2024年《高等數(shù)學(xué)》知識(shí)點(diǎn)分類

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第一章函數(shù)與極限

知識(shí)點(diǎn)1：函數(shù)的概念、函數(shù)定義域的求法

知識(shí)點(diǎn)2：函數(shù)的分類、特殊類型的函數(shù)

知識(shí)點(diǎn)3：函數(shù)的基本性質(zhì)

知識(shí)點(diǎn)4：數(shù)列極限的概念與性質(zhì)

知識(shí)點(diǎn)5：函數(shù)極限的概念與性質(zhì)

知識(shí)點(diǎn)6：證明極限式與證明極限不存在的方法

知識(shí)點(diǎn)7：無窮小與無窮大的概念與關(guān)系

知識(shí)點(diǎn)8：極限的四則運(yùn)算法則

知識(shí)點(diǎn)9：復(fù)合函數(shù)的極限運(yùn)算法則

知識(shí)點(diǎn)10：極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則

知識(shí)點(diǎn)11：兩個(gè)重要極限

知識(shí)點(diǎn)12：無窮小的比較

知識(shí)點(diǎn)13：函數(shù)連續(xù)性的概念及判斷

知識(shí)點(diǎn)14：函數(shù)間斷點(diǎn)的求法及分類

知識(shí)點(diǎn)15：閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)

第二章導(dǎo)數(shù)與微分

知識(shí)點(diǎn)16：導(dǎo)數(shù)的概念

知識(shí)點(diǎn)17：導(dǎo)數(shù)的幾何意義、平面曲線的切線與法線方程的求法

知識(shí)點(diǎn)18：復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)

知識(shí)點(diǎn)19：反函數(shù)的求導(dǎo)

知識(shí)點(diǎn)20：隱函數(shù)及參數(shù)方程的求導(dǎo)

知識(shí)點(diǎn)21：微分的概念及運(yùn)算

知識(shí)點(diǎn)22：一元函數(shù)微分形式的不變性

知識(shí)點(diǎn)23：導(dǎo)數(shù)的物理意義

知識(shí)點(diǎn)24：按定義求導(dǎo)的題目類型

知識(shí)點(diǎn)25：可導(dǎo)、可微與連續(xù)三個(gè)概念之間的關(guān)系

知識(shí)點(diǎn)26：奇偶函數(shù)與周期函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)

知識(shí)點(diǎn)27：用求導(dǎo)公式與法則求導(dǎo)數(shù)

知識(shí)點(diǎn)28：函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)

第三章微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

知識(shí)點(diǎn)29：羅爾定理、拉格朗日中值定理的應(yīng)用

知識(shí)點(diǎn)30：柯西中值定理的應(yīng)用

知識(shí)點(diǎn)31：有關(guān)中值定理證明題的典型實(shí)例

知識(shí)點(diǎn)32：洛必達(dá)法則求極限

知識(shí)點(diǎn)33：求極限的方法總結(jié)

知識(shí)點(diǎn)34：函數(shù)的零點(diǎn)（方程的根）存在性與唯一性的證明

知識(shí)點(diǎn)35：函數(shù)的零點(diǎn)（方程的根）個(gè)數(shù)的討論

知識(shí)點(diǎn)36：不等式的證明方法總結(jié)

知識(shí)點(diǎn)37：泰勒公式的求法

知識(shí)點(diǎn)38：泰勒公式的應(yīng)用

知識(shí)點(diǎn)39：函數(shù)的單調(diào)性及判別

知識(shí)點(diǎn)40：函數(shù)的極值及判別

知識(shí)點(diǎn)41：函數(shù)的最值及判別

知識(shí)點(diǎn)42：漸近線的`分類與求法

知識(shí)點(diǎn)43：曲線的凸凹性和拐點(diǎn)

知識(shí)點(diǎn)44：曲率、曲率圓及曲率半徑（數(shù)學(xué)一、二）

知識(shí)點(diǎn)45：弧微分

知識(shí)點(diǎn)46：導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的應(yīng)用（數(shù)學(xué)三）

第四章不定積分

知識(shí)點(diǎn)47：不定積分的概念與性質(zhì)

知識(shí)點(diǎn)48：不定積分的換元積分法

知識(shí)點(diǎn)49：不定積分的分部積分法

知識(shí)點(diǎn)50：有理函數(shù)與三角有理式的不定積分

知識(shí)點(diǎn)51：不定積分計(jì)算技巧的典型實(shí)例

第五章定積分

知識(shí)點(diǎn)52：定積分的概念與基本性質(zhì)

知識(shí)點(diǎn)53：變上限的積分及其導(dǎo)數(shù)

知識(shí)點(diǎn)54：奇偶函數(shù)與周期函數(shù)的積分性質(zhì)

知識(shí)點(diǎn)55：涉及定積分證明題型的典型實(shí)例

知識(shí)點(diǎn)56：用牛頓-萊布尼茲定理計(jì)算定積分

知識(shí)點(diǎn)57：定積分的換元積分法

知識(shí)點(diǎn)58：定積分的分部積分法

知識(shí)點(diǎn)59：定積分的特殊計(jì)算方法的典型實(shí)例

知識(shí)點(diǎn)60：無窮限的反常積分的概念與計(jì)算

知識(shí)點(diǎn)61：無界函數(shù)的反常積分的概念與計(jì)算

第六章定積分的應(yīng)用

知識(shí)點(diǎn)62：用定積分求平面圖形的面積

知識(shí)點(diǎn)63：用定積分求特殊立體的體積

知識(shí)點(diǎn)64：用定積分求弧長

知識(shí)點(diǎn)65：定積分的物理應(yīng)用（數(shù)一、二）

知識(shí)點(diǎn)66：連續(xù)函數(shù)的平均值（數(shù)一、二）

第七章空間解析幾何與向量代數(shù)

知識(shí)點(diǎn)67：空間直角坐標(biāo)系及相關(guān)概念（數(shù)一）

知識(shí)點(diǎn)68：向量的屬性、向量的長度與夾角（數(shù)一）

知識(shí)點(diǎn)69：向量的各類運(yùn)算及其運(yùn)算法則（數(shù)一）

知識(shí)點(diǎn)70：用向量解決的幾何問題（數(shù)一）

知識(shí)點(diǎn)71：平面的法向量與平面方程（數(shù)一）

知識(shí)點(diǎn)72：直線的方向向量與直線方程（數(shù)一）

知識(shí)點(diǎn)73：兩個(gè)平面間的關(guān)系（數(shù)一）

知識(shí)點(diǎn)74：兩條直線間的關(guān)系（數(shù)一）

知識(shí)點(diǎn)75：直線與平面的關(guān)系（數(shù)一）

知識(shí)點(diǎn)76：點(diǎn)到平面的距離的計(jì)算（數(shù)一）

知識(shí)點(diǎn)77：點(diǎn)到直線的距離的計(jì)算（數(shù)一）

知識(shí)點(diǎn)78：旋轉(zhuǎn)曲面（數(shù)一）

知識(shí)點(diǎn)79：柱面（數(shù)一）

知識(shí)點(diǎn)80：二次曲面（數(shù)一）

知識(shí)點(diǎn)81：空間曲線的方程及其在坐標(biāo)面上的投影（數(shù)一）

第八章多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用

知識(shí)點(diǎn)82：多元函數(shù)的概念和幾何意義

知識(shí)點(diǎn)83：二元函數(shù)的極限

知識(shí)點(diǎn)84：二元函數(shù)的連續(xù)性

知識(shí)點(diǎn)85：偏導(dǎo)數(shù)的概念與常規(guī)計(jì)算

知識(shí)點(diǎn)86：高階偏導(dǎo)數(shù)

知識(shí)點(diǎn)87：多元函數(shù)可微與全微分

知識(shí)點(diǎn)88：連續(xù)，可偏導(dǎo)，可微的關(guān)系

知識(shí)點(diǎn)89：多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則

知識(shí)點(diǎn)90：多元函數(shù)的微分形式不變性

知識(shí)點(diǎn)91：多元隱函數(shù)的求導(dǎo)

知識(shí)點(diǎn)92：多元函數(shù)的極值問題

知識(shí)點(diǎn)93：條件極值問題、拉格朗日乘數(shù)法

知識(shí)點(diǎn)94：多元函數(shù)的最值問題

知識(shí)點(diǎn)95：方向?qū)?shù)（數(shù)一、二）

知識(shí)點(diǎn)96：數(shù)量場的梯度（數(shù)一、二）

知識(shí)點(diǎn)97：空間曲線的切線與法平面（數(shù)一、二）

知識(shí)點(diǎn)98：空間曲面的切平面與法線（數(shù)一、二）

知識(shí)點(diǎn)99：二元函數(shù)的二階泰勒公式（數(shù)一）

第九章重積分

知識(shí)點(diǎn)100：重積分的概念與性質(zhì)

知識(shí)點(diǎn)101：直角坐標(biāo)下二重積分的定限與計(jì)算

知識(shí)點(diǎn)102：極坐標(biāo)下二重積分的定限與計(jì)算

知識(shí)點(diǎn)103：直角坐標(biāo)下三重積分的定限與計(jì)算

知識(shí)點(diǎn)104：柱面坐標(biāo)下三重積分的定限與計(jì)算

知識(shí)點(diǎn)105：球面坐標(biāo)下三重積分的定限與計(jì)算

知識(shí)點(diǎn)106：重積分積分次序的交換

知識(shí)點(diǎn)107：利用積分區(qū)域的對稱性及被積函數(shù)的奇偶性求重積分的技巧

第十章曲線積分與曲面積分

知識(shí)點(diǎn)108：第一類曲線積分的概念與計(jì)算

知識(shí)點(diǎn)109：第二類曲線積分的概念與計(jì)算

知識(shí)點(diǎn)110：兩類曲線積分之間的聯(lián)系

知識(shí)點(diǎn)111：二元函數(shù)全微分求積

知識(shí)點(diǎn)112：格林公式及其應(yīng)用

知識(shí)點(diǎn)113：曲線積分與路徑無關(guān)的條件

知識(shí)點(diǎn)114：第一類曲面積分的概念與計(jì)算

知識(shí)點(diǎn)115：第二類曲面積分的概念與計(jì)算

知識(shí)點(diǎn)116：兩類曲面積分之間的聯(lián)系

知識(shí)點(diǎn)117：高斯公式及其應(yīng)用

知識(shí)點(diǎn)118：通量與散度

知識(shí)點(diǎn)119：斯托克斯公式及其應(yīng)用

知識(shí)點(diǎn)120：環(huán)流量與旋度

知識(shí)點(diǎn)121：涉及重積分與曲線曲面積分的證明題總結(jié)

第十一章無窮級數(shù)

知識(shí)點(diǎn)122：級數(shù)的概念及性質(zhì)（數(shù)一、三）

知識(shí)點(diǎn)123：級數(shù)收斂的概念與判別法（數(shù)一、三）

知識(shí)點(diǎn)124：正項(xiàng)級數(shù)的審斂法（數(shù)一、三）

知識(shí)點(diǎn)125：交錯(cuò)級數(shù)、萊布尼茲判別法（數(shù)一、三）

知識(shí)點(diǎn)126：函數(shù)項(xiàng)級數(shù)與冪級數(shù)的概念（數(shù)一、三）

知識(shí)點(diǎn)127：函數(shù)的冪級數(shù)展開（數(shù)一、三）

知識(shí)點(diǎn)128：阿貝爾判別法（數(shù)一、三）

知識(shí)點(diǎn)129：冪級數(shù)的收斂域（數(shù)一、三）

知識(shí)點(diǎn)130：冪級數(shù)的和函數(shù)（數(shù)一、三）

知識(shí)點(diǎn)131：絕對收斂與條件收斂（數(shù)一、三）

知識(shí)點(diǎn)132：傅里葉級數(shù)的展開式的求法（數(shù)一）

知識(shí)點(diǎn)133：傅里葉級數(shù)的周期延拓（數(shù)一）

知識(shí)點(diǎn)134：傅里葉級數(shù)的奇偶延拓（數(shù)一）

第十二章微分方程

知識(shí)點(diǎn)135：微分方程的基本概念

知識(shí)點(diǎn)136：可分離變量的微分方程

知識(shí)點(diǎn)137：齊次微分方程

知識(shí)點(diǎn)138：一階線性微分方程

知識(shí)點(diǎn)139：全微分方程

知識(shí)點(diǎn)140：伯努利方程

知識(shí)點(diǎn)141：用變量替換解微分方程舉例

知識(shí)點(diǎn)142：含變限積分的方程