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河北省邯鄲市永年區(qū)第二中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一下期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.某市舉行“中學(xué)生詩詞大賽”,分初賽和復(fù)賽兩個(gè)階段進(jìn)行,規(guī)定:初賽成績(jī)大于90分的具有復(fù)賽資格,某校有800名學(xué)生參加了初賽,所有學(xué)生的成績(jī)均在區(qū)間(30,150]內(nèi),其頻率分布直方圖如圖.則獲得復(fù)賽資格的人數(shù)為()A.640 B.520 C.280 D.2402.在中,,,則()A. B. C. D.3.已知向量若為實(shí)數(shù),則=()A.2 B.1 C. D.4.?dāng)?shù)列的通項(xiàng)公式為,若數(shù)列單調(diào)遞增,則的取值范圍為A. B. C. D.5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的s的值為()A. B. C. D.6.已知,且,,這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列,也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列,則()A.7 B.6 C.5 D.97.若函數(shù)有零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍為()A. B. C. D.8.已知三條相交于一點(diǎn)的線段兩兩垂直且在同一平面內(nèi),在平面外、平面于,則垂足是的()A.內(nèi)心 B.外心 C.重心 D.垂心9.圓與圓的位置關(guān)系是()A.相切 B.內(nèi)含 C.相離 D.相交10.等差數(shù)列{an}的公差是2,若a2,a4A.n(n+1) B.n(n-1) C.n(n+1)2 D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.?dāng)?shù)列滿足:,,則______.12.如圖,直三棱柱中,,,,外接球的球心為О,點(diǎn)E是側(cè)棱上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).有下列判斷:①直線AC與直線是異面直線;②一定不垂直;③三棱錐的體積為定值;④的最小值為⑤平面與平面所成角為其中正確的序號(hào)為_______13.已知球?yàn)檎拿骟w的外接球,,過點(diǎn)作球的截面,則截面面積的取值范圍為____________________.14.在銳角中,角、、所對(duì)的邊為、、,若的面積為,且,,則的弧度為__________.15.若復(fù)數(shù)滿足(為虛數(shù)單位),則__________.16.如圖,某人在高出海平面方米的山上P處,測(cè)得海平面上航標(biāo)A在正東方向,俯角為,航標(biāo)B在南偏東,俯角,且兩個(gè)航標(biāo)間的距離為200米,則__________米.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(1)求證:(2)請(qǐng)利用(1)的結(jié)論證明:(3)請(qǐng)你把(2)的結(jié)論推到更一般的情形,使之成為推廣后的特例,并加以證明:(4)化簡(jiǎn):.18.已知函數(shù).(1)求的值;(2)若,求的取值范圍.19.設(shè)數(shù)列的首項(xiàng),為常數(shù),且(1)判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列,請(qǐng)說明理由;(2)是數(shù)列的前項(xiàng)的和,若是遞增數(shù)列,求的取值范圍.20.在公差不為零的等差數(shù)列中,成等比數(shù)列.(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(Ⅱ)設(shè),設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和,求證.21.若不等式的解集是.(1)求的值;(2)當(dāng)為何值時(shí),的解集為.
參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】
由頻率分布直方圖得到初賽成績(jī)大于90分的頻率,由此能求出獲得復(fù)賽資格的人數(shù).【詳解】初賽成績(jī)大于90分的具有復(fù)賽資格,某校有800名學(xué)生參加了初賽,所有學(xué)生的成績(jī)均在區(qū)間(30,150]內(nèi),由頻率分布直方圖得到初賽成績(jī)大于90分的頻率為:1﹣(0.0025+0.0075+0.0075)×20=0.1.∴獲得復(fù)賽資格的人數(shù)為:0.1×800=2.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用,考查頻數(shù)的求法,考查頻率分布直方圖等基礎(chǔ)知識(shí),是基礎(chǔ)題.2、A【解析】
本題首先可根據(jù)計(jì)算出的值,然后根據(jù)正弦定理以及即可計(jì)算出的值,最后得出結(jié)果?!驹斀狻恳?yàn)椋?由正弦定理可知,即,解得,故選A。【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)解三角形的相關(guān)公式計(jì)算的值,考查同角三角函數(shù)的相關(guān)公式,考查正弦定理的使用,是簡(jiǎn)單題。3、D【解析】
求出向量的坐標(biāo),然后根據(jù)向量的平行得到所求值.【詳解】∵,∴.又,∴,解得.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查向量的運(yùn)算和向量共線的坐標(biāo)表示,屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】
數(shù)列{an}單調(diào)遞增?an+1>an,可得:n+1+>n+,化簡(jiǎn)解出即可得出.【詳解】數(shù)列{an}單調(diào)遞增?an+1>an,可得:n+1+>n+,化為:a<n1+n.∴a<1.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的單調(diào)性、不等式的解法,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.5、A【解析】
模擬程序運(yùn)行,觀察變量值,判斷循環(huán)條件可得結(jié)論.【詳解】運(yùn)行程序框圖,,;,;,,此時(shí)滿足條件,跳出循環(huán),輸出的.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查程序框圖,考查循環(huán)結(jié)構(gòu),解題時(shí)只要模擬程序運(yùn)行即可得結(jié)論.6、C【解析】
由,可得成等比數(shù)列,即有=4;討論成等差數(shù)列或成等差數(shù)列,運(yùn)用中項(xiàng)的性質(zhì),解方程可得,即可得到所求和.【詳解】由,可得成等比數(shù)列,即有=4,①若成等差數(shù)列,可得,②由①②可得,1;若成等差數(shù)列,可得,③由①③可得,1.綜上可得1.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的中項(xiàng)的性質(zhì),考查運(yùn)算能力,屬于中檔題.7、D【解析】
令,得,再令,得出,并構(gòu)造函數(shù),將問題轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)在區(qū)間有交點(diǎn),利用數(shù)形結(jié)合思想可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】令,得,,令,則,所以,,構(gòu)造函數(shù),其中,由于,,,所以,當(dāng)時(shí),直線與函數(shù)在區(qū)間有交點(diǎn),因此,實(shí)數(shù)的取值范圍是,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)問題,在求解含參函數(shù)零點(diǎn)的問題時(shí),若函數(shù)中只含有單一參數(shù),可以采用參變量分離法轉(zhuǎn)化為參數(shù)直線與定函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題,難點(diǎn)在于利用換元法將函數(shù)解析式化簡(jiǎn),考查數(shù)形結(jié)合思想,屬于中等題.8、D【解析】
根據(jù)題意,結(jié)合線線垂直推證線面垂直,以及根據(jù)線面垂直推證線線垂直,即可求解?!驹斀狻窟B接BH,延長BH與AC相交于E,連接AH,延長AH交BC于D,作圖如下:因?yàn)?,故平面PBC,又平面PBC,故;因?yàn)槠矫鍭BC,平面ABC,故;又平面PAH,平面PAH故平面PAH,又平面PAH,故,即;同理可得:,又BE與AD交于點(diǎn)H,故H點(diǎn)為的垂心.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查線線垂直與線面垂直之間的相互轉(zhuǎn)化,屬綜合中檔題.9、D【解析】
寫出兩圓的圓心,根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式求得兩圓心的距離,發(fā)現(xiàn),所以兩圓相交。比較三者之間大小判斷位置關(guān)系?!驹斀狻?jī)蓤A的圓心分別為:,,半徑分別為:,,兩圓心距為:,所以,兩圓相交,選D?!军c(diǎn)睛】通過比較圓心距和半徑和與半徑差直接的關(guān)系判斷,即比較三者之間大小。10、A【解析】試題分析:由已知得,a42=a2?a8,又因?yàn)閧an}【考點(diǎn)】1、等差數(shù)列通項(xiàng)公式;2、等比中項(xiàng);3、等差數(shù)列前n項(xiàng)和.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解析】
可通過賦值法依次進(jìn)行推導(dǎo),找出數(shù)列的周期,進(jìn)而求解【詳解】由,,當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),,當(dāng)故數(shù)列從開始,以3為周期故故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的遞推公式,能根據(jù)遞推公式找出數(shù)列的規(guī)律是解題的關(guān)鍵,屬于中檔題12、①③④⑤【解析】
由異面直線的概念判斷①;利用線面垂直的判定與性質(zhì)判斷②;找出球心,由棱錐底面積與高為定值判斷③;設(shè),列出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,結(jié)合其幾何意義,求出最小值判斷④;由面面成角的定義判斷⑤【詳解】對(duì)于①,因?yàn)橹本€經(jīng)過平面內(nèi)的點(diǎn),而直線在平面內(nèi),且不過點(diǎn),所以直線與直線是異面直線,故①正確;對(duì)于②,當(dāng)點(diǎn)所在的位置滿足時(shí),又,,平面,所以平面,又平面,所以,故②錯(cuò)誤;對(duì)于③,由題意知,直三棱柱的外接球的球心是與的交點(diǎn),則的面積為定值,由平面,所以點(diǎn)到平面的距離為定值,所以三棱錐的體積為定值,故③正確;對(duì)于④,設(shè),則,所以,由其幾何意義,即直角坐標(biāo)平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)與兩定點(diǎn),距離和的最小值知,其最小值為,故④正確;對(duì)于⑤,由直棱柱可知,,,則即為平面與平面所成角,因?yàn)?,所以,故⑤正確;綜上,正確的有①③④⑤,故答案為:①③④⑤【點(diǎn)睛】本題考查異面直線的判定,考查面面成角,考查線線垂直的判定,考查轉(zhuǎn)化思想13、【解析】
在平面中,過圓內(nèi)一點(diǎn)的弦長何時(shí)最長,何時(shí)最短,類比在空間中,過球內(nèi)一點(diǎn)的球的大圓面積最大,與此大圓垂直的截面小圓面積最小.利用正四面體的性質(zhì)及球的性質(zhì)求正四面體外接球的半徑、小圓半徑,確定答案.【詳解】因?yàn)檎拿骟w棱長為AB=3,所以正四面體外接球半徑R=.由球的性質(zhì),當(dāng)過E及球心O時(shí)的截面為球的大圓,面積最大,最大面積為;當(dāng)過E的截面與EO垂直時(shí)面積最小,取△BCD的中心,因?yàn)闉檎拿骟w,所以平面BCD,O在上,,所以,在三角形中,由,,,,由余弦定理在直角三角形中所以過E且與EO垂直的截面圓的半徑r為,截面面積為.所以所求截面面積的范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查空間想象能力,邏輯推理能力,空間組合體的關(guān)系,正四面體、球的性質(zhì),考查計(jì)算能力,屬于難題.14、【解析】
利用三角形的面積公式求出的值,結(jié)合角為銳角,可得出角的弧度數(shù).【詳解】由三角形的面積公式可知,的面積為,得,為銳角,因此,的弧度數(shù)為,故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查三角形面積公式的應(yīng)用,考查運(yùn)算求解能力,屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】分析:由復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算可得解.詳解:由,得.故答案為:.點(diǎn)睛:本題考查了復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.16、1【解析】
根據(jù)題意利用方向坐標(biāo),根據(jù)三角形邊角關(guān)系,利用余弦定理列方程求出的值.【詳解】航標(biāo)在正東方向,俯角為,由題意得,.航標(biāo)在南偏東,俯角為,則有,.所以,;由余弦定理知,即,可求得(米.故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查方向坐標(biāo)以及三角形邊角關(guān)系的應(yīng)用問題,考查余弦定理應(yīng)用問題,是中檔題.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)證明見解析,(2)證明見解析,(3),證明見解析(4)【解析】
(1)右邊余切化正切后,利用二倍角的正切公式變形可證;(2)將(1)的結(jié)果變形為,然后將所證等式的右邊的正切化為余切即可得證;(3)根據(jù)(1)(2)的規(guī)律可得結(jié)果;(4)由(3)的結(jié)果可得.【詳解】(1)證明:因?yàn)?,所以?)因?yàn)椋?,所以?)一般地:,證明:因?yàn)樗?,以此類推得?).【點(diǎn)睛】本題考查了歸納推理,考查了同角公式,考查了二倍角的正切公式,屬于中檔題.18、(1);(2)【解析】
(1)將)化簡(jiǎn)為,代入從而求得結(jié)果.(2)由,得,從而確定的范圍.【詳解】(1)(2)由,得解得,,即的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值,不等式的求解,意在考查學(xué)生的運(yùn)算能力和分析能力,難度不大.19、(1)是公比為的等比數(shù)列,理由見解析;(2)【解析】
(1)由,當(dāng)時(shí),,即可得出結(jié)論.(2)由(1)可得:,可得,,可得,,即可得出.【詳解】(1),則時(shí),,時(shí),為等比數(shù)列,公比為.(2)由(1)可得:,只需,()當(dāng)為奇數(shù)時(shí),恒成立,又單減,∴當(dāng)為偶數(shù)時(shí),恒成立,又單增,∴.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的定義通項(xiàng)公式與求和公式及其單調(diào)性,考查推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.20、(Ⅰ)(Ⅱ)見解析【解析】
(Ⅰ)根據(jù)題意列出方程組,利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡(jiǎn)求解即可;(Ⅱ)將的通項(xiàng)公式代入所給等式化簡(jiǎn)求出的通項(xiàng)公式,利用裂項(xiàng)相消法求出,由推出,由數(shù)列是遞增數(shù)列推出.【詳解】(Ⅰ)設(shè)等差數(shù)列的公差為(),因?yàn)?,所以解得,所?(Ⅱ),.因?yàn)?,所以,又因?yàn)?,所以?shù)
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