小題核心考點精練06導(dǎo)數(shù)沖刺2024年高考（原卷）

小題核心考點精練06導(dǎo)數(shù)沖刺2024年高考（原卷）題型大全目錄【題型一】切線與公切線問題【題型二】函數(shù)單調(diào)性討論【題型三】函數(shù)極值和最值問題【題型四】函數(shù)不等式問題【題型五】恒成立與能成立問題【題型六】函數(shù)的零點與方程的根問題【題型七】雙變量和極值點偏移問題知識溫習(xí)1.指數(shù)均值不等式與對數(shù)均值不等式指數(shù)均值不等式：對于實數(shù)a,b,定義為a,b的指數(shù)平均數(shù),則（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，等號成立）對數(shù)均值不等式：對于a,b兩個正數(shù)的對數(shù)平均線，則有（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，等號成立）微分中值定理推論：如果在內(nèi)恒有，則在內(nèi)為常數(shù).羅爾定理圖示拉格朗日中值定理圖示【注意】（1）以上3個中值定理，特別時拉格朗日中值定理建立了函數(shù)在區(qū)間上的變化（改變量）與函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)一點處導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，從而使我們能夠利用導(dǎo)數(shù)來研究函數(shù)在區(qū)間上的整體性態(tài).（2）羅爾定理是拉格朗日中值定理的特殊形式，柯西中值定理是拉格朗日中值定理的拓展形式.泰勒公式泰勒（Taylor）公式的主要作用是用多項式逼近函數(shù)和近似計算，對應(yīng)的分別時帶有皮亞諾余項的泰勒公式和帶有拉格朗日余項的泰勒公式。帶有皮亞諾余項的泰勒公式若函數(shù)在點處存在直至n階導(dǎo)數(shù)，則有用得比較多的是在時的特殊形式：它稱為帶有皮亞諾余項的麥克勞林公式.常用的泰勒公式（帶有皮亞諾余項）由泰勒公式，我們得到下列常用的不等式：*高中常用的泰勒公式（麥克勞林公式）如下：切線放縮各個擊破【題型一】切線與公切線問題一、單選題1．（2024·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù)的圖象上存在不同的兩點，使得曲線在點處的切線都與直線垂直，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．（2024·云南曲靖·一模）已知，若點為曲線與曲線的交點，且兩條曲線在點處的切線重合，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．3．（2023·四川涼山·一模）函數(shù)在區(qū)間的圖象上存在兩條相互垂直的切線，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【題型二】函數(shù)單調(diào)性討論4．（2023·山西·模擬預(yù)測）已知實數(shù)滿足，，，則（

）A． B．C． D．5．（2024·四川德陽·二模）已知，則的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．6．（2023·陜西西安·三模）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．7．（2022·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)，且當(dāng)時，．若函數(shù)在上的最小值為3，則實數(shù)a的值為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【題型三】函數(shù)極值和最值問題8．（2024·陜西安康·模擬預(yù)測）已知函數(shù)有個極值點，則（

）A． B． C． D．9．（2024·四川綿陽·三模）若函數(shù)有唯一極值點，則下列關(guān)系式一定成立的是（

）A． B． C． D．10．（2023·陜西西安·模擬預(yù)測）若函數(shù)的圖象在區(qū)間上只有一個極值點，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．11．（2023·廣西·模擬預(yù)測）已知函數(shù)，若有兩個不同的極值點，且當(dāng)時恒有，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【題型四】函數(shù)不等式問題12．（2024·全國·模擬預(yù)測）設(shè)，則（

）A． B． C． D．13．（2023·河南開封·模擬預(yù)測）已知，，，則（

）A． B．C． D．14．（2024·遼寧·一模）設(shè)則（

）A． B．C． D．15．（2023·全國·模擬預(yù)測）設(shè)，，，則下列正確的是（

）A． B． C． D．【題型五】恒成立與能成立問題16．（2024·陜西·二模），有恒成立，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．17．（2324高三下·山東菏澤·階段練習(xí)）若對于任意正數(shù)，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．18．（2024·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù)．若存在，使得成立，則實數(shù)a的最大值是（

）A． B． C． D．19．（2023·四川成都·模擬預(yù)測）若關(guān)于的不等式在內(nèi)有解，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【題型六】函數(shù)的零點與方程的根問題20．（2024·全國·模擬預(yù)測）若函數(shù)有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．21．（2024·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù)恰有一個零點，且，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．22．（2024·全國·模擬預(yù)測）若函數(shù)有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、多選題23．（2324高三上·河北·期末）已知函數(shù)，若函數(shù)的圖象與的圖象有兩個不同的交點，則實數(shù)的可能取值為（

）A． B． C． D．24．（2023·全國·模擬預(yù)測）若過點最多可作條直線與函數(shù)的圖象相切，則（

）A．當(dāng)時，切線方程為B．當(dāng)時，C．當(dāng)時，λ的值不唯一D．的值一定小于3【題型七】雙變量和極值點偏移問題三、填空題25．（2022·吉林·三模）已知函數(shù)的極大值點為0，則實數(shù)m的值為；設(shè)，且，