專題20 易錯(cuò)易混集訓(xùn)：一次函數(shù)壓軸題三種易錯(cuò)模型全攻略（原卷版）

專題20易錯(cuò)易混集訓(xùn)：一次函數(shù)壓軸題三種易錯(cuò)模型全攻略易錯(cuò)點(diǎn)一忽略一次函數(shù)中“k≠0”或正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)致錯(cuò)易錯(cuò)點(diǎn)二忽略自變量的取值范圍致錯(cuò)易錯(cuò)點(diǎn)三一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)位置不明確時(shí)忘記分類討論典型例題典型例題易錯(cuò)點(diǎn)一忽略一次函數(shù)中“k≠0”或正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)致錯(cuò)例題：（2022·安徽·淮北一中八年級(jí)階段練習(xí)）當(dāng)為何值時(shí)，函數(shù)是一次函數(shù)？求該一次函數(shù)的表達(dá)式．【變式訓(xùn)練】一、填空題1．（2022·廣東·深圳市西鄉(xiāng)中學(xué)八年級(jí)期中）已知函數(shù)是關(guān)于的一次函數(shù)，則的值是_______．2．（2022·山東煙臺(tái)·七年級(jí)期末）若是關(guān)于x的一次函數(shù)，則m等于_________．3．（2021·安徽省六安皋城中學(xué)八年級(jí)期中）若y=（m+2）x+m2-4是關(guān)于x的一次函數(shù)且過原點(diǎn)，則常數(shù)m的值為______．4．（2022·山東東營(yíng)·七年級(jí)期末）若函數(shù)是表示一次函數(shù)，則等于_______．5．（2021·寧夏·銀川市第三中學(xué)八年級(jí)期中）已知函數(shù)是一次函數(shù)，則m的值是______．6．（2021·廣東·深圳市南山外國(guó)語學(xué)校八年級(jí)期中）若y＝（m﹣1）x|m|+m+1是關(guān)于x的一次函數(shù)，則m等于___．7．（2022·四川·成都嘉祥外國(guó)語學(xué)校八年級(jí)期中）若函數(shù)y=（m-3）＋m-1是一次函數(shù)，則m的值為_______．二、解答題8．（2022·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）已知函數(shù)y＝（m﹣1）x＋1﹣(1)當(dāng)m為何值時(shí)，這個(gè)函數(shù)是關(guān)于x的一次函數(shù)？(2)當(dāng)m為何值時(shí)，這個(gè)函數(shù)是關(guān)于x的正比例函數(shù)？9．（2021·四川省樂至實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）已知關(guān)于的函數(shù)（1）和取何值時(shí)，該函數(shù)是關(guān)于的一次函數(shù)？（2）和取何值時(shí)，該函數(shù)是關(guān)于的正比例函數(shù)？10．（2022·全國(guó)·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知．（1）滿足什么條件時(shí)，是一次函數(shù)？（2）滿足什么條件時(shí)，是正比例函數(shù)？11．（2022·廣東·深圳市龍崗區(qū)宏揚(yáng)學(xué)校八年級(jí)期中）已知函數(shù)．（1）當(dāng)為何值時(shí)，是的一次函數(shù)，并寫出關(guān)系式；（2）當(dāng)為何值時(shí)，是的正比例函數(shù)，并寫出關(guān)系式．12．（2022·全國(guó)·八年級(jí)）已知函數(shù).（1）當(dāng)m為何值時(shí)，y是x的一次函數(shù)？（2）若函數(shù)是一次函數(shù)，則x為何值時(shí)，y的值為3？易錯(cuò)點(diǎn)二忽略自變量的取值范圍致錯(cuò)例題：（2022·北京·前門外國(guó)語學(xué)校八年級(jí)階段練習(xí)）已知蠟燭被燃燒的長(zhǎng)度與燃燒時(shí)間成正比例，長(zhǎng)為的蠟燭，點(diǎn)燃6分鐘后，蠟燭變短了，設(shè)蠟燭點(diǎn)燃x分鐘后的長(zhǎng)度為，(1)請(qǐng)列出y與x的函數(shù)關(guān)系式，指出自變量取值范圍；(2)利用描點(diǎn)法畫出此函數(shù)的圖象；(3)由圖象指出此蠟燭幾分鐘燃燒完畢．【變式訓(xùn)練】1．（2021·安徽·合肥市第四十五中學(xué)八年級(jí)期末）一根蠟燭長(zhǎng)20cm，點(diǎn)燃后每小時(shí)燃燒5cm燃燒時(shí)剩下的高度h（cm）與時(shí)間t（小時(shí)）的關(guān)系圖象表示是（）A．B．C．D．2．（2021·河北保定·八年級(jí)期末）拖拉機(jī)開始工作時(shí)，油箱中有油24L，若每小時(shí)耗油4L．則油箱中的剩油量y

（L）與工作時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式的圖象是（）A． B． C． D．3．（2022·河南新鄉(xiāng)·八年級(jí)期中）春節(jié)是中國(guó)民間最隆重盛大的傳統(tǒng)節(jié)日，是集祈福禳災(zāi)，歡慶娛樂和飲食為一體的民俗大節(jié)．人們?cè)诔c(diǎn)燃紅紅的蠟燭，以表除舊布新．已知一根蠟燭的長(zhǎng)為30cm，點(diǎn)燃后蠟燭每小時(shí)燃燒4cm，設(shè)蠟燭燃燒的時(shí)間為，蠟燭燃燒時(shí)剩下的長(zhǎng)度為．(1)直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍．(2)求當(dāng)時(shí)，x的值．(3)在平面直角坐標(biāo)系中畫出y與x之間的函數(shù)圖像，從圖像中你還能得到哪些信息？寫出一條即可．易錯(cuò)點(diǎn)三一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)位置不明確時(shí)忘記分類討論例題：（2022·浙江金華·八年級(jí)期末）如圖，直線y＝2x+4與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B．(1)求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)．(2)過B點(diǎn)作直線BP與x軸交于點(diǎn)P，且使OP＝2OA，求直線BP的函數(shù)關(guān)系式．【變式訓(xùn)練】1．（2022·山東·寧津縣大莊中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，直線y=kx+b交x軸于A（-3，0），交y軸于B，且三角形AOB的面積為6，則k=________．2．（2022·河南·清豐鞏營(yíng)鄉(xiāng)二中八年級(jí)期末）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(3，0)，與軸交于點(diǎn)B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．若△AOB的面積為6，則該一次函數(shù)的解析式為_____________．3．（2022·湖北·宜昌市長(zhǎng)江中學(xué)九年級(jí)開學(xué)考試）在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸、軸交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)C在x軸負(fù)半軸上，若為等腰三角形，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_______．4．（2022·黑龍江齊齊哈爾·八年級(jí)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與軸交于點(diǎn)，且，則該直線的解析式為___________．5．（2022·黑龍江·哈爾濱市第六十九中學(xué)校九年級(jí)階段練習(xí)）平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)，過A點(diǎn)的直線l與x軸相交所成的銳角等于45°，直線l與y軸交于點(diǎn)C，則C點(diǎn)坐標(biāo)為______．6．（2022·安徽安慶·八年級(jí)期中）直線與直線分別交軸于，兩點(diǎn)，兩直線相交于軸上同一點(diǎn)．（1）________（2）若，點(diǎn)的坐標(biāo)是______________7．（2022·廣東·深圳市福田區(qū)外國(guó)語學(xué)校八年級(jí)期中）如圖，直線與x軸和y軸分別交于兩點(diǎn)，射線于點(diǎn)A，若點(diǎn)C是射線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且以為頂點(diǎn)的三角形與全等，則的長(zhǎng)為___________.8．（2022·江蘇·盛澤一中八年級(jí)階段練習(xí)）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過、，的面積為2，求該一次函數(shù)的解析式．9．（2022·全國(guó)·八年級(jí)課