專題04 全等三角形基本模型（4大模型）（原卷版）

專題04全等三角形基本模型（4大模型）重難點(diǎn)題型歸納【模型一：平移型】【模型二：翻折型】【模型三：旋轉(zhuǎn)型】【模型四：一線三垂直型】【模型一：平移型】【典例1】如圖，已知點(diǎn)E、C在線段BF上，BE=CF，AB∥DE，∠ACB=∠F.求證：.【變式1-1】如圖，已知Rt△ABC與Rt△DEF中，∠A＝∠D＝90°，點(diǎn)B、F、C、E在同一直線上，且AB＝DE，BF＝CE，求證：∠B＝∠E．【變式1-2】已知：如圖，點(diǎn)F、C在線段BE上，AB＝DE，∠B＝∠E，BF＝EC．求證：∠A＝∠D．【變式1-3】如圖，點(diǎn)B，C，E，F(xiàn)在同一直線上，BE=CF，AC⊥BC，DF⊥EF，垂足分別為C，F(xiàn)，AB=DE．求證：AC=DF．【變式1-4】如圖，已知點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)在一條直線上，BE＝CF，AC∥DE，∠A＝∠D．（1）求證：△ABC≌△DFE；（2）若BF＝20，EC＝8，求BC的長．【模型二：翻折型】【典例2】已知，∠A＝∠D，BC平分∠ABD，求證：AC＝DC．【變式2-1】如圖，已知BD是∠ABC的角平分線，AB=CB．求證：△ABD≌△CBD．【變式2-2】如圖，AD，BC相交于點(diǎn)O，且OB＝OC，OA＝OD．延長AD到F，延長DA到E，AE＝DF，連接CF，BE．求證：BE∥CF．【變式2-3】已知：如圖，線段BE、DC交于點(diǎn)O，點(diǎn)D在線段AB上，點(diǎn)E在線段AC上，AB＝AC，AD＝AE．求證：∠B＝∠C．【變式2-4】已知：如圖，∠ABC＝∠DCB，∠1＝∠2.求證AB＝DC.【變式2-5】如圖，CA＝CB，點(diǎn)E、D分別是CA、CB的中點(diǎn)．求證：∠A＝∠B．【變式2-6】如圖，AB＝AC，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為D，E．（1）求證：△ABE≌△ACD；（2）若AE＝6，CD＝8，求BD的長．【變式2-7】如圖，AD平分∠BAC，∠B＝∠C＝90°，點(diǎn)E、F分別在AB，AC上，連接DE、DF，且DE＝DF．求證：AE＝AF．【變式2-8】如圖所示∠A＝∠D＝90°，AB＝DC，點(diǎn)E，F(xiàn)在BC上且BE＝CF．求證：AF＝DE．【模型三：旋轉(zhuǎn)型】【典例3】已知：如圖，AD，BE相交于點(diǎn)O，AB⊥BE，DE⊥AD，垂足分別為B，D，OA=OE．求證：△ABO≌△EDO．【變式3-1】如圖，已知線段AC，BD相交于點(diǎn)E，AE＝DE，BE＝CE，求證：△ABE≌△DCE．【變式3-2】如圖，點(diǎn)C在線段BD上，△ABC和△DEC中，∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠E．求證：AC＝DC．?【典例4】如圖，CA=CD，∠1=∠2，BC=EC，求證：∠B=∠E.【變式4-1】已知：如圖，∠A＝∠B，AE＝BE，∠1＝∠2，點(diǎn)D在AC邊上．求證：△AEC≌△BED．?【變式4-2】如圖，△ABC中，點(diǎn)E在BC邊上，AE＝AB，將線段AC繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到AF的位置，使得∠CAF＝∠BAE，連接EF，EF與AC交于點(diǎn)G.（1）求證：EF＝BC；（2）若∠ABC＝65°，∠ACB＝28°，求∠FGC的度數(shù).【變式4-3】如圖，已知AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，且B、D、E三點(diǎn)共線，（1）證明：△ABD≌△ACE；（2）證明：∠3＝∠1+∠2．【變式4-4】如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠1＝∠2，AD＝EC．（1）求證：△ABD≌△EDC；（2）若AB＝2，BE＝3，求CD的長．【模型四：一線三垂直型】【典例5】如圖，AB＝AC，直線l經(jīng)過點(diǎn)A，BM⊥l，CN⊥l，垂足分別為M、N，BM＝AN．（1）求證：MN＝BM+CN；（2）求證：∠BAC＝90°．【變式5-1】王強(qiáng)同學(xué)用10塊高度都是2cm的相同長方體小木塊，壘了兩堵與地面垂直的木墻，木墻之間剛好可以放進(jìn)一個等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），點(diǎn)C在DE上，點(diǎn)A和B分別與木墻的頂端重合．（1）求證：△ADC≌△CEB；（2）求兩堵木墻之間的距離．【變式5-2】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BE＝AC，BD∥AC，DE⊥AB于點(diǎn)E．求證：AB＝BD．【變式5-3】如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，BE⊥AD于點(diǎn)E，CF⊥AD于點(diǎn)F．?（1）求證：BE＝CF．（2）若∠BAC＝90°，AD＝2DE，求∠BAE的度數(shù)．【變式5-4】在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經(jīng)過點(diǎn)C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E.（1）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖1的