2023-2024學(xué)年北京市朝陽(yáng)區(qū)和平街一中八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年北京市朝陽(yáng)區(qū)和平街一中八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.“二十四節(jié)氣”是中華上古農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶.下列四幅標(biāo)識(shí)圖，其中文字上面圖案是中心對(duì)稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.下列因式分解正確的是(

)A.x(x?2)=x2?3.將分式xx+y中的x，y的值同時(shí)擴(kuò)大2倍，則分式的值A(chǔ).擴(kuò)大2倍 B.縮小到原來(lái)的12 C.保持不變 D.4.交通法規(guī)人人遵守，文明城市處處安全.在通過(guò)橋洞時(shí)，我們往往會(huì)看到如圖所示的標(biāo)志，這是限制車高的標(biāo)志，則通過(guò)該橋洞的車高x(m)的范圍可表示為(

)A.x≥4.5

B.x>4.5

C.5.三條公路將A，B，C三個(gè)村莊連成一個(gè)如圖的三角形區(qū)域，如果在這個(gè)區(qū)域內(nèi)修建一個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)，要使集貿(mào)市場(chǎng)到三條公路的距離相等，那么這個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)應(yīng)建的位置是

(

)

A.三條高線的交點(diǎn) B.三條中線的交點(diǎn)

C.三條角平分線的交點(diǎn) D.三邊垂直平分線的交點(diǎn)6.直線l1：y1=k1x與直線l2：y2A.x>2 B.x<2 C.7.在課堂上，陳老師發(fā)給每人一張印有Rt△ABC(如圖1)的卡片，然后要求同學(xué)們畫(huà)一個(gè)Rt△A′B′C′A.小趙同學(xué)作圖判定Rt△A′B′C′≌Rt△ABC的依據(jù)是HL

B.小趙同學(xué)第二步作圖時(shí)，用圓規(guī)截取的長(zhǎng)度是線段B8.如圖，設(shè)計(jì)一張折疊型方桌子，若AO=BO=50cm，CO=DOA.90° B.120° C.135°9.下列命題是真命題的是(

)A.若a>b，則1?2a>1?2b

B.10.如圖，在四邊形紙片ABCD中，AB//DC，AB=DC=43，AD=9，∠BCD=30A.73 B.723 二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.分解因式：x2?212.要使分式1x?2有意義，x應(yīng)滿足的條件是______13.用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進(jìn)行拼接，彼此之間不留空隙、不重疊地鋪成一片，稱為平面圖形的鑲嵌.某工人師傅在鋪地板時(shí)把四塊完全相同的圖案(圖1)拼成一個(gè)如圖所示的大圖案(圖2)，經(jīng)過(guò)測(cè)量，AB=60cm，BC=100cm，A14.如圖，在一塊長(zhǎng)方形草坪中間，有一條處處為1m寬的彎曲小路，則這塊草地的面積為_(kāi)_____m2．15.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=60°，點(diǎn)D是△A

三、解答題：本題共7小題，共55分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。16.(本小題8分)

(1)解不等式組：2x?1>?x17.(本小題6分)

先化簡(jiǎn)，再求值x2x+118.(本小題6分)

如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位長(zhǎng)度，在方格紙中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．

(1)將△ABC向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度得到△A1B1C1，請(qǐng)畫(huà)出△A1B1C119.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是AC，AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F是CB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且CF=3BF，連接DB，EF．

(1)求證：四邊形20.(本小題8分)

“日啖荔枝三百顆，不辭長(zhǎng)作嶺南人.”深圳南山的荔枝以肉厚多汁深受大眾的喜愛(ài).某超市用2000元購(gòu)進(jìn)一批桂味荔枝和用3000元購(gòu)進(jìn)糯米糍荔枝的千克數(shù)相同，已知每千克糯米糍荔枝價(jià)格比每千克桂味荔枝的價(jià)格多10元．

(1)求桂味荔枝、糯米糍荔枝每千克的進(jìn)貨價(jià)格；

(2)這兩種荔枝銷售很好，超市決定再進(jìn)這兩種荔枝共300千克，且糯米糍荔枝的數(shù)量不超過(guò)桂味荔枝數(shù)量的2倍，桂味荔枝以25元/千克銷售，糯米糍荔枝以38元21.(本小題9分)

【閱讀理解】我們?cè)诜治鼋鉀Q某些數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，經(jīng)常要比較兩個(gè)數(shù)或代數(shù)式的大小，解決此類問(wèn)題時(shí)一般要進(jìn)行轉(zhuǎn)化，其中“作差法”就是常用的方法之一.其依據(jù)是不等式(或等式)的性質(zhì)：若x?y>0，則x>y；若x?y=0，則x=y；若x?y<0，則x<y．

例：已知M=a2?ab，N=ab?b2，其中a≠b，求證：M>N．

證明：M?N=a2?ab?ab+b2=(a?b)2，

∵a≠b，

∴(a?b)2>0，故M22.(本小題10分)

【探究發(fā)現(xiàn)】

(1)如圖1，在△ABC中，AB=AC.AH⊥BC，垂足為H，點(diǎn)D在AH上，連接BD，CD，則有下列命題：①△ABD≌△ACD；②△BDH≌△CDH．

請(qǐng)你從中選擇一個(gè)命題證明其真假，并寫(xiě)出證明過(guò)程．

【類比遷移】

(2)如圖2，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，點(diǎn)D在三角形的內(nèi)部，過(guò)點(diǎn)D作BD⊥答案和解析1.【答案】D

【解析】解：選項(xiàng)A、B、C的圖形均不能找到一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來(lái)的圖形重合，所以不是中心對(duì)稱圖形；

選項(xiàng)D的圖形能找到一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來(lái)的圖形重合，所以是中心對(duì)稱圖形．

故選：D．

根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°2.【答案】B

【解析】解：A、x(x?2)=x2?2x，這是整式乘法，不是因式分解，不符合題意；

B、x2?4=(x+23.【答案】C

【解析】解：將分式xx+y中的x、y的值同時(shí)擴(kuò)大2倍為2x2x+2y=xx+4.【答案】D

【解析】解：由題意可得，0<x≤4.5．

故選：D．5.【答案】C

【解析】【分析】

根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等解答即可。

【解答】

解：在這個(gè)區(qū)域內(nèi)修建一個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)，要使集貿(mào)市場(chǎng)到三條公路的距離相等，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，集貿(mào)市場(chǎng)應(yīng)建在∠A、∠B、∠C的角平分線的交點(diǎn)處。

6.【答案】A

【解析】解：當(dāng)x>2時(shí)，k1x>k2x+b，即關(guān)于x的不等式k1x>k2x+b的解集為x>2．

故選：A．

觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)x>2時(shí)，函數(shù)7.【答案】A

【解析】解：A、小趙同學(xué)作圖判定Rt△A′B′C′≌Rt△ABC的依據(jù)是HL，正確，本選項(xiàng)符合題意；

B、小趙同學(xué)第二步作圖時(shí)，用圓規(guī)截取的長(zhǎng)度是線段BC的長(zhǎng)，錯(cuò)誤，應(yīng)該是AC的長(zhǎng)，不相信不符合題意；

C、小劉同學(xué)作圖判定Rt△A′B′C′8.【答案】B

【解析】解：作DE⊥AB于E．

∵AD=50+30=80cm，DE=40cm，

∴∠A=30°，

∵AO=BO，

∴∠B=∠9.【答案】D

【解析】解：若a>b，則1?2a<1?2b，故A是假命題，不符合題意；

等腰三角形的頂角的角平分線、底邊上的中線和底邊上的高重合，故B是假命題，不符合題意；

一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，故C是假命題，不符合題意；

一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為720°，則這個(gè)正多邊形有6條邊，它的一個(gè)外角等于36010.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，翻折的性質(zhì)，根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短得出A、C′、E在一條直線上時(shí)，AC′的值最小是解題的關(guān)鍵．連接AE，過(guò)點(diǎn)E作EM⊥AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，由翻折可知EC=EC′，根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短可知AE?EC′≤AC′，故只有當(dāng)點(diǎn)A、C′、E在一條直線上時(shí)，AC′的值最小，根據(jù)勾股定理求出MD、AE的長(zhǎng)，即可得出AC′長(zhǎng)度的最小值．

【解答】

解：連接AE，過(guò)點(diǎn)E作EM⊥AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，

∵AE?EC′≤AC′，

∴當(dāng)點(diǎn)A、C′、E在一條直線上時(shí)，AC′的值最小，

由翻折可知EC=EC′，

∵CD=43，點(diǎn)E是線段11.【答案】x(【解析】解：x2?2x=x(x?2)12.【答案】x≠【解析】解：根據(jù)題意，得

x?2≠0，

解得x≠2．

故答案是：x≠2．

分式有意義，分式的分母不為零．

本題考查了分式有意義的條件．函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：

(113.【答案】1200

【解析】解：如圖，連接AC，這四個(gè)平面圖形都可以拼成平行四邊形，

∵AB2+AC2=602+802=10000

BC2=1002=10000，

∴AB2+AC2=BC2，

∴∠14.【答案】b(【解析】解：平移的性質(zhì)可得：草坪可看作長(zhǎng)為(a?1)m，寬為b?m的矩形，

∴這塊草地的面積為b(a?1)．15.【答案】89【解析】解：以CD為邊在CD的右側(cè)作等邊△CDE，連接BE，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥ED，交ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，

∴∠BFD=90°，

∵AB=AC，∠ABC=60°，

∴△ABC是等邊三角形，

∴AC=BC，∠ACB=60°，

∵△CDE都是等邊三角形，

∴CD=CE=DE=3，∠DCE=∠CDE=60°，

∴∠ACB=∠DCE=60°，

∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+16.【答案】解：(1)解不等式①，得x>13，

解不等式②，得x<6，

∴該不等式組的解集是13<x<6，

把該不等式組的解集在數(shù)軸上表示如下：

．

∴該不等式組的解集是13<x<6，

(2)方程兩邊都乘以(【解析】(1)先分別求各個(gè)不等式的解集，再把不等式的解集表示在數(shù)軸上后，確定該不等式組的解集，

(217.【答案】解：原式=x2x+1?(x?1)

=x【解析】直接利用分式的加減運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，進(jìn)而得出答案．

此題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，正確進(jìn)行分式的加減運(yùn)算是解題關(guān)鍵．18.【答案】解：(1)如圖，△A1B1C1即為所求；

(【解析】【分析】

本題考查作圖?平移、中心對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)變換．

(1)根據(jù)平移的性質(zhì)即可將△ABC向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度得到△A1B1C1；

(2)根據(jù)中心對(duì)稱的定義即可畫(huà)出△A1B1C1關(guān)于點(diǎn)O的中心對(duì)稱圖形△A2B2C2；

(3)19.【答案】(1)證明：∵點(diǎn)D，E分別是AC，AB的中點(diǎn)，

∴DE是△ABC的中位線，

∴DE/?/BC，BC=2DE，

∵CF=3BF，

∴BC=2BF，

∴DE=BF，

∴四邊形DE【解析】(1)證DE是△ABC的中位線，得DE/?/BC，BC=2DE，再證DE=BF，即可得出四邊形20.【答案】解：(1)設(shè)桂味荔枝每千克的進(jìn)貨價(jià)格x元，則糯米糍荔枝每千克的進(jìn)貨價(jià)每千克(x+10)元，

根據(jù)題意得：2000x=3000x+10，

解得：x=20，

經(jīng)檢驗(yàn)x=20是分式方程的解，

∴x+10=30，

答：桂味荔枝、糯米糍荔枝每千克的進(jìn)貨價(jià)格分別為20元和30元；

(2)設(shè)桂味荔枝進(jìn)貨t千克，總利潤(rùn)為W元，則糯米糍荔枝進(jìn)貨(300?t)千克，

根據(jù)題意得：300?t≤2t，

解得：t≥100【解析】(1)設(shè)桂味荔枝每千克的進(jìn)貨價(jià)格x元，則糯米糍荔枝每千克的進(jìn)貨價(jià)每千克(x+10)元，根據(jù)兩種荔枝千克數(shù)相同列出方程，解方程即可；

(2)設(shè)桂味荔枝進(jìn)貨t千克，總利潤(rùn)為W元，則糯米糍荔枝進(jìn)貨(300?t)千克，根據(jù)題意得出300?t≤2t，得出t≥10021.【答案】<

【解析】解：(1)∵x?3?2?x=?5<0，

∴x?3<2+x，

故答案為：<；

(2)S1=(a+7)(a+1)=a2+8a+7，

S2=(a+4)(a+2)=a2+6a+8，

S1?S2

=a2+8a+7?(a2+6a+8)

=a2+8a+7?a2?6a?8

=2a?1，

∵a為正整數(shù)，22.【答案】(1)解：選擇①△ABD≌△ACD，

證明：∵AB=AC，AH⊥BC，

∴∠BAD=∠CAD，

又∵AD=AD，

∴△ABD≌△ACD(SAS)，

選擇②△