山東省濰坊市第一中學(xué)2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題（含答案）

~2024學(xué)年山東省濰坊市第一中學(xué)高一下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題一?選擇題1.當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（）A.B.C.或D.2.設(shè)分別為橢圓的左?右頂點(diǎn)，若在橢圓上存在異于點(diǎn)的點(diǎn)，使得，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)，則橢圓離心率的取值范圍是（）.A.B.C.D.3.已和雙曲線與直線相交于兩點(diǎn)，若弦的中點(diǎn)，的橫坐標(biāo)為1，則雙曲線的漸近線方程為（）A.B.C.D.4.在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別是，若的面積是，則（）A.B.C.D.5.的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且，則的面積為（）A.B.C.D.6.在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別是的面積為2，則（）A.B.4C.D.7.如圖，滿足，則（）A.B.C.D.8.函數(shù)的一段圖象大致為（）A.B.C.D.二?多項(xiàng)選擇題9.滿足的集合是（）A.B.C.D.10.下列表述正確的是（）A.B.C.D.11.已知集合，若集合有且僅有2個(gè)子集，則的取值有（）A.2B..1C.0D.112.如圖，已知平面，，，，為的中點(diǎn)，，則以下正確的是（）A.B.C.與所成角的余弦值為D.與所成角的余弦值為三?填空題13.已知，則__________.（用表示）14.在平面直角坐標(biāo)系中，已知邊長(zhǎng)為2的正方形的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，且各邊均與坐標(biāo)軸平行，圓為該正方形的外接圓，過點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，則直線的方程為__________.15.如圖，在長(zhǎng)方體中，分別為的中點(diǎn)，是線段上一點(diǎn)，滿足，若，則__________.16.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺問：積及為米幾何？”其意思為：“在屋內(nèi)墻角處堆放米（如圖，米堆為一個(gè)圓錐的四分之一），米堆底部的弧長(zhǎng)為8尺，米堆的高為5尺，問米堆的體積和堆放的米各為多少？”已知1斛米的體積約為1.6立方尺，圓周率約為3，估算出堆放的米約有__________斛.（精確到個(gè)位）四?解答題17.設(shè)復(fù)數(shù)（其中），.（1）若，求的值（2）若是實(shí)數(shù)，求的值18.在一次射擊游戲中，規(guī)定每人最多射擊3次；在處擊中目標(biāo)得3分，在處擊中目標(biāo)均得2分，沒擊中目標(biāo)不得分；某同學(xué)在處擊中目標(biāo)的概率為，在處擊中目標(biāo)的概率均為，該同學(xué)依次在處各射擊一次，各次射擊之間沒有影響，求在一次游戲中：（1）該同學(xué)得4分的概率；（2）該同學(xué)得分不超過3分的概率.19.已知是第四象限角.（1）若，求的值；（2）若，求的值.20.某市為了解社區(qū)新冠疫苗接種的開展情況，擬萊用分層抽樣的方法從三個(gè)行政區(qū)抽出6個(gè)社區(qū)進(jìn)行調(diào)查.已知三個(gè)行政區(qū)中分別有個(gè)社區(qū).（1）求從三個(gè)行政區(qū)中分別抽職的社區(qū)個(gè)數(shù)；（2）若從抽得的6個(gè)社區(qū)中隨機(jī)抽取2個(gè)進(jìn)行調(diào)查.①試列出所有可能的抽取結(jié)果；②設(shè)事件為“抽取2個(gè)社區(qū)中至少有一個(gè)來自行政區(qū)”，求事件發(fā)生的概率.21.地鐵作為城市交通的重要組成部分，以其準(zhǔn)時(shí)?高效的優(yōu)點(diǎn)，廣受青睞.某城市新修建了一條地鐵線路，經(jīng)調(diào)研測(cè)算，每輛列車的載客量（單位：人）與發(fā)車時(shí)間間隔（單位：分鐘，且）有關(guān)：當(dāng)發(fā)車時(shí)間間隔達(dá)到或超過15分鐘時(shí)，列車均為滿載狀態(tài)，載客量為1700人；當(dāng)發(fā)車時(shí)間間隔不超過15分鐘時(shí)，地鐵載客量與成正比.假設(shè)每輛列車的日均車票收（單位：萬元）.（1）求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)發(fā)車時(shí)間間隔為何值時(shí)，每輛列車的日均車票收入最大？并求出該最大值.22.已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，離心率為.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)橢圓的左，右兩個(gè)頂點(diǎn)分別為為直線上的動(dòng)點(diǎn)，且不在軸上，直線與的另一個(gè)交點(diǎn)為，直線與的另一個(gè)交點(diǎn)為為橢圓的左焦點(diǎn)，求證：的周長(zhǎng)為定值.參考答案1.答案：A解析：因?yàn)楹瘮?shù)既是景函數(shù)又是的減函數(shù)，所以解得.故選：A.2.答案：D解析：由已知，點(diǎn)是以為直徑的圓與橢圓的交點(diǎn).解得，所以，即，解得.3.答案：A解析：因?yàn)殡p曲線與直線相交于兩點(diǎn)，且弦的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，則縱坐標(biāo)為3，設(shè)，則，兩式相減得，則，解得，即，所以雙曲線的漸近線方程為，故選：A4.答案：A解析：由余弦定理可得，由條件及正弦定理可得，所以，則.故選A.5.答案：A解析：由正弦定理得，因?yàn)?，所?由三角形面積公式可得6.答案：C解析：由題可知，.故選C.7.答案：A解析：在中，由余弦定理得，因?yàn)?，所以角為銳角，所以，在中，故選A.8.答案：B解析：因?yàn)?，又的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以函數(shù)是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于軸對(duì)稱，排除選項(xiàng).又，所以，即恒大于0，排除A選項(xiàng).故選B.9.答案：BC解析：對(duì)于AD，因?yàn)?，所以集合必然含有元?，即，故AD錯(cuò)誤；對(duì)于BC，又因?yàn)?，所以元素可能是集合中的元素，也可能不是，所以滿足的集合可以是或，故BC正確.故選：BC.10.答案：ABC解析，故A正確；，故B正確；，故C正確，D錯(cuò)誤.故選：ABC.11.答案：BCD解析：因?yàn)榧蟽H有2個(gè)子集，所以集合中僅有一個(gè)元素，當(dāng)時(shí)，，所以，所以，滿足要求；當(dāng)時(shí)，因?yàn)榧现袃H有一個(gè)元素，所以，所以，此時(shí)或，滿足要求，故選：BCD.12.答案：ABC解析：因?yàn)槠矫?，平面，所以所以，易知可以作為一個(gè)基底.由題意可知，在中，，所以，所以A正確；在中，，所以所以B正確；因?yàn)?，，又，，所以與所成角的余弦值為，所以C正確；由以上知，，且，在中，由余弦定理得，所以D錯(cuò)誤.故選：ABC.13.答案：解析.故答案為.14.答案解析：如圖，由題意可得四邊形的外接圓就是以為直徑的圓，圓心坐標(biāo)為，半徑為，所以四邊形的外接圓得方程為，直線就是四邊形的外接圓與圓的公共弦所在直線，圓，兩圓方程相減得：，所以直線的方程為.故答案為：.15.答案：.解析建立如圖所示空間直角坐標(biāo)示，設(shè)，，因?yàn)榉謩e為的中點(diǎn)，所以，所以，又因?yàn)?，所以，所以，又因?yàn)?，所以，所以，解得，故答案為：?.875.16.答案：解析根據(jù)可設(shè)四分之一圓錐的底面圓半徑為，即，可得尺；根據(jù)錐體的體積公式可得四分之一圓錐的體積為立方尺；又1斛米的體積約為1.6立方尺，所以共斛.故答案為：.17.答案（1）（2）是實(shí)數(shù)，，解得.解析：（1）利用復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算法則即可得出（2）利用復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)的充要條件即可得出18.答案（1）；（2）解析：（1）設(shè)該同學(xué)在處擊中目標(biāo)為事件在處擊中目標(biāo)為事件在處擊中目標(biāo)為事件事件相互獨(dú)立.依題意則該同學(xué)得4分的概率為.（2）該同學(xué)得0分的概率為得2分的概率為；得3分的概率為；得4分的概率為；則該同學(xué)得分少于5分的概率為.19.答案：（1）（2）或解析：（1）是第四象限角，，所以，，（2），，或.20.答案：（1）從三個(gè)行政區(qū)中應(yīng)分別抽職的社區(qū)個(gè)數(shù)為；（2）（1）答案見解析；（2）.解析：（1）社區(qū)總數(shù)為，樣本容量與總體中的個(gè)體數(shù)比為所以川三個(gè)行政區(qū)中應(yīng)分別抽職的社區(qū)個(gè)數(shù)為.（2）①設(shè)為在行政區(qū)中抽得的2個(gè)社區(qū)，為在行政區(qū)中抽得的3個(gè)社區(qū)，為在行政區(qū)中抽得的社區(qū)，在這6個(gè)社區(qū)中隨機(jī)抽取2個(gè)，全部可能的結(jié)果有，共有15種.②設(shè)事件“抽取的2個(gè)社區(qū)至少有1個(gè)來自行政區(qū)”為事件，則事件所包含的所有可能的結(jié)果有，共有9種.所以這2個(gè)社區(qū)中至少有1個(gè)來自行政區(qū)的概率為.21.答案（1）（2）當(dāng)時(shí)有最大值為解析：（1）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，且當(dāng)時(shí)，，解得，故.（2）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)有最大值為；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)有最大值為.綜上所述：當(dāng)時(shí)有最大值為.22.答