2023-2024學(xué)年河北省承德興隆縣聯(lián)考中考二模數(shù)學(xué)試題含解析

2023-2024學(xué)年河北省承德興隆縣聯(lián)考中考二模數(shù)學(xué)試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”o

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.某種電子元件的面積大約為0.00000069平方毫米，將0.00000069這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）

A.0.69x106B.6.9x107C.69x108D.6.9xl07

2.已知點(diǎn)A、B、C是直徑為6cm的。O上的點(diǎn)，且AB=3cm,AC=3ecm,則NBAC的度數(shù)為（）

A.15°B.75°或15°C.105°或15°D.75°

或105°

3.如圖，ZACB=90°,D為AB的中點(diǎn)，連接DC并延長(zhǎng)到E,使CE=§CD,過點(diǎn)B作BF〃DE,與AE的延長(zhǎng)線

交于點(diǎn)F,若AB=6,則BF的長(zhǎng)為（

AD

A.6

4.下列方程有實(shí)數(shù)根的是（

%4+2=0B.VX2-2=-1

C.x+2x—1=0

X—1X—1

5.如圖，菱形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O,AC=8cm,BD=6cm,則菱形的高為（）

48241210

A.—cmB.—cmC.—cmD.—cm

5555

6.甲、乙兩位同學(xué)做中國(guó)結(jié)，已知甲每小時(shí)比乙少做6個(gè)，甲做30個(gè)所用的時(shí)間與乙做45個(gè)所用的時(shí)間相等，求甲

每小時(shí)做中國(guó)結(jié)的個(gè)數(shù).如果設(shè)甲每小時(shí)做X個(gè)，那么可列方程為（）

30453045

A.B.—=-------

xx+6xx-6

30_453045

C.D.-------=—

x-6xx+6x

7.關(guān)于x的方程（a-6）f-8x+6=0有實(shí)數(shù)根，則整數(shù)。的最大值是（）

A.6B.7C.8D.9

8.計(jì)算（-5）-（-3）的結(jié)果等于（）

A.-8B.8C.-2D.2

9.已知拋物線？=/+（2a+l）x+a2-a,則拋物線的頂點(diǎn)不可能在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

10.下列汽車標(biāo)志中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.如圖，半圓O的直徑AB=2,弦CD〃AB,ZCOD=90°,則圖中陰影部分的面積為

12.某商場(chǎng)將一款品牌時(shí)裝按標(biāo)價(jià)打九折出售，可獲利80%,這款商品的標(biāo)價(jià)為1000元，則進(jìn)價(jià)為________元。

13.如圖，在邊長(zhǎng)為1正方形ABCD中，點(diǎn)P是邊AD上的動(dòng)點(diǎn)，將APAB沿直線BP翻折，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)Q,

連接BQ、DQ.則當(dāng)BQ+DQ的值最小時(shí)，tanZABP=.

14.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于。O,BD是。。的直徑，AC與BD相交于點(diǎn)E,AC=BC,DE=3,AD=5,則。O的

15.如圖，已知△ABC和△AOE均為等邊三角形，點(diǎn)Q4C的中點(diǎn)，點(diǎn)。在A射線30上，連接OE,EC,若A3=4,

則OE的最小值為.

16.如圖，邊長(zhǎng)為6的菱形ABCD中，AC是其對(duì)角線，ZB=60°,點(diǎn)P在CD上，CP=2,點(diǎn)M在AD上，點(diǎn)N在

AC上，則△PMN的周長(zhǎng)的最小值為.

17.(8分)如圖，在小ABC中，BC=60,AB=AC,E,F分別為AB,AC上的點(diǎn)(E,F不與A重合)，且EF/7BC.將

△AEF沿著直線EF向下翻折，得到AA，EF,再展開.

(1)請(qǐng)判斷四邊形AEA'F的形狀，并說明理由；

(2)當(dāng)四邊形AEA，F(xiàn)是正方形，且面積是△ABC的一半時(shí)，求AE的長(zhǎng).

B

18.（8分）如圖，在RtAABC中，ZC=90°,AD平分NBAC交BC于點(diǎn)D,O為AB上一點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)A,D的。O

分別交AB,AC于點(diǎn)E,F,連接OF交AD于點(diǎn)G.求證：BC是。。的切線；設(shè)AB=x,AF=y,試用含x,y的

代數(shù)式表示線段AD的長(zhǎng)；若BE=8,sinB=』，求DG的長(zhǎng)，

[1]。

19.（8分）先化簡(jiǎn)：（----------）4-A—，再?gòu)?2,-1,0,1這四個(gè)數(shù)中選擇一個(gè)合適的數(shù)代入求值.

x-1x+1X"-1

20.（8分）如圖，在AABC中，NACB=90。，NABC=10。，4CDE是等邊三角形，點(diǎn)D在邊AB上.

（1）如圖1,當(dāng)點(diǎn)E在邊BC上時(shí)，求證DE=EB；

（2）如圖2,當(dāng)點(diǎn)E在AABC內(nèi)部時(shí)，猜想ED和EB數(shù)量關(guān)系，并加以證明；

（1）如圖1,當(dāng)點(diǎn)￡在4ABC外部時(shí)，EHLAB于點(diǎn)H,過點(diǎn)E作GE〃AB,交線段AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,AG=5CG,

BH=L求CG的長(zhǎng).

21.（8分）路邊路燈的燈柱垂直于地面，燈桿54的長(zhǎng)為2米，燈桿與燈柱成120。角，錐形燈罩的軸線AO

與燈桿垂直，且燈罩軸線AO正好通過道路路面的中心線（。在中心線上）.已知點(diǎn)。與點(diǎn)。之間的距離為12米,

求燈柱的高.（結(jié)果保留根號(hào)）

22.（10分）小王是“新星廠”的一名工人，請(qǐng)你閱讀下列信息:

信息一：工人工作時(shí)間：每天上午8：00-12：00,下午14：00-18：00,每月工作25天;

信息二：小王生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品的件數(shù)與所用時(shí)間的關(guān)系見下表：

生產(chǎn)甲產(chǎn)品數(shù)（件）生產(chǎn)乙產(chǎn)品數(shù)（件）所用時(shí)間（分鐘）

1010350

3020850

信息三：按件計(jì)酬，每生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品得1.50元，每生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品得2.80元.

信息四：該廠工人每月收入由底薪和計(jì)酬工資兩部分構(gòu)成，小王每月的底薪為1900元，請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問

題：

（1）小王每生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品，每生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品分別需要多少分鐘；

（2）2018年1月工廠要求小王生產(chǎn)甲種產(chǎn)品的件數(shù)不少于60件，則小王該月收入最多是多少元？此時(shí)小王生產(chǎn)的甲、

乙兩種產(chǎn)品分別是多少件？

23.（12分）如圖，在口ABCD中，DE±AB,BF±CD,垂足分別為E,F.求證：△ADE絲4CBF；求證：四邊形

24.元旦放假期間，小明和小華準(zhǔn)備到西安的大雁塔（記為4）、白鹿原（記為8）、興慶公園（記為C）、秦嶺國(guó)家植

物園（記為O）中的一個(gè)景點(diǎn)去游玩，他們各自在這四個(gè)景點(diǎn)中任選一個(gè)，每個(gè)景點(diǎn)被選中的可能性相同.

（1）求小明選擇去白鹿原游玩的概率；

（2）用樹狀圖或列表的方法求小明和小華都選擇去秦嶺國(guó)家植物園游玩的概率.

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、B

【解析】

試題解析：0.00000069=6.9xl0-7,

故選B.

點(diǎn)睛：絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axlO-n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使

用的是負(fù)指數(shù)幕，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

2、C

【解析】

解：如圖1.YAO為直徑，/.ZABD=ZACD=90°.在RSA5。中，AD=6,AB=3,則N5ZM=30。，ZBAD=60°.在

RtAABDAD=6,AC=3&，ZCAD=45°,則N3AC=105°；

如圖2,.,.?AO為直徑，,ZABD=ZABC=90°.在RtAABD中，40=6,AB=3,貝!|N5ZM=30°,ZBAD=60°.在RtAABC

中，40=6,AC=3母,ZCAD^45°,則N3AC=15°.故選C.

點(diǎn)睛：本題考查的是圓周角定理和銳角三角函數(shù)的知識(shí)，掌握直徑所對(duì)的圓周角是直徑和熟記特殊角的三角函數(shù)值是

解題的關(guān)鍵，注意分情況討論思想的運(yùn)用.

3、C

【解析】

VZACB=90°,D為AB的中點(diǎn)，AB=6,

1

/.CD=-AB=1.

2

XCE=-CD,

3

/.CE=1,

.\ED=CE+CD=2.

又；BF〃DE,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，

AED是小AFB的中位線，

/.BF=2ED=3.

故選C.

4、C

【解析】

分析：根據(jù)方程解的定義，一一判斷即可解決問題；

詳解：A.??"4>（）,.??/+2=0無解；故本選項(xiàng)不符合題意；

B.,:g—2泗，，&_2=-I無解,故本選項(xiàng)不符合題意；

C.Vx2+2x-1=0,△=8=4=12>0,方程有實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)符合題意；

D.解分式方程一匚=——，可得x=l,經(jīng)檢驗(yàn)x=l是分式方程的增根，故本選項(xiàng)不符合題意.

x-1x-1

故選C.

點(diǎn)睛：本題考查了無理方程、根的判別式、高次方程、分式方程等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考

?？碱}型.

5、B

【解析】

試題解析：?.?菱形的對(duì)角線AC=8cm,BD-6cm,

AC±BD,OA=-AC=4cm,OB=-BD=3cm,

22

根據(jù)勾股定理，AB=yjo^+OB2=A/42+32=5cm

設(shè)菱形的高為h,

則菱形的面積=ABh=-ACBD,

2

即5/z=—x8x6,

2

24

解得力=芋

24

即菱形的高為§cm.

故選B.

6、A

【解析】

設(shè)甲每小時(shí)做X個(gè)，乙每小時(shí)做（x+6）個(gè)，根據(jù)甲做30個(gè)所用時(shí)間與乙做45個(gè)所用時(shí)間相等即可列方程.

【詳解】

設(shè)甲每小時(shí)做x個(gè)，乙每小時(shí)做（x+6）個(gè)，根據(jù)甲做30個(gè)所用時(shí)間與乙做45個(gè)所用時(shí)間相等可得處=旦.

xx+6

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式方程的應(yīng)用，找到關(guān)鍵描述語，正確找出等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.

7、C

【解析】

方程有實(shí)數(shù)根，應(yīng)分方程是一元二次方程與不是一元二次方程，兩種情況進(jìn)行討論，當(dāng)不是一元二次方程時(shí)，a-6=0,

即a=6；當(dāng)是一元二次方程時(shí)，有實(shí)數(shù)根，則AM,求出a的取值范圍，取最大整數(shù)即可.

【詳解】

63

當(dāng)a-6=0,即a=6時(shí)，方程是-lx+6=0,解得x=—=—；

84

26

當(dāng)a-6#0,即a#6時(shí)，△=(-1)2-4(a-6)x6=201-24a>0,解上式，得一~1.6,

3

取最大整數(shù)，即a=L

故選C.

8、C

【解析】分析：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù).依此計(jì)算即可求解.

詳解：(-5)-(-3)=1.

故選：C.

點(diǎn)睛：考查了有理數(shù)的減法，方法指引：①在進(jìn)行減法運(yùn)算時(shí)，首先弄清減數(shù)的符號(hào)；②將有理數(shù)轉(zhuǎn)化為加法時(shí)，要

同時(shí)改變兩個(gè)符號(hào)：一是運(yùn)算符號(hào)(減號(hào)變加號(hào))；二是減數(shù)的性質(zhì)符號(hào)(減數(shù)變相反數(shù)).

9、D

【解析】

求得頂點(diǎn)坐標(biāo)，得出頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的關(guān)系式，即可求得.

【詳解】

拋物線7=必+(2?+1)x+a2-a的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：x=-/廠=-a-y,

.......-i,4(a~~a\-(2a+lY1

縱坐標(biāo)為：尸______L_______=-2a--，

44

3

.?.拋物線的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的關(guān)系式為：

4

二拋物線的頂點(diǎn)經(jīng)過一二三象限，不經(jīng)過第四象限，

故選:D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，得到頂點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.

10、C

【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解.

【詳解】

A、是軸對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤；

B、是軸對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤；

C、不是軸對(duì)稱圖形，故正確；

D、是軸對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合.

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11、-

4

【解析】

_907rx]2兀兀

解：.弦CD〃4B,..SAACD~SAocDf??S陰影一3扇形。。。一空士=—.故答案為一.

36044

12、500

【解析】

設(shè)該品牌時(shí)裝的進(jìn)價(jià)為x元，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解得到x的值，即可得到結(jié)果.

【詳解】

解：設(shè)該品牌時(shí)裝的進(jìn)價(jià)為X元，根據(jù)題意得：1000x90%-x=80%x,解得：x=500,則該品牌時(shí)裝的進(jìn)價(jià)為500元.

故答案為：500.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找出題中的等量關(guān)系是解本題的關(guān)鍵.

13、0-1

【解析】

連接DB,若Q點(diǎn)落在BD上，此時(shí)和最短，且為0,設(shè)AP=x,則PD=l-x,PQ=x.解直角三角形得到AP=J5

-1,根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論.

【詳解】

如圖：

D

連接DB,若Q點(diǎn)落在BD上，此時(shí)和最短，且為0,

設(shè)AP=x,貝!]PD=l-x,PQ=x.

VZPDQ=45°,

APD=V2PQ，即1-=夜，

:.x=0-1，

???AP=72-1，

?*.tanZABP=-----=歷-1,

AB、

故答案為：\/2~1?

【點(diǎn)睛】

本題考查了翻折變換（折疊問題），正方形的性質(zhì)，軸對(duì)稱-最短路線問題，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵.

15

14、—

2

【解析】

如圖，作輔助線CF；證明CFLAB（垂徑定理的推論）；證明ADLAB,得至UAD〃OC,AADE^ACOE；得到AD：

CO=DE：OE,求出CO的長(zhǎng)，即可解決問題.

【詳解】

如圖，連接CO并延長(zhǎng)，交AB于點(diǎn)F；

/.CF±AB（垂徑定理的推論）；

；BD是。O的直徑，

AAD1AB；設(shè)。O的半徑為r；

AAD#OC,△ADE^ACOE,

/.AD：CO=DE：OE,

而DE=3,AD=5,OE=r-3,CO=r,

/.5：r=3：(r-3),

解得：r=R,

2

故答案為

【點(diǎn)睛】

該題主要考查了相似三角形的判定及其性質(zhì)、垂徑定理的推論等幾何知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)

造相似三角形，靈活運(yùn)用有關(guān)定來分析、判斷.

15、1

【解析】

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得oc=ZABD=3Q°,根據(jù)“SAS”可證△ABO絲△ACE,WZACE=30°=ZABZ),

2

當(dāng)OE_LEC時(shí)，OE的長(zhǎng)度最小，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可求OE的最小值.

【詳解】

解：???△A5C的等邊三角形，點(diǎn)。是AC的中點(diǎn)，

1

：.OC=-AC,ZABD=3Q°

2

'：/\ABC和小ADE均為等邊三角形，

：.AB=AC,AD=AE,ZBAC=ZDAE=60°,

：.ZBAD=ZCAE,且A3=AC,AD=AE,

：./\ABD^/\ACE(SAS)

:./4慮=30。=/43。

當(dāng)OELEC時(shí)，OE的長(zhǎng)度最小，

；NOEC=90°,ZAC￡=30°

：.OE最小值=-OC^-AB^l,

24

故答案為1

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用全等三角形的判定是本題的關(guān)鍵.

16、201

【解析】

過P作關(guān)于AC和AD的對(duì)稱點(diǎn)，連接片和g,過P作ECLBC,《和鳥，M,N共線時(shí)最短，根據(jù)對(duì)稱性得知

△PMN的周長(zhǎng)的最小值為々鳥.因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形，AD是對(duì)角線，可以求得NDC*=60。，根據(jù)特殊三角形

函數(shù)值求得C/=1,P/=代，PE=2y/3,再根據(jù)線段相加勾股定理即可求解.

【詳解】

過P作關(guān)于AC和AD的對(duì)稱點(diǎn)，連接片和鳥，過P作ECLBC,

四邊形ABCD是菱形，AD是對(duì)角線，

NB=ABAC=NBCA=ADCA=ADAC=ZD=60°，

ZBCD+ZDCF=1SQ°,

ZDCF=180°-120°=60°,

CFPF

—=cos60°,—=sin60°

CPCP

CF=1,PF=6

PE

PD=CD—CP=4,—=sin60°

PD

PE=2拒

又由題意得PE=RE,RP=PE+2E=4后

:.FP2^FP+PP2=5A/3

RF=RC+CF=3

???片巴=\（修）2+（理）2=2。

【點(diǎn)睛】

本題主要考查對(duì)稱性質(zhì)，菱形性質(zhì)，內(nèi)角和定理和勾股定理，熟悉掌握定理是關(guān)鍵.

三、解答題（共8題，共72分）

17、（1）四邊形AEA，F(xiàn)為菱形.理由見解析；（2）1.

【解析】

（1）先證明AE=AF,再根據(jù)折疊的性質(zhì)得AE=A，E,AF=AT,然后根據(jù)菱形的判定方法可判斷四邊形AEAT為菱

形;（2）四先利用四邊形AEAT是正方形得到NA=90。,則AB=AC=?BC=6,然后利用正方形AEAT的面積是4ABC

2

的一半得到AE2=---.6.6,然后利用算術(shù)平方根的定義求AE即可.

22

【詳解】

（1）四邊形AEAT為菱形.

理由如下：

VAB=AC,

/.ZB=ZC,

VEF//BC,

AZAEF=ZB,NAFE=』NC,

AZAEF=ZAFE,

/.AE=AF,

VAAEF沿著直線EF向下翻折，得到△AEF,

.\AE=AE,AF=AF,

AAE=ArE=AF=AT,

???四邊形AEAF為菱形；

（2）??,四邊形AEA下是正方形，

:.ZA=90°,

???△ABC為等腰直角三角形，

AAB=AC=2^BC=—x672=6,

22

?.?正方形AEAF的面積是4ABC的一半,

,11

AE2=—?—*6*6,

22

/.AE=1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊

和對(duì)應(yīng)角相等.

18、（1）證明見解析；（2）AD=而；（3）DG=agl.

【解析】

（1）連接OD,由AD為角平分線得到一對(duì)角相等，再由等邊對(duì)等角得到一對(duì)角相等，等量代換得到內(nèi)錯(cuò)角相等，進(jìn)

而得到OD與AC平行，得到OD與BC垂直，即可得證；

（2）連接DF,由（1）得到BC為圓O的切線，由弦切角等于夾弧所對(duì)的圓周角，進(jìn)而得到三角形ABD與三角形

ADF相似，由相似得比例，即可表示出AD；

（3）連接EF,設(shè)圓的半徑為r,由sinB的值，利用銳角三角函數(shù)定義求出r的值，由直徑所對(duì)的圓周角為直角，得

到EF與BC平行，得至UsinNAEF=sinB,進(jìn)而求出DG的長(zhǎng)即可.

【詳解】

（D如圖，連接OD,

VAD為NBAC的角平分線，

ZBAD=ZCAD,

VOA=OD,

.*.ZODA=ZOAD,

/.ZODA=ZCAD,

.\OD#AC,

,.,ZC=90°,

?,.ZODC=90°,

AODIBC,

；.BC為圓O的切線；

⑵連接DF,由⑴知BC為圓O的切線，

:.ZFDC=ZDAF,

.\ZCDA=ZCFD,

,\ZAFD=ZADB,

VNBAD=NDAF,

/.△ABD^AADF,

:.ABAD,即AD2=AB?AF=xy,

AD-AF

貝！1AD=^Ixy；

.OD5

(3)連接EF,在RtABOD中，sinB=——=—,

OB13

r5

設(shè)圓的半徑為r,可得——,

r+813

解得：r=5,

/.AE=10,AB=18,

VAE是直徑，

...NAFE=NC=90。，

，EF〃BC,

，NAEF=NB,

,,AF5

..sinNAEF=-----=—>

AE13

,550

AF=AE?sinNAEF=10x—=—,

1313

VAF/7OD,

—13

:.AG_AF_13_10,即DG=—AD,

------=------=—=—23

DGOD513

AD=sjABAF=Jl8XII=,

則DG="x迎L迎”

231323

BDC

【點(diǎn)睛】

圓的綜合題，涉及的知識(shí)有：切線的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì),銳角三角函數(shù)定義，勾股定理，以及平

行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

2

19、

x+2

【解析】

先算括號(hào)內(nèi)的減法，同時(shí)把除法變成乘法，再根據(jù)分式的乘法進(jìn)行計(jì)算，最后代入求出即可.

【詳解】

原式=(x+D—(x—D.GD(x-1)

(x+1)(x-1)x+2

_2(x+1)(x-1)

(x+1)(x-1)x+2

2

x+2

?由題意，x不能取1,-1,-2,...x取2.

2

當(dāng)x=2時(shí)，原式=----

x+20+2

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式的混合運(yùn)算和求值，能正確根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)是解答此題的關(guān)鍵.

20、(1)證明見解析；(2)ED=EB,證明見解析；(1)CG=2.

【解析】

⑴、根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出NCED=60。，從而得出NEDB=10。，從而得出DE=BE；

(2)、取AB的中點(diǎn)O,連接CO、EO,根據(jù)△ACO和△CDE為等邊三角形，從而得出△ACD和△OCE全等，然后

得出△COE和△BOE全等，從而得出答案；

(1)、取AB的中點(diǎn)O,連接CO、EO、EB,根據(jù)題意得出△COE和△BOE全等，然后得出△CEG和△DCO全等，

設(shè)CG=a,則AG=5a,OD=a,根據(jù)題意列出一元一次方程求出a的值得出答案.

【詳解】

(1)VACDE是等邊三角形，

.\ZCED=60o,

...NEDB=60°-ZB=10°,

.,.ZEDB=ZB,

；.DE=EB；

⑵ED=EB,理由如下：

取AB的中點(diǎn)O,連接CO、EO,

VZACB=90°,ZABC=10°,

AZA=60°,OC=OA,

/.△ACO為等邊三角形,

ACA=CO,

VACDE是等邊三角形，

AZACD=ZOCE,

.?.△ACD^AOCE,

AZCOE=ZA=60°,

.\ZBOE=60o,

/.△COE^ABOE,

.\EC=EB,

AED=EB；

⑴、取AB的中點(diǎn)O,連接CO、EO、EB,由（2）得△ACDg△OCE,

.\ZCOE=ZA=60°,

AZBOE=60°,△COE^ABOE,

AEC=EB,

AED=EB,

VEH±AB,

.*.DH=BH=1,

VGE/7AB,

/.ZG=180°-ZA=120°,

AACEG^ADCO,

/.CG=OD,

設(shè)CG=a,貝!）AG=5a,OD=a,

/.AC=OC=4a,

VOC=OB,

:.4a=a+l+l,

解得，3=2,

即CG=2.

21、1273-4

【解析】

設(shè)燈柱BC的長(zhǎng)為h米，過點(diǎn)A作AHLCD于點(diǎn)H,過點(diǎn)B作BELAH于點(diǎn)E,構(gòu)造出矩形BCHE,RtAAEB,然

后解直角三角形求解.

【詳解】

解：設(shè)燈柱的長(zhǎng)為力米，過點(diǎn)4作AHJ_C。于點(diǎn)過點(diǎn)3做于點(diǎn)E,

二四邊形為矩形，

■:ZABC=120。,，ZABE=30°,

又?:ZBAD=ZBCD=90°,二ZADC=60°,

在Rt_AEB中，

/.AE=ABsin30°=l,

BE=ABcos30。=6,

:.CH=?又CD=12,/.DH=12—B

在RtZVLHD中，

..n—AHA+l

tan/ADH-------

HD12-石

解得，h=12yf3-4(米)

燈柱BC的高為(126-4)米.

22、(1)生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品需要15分，生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品需要20分；(2)小王該月最多能得3544元，此時(shí)生產(chǎn)甲、乙兩

種產(chǎn)品分別60,555件.

【解析】

(1)設(shè)生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品需x分，生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品需y分，利用待定系數(shù)法求出x,y的值.

(2)設(shè)生產(chǎn)甲種產(chǎn)品用x分，則生產(chǎn)乙種產(chǎn)品用(25x8x60-x)分，分別求出甲乙兩種生產(chǎn)多少件產(chǎn)品.

【詳解】

(1)設(shè)生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品需X分，生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品需y分.

10x+10y=350

由題意得：＜

30x+20y=850'

x=15

解這個(gè)方程組得：

。=20‘

答：生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品需要15分，生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品需要20分.

(2)設(shè)生產(chǎn)甲種產(chǎn)品共用x分，則生產(chǎn)乙種產(chǎn)品用(25x8x60-x)分.

x25x8x60-%..

則生產(chǎn)甲種產(chǎn)品百件，生產(chǎn)乙種產(chǎn)品-----------件.

20

.