2024年四川省廣安市華鎣市中考數(shù)學(xué)一模試卷（含解析）

2024年四川省廣安市華瑩市中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.一7的倒數(shù)是（）

A.7BJC.-7

2.下列計(jì)算正確的是（）

A.(―3x)2——9%2B.7x+5x=12比2

C.(x-3產(chǎn)=x2—6x+9D.(%—2y)(x+2y)=x2+4y2

3.2023年5月17日10時(shí)49分，我國(guó)在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射第五十六顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星，北斗系統(tǒng)作為

國(guó)家重要基礎(chǔ)設(shè)施，深刻改變著人們的生產(chǎn)生活方式.目前，某地圖軟件調(diào)用的北斗衛(wèi)星日定位量超3000

億次.將數(shù)據(jù)3000億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.3X108B.3x109C.3x1O10D.3x1011

4.某幾何體是由四個(gè)大小相同的小立方塊拼成，其俯視圖如圖所示，圖中數(shù)字表示該位置上

的小立方塊個(gè)數(shù)，則這個(gè)幾何體的左視圖是（）

5.下列命題中，是真命題的是（）

A.平行四邊形是軸對(duì)稱圖形

B.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形

C.到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上

D.在△ABC中，若乙4：乙B：ZC=3：4：5,則△4BC是直角三角形

6.一組數(shù)據(jù)2,3,5,2,4,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）

A.3和5B.2和5C.2和3D.3和2

7.在平面直角坐標(biāo)系中，將函數(shù)y=x的圖象繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，所得

直線的函數(shù)表達(dá)式為（）

A.y——x+1B.y=x+1C.y=-x—1D.y=x-1

8.如圖，QABCD的面積為12,AC=BD=6,AC與8D交于點(diǎn)。，分別過(guò)點(diǎn)C,DD

作BD,AC的平行線相交于點(diǎn)尸，點(diǎn)G是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)P是四邊形。CFD邊上的動(dòng),G

點(diǎn)，則PG的最小值是（）——看/

A.1B.停C.|D.3

9.如圖，AB是圓。的直徑，弦CD14B,^BCD=30°,CD=473,貝”照影=（）

A.27rB.-87iC.4-nD.3

33o-TT

10.拋物線y=a/+匕％+c（qw0）的圖象如圖所示，對(duì)稱軸為直線％=—2.:y.

下列說(shuō)法：①abc<0；@c-3a>0；③4a2—2ab之為全體

實(shí)數(shù)）；④若圖象上存在點(diǎn)和點(diǎn)8（%2，丫2），當(dāng)6<%1<％2〈根+3/；\

時(shí)，滿足yi=y2，則根的取值范圍為—5<租<—2,其中正確的個(gè)數(shù)有（）/\

A/個(gè)-1\o

B.2個(gè)/：I,

C.3個(gè)

D.4個(gè)

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

11.計(jì)算：|-2|=.

12.函數(shù)y=高的自變量工的取值范圍是.

13.在平面直角坐標(biāo)系比Oy中，點(diǎn)P（5,-1）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是.

14.一塊圓形玻璃鏡面碎成了幾塊，其中一塊如圖所示，測(cè)得弦4B長(zhǎng)20厘米，弓形高CD為2厘米，則鏡面

半徑為_(kāi)_____厘米.

D

AB

-1-1

15.對(duì)于非零實(shí)數(shù)a,b,規(guī)定。十6=（一注.若（2%-1）十2=1,貝物的值為.

16.我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝用三角形解釋二項(xiàng)和的乘方規(guī)律，稱之為“楊輝三角”.這個(gè)三角形給出了（a+

b）n（n=123,4…）的展開(kāi)式的系數(shù)規(guī)律（按九的次數(shù)由大到小的順）：

?](a+b),=a+b

?21(a+b)2=a2+2ab+l/

1331(a+b)i=aJ+3a2b+3ab2+bi

4641(c+b)'=Q4+4a'b+6a‘b2+4ab'+b4

請(qǐng)依據(jù)上述規(guī)律，寫(xiě)（久-|）2。24展開(kāi)式中含/。22項(xiàng)的系數(shù)是.

三、解答題：本題共10小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

17.（本小題5分）

計(jì)算：2s譏30。一遮+（2-兀）°一I2024.

18.（本小題6分）

先化簡(jiǎn)，再求值：號(hào)手?（1+3,其中X=C）T.

19.（本小題6分）

如圖，在口A8CD中，點(diǎn)E,尸在對(duì)角線4C上，乙CBE=LADF.

求證：（1）4E=CF；

（2）BE//DF.

20.（本小題6分）

如圖，一次函數(shù)y=依+6的圖象與反比例函數(shù)y=（的圖象交于點(diǎn)4）,與無(wú)軸交于點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)

C（0,3）.

（1）求ni的值和一次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）已知P為反比例函數(shù)y=:圖象上的一點(diǎn)，SAOBP=2SAOAC，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

21.（本小題6分）

某校為落實(shí)“雙減”工作，推行“五育并舉”，計(jì)劃成立五個(gè)興趣活動(dòng)小組（每個(gè)學(xué)生只能參加一個(gè)活動(dòng)

小組）：4音樂(lè)，B.美術(shù)，C.體育，D.閱讀，E.人工智能.為了解學(xué)生對(duì)以上興趣活動(dòng)的參與情況，隨機(jī)抽取

了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，并根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

根據(jù)圖中信息，完成下列問(wèn)題：

（1）①補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（要求在條形圖上方注明人數(shù)）；

②扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角a的度數(shù)為.

（2）若該校有3600名學(xué)生，估計(jì)該校參加E組（人工智能）的學(xué)生人數(shù)；

（3）該學(xué)校從E組中挑選出了表現(xiàn)最好的兩名男生和兩名女生，計(jì)劃從這四位同學(xué)中隨機(jī)抽取兩人參加市青

少年人工智能競(jìng)賽，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求出恰好抽到一名男生一名女生的概率.

22.（本小題8分）

某水果種植基地為響應(yīng)政府號(hào)召，大力種植優(yōu)質(zhì)水果.某超市看好甲、乙兩種優(yōu)質(zhì)水果的市場(chǎng)價(jià)值，經(jīng)調(diào)

查，這兩種水果的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表所示：

水果種類進(jìn)價(jià)（元/千克）售價(jià)（元/千克）

甲a20

乙b23

該超市購(gòu)進(jìn)甲種水果15千克和乙種水果5千克需要305元；購(gòu)進(jìn)甲種水果20千克和乙種水果10千克需要470

兀.

（1）求a,6的值；

（2）該超市決定每天購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種水果共100千克進(jìn)行銷售，其中甲種水果的數(shù)量不少于30千克，且不大

于80千克.實(shí)際銷售時(shí)，若甲種水果超過(guò)60千克，則超過(guò)部分按每千克降價(jià)3元銷售，求超市當(dāng)天售完這兩

種水果獲得的利潤(rùn)y（元）與購(gòu)進(jìn)甲種水果的數(shù)量尤（千克）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出x的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，超市在獲得的利潤(rùn)y（元）取得最大值時(shí)，決定售出的甲種水果每千克降價(jià)3爪元，乙種

水果每千克降價(jià)小元，若要保證利潤(rùn)率（利潤(rùn)率=鷺）不低于16%,求小的最大值.

本金

23.（本小題8分）

蓮花湖濕地公園是當(dāng)?shù)厝嗣裣矏?ài)的休閑景區(qū)之一，里面的秋千深受孩子們喜愛(ài).如圖所示，秋千鏈子的長(zhǎng)度

為3小，當(dāng)擺角NBOC恰為26。時(shí)，座板離地面的高度BM為0.9小，當(dāng)擺動(dòng)至最高位置時(shí)，擺角乙4OC為50。，

求座板距地面的最大高度為多少m?（結(jié)果精確到O.lzn；參考數(shù)據(jù)：s譏26。20.44,cos26°~0.9,

tan26°?0.49,sin50°?0.77,cos50°?0.64,tanSO?1,2）

24.（本小題8分）

參考示意圖，在4X4的方格內(nèi)選5個(gè)小正方形，讓它們組成一個(gè)軸對(duì)稱圖形，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出你的4種方

案.（每個(gè)4x4的方格內(nèi)限畫(huà)一種）

要求：

（1）5個(gè)小正方形必須相連（有公共邊或公共頂點(diǎn)視為相連）

（2）將選中的小正方形方格用黑色簽字筆涂成陰影圖形.（若兩個(gè)方案的圖形經(jīng)過(guò)翻折、平移、旋轉(zhuǎn)后能夠

重合，均視為一種方案)

25.(本小題9分)

如圖，已知。。是RtAABC的外接圓，乙4c8=90。，。是圓上一點(diǎn)，E是DC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接4D,

AE,且ZD=AE,CA=CE.

(1)求證：直線力E是。。是的切線；

(2)若sinE=|,。。的半徑為3,求4。的長(zhǎng).

26.(本小題10分)

如圖，拋物線丫=a/+刈+(;過(guò)點(diǎn)4(-1,0),B(3,0),C(0,3).

(1)求拋物線的解析式；

(2)設(shè)點(diǎn)P是直線BC上方拋物線上一點(diǎn)，求出△PBC的最大面積及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)若點(diǎn)M是拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，是否存在以BC為邊，點(diǎn)、B、C、M、N為頂點(diǎn)

的四邊形是菱形，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】【分析】

根據(jù)乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，可得答案.

本題考查了倒數(shù)，分子分母交換位置是求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的關(guān)鍵.

【解答】

解：一7的倒數(shù)是一5

故選：D.

2.【答案】C

【解析】解：,??(-3x)2=9久2,

A選項(xiàng)的運(yùn)算不正確，不符合題意；

7%+5%=12%,

??.B選項(xiàng)的運(yùn)算不正確，不符合題意；

,?1(%-3)2=%2-6%+9,

??.C選項(xiàng)的運(yùn)算正確，符合題意；

(x-2y)(x+2y)=x2-4y2,

D選項(xiàng)的運(yùn)算不正確，不符合題意.

故選：C.

利用幕的乘方與積的乘方的性質(zhì)，合并同類項(xiàng)的法則，完全平方公式和平方差公式對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行主要判

斷即可得出結(jié)論.

本題主要考查了整式的混合運(yùn)算，塞的乘方與積的乘方的性質(zhì)，合并同類項(xiàng)的法則，完全平方公式和平方

差公式，熟練掌握上述性質(zhì)與公式是解題的關(guān)鍵.

3.【答案】D

【解析】解:3000億=3000x108=3X1011,

故選：D.

運(yùn)用科學(xué)記數(shù)法進(jìn)行變形、求解.

此題考查了科學(xué)記數(shù)法的應(yīng)用能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用以上知識(shí).

4.【答案】D

【解析】解：從左面看去，一共兩列，左邊有1個(gè)小正方形，右邊有2個(gè)小正方形，左視圖是:

故選：D.

先細(xì)心觀察原立體圖形中正方體的位置關(guān)系，從左面看去，一共兩列，左邊有1個(gè)小正方形，右邊有2個(gè)小

正方形，結(jié)合四個(gè)選項(xiàng)選出答案.

本題考查幾何體的三視圖，掌握左視圖是從左面看到的圖形是關(guān)鍵.

5.【答案】C

【解析】解：4平行四邊形不一定是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)說(shuō)法是假命題，不符合題意；

8、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故本選項(xiàng)說(shuō)法是假命題，不符合題意；

C、到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上，是真命題，符合題意；

D、在AZBC中，當(dāng)乙4：乙B：ZC=3：4：5時(shí)，AABC不是直角三角形，故本選項(xiàng)說(shuō)法是假命題，不符合

題意；

故選：C.

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念、菱形的判定、線段垂直平分線的性質(zhì)、直角三角形的概念判斷即可.

本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假關(guān)鍵是要

熟悉課本中的性質(zhì)定理.

6.【答案】C

【解析】解：數(shù)據(jù)從小到大排列為：2,2,3,4,5,

所以中位數(shù)為3；

數(shù)據(jù)2出現(xiàn)了2次，最多，

所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為2.

故選：C.

先把原數(shù)據(jù)按由小到大排列，然后根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義求解.

本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)，熟練掌握找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)(或

兩個(gè)數(shù)的平均數(shù))為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】A

【解析】解：在函數(shù)y=x的圖象上取點(diǎn)4(1,1),

繞原點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。后得到對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)

所以旋轉(zhuǎn)后的直線的解析式為y=-x,

再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到y(tǒng)=-x+l.

故選：A.

找出y=x上一個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而旋轉(zhuǎn)90。后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出旋轉(zhuǎn)后一次函數(shù)解析式，再

根據(jù)上加下減的平移規(guī)則即可求得直線的函數(shù)表達(dá)式為y=-x+l.

此題考查了一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟練掌握平移的規(guī)則是解本題的關(guān)鍵.

8.【答案】A

【解析】解：?.?四邊形力BCD為平行四邊形，AC=BD,

OD=OC,

vDF//AC,OD//CF,

???四邊形OCFD為菱形，

.?.點(diǎn)G是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)P是四邊形。CFD邊上的動(dòng)點(diǎn)，

???當(dāng)GP垂直于菱形OCFD的一邊時(shí)，PG有最小值.

過(guò)。點(diǎn)作DM1AC于M,過(guò)G點(diǎn)作GP14C于P,則GP〃MD,

?.■矩形2BCD的面積為12,AC=6,

1

2x^AC-DM=12,

即2=12,

解得DM=2,

???G為CD的中點(diǎn)，

GP為ADMC的中位線,

1

GP=^DM=1,

故PG的最小值為1.

故選：A.

先判定四邊形OCFD為菱形，找出當(dāng)GP垂直于菱形OCFD的一邊時(shí)，PG有最小值.過(guò)。點(diǎn)作DML4C于

M,過(guò)G點(diǎn)作GP14C于P,則GP〃MD,利用平行四邊形的面積求解DM的長(zhǎng)，再利用三角形的中位線定理

可求解PG的長(zhǎng)，進(jìn)而可求解.

本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，三角形的中位線等知識(shí)的綜合運(yùn)用，找準(zhǔn)PG有最小

值時(shí)的P點(diǎn)位置是解題的關(guān)鍵.

9【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了垂徑定理、扇形面積的計(jì)算，通過(guò)含30。角的直角三角形和勾股定理得到相關(guān)線段的長(zhǎng)度是解

答本題的關(guān)鍵.根據(jù)垂徑定理求得CE=ED=2/3,然后由圓周角定理知NDOE=60°,然后通過(guò)含30。角

的直角三角形和勾股定理求得線段0。、OE的長(zhǎng)度，最后將相關(guān)線段的長(zhǎng)度代入S切彩=S扇形ODB~S^DOE+

SABEC求解即可?

【解答】

解：如圖，假設(shè)線段CD、4B交于點(diǎn)E,

???4B是O。的直徑，弦CD1AB,

CE=ED=2<3,

又???ABCD=30°,

.-.乙DOE=2乙BCD=60°,LODE=30°,

.?.OD=2OE,

由勾股定理得出。E=2,

??.OD=2OE=4,

.?.BE=2,

607rxOD211

',1S陰影=S扇形ODB—SADOE+S^BEC=ggQ2°EXDE+2BE.CE

=:一2質(zhì)+26=等.

故選8.

10.【答案】C

【解析】解：①由圖象開(kāi)口向下，可知：a<0；

又???對(duì)稱軸為直線％=-2,

—2,整理得：b—4a,即a、b同號(hào).

2a

由圖象可知，當(dāng)％=4時(shí)，y<0,

又?.?對(duì)稱軸為直線第=—2,可知：當(dāng)％=0時(shí)，y<0；

即c<0；

abc<0,故①正確.

②由①得：b=4a.

代入原解析式得：y=ax2+4ax+c；

由圖象可知，當(dāng)久=一1時(shí)，y>0.

即：CLx(—l)?+4aX(-1)+c>0,

整理得：c—3a>0,故②正確.

③由①得：b=4a.

不等式4a2—2ab>at(at+b),

等價(jià)于4a2—2a-4a>at(at+4a),

整理得：(t+2)2<0,

t為全體實(shí)數(shù)，

(t+2)2>0,故③錯(cuò)誤.

④由題意得，久1、久2是一元二次方程a/+匕％+c-%=0的兩個(gè)根，

從圖象上看，因二次函數(shù)有對(duì)稱性，久1、與關(guān)于％=-2對(duì)稱，

.,.當(dāng)且僅當(dāng)m<-2<機(jī)+3時(shí)，存在點(diǎn)4(久i，yI)和點(diǎn)BQ2,%)，當(dāng)爪<無(wú)1<小<爪+3時(shí)，滿足為=%，

即當(dāng)一5<小<一2時(shí)，滿足題設(shè)，故④正確.

故本題選：C.

①分別判斷a、b、c的符號(hào),再判斷abc的符號(hào);

②由對(duì)稱軸為直線％=-2,可知a與b的數(shù)量關(guān)系，消去b可得僅含a、c的解析式，找特定點(diǎn)可判斷c-3a

的符號(hào).

③用a與b的數(shù)量關(guān)系，可將原式化簡(jiǎn)得到關(guān)于t的不等式，再用函數(shù)的性質(zhì)(t為全體實(shí)數(shù))判斷.

④利用二次函數(shù)的性質(zhì)及二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系即可判斷.

本題考查了二次函數(shù)字母系數(shù)與圖象的關(guān)系、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系等知識(shí).需綜合利用二次函

數(shù)的性質(zhì)，不等式的性質(zhì)解題.

11.【答案】2

【解析】【分析】

本題考查了絕對(duì)值的定義，解題關(guān)鍵是掌握絕對(duì)值的意義，一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)

值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0.

根據(jù)絕對(duì)值定義去掉這個(gè)絕對(duì)值的符號(hào)即可.

【解答】

解：因?yàn)橐?<0,

所以|一2|=2.

故答案為：2.

12.【答案】x>1

【解析】解：根據(jù)題意得到：%-1>0,

解得x>1.

故答案為：x>l.

■般地從兩個(gè)角度考慮：分式的分母不為0；偶次根式被開(kāi)方數(shù)大于或等于0;當(dāng)■個(gè)式子中同時(shí)出現(xiàn)這兩

點(diǎn)時(shí)，應(yīng)該是取讓兩個(gè)條件都滿足的公共部分.

本題考查了函數(shù)式有意義的”的取值范圍.判斷一個(gè)式子是否有意義，應(yīng)考慮分母上若有字母，字母的取

值不能使分母為零，二次根號(hào)下字母的取值應(yīng)使被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù).易錯(cuò)易混點(diǎn)：學(xué)生易對(duì)二次根式的非

負(fù)性和分母不等于0混淆.

13.【答案】（—5,—1）

【解析】解：???關(guān)于y軸對(duì)稱,

...橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，

.??點(diǎn)P（5,-1）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是

故答案為：（-5,-1）.

根據(jù)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變即可得出答案.

本題考查了關(guān)于x軸，y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐

標(biāo)不變是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】26

【解析】解：如圖，點(diǎn)。是圓形玻璃鏡面的圓心，連接。C,則點(diǎn)C,點(diǎn)。，點(diǎn)。三點(diǎn)共線,

由題意可得：0c128,AC=義28=10(厘米)，

設(shè)鏡面半徑為萬(wàn)厘米，

由題意可得：%2=102+(X-2)2,

?*,x—26,

???鏡面半徑為26厘米，

故答案為：26.

根據(jù)題意，弦力B長(zhǎng)20厘米，弓形高CD為2厘米，根據(jù)勾股定理和垂徑定理可以求得圓的半徑.

本題考查了垂徑定理和勾股定理的應(yīng)用，解決與弦有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，往往需構(gòu)造以半徑、弦心距和弦長(zhǎng)的一

半為三邊的直角三角形，由勾股定理可求解.

15.【答案】|

【解析】解：由題意得：

__1

2%-12=1人

解得：》=1.

經(jīng)檢驗(yàn)，*=1是原方程的解，

6

5

???X=-6.

故答案為：

6

利用新規(guī)定對(duì)計(jì)算的式子變形，解分式方程即可求得結(jié)論.

本題主要考查了解分式方程，本題是新定義型題目，準(zhǔn)確理解新規(guī)定并熟練應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】-4048

【解析】解：由題意得，。一|)2°24=/。24—2024久2。23.|+…=K2。24一4()48K2。22+…，

可知，0-|)2°24展開(kāi)式中的第二項(xiàng)為含%2。22項(xiàng)，

(X一|)2。24展開(kāi)式中含/022項(xiàng)的系數(shù)是_4048.

故答案為：-4048.

首先確定一。22是展開(kāi)式中第幾項(xiàng)，根據(jù)楊輝三角即可解決問(wèn)題.

本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，楊輝三角，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用楊輝三角的規(guī)律解決問(wèn)題.

17.【答案】解：2s出30°—強(qiáng)+(2-兀)°一評(píng)24

1

2-

2

【解析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值、立方根、零指數(shù)累、有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則分別計(jì)算即可.

本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值、立方根、零指數(shù)幕、有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則是解

題的關(guān)鍵.

2

18.【答案】解：原式=忐#h?也

(%I.L)-1-JX

x—1x+1

x+1X

_x—1

X

=1-i,

X

???x=(1)-1=2,

?,?原式=1-1=^.

【解析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再求出工的值代入進(jìn)行計(jì)算即可.

本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值及負(fù)整數(shù)指數(shù)塞，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】證明：⑴???四邊形4BCD是平行四邊形，

AD//BC,AD=BC,

???Z-DAF=Z.BCE,

在與中，

2ADF=Z.CBE

AD=CB，

ZDAF=乙BCE

'.AADFACBE(ASA)f

??.AF=CE,

??.AF-EF=CE-EF,

??.AE=CF；

(2),：XADF絲4CBE,

???Z-AFD=乙CEB,

??.BE//DF.

【解析】(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到4D〃BC,AD=BC,求得“AF=LBCE,根據(jù)全等三角形的性

質(zhì)得到結(jié)論；

(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到乙4FD根據(jù)平行線的判定定理即可得到BE〃DF.

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：⑴???點(diǎn)4(犯4)在反比例函數(shù)y=2的圖象上，

4,——4,

m

m=1,

???Z(l,4),

又???點(diǎn)4(1,4)、C(0,3)都在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上，

.Ck+b=4

lb=3'

解得｛泊，

???一次函數(shù)的解析式為y=%+3；

(2)對(duì)于y=%+3,當(dāng)y=0時(shí)，x=-3,

OB=3,

???C(0,3),

OC=3,

過(guò)點(diǎn)2作力H1y軸于點(diǎn)H,過(guò)點(diǎn)P作PD1無(wú)軸于點(diǎn)n,

SAOBP=2SAO4C，

111

即X3XpD-2X

2-2-2-x3x1,

解得PD=2,

.?.點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為2或-2,

將y=2或一2代入y=（得x=2或一2,

.?.點(diǎn)P（2,2）或（一2,—2）.

【解析】（1）把力（犯4）代入反比例函數(shù)解析式求得機(jī)的值，然后利用待定系數(shù)法即可求得一次函數(shù)的解析

式；

11

（2）過(guò)點(diǎn)/作AH1y軸于點(diǎn)過(guò)點(diǎn)尸作P。1%軸于點(diǎn)D,由SQP=2s皿。得到,PD=2*OC?

411

2-2-解得PD=2,即可求得點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為2或-2,進(jìn)一步求得點(diǎn)P的坐

本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法求一次函

數(shù)的解析式，三角形的面積，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：（1）由題意知，被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為30-10%=300（人）,

②120。；

(2)3600x編=720(名)，

答：估計(jì)該校參加E組(人工智能)的學(xué)生有720名;

(3)畫(huà)樹(shù)狀圖為：

開(kāi)始

由樹(shù)狀圖知，共有12種等可能的結(jié)果，其中一名男生和一名女生的結(jié)果數(shù)為8,

所以恰好抽到一名男生一名女生的概率為。=|.

【解析】(1)①見(jiàn)答案；

②扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角a的度數(shù)為360。X黑=120°,

故答案為：120。；

(2)見(jiàn)答案；

(3)見(jiàn)答案.

(1)①先根據(jù)B小組人數(shù)及其所對(duì)應(yīng)的百分比可得被調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再根據(jù)5個(gè)興趣小組人數(shù)之和等于總?cè)?/p>

數(shù)求出。小組人數(shù)，從而補(bǔ)全圖形；

②用360。乘以。小組人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的比例即可；

(2)用總?cè)藬?shù)乘以樣本中E小組人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的比例即可；

(3)畫(huà)樹(shù)狀圖列舉出所有等可能結(jié)果，再?gòu)臉?shù)狀圖中確定恰好抽到一名男生一名女生的結(jié)果數(shù)，繼而利用

概率公式求解即可得出答案.

此題考查了列表法或樹(shù)狀圖法求概率以及扇形與條形統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí).注意掌握扇形統(tǒng)計(jì)圖與條形統(tǒng)計(jì)圖的

對(duì)應(yīng)關(guān)系.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

22.【答案】解:⑴由題可列｛器;常當(dāng)0,

解得憶善

(2)由題可得當(dāng)30<x<60時(shí)，

y=(20-14)久+(23-19)(100-%)=2%+400,

當(dāng)60<x<80時(shí)，

y=(20-3-14)(%-60)+(20-14)x60+(23-19)(100-%)=-%+580,

答：超市當(dāng)天售完這兩種水果獲得的利潤(rùn)y(元)與購(gòu)進(jìn)甲種水果的數(shù)量工(千克)之間的函數(shù)關(guān)系為：y=

件+400(30<x<60)

l-x+580(60<x<80/

_(2x+400(30<x<60)

(3)-y=\_x+580(go<x<80);

.?.當(dāng)％=60時(shí)，y的值最大，即y=520,

由題可歹心20-3y燒::簫-…)100%>16%,

x

解得m<1.2,

答：山的最大值為1.2.

【解析】(1)根據(jù)信息列二元一次方程得出答案；

(2)分類討論，分別求出30<%<60和60<x<80時(shí)的函數(shù)關(guān)系；

(3求出當(dāng)x為多少時(shí)，y值最大，利用利潤(rùn)率公式得到關(guān)于zn的不等式，解出m的最大值.

本題以應(yīng)用題為背景考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用、解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是

明確題意，根據(jù)公式正確列出關(guān)系式.本題難度適中，常為期末考試題.

23.【答案】解：過(guò)8作87,ON于T,過(guò)4作4K10N于K,如圖：

在RtAOBT中，

OT=OB-cos26°=3x0.9=2.7(m),

???ZM=4MNT=乙BTN=90°,

四邊形BMNT是矩形，

TN=BM=0.9m,

ON=OT+TN=3.6(m),

在RtAAOK中，

OK=0A-cos50°=3x0.64=1,92(m),

KN=ON—OK=3.6-1.92~1.7(m),

.??座板距地面的最大高度為1.7巾.

【解析】過(guò)B作BT1ON于T,過(guò)4作2K10N于K,在RtAOBT中，求出OT=OB?cos26。=2.7(zn),可

得。N=。7+TN=3.6(m),在RtAAOK中，得。K=。4?cos50。=1.92(爪)，故KN=ON-OK=

1.68(m),從而可知座板距地面的最大高度精確到O.lni為1.7m.

本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題.

【解析】本題考查的是利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案，熟知軸對(duì)稱的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，用5個(gè)小正方形組成一個(gè)軸對(duì)稱圖形即可.

25.【答案】(1)證明：???乙ACB=90°,

??.HB是O。的直徑，

??,AD—AE,

Z-E=Z.D,

???Z.B=Z.D,

乙E=乙B,

???CA=CE,

Z.E=Z-CAE,

???Z.CAE=乙B,

???2L0AE=Z-CAE+/.CAB=ZB+Z.CAB=90°,

???。4是。。的半徑，且

???直線4E是。。是的切線.

(2)解：作CF1AE于點(diǎn)尸，貝此CFE=90。，

???乙E=Z.CAE=乙B,

CA.「.CF2

—SITLD=SlTlE==

OA=OB=3,

AB=6,

22

??.CE=CA=^AB=jx6=4,

2.27A8

.?.CF=-CrEF=-X4=-)

AF=EF=VCE2-CF2