2025屆安徽省懷遠一中高一下數(shù)學期末質量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2025屆安徽省懷遠一中高一下數(shù)學期末質量跟蹤監(jiān)視試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．過點的直線的斜率為，則等于（）A． B．10 C．2 D．42．下列角位于第三象限的是（）A． B． C． D．3．已知一個等比數(shù)列項數(shù)是偶數(shù)，其偶數(shù)項之和是奇數(shù)項之和的3倍，則這個數(shù)列的公比為（）A．2 B．3 C．4 D．64．的直觀圖如圖所示，其中，則在原圖中邊的長為（）A． B． C．2 D．5．已知向量，，若對任意的，恒成立，則角的取值范圍是（）A． B．C． D．6．四棱錐中，平面，底面是正方形，且，則直線與平面所成角為（）A． B． C． D．7．(2015新課標全國I理科)《九章算術》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學名著，書中有如下問題:“今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺.問:積及為米幾何?”其意思為:“在屋內(nèi)墻角處堆放米(如圖，米堆為一個圓錐的四分之一)，米堆為一個圓錐的四分之一)，米堆底部的弧長為8尺，米堆的高為5尺，問米堆的體積和堆放的米各為多少?”已知1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放的米約有A．14斛 B．22斛C．36斛 D．66斛8．與直線平行，且到的距離為的直線方程為A． B． C． D．9．已知等比數(shù)列的前n項和為，若，，則（）A． B． C．1 D．210．已知，為直線，，為平面，下列命題正確的是（）A．若，，則B．若，，則與為異面直線C．若，，，則D．若，，，則二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．（如下圖）在正方形中，為邊中點，若，則__________．12．在ΔABC中，角A,B,C所對的對邊分別為a,b,c，若A=30°，a=7，b=213．函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是________.14．在數(shù)列中，，，則________.15．已知一圓錐的側面展開圖為半圓,且面積為S,則圓錐的底面積是_______16．等差數(shù)列中，，則其前12項之和的值為______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某“雙一流A類”大學就業(yè)部從該校2018年已就業(yè)的大學本科畢業(yè)生中隨機抽取了100人進行問卷調(diào)查，其中一項是他們的月薪收入情況，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，他們的月薪收入在人民幣1.65萬元到2.35萬元之間，根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)分組，得到如下的頻率分布直方圖：（1）為感謝同學們對這項調(diào)查工作的支持，該校利用分層抽樣的方法從樣本的前兩組中抽出6人，各贈送一份禮品，并從這6人中再抽取2人，各贈送某款智能手機1部，求獲贈智能手機的2人月薪都不低于1.75萬元的概率；（2）同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表.（i）求這100人月薪收入的樣本平均數(shù)x和樣本方差s2（ii）該校在某地區(qū)就業(yè)的本科畢業(yè)生共50人，決定于2019國慶長假期間舉辦一次同學聯(lián)誼會，并收取一定的活動費用，有兩種收費方案：方案一：設Ω=[x-s-0.018,x+s+0.018)，月薪落在區(qū)間Ω左側的每人收取400元，月薪落在區(qū)間方案二：按每人一個月薪水的3%收??；用該校就業(yè)部統(tǒng)計的這100人月薪收入的樣本頻率進行估算，哪一種收費方案能收到更多的費用？參考數(shù)據(jù)：174≈13.218．已知數(shù)列為等差數(shù)列，且滿足，，數(shù)列的前項和為，且，.（Ⅰ）求數(shù)列，的通項公式；（Ⅱ）若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.19．的內(nèi)角的對邊分別為，已知.（1）求角；（2）若，求的面積.20．已知數(shù)列{an}和{bn}滿足a1=1，b1=0，，.（1）證明：{an+bn}是等比數(shù)列，{an–bn}是等差數(shù)列；（2）求{an}和{bn}的通項公式.21．設數(shù)列,，已知，，（1)求數(shù)列的通項公式；（2)設為數(shù)列的前項和,對任意.（i）求證：；（ii)若恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

直接應用斜率公式，解方程即可求出的值.【詳解】因為過點的直線的斜率為，所以有，故本題選B.【點睛】本題考查了直線斜率公式，考查了數(shù)學運算能力.2、D【解析】

根據(jù)第三象限角度的范圍，結合選項，進行分析選擇.【詳解】第三象限的角度范圍是.對A：，是第二象限的角，故不滿足題意；對B：是第二象限的角度，故不滿足題意；對C：是第二象限的角度，故不滿足題意；對D：，是第三象限的角度，滿足題意.故選：D.【點睛】本題考查角度范圍的判斷，屬基礎題.3、B【解析】

由數(shù)列為等比數(shù)列，則，結合題意即可得解.【詳解】解：因為數(shù)列為等比數(shù)列，設等比數(shù)列的公比為，則，又是奇數(shù)項之和的3倍，則，故選：B.【點睛】本題考查了等比數(shù)列的性質，重點考查了等比數(shù)列公比的運算，屬基礎題.4、D【解析】

由直觀圖確定原圖形中三角形邊的關系及長度，然后計算．【詳解】在原圖形中，，，∴．故選：D.【點睛】本題考查直觀圖，考查由直觀圖還原原平面圖形.掌握斜二測畫法的規(guī)則是解題關鍵.5、A【解析】

利用數(shù)量積運算可將不等式化簡為，根據(jù)恒成立條件可得不等式組，利用三角函數(shù)知識分別求解兩個不等式，取交集得到結果.【詳解】當時，恒成立，則當時，即，，解得：，當時，即，，解得：，在時恒成立可得：本題正確選項：【點睛】本題考查三角函數(shù)中的恒成立問題的求解，關鍵是能夠根據(jù)數(shù)量積將恒成立不等式轉化為兩個三角不等式的求解問題，利用輔助角公式將問題轉化為根據(jù)正弦型函數(shù)的值域求解角的范圍的問題.6、A【解析】

連接交于點，連接，證明平面，進而可得到即是直線與平面所成角，根據(jù)題中數(shù)據(jù)即可求出結果.【詳解】連接交于點，因為平面，底面是正方形，所以，，因此平面；故平面；連接，則即是直線與平面所成角，又因，所以，.所以，所以.故選A【點睛】本題主要考查線面角的求法，在幾何體中作出線面角，即可求解，屬于?？碱}型.7、B【解析】試題分析：設圓錐底面半徑為r，則14×2×3r=8，所以r=163，所以米堆的體積為14考點：圓錐的性質與圓錐的體積公式8、B【解析】試題分析：與直線平行的直線設為與的距離為考點：兩直線間的距離點評：兩平行直線間的距離9、C【解析】

利用等比數(shù)列的前項和公式列出方程組，能求出首項．【詳解】等比數(shù)列的前項和為，，，，解得，．故選：．【點睛】本題考查等比數(shù)列的首項的求法，考查等比數(shù)列的性質等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．10、D【解析】

利用空間中線線、線面、面面間的位置關系對選項逐一判斷即可.【詳解】由，為直線，，為平面，知：在A中，若，，則與相交、平行或異面，故A錯誤；在B中，若，，則與相交、平行或異面，故B錯誤；在C中，若，，，則與相交、平行或異面，故C錯誤；在D中，若，，，則由線面垂直、面面平行的性質定理得，故D正確.故選：D.【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】∵，根據(jù)向量加法的三角形法則，得到∴λ=1，．則λ+μ=．故答案為．點睛：此題考查的是向量的基本定理及其分解，由條件知道，題目中要用和，來表示未知向量，故題目中要通過正方形的邊長和它特殊的直角，來做基底，表示出要求的向量，根據(jù)平面向量基本定理，系數(shù)具有惟一性，得到結果．12、32或【解析】

由余弦定理求出c，再利用面積公式即可得到答案?！驹斀狻坑捎谠讦BC中，A=30°，a=7，b=23，根據(jù)余弦定理可得：a2=b所以當c=1時，ΔABC的面積S=12bcsinA=32故ΔABC的面積等于32或【點睛】本題考查余弦定理與面積公式在三角形中的應用，屬于中檔題。13、，【解析】

先利用誘導公式化簡，即可由正弦函數(shù)的單調(diào)性求出?！驹斀狻恳驗椋缘膯握{(diào)增區(qū)間是，?！军c睛】本題主要考查誘導公式以及正弦函數(shù)的性質——單調(diào)性的應用。14、【解析】

由遞推公式可以求出，可以歸納出數(shù)列的周期，從而可得到答案.【詳解】由，，.,可推測數(shù)列是以3為周期的周期數(shù)列.所以。故答案為：【點睛】本題考查數(shù)量的遞推公式同時考查數(shù)列的周期性，屬于中檔題.15、【解析】

由已知中圓錐的側面展開圖為半圓且面積為S，我們易確定圓錐的母線長l與底面半徑R之間的關系，進而求出底面面積即可得到結論．【詳解】如圖：設圓錐的母線長為l，底面半徑為R若圓錐的側面展開圖為半圓則2πR＝πl(wèi)，即l＝2R，又∵圓錐的側面展開圖為半圓且面積為S，則圓錐的底面面積是．故答案為．【點睛】本題考查的知識點是圓錐的表面積，根據(jù)圓錐的側面展開圖為半圓，確定圓錐的母線長與底面的關系是解答本題的關鍵．16、【解析】

利用等差數(shù)列的通項公式、前n項和公式直接求解．【詳解】∵等差數(shù)列{an}中，a3+a10＝25，∴其前12項之和S126（a3+a10）＝6×25＝1．故答案為：1．【點睛】本題考查等差數(shù)列的前n項和的公式，考查等差數(shù)列的性質的應用，考查運算求解能力，是基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）23；（2）（i）2，0.0174【解析】

（1）根據(jù)頻率分布直方圖求出前2組中的人數(shù)，由分層抽樣得抽取的人數(shù)，然后把6人編號，可寫出任取2人的所有組合，也可得出獲贈智能手機的2人月薪都不低于1.75萬元的所有組合，從而可計算出概率．（2）根據(jù)頻率分布直方圖計算出均值和方差，然后求出區(qū)間Ω，結合頻率分布直方圖可計算出兩方案收取的費用．【詳解】（1）第一組有0.2×0.1×100=2人，第二組有1.0×0.1×100=10人.按照分層抽樣抽6人時，第一組抽1人，記為A，第二組抽5人，記為B，C，D，E，F(xiàn).從這6人中抽2人共有15種：(A,B)，(A,C)，(A,D)，(A,E)，(A,F)，(B,C)，(B,D)，(B,E)，(B,F)，(C,D)，(C,E)，(C,F)，(D,E)，(D,F)，(E,F).獲贈智能手機的2人月薪都不低于1.75萬元的10種：(B,C)，(B,D)，(B,E)，(B,F)，(C,D)，(C,E)，(C,F)，(D,E)，(D,F)，(E,F).于是獲贈智能手機的2人月薪都超過1.75萬元的概率P=10（2）（i）這100人月薪收入的樣本平均數(shù)x和樣本方差s2分別是s2（ii）方案一：s=月薪落在區(qū)間Ω左側收活動費用約為(0.02+0.10)×400×50÷10000=0.24（萬元）；月薪落在區(qū)間Ω收活動費用約為(0.24+0.31+0.20)×600×50÷10000=2.25（萬元）；月薪落在區(qū)間Ω右側收活動費用約為(0.09+0.04)×800×50÷10000=0.52（萬元）；、因此方案一，這50人共收活動費用約為3.01（萬元）.方案二：這50人共收活動費用約為50×0.03?x故方案一能收到更多的費用.【點睛】本題考查頻率分布直方圖，考查分層抽樣，考查古典概型．屬于基礎題．這類問題在計算均值、方差時可用各組數(shù)據(jù)區(qū)間的中點處的值作為這組數(shù)據(jù)的估計值參與計算．18、（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）數(shù)列的通項公式，利用，可求公差，然后可求；的通項公式可以利用退位相減法求解；（Ⅱ）求出代入，利用分離參數(shù)法可求實數(shù)的取值范圍.【詳解】解：（Ⅰ）∵，∴，∴，即，∵，∴，∴，∴，又，也成立，∴是以1為首項，3為公比的等比數(shù)列，∴.（Ⅱ），∴對恒成立，即對恒成立，令，，當時，，當時，，∴，故，即的取值范圍為.【點睛】本題主要考查數(shù)列通項公式的求解和參數(shù)范圍的確定，熟練掌握公式是求解關鍵，側重考查數(shù)學運算的核心素養(yǎng).19、(1)；(2)【解析】

（1）首先利用正弦定理的邊角互化，可將等式化簡為，再利用，可知，最后化簡求值；（2）利用余弦定理可求得，代入求面積.【詳解】（1）由已知以及余弦定理得：所以,（2）由題知，【點睛】本題第一問考查了正弦定理，第二問考查了余弦定理和面積公式，當一個式子有邊也有角時，一般可通過正弦定理邊角互化轉化為三角函數(shù)恒等變形問題，而對于余弦定理與三角形面積的關系時，需重視的變形使用.20、（1）見解析；（2），．【解析】

(1)可通過題意中的以及對兩式進行相加和相減即可推導出數(shù)列是等比數(shù)列以及數(shù)列是等差數(shù)列；(2)可通過(1)中的結果推導出數(shù)列以及數(shù)列的通項公式，然后利用數(shù)列以及數(shù)列的通項公式即可得出結果．【詳解】(1)由題意可知，，，，所以，即，所以數(shù)列是首項為、公比為的等比數(shù)列，，因為，所以，數(shù)列是首項、公差為的等差數(shù)列，．(2)由(1)可知，，，所以，．【點睛】本題考查了數(shù)列的相關性質，主要考查了等差數(shù)列以及等比數(shù)列的相關證明，證明數(shù)列是等差