北師大版七年級下冊數(shù)學(xué)《期中考試題》及答案解析

北師大版數(shù)學(xué)七年級下學(xué)期

期中測試卷

一、選擇題（本大題共14個小題.每小題3分，共42分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)是符合題目要求的.）

r1

1--的平方根是

4

A.2B.±1c.一：D,土］

22216

2.下列各點(diǎn)屬于第三象限的點(diǎn)是（）

A.（2,3）B.（2,-3）C.（-2,-3）D.（-2,3）

3.如圖，下列能判定的條件的個數(shù)是（）

①/B+/BCO=180°；②/2=/3；③/1=/4；?ZB=Z5.

月

一

CE

A.1個B.2個C.3個D.4個

4.下列命題中，是假命題的是（）

A.兩點(diǎn)之間，線段最短B.同旁內(nèi)角互補(bǔ)

C.直角的補(bǔ)角仍然是直角D.對頂角相等

5.在/、1.414、-。、加聰中，無理數(shù)的個數(shù)有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

6.下列說法正確是（）.

A.若％2=4,則x=2B.9的平方根是3C.-27的立方根是一9D.y/16=4

7.如圖，能表示點(diǎn)到直線的距離的線段共有（）

A

上

A.2條B.3條C.4條D.5條

8.下列圖形中，哪個可以通過圖1平移得到（）

圖1

9.估計邪+1的值在（）

A.2至U3之間B.3到4之間C.4至U5之間D.5到6之間

10.*A（-3,5）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.(-3,-5)B.(3,-5)C.(3,5)D.(-3,5)

11.實(shí)數(shù)“、6在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示,則化簡-la+61的結(jié)果為（

-1?

A-2a+bB.bC.2a+bD.-2a-b

12點(diǎn)P在第三象限點(diǎn)P到x軸的距離是5,到1軸的距離是3,則點(diǎn)P的坐標(biāo)（）

A.（3,-5）B.（-5,-3）C.（-3,-5）D.（-3,5）

13.已知在同一平面內(nèi)三條直線a、b、c,若?！╟,b//c,則0與6的位置關(guān)系是（）

A.a_LbB.a_L6或a//bC.a//bD.無法確定

14.在如圖所示的四種沿AB進(jìn)行折疊的方法中，不一定能判斷紙帶兩條邊a,b互相平行的是（

A.如圖1,展開后測得/1=/2B.如圖2,展開后測得/1=/2且/3=/4

C.如圖3,測得Nl=/2D.在圖④中，展開后測得/1+/2=180。

二、填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分）

15.9的算術(shù)平方根是.

16.將命題“內(nèi)錯角相等”，寫成“如果……，那么……”的形式：.

17.課間操時，小華、小軍、小剛位置如圖，小軍對小華說，如果我的位置用（0,-2）表示，小剛的位

置用（2,0）表示，那么你的位置可以表示為__________,

18.如圖，已知A3//DE,ZABC=135°,NCDE=70°,則.

三.解答題（本大題共6個小題，共66分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程及演算步

驟）

19.（1）計算：（_肉2+|/-21-6（1—回.

⑵求式子（x+1）2=9中x的值.

20.如圖，已知Nl+/2=180。，Z3=ZB,貝|DE〃BC,下面是王華同學(xué)的推導(dǎo)過程，請你幫他在括號內(nèi)

填上推導(dǎo)依據(jù)或內(nèi)容.

證明：

VZ1+Z2=180（已知）

Zl=Z4()

，Z2+=180°.

J.EH//AB()

：.ZB=ZEHC()

VZ3=ZB(已知)

，Z3=ZEHC()

，DE//BC()

21.已知2a—1的平方根是±3,3a-b+2的算術(shù)平方根是4,求a+3b的立方根.

22.在平面直角坐標(biāo)中表示下面各點(diǎn)：A(0,3),B(1,-3),C(3,-5),D(-3,-5),E(3,5),F

(5,7)

(1)A點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離是；

(2)將點(diǎn)C向x軸的負(fù)方向平移6個單位它與點(diǎn)________重合；

(3)連接CE,則直線CE與y軸位置關(guān)系；

(4)點(diǎn)F分別到x、y軸的距離分別是.

是

23ZABC與AAEC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示

（2）AABC由AABC經(jīng)過怎樣的平移得到？

（3）若點(diǎn)P（x,y）是AABC內(nèi)部點(diǎn)，則ABC內(nèi)部的對應(yīng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為

⑷求AABC的面積

24.如圖，已知AB//DC,AD//BG,/DCE=90?,點(diǎn)E在線段AB上，/FCG=90。，點(diǎn)F在直線

AD上，NAHG=90°.

（1）若NECF=35。，求NBCD的度數(shù)；

（2）找出圖中與NFDC相等的角，并說明理由；

（3）在（1）的條件下，點(diǎn)C（不與點(diǎn)B、H重合）從點(diǎn)B出發(fā)，沿射線BG的方向移動，其他條件不變，請直

接寫出NBAF的度數(shù)（不必說明理由）.

答案與解析

一、選擇題（本大題共14個小題.每小題3分，共42分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)是符合題目要求的.）

r1

1--的平方根是

4

A.iB.±1C.—（D.+1

22216

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)平方根的定義求解.

【詳解】：（土;R=；，

11

w的平方根是土］.

故選B.

【點(diǎn)睛】考查了平方根的概念，解題關(guān)鍵是熟記平方根的定義.

2.下列各點(diǎn)屬于第三象限的點(diǎn)是（）

A.（2,3）B.（2,-3）C.（-2,-3）D.（-2,3）

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中各個象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特點(diǎn)進(jìn)行解答.

【詳解】解：..?第三象限的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是橫縱坐標(biāo)均小于0,

...結(jié)合四個選項(xiàng)中只有C（-2,-3）符合條件.

故選C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中各個象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特點(diǎn)，四個象限的符號特點(diǎn)分別是:

第一象限（+,+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+,

3.如圖，下列能判定AB〃。的條件的個數(shù)是（）

①/8+/8。=180°；②N2=/3；③N1=N4；?ZB=Z5.

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)平行線的判定定理分別進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：①當(dāng)/B+/BCZ）=180。，AB//CD,故正確；

②當(dāng)N3=/2時，AB^BC,故錯誤；

③當(dāng)/1=/4時，AD=DC,故錯誤；

④當(dāng)時，AB//CD,故正確.

所以正確的有2個

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的判定，掌握平行線的判定方法是解題的關(guān)鍵.

4.下列命題中，是假命題的是（）

A.兩點(diǎn)之間，線段最短B.同旁內(nèi)角互補(bǔ)

C.直角的補(bǔ)角仍然是直角D.對頂角相等

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)線段、對頂角、補(bǔ)角、平行線的性質(zhì)判斷即可.

【詳解】A.兩點(diǎn)之間，線段最短是真命題；

B.如果兩直線不平行，同旁內(nèi)角不互補(bǔ)，所以同旁內(nèi)角互補(bǔ)是假命題;

C.直角的補(bǔ)角仍然是直角是真命題；

D.對頂角相等是真命題；

故選B

【點(diǎn)睛】掌握線段、對頂角、補(bǔ)角、平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

5.在/、1.414、丘、7t.冢中，無理數(shù)的個數(shù)有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】C

【解析】

【分析】

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù).理解無理數(shù)概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的

統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù).

廠的

【詳解】解：1.414、追=2是有理數(shù)，

JT、-霹、兀是無理數(shù)，

故無理數(shù)共3個，

故選C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：無，2兀等；開方開不盡的數(shù)；以

及像0.1010010001...,等有這樣規(guī)律的數(shù).

6.下列說法正確的是（）.

A.若％2=4,貝b=2B.9的平方根是3C.—27的立方根是一9D.716=4

【答案】D

【解析】

【分析】

分別根據(jù)平方根以及算術(shù)平方根的定義、立方根的定義逐一判斷即可.

【詳解】解：A、若x表4,則*=±2,故選項(xiàng)不合題意；

B、9的平方根是±3,故選項(xiàng)不合題意；

C、-27的立方根是-3,故選項(xiàng)不合題意.

D、V16=4,正確，故選項(xiàng)符合題意；

故選D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方根、算術(shù)平方根以及立方根的定義，熟記定義是解答本題的關(guān)鍵.

7.如圖，能表示點(diǎn)到直線的距離的線段共有（）

A

B.3條C.4條D.5條

【答案】D

【解析】

根據(jù)點(diǎn)到直線的距離定義，可判斷：AB表示點(diǎn)A到直線BC的距離；AD表示點(diǎn)A到直線BD的距離；BD

表示點(diǎn)B到直線AC的距離；CB表示點(diǎn)C到直線AB的距離；CD表示點(diǎn)C到直線BD的距離.共5條.故

選D.

8.下列圖形中，哪個可以通過圖1平移得到（）

圖1

【答案】A

【解析】

試題分析：因?yàn)閳D形平移前后，不改變圖形的形狀和大小，只是位置發(fā)生改變，所以由圖1平移可得A,

故選A.

考點(diǎn)：平移的性質(zhì).

9.估計的值在（）

A.2到3之間B.3到4之間C.4到5之間D.5到6之間

【答案】B

【解析】

【分析】

利用”夾逼法“得出通的范圍，繼而也可得出a+1的范圍.

【詳解】V4<6<9,

/.74<V6<79,即2<幾<3，

A3<76+1<4,

故選B.

10.*A(-3,5)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是()

A.(-3,-5)B.(3,-5)C.(3,5)D.(-3,5)

【答案】A

【解析】

解：點(diǎn)A(-3,5)關(guān)于尤軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-3,-5).故選A.

11.實(shí)數(shù)。、6在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則化簡“7-|0+61的結(jié)果為()

-----?-------1--------L——9------------*

annb

A.-2a+bB.bC.2a+bD.-2a-b

【答案】B

【解析】

【分析】

直接利用數(shù)軸得出a<0,a+b<0,進(jìn)而化簡得出答案.

【詳解】解：由數(shù)軸可知：a<0,a+b<0,

原式=-a-[-(a+b)]

=-a+a+b

=b.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，正確得出各項(xiàng)符號是解題關(guān)鍵.

12.點(diǎn)P在第三象限點(diǎn)P到X軸的距離是5,到y(tǒng)軸的距離是3,則點(diǎn)P的坐標(biāo)()

A.(3,-5)B.(一5,—3)C.(一3,—5)D.(一3,5)

【答案】C

【解析】

分析：根據(jù)第三象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都是負(fù)數(shù)，點(diǎn)到X軸的距離等于縱坐標(biāo)的長度，到y(tǒng)軸的距離等

于橫坐標(biāo)的長度解答.

詳解：?.?點(diǎn)P在第三象限，點(diǎn)P到x軸的距離是5,至心軸的距離是3,

/.點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為-3,縱坐標(biāo)為-5,

點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（-3,-5）.

故選C.

點(diǎn)睛：考查了點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟記到x軸的距離是縱坐標(biāo)的絕對值，至口軸的距離是橫坐標(biāo)的絕對值.

13.已知在同一平面內(nèi)三條直線。、b、c,若。〃c,b//c,則。與6的位置關(guān)系是（）

A.a_Lb8.°_1_。或4〃匕C.a//bD.無法確定

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)平行線的判定得出即可.

【詳解】解：：同一平面內(nèi)三條直線a、b、c,a〃c,b//c,

a〃b,

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，平行公理及推理的應(yīng)用，能熟記知識點(diǎn)（平行于同一直線的兩

直線平行）是解此題的關(guān)鍵.

14.在如圖所示的四種沿AB進(jìn)行折疊的方法中，不一定能判斷紙帶兩條邊a,b互相平行的是（）

A.如圖1,展開后測得/1=/2B.如圖2,展開后測得/1=/2且/3=/4

C.如圖3,測得/1=/2D.在圖④中，展開后測得/1+/2=180°

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)平行線的判定定理，進(jìn)行分析，即可解答.

【詳解】A.當(dāng)Nl=/2時,a〃仇

B.由/1=/2且/3=/4可得Nl=N2=/3=N4=90,：.a//b；

C./l=/2不能判定a,b互相平行；

D.由/1+/2=180°可知a〃6；

故選C.

【點(diǎn)睛】考查平行線的判斷，掌握平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分）

15.商的算術(shù)平方根是.

【答案】3

【解析】

【分析】

根據(jù)算術(shù)平方根的定義求解即可.

【詳解】解：：聞=9,

..?庖的算術(shù)平方根是3,

故答案：3.

【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的定義，如果一個正數(shù)x的平方等于a,即x2=a,那么這個正數(shù)x叫做a

的算術(shù)平方根.

16.將命題“內(nèi)錯角相等“，寫成"如果……,那么……”的形式：.

【答案】如果兩個角是內(nèi)錯角，那么這兩個角相等

【解析】

【分析】

根據(jù)命題的構(gòu)成，題設(shè)是內(nèi)錯角，結(jié)論是這兩個角相等寫出即可.

【詳解】解：“內(nèi)錯角相等“改寫為：如果兩個角是內(nèi)錯角，那么這兩個角相等.

故答案為如果兩個角是內(nèi)錯角，那么這兩個角相等.

【點(diǎn)睛】本題考查命題與定理，根據(jù)命題構(gòu)成準(zhǔn)確確定出題設(shè)與結(jié)論是解題的關(guān)鍵.

17.課間操時，小華、小軍、小剛的位置如圖，小軍對小華說，如果我的位置用（0,-2）表示，小剛的位

置用（2,0）表示，那么你的位置可以表示為

【答案】（-2,-3）

【解析】

分析】

根據(jù)小軍和小剛的坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系，據(jù)此可得答案.

【詳解】解：由小軍和小華坐標(biāo)可建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系:

則小華的位置可表示為（-2,-3）,

故答案為：（-2,-3）.

【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)確定位置：平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對一一對應(yīng)；記住直角坐標(biāo)系中特殊位置點(diǎn)的

坐標(biāo)特征.

18.如圖，已知A3//OE,ZABC=135°,ZCDE=70°,則.

【答案】25°

【解析】

【分析】

延長AB交CD于E根據(jù)平行線的性質(zhì)求出NMFC=/CDE=70。，求出NBFC=110。，根據(jù)三角形外角性質(zhì)

得出/BCD=/ABC-/BFC,代入求出即可.

【詳解】解：延長AB交CD于E

；AB〃DE,ZCDE=70°,

ZMFC=ZCDE=70°,

.?.ZBFC=110°,

ZABC=ZBFC+ZBCD,

.,.ZBCD=ZABC-ZBFC=135°-110o=25°.

故答案為25°.

【點(diǎn)睛】本題考查三角形外角性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出/MFC的度數(shù).

三.解答題(本大題共6個小題，共66分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程及演算步

驟)

19.(1)計算：(_病2+|褥一21-6(1—我.

⑵求式子(X+1)2=9中X的值.

【答案】(1)1+573；(2)々=2,X2=-4

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)絕對值、平方根的運(yùn)算法則計算即可；(2)先根據(jù)平方根的定義求出9的平方根，再求出x的值

即可.

【詳解】(1)原式=5+2-y/3-6+6=1+5-73.

(2)(x+1)2=9,

x+l=±3,

.??X]=2,x2=-4.

【點(diǎn)睛】本題考查平方根及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

20.如圖，已知/1+/2=180。，Z3=ZB,貝下面是王華同學(xué)的推導(dǎo)過程，請你幫他在括號內(nèi)

填上推導(dǎo)依據(jù)或內(nèi)容.

A

證明：

VZ1+Z2=180(已知)

Zl=Z4()

，Z2+=180°.

J.EH//AB()

:./B=ZEHC()

VZ3=ZB(已知)

Z3=ZEHC()

，DE//BC()

【答案】對頂角相等；N4；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；等量代換；內(nèi)錯角相

等，兩直線平行.

【解析】

【分析】

根據(jù)對頂角相等，得出/1=/4,根據(jù)等量代換可知/2+/4=180。，根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，得出

EH//AB,再由兩直線平行，同位角相等，得出NB=NEHC,已知/3=/2,由等量代換可知N3=NEHC,

再根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行，即可得出

【詳解】解：???/1+/2=180（已知），

Zl=Z4（對頂角相等）

/.Z2+Z4=180°

：.EH//AB（同旁內(nèi)角互.補(bǔ)，兩直線平行）

AZB=ZEHC（兩直線平行，同位角相等）

/.Z3=ZEHC（等量代換）

???DE//BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）

故答案為：對頂角相等；Z4；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；等量代換；內(nèi)錯角

相等，兩直線平行.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用平行線的性質(zhì)和平行線的判定解答，命題意圖在于訓(xùn)練學(xué)生的證明書寫過程,

難度適中.

21.已知2a—1的平方根是±3,3a-b+2的算術(shù)平方根是4,求a+3b的立方根.

【答案】2.

【解析】

【分析】

根據(jù)平方根與算術(shù)平方根的定義得到3a-6+2=16,2小1=9,則可計算出35,b=l,然后計算a+6后利用立

方根的定義求解.

【詳解】???2/1的平方根是±3

.\2a-1=9,即。=5

,.,3a-b+2的算術(shù)平方根是4,a=5

；.3a—b+2=16,即b=l

.*.6Z+3Z?=8

：.a+3b的立方根是2

22.在平面直角坐標(biāo)中表示下面各點(diǎn)：A(0,3),B(1,-3),C(3,-5),D(-3,-5),E(3,5),F

(5,7)

(1)A點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離是；

(2)將點(diǎn)C向x軸的負(fù)方向平移6個單位它與點(diǎn)_______重合；

(3)連接CE,則直線CE與y軸位置關(guān)系是；

(4)點(diǎn)F分別到x、y軸的距離分別是.

【答案】畫圖見解析；①3；②D；③平行；④7；5

【解析】

【分析】

先在平面直角坐標(biāo)中描點(diǎn).

(1)根據(jù)兩點(diǎn)的距離公式可得A點(diǎn)到原點(diǎn)0的距離；

(2)找到點(diǎn)C向x軸的負(fù)方向平移6個單位的點(diǎn)即為所求；

(3)橫坐標(biāo)相同的兩點(diǎn)所在的直線與y軸平行；

(4)點(diǎn)F分別到x、y軸的距離分別等于縱坐標(biāo)和橫坐標(biāo)的絕對值.

【詳解】解：在平面直角坐標(biāo)中表示下面各點(diǎn)如圖，

故答案為:3；

(2)將點(diǎn)C向x軸的負(fù)方向平移6個單位它與點(diǎn)D重合.

故答案為：D；

(3)連接CE,則直線CE與y軸位置關(guān)系是平行.

故答案為：平行；

(4)點(diǎn)F分別到x、y軸的距離分別是7,5

故答案為：7；5.

【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移.

23.AABC與AAEC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示

(1)分別寫出下列各點(diǎn)的坐標(biāo):ABC

(2)AABC由AABC經(jīng)過怎樣的平移得到？

(3)若點(diǎn)P(x,y)是AABC內(nèi)部點(diǎn)，則AEC內(nèi)部的對應(yīng)點(diǎn)P'的坐標(biāo)為

(4)求AABC的面積

【答案】⑴A(l,3):B(2,0):C(3,1);⑵見解析；⑶(x-4,y-2);⑷2

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)即可；

(2)根據(jù)對應(yīng)點(diǎn)A、A，的變化寫出平移方法即可；

(3)根據(jù)平移規(guī)律逆向?qū)懗鳇c(diǎn)P的坐標(biāo)；

(4)利用AABC所在的矩形的面積減去四周三個小直角三角形的面積，列式計算即可得解.

【詳解】解：(1)A(1,3)；B(2,0)；C(3,1)；

(2)先向右平移4個單位，再向上平移2個單位；

或：先向上平移2個單位，再向右平移4個單位；

(3)P'(x-4,y-2)；