內蒙古集寧新世紀中學2023-2024學年高一上學期期末數學試卷(含答案)

集寧新世紀中學2023~2024學年上學期高一年級數學試卷全卷滿分150分，考試時間120分鐘。注意事項：1．答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．請按題號順序在答題卡上各題目的答題區(qū)域內作答，寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3．選擇題用2B鉛筆在答題卡上把所選答案的標號涂黑；非選擇題用黑色簽字筆在答題卡上作答；字體工整，筆跡清楚。4．考試結束后，請將試卷和答題卡一并上交。5．本卷主要考查內容：必修第一冊第一章～第五章5.2。一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．命題“，”的否定是（）A．， B．，C．， D．，2．與角終邊相同的角是（）A． B． C． D．3．下列命題為假命題的是（）A．若，則 B．若，，則C．若，則 D．若，，則4．下列函數中，在區(qū)間上為增函數的是（）A． B．C． D．5．若，，，則（）A． B．C． D．6．已知，則（）A． B．1 C． D．7．已知函數是定義在上的奇函數，當時，，則（）A． B．2 C． D．8．函數若對任意，都有成立，則實數的取值范圍為（）A． B．C． D．二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．下列轉化結果正確的是（）A．化成弧度是 B．化成角度是C．化成弧度是 D．化成角度是10．已知命題，，則命題成立的一個充分條件可以是（）A． B．C． D．11．設正實數滿足，則下列說法正確的是（）A．的最小值為2 B．的最小值為1C．的最大值為4 D．的最小值為212．已知函數的圖象如圖所示，則的圖象可能是（）A． B．C． D．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知集合，，若，則實數的值為______．14．函數（且）恒過定點______．15．設函數，則的單調遞減區(qū)間為______．16．若關于的不等式在上恒成立，則實數的取值范圍為______．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟．17．（本小題滿分10分）已知二次函數滿足，且．（1）求的解析式；（2）若，求的值域．18．（本小題滿分12分）已知一扇形的圓心角為（為正角），周長為，面積為，所在圓的半徑為．（1）若，，求扇形的弧長；（2）若，求的最大值及此時扇形的半徑和圓心角．19．（本小題滿分12分）已知函數（1）作出函數在的圖象；（2）求；（3）求方程的解集，并說明當整數在何范圍時，有且僅有一解．20．（本小題滿分12分）已知，，．（1）求的最大值；（2）求的最小值．21．（本小題滿分12分）已知函數（且）．（1）若在區(qū)間上的最大值與最小值之差為1，求的值；（2）解關于的不等式．22．（本小題滿分12分）設，已知函數為奇函數．（1）求實數的值；（2）若，判斷并證明函數的單調性；（3）在（2）的條件下，函數在區(qū)間上的值域是，求的取值范圍．集寧新世紀中學2023～2024學年上學期高一年級數學試卷參考答案、提示及評分細則1．C由全稱命題的否定知原命題的否定為，．故選C．2．D因為與角終邊相同的角是，所以與角終邊相同的角是．故選D．3．D對于A：若，則，故選項A正確；對于B：若，，則，故選項B正確；對于C：將兩邊同時乘可得，故選項C正確；對于D：取，，，，滿足，，但，，不滿足，故選項D不正確，所以選項D是假命題．故選D．4．C對于選項A：根據指數函數的單調性可知該函數在上為單調減函數，故錯誤；對于選項B：根據冪函數的性質可知該函數在上為單調遞減函數，故錯誤；對于選項C：根據對數函數的單調性可知該函數在上為單調遞增函數，故正確；對于選項D：根據二次函數的性質可知該函數在上不單調，故錯誤．故選C．5．B，，．故選B．6．B，故選B．7．C因為函數是定義在上的奇函數，所以．故選C．8．A因為對任意，都有成立，所以是減函數，則解得．故選A．9．AD因為，所以選項A正確；因為，所以選項B不正確；因為，所以選項C不正確；因為，所以選項D正確，故選AD．10．ABD由題意知，解得．故命題成立的一個充分條件是的子集，故選ABD．11．AD，，，，當且僅當，即時等號成立，故A正確；，，當且僅當時，等號成立，故B錯誤；，，當且僅當時等號成立，最大值為2，故C錯誤；，當且僅當時等號成立，故D正確．故選AD．12．AB根據二次函數圖象可知，兩個數一個大于1，一個大于0且小于1，當，時，在定義域內單調遞增，，選B；當，時，在定義內域單調遞減，，選A．故選AB．13．0由集合的互異性有，，必有，得．14．令可得，則，因此，函數的圖象恒過定點．15．或記，因為為增函數，所以當單調遞減時，單調遞減，由得，又當時，單調遞減．故或．16．若，原不等式化為在上恒成立；若，原不等式可化為，則解得．綜上所述，實數的取值范圍為．17．解：（1）設，則，則解得故，，解得，所以；（2）因為，所以在上單調遞減，在上單調遞增，又，，，所以的值域為．18．解：（1），扇形的弧長；（2）設扇形的弧長為，半徑為，則，，則，當時，，，，的最大值是，此時扇形的半徑是，圓心角．19．解：（1）（2）；（3）由函數圖象易知，解集為，觀察圖象可知，當時，有且僅有一解．20．解：（1）因為，令，則，所以，解得，所以，當且僅當，即，時等號成立；（2）由，得，所以，當且僅當，即，時等號成立．21．解：（1）因為在上為單調函數，且函數在區(qū)間上的最大值與最小值之差為1，所以，即，解得或；（2）因為函數是上的減函數，所以即當時，，原不等式解集為；當時，，原不等式解集為．22．解：（1）由函數為奇函數，有，有，有，有，有，得．①當時，，定義域為，，符合題意；②當時，，定義域為，