中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)4.1幾何初步、相交線與平行線、命題知識(shí)點(diǎn)演練(講練)(原卷版+解析)

專題4.1幾何初步、相交線與平行線、命題知識(shí)點(diǎn)演練考點(diǎn)1：直線、線段、射線相關(guān)知識(shí)例1．（1）．（2022秋·河北石家莊·七年級(jí)石家莊外國(guó)語(yǔ)學(xué)校校考期中）下列圖形和相應(yīng)語(yǔ)言描述錯(cuò)誤的是（

）A．過(guò)一點(diǎn)O可以作無(wú)數(shù)條直線B．點(diǎn)P在直線AB外C．延長(zhǎng)線段BA，使AC=2ABD．延長(zhǎng)線段AB至點(diǎn)C，使得BC=AB（2）（2023秋·安徽蕪湖·七年級(jí)統(tǒng)考期末）下列說(shuō)法正確的是（

）A．射線OP和射線PO是同一條射線B．兩點(diǎn)之間直線最短C．將一根木條固定在墻上至少需要兩枚釘子，其原理是“兩點(diǎn)確定一條直線”D．線段AB就是A、B兩點(diǎn)間的距離（3）（2023秋·四川宜賓·七年級(jí)統(tǒng)考期末）下列生活實(shí)例中，數(shù)學(xué)原理解釋錯(cuò)誤的是（

）A．測(cè)量?jī)煽脴?shù)之間的距離，要拉直皮尺，應(yīng)用的數(shù)學(xué)原理是：兩點(diǎn)之間，線段最短B．用兩顆釘子就可以把一根木條固定在墻上，應(yīng)用的數(shù)學(xué)原理是：兩點(diǎn)確定一條直線C．測(cè)量跳遠(yuǎn)成績(jī)，應(yīng)用的數(shù)學(xué)原理是：連結(jié)直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短D．從一條河向一個(gè)村莊引一條最短的水渠，應(yīng)用的數(shù)學(xué)原理是：在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直（4）（2023秋·湖南長(zhǎng)沙·七年級(jí)湖南師大附中?？计谀?022年12月26日上午10時(shí)06分，渝廈高鐵常德至益陽(yáng)段開(kāi)通運(yùn)營(yíng)。某列車從常德至長(zhǎng)沙運(yùn)行途中停靠的車站依次是：常德—常德漢壽—益陽(yáng)南—寧鄉(xiāng)西—長(zhǎng)沙南，59分鐘即可抵達(dá)長(zhǎng)沙，這標(biāo)志著渝廈高鐵常益長(zhǎng)段實(shí)現(xiàn)了全線開(kāi)通。每?jī)烧局g由于方向不同，車票也不同，那么鐵路運(yùn)營(yíng)公司要為常德至長(zhǎng)沙南往返最多需要準(zhǔn)備（

）張車票.A．10 B．15 C．20 D．30例2．（2023秋·河南洛陽(yáng)·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，已知平面內(nèi)有四個(gè)點(diǎn)A,B,C,D．根據(jù)下列語(yǔ)句按要求畫圖．(1)作線段AB；(2)作射線AD，并在線段AD的延長(zhǎng)線上用圓規(guī)截取DE=AB；(3)作直線BC，與射線AD交于點(diǎn)F．觀察圖形發(fā)現(xiàn)，線段AF+BF>AB，得出這個(gè)結(jié)論的依據(jù)是：______．（溫馨提醒：截取用圓規(guī)，并保留痕跡；畫完圖后要一一下結(jié)論．）例3．（2023秋·廣東珠?！て吣昙?jí)統(tǒng)考期末）在一條水平直線上，自左向右依次有四個(gè)點(diǎn)A，B，C，D，AD=16cm，BC=7cm，CD=2AB，線段AB以每秒2cm的速度水平向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)D時(shí)，線段(1)當(dāng)t=0秒時(shí)，AB=___________cm，CD=___________cm；(2)當(dāng)線段AB與線段CD重疊部分為2cm時(shí)，求t的值；(3)當(dāng)t=5.5秒時(shí)，線段AB上是否存在點(diǎn)P，使得PD=11PC？若存在，求出此時(shí)PC的長(zhǎng)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．知識(shí)點(diǎn)訓(xùn)練1．（2023秋·四川南充·七年級(jí)統(tǒng)考期末）針對(duì)所給圖形，下列說(shuō)法正確的是（

）A．點(diǎn)O在射線AB上 B．點(diǎn)A在線段OB上C．射線OB和射線AB是同一條射線 D．點(diǎn)B是直線AB的一個(gè)端點(diǎn)2．（2023春·重慶沙坪壩·七年級(jí)重慶南開(kāi)中學(xué)?？奸_(kāi)學(xué)考試）下列說(shuō)法中正確的是（）A．若AP=PB，則點(diǎn)P是線段AB的中點(diǎn)B．射線AB和射線BA表示不同射線C．連接兩點(diǎn)的線段叫做兩點(diǎn)間的距離D．由不在同一直線上的幾條線段首尾順次相連所組成的封閉圖形叫多邊形3．（2023秋·湖南益陽(yáng)·七年級(jí)統(tǒng)考期末）以下關(guān)于圖的表述，不正確的是（

）A．點(diǎn)A在直線BD外 B．點(diǎn)D在直線AB上C．射線AC是直線AB的一部分 D．直線AC和直線BD相交于點(diǎn)B4．（2023秋·遼寧鞍山·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，用適當(dāng)?shù)恼Z(yǔ)句表述圖中點(diǎn)與直線的關(guān)系，錯(cuò)誤的是（

）A．點(diǎn)P在直線AB外 B．點(diǎn)C在直線AB外C．點(diǎn)M不經(jīng)過(guò)直線AB D．點(diǎn)B經(jīng)過(guò)直線AC5．（2021秋·福建廈門·七年級(jí)廈門市第五中學(xué)?？计谀└鶕?jù)語(yǔ)句“點(diǎn)C不在直線AB上，直線AB與射線BC交于點(diǎn)B．”畫出的圖形是（）A． B．C． D．6．（2023秋·湖北武漢·七年級(jí)統(tǒng)考期末）往返于A、B兩地的客車，中途?？?個(gè)站，每?jī)蓚€(gè)站間的票價(jià)均不相同，需準(zhǔn)備（

）種車票．A．10 B．20 C．6 D．127．（2023秋·天津南開(kāi)·七年級(jí)南開(kāi)翔宇學(xué)校校考期末）如圖所示，點(diǎn)A、B、C在直線l上，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．圖中有2條線段 B．圖中有6條射線C．點(diǎn)C在直線AB的延長(zhǎng)線上 D．A、B兩點(diǎn)之間的距離是線段AB8．（2023秋·湖北孝感·七年級(jí)統(tǒng)考期末）下列說(shuō)法：①連接兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度叫兩點(diǎn)之間的距離；②∠A的補(bǔ)角與∠A的余角的差一定等于直角；③從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)完全相同的角，這條射線叫做這個(gè)角的角平分線；④平面內(nèi)三條互不重合的直線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)有0個(gè)、1個(gè)、2個(gè)或3個(gè)．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．49．（2022秋·河南周口·七年級(jí)?？计谀┢矫嫔喜恢睾系膬牲c(diǎn)確定1條直線，不同三點(diǎn)最多可確定3條直線，若平面上9條直線任兩條相交，交點(diǎn)最多有a個(gè)，最少有b個(gè)，則a+b=（

）A．36 B．37 C．38 D．3910．（2022秋·江蘇蘇州·七年級(jí)?？计谥校﹥蓷l不重合的直線最多有一個(gè)交點(diǎn)，三條不重合的直線最多有______個(gè)交點(diǎn)，100條不重合的直線最多有______個(gè)交點(diǎn)．11．（2023秋·黑龍江齊齊哈爾·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在同一平面內(nèi)有四個(gè)點(diǎn)A，B，C，D，請(qǐng)按要求完成下列問(wèn)題．（注此題作圖不要求寫出畫法和結(jié)論）(1)作射線AC；(2)作直線BD與射線AC相交于點(diǎn)O；(3)分別連接AB、AD；(4)我們?nèi)菀着袛喑鼍€段AB+AD與BD的大小關(guān)系是___________，理由是___________．(5)若∠BAC的補(bǔ)角是其余角的4倍，則∠BAC=___________12．（2022秋·河南三門峽·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，已知平面上有四個(gè)點(diǎn)A，B，C，D．(1)連接AB，并畫出AB的中點(diǎn)P；(2)作射線AD；(3)作直線BC與射線AD交于點(diǎn)E．13．（2023秋·四川瀘州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，已知平面內(nèi)有四個(gè)點(diǎn)A，B，C，D，按下列要求尺規(guī)作圖（不寫作法，保留作圖痕跡）并解答．(1)畫射線AD，直線CD，連接AB；(2)在線段AD的延長(zhǎng)線上作DE=AB；(3)在直線CD上確定一點(diǎn)P，使得BP+EP的值最小，并說(shuō)明作圖依據(jù)．14．（2023秋·江蘇宿遷·七年級(jí)統(tǒng)考期末）在如圖所示的方格紙中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，已知四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)在格點(diǎn)上，利用格點(diǎn)和直尺按下列要求畫圖：(1)連接BD，作射線AC；(2)過(guò)點(diǎn)B畫AD的垂線，垂足為E；(3)在線段BD上作一點(diǎn)F，使△DCF的面積為3．15．（2023秋·四川南充·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知線段AB與點(diǎn)C的位置如圖．(1)按下列要求畫出圖形：作射線CB，直線AC；延長(zhǎng)AB至點(diǎn)E，使得AE=3AB；(2)在（1）所畫圖形中，若AB=2cm，點(diǎn)M是AE的中點(diǎn)，求BM16．（2023秋·江蘇·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，點(diǎn)C為線段AD上一點(diǎn)，點(diǎn)B為線段CD的中點(diǎn)，且AD=14厘米，BD=3厘米．(1)圖中共有幾條線段；(2)求AC的長(zhǎng)．17．（2022秋·湖北武漢·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，A，B，C是平面上三個(gè)點(diǎn)，按要求畫出圖形，并回答問(wèn)題．(1)作直線BC，射線AB，線段AC；(2)請(qǐng)用適當(dāng)?shù)恼Z(yǔ)句表述點(diǎn)A與直線BC的關(guān)系：______；(3)從點(diǎn)A到點(diǎn)C的所有線中，線段AC最短，其理論依據(jù)是______；(4)若點(diǎn)D是平面內(nèi)異于點(diǎn)A、B、C的點(diǎn)，過(guò)其中任意兩點(diǎn)畫直線，一共可以畫______條．18．（2023秋·湖北襄陽(yáng)·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，已知B，C在線段AD上，AB=CD，AD=20cm，BC=12(1)圖1中共有___________條線段；(2)①比較線段的長(zhǎng)短：AC___________BD（填：“>”、“=”或“<”）；②如圖2，若M是AB的中點(diǎn)，N是CD的中點(diǎn)，求MN的長(zhǎng)度．(3)點(diǎn)E在直線AB上，且EA=6cm，請(qǐng)直接寫出BE19．（2023秋·山東濟(jì)寧·七年級(jí)統(tǒng)考期末）A、B、C、D四個(gè)車站的位置如圖所示，A、B兩站之間的距離AB=a?b，B、C兩站之間的距離BC=2a?b，B、D兩站之間的距離BD=72a?2b?1．若A、C兩站之間的距離AC=90km，求20．（2023秋·湖北武漢·七年級(jí)?？计谀┌匆笸瓿勺鲌D及作答：(1)如圖1，請(qǐng)用適當(dāng)?shù)恼Z(yǔ)句表述點(diǎn)M與直線l的關(guān)系：；(2)如圖1，畫射線PM；(3)如圖1，畫直線QM；(4)如圖2，平面內(nèi)三條直線交于A、B、C三點(diǎn)，將平面最多分成7個(gè)不同的區(qū)域，點(diǎn)M、N是平面內(nèi)另外兩點(diǎn)，若分別過(guò)點(diǎn)M、N各作一條直線，則新增的兩條直線使得平面內(nèi)最多新增個(gè)不同的區(qū)域．21．（2023秋·湖北武漢·七年級(jí)統(tǒng)考期末）請(qǐng)按要求完成下列問(wèn)題；(1)在圖1中作線段BC；(2)在圖1中作射線DA；(3)在圖1中找一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C、點(diǎn)D四個(gè)點(diǎn)的距離之和最??；(4)為探索平面內(nèi)相交直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，小方進(jìn)行了如下研究：如圖2，直線l1和l2相交于點(diǎn)A，兩條線交點(diǎn)個(gè)數(shù)為1；過(guò)點(diǎn)B和點(diǎn)C作直線l3，與直線l1和l2相交，新增2個(gè)交點(diǎn)；過(guò)點(diǎn)D作直線l4，與直線l1考點(diǎn)2：與角有關(guān)的知識(shí)例4（1）（2023秋·廣東陽(yáng)江·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，下列表示角的方法錯(cuò)誤的是（

）A．∠1與∠AOB表示同一個(gè)角 B．∠β表示的是∠BOCC．∠AOC=∠AOB+∠BOC D．∠AOC也可用∠O來(lái)表示（2）（2023秋·重慶綦江·七年級(jí)統(tǒng)考期末）時(shí)鐘顯示為4:00時(shí)，時(shí)針與分針?biāo)鶌A的角是（

）A．90° B．105° C．120° D．135°（3）（2023秋·江蘇南通·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知∠α=25°，那么∠α的補(bǔ)角等于（

）A．65° B．75° C．145° D．155°（4）（2023秋·江西吉安·七年級(jí)統(tǒng)考期末）拿一個(gè)10倍的放大鏡看一個(gè)1°的角，則這個(gè)角為（

）A．100° B．10°C．1° D．不能確定，視放大鏡的距離而定例5.（2023秋·吉林長(zhǎng)春·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖為半圓形計(jì)時(shí)器，指針OM繞點(diǎn)O從OB開(kāi)始逆時(shí)針勻速向OA旋轉(zhuǎn)，速度為10°每秒，指針ON繞點(diǎn)O從OA開(kāi)始先順時(shí)針勻速向OB旋轉(zhuǎn)，到達(dá)OB后立即按原速度逆時(shí)針勻速向OA旋轉(zhuǎn)，速度為20°每秒，兩指針同時(shí)從起始位置出發(fā)，當(dāng)OM到達(dá)OA時(shí)，兩指針都停止旋轉(zhuǎn)．設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒(1)當(dāng)t=3時(shí)，∠AON=______度；(2)∠BOM=______度（用含t的代數(shù)式表示）；(3)當(dāng)t=______時(shí)，OM與ON首次重合；(4)求∠MON的度數(shù)（用含t的代數(shù)式表示，并寫出相對(duì)應(yīng)的t的取值范圍）；知識(shí)點(diǎn)訓(xùn)練1．（2023秋·云南曲靖·七年級(jí)統(tǒng)考期末）下列圖形中，能用∠AOB，∠O，∠1三種表示方法表示同一個(gè)角的是（

）A． B．C． D．2．（2023秋·浙江寧波·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知α，β都是鈍角，甲、乙、丙、丁四名同學(xué)計(jì)算16α+β的結(jié)果依次是26°，50°，72°，90°，其中有一名同學(xué)計(jì)算正確．這名同學(xué)是（A．甲 B．乙 C．丙 D．丁3．（2023秋·江西南昌·七年級(jí)統(tǒng)考期末）若∠A為銳角，∠B為直角，∠C為鈍角，則16(∠A+∠B+∠C)的值可能是（A．30° B．45° C．60° D．75°4．（2023秋·湖南株洲·七年級(jí)統(tǒng)考期末）下列關(guān)于角的說(shuō)法，正確的是（

）A．一個(gè)周角等于360° B．銳角和鈍角一定互補(bǔ)C．一個(gè)角的補(bǔ)角一定大于這個(gè)角 D．兩個(gè)銳角的和一定為鈍角5．（2023秋·黑龍江雙鴨山·七年級(jí)統(tǒng)考期末）下列各圖中有關(guān)角的表示正確的個(gè)數(shù)有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6．（2023秋·河北保定·七年級(jí)校聯(lián)考期末）下列四個(gè)圖形中，能同時(shí)用∠α，∠AOB，∠O三種方法表示同一個(gè)角的是（

）A． B． C． D．7．（2022秋·天津·七年級(jí)?？计谀┤鐖D所示，下列表示角的方法錯(cuò)誤的是（）A．∠1與∠AOB表示同一個(gè)角B．圖中共有三個(gè)角：∠AOB，∠AOC，∠BOCC．∠AOC也可用∠O來(lái)表示D．∠β+∠AOB=∠AOC8．（2022秋·河北·七年級(jí)校聯(lián)考期末）下列說(shuō)法中正確的是（）A．在所有連接兩點(diǎn)的線中，直線最短 B．∠AOB與∠BAO表示的是同一個(gè)角C．同角（或等角）的余角相等 D．若AB=BC，則點(diǎn)B是線段AC的中點(diǎn)9．（2023秋·福建龍巖·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知∠AOB=80°，∠BOC=30°，則∠AOC的度數(shù)為（

）．A．50° B．110° C．50°或110° D．無(wú)法確定10．（2023秋·河北保定·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知：如圖1，點(diǎn)A，O，B依次在直線MN上，現(xiàn)將射線OA繞點(diǎn)O沿順時(shí)針?lè)较蛞悦棵?°的速度旋轉(zhuǎn)；同時(shí)射線OB繞點(diǎn)O沿逆時(shí)針?lè)较蛞悦棵?°的速度旋轉(zhuǎn)．如圖2，設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒（0≤t≤90）．下列說(shuō)法正確的是（

）A．整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，不存在∠AOB=90°的情況B．當(dāng)∠AOB=60°時(shí)，兩射線的旋轉(zhuǎn)時(shí)間t一定為20秒C．當(dāng)t值為36秒時(shí)，射線OB恰好平分∠MOAD．當(dāng)∠AOB=60°時(shí)，兩射線的旋轉(zhuǎn)時(shí)間t一定為40秒11．（2023秋·江蘇無(wú)錫·七年級(jí)江蘇省錫山高級(jí)中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校?？计谀╃娒娼鞘侵笗r(shí)鐘的時(shí)針和分針?biāo)傻慕牵纾毫c(diǎn)鐘的時(shí)候，時(shí)針與分針?biāo)社娒娼菫?80°；七點(diǎn)鐘的時(shí)候，時(shí)針與分針?biāo)社娒娼菫?50°．那么從六點(diǎn)鐘到七點(diǎn)鐘這一個(gè)小時(shí)內(nèi)，哪些時(shí)刻時(shí)針與分針?biāo)社娒娼菫?00°？請(qǐng)寫出具體時(shí)刻：______．（結(jié)果形如6點(diǎn)231112．（2023秋·山東濱州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）在鐘表上，當(dāng)時(shí)鐘顯示為10:40時(shí)，時(shí)針與分針?biāo)鶌A銳角的大小是______．13．（2023秋·山東棗莊·七年級(jí)統(tǒng)考期末）上午8點(diǎn)30分，鐘面上時(shí)針與分針的夾角是______．14．（2023秋·河南平頂山·七年級(jí)統(tǒng)考期末）計(jì)算：32°45'48″15．（2023秋·山東濱州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）若∠α=38°216．（2023秋·江蘇南通·七年級(jí)統(tǒng)考期末）一個(gè)角的余角比它的補(bǔ)角的14大15°17．（2023秋·廣西南寧·七年級(jí)南寧市天桃實(shí)驗(yàn)學(xué)校?？计谀┤鐖D，OB為∠AOC的平分線，OD是∠COE的平分線．(1)如果∠AOB=40°，∠DOE=30°，那么∠BOD為多少度？(2)如果∠AOE=140°，∠COD=30°，那么∠AOB為多少度？(3)過(guò)點(diǎn)O作射線OF，使得∠AOF與∠BOD互余，若∠AOE=4∠AOF，求∠EOF的度數(shù)．18．（2023秋·山東棗莊·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，O為直線AB上一點(diǎn)，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．(1)請(qǐng)你數(shù)一數(shù)，圖中有多少個(gè)小于平角的角；(2)求出∠BOD的度數(shù)；(3)請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明OE是否平分∠BOC．19．（2023秋·陜西寶雞·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，已知∠AOB=90°，∠AOC為銳角，ON平分∠AOC，射線OM在∠AOB內(nèi)部．(1)圖中共有多少個(gè)小于平角的角？(2)若∠AOC=50°，∠MON=45°，求∠AOM的度數(shù)．(3)若∠AOC=x°，∠MON=45°，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算判斷∠BOM與∠BOC的關(guān)系．20．（2023秋·江蘇·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB，OF⊥CD．(1)圖中與∠COE互補(bǔ)的角是______；（把符合條件的角都寫出來(lái)）(2)若∠AOD=15∠EOF21．（2023秋·山東濟(jì)寧·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖1，點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作射線OC，使∠AOC:∠BOC=1:2，∠MON的一邊OM在射線OB上，另一邊ON在直線AB的下方，且∠MON=90°．(1)如圖1，求∠CON的度數(shù)；(2)將圖1中的∠MON繞點(diǎn)O以每秒6°的速度沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，若直線ON恰好平分銳角∠AOC，求∠MON所運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t值；考點(diǎn)3：平行線與相交線例6.（1）（2023秋·湖北荊門·七年級(jí)統(tǒng)考期末）下列說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)有（

）（1）若a∥b，b∥d，則a∥d；（2）過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；（3）兩條直線不相交就平行；（4）垂直于同一直線的兩直線平行．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)（2）（2023春·湖南株洲·七年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，不能判定AD∥BC的條件是（A．∠B+∠BAD=180° B．∠1=∠2 C．∠D=∠5 D．∠（3）（2023秋·山東棗莊·八年級(jí)統(tǒng)考期末）棗莊市為了方便市民綠色出行，推出了共享單車服務(wù)，圖①是某品牌共享單車放在水平地面的實(shí)物圖，圖②是其示意圖，其中AB，CD都與地面l平行，∠BCD=60°，∠BAC=54°．當(dāng)∠MAC為_(kāi)_____度時(shí)，AM與CB平行．例7.（2022秋·河南南陽(yáng)·七年級(jí)統(tǒng)考期末）【教材回顧】如下是華師版七年級(jí)下冊(cè)教材第167頁(yè)，關(guān)于同旁內(nèi)角的定義．圖中∠4和∠5處于直線l的同一側(cè)，直線a、b的中間．具有這種位置關(guān)系的一對(duì)角叫做同旁內(nèi)角．知識(shí)點(diǎn)訓(xùn)練1．（2023秋·河南南陽(yáng)·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知三條不同的直線a，b，c在同一平面內(nèi)，下列敘述：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a,c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①②③④2．（2022秋·福建泉州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖所示，圖中同旁內(nèi)角的數(shù)量共有（

）A．3對(duì) B．4對(duì) C．5對(duì) D．6對(duì)3．（2023春·重慶渝中·九年級(jí)重慶巴蜀中學(xué)校考開(kāi)學(xué)考試）如圖，直線a、b被直線c所截，∠1的同位角是（

）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．以上都不是4．（2022秋·福建泉州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，下列說(shuō)法中不正確的是（

）A．∠1和∠3是同旁內(nèi)角 B．∠2和∠3是內(nèi)錯(cuò)角C．∠2和∠4是同位角 D．∠3和∠5是對(duì)頂角5．（2023春·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）下列說(shuō)法正確的是(

)A．在同一平面內(nèi)，a，b，c是直線，且a∥b,b∥c，則a∥cB．在同一平面內(nèi)，a，b，c是直線，且a⊥b,b⊥c，則a⊥cC．在同一平面內(nèi)，a，b，c是直線，且a∥b,b⊥c，則a∥cD．在同一平面內(nèi)，a，b，c是直線，且a∥b,b∥c，則a⊥c6．（2023春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）同一平面內(nèi)的四條直線a，b，c，d滿足a⊥b，b⊥c，A．a(chǎn)⊥c B．b⊥d C．a(chǎn)⊥d D．b∥c7．（2022春·福建龍巖·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上，下列條件中能判斷AB∥CD的是（）A．∠3=∠4 B．∠D+∠ACD=180°C．∠D=∠DCE D．∠1=∠28．（2023春·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）小林乘車進(jìn)入車庫(kù)時(shí)仔細(xì)觀察了車庫(kù)門口的“曲臂直桿道閘”，并抽象出如圖所示的模型，已知AB垂直于水平地面AE．當(dāng)車牌被自動(dòng)識(shí)別后，曲臂直桿道閘的BC段繞點(diǎn)B緩慢向上旋轉(zhuǎn)，CD段則一直保持水平狀態(tài)上升（即CD與AE始終平行），在該過(guò)程中∠ABC+∠BCD始終等于（

）A．360° B．180° C．250° D．270°9．（2023秋·河南南陽(yáng)·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，直線a∥b，且直線a，b被直線c，d所截，則下列條件可以判定直線c∥A．∠1=∠3 B．∠2=∠3 C．∠1=∠4 D．∠4+∠5=180°10．（2023秋·河南洛陽(yáng)·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，將一副三角板和一張對(duì)邊平行的紙條按下列方式擺放，兩個(gè)三角板的一直角邊重合，含30°角的直角三角板的斜邊與紙條一邊重合，含45°角的三角板的一個(gè)頂點(diǎn)在紙條的另一邊上，則∠1的度數(shù)是（

）A．14° B．15° C．20° D．22.5°11．（2023秋·山東棗莊·八年級(jí)統(tǒng)考期末）欣欣在觀察“抖空竹”時(shí)發(fā)現(xiàn)，可以將某一時(shí)刻的情形抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題：如圖，已知AB∥CD，∠BAE=93°，∠DCE=121°，則∠E的度數(shù)是（

）A．23° B．26° C．28° D．32°12．（2023秋·福建泉州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，AB⊥CD于點(diǎn)O，OE平分∠AOC，若∠BOF=20°，則∠EOF的度數(shù)為_(kāi)________．13．（2023秋·福建龍巖·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，∠AOE=∠COF=90°．(1)寫出∠DOE的所有余角________．(2)若∠AOF=70°，求∠COE的度數(shù)．14．（2023秋·四川宜賓·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∠AOD:∠BOD=2:1．(1)求∠BOE的度數(shù)；(2)求∠AOF的補(bǔ)角的度數(shù)．15．（2023春·湖南株洲·七年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，BD⊥AC于D，EF⊥AC于F，DM∥BC，(1)求證：BD∥(2)求證：∠AMD=∠AGF．16．（2023秋·福建泉州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，已知AB∥DE，(1)求證：AC⊥DE；(2)若∠C+∠D=90°，求證：AD∥17．（2022秋·河南平頂山·八年級(jí)統(tǒng)考期末）補(bǔ)全證明過(guò)程：（括號(hào)內(nèi)填寫理由）如圖，A、B、C三點(diǎn)在同一直線上，∠1=∠2，∠3=∠D，試說(shuō)明BD//證明：∵∠1=∠2（已知），∴∥()．∴∠D=()．又∠D=∠3，∴=()．∴BD//CE(考點(diǎn)4：命題有關(guān)知識(shí)例8.（1）（2023秋·重慶萬(wàn)州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）下列命題為假命題的是（

）A．任何一個(gè)數(shù)都有平方根B．一個(gè)數(shù)的立方根等于本身的數(shù)有?1、0和1C．有一組直角邊相等的兩個(gè)等腰直角三角形一定全等D．斜邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰直角三角形一定全等（2）．（2022秋·福建泉州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）用反證法證明命題“已知在△ABC中，AB=AC，則∠B<90°”時(shí)，首先應(yīng)該假設(shè)（

）A．∠B≥90° B．∠B>90°C．AB≠AC D．AB≠AC且∠B≥90°（3）．（2023秋·福建泉州·八年級(jí)校聯(lián)考期末）對(duì)于命題“若a>0，則a>a”，作為反例能說(shuō)明該命題是假命題的a值是（

A．a(chǎn)=1 B．a(chǎn)=2 C．a(chǎn)=4 D．a(chǎn)=16例9.（2022春·江西南昌·七年級(jí)校考階段練習(xí)）如圖，∠ACD是△ABC的一個(gè)外角，請(qǐng)你從下面三個(gè)條件：①CE∥AB，②∠A=∠B，③CE平分(1)請(qǐng)問(wèn)可以組成哪幾個(gè)真命題，請(qǐng)按“☆☆?☆”的形式一一書寫出來(lái)；(2)請(qǐng)從（1）的真命題中，選擇一個(gè)加以說(shuō)明，并寫出推理過(guò)程．知識(shí)點(diǎn)訓(xùn)練1．（2022秋·貴州銅仁·八年級(jí)統(tǒng)考期中）下列命題：①經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線；②線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩端的距離相等；③有兩邊及其一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；④等腰三角形底邊上的高線和中線重合．其中是真命題的有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．（2023秋·河南新鄉(xiāng)·八年級(jí)統(tǒng)考期末）下列命題為假命題的是（

）A．直角三角形的兩個(gè)銳角互余B．等腰三角形的兩邊長(zhǎng)是4和9，則其周長(zhǎng)為17或22C．三條邊長(zhǎng)之比是1:2:5D．有一個(gè)內(nèi)角與其相鄰的外角的比為1:2的等腰三角形是等邊三角形3．（2022秋·福建泉州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）“直角都相等”與“相等的角是直角”是（

）A．互為逆命題 B．互逆定理 C．公理 D．假命題4．（2023秋·河南洛陽(yáng)·八年級(jí)統(tǒng)考期末）用反證法證明“在△ABC中，∠A、∠B對(duì)邊a，b，若∠A>∠B，則a>b．”第一步應(yīng)假設(shè)（A．a(chǎn)<b B．a(chǎn)=b C．a(chǎn)≤b D．a(chǎn)>b5．（2023秋·河南新鄉(xiāng)·八年級(jí)統(tǒng)考期末）用反證法證明“若a+b≥0，則a，b至少有一個(gè)不小于0．”時(shí)，第一步應(yīng)假設(shè)（

）A．a(chǎn)，b都小于0 B．a(chǎn)，b不都小于0 C．a(chǎn)，b都不小于0 D．a(chǎn)，b都大于06．（2023秋·福建泉州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）對(duì)于命題“若a+b<0，則a<0，b<0”，下列能說(shuō)明該命題是假命題的反例是（

）A．a(chǎn)=2，b=3 B．a(chǎn)=?2，b=3 C．a(chǎn)=2，b=?3 D．a(chǎn)=?2，7．（2023秋·江西南昌·九年級(jí)南昌市第十七中學(xué)?？计谀┤粲梅醋C法證明“圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑”，第一步是提出假設(shè)________；11．（2023秋·浙江寧波·八年級(jí)統(tǒng)考期末）能說(shuō)明命題：“若兩個(gè)角α，β互補(bǔ)，則這兩個(gè)角必為一個(gè)銳角一個(gè)鈍角”是假命題的反例是_________．8．（2023秋·福建廈門·八年級(jí)統(tǒng)考期末）探究活動(dòng)（1）[知識(shí)回顧]如圖，王芳不小心把一塊三角形的玻璃打成三塊碎片，現(xiàn)要配出與原來(lái)一樣的玻璃，則應(yīng)攜帶的玻璃碎片編號(hào)是（）A．①

B．②

C．③（2）[直觀感知]如圖，李明不小心把一塊四邊形的玻璃打成四塊碎片，現(xiàn)要配出與原來(lái)一樣的玻璃，則應(yīng)攜帶的玻璃碎片編號(hào)是（）A．①②

B．①③

C．①④D．②③

E．②④

F．③④（3）[問(wèn)題探究]在平面幾何里，能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫全等三角形．類似的，我們把能夠完全重合的兩個(gè)四邊形叫全等四邊形．也就是說(shuō)四條邊和四個(gè)角都分別相等的兩個(gè)四邊形全等．①已知：如圖，在四邊形ABCD與四邊形A'B'C'D'中，AB=A'求證：四邊形ABCD與四邊形A'②請(qǐng)類比全等三角形的判定定理，用文字語(yǔ)言表述第①題的題設(shè)與結(jié)論：③請(qǐng)?jiān)賹懗鲆粋€(gè)判定四邊形全等的真命題．（用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)，不必證明）9．（2022春·湖南株洲·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如右圖△ADF和△BCE中，∠A=∠B，點(diǎn)D、E、F、C在同一直線上，有如下三個(gè)關(guān)系式：①AD=BC：②CF=DE；③BE∥AF．請(qǐng)用其中兩個(gè)關(guān)系式作為條件，另一個(gè)作為結(jié)論，寫出1個(gè)你認(rèn)為正確的命題．（用序號(hào)寫出命題書寫形式，如：如果①、②，那么③）并證明．專題4.1幾何初步、相交線與平行線、命題知識(shí)點(diǎn)演練考點(diǎn)1：直線、線段、射線相關(guān)知識(shí)例1．（1）．（2022秋·河北石家莊·七年級(jí)石家莊外國(guó)語(yǔ)學(xué)校校考期中）下列圖形和相應(yīng)語(yǔ)言描述錯(cuò)誤的是（

）A．過(guò)一點(diǎn)O可以作無(wú)數(shù)條直線B．點(diǎn)P在直線AB外C．延長(zhǎng)線段BA，使AC=2ABD．延長(zhǎng)線段AB至點(diǎn)C，使得BC=AB【答案】C【分析】依據(jù)過(guò)一點(diǎn)可以做無(wú)數(shù)條直線、點(diǎn)和直線的位置關(guān)系、線段的概念即可作出判斷．【詳解】解：C、延長(zhǎng)線段BA應(yīng)改為反向延長(zhǎng)線段BA，故選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意，故選：C．（2）（2023秋·安徽蕪湖·七年級(jí)統(tǒng)考期末）下列說(shuō)法正確的是（

）A．射線OP和射線PO是同一條射線B．兩點(diǎn)之間直線最短C．將一根木條固定在墻上至少需要兩枚釘子，其原理是“兩點(diǎn)確定一條直線”D．線段AB就是A、B兩點(diǎn)間的距離【答案】C【分析】根據(jù)射線的定義，線段的性質(zhì)，兩點(diǎn)之間的距離，兩點(diǎn)之間線段最短逐項(xiàng)分析判斷即可求解．【詳解】解：A．射線OP和射線PO端點(diǎn)不同，不是同一條射線，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；B．兩點(diǎn)之間線段最短，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；C．將一根木條固定在墻上至少需要兩枚釘子，其原理是“兩點(diǎn)確定一條直線”，故該選項(xiàng)正確，符合題意；D．線段AB的長(zhǎng)度就是A、B兩點(diǎn)間的距離，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；故選：C．（3）（2023秋·四川宜賓·七年級(jí)統(tǒng)考期末）下列生活實(shí)例中，數(shù)學(xué)原理解釋錯(cuò)誤的是（

）A．測(cè)量?jī)煽脴?shù)之間的距離，要拉直皮尺，應(yīng)用的數(shù)學(xué)原理是：兩點(diǎn)之間，線段最短B．用兩顆釘子就可以把一根木條固定在墻上，應(yīng)用的數(shù)學(xué)原理是：兩點(diǎn)確定一條直線C．測(cè)量跳遠(yuǎn)成績(jī)，應(yīng)用的數(shù)學(xué)原理是：連結(jié)直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短D．從一條河向一個(gè)村莊引一條最短的水渠，應(yīng)用的數(shù)學(xué)原理是：在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直【答案】D【分析】根據(jù)線段的基本事實(shí)，直線的基本事實(shí)，點(diǎn)到直線的距離即可求解．【詳解】解：A選項(xiàng)，測(cè)量?jī)煽脴?shù)之間的距離，要拉直皮尺，應(yīng)用的數(shù)學(xué)原理是：兩點(diǎn)之間，線段最短，正確，不符合題意；B選項(xiàng)，用兩顆釘子就可以把一根木條固定在墻上，應(yīng)用的數(shù)學(xué)原理是：兩點(diǎn)確定一條直線，正確，不符合題意；C選項(xiàng)，測(cè)量跳遠(yuǎn)成績(jī)，應(yīng)用的數(shù)學(xué)原理是：連結(jié)直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短，正確，不符合題意；D選項(xiàng)，從一條河向一個(gè)村莊引一條最短的水渠，應(yīng)用的數(shù)學(xué)原理是：連結(jié)直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短，故原選項(xiàng)不正確，符合題意；故選：D．（4）（2023秋·湖南長(zhǎng)沙·七年級(jí)湖南師大附中校考期末）2022年12月26日上午10時(shí)06分，渝廈高鐵常德至益陽(yáng)段開(kāi)通運(yùn)營(yíng)。某列車從常德至長(zhǎng)沙運(yùn)行途中?？康能囌疽来问牵撼５隆５聺h壽—益陽(yáng)南—寧鄉(xiāng)西—長(zhǎng)沙南，59分鐘即可抵達(dá)長(zhǎng)沙，這標(biāo)志著渝廈高鐵常益長(zhǎng)段實(shí)現(xiàn)了全線開(kāi)通。每?jī)烧局g由于方向不同，車票也不同，那么鐵路運(yùn)營(yíng)公司要為常德至長(zhǎng)沙南往返最多需要準(zhǔn)備（

）張車票.A．10 B．15 C．20 D．30【答案】C【分析】將每一個(gè)車站看作一個(gè)點(diǎn)，鐵路線為線段，求出所有線段條數(shù)的2倍即可．【詳解】解：如圖，圖中線段的條數(shù)為4+3+2+1=10（條），由于車票往返的不同，因此需要制作火車票的種類為10×2=20（種），故選：C．例2．（2023秋·河南洛陽(yáng)·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，已知平面內(nèi)有四個(gè)點(diǎn)A,B,C,D．根據(jù)下列語(yǔ)句按要求畫圖．(1)作線段AB；(2)作射線AD，并在線段AD的延長(zhǎng)線上用圓規(guī)截取DE=AB；(3)作直線BC，與射線AD交于點(diǎn)F．觀察圖形發(fā)現(xiàn)，線段AF+BF>AB，得出這個(gè)結(jié)論的依據(jù)是：______．（溫馨提醒：截取用圓規(guī)，并保留痕跡；畫完圖后要一一下結(jié)論．）【答案】(1)作圖見(jiàn)詳解(2)作圖見(jiàn)詳解(3)作圖見(jiàn)詳解，兩點(diǎn)之間，線段最短【分析】（1）連接點(diǎn)A，（2）根據(jù)射線的特點(diǎn)，點(diǎn)A是端點(diǎn)，以點(diǎn)D為圓心，以AB為半徑畫弧，交于點(diǎn)E，即可求解；（3）過(guò)點(diǎn)B,C的直線，根據(jù)直線的特點(diǎn)，向兩邊無(wú)限延伸，交射線AD交于點(diǎn)F，由此即可求解．【詳解】（1）解：連接AB，如圖所示，線段AB即為所求線段．（2）解：以點(diǎn)A為端點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D的射線，以點(diǎn)D為圓心，以AB為半徑畫弧，交于點(diǎn)E，如圖所示，射線AD即為所求，DE如圖所示．（3）解：過(guò)點(diǎn)B,C的直線，向兩邊無(wú)限延伸，交射線AD交于點(diǎn)F，直線BC即為所求；F點(diǎn)如圖所示；線段AF+BF>AB，得出這個(gè)結(jié)論的依據(jù)是兩點(diǎn)之間，線段最短，故答案為：兩點(diǎn)之間，線段最短．例3．（2023秋·廣東珠?！て吣昙?jí)統(tǒng)考期末）在一條水平直線上，自左向右依次有四個(gè)點(diǎn)A，B，C，D，AD=16cm，BC=7cm，CD=2AB，線段AB以每秒2cm的速度水平向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)D時(shí)，線段(1)當(dāng)t=0秒時(shí)，AB=___________cm，CD=___________cm；(2)當(dāng)線段AB與線段CD重疊部分為2cm時(shí)，求t的值；(3)當(dāng)t=5.5秒時(shí)，線段AB上是否存在點(diǎn)P，使得PD=11PC？若存在，求出此時(shí)PC的長(zhǎng)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)3，6(2)t的值為4.5秒或7秒(3)不存在，見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)題中條件，可得AD=AB+BC+CD=AB+BC+2AB=3AB+BC=16cm（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)后的點(diǎn)A為點(diǎn)A'，分點(diǎn)A'在點(diǎn)C的左側(cè)和右側(cè)兩種情況進(jìn)行討論，分別列方程即可求解；（3）當(dāng)t=5.5秒時(shí)，可判斷此時(shí)的線段AB在C、D兩點(diǎn)之間，假設(shè)存在符合條件的點(diǎn)P，則有PC+PD=CD，求出PC的長(zhǎng)度，與點(diǎn)P在AB上不符，即可判斷．【詳解】（1）解：∵AD=AB+BC+CD=AB+BC+2AB=3AB+BC=16∴AB=3cm故答案為：3，6；（2）解：①當(dāng)B'則2t?2=7解得t②當(dāng)A'2t+2=16解得t=7答：t的值為4.5秒或7秒．（3）解：當(dāng)t=5.5秒時(shí)，2t=2×5.5=11>3+73+2t=14<16所以，此時(shí)線段A'B'位于C若存在點(diǎn)P，使PD=11PC又因?yàn)镻C+PD=6PC+11PC=6PC=0.5<A'C，點(diǎn)P所以，當(dāng)t=5.5秒時(shí)，線段AB上不存在點(diǎn)P，使得PD=11PC．【點(diǎn)睛】本題考查線段的和差倍分關(guān)系，準(zhǔn)確畫出圖形，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．知識(shí)點(diǎn)訓(xùn)練1．（2023秋·四川南充·七年級(jí)統(tǒng)考期末）針對(duì)所給圖形，下列說(shuō)法正確的是（

）A．點(diǎn)O在射線AB上 B．點(diǎn)A在線段OB上C．射線OB和射線AB是同一條射線 D．點(diǎn)B是直線AB的一個(gè)端點(diǎn)【答案】B【分析】根據(jù)線段，射線，直線的區(qū)別與聯(lián)系，逐項(xiàng)分析判斷即可求解．【詳解】解：A.點(diǎn)O在射線BA上，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

B.點(diǎn)A在線段OB上，故該選項(xiàng)正確，符合題意；C.射線OB和射線AB不是同一條射線，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

D.直線AB沒(méi)有端點(diǎn)，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了線段，射線，直線的區(qū)別與聯(lián)系，掌握線段，射線，直線的區(qū)別與聯(lián)系是解題的關(guān)鍵．2．（2023春·重慶沙坪壩·七年級(jí)重慶南開(kāi)中學(xué)校考開(kāi)學(xué)考試）下列說(shuō)法中正確的是（）A．若AP=PB，則點(diǎn)P是線段AB的中點(diǎn)B．射線AB和射線BA表示不同射線C．連接兩點(diǎn)的線段叫做兩點(diǎn)間的距離D．由不在同一直線上的幾條線段首尾順次相連所組成的封閉圖形叫多邊形【答案】B【分析】根據(jù)線段的中點(diǎn)，射線的定義，兩點(diǎn)間的距離，多邊形的定義，逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上，且AP=PB時(shí)，點(diǎn)P是線段AB的中點(diǎn)，選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；B、射線AB和射線BA表示不同射線，選項(xiàng)說(shuō)法正確，符合題意；C、連接兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)叫做兩點(diǎn)間的距離，選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；D、由不在同一直線上的幾條線段首尾順次相連所組成的封閉平面圖形叫多邊形，選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查線段的中點(diǎn)，射線的定義，兩點(diǎn)間的距離，多邊形的定義．熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，是解題的關(guān)鍵．3．（2023秋·湖南益陽(yáng)·七年級(jí)統(tǒng)考期末）以下關(guān)于圖的表述，不正確的是（

）A．點(diǎn)A在直線BD外 B．點(diǎn)D在直線AB上C．射線AC是直線AB的一部分 D．直線AC和直線BD相交于點(diǎn)B【答案】B【分析】根據(jù)直線、線段、射線的定義，然后逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可選出答案．【詳解】解：A、點(diǎn)A在直線BD外，正確；B、點(diǎn)D在直線AB外，故原說(shuō)法錯(cuò)誤；C、射線AC是直線AB的一部分，正確；D、直線AC和直線BD相交于點(diǎn)B，正確；故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了直線、射線、線段，用到的知識(shí)點(diǎn)是直線、射線、線段的定義，點(diǎn)與直線、直線與直線的位置關(guān)系，熟記有關(guān)定義是本題的關(guān)鍵．4．（2023秋·遼寧鞍山·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，用適當(dāng)?shù)恼Z(yǔ)句表述圖中點(diǎn)與直線的關(guān)系，錯(cuò)誤的是（

）A．點(diǎn)P在直線AB外 B．點(diǎn)C在直線AB外C．點(diǎn)M不經(jīng)過(guò)直線AB D．點(diǎn)B經(jīng)過(guò)直線AC【答案】B【分析】結(jié)合圖形，對(duì)選項(xiàng)一一分析，選出正確答案．【詳解】解：A、點(diǎn)P在直線AB外，符合圖形描述，選項(xiàng)正確；B、點(diǎn)C在直線AB上，故此選項(xiàng)不符合圖形描述，選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、點(diǎn)M不經(jīng)過(guò)直線AB，符合圖形描述，選項(xiàng)正確；D、點(diǎn)B經(jīng)過(guò)直線AC，符合圖形描述，選項(xiàng)正確．故選：B．【點(diǎn)睛】考查點(diǎn)與直線的位置關(guān)系．掌握點(diǎn)與直線的位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵．5．（2021秋·福建廈門·七年級(jí)廈門市第五中學(xué)?？计谀└鶕?jù)語(yǔ)句“點(diǎn)C不在直線AB上，直線AB與射線BC交于點(diǎn)B．”畫出的圖形是（）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)“點(diǎn)C不在直線AB上，直線AB與射線BC交于點(diǎn)B”進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．【詳解】解：A．點(diǎn)C不在直線AB上，直線AB與射線BC交于點(diǎn)B，故本選項(xiàng)符合題意；B．點(diǎn)C不在射線上，故本選項(xiàng)不合題意；C．點(diǎn)C在直線AB上，故本選項(xiàng)不合題意；D．圖上不是射線BC而是射線CB，故本選項(xiàng)不合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線以及射線的定義，根據(jù)題意作出圖形是解題的關(guān)鍵．6．（2023秋·湖北武漢·七年級(jí)統(tǒng)考期末）往返于A、B兩地的客車，中途停靠3個(gè)站，每?jī)蓚€(gè)站間的票價(jià)均不相同，需準(zhǔn)備（

）種車票．A．10 B．20 C．6 D．12【答案】B【分析】先求出線段條數(shù)，一條線段就是一種票價(jià)，車票是要考慮順序，求解即可．【詳解】解：此題相當(dāng)于一條線段上有3個(gè)點(diǎn)，有多少種不同的票價(jià)即有多少條線段：4+3+2+1=10；∴有10種不同的票價(jià)；∵車票是要考慮順序的，∴需準(zhǔn)備20種車票，故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查直線、射線、線段，這里要運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活中的問(wèn)題，需要掌握正確數(shù)線段的方法．7．（2023秋·天津南開(kāi)·七年級(jí)南開(kāi)翔宇學(xué)校?？计谀┤鐖D所示，點(diǎn)A、B、C在直線l上，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．圖中有2條線段 B．圖中有6條射線C．點(diǎn)C在直線AB的延長(zhǎng)線上 D．A、B兩點(diǎn)之間的距離是線段AB【答案】B【分析】根據(jù)直線，射線，線段的相關(guān)概念即可求解．【詳解】解：∵圖中有3條線段，∴選項(xiàng)A不正確；∵圖中有6條射線，∴選項(xiàng)B正確；∵點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上，∴選項(xiàng)C不正確；∵A、B兩點(diǎn)之間的距離是線段AB的長(zhǎng)度，∴選項(xiàng)D不正確．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查直線，射線，線段的概念，理解和掌握直線，射線，線段的相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵．8．（2023秋·湖北孝感·七年級(jí)統(tǒng)考期末）下列說(shuō)法：①連接兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度叫兩點(diǎn)之間的距離；②∠A的補(bǔ)角與∠A的余角的差一定等于直角；③從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)完全相同的角，這條射線叫做這個(gè)角的角平分線；④平面內(nèi)三條互不重合的直線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)有0個(gè)、1個(gè)、2個(gè)或3個(gè)．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】分別利用直線、射線、線段的定義以及角的概念和角平分線的定義分析得出即可．【詳解】解：①連接兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度叫兩點(diǎn)之間的距離，正確；②∠A的補(bǔ)角與∠A的余角的差一定等于直角，正確；③從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)完全相同的角，這條射線叫做這個(gè)角的角平分線，正確；④平面內(nèi)三條互不重合的直線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)有0個(gè)、1個(gè)、2個(gè)或3個(gè)，正確；綜上分析可知，正確的有4個(gè)，故D正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線、射線、線段的定義以及角的概念和角平分線的定義等知識(shí)，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．9．（2022秋·河南周口·七年級(jí)校考期末）平面上不重合的兩點(diǎn)確定1條直線，不同三點(diǎn)最多可確定3條直線，若平面上9條直線任兩條相交，交點(diǎn)最多有a個(gè)，最少有b個(gè)，則a+b=（

）A．36 B．37 C．38 D．39【答案】B【分析】n條直線任意兩條都相交，交點(diǎn)最多時(shí)，根據(jù)公式n(n?1)2，把直線條數(shù)代入公式求解，n【詳解】解：平面上有9條直線相交，則這9條直線最多有9×(9?1)2相交于同一個(gè)點(diǎn)時(shí)，最少有1個(gè)交點(diǎn)，∴a=36，b=1，∴a+b=36+1=37，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相交線的應(yīng)用，代數(shù)式求值問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相交線的計(jì)算方法．10．（2022秋·江蘇蘇州·七年級(jí)?？计谥校﹥蓷l不重合的直線最多有一個(gè)交點(diǎn)，三條不重合的直線最多有______個(gè)交點(diǎn)，100條不重合的直線最多有______個(gè)交點(diǎn)．【答案】

3

4950【分析】根據(jù)題意，結(jié)合圖形，發(fā)現(xiàn)：3條直線相交最多有3個(gè)交點(diǎn)，4條直線相交最多有6個(gè)交點(diǎn)，5條直線相交最多有10個(gè)交點(diǎn)，故可猜想，n條直線相交，最多有12【詳解】解：根據(jù)題意，結(jié)合圖形，得：3條直線相交最多有3個(gè)交點(diǎn)，3=14條直線相交最多有6個(gè)交點(diǎn)，6=15條直線相交最多有10個(gè)交點(diǎn)，10=1?，得到規(guī)律：n條直線相交最多有交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是：12∴100條不重合的直線最多有12故答案為：3，4950．【點(diǎn)睛】此題主要考查了直線相交的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，此題在相交線的基礎(chǔ)上，著重培養(yǎng)學(xué)生的觀察、實(shí)驗(yàn)和猜想、歸納能力，掌握從特殊向一般猜想的方法．11．（2023秋·黑龍江齊齊哈爾·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在同一平面內(nèi)有四個(gè)點(diǎn)A，B，C，D，請(qǐng)按要求完成下列問(wèn)題．（注此題作圖不要求寫出畫法和結(jié)論）(1)作射線AC；(2)作直線BD與射線AC相交于點(diǎn)O；(3)分別連接AB、AD；(4)我們?nèi)菀着袛喑鼍€段AB+AD與BD的大小關(guān)系是___________，理由是___________．(5)若∠BAC的補(bǔ)角是其余角的4倍，則∠BAC=___________【答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析(3)見(jiàn)解析(4)AB+AD>BD，理由是：兩點(diǎn)之間，線段最短(5)60°【分析】（1）根據(jù)射線的畫法畫圖即可；（2）根據(jù)直線的畫法畫圖即可；（3）根據(jù)線段的畫法畫圖即可；（4）根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短進(jìn)行求解即可；（5）根據(jù)余角與補(bǔ)角的定義進(jìn)行求解即可：如果兩個(gè)角的度數(shù)之和為90度，那么這兩個(gè)角互余，如果兩個(gè)角的度數(shù)之和為180度，那么這兩個(gè)角互補(bǔ)．【詳解】（1）解：如圖所示，射線AC即為所求；（2）解：如圖所示，直線BD即為所求；（3）解：如圖所示，線段AB、AD即為所求；；（4）解：AB+AD>BD，理由是兩點(diǎn)之間，線段最短，故答案為：AB+AD>BD，兩點(diǎn)之間，線段最短；（5）解：∵∠BAC的補(bǔ)角是其余角的4倍，∴180°?∠BAC=490°?∠BAC∴∠BAC=60°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了畫直線，射線，線段，兩點(diǎn)之間，線段最短，余角和補(bǔ)角的計(jì)算，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．12．（2022秋·河南三門峽·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，已知平面上有四個(gè)點(diǎn)A，B，C，D．(1)連接AB，并畫出AB的中點(diǎn)P；(2)作射線AD；(3)作直線BC與射線AD交于點(diǎn)E．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析(3)見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)線段中點(diǎn)定義，找到點(diǎn)P，使得PA=PB即可；（2）連接AD并延長(zhǎng)，即可畫出圖形；（3）連接BC并雙向延長(zhǎng)與射線AD相交，即可得到點(diǎn)E．【詳解】（1）解：如圖所示，線段AB、點(diǎn)P即為所求作；；（2）解：如圖所示，射線AD即為所求作；；（3）解：如圖所示，直線BC、點(diǎn)E即為所求作．．【點(diǎn)睛】本題考查基本作圖-作直線、射線、線段，熟練掌握這三個(gè)基本圖形的性質(zhì)和作法是解答的關(guān)鍵．13．（2023秋·四川瀘州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，已知平面內(nèi)有四個(gè)點(diǎn)A，B，C，D，按下列要求尺規(guī)作圖（不寫作法，保留作圖痕跡）并解答．(1)畫射線AD，直線CD，連接AB；(2)在線段AD的延長(zhǎng)線上作DE=AB；(3)在直線CD上確定一點(diǎn)P，使得BP+EP的值最小，并說(shuō)明作圖依據(jù)．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析(3)見(jiàn)解析，依據(jù)：兩點(diǎn)之間，線段最短【分析】（1）根據(jù)直線，射線，線段的特點(diǎn)畫圖即可；（2）在射線DE上D的右側(cè)截取DE=AB，即可確定點(diǎn)E；（3）根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接BE，交CD于P即可．【詳解】（1）解：如圖所示：射線AD，直線CD，線段AB，即為所求；（2）如圖所示：線段DE即為所求作的線段；（3）如圖所示：點(diǎn)P即為所求作的點(diǎn)．依據(jù)：兩點(diǎn)之間，線段最短．【點(diǎn)睛】本題考查的是畫射線，直線，線段，作一條線段等于已知線段，兩點(diǎn)之間線段最短，掌握“利用直線，射線，線段的特點(diǎn)并進(jìn)行畫圖”是解本題的關(guān)鍵．14．（2023秋·江蘇宿遷·七年級(jí)統(tǒng)考期末）在如圖所示的方格紙中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，已知四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)在格點(diǎn)上，利用格點(diǎn)和直尺按下列要求畫圖：(1)連接BD，作射線AC；(2)過(guò)點(diǎn)B畫AD的垂線，垂足為E；(3)在線段BD上作一點(diǎn)F，使△DCF的面積為3．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析(3)見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)題意，連接BD，作射線AC畫出圖形即可；（2）根據(jù)垂線的定義畫出圖形即可；（3）根據(jù)平行線之間的距離相等，過(guò)點(diǎn)A作AF∥DC交BD于點(diǎn)F，則點(diǎn)F【詳解】（1）解：如圖所示，線段BD，射線AC即為所求（2）如圖所示，BE即為所求；（3）過(guò)點(diǎn)A作AF∥DC交BD于點(diǎn)F，則點(diǎn)∵S△ADC=12×2×3=3∴S△FDC=S【點(diǎn)睛】本題考查了畫射線，線段，垂線，平行線，三角形的面積公式，平行線間的距離相等，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．15．（2023秋·四川南充·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知線段AB與點(diǎn)C的位置如圖．(1)按下列要求畫出圖形：作射線CB，直線AC；延長(zhǎng)AB至點(diǎn)E，使得AE=3AB；(2)在（1）所畫圖形中，若AB=2cm，點(diǎn)M是AE的中點(diǎn)，求BM【答案】(1)見(jiàn)解析；(2)1cm或【分析】（1）根據(jù)要求作出圖形即可；（2）利用線段的和差，線段的中點(diǎn)求解即可．【詳解】（1）射線CB如圖所示：直線AC如圖所示：如圖所示：AE=3AB，當(dāng)點(diǎn)E在A點(diǎn)右邊時(shí)，當(dāng)點(diǎn)E在A點(diǎn)左邊時(shí)，如圖所示：（2）當(dāng)點(diǎn)E在A點(diǎn)右邊時(shí)，如圖所示：∵AB=2cm，AE=3AB∴AE=6cm又∵點(diǎn)M是AE的中點(diǎn)，∴AM=ME=3cm∴BM=AM?AB=3?2=1(cm)當(dāng)點(diǎn)E在A點(diǎn)左邊時(shí)，如圖所示：∵AB=2cm，AE=3AB∴AE=6cm又∵點(diǎn)M是AE的中點(diǎn)，∴AM=ME=3cm∴BM=AM+AB=3+2=5(cm)【點(diǎn)睛】本題考查了作圖：線段的和差倍分，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．16．（2023秋·江蘇·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，點(diǎn)C為線段AD上一點(diǎn)，點(diǎn)B為線段CD的中點(diǎn)，且AD=14厘米，BD=3厘米．(1)圖中共有幾條線段；(2)求AC的長(zhǎng)．【答案】(1)6條(2)8厘米【分析】（1）根據(jù)線段的定義，找出線段即可；（2）利用中點(diǎn)平分線段，求出CD的長(zhǎng)，再用AD?CD求出AC的長(zhǎng)即可．【詳解】（1）解：圖中的線段有：AC,AB,AD,CB,CD,BD，共6條線段；（2）解：點(diǎn)B為線段CD的中點(diǎn)，BD=3厘米，∴CD=2BD=6厘米，∴AC=AD?CD=14?6=8厘米．【點(diǎn)睛】本題考查線段的和差計(jì)算．正確的識(shí)圖，理清線段之間的和，差，倍數(shù)關(guān)系，是解題的關(guān)鍵．17．（2022秋·湖北武漢·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，A，B，C是平面上三個(gè)點(diǎn)，按要求畫出圖形，并回答問(wèn)題．(1)作直線BC，射線AB，線段AC；(2)請(qǐng)用適當(dāng)?shù)恼Z(yǔ)句表述點(diǎn)A與直線BC的關(guān)系：______；(3)從點(diǎn)A到點(diǎn)C的所有線中，線段AC最短，其理論依據(jù)是______；(4)若點(diǎn)D是平面內(nèi)異于點(diǎn)A、B、C的點(diǎn)，過(guò)其中任意兩點(diǎn)畫直線，一共可以畫______條．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)點(diǎn)A在直線BC外（或直線BC不經(jīng)過(guò)點(diǎn)A）(3)兩點(diǎn)之間線段最短(4)4或6條【分析】（1）根據(jù)直線，射線，線段的定義，作出圖形即可；（2）根據(jù)點(diǎn)與直線的位置關(guān)系，即可進(jìn)行解答；（3）根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”即可進(jìn)行解答；（4）分兩種情況進(jìn)行討論．【詳解】（1）如圖，直線BC，射線AB，線段AC即為所求（2）點(diǎn)A與直線BC的關(guān)系：點(diǎn)A在直線BC外（或直線BC不經(jīng)過(guò)點(diǎn)A）；故答案為：點(diǎn)A在直線BC外（或直線BC不經(jīng)過(guò)點(diǎn)A）；（3）從點(diǎn)A到點(diǎn)C的所有線中，線段AC最短，其理論依據(jù)是：兩點(diǎn)之間線段最短；故答案為：兩點(diǎn)之間線段最短；（4）當(dāng)點(diǎn)D不在直線AB,BC,AC上時(shí)，可以畫：3+2+2=6（條），當(dāng)點(diǎn)D在直線AB或BC或AC上時(shí)，可以畫：6?2=4（條），故答案為：4或6條．【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線，射線，線段，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)定義．18．（2023秋·湖北襄陽(yáng)·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，已知B，C在線段AD上，AB=CD，AD=20cm，BC=12(1)圖1中共有___________條線段；(2)①比較線段的長(zhǎng)短：AC___________BD（填：“>”、“=”或“<”）；②如圖2，若M是AB的中點(diǎn)，N是CD的中點(diǎn)，求MN的長(zhǎng)度．(3)點(diǎn)E在直線AB上，且EA=6cm，請(qǐng)直接寫出BE【答案】(1)6；(2)①=；②16cm(3)BE的長(zhǎng)為2cm或10【分析】（1）根據(jù)圖1即可得到答案；（2）①根據(jù)AC=AB+BC，BD=CD+BC，AB=CD，即可得到結(jié)論；②根據(jù)線段的和差以及線段中點(diǎn)的定義，即可求出MN的長(zhǎng)度；（3）先求出AB=4cm，然后進(jìn)行分類討論：①點(diǎn)E在線段AB的延長(zhǎng)線上；②點(diǎn)E在線段BA【詳解】（1）解：以A為端點(diǎn)的線段：AB、AC、AD，共3條；以B為端點(diǎn)的線段：BC、BD，共2條；以C為端點(diǎn)的線段：CD，共1條，∴圖1中共有的線段條數(shù)為3+2+1=6，故答案為：6；（2）解：①∵AC=AB+BC，BD=CD+BC，又∵AB=CD，∴AC=BD，故答案為：=；②∵AD=20cm，BC=12∴AB+CD=AD?BC=20?12=8cm∵M(jìn)是AB的中點(diǎn)，N是CD的中點(diǎn)，∴BM=12AB∴MN=BM+BC+CN=1（3）解：∵AD=20cm，BC=12∴AB+CD=AD?BC=20?12=8cm∵AB=CD，∴AB=4cm①如圖，當(dāng)點(diǎn)E在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，∵EA=6cm∴BE=EA?AB=6?4=2cm②如圖，當(dāng)點(diǎn)E在線段BA的延長(zhǎng)線上時(shí)，BE=EA+AB=6+4=10cm綜上可知，BE的長(zhǎng)為2cm或10【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，線段的和差關(guān)系，線段中點(diǎn)的定義，準(zhǔn)確找出線段之間的數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵，注意進(jìn)行分類討論．19．（2023秋·山東濟(jì)寧·七年級(jí)統(tǒng)考期末）A、B、C、D四個(gè)車站的位置如圖所示，A、B兩站之間的距離AB=a?b，B、C兩站之間的距離BC=2a?b，B、D兩站之間的距離BD=72a?2b?1．若A、C兩站之間的距離AC=90km，求【答案】44【分析】根據(jù)AC=90km，得出3a?2b=90km，根據(jù)CD=BD?BC得出【詳解】解：∵AC=AB+BC=a?b+2a?b=3a?2b=90km∴CD=BD?BC=====44km∴C、D之間的距離為44km【點(diǎn)睛】本題主要考查了線段之間的關(guān)系，代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握線段之間的關(guān)系，求出3a?2b=90km20．（2023秋·湖北武漢·七年級(jí)?？计谀┌匆笸瓿勺鲌D及作答：(1)如圖1，請(qǐng)用適當(dāng)?shù)恼Z(yǔ)句表述點(diǎn)M與直線l的關(guān)系：；(2)如圖1，畫射線PM；(3)如圖1，畫直線QM；(4)如圖2，平面內(nèi)三條直線交于A、B、C三點(diǎn)，將平面最多分成7個(gè)不同的區(qū)域，點(diǎn)M、N是平面內(nèi)另外兩點(diǎn)，若分別過(guò)點(diǎn)M、N各作一條直線，則新增的兩條直線使得平面內(nèi)最多新增個(gè)不同的區(qū)域．【答案】(1)點(diǎn)M在直線l外(2)見(jiàn)解析(3)見(jiàn)解析(4)9【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)與直線的關(guān)系即可填空；（2）根據(jù)射線的定義即可畫射線PM；（3）根據(jù)直線的定義即可畫直線QM；（4）根據(jù)題意畫出圖形即可得平面內(nèi)最多新增的不同的區(qū)域．【詳解】（1）解：點(diǎn)M與直線l的關(guān)系：M在直線l外；故答案為：M在直線l外；（2）解：如圖1，射線PM即為所求；（3）解：如圖1，直線QM即為所求；（4）解：如圖，新增的兩條直線使得平面內(nèi)最多新增9個(gè)不同的區(qū)域．故答案為：9．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖?應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，直線的性質(zhì)：兩點(diǎn)確定一條直線，相交線，解決本題的關(guān)鍵是掌握直線的性質(zhì)．21．（2023秋·湖北武漢·七年級(jí)統(tǒng)考期末）請(qǐng)按要求完成下列問(wèn)題；(1)在圖1中作線段BC；(2)在圖1中作射線DA；(3)在圖1中找一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C、點(diǎn)D四個(gè)點(diǎn)的距離之和最??；(4)為探索平面內(nèi)相交直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，小方進(jìn)行了如下研究：如圖2，直線l1和l2相交于點(diǎn)A，兩條線交點(diǎn)個(gè)數(shù)為1；過(guò)點(diǎn)B和點(diǎn)C作直線l3，與直線l1和l2相交，新增2個(gè)交點(diǎn)；過(guò)點(diǎn)D作直線l4，與直線l1【答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析(3)見(jiàn)解析(4)45【分析】（1）根據(jù)題意，畫出線段BC即可；（2）根據(jù)題意，畫出射線DA即可；（3）連接AC,BD交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求；（4）根據(jù)題意得：2條直線相交最多有1個(gè)交點(diǎn)，3條直線相交最多有1+2=3個(gè)交點(diǎn)，4條直線相交最多有1+2+3=6個(gè)交點(diǎn)，……，由此發(fā)現(xiàn)規(guī)律，即可求解．【詳解】（1）解：如圖，作線段BC即為所求；（2）解：如圖，射線DA即為所求；（3）解：如圖，連接AC,BD交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求；理由：∵PA+PB+PC+PD=PA+PC∴當(dāng)PA+PC,PB+PD的值最小時(shí)，點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C、點(diǎn)D四個(gè)點(diǎn)的距離之和最小，此時(shí)點(diǎn)P位于線段AC,BD上；（4）解：根據(jù)題意得：2條直線相交最多有1個(gè)交點(diǎn)，3條直線相交最多有1+2=3個(gè)交點(diǎn)，4條直線相交最多有1+2+3=6個(gè)交點(diǎn)，……，由此發(fā)現(xiàn)，n條直線相交最多有1+2+3+?+n?1個(gè)交點(diǎn)，∴10條直線相交最多有1+2+3+4+5+6+7+8+9=45個(gè)交點(diǎn)，故答案為：45．【點(diǎn)睛】本題主要考查了畫線段，射線，最短距離問(wèn)題，相交線的交點(diǎn)問(wèn)題，明確題意，熟練掌握兩點(diǎn)之間，線段最短；（4）問(wèn)中根據(jù)題意得到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．考點(diǎn)2：與角有關(guān)的知識(shí)例4（1）（2023秋·廣東陽(yáng)江·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，下列表示角的方法錯(cuò)誤的是（

）A．∠1與∠AOB表示同一個(gè)角 B．∠β表示的是∠BOCC．∠AOC=∠AOB+∠BOC D．∠AOC也可用∠O來(lái)表示【答案】D【分析】根據(jù)角的表示方法表示各個(gè)角，再判斷即可．【詳解】解：A、∠1與∠AOB表示同一個(gè)角，正確，故本選項(xiàng)不符合題意；B、∠β表示的是∠BOC，正確，故本選不符合題意；C、∠AOC=∠AOB+∠BOC，正確，故本選項(xiàng)不符合題意；D、∠AOC不能用∠O表示，錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)角的表示方法的應(yīng)用，主要檢查學(xué)生能否正確表示角．（2）（2023秋·重慶綦江·七年級(jí)統(tǒng)考期末）時(shí)鐘顯示為4:00時(shí)，時(shí)針與分針?biāo)鶌A的角是（

）A．90° B．105° C．120° D．135°【答案】C【分析】利用鐘表表盤的特征解答．【詳解】4:00時(shí)針和分針中間相差4個(gè)大格．∵鐘表12個(gè)數(shù)字，每相鄰兩個(gè)數(shù)字之間的夾角為30°，∴4:00分針與時(shí)針的夾角是30°故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了鐘面角的計(jì)算，由于鐘面上有12個(gè)數(shù)字，所以每?jī)蓚€(gè)數(shù)字之間的夾角是30°，要計(jì)算時(shí)針與分針之間的夾角，只要觀察出時(shí)針與分針之間夾著的格數(shù)，然后用格數(shù)乘以30°就可以了.（3）（2023秋·江蘇南通·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知∠α=25°，那么∠α的補(bǔ)角等于（

）A．65° B．75° C．145° D．155°【答案】D【分析】根據(jù)補(bǔ)角的定義，即可進(jìn)行解答．【詳解】解：∵∠α=25°，∴∠α的補(bǔ)角=180°?25°=155°，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了補(bǔ)角的定義，解題的關(guān)鍵是掌握：相加等于180°的兩個(gè)角互為補(bǔ)角．（4）（2023秋·江西吉安·七年級(jí)統(tǒng)考期末）拿一個(gè)10倍的放大鏡看一個(gè)1°的角，則這個(gè)角為（

）A．100° B．10°C．1° D．不能確定，視放大鏡的距離而定【答案】C【分析】根據(jù)角的定義判斷即可．【詳解】放大鏡只能放大物體的大小，而角度只是形狀，是不能被放大鏡改變的．所以，拿一個(gè)10倍的放大鏡看一個(gè)1°的角，則這個(gè)角仍為1°．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查角的定義．掌握角是從同一點(diǎn)引出的兩條射線組成的圖形，它的大小與圖形的大小無(wú)關(guān)，只與兩邊的開(kāi)叉程度有關(guān)是解題關(guān)鍵．例5.（2023秋·吉林長(zhǎng)春·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖為半圓形計(jì)時(shí)器，指針OM繞點(diǎn)O從OB開(kāi)始逆時(shí)針勻速向OA旋轉(zhuǎn)，速度為10°每秒，指針ON繞點(diǎn)O從OA開(kāi)始先順時(shí)針勻速向OB旋轉(zhuǎn)，到達(dá)OB后立即按原速度逆時(shí)針勻速向OA旋轉(zhuǎn)，速度為20°每秒，兩指針同時(shí)從起始位置出發(fā)，當(dāng)OM到達(dá)OA時(shí)，兩指針都停止旋轉(zhuǎn)．設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒(1)當(dāng)t=3時(shí)，∠AON=______度；(2)∠BOM=______度（用含t的代數(shù)式表示）；(3)當(dāng)t=______時(shí)，OM與ON首次重合；(4)求∠MON的度數(shù)（用含t的代數(shù)式表示，并寫出相對(duì)應(yīng)的t的取值范圍）；【答案】(1)60(2)10t(3)6(4)當(dāng)0≤t≤6時(shí)，∠MON=180?30t°；當(dāng)6<t≤9時(shí)，∠MON=30t?180°【分析】（1）利用角的旋轉(zhuǎn)定義可得答案；（2）利用角的旋轉(zhuǎn)定義可得答案；（3）OM與ON首次重合時(shí)∠BOM=10t，∠AON=20t，由∠BOM與∠AON互補(bǔ)，得關(guān)于t的方程，即可求解；（4）分三種情況：①OM、ON首次相遇之前；②OM、ON首次相遇之后，ON到達(dá)OB之前；③ON到達(dá)OB之后三種情況討論即可；【詳解】（1）解：當(dāng)t=3時(shí)，∠AON=3×20°=60°．（2）∠BOM=10t°，（3）OM與ON首次重合時(shí)∠BOM=10t，∠AON=20t，∠BOM與∠AON互補(bǔ)，∴10t+20t=180，∴t=6．（4）分三種情況：①OM、ON首次相遇之前，如圖：此時(shí)，∠BOM=10t，∠AON=20t，即0≤t≤6時(shí)，∠MON=180°?10t°?20t=180?30t②OM、ON首次相遇之后，ON到達(dá)OB之前，如圖：∠BOM=10t，∠AON=20t，即6<t≤9時(shí)，∠MON=10t°?180?20t③ON到達(dá)OB之后，如圖：∠BOM=10t°，∠BON=20t?180當(dāng)9<t≤18時(shí)，∠MON=10t?20t?180綜上：當(dāng)0≤t≤6時(shí)，∠MON=180?30t°；當(dāng)6<t≤9時(shí)，∠MON=30t?180°；當(dāng)【點(diǎn)睛】本題考查的是角的旋轉(zhuǎn)定義，角的和差運(yùn)算，一元一次方程的應(yīng)用，理解題意，清晰的分類討論是解本題的關(guān)鍵．知識(shí)點(diǎn)訓(xùn)練1．（2023秋·云南曲靖·七年級(jí)統(tǒng)考期末）下列圖形中，能用∠AOB，∠O，∠1三種表示方法表示同一個(gè)角的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)角的表示方法逐一分析各選項(xiàng)即可得到答案．【詳解】解：A選項(xiàng)中，∠AOB，∠O，∠1三種表示方法可以表示同一個(gè)角，故符合題意；B選項(xiàng)中，∠AOB，∠1兩種表示方法可以表示同一個(gè)角，不能用∠O表示一個(gè)角，故不符合題意；C選項(xiàng)中，∠AOB，∠1不是同一個(gè)角，不能用∠O表示一個(gè)角，故不符合題意；D選項(xiàng)中，∠AOB，∠1兩種表示方法可以表示同一個(gè)角，不能用∠O表示一個(gè)角，故不符合題意；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的是角的表示方法，熟記角的表示方法是解本題的關(guān)鍵．2．（2023秋·浙江寧波·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知α，β都是鈍角，甲、乙、丙、丁四名同學(xué)計(jì)算16α+β的結(jié)果依次是26°，50°，72°，90°，其中有一名同學(xué)計(jì)算正確．這名同學(xué)是（A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】B【分析】先根據(jù)α，β都是鈍角求出16【詳解】∵α，β都是鈍角，∴90°+90°<α+β<180°+180°，即180°<α+β<360°，∴30°<1在甲、乙、丙、丁四名同學(xué)的計(jì)算結(jié)果中，只有乙同學(xué)的結(jié)果在范圍內(nèi)，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了鈍角的定義，解題的關(guān)鍵是根據(jù)鈍角的取值范圍求出90°+90°<α+β<180°+180°．3．（2023秋·江西南昌·七年級(jí)統(tǒng)考期末）若∠A為銳角，∠B為直角，∠C為鈍角，則16(∠A+∠B+∠C)的值可能是（A．30° B．45° C．60° D．75°【答案】B【分析】根據(jù)銳角，直角，鈍角的定義得出各角的范圍，再根據(jù)最大值和最小值求出16【詳解】解：∵∠A為銳角，∠B為直角，∠C為鈍角，∴0°<∠A<90°，∠B=90°，90°<∠C<180°，∴16即30°<1∴值可能是45°，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了角的分類，掌握各種角的取值范圍是解題的關(guān)鍵．4．（2023秋·湖南株洲·七年級(jí)統(tǒng)考期末）下列關(guān)于角的說(shuō)法，正確的是（

）A．一個(gè)周角等于360° B．銳角和鈍角一定互補(bǔ)C．一個(gè)角的補(bǔ)角一定大于這個(gè)角 D．兩個(gè)銳角的和一定為鈍角【答案】A【分析】根據(jù)角的相關(guān)定義，補(bǔ)角的定義對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行分析．【詳解】解：A、一個(gè)周角等于360°，故此選項(xiàng)正確，符合題意；B、銳角和鈍角不一定互補(bǔ)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、一個(gè)角的補(bǔ)角不一定大于這個(gè)角，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、兩個(gè)銳角的和可以是銳角，也可以是直角，還可以是鈍角，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了補(bǔ)角、角的相關(guān)定義，解題的關(guān)鍵是對(duì)角的相關(guān)定義及補(bǔ)角的定義的掌握．5．（2023秋·黑龍江雙鴨山·七年級(jí)統(tǒng)考期末）下列各圖中有關(guān)角的表示正確的個(gè)數(shù)有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【分析】根據(jù)角的表示方法，平角、射線、周角的定義分析判斷即可．【詳解】解：圖1中，角的頂點(diǎn)為A，應(yīng)表示為∠CAB；圖2表示正確；圖3，射線和周角是兩個(gè)概念，射線不能表示周角；圖4表示正確．所以表示正確的個(gè)數(shù)為2．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角的表示方法、平角、射線、周角等知識(shí)，理解并掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．6．（2023秋·河北保定·七年級(jí)校聯(lián)考期末）下列四個(gè)圖形中，能同時(shí)用∠α，∠AOB，∠O三種方法表示同一個(gè)角的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)角的表示方法，結(jié)合圖形進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、圖中的∠AOB不能用∠O表示，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；B、圖中的∠AOB不能用∠O表示，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；C、圖中∠α、∠AOB、∠O表示同一個(gè)角，故本選項(xiàng)正確，符合題意；D、圖中的∠AOB不能用∠α表示，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了角的表示方法的應(yīng)用，角可以用一個(gè)大寫字母表示，也可以用三個(gè)大寫字母表示．其中頂點(diǎn)字母要寫在中間，唯有在頂點(diǎn)處只有一個(gè)角的情況，才可用頂點(diǎn)處的一個(gè)字母來(lái)記這個(gè)角，否則分不清這個(gè)字母究竟表示哪個(gè)角．7．（2022秋·天津·七年級(jí)?？计谀┤鐖D所示，下列表示角的方法錯(cuò)誤的是（）A．∠1與∠AOB表示同一個(gè)角B．圖中共有三個(gè)角：∠AOB，∠AOC，∠BOCC．∠AOC也可用∠O來(lái)表示D．∠β+∠AOB=∠AOC【答案】C【分析】根據(jù)角表示方法、角的和差進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A．∠1與∠AOB表示同一個(gè)角，故選項(xiàng)正確，不符合題意；B．圖中共有三個(gè)角：∠AOB，∠AOC，∠BOC，故選項(xiàng)正確，不符合題意；C．∠AOC不可用∠O來(lái)表示，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；D．∠β+∠AOB=∠AOC，故選項(xiàng)正確，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了角，熟練掌握角的表示方法、角的和差是解題的關(guān)鍵．8．（2022秋·河北·七年級(jí)校聯(lián)考期末）下列說(shuō)法中正確的是（）A．在所有連接兩點(diǎn)的線中，直線最短 B．∠AOB與∠BAO表示的是同一個(gè)角C．同角（或等角）的余角相等 D．若AB=BC，則點(diǎn)B是線段AC的中點(diǎn)【答案】C【分析】利用線段的性質(zhì)、角的概念、余角的性質(zhì)及線段中點(diǎn)的定義分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】解：A、在所有連接兩點(diǎn)的線中，線段最短，故原說(shuō)法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不合題意；B、∠AOB與∠BAO表示的不是同一個(gè)角，故原說(shuō)法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不合題意；C、同角（或等角）的余角相等，說(shuō)法正確，故本選項(xiàng)符合題意；D、若AB=BC，點(diǎn)A、B、C不一定在同一直線上，所以點(diǎn)B不一定是線段AC的中點(diǎn)，故本選項(xiàng)不合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了線段的性質(zhì)，角的概念、余角的性質(zhì)，中點(diǎn)的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9．（2023秋·福建龍巖·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知∠AOB=80°，∠BOC=30°，則∠AOC的度數(shù)為（

）．A．50° B．110° C．50°或110° D．無(wú)法確定【答案】C【分析】分OB在∠AOC內(nèi)部或外部?jī)煞N情況討論畫出圖形計(jì)算即可得到答案；【詳解】解：①當(dāng)OB在∠AOC內(nèi)部時(shí)，如圖所示，∵∠AOB=80°，∠BOC=30°，∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=80°+30°=110°，②當(dāng)OB在∠AOC外部時(shí)，如圖所示，∵∠AOB=80°，∠BOC=30°，∴∠AOC=∠AOB?∠BOC=80°?30°=50°，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查角度運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是注意分類討論．10．（2023秋·河北保定·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知：如圖1，點(diǎn)A，O，B依次在直線MN上，現(xiàn)將射線OA繞點(diǎn)O沿順時(shí)針?lè)较蛞悦棵?°的速度旋轉(zhuǎn)；同時(shí)射線OB繞點(diǎn)O沿逆時(shí)針?lè)较蛞悦棵?°的速度旋轉(zhuǎn)．如圖2，設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒（0≤t≤90）．下列說(shuō)法正確的是（

）A．整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，不存在∠AOB=90°的情況B．當(dāng)∠AOB=60°時(shí)，兩射線的旋轉(zhuǎn)時(shí)間t一定為20秒C．當(dāng)t值為36秒時(shí)，射線OB恰好平分∠MOAD．當(dāng)∠AOB=60°時(shí)，兩射線的旋轉(zhuǎn)時(shí)間t一定為40秒【答案】C【分析】由題意知∠MOA=2t°，∠NOA=180°?2t°；當(dāng)0≤t≤45時(shí)，∠NOB=4t°；當(dāng)45<t≤90時(shí)，∠NOB=360°?4t°；令∠AOB=∠NOA?∠NOB=90°，計(jì)算求解可判斷選項(xiàng)A的正誤；令∠AOB=∠NOA?∠NOB=60°，∠AOB=∠NOB?∠NOA=60°，計(jì)算求解可判斷選項(xiàng)B、D的正誤；將t=36代入，求出∠MOA，∠NOA，∠NOB的值，然后根據(jù)∠AOB=∠NOB?∠NOA求解∠AOB的值，根據(jù)【詳解】解：由題意知∠MOA=2t°，∠NOA=180°?2t°；當(dāng)0≤t≤45時(shí)，∠NOB=4t°；當(dāng)45<t≤90時(shí)，∠NOB=360°?4t°；令∠AOB=∠NOA?∠NOB=90°，即180°?2t°?4t°=90°，解得t=15秒，∴存在∠AOB=90°的情況；故A錯(cuò)誤，不符合題意；令∠AOB=∠NOA?∠NOB=60°，即180°?2t°?4t°=60°，解得t=20秒，令∠AOB=∠NOB?