四川省樂(lè)山2024屆高考仿真模擬數(shù)學(xué)試卷含解析

四川省樂(lè)山十校高2024屆高考仿真模擬數(shù)學(xué)試卷

請(qǐng)考生注意：

1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.已知等差數(shù)列｛?！埃校?+%=8貝!1%+/+%+%+%=（）

A.10B.16C.20D.24

2

2.復(fù)數(shù)——（i為虛數(shù)單位）的共朝復(fù)數(shù)是

1-z

A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i

22

3.設(shè)雙曲線°：q一方=1（。>o）〉o）的左右焦點(diǎn)分別為耳,月，點(diǎn)E（O,r）（r>0）.已知?jiǎng)狱c(diǎn)p在雙曲線C的右支

上，且點(diǎn)RE，E不共線.若APE月的周長(zhǎng)的最小值為48,則雙曲線C的離心率e的取值范圍是（）

4.已知數(shù)列二:滿(mǎn)足：一=__[~.若正整數(shù)二,二之5〕使得

二:一二::-----=二；二..二I成立，則二=（）

A.16B.17C.18D.19

5.設(shè)過(guò)定點(diǎn)M（0,2）的直線/與橢圓C：J+V=1交于不同的兩點(diǎn)尸，Q,若原點(diǎn)。在以PQ為直徑的圓的外部,

則直線/的斜率上的取值范圍為（）

6.已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足示=2+。則z的共飄復(fù)數(shù)是（）

A.-1-2iB.-l+2iC.l-2iD.l+2i

7.已知:"l-g+g-g+T一，如圖是求萬(wàn)的近似值的一個(gè)程序框圖，則圖中空白框中應(yīng)填入

8.已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足(z—i)(T)=5,則z=()

A.6iB.-6zC.-6D.6

9.中國(guó)古代中的“禮、樂(lè)、射、御、書(shū)、數(shù)”合稱(chēng)“六藝”.“禮”，主要指德育；“樂(lè)”，主要指美育；“射”和“御”，就是

體育和勞動(dòng)；“書(shū)”，指各種歷史文化知識(shí)；“數(shù)”，指數(shù)學(xué).某校國(guó)學(xué)社團(tuán)開(kāi)展“六藝”課程講座活動(dòng)，每藝安排一節(jié)，連

排六節(jié)，一天課程講座排課有如下要求：“數(shù)”必須排在第三節(jié),且“射，，和“御，，兩門(mén)課程相鄰排課，貝！六藝”課程講座

不同的排課順序共有()

A.12種B.24種C.36種D.48種

10.已知銳角a滿(mǎn)足2sin2c=l-cos2a,則tanc=()

1

A.-B.1C.2D.4

2

11.函數(shù)的圖象可能是下面的圖象()

12.《易?系辭上》有“河出圖，洛出書(shū)”之說(shuō)，河圖、洛書(shū)是中華文化，陰陽(yáng)術(shù)數(shù)之源，其中河圖的排列結(jié)構(gòu)是一、六

在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中.如圖，白圈為陽(yáng)數(shù)，黑點(diǎn)為陰數(shù).若從這10個(gè)數(shù)中任取3

個(gè)數(shù)，則這3個(gè)數(shù)中至少有2個(gè)陽(yáng)數(shù)且能構(gòu)成等差數(shù)列的概率為()

o-o-o-oooo

3

D.——

40

、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.3張獎(jiǎng)券分別標(biāo)有特等獎(jiǎng)、一等獎(jiǎng)和二等獎(jiǎng).甲、乙兩人同時(shí)各抽取1張獎(jiǎng)券，兩人都未抽得特等獎(jiǎng)的概率是

14.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，其圖象關(guān)于直線％=1對(duì)稱(chēng)，當(dāng)尤?0,1］時(shí)，=（其中。是自

然對(duì)數(shù)的底數(shù)，若“2020—ln2）=8,則實(shí)數(shù)。的值為.

22

15.已知p（1,1）為橢圓亍+4_=1內(nèi)一定點(diǎn)，經(jīng)過(guò)P引一條弦，使此弦被P點(diǎn)平分，則此弦所在的直線方程為

16.若一組樣本數(shù)據(jù)7,9,X,8,10的平均數(shù)為9,則該組樣本數(shù)據(jù)的方差為.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

17.（12分）已知函數(shù)/（x）=（x+2）ln（x+l）-ox（ae火）

（I）若。=1,求曲線y=/（x）在點(diǎn)（0"（0））處的切線方程；

（II）若/'（x）?0在［0,+8）上恒成立，求實(shí)數(shù)。的取值范圍；

4

（HD若數(shù)列｛見(jiàn)｝的前幾項(xiàng)和5"=/+3〃=1,bn=—,求證:數(shù)列也｝的前幾項(xiàng)和〈<ln5+l）5+2）.

an

18.（12分）記數(shù)列｛4｝的前幾項(xiàng)和為S“，已知2〃，4,25“-4成等差數(shù)列56?0.

（1）證明：數(shù)列｛4+1｝是等比數(shù)列，并求｛4｝的通項(xiàng)公式;

⑵記以=烏色數(shù)列也｝的前n項(xiàng)和為T(mén)n,求7“.

anan+l

19.（12分）某公司欲投資一新型產(chǎn)品的批量生產(chǎn)，預(yù)計(jì)該產(chǎn)品的每日生產(chǎn)總成本價(jià)格）y（單位:萬(wàn)元）是每日產(chǎn)量工（單

3?r2

位:噸）的函數(shù)：y=—一-lnx（x>1）.

(1)求當(dāng)日產(chǎn)量為3噸時(shí)的邊際成本(即生產(chǎn)過(guò)程中一段時(shí)間的總成本對(duì)該段時(shí)間產(chǎn)量的導(dǎo)數(shù));

(2)記每日生產(chǎn)平均成本2=求證：機(jī)＜16；

2n

(3)若財(cái)團(tuán)每日注入資金可按數(shù)列廠二，(單位:億元)遞減，連續(xù)注入60天，求證:這60天的總投入資金大于

濟(jì)n億元.

20.(12分)如圖，在四棱柱ABCD-A4Gq中，底面ABC。是正方形，平面4。四，平面A3Q),AD=1,

.過(guò)頂點(diǎn)。，片的平面與棱BC,4。分別交于4，N兩點(diǎn).

(I)求證：AD±DBl；

(ii)求證：四邊形DMB】N是平行四邊形;

(III)若AQLCD,試判斷二面角。-MB1-C的大小能否為45。？說(shuō)明理由.

21.(12分)設(shè)函數(shù)/(x)=sin胃-看)-2cos2平+1(。＞0),直線y=石與函數(shù)圖象相鄰兩交點(diǎn)的距離為

271.

(I)求。的值；

(II)在AA5C中，角A,5c所對(duì)的邊分別是"c,若點(diǎn)是函數(shù)y=/(x)圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心，且b=5,

求AABC面積的最大值.

22

22.(10分)已知用(-1,0),馬(1,0)分別是橢圓C:々+2=1,(?！?〉0)的左焦點(diǎn)和右焦點(diǎn)，橢圓C的離心率為

ab

好，AB是橢圓。上兩點(diǎn)，點(diǎn)M滿(mǎn)足

52

⑴求C的方程；

⑵若點(diǎn)M在圓f+V=1上，點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，求0403的取值范圍.

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1、C

【解析】

根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)得到q+0=8=2%,再計(jì)算得到答案.

【詳解】

已知等差數(shù)列｛qj中，%+&=8=2%=>%=4

a3+a4+a5+a6+a7=5a5=20

故答案選C

【點(diǎn)睛】

本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，是數(shù)列的?？碱}型.

2、B

【解析】

分析：化簡(jiǎn)已知復(fù)數(shù)z,由共朝復(fù)數(shù)的定義可得.

22（l+z）

詳解：化簡(jiǎn)可得z=「=.

1-z+

；.z的共朝復(fù)數(shù)為1-i.

故選B.

點(diǎn)睛：本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的運(yùn)算，涉及共軌復(fù)數(shù)，屬基礎(chǔ)題.

3、A

【解析】

依題意可得CAPEF?=PE+PF2+EF2=PE+PF2+EF[>2PFX-2a=4b

即可得到2a+4b>2（。+c）,從而求出雙曲線的離心率的取值范圍；

【詳解】

解：依題意可得如下圖象，=PE+PF2+EF2=PE+PF2+EFl

=PE+PF[+EF「2a

N2PF「2a=4b

2PFl=2a+4Z?>2（a+c）

所以2/?>c

貝！14c2-4a2>c2

所以3c2>4片

M4

所以e2=：>3

a-3

所以e>￥，即eej￥，+co

【點(diǎn)睛】

本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，屬于中檔題.

4、B

【解析】

由題意可得二=二；=二3=二=二j=L二,=二，?匚:二一二,-/=3一7=二，二「時(shí),

將二換為二-1,兩式相除，二二=二二一,一二二一二，二：，

累加法求得二一匚一■-==二--二-二-:即有

二；+匚;+”*+口*=2。?二-二，+二-5=匚二〃+匚一”，結(jié)合條件，即可得到所求值.

【詳解】

解：二二---，-，二二二.，

?—一，

即二j=二；=二？=二,=二:=二，二,=二/匚:二一二,-/=?-1=〃，

-。時(shí)，_：_」=,?一丁

二J二.…二二=1?二二2，

兩式相除可得上W-=「，

則二二=二二.一二二一二，二6,

由二：=二一二.+二，

且二i二??.二一-=1—一一J二-一，

正整數(shù)二二.：時(shí)，要使得二-二--二=二二；二］成立，

則一二一..―7=,

則一=廠，

故選：Z.

【點(diǎn)睛】

本題考查與遞推數(shù)列相關(guān)的方程的整數(shù)解的求法，注意將題設(shè)中的遞推關(guān)系變形得到新的遞推關(guān)系，從而可簡(jiǎn)化與數(shù)

列相關(guān)的方程，本題屬于難題.

5、D

【解析】

設(shè)直線/：y=kx+2,P（玉,乂），Q（x2,y2）,由原點(diǎn)。在以PQ為直徑的圓的外部，可得。P-OQ〉0,聯(lián)立直線

/與橢圓C方程，結(jié)合韋達(dá)定理，即可求得答案.

【詳解】

顯然直線x=0不滿(mǎn)足條件，故可設(shè)直線/：y=kx+2,

.2

X|y2=1,

P（X，yJ,Q（x2,y2）,由<2,，得（l+2/）d+8立+6=0,

y=kx+2

A=64左2—240+2左2）>0,

:?解得k>旦或k〈衛(wèi),

22

8k6

a21+2左2%21+2左2

7T

0<ZPOQ<~,

OPOQ>Q,

OP-OQ=^x2+乂％=玉%2+（辰i+2）（如+2）

（+左）可々左（%+々）+）

=12+24=60+4"+4=^：

1+2421+242

，解得-#<k<下,

，直線/的斜率上的取值范圍為Ze-石，-乎^,75.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題解題關(guān)鍵是掌握橢圓的基礎(chǔ)知識(shí)和圓錐曲線與直線交點(diǎn)問(wèn)題時(shí)，通常用直線和圓錐曲線聯(lián)立方程組，通過(guò)韋達(dá)定

理建立起目標(biāo)的關(guān)系式，考查了分析能力和計(jì)算能力，屬于中檔題.

6、D

【解析】

兩邊同乘“，化簡(jiǎn)即可得出答案.

【詳解】

"z=2+i兩邊同乘-i得z=L2i,共甄復(fù)數(shù)為1+23選D.

【點(diǎn)睛】

z=a+bi(a,beR)的共朝復(fù)數(shù)為^=a-bi

7、C

【解析】

由于1一;+g—J+T一中正項(xiàng)與負(fù)項(xiàng)交替出現(xiàn)，根據(jù)S=S+i可排除選項(xiàng)A、B；執(zhí)行第一次循環(huán)：S=O+1=1,

①若圖中空白框中填入，=上史，則，=-2，②若圖中空白框中填入；士也，則『=二，此時(shí)20不成立，n=2；

執(zhí)行第二次循環(huán)：由①②均可得S=③若圖中空白框中填入，=上上，則力=：,④若圖中空白框中填入i=d,

32n+l5i+2

311?13

則，=g,此時(shí)”>20不成立，〃=3；執(zhí)行第三次循環(huán)：由③可得5=1-§+《，符合題意，由④可得S=l-]+^,

不符合題意，所以圖中空白框中應(yīng)填入1=3,故選C.

2n+l

8、A

【解析】

由復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算.

【詳解】

因?yàn)?z—，)(T)=5,所以z=9+i=6，

-I

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算.屬于簡(jiǎn)單題.

9、C

【解析】

根據(jù)“數(shù)”排在第三節(jié)，貝!1“射”和“御”兩門(mén)課程相鄰有3類(lèi)排法，再考慮兩者的順序，有尚=2種，剩余的3門(mén)全排列,

即可求解.

【詳解】

由題意，“數(shù)”排在第三節(jié)，貝！1“射”和“御”兩門(mén)課程相鄰時(shí)，可排在第1節(jié)和第2節(jié)或第4節(jié)和第5節(jié)或第5節(jié)和第6

節(jié)，有3種，再考慮兩者的順序，有月=2種，

剩余的3門(mén)全排列，安排在剩下的3個(gè)位置，有團(tuán)=6種，

所以“六藝”課程講座不同的排課順序共有3x2x6=36種不同的排法.

故選：C

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了排列、組合的應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審題，根據(jù)題設(shè)條件，先排列有限制條件的元素是解答的關(guān)鍵，

著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題.

10、C

【解析】

利用sin2a=2sinacosa,cos2。=1一2sin2a代入計(jì)算即可.

【詳解】

由已知，4sincostz=2sin2a，因々為銳角，所以sinawO,2cosa=sine,

即tanc=2.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查二倍角的正弦、余弦公式的應(yīng)用，考查學(xué)生的運(yùn)算能力，是一道基礎(chǔ)題.

11、C

【解析】

因?yàn)橐灰唬?，所以函?shù)-廣的圖象關(guān)于點(diǎn)(2,0)對(duì)稱(chēng)，排除A,B.當(dāng)-時(shí)，

ui^4rAr

所以口(□)</排除D.選c.

12、C

【解析】

先根據(jù)組合數(shù)計(jì)算出所有的情況數(shù)，再根據(jù)“3個(gè)數(shù)中至少有2個(gè)陽(yáng)數(shù)且能構(gòu)成等差數(shù)列”列舉得到滿(mǎn)足條件的情況，

由此可求解出對(duì)應(yīng)的概率.

【詳解】

所有的情況數(shù)有：C；0=120種，

3個(gè)數(shù)中至少有2個(gè)陽(yáng)數(shù)且能構(gòu)成等差數(shù)列的情況有：

(1,2,3),(3,4,5),(5,6,7),(7,8,9),(1,4,7),(3,6,9),(1,3,5),(3,5,7),(5,7,9),(1,5,9),共10種，

所以目標(biāo)事件的概率「=黑=」.

12012

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查概率與等差數(shù)列的綜合，涉及到背景文化知識(shí)，難度一般.求解該類(lèi)問(wèn)題可通過(guò)古典概型的概率求解方法進(jìn)行

分析；當(dāng)情況數(shù)較多時(shí)，可考慮用排列數(shù)、組合數(shù)去計(jì)算.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

1

13、—

3

【解析】

利用排列組合公式進(jìn)行計(jì)算，再利用古典概型公式求出不是特等獎(jiǎng)的兩張的概率即可.

【詳解】

解：3張獎(jiǎng)券分別標(biāo)有特等獎(jiǎng)、一等獎(jiǎng)和二等獎(jiǎng)，

甲、乙兩人同時(shí)各抽取1張獎(jiǎng)券，

則兩人同時(shí)抽取兩張共有：窗尺=6種排法

排除特等獎(jiǎng)外兩人選兩張共有：尺=2種排法.

21

故兩人都未抽得特等獎(jiǎng)的概率是：P=-=-

63

故答案為：-

3

【點(diǎn)睛】

本題主要考查古典概型的概率公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題.

14、3

【解析】

先推導(dǎo)出函數(shù)y=/(x)的周期為4,可得出了(2020—ln2)=/(—ln2)=—/(ln2)=8,代值計(jì)算，即可求出實(shí)數(shù)。

的值.

【詳解】

由于函數(shù)y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，則/(-x)=—/(%),

又該函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=l對(duì)稱(chēng)，則〃l-x)=/(l+x),

所以，/(2+x)=/[l-(l+x)]=/(-x)=-/(x),則〃4+x)=_/(x+2)=/(x),

所以，函數(shù)y=/(x)是周期為4的周期函數(shù)，

所以/'(2020—In2)=/(-In2)=-/(in2)=efl,n2=(eln2)"=2fl=8,解得a=3.

故答案為：3.

【點(diǎn)睛】

本題考查利用函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性計(jì)算函數(shù)值，解題的關(guān)鍵就是結(jié)合函數(shù)的奇偶性與對(duì)稱(chēng)軸推導(dǎo)出函數(shù)的周期，考查推理能

力與計(jì)算能力，屬于中等題.

15、x+2y-3=0

【解析】

設(shè)弦所在的直線與橢圓相交于4(%,%)、3(%,%)兩點(diǎn)，利用點(diǎn)差法可求得直線A6的斜率，進(jìn)而可求得直線的點(diǎn)

斜式方程，化為一般式即可.

【詳解】

設(shè)弦所在的直線與橢圓相交于4(%,%)、3(%,%)兩點(diǎn)，

%+々=]

2一%+%2=2

由于點(diǎn)P為弦的中點(diǎn)，貝!1得

/+%=2,

A±A=i

2

由題意得t2,兩式相減得+%)+(x-%)(%+%)=0,

4

i+21=i2

[42

2(^+%)_2x2_1

所以，直線A5的斜率為左"2

4(%+%)4x22

所以，弦所在的直線方程為y—1=——即x+2y-3=0.

故答案為：x+2y-3=0.

【點(diǎn)睛】

本題考查利用弦的中點(diǎn)求弦所在直線的方程，一般利用點(diǎn)差法，也可以利用韋達(dá)定理設(shè)而不求法來(lái)解答，考查計(jì)算能

力，屬于中等題.

16、1

【解析】

7+9+X+8+10

根據(jù)題意，由平均數(shù)公式可得=9,解得x的值，進(jìn)而由方差公式計(jì)算，可得答案.

5

【詳解】

根據(jù)題意，數(shù)據(jù)7,9,X,8,10的平均數(shù)為9,

.7+9+X+8+10

則-----------------9,解得：%=11,

5

則其方差S2=1[(7-9)2+(9-9)2+(11-9)2+(8-9)2+(10-9)2]=2.

故答案為：L

【點(diǎn)睛】

本題考平均數(shù)、方差的計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意求出X的值，屬于基礎(chǔ)題.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

17、(I)x—y=O；(11)(—8,2]；(III)證明見(jiàn)解析.

【解析】

試題分析：(1)將。=1,求出切線方程(2)求導(dǎo)后討論當(dāng)。W2時(shí)和a>2時(shí)的單調(diào)性證明，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍(3)

9V

先求出4、2的通項(xiàng)公式，利用當(dāng)x>0時(shí)，(x+2)ln(l+x)>2x得ln(l+x)>-下面證明：

Tn

解析：(I)因?yàn)镼=1,所以/(x)=(x+2)ln(x+l)—x,/(0)=(0+2)xlnl-0=0,切點(diǎn)為(0,0).

由/'(x)=ln(x+l)+當(dāng)—1,所以廣⑼=也(0+1)+照一1=1,所以曲線y=/(x)在(0,0)處的切線方程為

y-0=l(x-0),即1_y=0

(II)由r(x)=ln(x+l)+^---a,令g(x)=/〈x)(xe[0,+oo)),

]]X

則g'(x)==(當(dāng)且僅當(dāng)X=。取等號(hào))?故/■'(%)在[0,+8)上為增函數(shù)?

①當(dāng)aW2時(shí)，f'(x)>r(o)>0,故〃尤)在[0,轉(zhuǎn))上為增函數(shù)，

所以/(x"〃0)=0恒成立，故aW2符合題意；

②當(dāng)a>2時(shí)，由于/'(0)=2—a<0,/(小-1)=1+^>0，根據(jù)零點(diǎn)存在定理，

必存在小(0,e“—1),使得/?)=(),由于/'⑴在[0,+8)上為增函數(shù)，

故當(dāng)尤G(0,。時(shí)，/'(/)<0,故/(X)在尤G(Oj)上為減函數(shù)，

所以當(dāng)％e(O/)時(shí)，〃x)</(0)=0,故在[0,+8)上不恒成立，所以a>2不符合題意.綜上所述，實(shí)數(shù)a

的取值范圍為(—co,2]

’41

(Q-I-，〃=]

o3,n—13

(m)證明：由S“=〃-+3〃—lna“={

2n+2,n>22八

I----,n>2

、〃+1

2九

由(II)知當(dāng)尤>0時(shí)，(x+2)ln(l+x)>2x,故當(dāng)尤>0時(shí)，ln(l+x)>----,

x+2

卷.下面證明：T“

+---+ln|1+—+lnM+-

vn-1

=1?3>3』…―3=1*+1)("+2)

=ln(n+l)(n+2)-ln2

I234n-1n)2

一.4222

而，T=—I--------1---------11-------

n32+13+1n+1

*3」+3+2+一2=1+3+—2+2

t^l+k1+12+13+1n+22+13+1n+23

所以，ln(?+l)(n+2)-ln2>7；,-1,即：ln("+l)(〃+2)>7；—；+ln2>1

點(diǎn)睛：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出參數(shù)及證明不等式成立，借助第二問(wèn)的證明過(guò)程，利用導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性證明

數(shù)列的不等式，在求解的過(guò)程中還要求出數(shù)列的和，計(jì)算較為復(fù)雜，本題屬于難題.

〃11

18、(1)證明見(jiàn)解析，氏=3"—1；(2)T=--

n4—1)

【解析】

&,〃二1

'<、°，消去，得到

(1)由2〃,a“,25〃—an成等差數(shù)列，可得到3a,=2〃+2S“，再結(jié)合公式an=\S0

%+i=3%+2(〃eN*),再給等式兩邊同時(shí)加1,整理可證明結(jié)果;

(2)將(1)得到的%=3"-1代入包=烏厘中化簡(jiǎn)后再裂項(xiàng)，然后求其前幾項(xiàng)和.

44+1

【詳解】

(1)由2”,an,2Sn-an成等差數(shù)列，貝！124=2〃+25.一an,

即3an=2〃+2S”,①

當(dāng)〃=1時(shí)，3al=2+2al=2,

又3a.+i=2(“+l)+2Sn+19②

由①②可得：34+1-3?！?2+2a“+i,

即?！?1=3a“+2(〃eN*),

YC+1C

4+i+1=3(4+1),"=1時(shí)，％+1=3,-----=3.

°n

所以｛4+1｝是以3為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，

n

an+l=3,所以%=3"-1.

/…3"If11、

(2)b----------------—I--------------------

"(3n-l)(3n+1-l)213"-13"+i-1/

所以0=4+4++bn=2^3^1-3n+1-J=4-2(3n+1-1),

【點(diǎn)睛】

此題考查了數(shù)列遞推式，等比數(shù)列的證明，裂列相消求和，考查了學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題.

19、(1)12-31n3；(2)證明見(jiàn)解析；(3)證明見(jiàn)解析.

【解析】

32r2

(1)求得函數(shù)丁=三'勿x(x〉l)的導(dǎo)函數(shù)，由此求得求當(dāng)日產(chǎn)量為3噸時(shí)的邊際成本.

(2)將所要證明不等式轉(zhuǎn)化為證明21nx—x+」<0,構(gòu)造函數(shù)/z(x)=21nx—x+L利用導(dǎo)數(shù)證得力(%)<0,由

XX

此證得不等式成立.

(3)利用②的結(jié)論，判斷出%==-一三--三>7ln六二，由此結(jié)合對(duì)數(shù)運(yùn)算，證得%>In11.

4n-1412〃-12M+1J2\2n-i)

【詳解】

32x2

(1)因?yàn)閥=^-lnx,(x>l)

X—1

■_32%64%In%

所以'二「一『

當(dāng)x=3時(shí)，y|x=3=12-31n3

(2)要證)<16,

X

V2-111

只需證21n%<^-即證21nx—九+—<0,

XXX

設(shè)/z(x)=21nx-x+—

貝!I〃,（無(wú)）=—

所以?shī)yx）在（1,+⑹上單調(diào)遞減,

所以g)</2⑴=0

所以上<16,即機(jī)<16；

X

1<2/7+12n-l^

(3)因?yàn)椤皀4^2n-l~2n+lJ

又由（2）知，當(dāng)x>l時(shí)，x-->21nx

x

2n+l2/z-l2〃+l)

所以>21n2^1J

2/7-12z?+1

所以4>|ln2〃+l)

所以$60>^ln3+ln|+---+ln^

=-lnl21=lnll

2

【點(diǎn)睛】

本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，考查利用導(dǎo)數(shù)證明不等式，考查放縮法證明數(shù)列不等式，屬于難題.

20、（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析；（3）不能為45°.

【解析】

（1）由平面4。與，平面ABC。，可得平面AQ耳，從而證明ADLDBi；

（2）由平面ABC。與平面ABC。沒(méi)有交點(diǎn)，可得DM與NBJ不相交，又DM與Ng共面，斫以DMI/NB1,同理

可證DN//M31，得證；（3）作CELMB［交MB］于點(diǎn)E,延長(zhǎng)CE交8用于點(diǎn)歹，連接。石，根據(jù)三垂線定理，

確定二面角?！狹g—C的平面角NCED,若NCED=45，CE=CD=1,由大角對(duì)大邊知CF<5C=1,兩者矛

盾，故二面角。-Mg-C的大小不能為45。.

【詳解】

（1）由平面4。四，平面ABCZ）,平面4。耳〕平面A5CD=CD,

且ADLCD,所以AOL平面AQ5］,

又。4u平面所以

(2)依題意。，M,B},N都在平面。片上,

因此DM0平面。與，叫三平面。耳，

又。Me平面ABC。，A4三平面ABC。，

平面ABC。與平面ABC。平行，即兩個(gè)平面沒(méi)有交點(diǎn)，

則DM與NB]不相交，又DM與N反共面，

所以。M//NB],同理可證DNHMB,,

所以四邊形DMB]N是平行四邊形；

(3)不能.如圖，作CELMBi交MB】于點(diǎn)E,延長(zhǎng)CE交5用于點(diǎn)尸，連接。石,

由4￡>_LC。，ADVCD,A^D±AD^D,

所以CDJ_平面AD24,則CD,平面BCG^i，又CELMB],

根據(jù)三垂線定理，得到DE1MB,,所以/CED是二面角D-MB.-C的平面角,

若NCED=45，貝!ICED是等腰直角三角形，CE=CD=1,

又NCFB=NB]EF+NFB]E=90+ZFB,E>90,

所以CFB中,由大角對(duì)大邊知CF<5C=1,

所以CE<CF<1,這與上面CE=CD=1相矛盾，

所以二面角。-Mg-C的大小不能為45。.

【點(diǎn)睛】

本題考查了立體幾何中的線線平行和垂直的判定問(wèn)題，和二面角的求解問(wèn)題，意在考查學(xué)生的空間想象能力和邏輯推

理能力；解答本題關(guān)鍵在于能利用直線與直線、直線與平面、平面與平面關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化，屬中檔題.

21、(I)3；(II)至叵.

12

【解析】

(1)函數(shù)/(為=5由(絲-工)-2852竺+1,利用和差公式和倍角公式，化簡(jiǎn)即可求得；

366

(II)由(I)知函數(shù)/(x)=J^sin(x—g),根據(jù)點(diǎn)是函數(shù)y=/(x)圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心，代入可得3,利用余

弦定理、基本不等式的性質(zhì)即可得出.

【詳解】

(I)/(x)=sin(—-——)-2cos—+1

366

4cox

1+cos—

.COX71COX.兀A3

=sin——cos-----cos——sin---2-----------+1

36362

石.。13COX[T.COX71

-——sin--------cos——=v3sin(--——)

232333

/U)的最大值為區(qū)/(x)最小正周期為2冗

..69=3

(II)由題意及(I)知/(x)=』sin(x—g),若sin(g—=0=3=

/+/一人2_/一25

laclac2

25

.-etc=a?+/—2522ac-25,etcV

故S.BC

2412

故AABC的面積的最大值為史如.

12

【點(diǎn)睛】

本題考查三角函數(shù)的和差公式、倍角公式、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、余弦定理、基本不等式的性質(zhì)，考查理解辨析能

力與運(yùn)算求解能力，屬于中檔基礎(chǔ)題.

221111

22、(1)—+^=1；(2)

54

【解析】

（1）根據(jù)焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率，結(jié)合橢圓中”,仇C的關(guān)系，即可求得a,8,c的值，進(jìn)而得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

（2）設(shè)出直線的方程為了=履+根，由題意可知"為中點(diǎn).聯(lián)立直線與橢圓方程，由韋達(dá)定理表示出

%+%2，』%2，由判別式/>0可得5%2+4>根2；由平面向量的線性運(yùn)算及數(shù)量積定義，化簡(jiǎn)0403可得

12

OAOB=1--AB,代入弦長(zhǎng)公式化簡(jiǎn)；由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得點(diǎn)"的坐標(biāo)，代入圓的方程/+y=1,化簡(jiǎn)可得

2IM+可,代入數(shù)量積公式并化簡(jiǎn)，由換元法令。=r+1,代入可得。4O5=1—20義

m=五0（51）（229）

1_____—_____120”8）

再令s=;及0=5-25,結(jié)合函數(shù)單調(diào)性即可確定9。+:+5。的取值范圍'即確定（5」1）（25=9）的取值范圍,

因而可得。4.03的取值范圍.

【詳解】

22

(1)6(—1,0),F2(1,0)分別是橢圓C:5+:=1,(a〉6〉0)的左焦點(diǎn)和右焦點(diǎn),