)和的關(guān)系得到小直角三角形兩直角邊的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．14.【答案】C

【解析】解：設(shè)AD邊長為xm，則AB邊長為

當時，，解得，

的長不能超過26m，

，故①不正確；

菜園ABCD面積為，

，

整理得：，

解得或，故②正確；

設(shè)矩形菜園的面積為，根據(jù)題意得：，

，，

當時，S有最大值，最大值為200，故③正確；

選項正確的有2個．

故選：

①設(shè)AD邊長為xm，則AB邊長為當時求出AD是28，不符合題意即可判斷正誤；

②列出一元二次方程，求出x值即可判斷正誤；

③列出二次函數(shù)解析式，根據(jù)最值求法即可判斷正誤．

本題考查了一元二次方程與二次函數(shù)的應(yīng)用，準確列出方程和函數(shù)解析式是解答本題的關(guān)鍵．15.【答案】A

【解析】解：如圖，過C作于H，

，

，

，即，

，

，

，

，即，

設(shè)，則，

，

，

，

，

，

；

故選：

如圖，過C作于H，證明，由，即，可得，證明，可得，設(shè)，則，可得，，再利用正切的定義可得答案．

本題考查的是圓周角定理的應(yīng)用，勾股定理的應(yīng)用，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，作出合適的輔助線構(gòu)建直角三角形是解本題的關(guān)鍵．16.【答案】D

【解析】解：直線與y軸的交點為，

二次函數(shù)的相關(guān)函數(shù)為，

一次函數(shù)與函數(shù)恰有兩個交點，如圖所示：

由圖象知，當時，與恰有兩個交點，

方程有兩個不相等的實數(shù)根，

即，

，

，

的取值范圍為，

可能的值為2，

故選：

畫出一次函數(shù)與二次函數(shù)的相關(guān)函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答即可．

本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是畫出函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．17.【答案】4

【解析】解：根據(jù)題意得，

解得

故答案為：

根據(jù)判別式的意義得到，然后解一次方程即可．

本題考查了一元二次方程的根的判別式：當，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當，方程有兩個相等的實數(shù)根；當，方程沒有實數(shù)根．18.【答案】

【解析】解：作軸，垂足為M，軸，垂足為

，

，，

∽，

，

，

，

丨k丨，

圖象在第二象限，

利用相似解答出三角形AOM的面積，根據(jù)反比例函數(shù)k值的幾何意義解答即可．

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟練掌握k值幾何意義是關(guān)鍵．19.【答案】

【解析】解：四邊形ABCD是矩形，

，

，

，

由折疊可知：，

，

平分，

，

，

故答案為：55；

四邊形ABCD是矩形，

，，

如圖，過點G作于點H，得矩形DCHG，矩形AGHB，

，，

由折疊可知：，

，

，

平分，

，

，

≌，

，

是AB邊的中點，

，

由折疊可知：，，

，

，

，

在中，根據(jù)勾股定理得：，

，

，

故答案為：

根據(jù)矩形的性質(zhì)得，由折疊得，進而可以解決問題；

過點G作于點H，得矩形DCHG，矩形AGHB，證明≌，得，然后利用勾股定理即可解決問題．

本題考查了作圖-軸對稱變換，角平分線的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握翻折的性質(zhì)．20.【答案】①

②

【解析】解：甲同學(xué)運用的方法是①，乙同學(xué)運用的方法是②；

故答案為：①，②；

選擇①，

解：把方程變形為，

再將代入方程①得，

解得：，

把代入得：，

則方程組的解為；

選擇②，

解：將方程的兩邊乘以3得，

再將①+②，得到，

整理得：，

解得：，

把代入①得：，

解得：，

則方程組的解為

觀察甲乙兩位同學(xué)的做法，判斷即可；

選擇一種解法，寫出完整過程即可．

此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．21.【答案】

【解析】解：一共有4個編號的小球，編號為2的有一個，

任意摸出1個球，這個球的編號是；

畫樹狀圖如下：

一共有在16個等可能的結(jié)果，其中第2次摸到的小球編號比第1次摸到的小球編號大1出現(xiàn)了3次，

第2次摸到的小球編號比第1次摸到的小球編號大

直接利用概率公式求出即可；

用列表法或樹狀圖法列舉出所有等可能的結(jié)果，從中找出第2次摸到的小球編號比第1次摸到的小球編號大1的結(jié)果，然后利用等可能事件的概率公式求出即可．

本題考查概率公式，列表法和樹狀圖法求等可能事件的概率，掌握列表法和樹狀圖法求等可能事件的概率的方法是解題的關(guān)鍵．22.【答案】66

【解析】解：

，

不含有ab項，

，

，

故答案為：

設(shè)正方形BCFG和AEDC的邊長分別為a和b，則的面積為

根據(jù)題意，得，，

，

，

，

故答案為：

令，，則，

，，

，

，

將原多項式去括號、合并同類項，令ab項的系數(shù)為0，求出m的值即可；

分別設(shè)正方形BCFG和AEDC的邊長分別為未知數(shù)，得到二者之和、二者平方之和，從而得到二者之積，進而可求得的面積；

分別用字母表示和，從而得到二者之和、二者之積，計算二者平方之和即可．

本題考查完全平方公式的幾何背景，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．23.【答案】解：點C離地面的高度升高了，

理由：如圖，當時，過點C作，交HA的延長線于點K，

，，

，

，

四邊形ABCD是平行四邊形，

，

，

點C離地面的高度為288cm，，

，

在中，，

如圖，當，過點C作，交HA的延長線于點Q，

在中，，

，

，

點C離地面的高度升高約

【解析】當時，過點C作，交HA的延長線于點K，根據(jù)已知易得，從而可得四邊形ABCD是平行四邊形，進而可得，然后利用平行線的性質(zhì)可得，再根據(jù)已知可得，最后在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出CD的長；當，過點C作，交HA的延長線于點Q，在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出DQ的長，然后進行計算，即可解答．

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，三角形的穩(wěn)定性，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．24.【答案】解：由題意，得，

解得，

該函數(shù)表達式為

證明：由題意，得，，

所以

，

由條件，知

所以

【解析】利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式即可；

已知，則容易得到，利用，即代入對代數(shù)式進行化簡，并配方得出最后注意利用條件判斷，得證．

本題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)表達式，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，代數(shù)式的化簡，并利用配方法判斷代數(shù)式的取值范圍，第小問的關(guān)鍵是利用，首先對代數(shù)式化簡，然后配方說明的范圍，另外注意25.【答案】解：連接OP，OD，如圖1，

在直角三角形BCD中，，，

，

，

與對角線BD相切于點P，

在和中，

，

，

，

的半徑；

如圖2，作于點E，

，

、O、E共線時，ME最大，最大值為，

最大；

在整個運動過程中，存在某一時刻，EF與相切，此時t的值為或理由如下：

①EF在的左側(cè)時，設(shè)EF與相切于點G，連接OG，OE，如圖，

由題意得：，，

，

四邊形ABCD為矩形，

，，

，

四邊形ABOE為矩形，

，，

與相切于點G，

，

，

，

∽，

，

，

，

或不合題意，舍去

②EF在的右側(cè)時，設(shè)EF與相切于點G，連接