2025屆安徽省浮山中學(xué)等重點名校數(shù)學(xué)高一下期末調(diào)研試題含解析

2025屆安徽省浮山中學(xué)等重點名校數(shù)學(xué)高一下期末調(diào)研試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(0,+∞)上是單調(diào)遞減的是（）A．y=-cosx B．y=lgx2．若滿足約束條件，則的最小值是（）A．0 B． C． D．33．函數(shù)y=sin2x的圖象可能是A． B．C． D．4．若一個三角形，采用斜二測畫法作出其直觀圖，則其直觀圖的面積是原三角形面積的()A．倍 B．2倍 C．倍 D．倍5．某四棱錐的三視圖如圖所示，則它的最長側(cè)棱的長為（）A． B． C． D．46．若向量滿足：與的夾角為，且，則的最小值是（）A．1 B． C． D．27．在中，內(nèi)角，，的對邊分別為，，，若，且，則的形狀為（）A．等邊三角形 B．等腰直角三角形C．最大角為銳角的等腰三角形 D．最大角為鈍角的等腰三角形8．已知函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，則可能取值是().A． B． C． D．9．已知圓（為圓心，且在第一象限）經(jīng)過，，且為直角三角形，則圓的方程為（）A． B．C． D．10．已知直線是平面的斜線，則內(nèi)不存在與（

）A．相交的直線 B．平行的直線C．異面的直線 D．垂直的直線二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在中，角的對邊分別為，若面積，則角__________．12．平面四邊形如圖所示，其中為銳角三角形，，，則_______.13．九連環(huán)是我國從古至今廣泛流傳的一種益智游戲，它用九個圓環(huán)相連成串，以解開為勝.據(jù)明代楊慎《丹鉛總錄》記載：“兩環(huán)互相貫為一，得其關(guān)捩，解之為二，又合面為一”.在某種玩法中，用表示解下個圓環(huán)所需的移動最少次數(shù)，滿足，且，則解下4個環(huán)所需的最少移動次數(shù)為_____.14．半徑為的圓上，弧長為的弧所對圓心角的弧度數(shù)為________．15．已知，，兩圓和只有一條公切線，則的最小值為________16．已知數(shù)列的前n項和，則數(shù)列的通項公式是______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖所示，是正三角形，線段和都垂直于平面，設(shè)，，且為的中點．（1）求證：平面；（2）求平面與平面所成的較小二面角的大小18．已知圓C：(x-1)2（1）當(dāng)l經(jīng)過圓心C時，求直線l的方程；（2）當(dāng)弦AB被點P平分時，寫出直線l的方程19．等差數(shù)列的各項均為正數(shù)，，的前項和為，為等比數(shù)列，，且．（1）求與；（2）求數(shù)列的前項和.20．求過三點的圓的方程，并求這個圓的半徑和圓心坐標(biāo)．21．已知不等式的解集為.(Ⅰ)若，求集合；(Ⅱ)若集合是集合的子集，求實數(shù)a的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

先判斷各函數(shù)奇偶性，再找單調(diào)性符合題意的即可?！驹斀狻渴紫瓤梢耘袛噙x項D，y=e然后，由圖像可知，y=-cosx在(0,+∞)上不單調(diào)，y=lg只有選項C：y=1-x【點睛】本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)，奇偶性和單調(diào)性。2、A【解析】可行域為一個三角形及其內(nèi)部,其中，所以直線過點時取最小值，選B.3、D【解析】分析:先研究函數(shù)的奇偶性，再研究函數(shù)在上的符號，即可判斷選擇.詳解：令，因為，所以為奇函數(shù)，排除選項A,B;因為時，，所以排除選項C，選D.點睛：有關(guān)函數(shù)圖象的識別問題的常見題型及解題思路：（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象的左、右位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上、下位置；（2）由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；（3）由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；（4）由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)．4、C【解析】

以三角形的一邊為x軸，高所在的直線為y軸，由斜二測畫法看三角形底邊長和高的變化即可．【詳解】以三角形的一邊為x軸，高所在的直線為y軸，由斜二測畫法知，三角形的底長度不變，高所在的直線為y′軸，長度減半，故三家性的高變?yōu)樵瓉淼膕in45°=，故直觀圖中三角形面積是原三角形面積的．故選C．【點睛】本題重點考查了斜二側(cè)畫法、平面圖形的面積的求解方法等知識，屬于中檔題．解題關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解斜二側(cè)畫法的內(nèi)涵，與x軸平行的線段長度保持不變，與y軸平行的線段的長度減少為原來的一半．5、C【解析】

由三視圖可知：底面，，底面是一個直角梯形，，，均為直角三角形，判斷最長的棱，通過幾何體求解即可.【詳解】由三視圖可知：該幾何體如圖所示，則底面，，底面是一個直角梯形，其中，，，，可得，，均為直角三角形，最長的棱是，.故選：C.【點睛】本題考查了三視圖，線面垂直的判定與性質(zhì)定理，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題.6、D【解析】

設(shè)作圖，由可知點在以線段為直徑的圓上，由圖可知，，代入所求不等式利用圓的特征化簡即可.【詳解】如圖，設(shè)，取線段的中點為，連接OE交圓于點D，因為即，所以點在以線段為直徑的圓上(E為圓心)，且，于是.故選：D【點睛】本題考查向量的線性運算，垂直向量的數(shù)量積表示，幾何圖形在向量運算中的應(yīng)用，屬于中檔題.7、D【解析】

先由余弦定理，結(jié)合題中條件，求出，再由，求出，進而可得出三角形的形狀.【詳解】因為，所以，，所以.又，所以，則的形狀為最大角為鈍角的等腰三角形.故選D【點睛】本題主要考查三角形的形狀的判定，熟記余弦定理即可，屬于?？碱}型.8、D【解析】

根據(jù)正弦型函數(shù)的對稱性，可以得到一個等式，結(jié)合四個選項選出正確答案.【詳解】因為函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，所以有，當(dāng)時，，故本題選D.【點睛】本題考查了正弦型函數(shù)的對稱性，考查了數(shù)學(xué)運算能力.9、D【解析】

設(shè)且，半徑為，根據(jù)題意列出方程組，求得的值，即可求解.【詳解】依題意，圓經(jīng)過點，可設(shè)且，半徑為，則，解得，所以圓的方程為.【點睛】本題主要考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求解，其中解答中熟記圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式，以及合理應(yīng)用圓的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】

根據(jù)平面的斜線的定義，即可作出判定，得到答案．【詳解】由題意，直線是平面的斜線，由斜線的定義可知與平面相交但不垂直的直線叫做平面的斜線，所以在平面內(nèi)肯定不存在與直線平行的直線．故答案為：B【點睛】本題主要考查了直線與平面的位置關(guān)系的判定及應(yīng)用，其中解答中熟記平面斜線的定義是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據(jù)面積公式計算出的值，然后利用反三角函數(shù)求解出的值.【詳解】因為，所以，則，則有：.【點睛】本題考查三角形的面積公式以及余弦定理的應(yīng)用，難度較易.利用面積公式的時候要選擇合適的公式進行化簡，可根據(jù)所求角進行選擇.12、．【解析】

由二倍角公式求出，然后用余弦定理求得，再由余弦定理求．【詳解】由題意，在中，，在中，，即，解得，或．若，則，，不合題意，舍去，所以．故答案為：．【點睛】本題考查余弦的二倍角公式，考查余弦定理．掌握余弦定理是解題關(guān)鍵．13、7【解析】

利用的通項公式，依次求出，從而得到，即可得到答案。【詳解】由于表示解下個圓環(huán)所需的移動最少次數(shù)，滿足，且所以，，故，所以解下4個環(huán)所需的最少移動次數(shù)為7故答案為7.【點睛】本題考查數(shù)列的遞推公式，屬于基礎(chǔ)題。14、【解析】

根據(jù)弧長公式即可求解.【詳解】由弧長公式可得故答案為：【點睛】本題主要考查了弧長公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.15、9【解析】

兩圓只有一條公切線，可以判斷兩圓是內(nèi)切關(guān)系，可以得到一個等式，結(jié)合這個等式，可以求出的最小值.【詳解】，圓心為，半徑為2；，圓心為，半徑為1.因為兩圓只有一條公切線，所以兩圓是內(nèi)切關(guān)系，即，于是有（當(dāng)且僅當(dāng)取等號），因此的最小值為9.【點睛】本題考查了圓與圓的位置關(guān)系，考查了基本不等式的應(yīng)用，考查了數(shù)學(xué)運算能力.16、【解析】

時,,利用時,可得,最后驗證是否滿足上式,不滿足時候,要寫成分段函數(shù)的形式.【詳解】當(dāng)時,,當(dāng)時,=,又時,不適合,所以.【點睛】本題考查了由求,注意使用求時的條件是,所以求出后還要驗證適不適合,如果適合,要將兩種情況合成一種情況作答,如果不適合,要用分段函數(shù)的形式作答.屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析（2）【解析】

（1）取的中點，連接，先證即說明，再由線面平行的判定定理說明平面．（2）延長交的延長線于，連.說明為所求二面角的平面角．再計算即可．【詳解】解：（1）如圖所示，取的中點，連接.∵，∴.又，∴.∴四邊形為平行四邊形．故.∵平面，平面，∴平面.（2）延長交的延長線于，連.由，知，為的中點，又為的中點，∴.又平面，，∴平面.∴為所求二面角的平面角．在等腰直角三角形中，易求.故所求二面角的大小為.【點睛】本題考查線面平行、二面角的平面角，屬于中檔題．18、（1）；（2）【解析】(1)已知圓C：(x-1)2(2)當(dāng)弦AB被點P平分時，l⊥PC,直線l的方程為y-2=-119、（1）；（2）【解析】試題分析：（1）的公差為，的公比為，利用等比數(shù)列的通項公式和等差數(shù)列的前項和公式，由列出關(guān)于的方程組，解出的值，從而得到與的表達式.（2）根據(jù)數(shù)列的特點,可用錯位相減法求它的前項和,由（1）的結(jié)果知，兩邊同乘以2得由(1)(2)兩式兩邊分別相減,可轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列的求和問題解決.試題解析：（1）設(shè)的公差為，的公比為，則為正整數(shù)，，依題意有，即，解得或者（舍去），故．4分（2）．6分，，兩式相減得8分，所以12分考點：1、等差數(shù)列和等比數(shù)列；2、錯位相減法求特數(shù)列的前項和.20、（x﹣4）2+（y+3）2=21，圓的半徑為【解析】

設(shè)出圓的一般方程，把代入所設(shè),得到關(guān)于的方程組，求解,即可求得圓的一般方程，化為標(biāo)準(zhǔn)方程，進一步求得圓心坐標(biāo)與半徑.【詳解】設(shè)圓的方程為：x2+y2+Dx+Ey+F=0，則，解得D=﹣4，E=3，F(xiàn)=0，∴圓的方程為x2+y2﹣8x+6y=0，化為（x﹣4）2+（y+3）2=21，可得：圓心是（4，﹣3）、半徑r=1．【點睛】本題主要考查圓的方程和性質(zhì)，屬于簡單題.求圓的方程常見思路與方法有:①直接設(shè)出動點坐標(biāo)，根據(jù)題意列出關(guān)于的方程即可；②根據(jù)幾何意義直接找到圓心坐標(biāo)和半徑，寫出方程；③待定系數(shù)法，可以根