2024年寧夏回族自治區(qū)中衛(wèi)市中寧縣九年級第五次聯(lián)考一模數(shù)學試題(無答案)

中寧縣2024屆全縣聯(lián)考九年級數(shù)學試卷一．選擇題（每小題3分，共24分）1．的倒數(shù)是（）A． B． C． D．22．下列運算正確的是（）A． B． C． D．3．若二次函數(shù)的圖象與軸有交點，則的取值范圍是（）A． B．且 C． D．且4．如圖，一束平行于主光軸的光線經(jīng)凸透鏡折射后，其折射光線與一束經(jīng)過光心的光線相交于點，點為焦點．若，則的度數(shù)為（）（第4題圖）A． B． C． D．5．下表是小麗參加演講比賽的得分表，她的總得分是（）小麗演講內(nèi)容言語表達形象風度得分809580權重A．86 B．85.5 C．86.5 D．886．實數(shù)在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，化簡的結果是（）A． B． C． D．7．如圖①所示，一張紙片上有一個不規(guī)則的圖案（圖中畫圖部分），小雅想了解該圖案的面積是多少，她采取了以下的辦法：用一個長為，寬為的長方形，將不規(guī)則圖案圍起來，然后在適當位置隨機地向長方形區(qū)域扔小球，并記錄小球在不規(guī)則圖案上的次數(shù)（球扔在界線上或長方形區(qū)域外不計入試驗結果），她將若干次有效試驗的結果繪制成了圖②所示的折線統(tǒng)計圖，由此她估計此不規(guī)則圖案的面積大約為（）（第7題圖）A． B． C． D．8．如圖，是一張網(wǎng)格紙，網(wǎng)格紙上每個小正方形的邊長均為1，圖中4條線段的端點都在網(wǎng)格紙的格點上，對于這4條線段之間變換的描述不正確的是（）（第8題圖）A．線段可以由線段平移得到B．線段可以由線段先旋轉再平移得到C．線段不能由線段旋轉和平移變換得到D．線段不能由線段平移和旋轉變換得到二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）9．分解因式：______．10杭州亞運會開幕式上，約10580萬名“數(shù)字火炬人”和現(xiàn)場火炬手共同點燃了主火炬塔，實現(xiàn)了首個“數(shù)實融合”的點火儀式，將數(shù)據(jù)10580萬用科學計數(shù)法表示為______．11．通常情況下，紫色石蕊試液遇酸性溶液變紅色，遇堿性溶液變藍色，李老師讓學生用紫色石蕊試液檢測五瓶因標簽污損無法分辨的無色溶液的酸堿性．這五種溶液分別是：鹽酸（呈酸性），氫氧化鈉溶液（呈堿性），氫氧化鈣溶液（呈堿性），稀硫酸（呈酸性），白醋（呈酸性）。小偉同學隨機任選一瓶溶液，將紫色石蕊試液滴入其中進行檢測，則溶液變紅色的概率為______．12．鸚鵡螺曲線的每個半徑和后一個半徑的比都是黃金比例，是自然界最美的鬼斧神工．如圖，是的黃金分割點，若線段的長為，則的長為______．（第12題圖）13．如圖，一個底部呈球形的燒瓶，瓶內(nèi)液體的最大深度，截面圓中弦長為，那么球的半徑長為______．（第13題圖）14．如圖，在平面直角坐標系中，點的坐標為．將繞點順時針旋轉一定角度后得到，并且點恰好落到線段上，則點的坐標為______．（第14題圖）15．如圖，從一個邊長是的正五邊形紙片上剪出一個扇形，并將剪下來的扇形圍成一個圓錐，則該圓錐的底圓直徑為______．（用含的代數(shù)式表示）（第15題圖）16．圖①是某款電動平衡車，圖②是其簡化示意圖，該款平衡車的座位和底盤均平行于地面，座位可沿射線方向調節(jié)，當座位的位置最低時，支架，支架與座位的夾角，與支架的夾角，底盤到地面的距離為，則此時座位到地面的高度為______．（結果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，）（第16題圖）三、解答題（共72分）17．如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的頂點稱為格點，每個小正方形的邊長均為1．點，都在格點上，按下列要求作圖，使得所畫圖形的頂點均在格點上．（1）在圖①中以線段為邊畫一個等腰三角形；（2）在圖②中以線段為邊畫一個軸對稱的四邊形；（3）在圖③中以線段為邊畫一個中心對稱的四邊形，使其面積為4．18．解不等式組，并將解集表示在數(shù)軸上．19．（6分）下面是小明同學解分式方程的過程，請認真閱讀并完成相應的學習任務：解：方程兩邊同乘______，得第一步去括號，得第二步移項、合并同類項，得第三步解得，第四步則原分式方程的解為第五步（1）第一步中橫線處應填______，這一步的目的是______，依據(jù)是______。（2）小明在反思上述解答過程時，發(fā)現(xiàn)缺少了一步，請將其補充完整。20．（6分）如圖，在四邊形中，，，于點．（1）用尺規(guī)作的平分線，交于點；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）連接，求證：四邊形是菱形．21．（6分）某校為了普及環(huán)保知識，從七、八兩個年級中各選出10名學生參加環(huán)保知識競賽（滿分100分），并對成績進行整理分析，得到如下信息：學生環(huán)保知識競賽成績折線統(tǒng)計圖平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)七年級參賽學生成績85.587八年級參賽學生成績85.585根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）填空：______，______；（2）七、八年級參賽學生成績的方差分別記為、，請判斷______（填“”“”或“”）；（3）若要從七八年級選一個年級代表學校參加比賽，你認為應該選哪個年級？為什么？22．（6分）黃河是母親河，為打造黃河的風光帶，現(xiàn)有一段長為180米的河道整治任務由、兩工程隊先后接力完成．工程隊每天整治12米，工程隊每天整治8米，共用時20天．（1）根據(jù)題意，甲、乙兩名同學分別列出尚不完整的方程組如下：甲：乙：根據(jù)甲、乙兩名同學所列的方程組，請你分別指出未知數(shù)、表示的意義，然后在方框內(nèi)補全甲、乙兩名同學所列的方程組：甲：表示______，表示______；乙：表示______，表示______；（2）求、兩工程隊分別整治河道多少米．（寫出完整的解答過程）23．（8分）心理學家研究發(fā)現(xiàn)，一般情況下，一節(jié)課40分鐘中，學生的注意力隨教師講課時間的變化而變化．開始上課時，學生的注意力逐步增強，中間有一段時間學生的注意力保持較為理想的穩(wěn)定狀態(tài)，隨后學生的注意力開始分散．經(jīng)過實驗分析可知，學生的注意力指標數(shù)隨時間（分鐘）的變化規(guī)律如下圖所示（其中、分別為線段，為雙曲線的一部分）。（1）開始上課后第五分鐘時與第三十分鐘時相比較，何時學生的注意力更集中？（2）如果有一道數(shù)學綜合題，需要講19分鐘，為了效果較好，要求學生的注意力指標數(shù)最低達到36，那么經(jīng)過適當安排，老師可否在學生注意力達到較為理想的穩(wěn)定狀態(tài)下講解完這道題目？你的結論是______（填寫“可以”或“不可以”）．理由是______．（請通過你計算所得的數(shù)據(jù)說明理由）．24．（8分）如圖，是的切線，為切點，直線交于兩點，連接，過圓心作的平行線，分別交的延長線、及于點．（1）求證：；（2）若是的中點，的半徑為3，求陰影部分的面積．25．（10分）如圖①，灌溉車沿著平行于綠化帶底部邊線的方向行駛，為綠化帶澆水．噴水口離地豎直高度米．如圖②，可以把灌溉車噴出水的上、下邊緣抽象為平面直角坐標系中兩條拋物線的部分圖象；把綠化帶橫截面抽象為矩形，其水平寬度米，豎直高度米．下邊緣拋物線可以看作由上邊緣拋物線向左平移得到，上邊緣拋物線最高點離噴水口的水平距離為2米，高出噴水口0.5米，灌溉車到的距離為米．（1）求上邊緣拋物線的函數(shù)表達式，并求噴出水的最大射程；（2）求下邊緣拋物線與軸的正半軸交點的坐標；（3）要使灌溉車行駛時噴出的水能澆灌到整個綠化帶（即矩形位于上邊緣拋物線和下邊緣拋物線所夾區(qū)域內(nèi)），求的取值范圍．26．（10分）綜合與實踐在綜合與實踐課上，老師讓問學們以“矩形紙片的剪拼”為主題開展數(shù)學活動，如圖1，將矩形紙片沿對角線剪開，得到和，并且量得．操作發(fā)現(xiàn)：（1）將圖1中的以點為旋轉中心，按逆時針方向旋轉，使，得到如圖2所示的，過點作的平行線，與的延長線交于點，則四邊形的形狀是______.（2）創(chuàng)新