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認(rèn)證信息

認(rèn)證類型：個(gè)人認(rèn)證

認(rèn)證主體：徐**（實(shí)名認(rèn)證）

IP屬地：境外

IP屬地：境外 上傳時(shí)間：2024-06-07 格式：DOCX 頁數(shù)：16 大?。?.35MB 積分：7.2 舉報(bào) 版權(quán)申訴

年成都市石室中學(xué)高三數(shù)學(xué)（文）二模考試卷（滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．若集合，，則A．， B．， C．， D．，2．在復(fù)平面內(nèi)，（1+3i）（3﹣i）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．甲、乙兩名同學(xué)6次考試的成績統(tǒng)計(jì)折線圖如圖，記甲、乙二人成績的平均數(shù)為，，標(biāo)準(zhǔn)差為，，則A．， B．， C．， D．，4．若、為不垂直的異面直線，是一個(gè)平面，則、在上的射影有可能是：①兩條平行直線；②兩條互相垂直的直線；③同一條直線；④一條直線及直線外一點(diǎn)．其中，正確結(jié)論的序號(hào)是A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④5．如果執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸入正整數(shù)和實(shí)數(shù)，，，，輸出，，則A．和分別是，，，中最小的數(shù)和最大的數(shù) B．和分別是，，，中最大的數(shù)和最小的數(shù) C．為，，，的算術(shù)平均數(shù) D．為，，，的和6．成都石室中學(xué)選派甲、乙、丙、丁4位同學(xué)在星期六、星期日參加公益活動(dòng)，每人一天，每天有2人參加，甲和乙安排在同一天的概率是A． B． C． D．7．在平面直角坐標(biāo)系中，質(zhì)點(diǎn)在圓心為半徑為2的圓周上逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，其初始位置為，角速度為1，那么點(diǎn)到軸的距離關(guān)于時(shí)間的函數(shù)的圖象大致為A.B．C．D．8.已知定義在上的奇函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，則A．1 B． C． D．9．某隨機(jī)模擬的步驟為：①利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生兩組區(qū)間的均勻隨機(jī)數(shù)，，；②進(jìn)行平移和伸縮變換，，；③共做了次試驗(yàn)，數(shù)出滿足條件的點(diǎn)的個(gè)數(shù)．則A． B． C． D．10．已知，則的值為A．1 B． C．2 D．11．一邊長為4的正方形，為的中點(diǎn)，將，分別沿，折起，使，重合，得到一個(gè)四面體，則該四面體外接球的表面積為A． B． C． D．12．已知圓在橢圓的內(nèi)部，點(diǎn)為上一動(dòng)點(diǎn)．過作圓的一條切線，交于另一點(diǎn)，切點(diǎn)為，當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，直線的斜率為，則的離心率為A． B． C． D．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡上.13．已知向量滿足，且是單位向量，若，則．14．關(guān)于雙曲線，四位同學(xué)給出了四個(gè)說法：小明：雙曲線的實(shí)軸長為8；小紅：雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離為3；小強(qiáng)：雙曲線的離心率為；小同：雙曲線C上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最小值為1；若這4位同學(xué)中只有1位同學(xué)的說法錯(cuò)誤，則說法錯(cuò)誤的是．（橫線上填“小明”、“小紅”、“小強(qiáng)”或“小同”）15．已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象在公共點(diǎn)處有相同的切線，則則公共點(diǎn)坐標(biāo)為.16．定義在封閉的平面區(qū)域D內(nèi)任意兩點(diǎn)的距離的最大值稱為平面區(qū)域D的“直徑”．如圖，已知銳角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C在半徑為1的圓上，角的對(duì)邊分別為a，b，c，．分別以各邊為直徑向外作三個(gè)半圓，這三個(gè)半圓和構(gòu)成平面區(qū)域D，則平面區(qū)域D的“直徑”的最大值是___________．三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17-21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答，第22,23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明．18.(本小題滿分12分)如圖，在三棱錐中，，為的中點(diǎn)，于，，已知，，，．（1）證明：平面；（2）在線段上存在點(diǎn)，使得，求點(diǎn)到平面的距離．19.(本小題滿分12分)某機(jī)構(gòu)為了解2023年當(dāng)?shù)鼐用窬W(wǎng)購消費(fèi)情況，隨機(jī)抽取了100人，對(duì)其2023年全年網(wǎng)購消費(fèi)金額（單位：千元）進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，所統(tǒng)計(jì)的金額均在區(qū)間，內(nèi)，并按，，，，，分成6組，制成如圖所示的頻率分布直方圖．（1）求圖中的值，并估計(jì)居民網(wǎng)購消費(fèi)金額的中位數(shù)；（2）若將全年網(wǎng)購消費(fèi)金額在20千元及以上者稱為網(wǎng)購迷，結(jié)合圖表數(shù)據(jù)，補(bǔ)全列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為樣本數(shù)據(jù)中網(wǎng)購迷與性別有關(guān)系？說明理由．男女合計(jì)網(wǎng)購迷20非網(wǎng)購迷47合計(jì)下面的臨界值表僅供參考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（參考公式：，其中20．（本小題滿分12分）已知函數(shù)，．(1)若函數(shù)的最小值與的最小值之和為，求的值．(2)若，，證明：．21．（本小題滿分12分）已知直線過定點(diǎn)，動(dòng)圓過點(diǎn)，且在軸上截得的弦長為4，設(shè)動(dòng)圓圓心軌跡為曲線.(1)求曲線的方程；(2)點(diǎn)，，為上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若，，恰好為平行四邊形的其中三個(gè)頂點(diǎn)，且該平行四邊形對(duì)角線的交點(diǎn)在上，記平行四邊形的面積為，求證：.（二）選考題:共10分.請(qǐng)考生任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題給分.22.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．(1)寫出及的普通方程；(2)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求與交點(diǎn)的極坐標(biāo)．23.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)．(1)求的最小值；(2)若的最小值為，正實(shí)數(shù)a，b，c滿足，求證:答案D2．解：（1+3i）（3﹣i）＝3﹣i+9i+3＝6+8i，則在復(fù)平面內(nèi)，（1+3i）（3﹣i）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（6，8），位于第一象限．故選：A．3.解：由表中折線圖可知，甲組數(shù)據(jù)總體比乙組數(shù)據(jù)高，且甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)的振動(dòng)幅度要小，故，．故選：．4.解：不妨以正方體為例，與在平面上的射影互相平行，①正確；與在平面上的射影互相垂直，②正確；如果、在上的射影是同一條直線，那么、共面，③不正確；與在平面上的射影是一條直線及其外一點(diǎn)，④正確．正確結(jié)論的序號(hào)是①②④．故選：．5.解：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是：求出，，，中最大的數(shù)和最小的數(shù)其中為，，，中最大的數(shù)，為，，，中最小的數(shù)故選：．6.C7.解：通過分析可知當(dāng)時(shí)，點(diǎn)到軸距離為，于是可以排除答案，；再根據(jù)當(dāng)時(shí)，可知點(diǎn)在軸上，此時(shí)點(diǎn)到軸距離為0，排除答案；故選：．8．【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù)滿足，則，即是周期為4的周期函數(shù)，（1），，又由函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，則，（1），當(dāng)時(shí)，，則，則（1），，則；故選：．9.【解答】解：把，，代入，得到，如圖：坐標(biāo)為，該圓半徑為，該圓的面積為，則落在該圓的概率為，故選．10．解：，則，故選：．11．【解答】解：如圖所示，由圖可知在四面體中，由正方形，為的中點(diǎn)，可得，，，故平面，將圖形旋轉(zhuǎn)得到如圖所示的三棱錐，其中為等邊三角形，過的中心作平面的垂線，過線段的中點(diǎn)作平面的垂線，由球內(nèi)截面的性質(zhì)可得直線與相交，記，則即為三棱錐外接球的球心，設(shè)外接球的半徑為，連接，，可得，在△中，，故該外接球的表面積．故選：．12.解：如圖，設(shè)，，，，，，則，，兩式作差，可得，，則，當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，直線的斜率為，，即，則，設(shè)為橢圓的左頂點(diǎn)，連接，則，得，解得或（舍去）．可得，則，，橢圓的離心率．故選：．13．已知向量滿足，且是單位向量，若，則．【答案】所以，，又因?yàn)?，所以，即，解得，所?14．關(guān)于雙曲線，四位同學(xué)給出了四個(gè)說法：小明：雙曲線的實(shí)軸長為8；小紅：雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離為3；小強(qiáng)：雙曲線的離心率為；小同：雙曲線C上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最小值為1；若這4位同學(xué)中只有1位同學(xué)的說法錯(cuò)誤，則說法錯(cuò)誤的是．（橫線上填“小明”、“小紅”、“小強(qiáng)”或“小同”）【答案】小強(qiáng)【詳解】假設(shè)小明說法正確，則，即，又小紅說法正確，則雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離為，則此時(shí)雙曲線為，則，雙曲線的離心率為，雙曲線C上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最小值為，綜上，小明、小紅、小同的說法正確的，小強(qiáng)的說法錯(cuò)誤.故答案為：小強(qiáng).【答案】16．定義在封閉的平面區(qū)域D內(nèi)任意兩點(diǎn)的距離的最大值稱為平面區(qū)域D的“直徑”．如圖，已知銳角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C在半徑為1的圓上，角的對(duì)邊分別為a，b，c，．分別以各邊為直徑向外作三個(gè)半圓，這三個(gè)半圓和構(gòu)成平面區(qū)域D，則平面區(qū)域D的“直徑”的最大值是___________．【答案】.【詳解】如圖，F(xiàn)，G是AC，BC的中點(diǎn)，E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)共線，設(shè)P，Q分別為、上任意一點(diǎn)，，，即PQ的長小于等于周長的一半，當(dāng)PQ與HE重合時(shí)取等，同理，三個(gè)半圓上任意兩點(diǎn)的距離最大值等于周長的一半，因此區(qū)域D的“直徑”為的周長l的一半，由正弦定理得：，，，則，由為銳角三角形，得，即，則，，于是，17.【解答】解：（1），當(dāng)時(shí)，，兩式相減，得，即，又………………4分，滿足上式，………………5分即數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，所以；………………6分證明：（2），………………8分………………11分．………………12分18.【解答】解：（1），為的中點(diǎn)，，，，平面，……………2分平面，，……………4分，，平面；……………6分（2）.設(shè)點(diǎn)到平面的距離為?！?分……………10分點(diǎn)到平面的距離為?！?2分19.【解答】解：（1）根據(jù)頻率分布直方圖得：，解得，……3分直方圖中從左到右6組的頻率分別為：0.05，0.1，0.2，0.3，0.2，0.15，可得網(wǎng)購金額的中位數(shù)位于，區(qū)間內(nèi)，設(shè)為，故，解得：（千元）；……6分（2）根據(jù)頻率分布直方圖得樣本中網(wǎng)購迷的人數(shù)為，列聯(lián)表如下：男女合計(jì)網(wǎng)購迷152035非網(wǎng)購迷471865合計(jì)6238100解得．有的把握認(rèn)為樣本數(shù)據(jù)中的網(wǎng)購迷與性質(zhì)有關(guān)系．……12分20．（本小題滿分12分）已知函數(shù)，．(1)若函數(shù)的最小值與的最小值之和為，求的值．(2)若，，證明：．20．（1）因?yàn)椋裕?，解得．所以?dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增．所以．

……2分因?yàn)?，，所以．令，解得．所以?dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，所以．

……4分由題意可得，解得．

……5分（2）證明：方法一

當(dāng)時(shí)，，，則．要證，即證，．……6分令，，則．令，，則，所以當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增．

因?yàn)?，，所以在上存在唯一零點(diǎn)，且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．所以當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增．所以．

……9分由，得，所以．……10分兩邊取對(duì)數(shù)，得，所以，……11分所以，即．因?yàn)?，所以，即?/p>

……12分方法二要證，即證，即證．

……6分令，，，．易得，則令，得；令，得．

所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．所以．

……8分易得．令，得；令，得．

所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，

……11分所以，故．……12分21．已知直線過定點(diǎn)，動(dòng)圓過點(diǎn)，且在軸上截得的弦長為4，設(shè)動(dòng)圓圓心軌跡為曲線.(1)求曲線的方程；(2)點(diǎn)，，為上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若，，恰好為平行四邊形的其中三個(gè)頂點(diǎn)，且該平行四邊形對(duì)角線的交點(diǎn)在上，記平行四邊形的面積為，求證：.【詳解】（1）設(shè)圓心坐標(biāo)為過定點(diǎn)，依題意，，…2分化簡得，所以曲線的方程為.…4分（2）顯然點(diǎn)不在曲線上，設(shè)，直線PQ的斜率為，線段PQ的中點(diǎn)為，由平行四邊形PAQB對(duì)角線的交點(diǎn)在上，得線段PQ的中點(diǎn)在直線上，設(shè)，顯然，兩式相減得，又，即，設(shè)直線PQ的方程為，即，…6分由消去x并整理得，，則，解得，…7分則，又點(diǎn)到直線PQ的距離為，…8分所以，，…9分記，由，得，則，令，求導(dǎo)得，令，得，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，所以當(dāng)，即時(shí)，取得最大值，即，所以.…12分22．在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．(1)寫出及的普通方程；(2)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求與交點(diǎn)的極坐標(biāo)．【詳解】（1）由消去得，即的普通方程為.