2024屆浙江省教育綠色評價聯(lián)盟高一數(shù)學第二學期期末經(jīng)典試題含解析

2024屆浙江省教育綠色評價聯(lián)盟高一數(shù)學第二學期期末經(jīng)典試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在中，分別是角的對邊，,則角為()A． B． C． D．或2．若，則（）A． B． C． D．3．等差數(shù)列的前項和為，若，且，則（）A．10 B．7 C．12 D．34．已知數(shù)列的前項和，則的值為（）A．-199 B．199 C．-101 D．1015．已知函數(shù)，（），若對任意的（），恒有，那么的取值集合是（）A． B． C． D．6．已知定義在上的奇函數(shù)滿足，且當時，，則（）A．1 B．-1 C．2 D．-27．一個圓錐的表面積為，它的側面展開圖是圓心角為的扇形，該圓錐的母線長為（）A． B．4 C． D．8．設為所在平面內(nèi)一點，若，則下列關系中正確的是（）A． B．C． D．9．函數(shù)的大致圖象是（）A． B．C． D．10．是()A．最小正周期為的偶函數(shù) B．最小正周期為的奇函數(shù)C．最小正周期為的偶函數(shù) D．最小正周期為的奇函數(shù)二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若直線的傾斜角為，則______.12．設向量，，______.13．若數(shù)列是等差數(shù)列，則數(shù)列也為等差數(shù)列，類比上述性質(zhì)，相應地，若正項數(shù)列是等比數(shù)列，則數(shù)列_________也是等比數(shù)列.14．函數(shù)（）的值域是__________.15．已知樣本數(shù)據(jù)的方差是1，如果有，那么數(shù)據(jù)，的方差為______.16．如圖甲是第七屆國際數(shù)學教育大會（簡稱）的會徽圖案，會徽的主體圖案是由如圖乙的一連串直角三角形演化而成的，其中，如果把圖乙中的直角三角形繼續(xù)作下去，記的長度構成數(shù)列，則此數(shù)列的通項公式為_____．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）已知數(shù)列的前項和滿足，求數(shù)列的通項公式；（2）數(shù)列滿足，（），求數(shù)列的通項公式.18．已知.（1）求；（2）求向量與的夾角的余弦值.19．已知等差數(shù)列滿足，前項和.（1）求的通項公式（2）設等比數(shù)列滿足，，求的通項公式及的前項和.20．在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知.（1）求角B的大?。唬?）設a=2，c=3，求b和的值.21．△ABC的內(nèi)角A，B，C所對邊分別為，已知△ABC面積為.（1）求角C；（2）若D為AB中點，且c=2，求CD的最大值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

由正弦定理，可得，即可求解的大小，得到答案．【詳解】在中，因為，由正弦定理，可得，又由，且，所以或，故選D．【點睛】本題主要考查了正弦定理的應用，其中解答中熟練利用正弦定理，求得的值是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．2、D【解析】

將指數(shù)形式化為對數(shù)形式可得，再利用換底公式即可.【詳解】解：因為，所以，故選：D.【點睛】本題考查了指數(shù)與對數(shù)的互化，重點考查了換底公式，屬基礎題.3、C【解析】

由等差數(shù)列的前項和公式解得，由，得，由此能求出的值?！驹斀狻拷猓翰顢?shù)列的前n項和為，，，解得，解得，故選：C?！军c睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．4、D【解析】

由特點可采用并項求和的方式求得.【詳解】本題正確選項：【點睛】本題考查并項求和法求解數(shù)列的前項和，屬于基礎題.5、A【解析】當時，，畫出圖象如下圖所示，由圖可知，時不符合題意，故選.【點睛】本題主要考查含有絕對值的不等式的解法，考查選擇題的解題策略中的特殊值法.主要的需要滿足的是，根據(jù)不等式的解法，大于在中間，小于在兩邊，可化簡為，左右兩邊為二次函數(shù)，中間可以由對數(shù)函數(shù)圖象平移得到，由此畫出圖象驗證是否符合題意.6、B【解析】

根據(jù)f（x）是R上的奇函數(shù)，并且f（x+1）=f（1-x），便可推出f（x+4）=f（x），即f（x）的周期為4，而由x∈[0，1]時，f（x）=2x-m及f（x）是奇函數(shù)，即可得出f（0）=1-m=0，從而求得m=1，這樣便可得出f（2019）=f（-1）=-f（1）=-1．【詳解】∵是定義在R上的奇函數(shù)，且；∴；∴；∴的周期為4；∵時，；∴由奇函數(shù)性質(zhì)可得；∴；∴時，；∴.故選：B.【點睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性和周期性求值，此類問題一般根據(jù)條件先推導出周期，利用函數(shù)的周期變換來求解，考查理解能力和計算能力，屬于中等題.7、B【解析】

設圓錐的底面半徑為，母線長為，利用扇形面積公式和圓錐表面積公式，求出圓錐的底面圓半徑和母線長．【詳解】設圓錐的底面半徑為，母線長為它的側面展開圖是圓心角為的扇形又圓錐的表面積為，解得：母線長為：本題正確選項：【點睛】本題考查了圓錐的結構特征與應用問題，關鍵是能夠熟練應用扇形面積公式和圓錐表面積公式，是基礎題．8、A【解析】

∵∴?=3(?)；∴=?.故選A.9、C【解析】

去掉絕對值將函數(shù)化為分段函數(shù)的形式后可得其圖象的大體形狀．【詳解】由題意得，所以其圖象的大體形狀如選項C所示．故選C．【點睛】解答本題的關鍵是去掉函數(shù)中的絕對值，將函數(shù)化為基本函數(shù)后再求解，屬于基礎題．10、A【解析】

將函數(shù)化為的形式后再進行判斷便可得到結論．【詳解】由題意得，∵，且函數(shù)的最小正周期為，∴函數(shù)時最小正周期為的偶函數(shù)．故選A．【點睛】判斷函數(shù)最小正周期時，需要把函數(shù)的解析式化為或的形式，然后利用公式求解即可得到周期．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

首先利用直線方程求出直線斜率，通過斜率求出傾斜角.【詳解】由題知直線方程為，所以直線的斜率，又因為傾斜角，所以傾斜角.故答案為：.【點睛】本題主要考查了直線傾斜角與直線斜率的關系，屬于基礎題.12、【解析】

利用向量夾角的坐標公式即可計算.【詳解】.【點睛】本題主要考查了向量夾角公式的坐標運算，屬于容易題.13、【解析】

利用類比推理分析，若數(shù)列是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，則當時，數(shù)列也是等比數(shù)列．【詳解】由數(shù)列是等差數(shù)列，則當時，數(shù)列也是等差數(shù)列．類比上述性質(zhì)，若數(shù)列是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，則當時，數(shù)列也是等比數(shù)列．故答案為：【點睛】類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個明確的命題（猜想）．14、【解析】

由，根據(jù)基本不等式即可得出，然后根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出，即求出原函數(shù)的值域．【詳解】解：，當且僅當，時取等號，；原函數(shù)的值域是．故答案為：．【點睛】考查函數(shù)的值域的定義及求法，基本不等式的應用，以及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，增函數(shù)的定義．15、1【解析】

利用方差的性質(zhì)直接求解．【詳解】根據(jù)題意，樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差是1，則有，對于數(shù)據(jù)，其平均數(shù)為，其方差為，故答案為1.【點睛】本題考查方差的求法，考查方差的性質(zhì)等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．16、【解析】

由圖可知，由勾股定理可得,利用等差數(shù)列的通項公式求解即可.【詳解】根據(jù)圖形，因為都是直角三角形，,是以1為首項，以1為公差的等差數(shù)列，，，故答案為.【點睛】本題主要考查歸納推理的應用，等差數(shù)列的定義與通項公式，以及數(shù)形結合思想的應用，意在考查綜合應用所學知識解答問題的能力，屬于與中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】

（1）利用求出數(shù)列的通項公式；（2）利用累加法求數(shù)列的通項公式；【詳解】解：（1）①當時，即當時，②①減②得經(jīng)檢驗時，成立故（2）（）……將上述式相加可得【點睛】本題考查作差法求數(shù)列的通項公式以及累加法求數(shù)列的通項公式，屬于基礎題.18、（1）；（2）.【解析】

（1）根據(jù)題意求出，即可求解；（2）向量與的夾角的余弦值為：代入求值即可得解.【詳解】（1）由題：，解得：（2）向量與的夾角的余弦值為：【點睛】此題考查平面向量數(shù)量積的運算，根據(jù)運算法則求解數(shù)量積和模長，求解向量夾角的余弦值.19、（1）；（2），．【解析】

（1）設的公差為，則由已知條件得，．化簡得解得故通項公式，即．（2）由（1）得．設的公比為,則,從而．故的前項和．20、(Ⅰ)；(Ⅱ)，.【解析】分析：（Ⅰ）由題意結合正弦定理邊化角結合同角三角函數(shù)基本關系可得，則B=．（Ⅱ）在△ABC中，由余弦定理可得b=．結合二倍角公式和兩角差的正弦公式可得詳解：（Ⅰ）在△ABC中，由正弦定理，可得，又由，得，即，可得．又因為，可得B=．（Ⅱ）在△ABC中，由余弦定理及a=2，c=3，B=，有，故b=．由，可得．因為a<c，故．因此，所以，點睛：在處理三角形中的邊角關系時，一般全部化為角的關系，或全部化為邊的關系．題中若出現(xiàn)邊的一次式一般采用到正弦定理，出現(xiàn)邊的二次式一般采用到余弦定理．應用正、余弦定理時，注意公式變式的應用．解決三角形問題時，注意角的限制范圍．21、（1）（2）【解析】

（1）根據(jù)，由正弦定理化角為邊，得，再根據(jù)余弦定理即可求出角C