新疆維吾爾自治區(qū)喀什地區(qū)2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學試題（含答案解析）

新疆維吾爾自治區(qū)喀什地區(qū)2023-2024學年八年級上學期期

末數(shù)學試題

學校:..姓名:.班級:考號:

一、單選題

1.下列平面圖形中，不是軸對稱圖形的是（

A.★

2.一個等腰三角形的兩邊長分別是3和7,則它的周長為（

A.17B.15C.13D.13或17

3.下列計算正確的是（）

2\36

A.x4+x4=2x*8B.xy\=xyC.x2JD.-X3?(-X)5=x8

4.如圖，在中，ZA=50°,NABC=70。,BD平分NABC,則NADC的度數(shù)是（）

80°C.75°D.70°

5.如圖，AB=AD,要說明aABC名ZXADE,需添加的條件不能是（)

A.ZE=ZCB.AC=AEC.ZADE=ZABCD.DE=BC

,,m-11-m

6.化簡——的結(jié)果是（）

mm

11

A.mB.-mC.一D.

mm

7.如果一個多邊形的每個內(nèi)角都相等，且內(nèi)角和為1800。，那么該多邊形的一個外角是

)

A.30°B.36°C.60°D.72°

8.某工廠現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產(chǎn)50臺機器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺機器所需時間與原

試卷第1頁，共4頁

計劃生產(chǎn)450臺機器所需時間相同.設(shè)原計劃平均每天生產(chǎn)％臺機器，根據(jù)題意，下面

所列方程正確的是（）

600450600450廠600450600_450

A.-------=------B.-------------二一C.-----=

x+50xx-50xxx+50xx-50

二、填空題

9.若分式尹與有意義，則無

2x-l

10.已知點”（凡1）和8（2,6）關(guān)于x軸對稱，則伍+6浮'=.

11.如圖所示，某同學將一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完

全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是帶第一塊去.（填序號）

13.在“3C中，AB=AC,AS的垂直平分線DE交/C于D,交48于￡,ZADE=50°,

貝!JZB=.

14.如圖，在等邊AABC中，ADJ.BC于D,若48=4cm,AD=2&m,￡為48的

中點，尸為/。上一點，PE+P2的最小值為

三、解答題

15.計算

(1)——cib^c?(-2a26y

(2)1122-113xlll.

16.計算

試卷第2頁，共4頁

⑴計算：x（4x+3y）-（2x+j/）（2x-y）.

2x,7

⑵解方程:——+1=——

x+32x+6

（3xxV

17.先化簡，再求值:[x-2x+2有，在-2,。，1,2四個數(shù)中選一個合適的

代入求值.

18.如圖，AABC中，已知N4BC=46。，44c3=80°,延長8C至。，使C￡>=C4,連

接/D,求/胡。的度數(shù)

19.元旦晚會上，王老師要為她的學生及班級的六位科任老師送上賀年卡，網(wǎng)上購買賀

年卡的優(yōu)惠條件是：購買50或50張以上享受團購價.王老師發(fā)現(xiàn)：零售價與團購價的

比是5:4,王老師計算了一下，按計劃購買賀年卡只能享受零售價，如果比原計劃多購

買6張賀年卡就能享受團購價，這樣她正好花了100元，而且比原計劃還節(jié)約10元錢.

(1)賀年卡的零售價是多少？

(2)班里有多少學生？

20.如圖，在平面直角坐標系xOy中，4(7,5),5(-1,0),C(T,3).

(1)求AABC的面積；

⑵在圖中作出AABC關(guān)于y軸對稱的△44G；

⑶寫出點4，4，G的坐標.

21.B,C,D三點在一條直線上，AABC和4ECD是等邊三角形.求證：BE=AD.

試卷第3頁，共4頁

BD

22.(1)計算并觀察下列各式：

(x-l)(x+l)=；

(%-1乂%2+%+l)=.

+、2+工+1)=.

(2)從上面的算式及計算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么？請根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接寫下面的空

格.

6

(x-l)(_)=x-l;

(3)利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計算：

(%-1)(X，+X，+X。+/+/+%+])=.

試卷第4頁，共4頁

參考答案：

1.A

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義逐項識別即可，一個圖形的一部分，以某條直線為對稱軸，

經(jīng)過軸對稱能與圖形的另一部分重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形.

【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，本選項正確；

B、是軸對稱圖形，本選項錯誤；

C、是軸對稱圖形，本選項錯誤；

D、是軸對稱圖形，本選項錯誤.

故選：A.

【點睛】本題考查了軸對稱圖形的知識，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊

后可重合.

2.A

【詳解】當?shù)妊切蔚难L為3時，3+3=6<7,不能構(gòu)成三角形，

當?shù)妊切蔚难L為7,底為3時，則周長為：7+7+3=17.

故選：A.

3.D

【分析】本題考查了合并同類項、積的乘方與幕的乘方、同底數(shù)嘉的乘法，熟練掌握各運算

法則是解題關(guān)鍵.根據(jù)合并同類項、積的乘方與幕的乘方、同底數(shù)幕的乘法法則逐項判斷即

可得.

【詳解】解：A、X4+X4=2XS則此項錯誤，不符合題意；

B、(x2y)3=4xy,則此項錯誤，不符合題意；

C、-(x2)3=-/,則此項錯誤，不符合題意；

D、-x3.(-x)5=-？.(-x5)=^>則此項正確，符合題意；

故選：D.

4.A

【分析】利用角平分線的性質(zhì)可得/，以"3/ABC=gX70°=35°,再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)

可得NB￡>C=/N+NN3D=50°+35°=85°.

【詳解】解：：AD平分//2C,NABC=70°,

答案第1頁，共10頁

???NABD=g/ABC=3X70°=35°,

???ZA=50°,

：.ZBDC=ZA+ZABD=500+35°=S5°,

故選：A.

【點睛】此題主要考查了角平分線的定義和三角形外角的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握三角形的一個外

角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.

5.D

【詳解】且NN=NN,

當/E=/C時，滿足AAS,可證明AABC^AADE,

當AC=AE時，滿足MS,可證明△/IBC以A4DE,

當NADE=NABC時，滿足可證明ZUBCg/UOE,

當DE=BC時，滿足S”,不能證明ZU8C且A4OE,

故選：D.

6.B

【詳解】分析：將除法改成乘法，然后進行約分化簡得出答案.

rn—1?

詳解：原式=-------7-77=-m,故選B.

m-(m-l)

點睛：本題主要考查的是分式的化簡法則，屬于基礎(chǔ)題型.在分式化簡的時候我們一定要首

先學會因式分解.

7.A

【分析】設(shè)這個多邊形是〃邊形，它的內(nèi)角和可以表示成(〃-2)-180%就得到關(guān)于〃的

方程，求出邊數(shù)〃.然后根據(jù)多邊形的外角和是360。，多邊形的每個內(nèi)角都相等即每個外角

也相等，這樣就能求出多邊形的一個外角.

【詳解】解：設(shè)這個多邊形是“邊形，

根據(jù)題意得：(?-2)?180°=1800,

解得?=12；

那么這個多邊形的一個外角是360+12=30。，

即這個多邊形的一個外角是30。.

故本題選：A.

答案第2頁，共10頁

【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和和外角和問題，熟知多邊形外角和定理是解題的關(guān)鍵.

8.A

【分析】根據(jù)現(xiàn)在生產(chǎn)600臺機器的時間與原計劃生產(chǎn)450臺機器的時間相同，所以可得等

量關(guān)系為：現(xiàn)在生產(chǎn)600臺機器時間=原計劃生產(chǎn)450臺時間.

【詳解】解：設(shè)原計劃平均每天生產(chǎn)x臺機器，根據(jù)題意，列方程得：

600450

x+50x

故選A.

【點睛】此題主要考查了列分式方程應用，利用本題中“現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產(chǎn)50臺

機器”這一個隱含條件，進而得出分式方程是解題關(guān)鍵.

%狂

【分析】根據(jù)分式有意義的條件作答即可，即分母不為0.

【詳解】解：由題意得，2x-l知，

解得計三,

故答案為：力;.

【點睛】本題考查分式有意義的條件，掌握分式有意義時，分母不為0是解題的關(guān)鍵.

10.1

【分析】本題主要考查了點坐標與軸對稱，熟練掌握點坐標關(guān)于X軸對稱的變換規(guī)律“橫坐

標不變、縱坐標變?yōu)橄喾磾?shù)”是解題關(guān)鍵.先根據(jù)點坐標關(guān)于x軸對稱的變換規(guī)律可得

a=2,b=-l,再代入計算即可得.

【詳解】解：..?點和8（2,6）關(guān)于無軸對稱，

..ci—2,b——1,

則（“+6片=（2-1）刈5=1,

故答案為：1.

11.③

【分析】此題考查了全等三角形的判定方法，已知三角形破損部分的邊角，得到原來三角形

的邊角，根據(jù)三角形全等的判定方法，即可求解.解題的關(guān)鍵是熟練掌握常用的幾種方法的

靈活運用.

【詳解】第一塊和第二塊只保留了原三角形的一個角和部分邊，根據(jù)這兩塊中的任一塊均不

答案第3頁，共10頁

能配一塊與原來完全一樣的；

第三塊不僅保留了原來三角形的兩個角還保留了一邊，則可以根據(jù)ASA來配一塊一樣的玻

璃.應帶③去；

故答案為：③.

12.3a(4-2)2

【分析】先提取公因式，再利用完全平方公式因式分解.

【詳解】解：原式=3。(。2-4。+4)

=3a(a-2)2,

故答案為：3a(a-2)2

【點睛】本題考查因式分解.一般因式分解時，能提取公因式先提取公因式，再考慮能否運

用公式因式分解.

13.70°/70度

【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理等知識，熟練掌握等腰三角形

的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.先求出N/=40。，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求解即可得.

【詳解】解：「DE垂直平分

ABIDE,

ZADE=50°,

:.ZA=900-ZADE=40°,

AB=AC,

故答案為：70°.

14.2V3cm

【分析】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、三角形全等的判定與性質(zhì)、兩點之間線段最短等知

識，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.連接尸C,C￡,先證出尸8=尸。，從而可得

PE+PB=PE+PC,再根據(jù)兩點之間線段最短可得當點C,尸,E共線時，PE+PC取得最小

值，最小值為CE,然后證出ABCE2氏根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求解即可得.

【詳解】解：如圖，連接尸C,CE,

答案第4頁，共10頁

A

;在等邊413C中，AD1BC,

40垂直平分BC,

PB=PC,

:.PE+PB=PE+PC,

由兩點之間線段最短可知，當點CRE共線時，PE+PC取得最小值，最小值為CE,

?.?在等邊ABC中，AD1BC,E為48的中點，

.-.AB=CB,BE=-AB,BD=-CB,

22

/.BE=BD,

在和A瓦4。中，

CB=AB

<ZCBE=ZABD,

BE=BD

.1△BCE也△BAD(SAS),

CE=AD=26cm，

即PE+PB的最小值為2&cm,

故答案為：2下:cm.

15.(1)-3。564c

(2)1

【分析】本題考查了積的乘方與幕的乘方、同底數(shù)幕的乘法、平方差公式，熟練掌握各運算

法則和公式是解題關(guān)鍵.

（1）先計算積的乘方與暴的乘方，再計算同底數(shù)幕的乘法即可得；

（2）利用平方差公式進行計算即可得.

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3

【詳解】⑴解：原式4//

4(0.一).,2萬)。

4

=-3a5b4c■

(2)解：原式=112?-(112+1)x(112-1)

=1122-(1122-12)

=1122-1122+1

1.

16.(l)3^+y2

⑵X」

【分析】本題考查了單項式乘以多項式、平方差公式、整式的加減、解分式方程，熟練掌握

整式的運算法則和分式方程的解法是解題關(guān)鍵.

（1）先計算單項式乘以多項式、平方差公式，再計算整式的加減即可得;

（2）方程兩邊同乘以2（x+3）,再解一元一次方程即可得.

【詳解】（1）解：原式=4/+3中-（4/一/

=4x2+3xy-4x2+y2

=3xy+y2.

2x7

(2)解：f+1=一^,

x+32x+6

方程兩邊同乘以2（x+3）,得4x+2（x+3）=7,

去括號，得4尤+2x+6=7,

移項、合并同類項，得6x=l,

系數(shù)化為1,得X=J,

經(jīng)檢驗，x=9是分式方程的解,

所以方程的解為X=J.

6

17.2x+8,10.

答案第6頁，共10頁

【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，

約分得到最簡結(jié)果，把代入計算即可求出值.

3x(x+2)-x(x-2］x2-4

［詳解］解：原式=4)----

(無一2)(x+2)x

2x(x+4)(x-2)(x+2)

(x-2)(x+2)x

=2(x+4)

=2x+8

當x=-2,0,2時，分式無意義

當x=l時，原式=10.

【點睛】本題主要考查了分式的化簡和代入求值，關(guān)鍵是代入的時候要根據(jù)分式有意義的條

件選擇合適的值代入.

18.94°

【分析】先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得NA4c=54。，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得

=,根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得/C4D=/D=40。，然后根據(jù)

ABAD=ABAC+ACAD即可得.

【詳解】解：：在“3C中，43C=46。，乙4cs=80°,

ABAC=180°-NABC一/ACB=54。,

■：CD=CA,

ZCAD=ZD,

又?.?/◎。+/。=乙4。3=80。,

ACAD=ZD=40°,

ABAD=ABAC+ACAD=94°.

【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)，熟練掌

握等腰三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

19.(1)零售價為2.5元

(2)王老師的班級里有38名學生

【分析】(1)設(shè)零售價為5尤元，團購價為4x元，根據(jù)等量關(guān)系零售價用110元所購買的數(shù)

量+6=團購價用100元所購買的數(shù)量，列出方程，解方程求得x的值即可；

答案第7頁，共10頁

（2）根據(jù)求得》的值求出學生人數(shù)即可.

【詳解】（1）設(shè)零售價為5x元，團購價為4x元，則

100+10「100

5x4x

解得，尤=1,

2

經(jīng)檢驗：x=!是原分式方程的解，

2

5x=2.5

答：零售價為2.5元；

（2）學生數(shù)為±」-6=38（人）

5x0.5

答：王老師的班級里有38名學生.

【點睛】本題主要考查了分式方程的應用，解決本題的關(guān)鍵是找出題目中的等量關(guān)系，設(shè)出

未知數(shù)列出方程，注意分式方程必須檢驗.

20.（1）7.5

（2）見解析

（3）4（，5）,男（1,0）,G（4,3）

【分析】本題主要考查了坐標與圖形，坐標與圖形變化一軸對稱，熟知關(guān)于y軸對稱的點的

坐標特點是解題的關(guān)鍵.

（1）先求出/8=5,軸，再根據(jù)-%）進行求解即可；

（2）利用關(guān)于y軸對稱的點橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相同，找到N、3、C對應點4、B、、Q

的位置，然后描點，再順次連接4、4、。即可；

（3）根據(jù)（2）所求寫出對應點的坐標即可.

【詳解】（1）解：；/（T,5）,5（-1,0）,C（T,3）,

AAB=5-0=5,/8〃y軸，

S.ABC=^AB\XA-Xc）=gx5x3=7.5；

（2）解：如圖所示，△44G即為所求;

答案第8頁，共10頁

(3)解:由圖可知4(1,5),5,(1,0),4(4,3).

21.證明見解析

【分析】證簡單的線段相等，可通過證線段所在的三角形全等來得出結(jié)論.觀察所求和已知

條件，可證△ACD0Z\BCE；這兩個三角形中，己知的條件有：BC=AC,EC=