廣東省普寧部分學(xué)校2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題

廣東省普寧部分學(xué)校2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題一、單選題（每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題5分，共40分）1．若復(fù)數(shù)z滿足z(2?i)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=2iA．?25 B．25i C．3．已知向量a=(?4A．(?45,C．(?45,?34．已知z滿足2z+4A．?2?i B．2?i C．?2+i D．2+i5．一個(gè)圓臺(tái)的上、下底面的半徑分別為2和3，高為3，則它的表面積為（）A．23π B．(13+53)π C．6．已知向量a=(?1,1),bA．(12,12) B．(7．已知一個(gè)圓柱的高不變，它的體積擴(kuò)大為原來的9倍，則它的側(cè)面積擴(kuò)大為原來的（）A．3倍 B．3倍 C．33倍 D．98．如圖，在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，G是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)G作直線分別交AB,AC于點(diǎn)M，N，且AB=xA．1 B．2 C．4 D．2二、多選題（每小題有多項(xiàng)符合題目要求，全選對(duì)得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分，共18分）9．如圖所示，圓錐的底面半徑和高都等于球的半徑，則下列選項(xiàng)中正確的是（）A．圓錐的軸截面為直角三角形B．圓錐的表面積大于球的表面積的一半C．圓錐側(cè)面展開圖的圓心角的弧度數(shù)為πD．圓錐的體積與球的體積之比為110．下列說法正確的是（）A．(B．若a?b<0，則aC．向量e1D．若a⊥b，則a在b11．已知z是復(fù)數(shù)，且z+1z?1A．|z|=1 C．z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在實(shí)軸上 D．|z?2?2i|=2三、填空題（每小題5分，共15分）12．已知向量a→，b→的夾角為π4，|a→|=13．已知圓錐的底面積是π，側(cè)面積是3π，則其體積是.14．已知復(fù)數(shù)z=i+2i2+3i3四、解答題15．已知向量a=(3,?4)（1）若(a?3b（2）若(a?mb16．已知復(fù)數(shù)z1=4+mi(（1）求復(fù)數(shù)z1（2）若z2=z1(17．已知非零向量e1（1）如果AB=（2）若ke1→18．已知向量a，b滿足|a→|=3，（1）求向量a與b夾角的余弦值；（2）求|a19．（1）記i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z滿足z?z?3iz=4?6i，求（2）若復(fù)數(shù)z=(m①若復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)m的值；②若復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

答案解析部分1．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【解析】【解答】解：由題意知z=2i2?i=2i(2+i)(2?i)(2+i)故答案為：B.【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)除法運(yùn)算求出復(fù)數(shù)z，即可求出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，.2．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念；復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【解析】【解答】解：由題意可知：z=2i?1+2i=2i?1?2i?1+2i?1?2i=45?25i，3．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】單位向量；相反向量【解析】【解答】解：與向量a方向相反的單位向量是?a故答案為：B.【分析】根據(jù)單位向量與反向向量的定義計(jì)算即可.4．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)數(shù)相等的充要條件；復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算【解析】【解答】解：由題意可得：2z?z=i?41+i=i?41?i1+i1?i=i?21?i=?2+3i，

設(shè)z=a+bia,b∈R5．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱/圓錐/圓臺(tái)/球）的結(jié)構(gòu)特征【解析】【解答】解：由題意可知：圓臺(tái)的母線長為l=32+3?22=2，

所以圓臺(tái)的表面積為6．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角；平面向量數(shù)量積坐標(biāo)表示的應(yīng)用；平面向量的投影向量【解析】【解答】解：由題意可知：a→·b→=1,a→=2，

所以b在a7．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱/圓錐/圓臺(tái)/球）的結(jié)構(gòu)特征【解析】【解答】解：設(shè)原圓柱的高為?，底面半徑為r，擴(kuò)大后的圓柱的底面半徑為R，

由題意可得：πR2h=9πr2h，解得R=3r，

則原圓柱的側(cè)面積為2πrh，擴(kuò)大后的圓柱的側(cè)面積為2πRh=68．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】基本不等式；平面向量的基本定理【解析】【解答】解：因?yàn)镚是AD的中點(diǎn)，且AB=x可知AG=因?yàn)镸,G,N三點(diǎn)共線，則可得1x當(dāng)且僅當(dāng)x=y=2時(shí)，等號(hào)成立，所以1x故答案為：A.【分析】根據(jù)向量的線性運(yùn)算結(jié)合三點(diǎn)共線可得149．【答案】A,B,D【知識(shí)點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱/圓錐/圓臺(tái)/球）的結(jié)構(gòu)特征；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；球的體積和表面積【解析】【解答】A、設(shè)球的半徑為R，則如圖所示：

A、因?yàn)镺B=OA=OC=R，所以∠BAC=π2B、圓錐的表面積S1=πR2+π?R?C、圓錐的母線長為2R，底面周長為2πR，所以圓錐側(cè)面展開圖中圓心角的弧度數(shù)為2πRD、V1=13?π故答案為：ABD.【分析】根據(jù)題意，結(jié)合已知條件由圓錐以及球的表面積體積公式代入計(jì)算，逐項(xiàng)判斷即可.10．【答案】A,D【知識(shí)點(diǎn)】向量加減混合運(yùn)算；平面向量的基本定理；數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角；平面向量的投影向量【解析】【解答】解：對(duì)于A：因?yàn)?=OC所以(AC對(duì)于B：例如a與b反向，則a?b=|a||b|cos18對(duì)于C：因?yàn)閑1=4e2，則對(duì)于D：因?yàn)閍⊥b，可知a?b=0，所以a故答案為：AD.【分析】對(duì)于A：根據(jù)向量的線性運(yùn)算求解；對(duì)于B：舉例說明即可；對(duì)于C：可知e1//e11．【答案】A,B【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)數(shù)在復(fù)平面中的表示；復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；復(fù)數(shù)的模；共軛復(fù)數(shù)【解析】【解答】解：設(shè)z=x+yi(x,則z+1z?1因?yàn)閦+1z?1為純虛數(shù)，則x2+y2所以|z|=x又因?yàn)閦?z因?yàn)閨z?2?2i|表示點(diǎn)(x,y)(y≠0)到點(diǎn)又因?yàn)?x,y)(y≠0)在圓x2所以最大距離為22故答案為：AB．【分析】設(shè)z=x+yi(x,y∈R)，結(jié)合題意分析可得x212．【答案】2【知識(shí)點(diǎn)】平面向量數(shù)量積定義與物理意義【解析】【解答】解：由題意可得：a→·b→=13．【答案】2【知識(shí)點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱/圓錐/圓臺(tái)/球）的結(jié)構(gòu)特征【解析】【解答】解：設(shè)圓錐的底面半徑為R，母線長為l，高為h，

由題意可得：πR2=ππRl=3π?2+R2=l214．【答案】-1012【知識(shí)點(diǎn)】虛數(shù)單位i及其性質(zhì)；復(fù)數(shù)的基本概念；復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運(yùn)算【解析】【解答】解：i4n?3=i,i4n?2=?1,i4n?1=?i,i4n=1,n∈N?，

可得4n?3i4n?3+4n?2i4n?2+4n?1i4n?1+4n15．【答案】（1）解：方法一：由題意得，a?3ka∵(a?3b)//(k解得k=?1方法二：由題意得，a，b不平行，設(shè)a?3則a?3b=λka解得k=?1（2）解：由題意得，a?m∵(a?mb)⊥解得m=7【知識(shí)點(diǎn)】平面向量的共線定理；平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算；平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示；平面向量垂直的坐標(biāo)表示【解析】【分析】(1)方法一：根據(jù)向量平行的坐標(biāo)表示運(yùn)算求解；方法二：根據(jù)向量共線的判定定理分析求解；

(2)可得a?m16．【答案】（1）解：z1=4+mi，則z1又其為純虛數(shù)，故4?2m=0,解得m=2，故z1（2）解：z2則|zz2【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念；復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；復(fù)數(shù)的模；共軛復(fù)數(shù)【解析】【分析】(1)根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的概念和乘法法則可得z1?(1?2i)17．【答案】（1）解：AB=BD=所以AB,所以A，B，D三點(diǎn)共線（2）解：因?yàn)閗e1+所以存在實(shí)數(shù)λ，使ke1又e1,e2不共線，所以k=λ1=λk因?yàn)棣?lt;0，所以k=?1λ=?1，所以【知識(shí)點(diǎn)】平面向量加法運(yùn)算；平面向量的共線定理【解析】【分析】(1)求AB,BD，結(jié)合向量共線的判定定理分析證明；18．【答案】（1）解：設(shè)a與b的夾角為θ，因?yàn)?2所以(2又|a|=3所以cosθ=?所以向量a與b夾角的余弦值為?2（2）解：由|=9+3×4×(?2所以|a【知識(shí)點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的性質(zhì)；平面向量的數(shù)量積運(yùn)算；數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角【解析】【分析】(1)由向量垂直可得2a→?19．【答案】（1）解：設(shè)z=a+bia,b∈R，則因?yàn)閦?z?3iz=4?6i，所以即a2解得a=2b=?3或a=2所以z=2?3i或z=2．（2）解：由復(fù)數(shù)z=(m①因?yàn)閺?fù)數(shù)z為純虛數(shù)，所以m2解得m=3；②因?yàn)閺?fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，可得m2解得2<m<3m>2，即2<m<3，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為(2【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念；復(fù)數(shù)在復(fù)平面中的表示；復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；共軛復(fù)數(shù)【解析】【分析】(1)設(shè)z=a+bia,b∈R，整理得a2+b2+3b?3ai=4?6i

試題分析部分1、試卷總體分布分析總分：150分分值分布客觀題（占比）63.0(42.0%)主觀題（占比）87.0(58.0%)題量分布客觀題（占比）12(63.2%)主觀題（占比）7(36.8%)2、試卷題量分布分析大題題型題目量（占比）分值（占比）解答題5(26.3%)77.0(51.3%)多選題（每小題有多項(xiàng)符合題目要求，全選對(duì)得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分，共18分）3(15.8%)18.0(12.0%)填空題（每小題5分，共15分）3(15.8%)15.0(10.0%)單選題（每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題5分，共40分）8(42.1%)40.0(26.7%)3、試卷難度結(jié)構(gòu)分析序號(hào)難易度占比1普通(52.6%)2容易(47.4%)4、試卷知識(shí)點(diǎn)分析序號(hào)知識(shí)點(diǎn)（認(rèn)知水平）分值（占比）對(duì)應(yīng)題號(hào)1平面向量數(shù)量積坐標(biāo)表示的應(yīng)用5.0(3.3%)62復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算5.0(3.3%)43平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算13.0(8.7%)154平面向量的共線定理28.0(18.7%)15,175旋轉(zhuǎn)體（圓柱/圓錐/圓臺(tái)/球）的結(jié)構(gòu)特征21.0(14.0%)5,7,9,136復(fù)數(shù)的基本概念42.0(28.0%)2,14,16,197復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算48.0(32.0%)1,2,11,16,198平面向量數(shù)量積定義與物理意義5.0(3.3%)129平面向量加法運(yùn)算15.0(10.0%)1710基本不等式5.0(3.3%)811平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示13.0(8.7%)1512平面向量垂直的坐標(biāo)表示13.0(8.7%)1513單位向量5.0(3.3%)314棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積6.0(4.0%)915復(fù)數(shù)在復(fù)平面中的表示23.0(15.3%)11,1916復(fù)數(shù)相等的充要條件5.0(3.3%)417復(fù)數(shù)的模21.0(14.0%)11,1618平面向量的數(shù)量積運(yùn)算17.0(11.3%)1819相反向量5.0(3.3%)320虛數(shù)單位i及其性質(zhì)5.0(3.3%)1421平面向量的基本定理11.0(7.