對利用“輔助題目”培養(yǎng)初中生的數(shù)學解題能力的思考

精品文檔-下載后可編輯對利用“輔助題目”培養(yǎng)初中生的數(shù)學解題能力的思考新課改，其目的就是要教會學生知識，讓學生有較高的科學文化素質(zhì)。教師傳授知識并不是口頭上的宣言，怎樣才能真正地讓學生掌握知識？怎樣才能有效地培養(yǎng)出有扎實的基礎知識、較強的思考能力、創(chuàng)新能力的新一代呢？本文筆者結(jié)合多年的教學經(jīng)驗，就如何利用“輔助題目”來培養(yǎng)學生的數(shù)學解題能力進行了簡要探討。

一、“輔助題目”的定義及其重要性

數(shù)學家兼數(shù)學教育家波利亞說過：“中學教學課程的主要目標之一是發(fā)展學生的解題能力。”從中不難看出，培養(yǎng)學生的解題能力是一個非常重要的環(huán)節(jié)，當然創(chuàng)新思維、扎實的基礎知識也是必不可少的。現(xiàn)在是知識改變命運的時代，各行各業(yè)都需要有能力的（創(chuàng)新能力、隨機應變能力等）的杰出人才，這樣的思維方式從小學、初中就應開始培養(yǎng)。為此，對于初中數(shù)學教學工作而言，應注重學生解題能力的培養(yǎng)，切實順應新課程標準的要求，注重數(shù)學思想與教學方法的運用，靈活運用“輔助題目”。在提升學生解題能力的同時，使學生的自主創(chuàng)新能力、邏輯思維能力、合情推理能力等綜合能力得到有效提升。

1.“輔助教學”的定義

著名數(shù)學教育家波利亞說：“輔助題目是我們考慮的一個新題目。”其定義就是根據(jù)已有的題目，在解決問題時并不按照原有的題目進行思考，而是換一個角度從另一個方向分析題目的意思。也就是把不懂的、不便于理解的題目轉(zhuǎn)化為學生熟悉的，能懂得的已知條件和所要解的問題。

2.“輔助題目”的重要意義

把一個數(shù)學題目將其轉(zhuǎn)化為另一個與其意思相近的題目，這就需要一個思維過程。將已知的各種條件變換為學生熟悉的，知道怎樣運用已知條件，將所要解答的問題變?yōu)橐粋€新的解題目標。這一過程無形中就巧妙地培養(yǎng)了學生的思維能力，漸漸地鍛煉了學生的創(chuàng)新能力，學生的智力水平相應地有所提高。

“輔助題目”或其他的教學方法其目的都是為了教師能較好地傳授知識給學生，學生能較強地接受、吸收新的文化知識。“輔助教學”還可以幫助學生簡化解題步驟，在有的題型中也許對初中生的能力有所限制，但是學會運用這一方法就能化難為易，使復雜問題簡單化。有效地幫助學生拓展思維，打開解題思路，使他們在以后的學習中能更好地應對各種問題。

二、“輔助題目”在數(shù)學解題過程中的應用

初中數(shù)學的學習主要有代數(shù)和幾何兩大部分。一般而言代數(shù)的比重比幾何大，幾何的復雜程度也略低于代數(shù)問題。以下就簡單的介紹代數(shù)中的方程和幾何中的證明的幾個關于運用“輔助題目”的解題方法。

1.有關代數(shù)中的三元一次方程

如，一個三位數(shù)，除以它的數(shù)位上各數(shù)字之和的9倍得到的商是3；若把它的個位數(shù)字與百位數(shù)字互換位置，得到的新數(shù)比原數(shù)大99；又知百位數(shù)字與個位數(shù)字之和比十位數(shù)字多1，求這個三位數(shù)。這就是一個典型的運用“輔助題目”解題的題目，也許對有的學生來說難度較大，但是對善于挑戰(zhàn)、有創(chuàng)新能力的學生來說積極思考有一定的意義，能鍛煉他們的思維。

針對這道題目就有如下解。

解：設三位數(shù)的百位、十位和個位分別為x、y、z，則根據(jù)題意有：

=3（100z+10y+x）-（100x+10y+z）=99x+z=y+1

聯(lián)立解方程組x=2，y=4，z=3，得這個三位數(shù)字為243.

2.“輔助題目”在數(shù)學幾何題中的運用

例在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BD平分∠ABC且BD=BC，求∠A的度數(shù)？

解這一幾何題就需要學生能有效地將問題轉(zhuǎn)換為相對較簡單的目標，如下解：

在等腰梯形中，BD平分∠ABC，則也平分∠ADC，所以∠ADB=∠BDC.因為BD=BC，所以∠C=∠BDC.因為AD∥BC，所以∠ADC+∠C=180°，則3∠C=180°，所以∠C=60°，則∠ADC=120°.在等腰梯形里，∠A=∠ADC，所以∠A=120°.

例如圖所示，在等腰三角形ABC中，AD是BC邊中線，AM：MC=1：2，AN：NB=2：1，那么AO：OD等于多少？

解：由題意可知，三角形是等腰三角形，AB=AC.設BN=x，則AN=MC=2x，AM=x.過B作BE//NM交AC于E，則ME=，EC=.過D作DF//MN交AC于F則EF：CE=BD：CB=1：2，所以EF=.所以，AO：OD=AM：MF=x：（）=4：5.

總之，“輔助題目”教學結(jié)合新課改的教學思想，將學生的創(chuàng)新能力和探索能力都融進這一方法中。作為一名教育工，在日常教學活動中，應著力于研究怎樣使學生能學到更多的知識，不管是從學生