黑龍江佳木斯市第一中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一下期末綜合測試模擬試題含解析

黑龍江佳木斯市第一中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一下期末綜合測試模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知,,三點,則的形狀是()A．鈍角三角形 B．直角三角形C．銳角三角形 D．等腰直角三角形2．函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，則的最小值為（）A． B． C． D．13．已知集合A＝{x|x2﹣x﹣2＜0}，B＝{x|≥﹣1}，則A∪B＝（）A．（﹣1，2） B．（﹣1，2] C．（0，1） D．（0，2）4．?dāng)S一枚均勻的硬幣，如果連續(xù)拋擲2020次，那么拋擲第2019次時出現(xiàn)正面向上的概率是（）A． B． C． D．5．“”是“函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱”的（）條件A．充分非必要 B．必要非充分 C．充要 D．既不充分又非必要6．P是直線x+y+2=0上任意一點，點Q在圓x-22+yA．2 B．4-2 C．4+27．如圖，正四面體，是棱上的動點，設(shè)（），分別記與，所成角為，，則（）A． B． C．當(dāng)時， D．當(dāng)時，8．在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知，，，則B為（）A． B．或 C． D．或9．各項不為零的等差數(shù)列中，，數(shù)列是等比數(shù)列，且，則（）A．4 B．8 C．16 D．6410．已知某運動員每次投籃命中的概率都為40%.現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計算器算出0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三個隨機數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果.經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了20組隨機數(shù)：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989據(jù)此估計，該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為（）A．0.35 B．0.25 C．0.20 D．0.15二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)，為單位向量，其中，，且在方向上的射影數(shù)量為2，則與的夾角是___．12．如圖，在B處觀測到一貨船在北偏西方向上距離B點1千米的A處，碼頭C位于B的正東千米處，該貨船先由A朝著C碼頭C勻速行駛了5分鐘到達C，又沿著與AC垂直的方向以同樣的速度勻速行駛5分鐘后到達點D，此時該貨船到點B的距離是________千米.13．已知，，，則的最小值為__________.14．已知關(guān)于實數(shù)x，y的不等式組構(gòu)成的平面區(qū)域為，若，使得恒成立，則實數(shù)m的最小值是______．15．___________.16．在等腰中，為底邊的中點，為的中點，直線與邊交于點，若，則___________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．為了研究某種藥物，用小白鼠進行試驗，發(fā)現(xiàn)藥物在血液內(nèi)的濃度與時間的關(guān)系因使用方式的不同而不同．若使用注射方式給藥，則在注射后的3小時內(nèi)，藥物在白鼠血液內(nèi)的濃度與時間t滿足關(guān)系式：，若使用口服方式給藥，則藥物在白鼠血液內(nèi)的濃度與時間t滿足關(guān)系式：現(xiàn)對小白鼠同時進行注射和口服該種藥物，且注射藥物和口服藥物的吸收與代謝互不干擾．（1）若a=1，求3小時內(nèi)，該小白鼠何時血液中藥物的濃度最高，并求出最大值？（2）若使小白鼠在用藥后3小時內(nèi)血液中的藥物濃度不低于4，求正數(shù)a的取值范圍．18．已知函數(shù)，．（1）求函數(shù)的值域；（2）若恒成立，求m的取值范圍．19．如圖，是的直徑，所在的平面，是圓上一點，，.（1）求證：平面平面；（2）求直線與平面所成角的正切值.20．已知等差數(shù)列的前項和為，且，.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)請確定是否是數(shù)列中的項?21．已知，，且.（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）若用和分別表示函數(shù)W的最大值和最小值.當(dāng)時，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

計算三角形三邊長度，通過邊關(guān)系進行判斷.【詳解】由兩點之間的距離公式可得：，，，因為，且故該三角形為等腰直角三角形.故選：D.【點睛】本題考查兩點之間的距離公式，屬基礎(chǔ)題.2、C【解析】

的對稱軸為，化簡得到得到答案.【詳解】對稱軸為：當(dāng)時，有最小值為故答案選C【點睛】本題考查了三角函數(shù)的對稱軸，將對稱軸表示出來是解題的關(guān)鍵，意在考查學(xué)生對于三角函數(shù)性質(zhì)的靈活運用.3、B【解析】

先分別求出集合A和B，由此能求出A∪B．【詳解】∵集合A＝{x|x2﹣x﹣2＜0}＝{x|﹣1＜x＜2}，B＝{x|≥﹣1}＝{x|0＜x≤2}，∴A∪B＝{x|﹣1＜x≤2}＝（﹣1，2]．故選B．【點睛】本題考查并集的求法，考查并集定義等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．4、B【解析】

根據(jù)概率的性質(zhì)直接得到答案.【詳解】根據(jù)概率的性質(zhì)知：每次正面向上的概率為.故選：.【點睛】本題考查了概率的性質(zhì)，屬于簡單題.5、A【解析】

根據(jù)充分必要條件的判定，即可得出結(jié)果.【詳解】當(dāng)時，是函數(shù)的對稱軸，所以“”是“函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱”的充分條件，當(dāng)函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱時，,推不出，所以“”是“函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱”的不必要條件，綜上選.【點睛】本題主要考查了充分條件、必要條件，余弦函數(shù)的對稱軸，屬于中檔題.6、D【解析】

首先求出圓心到直線的距離與半徑比較大小，得到直線與圓是相離的，根據(jù)圓上的點到直線的距離的最小值等于圓心到直線的距離減半徑，求得結(jié)果.【詳解】因為圓心(2,0)到直線x+y+2=0的距離為d=2+0+2所以直線x+y+2=0與圓(x-2)2所以PQ的最小值等于圓心到直線的距離減去半徑，即PQmin故選D.【點睛】該題考查的是有關(guān)直線與圓的問題，涉及到的知識點有直線與圓的位置關(guān)系，點到直線的距離公式，圓上的點到直線的距離的最小值問題，屬于簡單題目.7、D【解析】作交于時，為正三角形，，是與成的角，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，作交于，同理可得，當(dāng)時，，故選D．8、C【解析】

根據(jù)正弦定理得到，再根據(jù)知，得到答案.【詳解】根據(jù)正弦定理：，即，根據(jù)知，故.故選：.【點睛】本題考查了根據(jù)正弦定理求角度，多解是容易發(fā)生的錯誤.9、D【解析】

根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)可求得，再利用等比數(shù)列性質(zhì)求得結(jié)果.【詳解】由等差數(shù)列性質(zhì)可得：又各項不為零，即由等比數(shù)列性質(zhì)可得：本題正確選項：【點睛】本題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】

已知三次投籃共有20種，再得到恰有兩次命中的事件的種數(shù)，然后利用古典概型的概率公式求解.【詳解】三次投籃共有20種，恰有兩次命中的事件有：191，271，932，812，393，有5種∴該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為故選：B【點睛】本題主要考古典概型的概率求法，還考查了運算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

利用在方向上的射影數(shù)量為2可得：，即可整理得：，問題得解.【詳解】因為在方向上的射影數(shù)量為2，所以，整理得：又，為單位向量，所以.設(shè)與的夾角，則所以與的夾角是【點睛】本題主要考查了向量射影的概念及方程思想，還考查了平面向量夾角公式應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化能力及計算能力，屬于中檔題.12、3【解析】

先在中，由余弦定理算出和，然后在中由余弦定理即可求出.【詳解】由題意可得，在中，所以由余弦定理得：即，所以因為所以所以所以在中有：即故答案為：3【點睛】本題考查三角形的解法，余弦定理的應(yīng)用，是基本知識的考查．13、25【解析】

變形后，利用基本不等式可得.【詳解】當(dāng)且僅當(dāng)，即，時取等號.故答案為：25【點睛】本題考查了利用基本不等式求最值，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

由，使得恒成立可知，只需求出的最大值即可，再由表示平面區(qū)域內(nèi)的點與定點距離的平方，因此結(jié)合平面區(qū)域即可求出結(jié)果.【詳解】作出約束條件所表示的可行域如下：由，使得恒成立可知，只需求出的最大值即可；令目標(biāo)函數(shù)，則目標(biāo)函數(shù)表示平面區(qū)域內(nèi)的點與定點距離的平方，由圖像易知，點到的距離最大.由得，所以.因此，即的最小值為37.故答案為37【點睛】本題主要考查簡單的線性規(guī)劃問題，只需分析清楚目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，即可結(jié)合可行域來求解，屬于常考題型.15、【解析】

先將寫成的形式，再根據(jù)誘導(dǎo)公式進行求解.【詳解】由題意得：.故答案為：.【點睛】考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式.，，,,.16、；【解析】

題中已知等腰中，為底邊的中點，不妨于為軸，垂直平分線為軸建立直角坐標(biāo)系，這樣，我們能求出點坐標(biāo)，根據(jù)直線與求出交點，求向量的數(shù)量積即可.【詳解】如上圖，建立直角坐標(biāo)系，我們可以得出直線，聯(lián)立方程求出,,即填寫【點睛】本題中因為已知底邊及高的長度，所有我們建立直角坐標(biāo)系，求出相應(yīng)點坐標(biāo)，而作為F點的坐標(biāo)我們可以通過直線交點求出，把向量數(shù)量積通過向量坐標(biāo)運算來的更加直觀.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）0．【解析】

（1）藥物在白鼠血液內(nèi)的濃度y與時間t的關(guān)系為：當(dāng)a＝1時，y＝y(tǒng)1+y2；①當(dāng)0＜t＜1時，y＝﹣t4＝﹣（）2，所以ymax＝f（）；②當(dāng)1≤t≤3時，∵，所以ymax＝7﹣2（當(dāng)t時取到），因為，故ymax＝f（）．（2）由題意y①??，又0＜t＜1，得出a≤1；②??由于1≤t≤3得到，令，則，所以，綜上得到以0．18、（1）；（2）或．【解析】

（1）根據(jù)用配方法求出二次函數(shù)對稱軸橫坐標(biāo)，可得最小值，再代入端點求得最大值，可得函數(shù)的值域；（2）由（1）可得的最大值為6，轉(zhuǎn)化為求恒成立，求出m的取值范圍即可．【詳解】（1）因為，而，，，所以函數(shù)的值域為．（2）由（1）知，函數(shù)的值域為，所以的最大值為6，所以由得，解得或，故實數(shù)m的取值范圍為或．【點睛】本題考查二次函數(shù)的值域及最值，不等式恒成立求參數(shù)取值范圍，二次函數(shù)最值問題通常求出對稱軸橫坐標(biāo)代入即可求得最值，由不等式恒成立求參數(shù)取值范圍可轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值不等式問題，屬于中等題.19、（1）證明見解析；（2）2.【解析】

（1）首先證明平面，利用線面垂直推出平面平面；（2）找到直線與平面所成角所在三角形，利用三角形邊角關(guān)系求解即可.【詳解】（1）∵是直徑，∴，即，又∵所在的平面，在所在的平面內(nèi)，∴，∴平面，又平面，∴平面平面；（2）∵平面，∴直線與平面所成角即，設(shè)，∵，∴，∴，∴.【點睛】本題主要考查了面面垂直的證明，直線與平面所成角的求解，屬于一般題.20、（1）（2）是數(shù)列中的第項【解析】

(1)直接利用等差數(shù)列的公式計算得到通項公式.(2)將3998代入通項公式，是否有整數(shù)解.【詳解】(1)設(shè)數(shù)列的公差為