初三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 旋轉(zhuǎn)講義

第一局部：知識(shí)點(diǎn)回憶

1、旋轉(zhuǎn)的定義：把一個(gè)平面圖形繞平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)就叫做圖形的旋轉(zhuǎn)。

旋轉(zhuǎn)的三要素：旋轉(zhuǎn);旋轉(zhuǎn);旋轉(zhuǎn)

旋轉(zhuǎn)的根本性質(zhì)：

（1）對(duì)應(yīng)點(diǎn)到的距離相等。

[2）每一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角相等都等于

[3）旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形是

2、旋轉(zhuǎn)作圖根本步驟：

①明確旋轉(zhuǎn)三要素：、、

②找出原圖形中的各頂點(diǎn)在新圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置。

③按原圖形中各頂點(diǎn)的排列規(guī)律，將這些對(duì)應(yīng)點(diǎn)連成一個(gè)新的圖形。

3、中心對(duì)稱：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果它能夠與重合，

那么就說關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱。這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心。

性質(zhì)：（1）中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過，而且被對(duì)稱中心o

〔2）中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是圖形。

4、中心對(duì)稱圖形：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與完全重

合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形。

中心對(duì)稱、中心對(duì)稱圖形是兩個(gè)不同的概念，它們既有區(qū)別又有聯(lián)系。

區(qū)別：中心對(duì)稱是針對(duì)—圖形而言的，而中心對(duì)稱圖形指是—圖形。

聯(lián)系：把中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形看成一個(gè)“整體”，那么成為o把中心對(duì)稱圖形的兩個(gè)局部看

成“兩個(gè)圖形”，那么它們=

5、利用尺規(guī)作關(guān)于中心對(duì)稱的圖形：

①明確對(duì)稱中心的位置

②利用“對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被對(duì)稱中心平分”的特性，分別找出原圖形中各個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)

③按原圖形中各點(diǎn)的次序，將各對(duì)應(yīng)點(diǎn)連接起來

6、點(diǎn)[x,y）關(guān)于x軸對(duì)稱后是（,J

點(diǎn)（，）關(guān)于y軸對(duì)稱后是（-X,y）

點(diǎn)[X,y）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱后是〔，）

第二局部：例題剖析

例題1、如圖，根據(jù)要求畫圖.

〔1）把AABC向右平移5個(gè)方格，畫出平移的圖形.

[2）以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心，把AABC順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90

度，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形.

例題2、如圖，P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，PA=1,PB=2,PC=3,以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心，將4ABP沿順時(shí)針方

向旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，這時(shí)P點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到G點(diǎn).

11）請(qǐng)畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，并說明此時(shí)AABP以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)了多少度?

⑵求出PG的長度;

[3）請(qǐng)你猜測(cè)APGC的形狀，并說明理由.

第三局部：典型例題

例題1、如圖，在畫有方格圖的平面直角坐標(biāo)系中，AABC的三個(gè)頂點(diǎn)均

在格點(diǎn)上.

11）填空：AABC是三角形，它的面積等于平方單

[2）將AACB繞點(diǎn)B順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。，在方格圖中用直尺畫出旋轉(zhuǎn)

后對(duì)應(yīng)的AACB,那么A，點(diǎn)的坐標(biāo)是（，），C點(diǎn)的坐標(biāo)是1，）.

【變式練習(xí)】

1、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A1-2,-1）、B（-1,1）、C[0,-2）.

[1）點(diǎn)B關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)。對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為

[2）將AABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的AAIBIC；

〔3〕求過點(diǎn)日的反比例函數(shù)的解析式.vf

B

Ox

2、如圖，在由邊長為1的小正方形組成的方格紙中，有兩個(gè)全等的

三角形，即△4月。1和△&與。2.

〔I）請(qǐng)你指出在方格紙內(nèi)如何運(yùn)用平移、旋轉(zhuǎn)變換，將△AB1G重

合到△4耳02上；

12）在方格紙中將△450]經(jīng)過怎樣的變換后可以與△4與02成

中心對(duì)稱圖形？畫出變換后的三角形并標(biāo)出對(duì)稱中心.

例題2、如圖，在RtZkABC中，NABC=90°,點(diǎn)D在BC的延長線上，且BD=AB,

過點(diǎn)B作BEXAC,與BD的垂線DE交于點(diǎn)E.

[1）求證：△ABCgZkBDE；

[2）ZXBDE可由4ABC旋轉(zhuǎn)得到，利用尺規(guī)作出旋轉(zhuǎn)中心0（保存作圖痕跡,

不寫作法）.

【變式練習(xí)】

1、如圖，△A3C和及點(diǎn)0.

⑴畫出△ABC關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱的△/3C；

⑵假設(shè)△/"8"。"與4，皮。關(guān)于點(diǎn)O,對(duì)稱，請(qǐng)確定點(diǎn)。的位置;O

⑶探究線段OO'與線段CC"之間的關(guān)系，并說明理由.

B"C

例題3、"BC是等邊三角形，D是BC上一點(diǎn)，AABD經(jīng)旋轉(zhuǎn)后到達(dá)AACE的位置.

11）旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)？

12）旋轉(zhuǎn)了多少度？

13）假設(shè)M是AB的中點(diǎn)，那么經(jīng)過上述旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)M轉(zhuǎn)到了什么位置？

【變式練習(xí)】

1、如圖，四邊形ABCD的NBAD=/C=90°,AB=AD,AE_LBC于E,△3石A旋轉(zhuǎn)后能與△Z泗4重合。

11）旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)?

[2）旋轉(zhuǎn)了多少度?

⑶假設(shè)AE=5cm,求四邊形AECF的面積。

例題4、如下圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)且NAEF=90°,EF交正方形外角平分線CF

于點(diǎn)F,取邊AB的中點(diǎn)G,連接EG.

⑴求證：EG=CF；

[2）將AECF繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，請(qǐng)?jiān)趫D中直接畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，并指出旋轉(zhuǎn)后CF與EG的位

置關(guān)系.jn

BEC

【變式練習(xí)】

1、如圖，4ACD和4ABE都是等腰直角三角形，/DAC和/EAB是直角，連接CE.

（1）在圖上畫出4ACE以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△AC'E'〔只需作出圖形；不寫畫

法）；

〔2）猜測(cè)EC與C'E'的位置有什么關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

2、如圖甲，正方形ABCD和正方形CEFG共一頂點(diǎn)C,且B,C,E在一條直線上.連接BG,DE.

11）請(qǐng)你猜測(cè)BG,DE的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

[2）假設(shè)正方形CEFG繞C點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后，如圖乙，BG和DE是否還有上述關(guān)系？是說

明理由.

第四局部：思維誤區(qū)

誤區(qū)1不會(huì)識(shí)別旋轉(zhuǎn)圖形

例題、如圖，正方形ABCD中，E、F分別是AD、DC上的點(diǎn)，且AE=DF,

假設(shè)將三角形ADF繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，能否變成三角形BAE?如果能，求

出旋轉(zhuǎn)角，并找出旋轉(zhuǎn)中心。

■:將三角形ADF旋轉(zhuǎn)不能得到三角形BAE

錯(cuò)因分析：這里三角形ADF與三角形BAE是全等三角形，它們有可能通過旋轉(zhuǎn)互相轉(zhuǎn)化。A與D是對(duì)應(yīng)

點(diǎn)，B與A是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，E與F是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，線段AD、BA和EF的垂直平分線相交于點(diǎn)0,點(diǎn)0是原正方形對(duì)

角線的交點(diǎn)。（0E=0F,0A=0B=0D）,因此三角形ADF與三角形BAE是可以通過旋轉(zhuǎn)互相轉(zhuǎn)化的圖形。

將三角形ADF繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到三角形BAE,這個(gè)旋轉(zhuǎn)中心就是正方形的兩條對(duì)角線的

交點(diǎn)O,旋轉(zhuǎn)角為90°。

誤區(qū)2不會(huì)識(shí)別中心對(duì)稱圖形

軸對(duì)稱圖形、中心對(duì)稱圖形及具有旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性的圖形都具有某種對(duì)稱性，因此容易混淆。

例題、以下判斷：1、正三角形是軸對(duì)稱圖形；2、正三角形是中心對(duì)稱圖形；3、平行四邊形是軸對(duì)稱

圖形；4、平行四邊形是中心對(duì)稱圖形。其中正確的選項(xiàng)是（）

A.1、2、3、4B.1、4C.2、3D1、2、4

A或D

錯(cuò)因分析：1、誤認(rèn)為正三角形是中心對(duì)稱圖形

________2、誤認(rèn)為平行四邊形是軸對(duì)稱圖形

B

第五局部：方法規(guī)律

1、如何求旋轉(zhuǎn)角：首先必須按要求畫出旋轉(zhuǎn)前后的圖形，明確旋轉(zhuǎn)角的位置，再結(jié)合條件進(jìn)行計(jì)算。

2、如何尋找旋轉(zhuǎn)中心：假設(shè)旋轉(zhuǎn)圖形的各個(gè)頂點(diǎn)，是小正方形網(wǎng)絡(luò)的格點(diǎn)，可以充分利用網(wǎng)絡(luò)作為參

照，找出一些相等線段，最終確定旋轉(zhuǎn)中心的位置。

3、旋轉(zhuǎn)圖形的坐標(biāo)關(guān)系：結(jié)合具體圖形與旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，我們能夠直觀地發(fā)現(xiàn)點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系。

4、如何尋找對(duì)稱中心：

①任找一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)，其中點(diǎn)即為對(duì)稱中心。②找兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)，這兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的交點(diǎn)即為對(duì)稱中心。

第六局部:穩(wěn)固練習(xí)

A組

一、選擇題

1.以下正確描述旋轉(zhuǎn)特征的說法是（）

A.旋轉(zhuǎn)后得到的圖形與原圖形形狀與大小都發(fā)生變化.

B.旋轉(zhuǎn)后得到的圖形與原圖形形狀不變，大小發(fā)生變化.

C.旋轉(zhuǎn)后得到的圖形與原圖形形狀發(fā)生變化，大小不變.

D.旋轉(zhuǎn)后得到的圖形與原圖形形狀與大小都沒有變化.

2.以下描述中心對(duì)稱的特征的語句中，其中正確的選項(xiàng)是〔〕

A.成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，連接對(duì)稱點(diǎn)的線段不一定經(jīng)過對(duì)稱中心

B.成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，對(duì)稱中心不一定平分連接對(duì)稱點(diǎn)的線段

C.成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，對(duì)稱點(diǎn)的連線一定經(jīng)過對(duì)稱中心，但不一定被對(duì)稱中心平分

D.成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，對(duì)稱點(diǎn)的連線一定經(jīng)過對(duì)稱中心，且被對(duì)稱中心平分

3.以下圖既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）

(1)(2)(3)(4)

A.⑴⑵B.[2)⑶C.⑶⑷D.12)⑷

4.以下圖形中，是中心對(duì)稱的圖形有[)

①正方形②長方形③等邊三角形；④線段；⑤角；⑥平行四邊形。

A.5個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

5.1甘肅平?jīng)?在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P[2,—3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是()

A.[2,3)B.(—2,3)C.[一2,一3)D.[一3,2)

6.將圖形小按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后的圖形是()

A1W」

ABCD

圖23—A—2

7.將一圖形繞著點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)70。后，再繞著點(diǎn)。逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)120。，這時(shí)如果要使圖形回

到原來的位置，需要將圖形繞著點(diǎn)O什么方向旋轉(zhuǎn)多少度？〔)

A、順時(shí)針方向50°B、逆時(shí)針方向50°

C、順時(shí)針方向190°D、逆時(shí)針方向190°

8.以下圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是〔)

1.以下大寫字母A,B,C,D,E,F,G,H,I,J,K,L,M,N,O,P,Q,R,S,T,U,V,W,

X,Y,Z旋轉(zhuǎn)90。和原來形狀一樣的有,旋轉(zhuǎn)180。和原來形狀一樣的有.

2.鐘表的分針勻速旋轉(zhuǎn)一周需要60分鐘，它的旋轉(zhuǎn)中心是,經(jīng)過20分鐘，分針旋轉(zhuǎn)了

3.AABC是等邊三角形，點(diǎn)O是三條中線的交點(diǎn)，^ABC以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，那么至少旋轉(zhuǎn)

度后能與原來圖形重合.

4如圖，Z\ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后到達(dá)4ADE處，假設(shè)NBAC=120°,ZBAD=30°,那么NDAE=

__________,ZCAE=__________

A

E

三、作圖題[12分)

1.如圖，把AABC向右平移5個(gè)方格得AA'B'C',再以B'為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90度得

△ABC,A(1,2)、B(-1,3)、C(2,-1)利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，作出AABC關(guān)于原點(diǎn)

對(duì)稱圖形。

四、解答題

如圖，AABC是等腰直角三角形，/C直角.

[1)畫出以A為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45。后的圖形.

(2)指出面ABC三邊的對(duì)應(yīng)線段.

圖11-22

B組

一、選擇題

1如圖1,P是正AABC內(nèi)的一點(diǎn)，假設(shè)將APBC繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到AP'BA,那么/PBP'的度數(shù)是

A.45°B.60°C.90°D.120°

2、如

圖，Z

AOB=

90°,

ZB=

30°,AA'OB'可以看作是由AAOB繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a

角度得到的，假設(shè)點(diǎn)A'在AB上，那么旋轉(zhuǎn)角a的大小可以是1)

A.30°B.45°C.60°D.90°

3、如下圖，在方格紙上建立的平面直角坐標(biāo)系中，將AABO繞點(diǎn)0按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。，得△A'3'O,

那么點(diǎn)A'的坐標(biāo)為〔

A.(3,1)B.(3,2)C.[2,3)D.[1,3)

4、以下圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是()

★X。兩

5、如圖1所示的四張牌，假設(shè)將其中一張牌旋轉(zhuǎn)1800后得到圖2,那么旋轉(zhuǎn)的牌是

D.

二、填空題。

1、點(diǎn)A的坐標(biāo)為[也,0),把點(diǎn)A繞著坐標(biāo)原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)135。到點(diǎn)B,

那么B點(diǎn)的坐標(biāo)是

2、直線y=x-3上有一點(diǎn)p(m-5,2m),p關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是

3、如下圖，在平面直角坐標(biāo)