湖南省懷化市2024屆八年級數(shù)學第二學期期末質(zhì)量檢測試題含解析

湖南省懷化市名校2024屆八年級數(shù)學第二學期期末質(zhì)量檢測試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，將等邊ABC向右平移得到DEF,其中點E與點C重合，連接BD,若AB=2,則線段BD的長為（）

A.2B.4C.V3D.273

2.下圖為正比例函數(shù)丁=依（左wO）的圖像，則一次函數(shù)y=x+左的大致圖像是（）

3.二次根式后與在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則a的取值范圍是（）

A.-2B.a2-2C.a<-2D.a>-2

4.如圖，四邊形A3CD是菱形，AC=8fAD=5f于點則DH的長為（）

A.24B.10C.4.8D.6

5.用配方法解一元二次方程d+2x-1=0,配方后得到的方程是（）

A.(x-1)2=2B.(X+1)2=2C.(x+2)2=2D.(x-2)2=2

6.如圖，是由兩個大小完全相同的圓柱形容器在中間連通而成的可以盛水的器具，現(xiàn)勻速地向容器A中注水，則容

器A中水面上升的高度h隨時間t變化的大致圖象是()

7.如圖，將AABC沿著水平方向向右平移后得到ADEF,若BC=5,CE=3,則平移的距離為()

A.1B.2C.3D.5

8.如圖，在平面直角坐標系中，半徑均為1個單位長度的半圓Q,02,。3…組成一條平滑的曲線，點P從原點。出

TT

發(fā),沿這條曲線向右運動，速度為每秒二個單位長度，則第2017秒時點P的坐標是()

2

A.(2016,0)B.(2017,1)C.(2017,-1)D.(2018,0)

2_2

9.化簡，匚的結(jié)果為()

x+xy

yx+yx-y

A.--B.-yC.——-D.——-

XXX

10.已知：四邊形A5CD的對角線AC、6。相交于點。則下列條件不能判定四邊形A5CD是平行四邊形的是（

）

A.AB//CD,AD//BCB.AB=CD,ADIIBC

C.AO=CO,BO=DOD.ZABC=ZADC9ZDAB=ZDCB

11.如圖，正方形ABCD中，點E、F分別在CD、BC邊上，Z\AEF是等邊三角形，則NAED=（）

B.65°C.70°D.75°

12.如圖，直線yi=fcr和直線了2=依+方相交于點（1,2）.則不等式組依＞0的解集為（）

C.x<lD.xVO或x>l

二、填空題（每題4分，共24分）

〃+4

13.反比例函數(shù)y=——的圖象如圖所示，A,P為該圖象上的點，且關于原點成中心對稱.在WAB中，PBuy軸，

x

AB■軸，PB與AB相交于點B.若WAB的面積大于12,則關于x的方程（a-1）x—+:=0的根的情況是

14.如圖，2kABC中，ZC=90°,ZABC=60°,BD平分NABC,若AD=6,貝！|CD=

D

15.大型古裝歷史劇《那年花開月正圓》火了“晉商”一詞，帶動了晉商文化旅游的發(fā)展.圖是清代某晉商大院藝術(shù)窗

的一部分，圖中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A,B,C,D的面積和是49cm2,

則其中最大的正方形S的邊長為cm.

16.已知Jm—2（m—3）W0,若整數(shù)。滿足加+4=5近，則。=.

17.用反證法證明：”三角形中至少有兩個銳角”時，首先應假設這個三角形中.

18.如圖，兩個完全相同的三角尺ABC和DEF在直線1上滑動.要使四邊形CBFE為菱形，還需添加的一個條件是

.（寫出一個即可）.

三、解答題（共78分）

19.（8分）（1）計算：（1+273）（73-72）-（V2-V3）2

（2）因式分解：2mx2-8mxy+8my2

20.（8分）如圖，已知：AD為aABC的中線，過B、C兩點分別作AD所在直線的垂線段BE和CF,E、F為垂足,

過點E作EG〃AB交BC于點H,連結(jié)HF并延長交AB于點P.

（1）求證：DE=DF

（2）若BH:HC=11:5；①求：叱：/必的值；②求證：四邊形HGAP為平行四邊形.

21.（8分）在兒46。中，AB=AC,點P為AA5C所在平面內(nèi)一點，過點P分別作P￡〃AC交AB于點E,PFPA5

交BC于點D,交AC于點

若點P在BC上（如圖①），此時PD=O,可得結(jié)論：PD+PE+PF=AB.

請應用上述信息解決下列問題：

當點P分別在AABC內(nèi)（如圖②），AABC外（如圖③）時，上述結(jié)論是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，PD,

PE,PF,與A5之間又有怎樣的數(shù)量關系，請寫出你的猜想，不需要證明.

22.（10分）計算：嚴-（7T-2019）°+2工

23.（10分）已知反比例函數(shù)y=K的圖象經(jīng)過點（一1,-2）.

x

⑴求y與x的函數(shù)關系式；

⑵若點（2,n）在這個圖象上，求n的值.

24.（10分）珠海長隆海洋王國暑假期間推出了兩套優(yōu)惠方案：①購買成人票兩張以上（包括兩張），則兒童票按6折

出售；②成人票和兒童票一律按8.5折出售，已知成人票是350元/張，兒童票是240元/張，張華準備暑假期間帶家

人到長隆海洋王國游玩，準備購買8張成人票和若干張兒童票.

（1）請分別寫出兩種優(yōu)惠方案中，購買的總費用y（元）與兒童人數(shù)x（人）之間的函數(shù)關系式；

（2）對x的取值情況進行分析，說明選擇哪種方案購票更省錢.

4

25.（12分）在平面宜角坐標系xOy中，直線y=§x+4與x軸，y軸交于點A,B.第一象限內(nèi)有一點P（m,n）,正

實數(shù)m,n滿足4m+3n=12

（1）連接AP,PO,AAPO的面積能否達到7個平方單位？為什么？

（2）射線AP平分NBAO時，求代數(shù)式5m+n的值；

（3）若點A，與點A關于y軸對稱，點C在x軸上，且2NCBO+NPA，O=90。，小慧演算后發(fā)現(xiàn)AACP的面積不可能

達到7個平方單位.請分析并評價“小蕙發(fā)現(xiàn)”.

26.如圖，邊長為2的正方形ABCD中，對角線AC,相交于點。，點E是中點，AE交于點P1AE

于點G,交AC于點〃.

(1)求證：AAOFABOH；

(2)求線段BG的長.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、D

【解題分析】

過點D作DHLCF于H,由平移的性質(zhì)可得4DEF是等邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)可求CH=LDH=J§",由

勾股定理可求解.

【題目詳解】

解：如圖，過點D作DH_LCF于H,

?.?將等邊4ABC向右平移得到ADEF,

/.△DEF是等邊三角形，

.*.DF=CF=2,ZDFC=60°,

VDH±CF,

.,.ZFDH=30°,CH=HF=1,

.\DH=73HF=73.BH=BC+CH=3,

?*-BD=VBH2+DH2=，3+9=25

故選：D.

【題目點撥】

本題主要考查勾股定理，平移的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，掌握這些性質(zhì)是解題的關鍵.

2、B

【解題分析】

根據(jù)正比例函數(shù)圖象所經(jīng)過的象限，得出k<0,由此可推知一次函數(shù)象與y軸交于負半軸且經(jīng)過一、三象限.

【題目詳解】

解：???正比例函數(shù)y=kx(k關0)的圖象經(jīng)過二、四象限，

.,.k<0,

...一次函數(shù)y=x+k的圖象與y軸交于負半軸且經(jīng)過一、三象限.

故選B.

【題目點撥】

本題考查了一次函數(shù)圖象與比例系數(shù)的關系.

3、B

【解題分析】

分析已知和所求,要使二次根式J而在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則其被開方數(shù)大于等于0；易得“+1K),解不等式“+1K),

即得答案.

【題目詳解】

解：?.?二次根式后囪在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，

.,.a+l>0,解得它一1.

故選B.

【題目點撥】

本題是一道關于二次根式定義的題目，應熟練掌握二次根式有意義的條件；

4、C

【解題分析】

運用勾股定理可求DB的長，再用面積法可求DH的長.

【題目詳解】

解：：四邊形ABCD是菱形，AC=8,

,\AC±DB,OA=4,

；AD=5,

，運用勾股定理可求OD=3,

/.BD=1.

1

V-xlx8=5DH,

2

，DH=4.8.

故選C.

【題目點撥】

本題運用了菱形的性質(zhì)和勾股定理的知識點，運用了面積法是解決本題的關鍵.

5、B

【解題分析】

先把常數(shù)移到等號右邊，然后根據(jù)配方法，計算即可.

【題目詳解】

解：f+2x—1=0,

x2+2x=l，

x2+2x+1=1+1,

（X+1）2=2,

故選：B.

【題目點撥】

本題主要考查一元二次方程的配方法，注意等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方是解題的關鍵.

6、C

【解題分析】

根據(jù)題意可以分析出各個過程中A中水面上的快慢，從而可以解答本題.

【題目詳解】

由題意和圖形可知，

從開始到水面到達A和B連通的地方這個過程中，A中水面上升比較快，

從水面到達A和B連通的地方到B中水面和A中水面持平這個過程中，A中水面的高度不變，

從B中水面和A中水面持平到最后兩個容器中水面上升到最高這個過程中，A中水面上升比較慢，

故選C.

【題目點撥】

本題考查函數(shù)圖象，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

7、B

【解題分析】

根據(jù)平移的性質(zhì)即可求解.

【題目詳解】

,/AABC沿著水平方向向右平移后得到BC=5,CE=3,

；.BE=2,即平移的距離為2.

故選B.

【題目點撥】

此題主要考查平移的性質(zhì)，解題的關鍵是熟知平移的性質(zhì).

8、B

【解題分析】

試題解析：以時間為點P的下標.

觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：Po(0,0),Pl(1,1),Pl(2,0),p3(3,-1)，p4(4,0),p5(5,1)，…，

?*.P4?(n,0),P4n+1(4n+l,1),P4n+2(4ll+2,0),P4n+3(4ll+3,-1).

V2017=504x4+l,

.?.第2017秒時，點P的坐標為(2017,1).

故選B.

9、D

【解題分析】

先因式分解，再約分即可得.

【題目詳解】

尤2_/

x2+xyx(x+y)x

故選D.

【題目點撥】

本題主要考查約分，由約分的概念可知，要首先將分子、分母轉(zhuǎn)化為乘積的形式，再找出分子、分母的最大公因式并

約去，注意不要忽視數(shù)字系數(shù)的約分.

10、B

【解題分析】

平行四邊形的判定定理：(1)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形,(2)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形,(3)

一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形,(4)兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形,(5)對角線互相平分的四邊形

是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的判定即可解答.

【題目詳解】

A選項，AB//CD,A。//5C,根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形,能判定四邊形ABCD是平行四邊形，

B選項AB=CD,A。/ABC不能判定四邊形是平行四邊形，

C選項,AO=CO,60=DO根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形,能判定四邊形ABC。是平行四邊形，

D選項,ZABC=ZADC,ZDAB=NDCB根據(jù)兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形能判定四邊形A3CZ>是平行

四邊形，

故選B.

【題目點撥】

本題主要考查平行四邊形的判定定理,解決本題的關鍵是要熟練掌握平行四邊形的判定定理.

11>D

【解題分析】

由題意可證AABF^^ADE,可得NBAF=NDAE=15。，可求NAED=75。.

【題目詳解】

?.?四邊形ABCD是正方形，

；.AB=AD,ZB=ZC=ZD=ZDAB=90°,

,/△AEF是等邊三角形，

；.AE=AF,NEAF=60°,

VAD=AB,AF=AE,

A△ABFADE(HL),

:.ZBAF=NDAE=9°°一60°=i5。,

2

ZAED=75°,

故選D.

【題目點撥】

本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，等邊三角形的性質(zhì)，熟練運用這些性質(zhì)和判定解決問題是本題

的關鍵.

12、B

【解題分析】

在工軸的上方,直線=依和直線丫2=ax+匕的圖象上方部分對應的自變量的取值范圍即為不等式ax+b>kx>0的解

集.

【題目詳解】

解：在x軸的上方，直線乃=質(zhì)和直線y2=a%+b的圖象上方部分對應的自變量的取值范圍即為不等式ax+b>kx>0

的解集，

觀察圖象可知：不等式的解集為：0<%<1,

故選：B.

【題目點撥】

本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式，兩直線相交或平行問題等知識，解題的關鍵是學會利用圖象法解決自變量的取

值范圍問題，屬于中考?？碱}型.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、沒有實數(shù)根

【解題分析】

〃+4

分析：由比例函數(shù)y=——的圖象位于一、三象限得出a+4>0,A、P為該圖象上的點，且關于原點成中心對稱，得

出lxy>U,進一步得出a+4>6,由此確定a的取值范圍，進一步利用根的判別式判定方程根的情況即可.

〃+4

詳解：??,反比例函數(shù)產(chǎn)——的圖象位于一、三象限，

x

Aa+4>0,

/.a>-4,

,:A、P關于原點成中心對稱，PB〃y軸，AB〃x軸，APAB的面積大于11,

lxy>ll,

BPa+4>6,a>l

/.a>l.

.*.△=(-1)i-4(a-1)x—=l-a<0,

4

...關于X的方程(a-1)xi-x+L=O沒有實數(shù)根.

4

故答案為：沒有實數(shù)根.

點睛：此題綜合考查了反比例函數(shù)的圖形與性質(zhì)，一元二次方程根的判別式，注意正確判定a的取值范圍是解決問題

的關鍵.

14、1

【解題分析】

由于NC=90。，NA3C=60。，可以得到NA=10。，又由80平分NABC,可以推出

ZCBD=ZABD=ZA=10°,BD=AD=6,再由10。角所對的直角邊等于斜邊的一半即可求出結(jié)果.

【題目詳解】

VZC=90°,ZABC=60°,

:.ZA=10°.

「BO平分NA5G

:.ZCBD=ZABD=ZA=10°,

^,BD=AD=69

11

：.CD=-BD=6X-=1,

22

故答案為1.

【題目點撥】

本題考查了直角三角形的性質(zhì)、含10°角的直角三角形、等腰三角形的判定以及角的平分線的性質(zhì).解題的關鍵是熟

練掌握有關性質(zhì)和定理.

15、7

【解題分析】

根據(jù)勾股定理的幾何意義可得正方形S的面積，繼而根據(jù)正方形面積公式進行求解即可.

【題目詳解】

根據(jù)勾股定理的幾何意義，可知

S=SE+SF

=SA+SB+SC+SD

=49cm2,

所以正方形S的邊長為M=7cm,

故答案為7.

【題目點撥】

本題考查了勾股定理，熟悉勾股定理的幾何意義是解題的關鍵.

16、5

【解題分析】

先根據(jù)-3)<0確定m的取值范圍，再根據(jù)加+a=5后，推出5及-3?a<5行一2，最后利用

7<5A/2<8來確定a的取值范圍.

【題目詳解】

解：A/m-2（m-3）<0

/.2<m<3

m+a=5yf2

a=5y/2—m

.?.50-3<〃<5拒-2

7<572<8

,.4<a<6

。為整數(shù)

為5

故答案為：1.

【題目點撥】

本題考查的知識點是二次根式以及估算無理數(shù)的大小，利用“逼近法”得出5血的取值范圍是解此題的關鍵.

17、三角形三個內(nèi)角中最多有一個銳角

【解題分析】

“至少有兩個，，的反面為“最多有一個，，，據(jù)此直接寫出逆命題即可.

【題目詳解】

?.?至少有兩個”的反面為“最多有一個“，而反證法的假設即原命題的逆命題正確；

...應假設：三角形三個內(nèi)角中最多有一個銳角.

故答案為：三角形三個內(nèi)角中最多有一個銳角

【題目點撥】

本題考查了反證法，注意逆命題的與原命題的關系.

18、CB=BF；BE±CF；ZEBF=60°；BD=BF等（寫出一個即可）.

【解題分析】

根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形或?qū)蔷€互相垂直的平行四邊形是菱形進而判斷即可.

【題目詳解】

解：根據(jù)題意可得出：四邊形CBFE是平行四邊形，

當CB=BF時，平行四邊形CBFE是菱形，

當CB=BF；BE±CF；NEBF=60。；BD=BF時，都可以得出四邊形CBFE為菱形.

故答案為：如：CB=BF；BE±CF；ZEBF=60°；BD=BF等.

【題目點撥】

此題主要考查了菱形的判定，關鍵是熟練掌握菱形的判定方法：①菱形定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；②

四條邊都相等的四邊形是菱形；③對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.

三、解答題(共78分)

19、(1)73-V2+1；(1)Im(x-lj)i.

【解題分析】

(1)利用平方差公式，完全平方公式進行計算即可

(1)先提取公因式1m,再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解.

【題目詳解】

(1)原式=y/3~yfl+6-1y/6~(1-1^6+3)

=拓-6+6-1指-5+1屈

=V3-A/2+I；

(1)原式=1次(x2-4XJ+4J2)

=lm(x-ly)I

【題目點撥】

此題考查提公因式法與公式法的綜合運用，二次根式的混合運算，解題關鍵在于掌握運算法則

DF3

20、(1)見解析；(2)①一7=3，②見解析.

DA8

【解題分析】

(1)根據(jù)AD是△ABC的中線得到BD=CD,根據(jù)對頂角相等得到NFDC=NEDB,又因為NDFC=NDEB=90°,

即可證得ABDE義Z\CDF,繼而證出DE=DF；(2)設BH=Ux,HC=5x,則BD=CD=，BC=8x,DH=3x,HC

2

—DF

=5x,根據(jù)EH〃AB可得△EDHs/\ADB,再根據(jù)相似三角形對應邊成比例以及DE=DF得到——的值；②進一步

DA

DFr)pDJ-J

求出直的值，得到啟=前，再根據(jù)平行線分線段成比例定理證得FH〃AC,即PH〃AC,再根據(jù)兩組對邊分

別平行的四邊形是平行四邊形這一定理即可證得四邊形HGAP為平行四邊形.

【題目詳解】

解：(1)?；AD是AABC的中線，/.BD=CD,

TNFDC和NEDB是對頂角，.\ZFDC=ZEDB,

XVBE±AE,CF±AE,AZDFC=ZDEB=90°,

/.△BDE^ACDF(AAS),/.DE=DF.

（2）設5H=llx,〃C=5x則3。=0）=43。=8工

2

DH=3x,HC=5x

①VEH/7AB

DEDH3

AAEDH^AAADB:.——=------=-,:DE=DF

DADB8

.DF_3

"DA-8

DFDF3DH3

②；一=——=一；.FH〃AC；.PH〃AC

DAFA

；EG〃AB.,.四邊形HGAP為平行四邊形

【題目點撥】

本題主要考查了三角形中線的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、平行線分線段成比例定理

以及平行四邊形的判定等知識，解題的關鍵是理解題意，掌握數(shù)形結(jié)合的思想并學會靈活運用知識點.

21、當點P在AABC內(nèi)時，成立，證明見解析；當點「在兒48。外時，不成立，數(shù)量關系為PE+P尸—P￡>=A3.

【解題分析】

當點P在AABC內(nèi)時（如圖②），通過FD〃AB與AB=AC可知，F(xiàn)D=FC.即PD+PF=FC.要想FC+PE=AB,根據(jù)等量代

換，只需要知道PE=AF,PE=AF可通過證明四邊形AEPF是平行四邊形，用對邊相等得到；

當點P在AABC外時（如圖③）,類似于①可知FD=FC；同樣可通過證明四邊形AEPF是平行四邊形,得到對邊PE=AF,

此時FD=PF-PD,所以數(shù)量關系上類似于①但不同于①，只是FD=PF-PD的區(qū)別.

【題目詳解】

解：當點尸在AABC內(nèi)時，上述結(jié)論9+?石+正尸二至成立.

證明：???PE〃AC,PEPA3,.?.四邊形"PF為平行四邊形,

：.PE=AF,,/PFPAB,:.NFDC=ZB,

又???AB=AC,：.ZB=ZC,：.ZFDC=ZC,:.DF=CF,

DF+PE^CF+AF,即DF+PE=AC,

又,：DF=PD+PF,AC=AB,

：.PD+PE+PF=ABi

當點P在AABC外時，上述結(jié)論不成立，此時數(shù)量關系為PE+QF-PD=A3.

證明：???PE〃AC,PEPA3,.?.四邊形"p下為平行四邊形，

：?PE=AF,

?:PFPAB,：.NFDC=ZB,

又???AB=AC,:.ZB=NC,：.ZFDC=ZC,/.DF=CF,

：.DF+PE=CF+AF,即DF+PE=AC,

又,：DF=PF—PD,AC=AB,

PE+PF-PD=AB.

【題目點撥】

本題解題關鍵：運用平行四邊形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，結(jié)合多次等量代換，綜合推理證明，特別注意的

是點P在不同位置時，圖形中線段的關系變化情況.

22、3；

【解題分析】

本題涉及零指數(shù)塞、負指數(shù)塞、二次根式化簡3個考點.在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)

的運算法則求得計算結(jié)果.

【題目詳解】

解：原式=4-1+；=3；,

【題目點撥】

本題主要考查了實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型.解決此類題目的關鍵是熟練掌握負整數(shù)指數(shù)

幕、零指數(shù)塞、二次根式、絕對值等考點的運算.

2

23、(1)y=—.(2)n=l.

x

【解題分析】

k

(1)直接把點(-1,-2)代入反比例函數(shù)丫=—即可得出結(jié)論.

x

(2)把(2,n)代入強大的解析式即可求得.

【題目詳解】

k

解：(1)???反比例函數(shù)y=—的圖象經(jīng)過(-1,-2),

x

k

-2=一，解得k=2.

-1

2

???這個函數(shù)的解析式為y=-.

x

22

(2)把(2,n)代入y=—得n=—=4.

X2

24、(1)當選擇方案①時，尸144班2800；當選擇方案②時，尸204戶2380；(2)故當0VxV7時，選擇方案②；當

x=7時，兩種方案費用一樣；當x>7時，選擇方案①

【解題分析】

(1)根據(jù)題意分別列出兩種方案的收費方案的函數(shù)關系式；

(2)由(1)找到臨界點分類討論即可.

【題目詳解】

(1)當選擇方案①時，y=350x8+0.6x240x=144x+2800

當選擇方案②時，J=(350x8+240)xx0.85=204x+2380

(2)當方案①費用高于方案②時

144x+2800>204x+2380

解得x<7

當方案①費用等于方案②時

144x+2800=204x+2380

解得x=7

當方案①費用低于方案②時

144x+2800<204X+2380

解得x>7

故當0<x<7時，選擇方案②

當*=7時，兩種方案費用一樣.

當x>7時，選擇方案①

【題目點撥】

本題是一次函數(shù)實際應用問題，考查一次函數(shù)性質(zhì)以及一元一次方程、不等式.解答關鍵是分類討論.

25、(1)不能；(2)2；(3)見解析.

【解題分析】

(1)利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出點A的坐標，由AAPO的面積等于7個平方單位可求出n值，代入

4m+3n=12中可求出m值為負，由此可得出AAPO的面積不能達到7個平方單位；

(2)設AP與y軸交于點E,過點E作EF_LAB于點F,利用面積法及角平分線的性質(zhì)可求出點E的坐標，由點A,

E的坐標，利用待定系數(shù)法可求出直線AP的解析式，由m,n滿足4m+3n=12可得出直線BP的解析式，聯(lián)立直線

AP,BP的解析式成方程組，通過解方程組可求出m,n的值，再將其代入lm+n中即可得出結(jié)論；

(3)當點C在x軸正半軸時，由2NCBO+NPA9=20?？傻贸鯞C平分NOBA，，同(2)可求出C的坐標，進而可求

出AC的長，利用三角形的面積公式可求出AACB的面積，由該值大于7可得出：存在點P,使得AACP的面積等于7

個平方單位；當點C在X軸正半軸時，利用對稱可得出點C的坐標，進而可求出AC的長，利用三角形的面積公式可

求出AACB的面積，由該值小于7可得出：此種情況下，4ACP的面積不可能達到7個平方單位.綜上，此題得解.

【題目詳解】

(1)AAPO的面積不能達到7個平方單位，理由如下：

4

當y=0時，-x+4=0,解得：x=-3,

.?.點A的坐標為(-3,0).

1Hn3

SAAPO=—OA?n=7,即—n=7,

22

.14

??n=-?

3

又,.,4m+3n=12,

/.m=-2,這與m為正實數(shù)矛盾，

AAPO的面積不能達到7個平方單位.如圖1,

(2)設AP與y軸交于點E,過點E作EFLAB于點F,如圖2所示.

AB=y/OA2+OB2=1.

VAP平分NBAO,

.*.EO=EF.

111

,**SAABE=-BE?OA=-AB*EF,SAAOE=-EO*OA,

222

.S^BE_AB_BE5_4—EO

OA~EO'P3=EO'

3

/.EO=-,

2

3

...點E的坐標為(0,-).

2

設直線AP的解析式為y=kx+b(k/0),

3

將A(-3,0),E(0,y)代入y=kx+b,得：

「一3上+/?=0k=-

2

\,3，解得：]。，

b=—,3

2

LIb=—2