2024年中考數(shù)學(xué)模擬試卷臨考安心卷（湖北專用）

2024年中考數(shù)學(xué)模擬試卷臨考安心卷（湖北專用）一．選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．9的平方根是（）A．±3 B．3 C．±3 D．2．如圖，已知AB∥CD，點E在線段AD上（不與點A，點D重合），連接CE，若∠C＝20°，∠CED＝120°，則∠A的度數(shù)為（）A．10° B．20° C．30° D．40°3．下列運算正確的是（）A．（3a）2＝6a2 B．a(chǎn)3?a3＝2a3 C．（a3）2＝a6 D．a(chǎn)4÷a4＝a4．下列說法中，正確的是（）A．“順次連接任意四邊形各邊中點的四邊形是平行四邊形”是必然事件 B．“在數(shù)軸上任取一點，則這點表示的數(shù)是有理數(shù)”是必然事件 C．“從一副撲克牌（含大小王）中抽一張，恰好是紅心A”是不可能事件 D．可能性是50%的事件，是指在兩次試驗中一定有一次會發(fā)生5．已知m是方程x2﹣2x﹣2022＝0的一個根，則2m2﹣4m的值是（）A．﹣4044 B．4044 C．﹣202 D．20226．“爭創(chuàng)全國文明典范城市，讓文明成為宜昌人民的內(nèi)在氣質(zhì)和城市的亮麗名片”．如圖，是一個正方體的平面展開圖，把展開圖折疊成正方體后，“城”字對面的字是（）A．文 B．明 C．典 D．范7．如圖，圓內(nèi)接正三角形ABC的半徑是5，則它的邊長是（）A．5 B．52 C．7.5 D．8．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于點A（﹣3，0），B（1，0），與y軸交于點C．有下列說法：①abc＞0；②拋物線的對稱軸為直線x＝﹣1；③當(dāng)﹣3＜x＜0時，ax2+bx+c＞0；④當(dāng)x＞1時，y的值隨x值的增大而減?。虎輆m2+bm≥a﹣b（m為任意實數(shù)）．其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．如圖，AB是⊙O的直徑，BC是弦，D是OB的中點，F(xiàn)是⊙O上一點，連接DF，AC⊥DF于點E，若BC=43，OD＝ED，則A．235+1 B．25+13 C．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△OAB的邊OA在x軸正半軸上，其中∠OAB＝90°，AO＝AB，點C為斜邊OB的中點，反比例函數(shù)y=kx(k＞0，x＞0)的圖象過點C且交線段ABA．53 B．32 C．52 二．填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11．隨著中國科技的發(fā)展，自主探索月球已經(jīng)不是難題．已知地球到月球的平均距離約為380000千米．?dāng)?shù)據(jù)380000用科學(xué)記數(shù)法表示為．12．如圖，網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是1，△ABC的頂點都在格點上，則∠ACB的正切值是．13．計算：-12024+(-214．如圖，P為正方形ABCD內(nèi)一點，PA＝2，PB＝4，PC＝6，則∠APB＝．15．如圖，邊長為6的正方形ABCD的頂點A、B在一個半徑為6的圓上，頂點C、D在圓內(nèi)，將正方形ABCD沿圓的內(nèi)壁逆時針方向作無滑動的滾動．當(dāng)點C第一次落在圓上時，點C運動的路徑長為．16．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，且AB＝AC，直徑AD交BC于點E，F(xiàn)是OE的中點，如果BD∥CF，BC＝25，則線段CD的長為．三．解答題（共9小題，共72分）17．計算：（π﹣1）0-12+2tan60°18．已知W＝（1a-（1）化簡W；（2）若a，2，3恰好是△ABC的三邊長，請選取合適的整數(shù)a代入W，求出W的值．19．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（k+4）+3+2k＝0．（1）求證：此方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）設(shè)方程的兩個實數(shù)根為x1，x2．若x1＞0，x2＜0，求k的取值范圍．20．人類活動對地球的環(huán)境產(chǎn)生影響，如“極端氣候加劇、物種滅絕加速、海平面上升”等引發(fā)人們關(guān)注．為了了解市民對“環(huán)境破壞成因”的認(rèn)識，隨機(jī)調(diào)查了部分市民，共有5個選項：A．濫伐森林；B．過度開礦；C．洞澤而“漁”；D．廢物排棄；E．其它．根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖：問題解決：（1）本次調(diào)查活動中，調(diào)查的人數(shù)有人，采取的調(diào)查方式是（填上“普查”或“抽樣調(diào)查”）；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，求“C”組所在扇形的圓心角的度數(shù)；（3）若該市人口約有100萬人，則可以估計其中持“D”組觀點的市民人數(shù)約有人；（4）“保護(hù)生存環(huán)境建設(shè)美好家園”是實驗學(xué)校開展環(huán)保類社團(tuán)活動之宗旨，學(xué)校利用假期開設(shè)了四個如圖所示的環(huán)保類社團(tuán)項目，每人只能從這四個項目中隨機(jī)選擇一個項目，每一個項目被選擇的可能性相同．小華和小聰分別從這四個項目中選擇一個，請用列表或畫樹狀圖的方法，求小華和小聰選擇同一個項目的概率．社團(tuán)名稱A（環(huán)保義工）B（綠植養(yǎng)護(hù)）C（回收材料）D（垃圾分類）21．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D、E分別是邊BC，AC的中點，連接ED并延長到點F，使DF＝ED，連接BE、BF、CF、AD．（1）求證：四邊形BFCE是菱形；（2）若EF＝2，tan∠ACB=22．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以BC為直徑作⊙O，交AB邊于點D，點E是邊AC的中點，直線ED、BC交于點F．（1）求證：直線DE是圓O的切線；（2）若BC＝6，sin∠A=23．知識鏈接：彈道導(dǎo)彈飛行軌跡可以分為三個階段．第一階段：導(dǎo)彈點火后，垂直向上飛行階段，此階段飛行時間3至5分鐘不等；第二階段：導(dǎo)彈進(jìn)入安全預(yù)定高度，以拋物線路線飛行階段（最高點稱為軌道的遠(yuǎn)地點）；第三階段：發(fā)動機(jī)熄火后，導(dǎo)彈箭頭與彈體分離，以慣性飛向目標(biāo)階段．某洲際導(dǎo)彈發(fā)射后，計算機(jī)隔一段時間（單位：分）對導(dǎo)彈離地高度（單位：千米）進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，對這些數(shù)據(jù)進(jìn)行列表統(tǒng)計后得到如表格：時間x0134591214151625…離地高度y0242183866009841146119412001194600…已知導(dǎo)彈在第n分鐘（n為整數(shù)）開始進(jìn)入飛行第二階段，在下落過程中距離地面120千米時進(jìn)入第三階段．（1）該導(dǎo)彈在發(fā)射時間x＝分達(dá)到軌道的遠(yuǎn)地點，此時距離地面的高度是千米．（2）求出第二階段曲線的解析式，并求出n的值．（3）求導(dǎo)彈發(fā)射多少時間后發(fā)動機(jī)熄火？（結(jié)果保留根號）24．如圖1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，點D、E分別在邊AB，AC上，AD＝AE，連接DC，點M，P，N分別為DE，DC，BC的中點．（1）觀察猜想：線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系是，位置關(guān)系是；（2）探究證明：把△ADE繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)到題圖2的位置，連接MN、BD、CE，判斷△PMN的形狀，并說明理由；（3）如圖3：在（2）的條件下，當(dāng)點M恰好落在邊AC上時，已知AD=2，AB＝3，求△PMN25．如圖，拋物線y＝﹣x2+mx+n的圖象與x軸交于A，B兩點，且點B的坐標(biāo)是（3，0），與y軸交于點D，且點D的坐標(biāo)是（0，﹣3）．（1）求拋物線的解析式；（2）BD與拋物線的對稱軸交于點E，點P在拋物線上，且坐標(biāo)為（m，n）（0＜m＜3），求△PDE面積的最大值；（3）在（2）的條件下，點F是PD的中點，直接寫出BF的值．

2024年中考數(shù)學(xué)模擬試卷臨考安心卷（湖北專用）參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．9的平方根是（）A．±3 B．3 C．±3 D．【分析】根據(jù)平方根的定義計算即可得出結(jié)論．【解答】∵（±3）2＝9，∴9的平方根是±3，故選：A．【點評】本題考查了平方根，熟練掌握平方根的運算是求平方根的關(guān)鍵．2．如圖，已知AB∥CD，點E在線段AD上（不與點A，點D重合），連接CE，若∠C＝20°，∠CED＝120°，則∠A的度數(shù)為（）A．10° B．20° C．30° D．40°【分析】由三角形內(nèi)角和定理求出∠D＝40°，由平行線的性質(zhì)推出∠A＝∠D＝40°．【解答】解：∵∠C＝20°，∠CED＝120°，∴∠D＝180°﹣20°﹣120°＝40°，∵AB∥CD，∴∠A＝∠D＝40°．故選：D．【點評】本題考查平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是由三角形內(nèi)角和定理求出∠D的度數(shù)，由平行線的性質(zhì)推出∠A＝∠D＝40°．3．下列運算正確的是（）A．（3a）2＝6a2 B．a(chǎn)3?a3＝2a3 C．（a3）2＝a6 D．a(chǎn)4÷a4＝a【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，對各選項分析判斷后利用排除法求解．【解答】解：A、（3a）2＝9a2，故此選項不符合題意；B、a3?a3＝a6，故此選項不符合題意；C、（a3）2＝a6，故此選項符合題意；D、a4÷a4＝1，故此選項不符合題意；故選：C．【點評】本題考查同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方、同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵．4．下列說法中，正確的是（）A．“順次連接任意四邊形各邊中點的四邊形是平行四邊形”是必然事件 B．“在數(shù)軸上任取一點，則這點表示的數(shù)是有理數(shù)”是必然事件 C．“從一副撲克牌（含大小王）中抽一張，恰好是紅心A”是不可能事件 D．可能性是50%的事件，是指在兩次試驗中一定有一次會發(fā)生【分析】根據(jù)中點四邊形，隨機(jī)事件，平行四邊形的判定，數(shù)軸，概率的意義，逐一判斷即可解答．【解答】解：A、“順次連接任意四邊形各邊中點的四邊形是平行四邊形”是必然事件，故A符合題意；B、“在數(shù)軸上任取一點，則這點表示的數(shù)是有理數(shù)”是隨機(jī)事件，故B不符合題意；C、“從一副撲克牌（含大小王）中抽一張，恰好是紅心A”是隨機(jī)事件，故C不符合題意；D、可能性是50%的事件，是指這個事件發(fā)生的可能性是50%，故D不符合題意；故選：A．【點評】本題考查了中點四邊形，隨機(jī)事件，平行四邊形的判定，數(shù)軸，概率的意義，熟練掌握這些數(shù)學(xué)概念是解題的關(guān)鍵．5．已知m是方程x2﹣2x﹣2022＝0的一個根，則2m2﹣4m的值是（）A．﹣4044 B．4044 C．﹣202 D．2022【分析】直接把x＝m代入方程中，進(jìn)行計算即可解答．【解答】解：由題意得：把x＝m代入方程x2﹣2x﹣2022＝0中，則m2﹣2m﹣2022＝0，∴m2﹣2m＝2022，∴2m2﹣4m＝4044，故選：B．【點評】本題考查了一元二次方程的解，熟練掌握一元二次方程的解是解題的關(guān)鍵．6．“爭創(chuàng)全國文明典范城市，讓文明成為宜昌人民的內(nèi)在氣質(zhì)和城市的亮麗名片”．如圖，是一個正方體的平面展開圖，把展開圖折疊成正方體后，“城”字對面的字是（）A．文 B．明 C．典 D．范【分析】根據(jù)正方體的平面展開圖的特點，相對的兩個面中間一定隔著一個小正方形，且沒有公共邊和公共頂點，即“對面無臨點”，依此來找相對面．【解答】解：∵正方體的表面展開圖，相對的面之間一定隔著一個小正方形，且沒有公共邊和公共頂點，∴“城”字對面的字是“明”．故選：B．【點評】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，熟練掌握正方體的表面展開圖的特點是解題的關(guān)鍵．7．如圖，圓內(nèi)接正三角形ABC的半徑是5，則它的邊長是（）A．5 B．52 C．7.5 D．【分析】作輔助線，構(gòu)建直角三角形，根據(jù)垂徑定理得：AD＝CD，利用30°的直角三角形的性質(zhì)求AD的長，即可求得答案．【解答】解：過O作OD⊥AC于D，連接OA，OC，∴AD＝DC，OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∵△ABC是正三角形，∴∠ABC＝60°，∴∠AOC＝2∠ABC＝120°，∴∠OAD=12×（180°﹣∠AOC在Rt△AOD中，AO＝5，∴OD=5由勾股定理得AD=O∴AC＝53，故選：D．【點評】本題考查了正三角形和外接圓，要知道圓心既是內(nèi)心也是外心，．正確作出輔助線是解決問題的關(guān)鍵．8．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于點A（﹣3，0），B（1，0），與y軸交于點C．有下列說法：①abc＞0；②拋物線的對稱軸為直線x＝﹣1；③當(dāng)﹣3＜x＜0時，ax2+bx+c＞0；④當(dāng)x＞1時，y的值隨x值的增大而減小；⑤am2+bm≥a﹣b（m為任意實數(shù)）．其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】依據(jù)題意，由拋物線開口向上，從而a＞0，又A（﹣3，0），B（1，0），則拋物線的對稱軸是直線x=-b2a=-3+12=-1，故可判斷②；結(jié)合對稱軸是直線x＝﹣1，可得b＝2a＞0，又拋物線與y軸交于負(fù)半軸，可得c＜0，進(jìn)而可以判斷①；由拋物線開口向上，且拋物線與x軸交于點A（﹣3，0），B（1，0），則可判斷當(dāng)﹣3＜x＜0時，y＝ax2+bx+c＜0，故可判斷③；又對稱軸是直線x＝﹣1，且拋物線開口向上，從而當(dāng)x＞﹣1時，y隨x的增大而增大，從而當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而增大，故可判斷④；由對稱軸是直線x＝﹣1，且拋物線開口向上，則當(dāng)x＝﹣1時，y取最小值為a﹣b+c，進(jìn)而可得對于拋物線上任意的x＝m時，y＝am2+bm+c≥【解答】解：由題意，∵拋物線開口向上，∴a＞0．∵A（﹣3，0），B（1，0），∴拋物線的對稱軸是直線x=-b2a=∴b＝2a＞0．又拋物線與y軸交于負(fù)半軸，∴c＜0．∴abc＜0，故①正確．∵拋物線開口向上，且拋物線與x軸交于點A（﹣3，0），B（1，0），∴當(dāng)﹣3＜x＜0時，y＝ax2+bx+c＜0，故③錯誤．∵對稱軸是直線x＝﹣1，且拋物線開口向上，∴當(dāng)x＞﹣1時，y隨x的增大而增大．故當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而增大，故④錯誤．∵對稱軸是直線x＝﹣1，且拋物線開口向上，∴當(dāng)x＝﹣1時，y取最小值為a﹣b+c．∴對于拋物線上任意的x＝m時，y＝am2+bm+c≥a﹣b+c．∴am2+bm≥a﹣b，故⑤正確．綜上，正確的有①②⑤共3個．故選：C．【點評】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題時要熟練掌握并能靈活運用是關(guān)鍵．9．如圖，AB是⊙O的直徑，BC是弦，D是OB的中點，F(xiàn)是⊙O上一點，連接DF，AC⊥DF于點E，若BC=43，OD＝ED，則A．235+1 B．25+13 C．【分析】連接OF，過點O作OH⊥DF于H．設(shè)OD＝DB＝DE＝m，則AB＝4m，AD＝3m，利用平行線分線段成比例定理求出m，OH，DH，再利用勾股定理求出FH，可得結(jié)論．【解答】解：連接OF，過點O作OH⊥DF于H．設(shè)OD＝DB＝DE＝m，則AB＝4m，AD＝3m，∵AB是直徑，DE⊥AC，∴∠AED＝∠ACB＝90°，∴DE∥BC，∴DEBC∴m4∴m＝1，∴AD＝3，DE＝1，∴AE=32-∵OH⊥DE，AE⊥DE，∴OH∥AE，∴DHDE∴DH1∴DH=13，OH在Rt△OEH中，F(xiàn)H=O∴DF＝DH+FH=2故選：D．【點評】本題考查圓周角定理，平行線的判定和性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△OAB的邊OA在x軸正半軸上，其中∠OAB＝90°，AO＝AB，點C為斜邊OB的中點，反比例函數(shù)y=kx(k＞0，x＞0)的圖象過點C且交線段ABA．53 B．32 C．52 【分析】過點C作CE⊥x軸于E，設(shè)A（m，0），B（m，m），且m＞0，得到C(m2，m2)，推出k【解答】解：過點C作CE⊥x軸于E，∵∠OAB＝90°，AO＝AB，△OAB的邊OA在x軸正半軸上，∴設(shè)A（m，0），B（m，m），且m＞0，∴AO＝AB＝m，∵點C為斜邊OB的中點，∴C(∴OC=∵反比例函數(shù)y=kx∴m2∴k=∴y=∵∠OAB＝90°，點D在線段AB上，∴點D的橫坐標(biāo)為m，∵反比例函數(shù)y=m2∴當(dāng)x＝m時，y=∴D(∴AD=m4，AE∴S△OAD∴S△故選：B．【點評】此題考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，各圖形面積的計算公式，反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，等腰直角三角形的性質(zhì)，正確設(shè)出各點的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．二．填空題（共6小題）11．隨著中國科技的發(fā)展，自主探索月球已經(jīng)不是難題．已知地球到月球的平均距離約為380000千米．?dāng)?shù)據(jù)380000用科學(xué)記數(shù)法表示為3.8×105．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示方法：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．據(jù)此即可求解．【解答】解：根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法可得：380000＝3.8×105．故答案為：3.8×105．【點評】本題考查的知識點是用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)，掌握科學(xué)記數(shù)法是關(guān)鍵．12．如圖，網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是1，△ABC的頂點都在格點上，則∠ACB的正切值是3．【分析】過點A作BC的垂線，構(gòu)造出直角三角形即可解決問題．【解答】解：過點A作BC的垂線，垂足為M，由勾股定理得，AM=3CM=1在Rt△ACM中，tan∠ACB=AM故答案為：3．【點評】本題考查解直角三角形，過點A作BC的垂線，構(gòu)造出合適的直角三角形是解題的關(guān)鍵．13．計算：-12024+(-22【分析】先計算乘方、零次冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、絕對值和特殊角的三角函數(shù)值，再計算乘法，最后計算加減．【解答】解：-＝﹣1+1﹣2×12＝﹣1+1﹣1+3-＝2-5故答案為：2-5【點評】此題考查了實數(shù)的混合運算能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確確定運算順序，并能進(jìn)行正確地計算．14．如圖，P為正方形ABCD內(nèi)一點，PA＝2，PB＝4，PC＝6，則∠APB＝135°．【分析】將△ABP繞B順時針旋轉(zhuǎn)90°到△CBE，得BE＝BP＝4，∠PBE＝90°，EC＝PA＝2，再求得PE2，進(jìn)而得PE2+EC2＝32+22＝36＝62＝PC2，即可得∠PEC＝90°，從而∠APB＝∠BEC＝45°+90°＝135°．【解答】解：將△ABP繞B順時針旋轉(zhuǎn)90°到△CBE，得BE＝BP＝4，∠PBE＝90°，EC＝PA＝2，得PE2＝42+42＝32，得PE2+EC2＝32+22＝36＝62＝PC2，得∠PEC＝90°，則∠APB＝∠BEC＝45°+90°＝135°．故答案為：135°．【點評】本題主要考查了正方形的計算，解題關(guān)鍵是勾股定理的應(yīng)用．15．如圖，邊長為6的正方形ABCD的頂點A、B在一個半徑為6的圓上，頂點C、D在圓內(nèi)，將正方形ABCD沿圓的內(nèi)壁逆時針方向作無滑動的滾動．當(dāng)點C第一次落在圓上時，點C運動的路徑長為6+236【分析】設(shè)圓心為O，連接AO，BO，AC，AE，易證三角形AOB是等邊三角形，確定∠GFE＝∠EAC＝30°，再利用弧長公式計算即可．【解答】解：如圖所示：設(shè)圓心為O，連接AO，BO，AC，AE，∵AB=6，AO＝BO=∴AB＝AO＝BO，∴△AOB是等邊三角形，∴∠AOB＝∠OAB＝60°．同理：△FAO是等邊三角形，∠FAB＝2∠OAB＝120°，∴∠EAC＝120°﹣90°＝30，∠GFE＝∠FAD＝120°﹣90°＝30°，∵AD＝AB=6∴AC=(6)當(dāng)點C第一次落在圓上時，點C運動的路徑長為30π?故答案為：6+23【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理的運用以及弧長公式的運用，題目的綜合性較強(qiáng)，解題的關(guān)鍵是正確的求出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)．16．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，且AB＝AC，直徑AD交BC于點E，F(xiàn)是OE的中點，如果BD∥CF，BC＝25，則線段CD的長為6．【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理求解．【解答】解：連接BF，∵BD∥CF，∴∠FCB＝∠DBC．∵AB＝AC，∴AB=AC，∴∠BCD＝∠DBC，AD是BC的垂直平分線，∴四邊形DCFB是菱形，∴∠FCB＝∠DCB，CE為等腰三角形FCD的頂角平分線．設(shè)ED＝x，則AE＝5x，故x?5x＝（5）2，解得x＝1，x＝﹣1（舍去）．根據(jù)勾股定理得：CD=1【點評】此題是一道綜合性題目，考查了等腰三角形三線合一，相交弦定理，等弧所對的弦相等的知識．三．解答題（共9小題）17．計算：（π﹣1）0-12+2tan60°【分析】根據(jù)零指數(shù)冪、算術(shù)平方根、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、絕對值性質(zhì)運算即可．【解答】解：（π﹣1）0-12+2tan60＝1﹣23+23-=-2【點評】本題考查了實數(shù)的混合運算，熟練掌握實數(shù)混合運算法則是關(guān)鍵．18．已知W＝（1a-（1）化簡W；（2）若a，2，3恰好是△ABC的三邊長，請選取合適的整數(shù)a代入W，求出W的值．【分析】（1）先通分括號內(nèi)的式子，再算括號外的除法即可；（2）根據(jù)a，2，3恰好是△ABC的三邊長，求出a的取值范圍，再選擇使得W有意義的整數(shù)a的值代入（1）中的結(jié)果計算即可．【解答】解：（1）W＝（1a-=a+2+a=2a(=a（2）∵a，2，3恰好是△ABC的三邊長，∴3﹣2＜a＜3+2，∴1＜a＜5，又∵（a+2）（a﹣2）≠0，a≠0，∴a≠±2，a≠0，∴a可以取得整數(shù)為3或4，當(dāng)a＝3時，W=3-2當(dāng)a＝4時，W=4-2【點評】本題考查整式的化簡求值、三角形三邊關(guān)系，解答本題的關(guān)鍵是明確三邊關(guān)系和分式化簡求值的方法．19．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（k+4）+3+2k＝0．（1）求證：此方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）設(shè)方程的兩個實數(shù)根為x1，x2．若x1＞0，x2＜0，求k的取值范圍．【分析】（1）先計算根的判別式的值得到Δ＝k2+4＞0，然后根據(jù)根的判別式的意義得到結(jié)論；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得x1?x2＝3+2k，則3+2k＜0，然后解不等式即可．【解答】（1）證明：∵Δ＝（k+4）2﹣4（3+2k）＝k2+8k+16﹣12﹣8k＝k2+4＞0，∴此方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）解：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得x1?x2＝3+2k，∵x1＞0，x2＜0，∴3+2k＜0，解得k＜-即k的范圍為k＜-【點評】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與Δ＝b2﹣4ac有如下關(guān)系：當(dāng)Δ＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)Δ＝0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)Δ＜0時，方程無實數(shù)根．也考查了根與系數(shù)的關(guān)系．20．人類活動對地球的環(huán)境產(chǎn)生影響，如“極端氣候加劇、物種滅絕加速、海平面上升”等引發(fā)人們關(guān)注．為了了解市民對“環(huán)境破壞成因”的認(rèn)識，隨機(jī)調(diào)查了部分市民，共有5個選項：A．濫伐森林；B．過度開礦；C．洞澤而“漁”；D．廢物排棄；E．其它．根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖：問題解決：（1）本次調(diào)查活動中，調(diào)查的人數(shù)有400人，采取的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查（填上“普查”或“抽樣調(diào)查”）；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，求“C”組所在扇形的圓心角的度數(shù)；（3）若該市人口約有100萬人，則可以估計其中持“D”組觀點的市民人數(shù)約有300000人；（4）“保護(hù)生存環(huán)境建設(shè)美好家園”是實驗學(xué)校開展環(huán)保類社團(tuán)活動之宗旨，學(xué)校利用假期開設(shè)了四個如圖所示的環(huán)保類社團(tuán)項目，每人只能從這四個項目中隨機(jī)選擇一個項目，每一個項目被選擇的可能性相同．小華和小聰分別從這四個項目中選擇一個，請用列表或畫樹狀圖的方法，求小華和小聰選擇同一個項目的概率．社團(tuán)名稱A（環(huán)保義工）B（綠植養(yǎng)護(hù)）C（回收材料）D（垃圾分類）【分析】（1）用條形統(tǒng)計圖中A的人數(shù)除以扇形統(tǒng)計圖中A的百分比可得本次調(diào)查的人數(shù)；結(jié)合題意可知，采取的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查．（2）求出“C”組的人數(shù)，用360°乘以“C”組的人數(shù)所占的百分比，即可得出答案．（3）根據(jù)用樣本估計總體，用1000000乘以樣本中“D”組的人數(shù)所占的百分比，即可得出答案．（4）畫樹狀圖可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及小華和小聰選擇同一個項目的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：（1）本次調(diào)查活動中，調(diào)查的人數(shù)有80÷20%＝400（人）．由題意知，采取的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查．故答案為：400；抽樣調(diào)查．（2）由題意得，“B”組的人數(shù)為400×10%＝40（人），∴“C”組的人數(shù)為400﹣80﹣40﹣120﹣60＝100（人），∴在扇形統(tǒng)計圖中，“C”組所在扇形的圓心角的度數(shù)為360°×100400（3）1000000×120400∴估計其中持“D”組觀點的市民人數(shù)約有300000人．故答案為：300000．（4）畫樹狀圖如下：共有16種等可能的結(jié)果，其中小華和小聰選擇同一個項目的結(jié)果有4種，∴小華和小聰選擇同一個項目的概率為416【點評】本題考查列表法與樹狀圖法、條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體、抽樣調(diào)查，能夠讀懂統(tǒng)計圖，掌握列表法與樹狀圖法以及用樣本估計總體是解答本題的關(guān)鍵．21．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D、E分別是邊BC，AC的中點，連接ED并延長到點F，使DF＝ED，連接BE、BF、CF、AD．（1）求證：四邊形BFCE是菱形；（2）若EF＝2，tan∠ACB=【分析】（1）先證四邊形BFCE是平行四邊形，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到BE＝CE，即可得出四邊形BFCE是菱形；（2）先證四邊形ABFE是平行四邊形，得AB＝EF＝2，再求出BD=【解答】（1）證明：∵D是邊BC的中點，∴BD＝CD，∵DF＝ED，∴四邊形BFCE是平行四邊形，∵∠ABC＝90°，E是邊AC的中點，∴BE=∴四邊形BFCE是菱形；（2）解：由（1）得：BE=12∴AC∥BF，BF＝BE＝CE＝AE，∴BF∥AE，∴四邊形ABFE是平行四邊形，∴AB＝EF＝2，∵tan∠∴ABBC∴BD=12BC=2∴AD=【點評】本題考查了菱形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識；熟練掌握菱形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．22．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以BC為直徑作⊙O，交AB邊于點D，點E是邊AC的中點，直線ED、BC交于點F．（1）求證：直線DE是圓O的切線；（2）若BC＝6，sin∠A=【分析】（1）連接OD、CD，由BC為⊙O的直徑，得∠BDC＝∠ADC＝90°，由點E是邊AC的中點，得DE＝AE＝CE，則∠FDB＝∠EDA＝∠A，所以O(shè)DF＝∠ODB+∠FDB＝∠OBD+∠A＝90°，即可證明直線DE是⊙O的切線；（2）先證明∠BCD＝∠A，則BDBC=sin∠BCD＝sinA=35，所以BD=35BC=185，由勾股定理得DC=BC2-BD2=245，則BDDC=34，再證明△FDB∽△FCD，得BFDF=DF【解答】（1）證明：連接OD、CD，則OD＝OB，∴∠ODB＝∠OBD，∵BC為⊙O的直徑，∴∠BDC＝90°，∴∠ADC＝180°﹣∠BDC＝90°，∵點E是邊AC的中點，∴DE＝AE＝CE=12∴∠FDB＝∠EDA＝∠A，∵∠ACB＝90°，∴∠ODF＝∠ODB+∠FDB＝∠OBD+∠A＝90°，∵OD是⊙O的半徑，且DE⊥OD，∴直線DE是⊙O的切線．（2）解：∵∠BCD＝∠A＝90°﹣∠ABC，BC＝6，∴BDBC=sin∠BCD＝sinA∴BD=35BC=3∴DC=B∴BDDC∵∠FDB＝∠EDA＝∠A，∴∠FDB＝∠FCD，∵∠F＝∠F，∴△FDB∽△FCD，∴BFDF∴DF=43BF，DF2＝BF?CF＝BF（BF∴（43BF）2＝BF（BF+6解得BF=547或BF＝∴線段BF的長度是547【點評】此題重點考查等腰三角形的性質(zhì)、切線的判定、相似三角形的判定與性質(zhì)、銳角三角函數(shù)與解直角三角形、勾股定理等知識，正確地作出所需要的輔助線是解題的關(guān)鍵．23．知識鏈接：彈道導(dǎo)彈飛行軌跡可以分為三個階段．第一階段：導(dǎo)彈點火后，垂直向上飛行階段，此階段飛行時間3至5分鐘不等；第二階段：導(dǎo)彈進(jìn)入安全預(yù)定高度，以拋物線路線飛行階段（最高點稱為軌道的遠(yuǎn)地點）；第三階段：發(fā)動機(jī)熄火后，導(dǎo)彈箭頭與彈體分離，以慣性飛向目標(biāo)階段．某洲際導(dǎo)彈發(fā)射后，計算機(jī)隔一段時間（單位：分）對導(dǎo)彈離地高度（單位：千米）進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，對這些數(shù)據(jù)進(jìn)行列表統(tǒng)計后得到如表格：時間x0134591214151625…離地高度y0242183866009841146119412001194600…已知導(dǎo)彈在第n分鐘（n為整數(shù)）開始進(jìn)入飛行第二階段，在下落過程中距離地面120千米時進(jìn)入第三階段．（1）該導(dǎo)彈在發(fā)射時間x＝15分達(dá)到軌道的遠(yuǎn)地點，此時距離地面的高度是1200千米．（2）求出第二階段曲線的解析式，并求出n的值．（3）求導(dǎo)彈發(fā)射多少時間后發(fā)動機(jī)熄火？（結(jié)果保留根號）【分析】（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在第15分鐘時，離地高度y最大，從而得出結(jié)論；（2）先設(shè)出二次函數(shù)解析式，根據(jù)表中數(shù)據(jù)對應(yīng)的值，用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，再把x＝1，3，4，5，9代入解析式驗證，從而得出結(jié)論；（3）把y＝120代入函數(shù)解析式，求出x的值即可．【解答】解：（1）根據(jù)題中表可得在第15分鐘時，離地高度y最大，為1200千米，即此時為軌道的遠(yuǎn)地點．故答案為：15；1200；（2）設(shè)第二階段的曲線函數(shù)解析式為：y＝ax2+bx+c，代入點（15，1200），（16，1194），（25，600），可得：15解得：a=-6所以第二階段的曲線函數(shù)解析式為y＝﹣6x2+180x﹣150，將x＝1，3，4，5，9分別代入函數(shù)式中求值，當(dāng)x值為4時，得到的值與表中給的值不符，且4之后的值都符合．所以是在第4分鐘進(jìn)入第二階段，∴n的值為4；（3）由題意得發(fā)動機(jī)熄火，即y的值為120，把y＝120代入函數(shù)式中，即120＝﹣6x2+180x﹣150，解得：x＝15±65，舍去較小值，即x＝15+65，∴導(dǎo)彈在發(fā)射15+65分鐘后發(fā)動機(jī)熄火．【點評】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意寫出函數(shù)關(guān)系式．24．如圖1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，點D、E分別在邊AB，AC上，AD＝AE，連接DC，點M，P，N分別為DE，DC，BC的中點．（1）觀察猜想：線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系是PM＝PN，位置關(guān)系是PM⊥PN；（2）探究證明：把△ADE繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)到題圖2的位置，連接MN、BD、CE，判斷△PMN的形狀，并說明理由；（3）如圖3：在（2）的條件下，當(dāng)點M恰好落在邊AC上時，已知AD=2，AB＝3，求△PMN【分析】（1）利用三角形的中位線得出PM=12CE，PN=12BD，進(jìn)而判斷出BD＝CE，即可得出結(jié)論，再利用三角形的中位線得出PM∥CE得出∠（2）先判斷出△ABD≌△ACE，得出BD＝CE，同（1）的方法得出PM=12BD，PN=12BD，即可得出PM＝（3）由勾股定理可求EC的長，即可求解．【解答】解：（1）∵點P，N是BC，CD的中點，∴PN∥BD，PN=12∵點P，M是CD，DE的中點，∴PM∥CE，PM=12∵AB＝AC，