湖北省2024屆數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

湖北省天門經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1.已知函數(shù)y=(k-3)x,y隨x的增大而減小，則常數(shù)k的取值范圍是()

A.k>3B.k<3C.k<-3D.k<0

2.如圖，等腰三角形ABC的底邊BC長為4,面積是16,腰AC的垂直平分線所分別交AC,A5邊于E,尸點(diǎn).若

點(diǎn)。為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)〃為線段EF上一動點(diǎn)，則ACDAf周長的最小值為()

A.6B.8C.10D.12

3.無論k為何值時，直線y=k(x+3)+4都恒過平面內(nèi)一個定點(diǎn)，這個定點(diǎn)的坐標(biāo)為()

A.(3,4)B.(3,-4)C.(-3,-4)D.(-3,4)

4.下列命題中是真命題的是()

①4的平方根是2

②有兩邊和一角相等的兩個三角形全等

③連結(jié)任意四邊形各邊中點(diǎn)的四邊形是平行四邊形

④所有的直角都相等

A.0個B.1個C.2個D.3個

5.某商品四天內(nèi)每天每斤的進(jìn)價與售價信息如圖所示，則售出這種商品每斤利潤最大的是()

O.6

第

第

第

第

天

二

一

三

四

天

天

天

天

A.第一天B.第二天C.第三天D.第四天

6.如圖，函數(shù)y=ox-2與y=0(awO),在同一坐標(biāo)系中的大致圖像是O

X

7.方程/=2x的解是

A.x=2B.x=42C.x=0D.x=2或x=0

8.如圖，在梯形ABCD中，AD//BC,E為BC上一點(diǎn)，DE〃AB,AD的長為2,BC的長為4,則CE的長為().

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-3x+3與坐標(biāo)軸分別交于A,B兩點(diǎn),以線段A3為邊，在第一象限內(nèi)作正

方形A3C。，直線＞=3*—2與y軸交于點(diǎn)F,與線段A3交于點(diǎn)E,將正方形ABC。沿x軸負(fù)半軸方向平移“個單位

長度，使點(diǎn)。落在直線E尸上.有下列結(jié)論：①△48。的面積為3；②點(diǎn)C的坐標(biāo)是(4,1)；③點(diǎn)E到x軸距離是工；

2

@a=l.其中正確結(jié)論的個數(shù)是()

10.如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O,已知AB〃DC,則添加下列結(jié)論中的一個條件后，仍

不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是()

A.AO=COB.AC=BDC.AB=CDD.AD/7BC

二、填空題(每小題3分，共24分)

11.如圖，對面積為S的AABC逐次進(jìn)行以下操作：第一次操作，分別延長AB、BC、CA至點(diǎn)Ai、Bi、Ci,使得

AiB=2AB,BiC=2BC,CiA=2CA,順次連接Ai、Bi、Ci,得到△A1B1C1,記其面積為Si；第二次操作,分別延長

AiBi、BiCi,CiAi至點(diǎn)A2、B2、C2,使得A2BI=2AIBI,B2ci=2BiCi,C2Ai=2CiAi,順次連接A2>B2,C2,得到aAzB2c2,

記其面積為S2；…；則，=.按此規(guī)律繼續(xù)下去，可得到紇C”，則其面積5“=

4B1

12.菱形的兩條對角線長分別為10cm和24cm,則該菱形的面積是;

13.如圖，在四邊形中，E、尸、G、H分別是45、BC、CD.ZM邊上的中點(diǎn)，連結(jié)AC、BD,回答問題

(1)對角線AC、5。滿足條件時，四邊形E尸G”是矩形.

(2)對角線AC、50滿足條件時，四邊形EFGH是菱形.

(3)對角線AC、30滿足條件時，四邊形EPG"是正方形.

14.小明統(tǒng)計了家里3月份的電話通話清單，按通話時間畫出頻數(shù)分布直方圖(如圖所示)，則通話時間不足10分鐘

的通話次數(shù)的頻率是.

（注：每組內(nèi)只含最小值，不含最大值）

15.如圖，小明作出了邊長為2的第1個正△4用￡,算出了正△a與G的面積.然后分別取△451G的三邊中點(diǎn)4、

Bz、C2,作出了第2個正△A與G，算出了正△A與q的面積；用同樣的方法，作出了第3個正△A3B3C3,算出

了正△人2。3的面積?……，由此可得，第2個正△AB2C2的面積是一，第九個正△A4C”的面積是

16.在從小到大排列的五個整數(shù)中，中位數(shù)是2,唯一的眾數(shù)是4,則這五個數(shù)和的最大值是.

17.在菱形ABCD中，已知AB=a,AC=b＞那么AD=（結(jié)果用向量a，b的式子表示）.

18.如圖，在△ABC中，ZC=90°,AD平分NCAB,BC=6,BD=4,則點(diǎn)D到AB的距離是.

三、解答題（共66分）

19.（10分）閱讀下面的解答過程，然后答題：已知“為實數(shù)，化簡:

J-/—aj—

解：原式=a,J—a—a—J—a①

a

=（a-a②

（1）上述解答是否有錯誤？

（2）若有錯誤，從第幾步開始出現(xiàn)錯誤？

（3）寫出正確的解答過程。

20.（6分）已知矩形ABC。中，兩條對角線的交點(diǎn)為O.

⑴如圖1,若點(diǎn)E是上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)E作歷，50于點(diǎn)尸，石6,4。于點(diǎn)6,CHLB。于點(diǎn)H,試證

明：CH=EF+EG；

⑵如圖②，若點(diǎn)E在6C的延長線上，其它條件和⑴相同，則",EG,CH三者之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請寫出你

的結(jié)論并證明.

21.（6分）已知：如圖，正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)A,

（1）請你求出該正比例函數(shù)的解析式；

（2）若這個函數(shù)的圖象還經(jīng)過點(diǎn)B（m,m+3）,請你求出m的值;

22.（8分）已知：在平行四邊形A3C。中，點(diǎn)E、F分別在AO和上，點(diǎn)G、H在AC上，且AE=CF,AH=CG.

求證：四邊形EGfW是平行四邊形.

23.（8分）某市舉行“傳承好家風(fēng)”征文比賽，已知每篇參賽征文成績記m分（60Wm[00）,組委會從1000篇征文中

隨機(jī)抽取了部分參賽征文，統(tǒng)計了他們的成績，并繪制了如下不完整的兩幅統(tǒng)計圖表.

征文比賽成績頻數(shù)分布表

分?jǐn)?shù)段頻數(shù)頻率

60<m<70380.38

70<m<80a0.32

80<m<90bc

90<m<100100.1

合計1

征文比賽成繞領(lǐng)分行直方W

（分）

請根據(jù)以上信息，解決下列問題:

（1）征文比賽成績頻數(shù)分布表中C的值是;

（2）補(bǔ)全征文比賽成績頻數(shù)分布直方圖；

（3）若80分以上（含80分）的征文將被評為一等獎，試估計全市獲得一等獎?wù)魑牡钠獢?shù).

24.（8分）探索發(fā)現(xiàn)：

1^1111,1_11

U2-^2,2^3~2^3,3^4^3~4……

根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，回答下列問題：

1]

(1)

而一nx(n+l)

1111

⑵利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計算：9.+而+Q+H----------------

nx(n+1)

（3）利用規(guī)律解方程:

x(x+1)(x+1)(x4-2)(x+2)(x+3)(x+3)(x+4)(x+4)(x+5)x(x+5)

25.（10分）感知：如圖①，在正方形ABC。中，點(diǎn)E在對角線AC上（不與點(diǎn)A、C重合），連結(jié)瓦）、EB,過

點(diǎn)E作EFLED,交邊BC于點(diǎn)F.易知NEFC+NEDC=180°,進(jìn)而證出EB=EF.

探究：如圖②，點(diǎn)E在射線C4上（不與點(diǎn)4、。重合），連結(jié)E。、EB,過點(diǎn)E作石尸，石D,交CB的延長線于

點(diǎn)尸.求證：EB=EF.

應(yīng)用：如圖②，若DE=2,CD=1,則四邊形EFCZ）的面積為.

26.（10分）某項工程由甲乙兩隊分別單獨(dú)完成，則甲隊用時是乙隊的1.5倍：若甲乙兩隊合作，則需12天完成，請

問：

（1）甲，乙兩隊單獨(dú)完成各需多少天；

（2）若施工方案是甲隊先單獨(dú)施工x天，剩下工程甲乙兩隊合作完成，若甲隊施工費(fèi)用為每天1.5萬元，乙隊施工費(fèi)

為每天3.5萬元求施工總費(fèi)用V（萬元）關(guān)于施工時間x（天）的函數(shù)關(guān)系式

（3）在（2）的方案下，若施工期定為15-18天內(nèi)完成（含15和18天），如何安排施工方案使費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為

多少萬元？

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、B

【解題分析】

根據(jù)一次項系數(shù)小于0時，y隨x的增大而減小，即可解題.

【題目詳解】

解：由題可知k-3<0,

解得：k<3,

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一次函數(shù)的增減性，屬于簡單題，熟悉概念是解題關(guān)鍵.

2、C

【解題分析】

連接AD,由于AABC是等腰三角形，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，故ADLBC,再根據(jù)三角形的面積公式求出AD的長，

再根據(jù)EF是線段AB的垂直平分線可知，點(diǎn)B關(guān)于直線EF的對稱點(diǎn)為點(diǎn)A,故AD的長為BM+MD的最小值，由

此即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

解：連接AD,

「△ABC是等腰三角形，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，

AAD1BC,

11

:.SAABC=-BC?AD=-X4XAD=16,解得AD=8,

22

?；EF是線段AC的垂直平分線，

二點(diǎn)C關(guān)于直線EF的對稱點(diǎn)為點(diǎn)A,

AAD的長為CM+MD的最小值，

.,.△CDM的周長最短=(CM+MD)+CD=AD+-BC=8+-x4=8+2=10

22

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是軸對稱-最短路線問題，熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

3、D

【解題分析】

先變式解析式得到k的不定方程x+3)k=y-4,由于k有無數(shù)個解，則x+3=0且y-4=0,然后求出x、y的值即可得到定

點(diǎn)坐標(biāo)；

【題目詳解】

解：；y=k(x+3)+4,

(x+3)k=y-4,

?.?無論k怎樣變化，總經(jīng)過一個定點(diǎn)，即k有無數(shù)個解，

/.x+3=0且y-4=0,

/.x=-3,y=4,

...一次函數(shù)y=k(x+3)+4過定點(diǎn)(-3,4)；

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵.

4、C

【解題分析】

根據(jù)平方根的概念、全等三角形的判定定理、中點(diǎn)四邊形的性質(zhì)判斷即可.

【題目詳解】

解：4的平方根是±2,①是假命題；

有兩邊及其夾角相等的兩個三角形全等，②是假命題；

連結(jié)任意四邊形各邊中點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，③是真命題；

所有的直角都相等，④是真命題.

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中

的性質(zhì)定理.

5、B

【解題分析】

根據(jù)圖象中的信息即可得到結(jié)論.

【題目詳解】

由圖象中的信息可知，利潤=售價-進(jìn)價，利潤最大的天數(shù)是第二天，

故選B.

6、B

【解題分析】

分成a>0和a<0兩種情況進(jìn)行討論，根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)即可作出判斷.

【題目詳解】

解：當(dāng)a>0時，一次函數(shù)單增，過一三四象限，沒有選項滿足.

當(dāng)a<0時，一次函數(shù)單減，過二三四象限，反比例函數(shù)過二四象限，B滿足.

故答案選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題.

7、D

【解題分析】

方程移項后，分解因式利用兩數(shù)相乘積為0,兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解.

【題目詳解】

方程xi=lx,

移項得：xi-lx=0,

分解因式得：x（X-1）=0,

可得x=0或x-l=0,

解得：xi=0,xi=l.

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了解一元二次方程-因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.

8、B

【解題分析】

先證明四邊形ABED為平行四邊形，再利用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行計算即可.

【題目詳解】

VAD//BC,DE//AB,

二四邊形ABED為平行四邊形，

.\AD=BE=1,

又；BC=4,

ACE=BC-BE=4-1=1.

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查平行四邊形的判定與性質(zhì)，需熟記判定定理及性質(zhì).

9、B

【解題分析】

①由直線解析式y(tǒng)=-3x+3求出AO=3,BO=1,即可求出"50的面積；

②證明ABAO絲4CBN即可得到結(jié)論；

y=—3x+3

③聯(lián)立方程組.°c,求出交點(diǎn)坐標(biāo)即可得到結(jié)論；

[y=3x-2

④如圖作CNLOB于N,DMLOA于M,利用三角形全等，求出點(diǎn)D坐標(biāo)即可解決問題.

【題目詳解】

如圖，作CN_LOB于N,DM_LOA于M,CN與DM交于點(diǎn)F,

①???直線y=-3x+3與x軸、y軸分別交于B、A兩點(diǎn)，

...點(diǎn)A(0,3),點(diǎn)B(1,0),

/.AO=3,BO=1,

113

...&ABO的面積=—xAO.3。=—x3x1=—,故①錯誤;

222

②；四邊形ABCD是正方形，

/.AB=AD=DC=BC,ZABC=90°,

VZBAO+ZABO=90°,ZABO+ZCBN=90°,

/.ZBAO=ZCBN,

在ABAO和ACBN中，

'NOAB=NCBN

<ZAOB=ZBNC,

AB=BC

/.△BAO^ACBN,

.?.BN=AO=3,CN=BO=L

；.ON=BO+BN=l+3=4,

.?.點(diǎn)C的坐標(biāo)是(4,1),故②正確；

y=-3x+31

③聯(lián)立方程組..解得，y=7，

即點(diǎn)E到x軸的距離是,，故③正確；

2

④由②得DF=AM=BO=LCF=DM=AO=3,

.?.點(diǎn)F(4,4),D(3,4),

?.?將正方形ABCD沿x軸負(fù)方向平移a個單位長度，使點(diǎn)D恰好落在直線y=3x-2上,

.,.把y=4代入y=3x-2得，x=2,

?*.a=3-2=l,

...正方形沿x軸負(fù)方向平移a個單位長度后，點(diǎn)D恰好落在直線y=3x-2上時，a=l,

故④正確.

故選B.

【點(diǎn)評】

本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)、正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是添加輔助線

構(gòu)造全等三角形，屬于中考?？碱}型.

10、B

【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的判定定理依次判斷即可.

【題目詳解】

VAB//CD,

，NABD=NBDC,ZBAC=ZACD,

VAO=CO,

/.△ABO^ACDO,

.\AB=CD,

...四邊形ABCD是平行四邊形，故A正確，且C正確；

VAB/7CD,AD/7BC,

二四邊形ABCD是平行四邊形，故D正確；

由AC=BD無法證明四邊形ABCD是平行四邊形，且平行四邊形的對角線不一定相等，

???B錯誤；

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了添加一個條件證明四邊形是平行四邊形，正確掌握平行四邊形的判定定理并運(yùn)用解題是關(guān)鍵.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、19sl9"S

【解題分析】

首先根據(jù)題意，求得SABG=2SABC，同理求得SARG=19SABC，則可求得面積的值；根據(jù)題意發(fā)現(xiàn)規(guī)律：

SR=19"S即可求得答案.

【題目詳解】

連5G，

VCjA=2CA,

SABCt=2sABC=2s,

同理：S~G=2SABG=4SABC=4S,

*,?S&AG=6s.c=6S,

同理：S=SCB1cl=6SABC=6s,

?*.SA[B1G=19sABC=19s,

即Si=19S,

3

同理：另=194=192S,S3=19S,

S“=19"S.

故答案是：19S,19"S.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了三角形面積及等積變換，利用三角形同高則面積比與底邊關(guān)系分別分析得出規(guī)律：S“=19"S是解題

關(guān)鍵.

12、110cm1.

【解題分析】

試題解析：S=-xl0xl4=110cm'.

2

考點(diǎn)：菱形的性質(zhì).

13、ACLBDAC=BDAC±BDS.AC=BD

【解題分析】

先證明四邊形EFGH是平行四邊形，

(1)在已證平行四邊形的基礎(chǔ)上，要使所得四邊形是矩形，則需要一個角是直角，故對角線應(yīng)滿足互相垂直

(2)在已證平行四邊形的基礎(chǔ)上，要使所得四邊形是菱形，則需要一組鄰邊相等，故對角線應(yīng)滿足相等

(3)聯(lián)立(1)(2),要使所得四邊形是正方形，則需要對角線垂直且相等

【題目詳解】

解：連接AC、BD.

,:E、RG、H分別是A3、BC、CD、ZM邊上的中點(diǎn)，

1111

：.EF//AC,EF^-AC,FG//BD,FG=-BD,GH//AC,GH=-AC,EH//BD,EH=-BD.

2222

J.EF//HG,EF=GH,FG//EH,FG=EH.

四邊形E尸是平行四邊形；

(1)要使四邊形EFGH是矩形，則需E尸，尸G,

由(1)得，只需ACL3。；

(2)要使四邊形E尸GH是菱形，則需EF=FG,

由(1)得，只需AC=BO；

(3)要使四邊形EFGH是正方形，綜合(1)和(2),

則需AC_L5Z>且AC=5D

故答案是：AC1BD；AC=BD；AC±BDKAC=BD

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查平行四邊形，矩形，菱形以及正方形的判定條件

14、0.7

【解題分析】

用通話時間不足10分鐘的通話次數(shù)除以通話的總次數(shù)即可得.

【題目詳解】

由圖可知：小明家3月份通話總次數(shù)為20+15+10+5=50(次)；

其中通話不足10分鐘的次數(shù)為20+15=35(次)，

二通話時間不足10分鐘的通話次數(shù)的頻率是35+50=0.7.

故答案為0.7.

15、正

44"T

【解題分析】

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出正AAiBiCi的面積，根據(jù)三角形中位線定理得到

45=g44，4a=gaG，32c2=g用G，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計算即可.

【題目詳解】

正△A4G的邊長=2,

二正△A與G的面積=^x2x2x，3=百，

22

點(diǎn)&、B?、。2分別為△A31G的三邊中點(diǎn)，

=

,4G=aAG，32G=5旦。1，

，△4^2。2s△Aj5lG，相似比為;，

△ABC2與^A5iG的面積比為

4

.?.正△A8C,的面積為*3,

4

則第〃個正△ANB“C”的面積為更，

4〃T

故答案為：;?

44,1"

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是三角形中位線定理、相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一

半是解題的關(guān)鍵.

16、2

【解題分析】

根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義分析可得答案.

【題目詳解】

解：因為五個整數(shù)從小到大排列后，其中位數(shù)是2,這組數(shù)據(jù)的唯一眾數(shù)是I.

所以這5個數(shù)據(jù)分別是x,y,2,1,1,且x<y<2,

當(dāng)這5個數(shù)的和最大時，整數(shù)x,y取最大值，此時x=0,y=l,

所以這組數(shù)據(jù)可能的最大的和是0+1+2+1+1=2.

故答案為：2.

【題目點(diǎn)撥】

主要考查了根據(jù)一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)來確定數(shù)據(jù)的能力.將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那

個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).注意：找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)

和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求.如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù).

17、b-a

【解題分析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)可知，AD=BC，然后利用=+即可得出答案.

【題目詳解】

???四邊形是菱形，

?*-AD=BC>

AB=a，AC=b，

???BC=BA+AC=-a+b=b-a

AD=b—a

故答案為：b-a-

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查菱形的性質(zhì)及向量的運(yùn)算，掌握菱形的性質(zhì)及向量的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

18、1

【解題分析】

首先根據(jù)已知易求CZ>=1,利用角平分線的性質(zhì)可得點(diǎn)。到A3的距離是L

【題目詳解】

\"BC=6,BD=4,

：.CD=1.

VZC=90°,AO平分NCAB,

點(diǎn)。到A5的距離=C￡>=1.

故答案為：L

【題目點(diǎn)撥】

此題考查角平分線的性質(zhì)：角平分線上的任意一點(diǎn)到角的兩邊距離相等；本題比較簡單，屬于基礎(chǔ)題.

三、解答題（共66分）

19、（1）有錯誤；（2）①；（3）（―a+l）Q

【解題分析】

觀察已知代數(shù)式，要使二次根式有意義，則-a/0,-a3>0,即aVO,考慮將兩個二次根式寫成最簡二次根式

a

的形式；

將用變形為—aJX、E變形為:G，對其進(jìn)行約分；

接下來對所得式子進(jìn)行整理，即可得到本題的答案.

【題目詳解】

（1）有錯誤

（2）①

-—aj—a+J—a

=（-<7+l）J—a

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了二次根式性質(zhì)與化簡，注意a是負(fù)數(shù)，不能改變符號.

20、（1）證明見解析；（2）CH=EF—EG,證明見解析

【解題分析】

（1）過E作EN上CH于點(diǎn)N,根據(jù)矩形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)進(jìn)行推導(dǎo)即可得證結(jié)論；

⑵先猜想結(jié)論為8=跖-￡G,過C作。/J_Eb于點(diǎn)根據(jù)矩形的判定和性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)進(jìn)行推導(dǎo)

即可得證猜想.

【題目詳解】

解：證明：（1）過E作ENLCH于/N,如圖：

'：EF±BD,CHLBD

四邊形EEHN是矩形

:.EF=NH,FH//EN

ZDBC=ZNEC

?.?四邊形ABC。是矩形

：.AC=BD,且互相平分

:.NDBC=ZACB

：.ZACB=ZNEC

,：EGVAC,EN±CH

：.ZEGC=ZCNE=90°

VEC=CE

J.^EGC^CNE(AAS)

：.EG=CN

：.CH=CN+NH=EG+EF,即S=EP+EG.

⑵結(jié)論：CH=EF-EG

證明：過C作。/LEE于點(diǎn)Af,如圖：

同理可證〃F=CH,ZMCE=Z.GCE

'：MEVCM,EG±CG

:.EG=ME

:.CH=MF=EF—ME=EF—EG,即CH=EF—EG.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了矩形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、線段.的和差等知識點(diǎn)，適當(dāng)添加輔助

線是解決問題的關(guān)鍵.

21、(1)正比例函數(shù)解析式為y=-2x；(2)m=-l；(3)點(diǎn)P不在這個函數(shù)圖象上，理由見解析.

【解題分析】

(1)將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入正比例函數(shù)解析式中求出k的值，即可確定出正比例解析式；(2)將點(diǎn)B(m,m+3)代入所

3

求的解析式，即可求得m的值；(3)把x='代入所求的解析式，求得y的值，比較即可.

【題目詳解】

（1）由圖可知點(diǎn)A（-1,2）,代入y=kx得：

-k=2,k=-2,

則正比例函數(shù)解析式為y=-2x；

（2）將點(diǎn)B（m,m+3）代入y=-2x,得：-2m=m+3,

解得：m=-1；

33

（3）當(dāng)x=-之時，y=-2x（-；）=3#1,

所以點(diǎn)p不在這個函數(shù)圖象上.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式計算即可.

22、見解析

【解題分析】

先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AD〃BC,進(jìn)而有/EAH=NFCG,再證明AAHEgACGF,利用全等三角形的性質(zhì)和

直線平行的判定得到FG〃EH,再根據(jù)平行四邊形的判定定理即可證明；

【題目詳解】

證明：???ABCD為平行四邊形，

；.AD〃BC（平行四邊形對邊平行）

.\ZEAH=ZFCG（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.

又；AE=CF,AH=CG,

/.AAHE^ACGF（SAS）.

；.EH=FG,ZFGH=ZEHG（全等三角形對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等）.

.\FG〃EH（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.

二四邊形GEHF為平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、三角形全等的判定與性質(zhì)，掌握平行四邊形的性質(zhì)與判定定理是解題的關(guān)

鍵.

23、（1）0.2；（2）補(bǔ)全征文比賽成績頻數(shù)分布直方圖見解析；（3）全市獲得一等獎?wù)魑牡钠獢?shù)為300篇.

【解題分析】

【分析】（1）由頻率之和為1,用1減去其余各組的頻率即可求得c的值；

（2）由頻數(shù)分布表可知60WmV70的頻數(shù)為：38,頻率為：0.38,根據(jù)總數(shù)=頻數(shù)+頻率得樣本容量，再由頻

數(shù)=總數(shù)x頻率求出a、b的值，根據(jù)a、b的值補(bǔ)全圖形即可；

（3）由頻數(shù)分布表可知評為一等獎的頻率為：0.2+0.1=03,再用總篇數(shù)x一等獎的頻率=全市一等獎?wù)魑钠獢?shù).

【題目詳解】(1)c=l-0.38-0.32-0.1=0.2,

故答案為：0.2；

(2)384-0.38=100,a=100x0.32=32,b=100x0.2=20,

補(bǔ)全征文比賽成績頻數(shù)分布直方圖如圖所示：

但比賽成緩蔻分行直方莖

(3)由頻數(shù)分布表可知評為一等獎的頻率為：0.2+0.1=03,

.??全市獲得一等獎?wù)魑牡钠獢?shù)為：1000x0.3=300(篇)，

答：全市獲得一等獎?wù)魑牡钠獢?shù)為300篇.

【題目點(diǎn)撥】本題考查了頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖，熟知頻數(shù)、頻率、總數(shù)之間的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵.

24、(1)———；(2)(1)見解析.

45nn+1n+1

【解題分析】

11

(1)根據(jù)簡單的分式可得，相鄰兩個數(shù)的積的倒數(shù)等于它們的倒數(shù)之差，即可得到——和一;~-

(2)根據(jù)(1)規(guī)律將乘法寫成減法的形式，可以觀察出前一項的減數(shù)等于后一項的被減數(shù)，因此可得它們的和.

(1)首先利用(2)的和的結(jié)果將左邊化簡，再利用分式方程的解法求解即可.

【題目詳解】

1j__2_11_1

解：⑴

4^54-5n(n+1)nn+1

故答案町-安1

n+1

11111n

原式=1—十——I——+------=--1--———

22334nn+1n+1n+1

￡11111_2x-l

(1)已知等式整理得:----1---------+

xx+lX+1x+2x+4x+5x(x+5)

j__1_2x-l

所以，原方程即:

xx+5x(x+5)

方程的兩邊同乘x(x+5),得：x+5-x—2x-1,

解得：x=l,

檢驗：把x=l代入x(x+5)=24/0